Detecção de "upward-going" múons no experimento LVD

Detecção de “upward-going” múons

no experimento LVD

Detecção de “upward-going” múons no

experimento LVD

Luiz Gustavo dos Santos agosto de 2000

Tese de Doutoramento

a ser apresentada junto ao Departamento de Raios Cósmicos e Cronologia

Instituto de Física Gleb Wataghin UNICAMP

Orientador: Prof. Dr. Armando Turtelli Júnior Co-Orientador: Prof. Dr. Walter Fulgione

Resumo

O trabalho realizado nesta tese foi motivado pelo crescente interesse pelas anomalias encontradas nos fluxos naturais de neutrinos. Foram encontrados problemas no fluxo de neutrinos produzidos no sol e também no fluxo dos neutrinos produzidos na atmosfera. Estes problemas seriam causados pelo fato de os neutrinos não terem massa zero, podendo portanto oscilar, mudando de um sabor para outro e dando origem às anomalias observadas.

Nosso trabalho experimental foi desenvolvido no âmbito do experimento LVD. O detector foi concebido em 1984 e aprovado para construção em 1986. Seu projeto é uma evolução do experimento LSD e visava primordialmente a detecção de neutrinos provenientes de colapsos estelares. A observação de neutrinos produzidos na supernova de Shelton (SN1987A), em número amplamente insuficiente, pelos experimentos então em operação, confirmou a oportunidade de sua construção. A concepção do detector, no entanto, permite, e estimula, que se realizem outros tipos de pesquisa. Neste sentido, estudamos a capacidade da experiência em medir o tempo de vôo de partículas penetrantes que atravessam o aparato.

Neutrinos produzem múons, interagindo com nucleôns segundo equações do tipo:

... N→µ+ +

υµ ; a eventual observação de múons provenientes do interior da terra

indicaria que estes têm origem neutrínica. O estudo destes múons, chamados de

upward-going múons, fornece informações sobre seus precursores, geralmente neutrinos

atmosféricos, com maior qualidade, pois trabalhamos praticamente na ausência de

background. Além disso, os neutrinos provenientes do interior da terra percorrem

caminhos que variam de dezenas de quilômetros a dez mil quilômetros, fato, particularmente importante no estudo de oscilações.

Nesta tese, estudamos a possibilidade da detecção de upward-going múons pelo experimento LVD. Para tal, uma análise extensiva da resolução temporal da experiência foi realizada. Esta análise conduziu ao desenvolvimento de métodos de correção das medidas de tempo da experiência, que melhoraram sensivelmente a resolução temporal no LVD.

A conclusão deste trabalho é de que o LVD tem capacidade reduzida de observar os múons ascendentes, no entanto, como demonstramos, pequenas alterações no

hardware da experiência podem torná-la muito mais eficaz para medidas de tempo de

Agradecimentos

A Armando Turtelli Júnior, pela amizade e exemplo, cientista e cidadão, norteando sempre minha evolução como físico e ser humano. Um orientador à moda antiga, generosa.

A Walter Fulgione. O grande Baffone, amado por todos nós, brasileiros do LVD, pela imensurável ajuda, sem a qual, este trabalho seria impossível.

A Ernesto Kemp, pelas discussões sobre isso e aquilo, de coisas que não entendemos, pela física compartilhada e sobretudo pela amizade intensa, de sangue.

A Andrea Filetto de Medeiros, companheira amorosa, de bondade e perdão do tamanho do mundo, pelo carinho e apoio.

A Anderson Campos Fauth, meu sensacional amigo Bahia. Físico raro em lucidez e senso prático, pelas discussões de física e de vida.

A Roberto Bertoni, nosso porto seguro na Itália, pela ajuda desinteressada e competente. Aos amigos Antonio Renato Perissinoto Biral, de nome grande e coração maior ainda e Helio Nogima, amigo constante e sóbrio, por tudo: discussões, cafés, críticas e sugestões.

A secretária do Departamento de Raio Cósmicos, Sandra Fonseca , cuja competência só é superada pela simpatia.

A Pietro Antonioli, que gentilmente me cedeu as trajetórias reconstruídas dos múons utilizados nesta tese

A Antonietta Madrigrano dos Santos, mãe e professora de português, pela correção ortográfica, semântica, de concordância nominal e verbal, de regência, de colocação da vírgula e uso da crase e de outros erros que nem sei o nome, deste meu sofrível texto de tese

Ao Instituto de Física Gleb Wataghin, pela infra-estrutura colocada à disposição de seus alunos e pela formação sólida que me proporcionou.

Ao CNPq pelo suporte financeiro.

E por fim, um agradecimento especial a Davide Bottero, amigo e compagno, elo fundamental na realização deste trabalho.

Índice

Índice ... 7

Introdução... 9

Capítulo 1 – A Física do Neutrino ... 11

1.1 Propriedades dos Neutrinos ... 14

1.2 Oscilações de Neutrinos... 15

1.3 Neutrinos Atmosféricos ... 18

1.3.1 O Problema dos Neutrinos Atmosféricos... 20

1.4 Neutrinos Cósmicos... 24

1.5 Neutrinos de Supernovas ... 26

1.5.1 Colapso estelar... 26

1.5.2 Características do burst de neutrinos ... 28

Capítulo 2 – A Física do Múon... 33

2.1 Interações dos Múons com a Matéria ... 34

2.1.1 Ionização ... 34

2.1.2 Bremsstrahlung... 35

2.1.3 Produção de Pares... 36

2.1.4 Outros Mecanismos ... 37

2.1.5 Gráficos ... 37

2.2 Fluxo e Espectro dos Múons da Radiação Cósmica... 39

2.2.1 Fluxo ao nível do mar ... 39

2.2.2 Fluxo Subterrâneo... 41

2.3 Múons Produzidos por Neutrinos Atmosféricos ... 46

Capítulo 3 – O Experimento LVD ... 52

3.1 Características físicas do detector ... 54

3.2 Grupo Cintilador ... 58

3.2.1 Medida da eficiência de detecção... 59

3.2.2 Eletrônica e Trigger ... 61

3.2.1 Calibração em energia... 65

3.3 Tracking ... 66

Capítulo 4 – Medidas de Tempo de Vôo no LVD ... 70

4.3 Sincronização dos Tempos no LVD... 84

4.3.1 Sincronização de um Conjunto de N Relógios... 84

4.3.2 Sincronização dos TDC's para um Conjunto de Eventos no LVD... 88

4.3.3 Estimativa dos Erros Introduzidos na Sincronização ... 90

4.4 Correção dos Tempos com a Energia ... 94

4.4.1 Análise da Dependência da Resposta Temporal com Relação à Energia ... 95

4.4.2 Método de Correção dos Tempos ... 98

4.4.3 Influência da Correção com a Energia na Resolução Temporal dos Tanques do LVD ... ...99

4.4.3 Considerações acerca da Resposta Temporal dos Tanques ... 101

Capítulo 5 – Procura por Upward-Going Múons no Experimento LVD... 107

5.1 Caracterização do Conjunto de Eventos de Múon ... 107

5.1.1 Distribuições Angulares dos Múons ... 110

5.2 Medidas de 1/β dos Múons do LVD ... 116

5.2.1 Análise Estatística das Medidas ... 122

5.2.2 Estimativa dos Tempos de Aquisição ... 123

5.3 Medidas de Otimização da Resolução Temporal do LVD ... 124

5.3.1 Efeitos da Otimização nas Medidas de 1/β ... 127

Capítulo 6 ... 131

Conclusões... 131

Apêndice 1... 133

Apêndice 2... 135

Introdução

Em 1989, foi firmado um acordo de colaboração entre a Universidade Estadual de Campinas e o Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN). Este instituto coordena os esforços de pesquisa nas áreas de física nuclear, física de partículas e radiação cósmica na Itália. O acordo, considerando os interesses comuns nas áreas acima citadas, visa ao desenvolvimento de uma cooperação científica e tecnológica. Tal cooperação inclui as seguintes atividades:

i) Execução de experimentos e projetos;

ii) Intercâmbio de pessoal, incluindo alunos, técnicos e professores;

iii) Intercâmbio de informações técnicas e científicas bem como de equipamentos científicos.

Esta colaboração vem sendo efetuada com resultados ótimos desde esta data. A participação de pesquisadores do Departamento de Raios Cósmicos e Cronologia (DRCC) da UNICAMP na implementação e monitoração da experiência LVD (Large Volume Detector) foi de grande importância.

Esta tese foi desenvolvida no âmbito do acordo UNICAMP-INFN e é a continuação de uma colaboração iniciada em 1991 quando participamos, junto ao grupo de Turim, da montagem da experiência LVD. Ele teve prosseguimento com estadas de 3 meses nos anos de 1993 e 1994 para o desenvolvimento de software de monitoração e manutenção da experiência, e uma pesquisa visando a identificação de bursts neutrínicos[1] em correlação com bursts-gama[2].

O experimento LVD foi concebido em 1984 e aprovado para construção em 1986[3]. Seu projeto é uma evolução do experimento LSD[4] e visava primordialmente a detecção de neutrinos provenientes de colapsos estelares. A observação de neutrinos produzidos na supernova de Shelton (SN1987A), em número amplamente insuficiente, pelos experimentos então em operação[5,6], confirmou a oportunidade de sua construção. A concepção do detector, no entanto, permite, e

estimula, que se realizem outros tipos de pesquisa. Neste sentido, estudamos a capacidade da experiência em medir o tempo de vôo dos múons que atravessam o aparato.

A motivação deste trabalho vem do crescente interesse pelas anomalias encontradas nos fluxos naturais de neutrinos. Foram encontrados problemas no fluxo de neutrinos produzidos no sol e também no fluxo dos neutrinos produzidos na atmosfera. Como veremos, estes problemas seriam causados pelo fato de os neutrinos não terem massa zero, podendo portanto oscilar, mudando de um sabor para outro e dando origem às anomalias observadas.

Neutrinos produzem múons, interagindo com nucleôns segundo equações do tipo: ...

N→µ+ +

υµ ; a eventual observação de múons provenientes do interior da terra indicaria que

estes têm origem neutrínica. O estudo destes múons, chamados de upward-going múons, fornece informações sobre seus precursores, geralmente neutrinos atmosféricos, com maior qualidade, pois trabalhamos praticamente na ausência de background. Além disso, os neutrinos provenientes do interior da terra percorrem caminhos que variam de dezenas de quilômetros a dez mil quilômetros, fato, como veremos, particularmente importante no estudo de oscilações.

O tema central desta tese, o estudo dos upward-going múons no experimento LVD, reflete o desejo de unir o trabalho puramente experimental, a determinação da resolução temporal do LVD, à física da oscilação dos neutrinos.

Capítulo 1

A Física do Neutrino

Na tabela abaixo, resumimos algumas das propriedades[7] dos léptons no estágio atual da física:

Lépton Antilépton Massa (MeV/c2) Vida Média (s) Geração

Carreg. Neutro Carreg. Neutro Carreg. Neutro Carreg. Neutro

Elétron e- ν_e e+ ν_e 0,511 < 14×10-6 ˆ ˆ Múon µ- _ν µ µ+ νµ 105,6 < 0,25 2,19×10-6 ˆ(?) Táon τ- _ν τ τ+ ντ 1784 < 35 0,30×10-12 ˆ(?) Tabela 1 Léptons

A obtenção desta tabela é fruto do trabalho dos físicos nos últimos cem anos. Da descoberta do elétron, por J. J. Thomson em 1897, à descoberta dos táons em 1975[8], a física de partículas passou por sucessivas revoluções. Estudaremos, neste capítulo, o papel desempenhado pelo neutrino na evolução do conhecimento acerca da natureza íntima da matéria.

No início deste século, o decaimento beta era um dos mais intrigantes problemas da Física. O espectro contínuo do elétron emitido violava a conservação de energia. O elétron deveria ter uma energia fixa, proporcional à diferença de massa dos núcleos envolvidos no decaimento:

(

)

2 Y X e A 1 Z A Z

c

M

M

E

e

Y

X

A 1 Z A Z

−

+

=

+

→

− + (1)

Para salvar a Lei da Conservação da Energia, Wolfgang Pauli[9], em 1930, propôs uma nova partícula, que seria emitida com o elétron no decaimento beta. Esta partícula teria spin 1/2 e, como

uma partícula com estas características e adotou o nome proposto por Pauli. No entanto, o nêutron de Chadwick não poderia ser a partícula neutra do decaimento beta. Era pesada demais para explicar o espectro do elétron.

A explicação correta do decaimento beta seria dada por Enrico Fermi em 1934[11]. Fermi sugeriu que o decaimento beta seria na realidade o decaimento do nêutron de Chadwick, presente no núcleo dos átomos, produzindo um próton, um elétron e a partícula proposta por Pauli. Para diferenciá-la do nêutron, Fermi chamou-a de neutrino (ν). O neutrino teria carga nula e massa igual ou inferior à massa do elétron. O decaimento do nêutron, à luz da teoria de Fermi, seria portanto:

e

e

p

n

→

+

−

+

ν

(2)

A observação direta do neutrino, no entanto, ocorreria somente em 1953[12,13]. Frederick Reines, trabalhando em colaboração com Clyde Cowan, obteve a evidência experimental da existência do neutrino via a reação p+ν_e →n+e+. A experiência utilizou inicialmente, como fonte dos neutrinos, um reator nuclear em Hanford, estado de Washington. A experiência foi transferida, e os resultados conclusivos foram obtidos no reator de Savannah River, South Carolina . O método consistia em observar a luz de cintilação produzida pelo pósitron da reação de decaimento beta inverso, seguida, alguns microsegundos depois, pelo raio gama da captura do nêutron em um alvo de cádmio. Em um experimento separado, a reação: ν + Cl→3718Ar+e−

37 17

e ,

essencialmente ν_e+n→p+e−, não foi observada[14]. Este fato se dá porque o neutrino e o antineutrino são partículas diferentes (νe ≠νe). Outra evidência experimental deste fato é a não

observação do duplo decaimento beta sem neutrinos.

A descoberta dos múons e seu modo particular de decaimento, levou Bruno Pontecorvo, em 1957[15], a propor a existência de um segundo tipo de neutrino: o muônico (νµ). A observação dos

neutrinos muônicos se deu em 1962[16] no laboratório de Brookhaven, descoberta que rendeu o prêmio nobel a Lederman, Schartz e Steinberg. O último membro da família dos neutrinos, o neutrino taônico (ντ), teve sua existência postulada após a descoberta do táon, em 1975[17] por M.

Perl. Apesar do neutrino taônico ainda não ter sido observado diretamente, não existem dúvidas quanto à sua existência.

Neutrinos são produzidos em uma grande variedade de fenômenos físicos, desde a já mencionada radiação beta a neutrinos produzidos em reatores nucleares. Neutrinos cósmicos de baixíssima energia, remanescentes do Big-Bang, neutrinos da explosão de supernovas e neutrinos de altíssima energia, provenientes de objetos celestes como núcleos galácticos ativos, se distribuem em uma escala de energia que vai de poucos meV a 106 GeV. Cerca de 18 ordens de magnitude! Na figura 1[18], apresentamos o fluxo de neutrinos produzidos em alguns destes processos.

1.1 Propriedades dos Neutrinos

Os neutrinos, no modelo padrão, são partículas de spin ½, mão esquerda, massa zero, carga zero e momento magnético também zero. Acredita-se também que os neutrinos sejam estáveis. Os neutrinos interagem apenas fracamente com a matéria e têm, portanto, seções de choque

extremamente baixas. Na figura 2[19] vemos a seção de choque para as reações     + → + ν + → + ν − + e p n e n p e e .

Um tema de intensa discussão atualmente é a massa zero do neutrino. No modelo padrão, os neutrinos são partículas de Dirac, e se tiverem massa devem existir neutrinos de mão direita, em virtude da necessidade de acoplamento com o bóson de Higgs. Se os neutrinos forem apenas de mão esquerda e tiverem massa, saímos do modelo padrão e devemos introduzir um novo bóson de Higgs, obtendo neutrinos de Majorana com os neutrinos idênticos às suas antipartículas.

Figura 2 – Seção de choque para neutrinos eletrônicos

Na tabela 1 mostramos os atuais limites para os valores das massas dos neutrinos. Vários experimentos tentam medir a massa dos neutrinos diretamente, medindo, por exemplo, a energia máxima de emissão do elétron no decaimento beta[20], enquanto outros procuram observar o decaimento beta duplo sem a emissão de neutrinos[21].

1.2 Oscilações de Neutrinos

A possibilidade de oscilações de neutrinos está diretamente ligada à questão de suas massas. A probabilidade de oscilação está ligada a ângulos de mixing e ao quadrado das diferenças de massas entre os vários sabores de neutrinos. A observação destas oscilações permite revelar massas muito menores do que as observáveis em experiências que procuram medir diretamente as massas.

O fenômeno de oscilação dos neutrinos, proposto por Pontecorvo[22], acontece, pois os auto-estados de sabor (ν_α; α = e, µ ou τ) não coincidem com os auto-estados de massa (νi; i = 1, 2 ou 3),

sendo mais geralmente descritos como uma combinação linear destes:

∑

ν

=

ν

_{α α} i i i

U

₍₃₎

Onde Uαi é o elemento da matriz de mixing. Podemos obter a evolução temporal dos

auto-estados de massa através da equação de Schrödinger:

( )

_{( )}

0

E

dt

t

d

i

ν

i

=

_i

ν

_{i (4)}

Onde Ei é a energia do νi. A solução desta equação é uma onda plana†:

( )

t

e

iEt _i

( )

0

i i

ν

=

ν

− (5)

Assim, a evolução temporal de um auto-estado de sabor pode ser escrita como:

( )

=

_∑

ν

( )

ν

− α α i i t iE i

e

0

U

t

i (6)

Um neutrino de um sabor pode mudar de sabor. A amplitude desta transição (α→β) é dada pelos coeficientes da matriz de mixing. Portanto, para o caso acima, obtemos a amplitude em função do tempo:

( )

_∑

∗ β − α α β

ν

=

ν

i i t iE i

e

U

U

t

i (7) Logo: β ∗ β − α α

=

ν

ν

∑

i i t iE i

e

U

U

i (8)

Se considerarmos o momento do neutrino muito maior que sua massa podemos fazer a seguinte simplificação:

( )

m

p

p

(

1

m

2

p

)

p

m

2

E

1

p

E

=

−

2

=

+

2 2

+



≅

+

2 (9) Assim: β ∗ β − α − α

≅

ν

ν

∑

i i t E 2 m i i ipt

U

e

U

e

2 i (10)

Calcularemos a amplitude de transição considerando que tenhamos apenas dois sabores (µ e τ). A matriz de transição pode ser escrita como:









θ

θ

−

θ

θ

=

cos

sen

sen

cos

U

₍₁₁₎ Assim:

( )

τ − − − µ

_



ν













+

θ

=

ν

2E t m i E 2 t m i ipt 2 2 2 1

e

e

2

2

sen

e

₍₁₂₎

Onde θ é o ângulo de mixing no vácuo. A probabilidade de passarmos de um auto-estado de sabor para outro é dada (fazendo 12

2 2 2

m

m

m

=

−

∆

), portanto, por:

(

)

( )

_









 ∆

θ

=

ν

ν

=

ν

→

ν

_{µ τ τ µ}

t

E

4

m

sen

2

sen

P

2 2 2 2 (13)

Introduzindo o comprimento de oscilação, L_ν, e o espaço percorrido, L, dados por:

ct

L

eV

m

GeV

E

km

48

,

2

m

cE

4

L

_{2 2} 2 2

=

∆

=

∆

π

≡

ν (14)

Rescrevemos a probabilidade de oscilação para:

(

)

( )

_











π

θ

=

ν

→

ν

ν τ µ

L

L

sen

2

sen

P

2 2 ₍₁₅₎

Na tabela abaixo, listamos as diferenças de massa mínimas mensuráveis em função da fonte dos neutrinos e das distâncias entre produção e observação.

Aceleradores Reatores

Nucleares _{Local Distante}†

Neutrinos Atmosféricos Neutrinos Solares E (MeV) ≤10 30 ~ 105 30 ~ 105 103 ≤14 L (m) 10 ~ 300 102 ~ 103 104 ~ 107 104 ~ 107 1011 ∆m2 (eV) 10-2 10-1 10-4 10-4 10-11

Tabela 2 – Lista de energia, distância e diferenças de massas mensuráveis para várias fontes de

neutrinos

O LVD pode observar, devido ao seu limiar, tanto neutrinos atmosféricos quanto neutrinos provenientes de aceleradores, desde que, obviamente, o feixe de neutrinos tenha a direção do Laboratório Nacional do Gran Sasso, LNGS. A observação de neutrinos solares é mais problemática devido à contaminação do fundo. Já para neutrinos de reatores além do problema do fundo, passamos a trabalhar muito próximos ao limiar da experiência.

1.3 Neutrinos Atmosféricos

A radiação cósmica é composta principalmente de prótons. Estes interagem no topo da atmosfera dando origem a um processo de produção de partículas em cascata, chamado de chuveiro atmosférico extenso. Neutrinos produzidos neste processo são conhecidos como neutrinos atmosféricos e provêm majoritariamente do decaimento de píons carregados, em reações do tipo

µ − − _{→µ +ν}

π e conjugadas, seguidas por µ →e+ν_µ +νe

− _{, e conjugadas. Do balanço destas}

reações temos que

(

)

(

)

2 N N e e ≅ ν + ν ν + νµ µ

(na região energética onde o fluxo é máximo), ou seja,

esperamos que o número de neutrinos atmosféricos muônicos seja aproximadamente duas vezes maior que o de eletrônicos, como podemos ver na figura 3.

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 N( ν+µ ν)/µ N( ν+e ν)e Energia (GeV)

Figura 3 – Razão entre neutrinos muônicos e eletrônicos

†

Para aceleradores temos dois tipos de experimentos: um onde a detecção dos neutrinos se realiza próxima ao acelerador (Local) e outro onde a detecção se dá em um outro laboratório possivelmente localizado à grande distância do acelerador (Distante)

O fluxo absoluto dos neutrinos atmosféricos não é conhecido exatamente, sendo sua medida direta muito delicada e sua estimativa teórica depende de muitos fatores, principalmente do fluxo da radiação cósmica e da interação dos primários na atmosfera, gerando incertezas da ordem de ±20% no fluxo calculado. Na figura 4, vemos o fluxo calculado por Gaisser[23]

para energias menores que 2,5 GeV. Como para estas energias temos de levar em conta o efeito geomagnético, o cálculo feito por Gaisser se refere à região do Monte Branco, muito próximo portanto ao Gran Sasso. Para energias superiores, apresentamos na figura 5 o fluxo calculado por P. Lipari[24]. Encontramos na literatura um grande número de outras estimativas que concordam razoavelmente bem entre si[25,26,27,28], principalmente em altas energias, já que partem praticamente das mesmas hipóteses de fluxo primário e interação dos secundários, aparecendo, contudo, algumas diferenças em baixas energias[29]. 0.01 0.1 1 10-3 10-2 10-1 100 101 1E-3 0.01 0.1 1 10 ν_e+ν_e ν_µ+ν_µ F lux o ( c m 2 sr s G e v) -1 Energia (Gev)

100 101 102 103 104 105 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 ν_µ + ν_µ ν_e + ν_e F lux o. E 2, 7 [( c m 2 sr s) -1 Ge V -1 ,7 ] Energia (GeV)

Figura 5 – Fluxo de neutrinos atmosféricos de alta energia

1.3.1 O Problema dos Neutrinos Atmosféricos

Se o fluxo absoluto de neutrinos atmosféricos apresenta incertezas importantes, a razão entre o número de neutrinos eletrônicos e muônicos é conhecida com mais segurança, variando em apenas 5%[30]. Nesta razão, as incertezas devidas à radiação primária são compensadas, bem como os erros sistemáticos. Outra grandeza útil é a razão entre a razão descrita acima e a razão entre o número de neutrinos eletrônicos e muônicos observada experimentalmente. Esta razão dupla, denotada por R(µ/e), é dada por:

( )

. Calc e e . Obser e e

N

N

e

R













ν

+

ν

ν

+

ν









ν

+

ν

ν

+

ν

=

µ

µ µ µ µ (16)

No cálculo de R(µ/e) pelos vários experimentos que observam neutrinos aparecem discrepâncias, no que se convencionou chamar de "problema dos neutrinos atmosféricos". Notemos

que se a razão calculada, normalmente por Monte Carlo, descrever corretamente os dados, devemos ter R(µ/e) ≅ 1. No entanto, vários experimentos reportam valores consideravelmente menores do que 1, o que indicaria um desaparecimento do sabor muônico ou um aumento do sabor eletrônico nos neutrinos atmosféricos. Na tabela abaixo, vemos os resultados de R(µ/e) para alguns experimentos importantes. Todos os detectores que observam a radiação ýHUHQNRY SURGX]LGD SHOD interação dos neutrinos apresentam o problema. As duas experiências, NUSEX e Fréjus, que não registram o déficit, são detectores do tipo calorímetro, reconstruindo a trajetória dos produtos da interação dos neutrinos. Existem algumas críticas quanto à capacidade destes detectores em discriminar o sabor do neutrino, o que explicaria a não observação do fenômeno.

Experiência Exposição (kton⋅ano) R(µ/e) Kamiokande[31] 7,7 Sub-Gev 0,60±0,06±0,05 Multi-Gev 0,57±0,08±0,07† IMB[32] 7,7 0,54±0,03±0,06 NUSEX[33] 0,74 0,99+0,35-0,25 Fréjus[34] 2,0 1,06±0,18±0,15 Soudan II[35] 3,6 0,69±0,19±0,09 Super-Kamiokande[36] 33,0 Sub-Gev 0,63±0,03±0,05 Multi-Gev 0,65±0,05±0,08

Tabela 3 – Valores de R(µ/e) para vários observatórios de neutrinos

A principal explicação proposta para o problema dos neutrinos atmosféricos é a oscilação dos neutrinos muônicos para neutrinos taônicos ou alguma espécie desconhecida de neutrinos estéreis, com probabilidade descrita pela equação (15).

A evidência de observação da oscilação em neutrinos atmosféricos foi postulada pela colaboração Super-Kamiokande. O aparato subterrâneo se localiza na mina de Mozumi em Kamioka, Japão, sob uma camada de rochas com espessura de 1000m. O detector consiste

†

basicamente de um enorme tanque cilíndrico de aço inóx, com 41,4 m de altura e 39,3 m de diâmetro. Este tanque é preenchido com água pura formando uma massa sensível de aproximadamente 50 kt. A detecção das partículas é feita via radiação ýHUHQNRY FRP R WDQTXH dividido em duas regiões sensíveis: uma parte interna com 33,8 m de altura e 36,2 m de diâmetro e uma parte externa com espessura de ≅ 2m que envolve o detector interno. A parte externa é vista por 1.885 fotomultiplicadoras de 8 pol. e tem função de blindagem para raios gamas produzidos na rocha que circunda o detector bem como anticoincidência para partículas penetrantes da radiação cósmica. O detector interno, onde acontecem as interações de neutrinos (eventos contidos), tem 11.146 fototubos de 20 pol., o que perfaz uma cobertura ótica sensível de 40,4% e uma capacidade de discriminação de eventos iniciados por νe daqueles iniciados por νµ da ordem de 99%. A

resolução angular do aparato é da ordem de 1o para múons passantes e de 28o para eventos próximos ao limiar (≅ 10 MeV)[37].

Suas medidas mais recentes de R(µ/e) foram feitas com estatística suficiente para que um importante resultado acerca da oscilação de neutrinos fosse obtido. O experimento Super-Kamiokande observou um total de 4.353 eventos originados por neutrinos em um período de 535 dias. Destes eventos, completamente contidos no detector, foram identificados como induzidos por neutrinos eletrônicos um total de 1.521 eventos, enquanto os muônicos foram 1.388 eventos. Utilizando a informação acerca da direção do lépton carregado produzido na interação, cuja diferença média com relação à direção do neutrino é de 55o para p = 400 MeV/c e de 20o para p = 1,5 GeV/c, obtiveram o melhor conjunto de valores para θ e ∆m2 que reproduzisse a distribuição angular dos eventos.

A colaboração testou a oscilação νµ↔ντ como responsável pela distribuição angular

observada. Com a introdução desta oscilação foi possível ajustar os fluxos teóricos à distribuição angular observada. O valor ótimo para ∆m2 foi de 2,2 × 10-3 eV2 e para θ obtiveram sen2θ = 1. Na figura 6, vemos as regiões permitidas no espaço de parâmetros ∆m2 e sen2θ para vários níveis de confiança.

Figura 6 – Regiões permitidas para ∆m2 e sen2θ para três níveis de confiança. No gráfico vemos também a região com 90% de nível de confiança com dados do experimento Kamiokande

A hipótese da oscilação νe↔νµ foi também estudada, porém não foi capaz de descrever

corretamente as observações. A oscilação νµ↔νestéril permanece como hipótese válida, pois devido

ao limiar alto para a produção de táons, é esperada a produção de apenas 20 dessas partículas ao ano no detector. Além disso, a resolução espacial do aparato é pobre para resolver o vértice do decaimento dos táons.

Mecanismos alternativos foram propostos para explicar as observações de Super-Kamiokande, como o decaimento do neutrino muônico[38] ou a quebra da invariância de Lorentz[39], possibilitando que estados diferentes de neutrinos, todos com massa igual a zero, viajem com velocidades ligeiramente diferentes. Outra explicação proposta[40] faz uso de interações de neutrinos com mudança de sabor (Flavor Changing Neutrinos Interactions – FCNI[41]). Nesse modelo, com neutrinos de massa zero, a interação dos neutrinos com um meio material, como a matéria do centro da terra, pode explicar a estrutura angular dos eventos induzidos por neutrinos muônicos observada em Super-Kamiokande.

1.4 Neutrinos Cósmicos

A astronomia, durante muito tempo, resumiu seu campo de estudo a uma faixa do espectro consideravelmente estreita: a luz visível. Sucessivos progressos na técnica de detecção da radiação eletromagnética possibilitaram toda uma série de novas observações de caráter astronômico.

Em 1932, tivemos evidências de emissões de ondas de rádio provenientes do centro da galáxia, inaugurando assim um novo ramo da astronomia: a radio astronomia. A busca por sinais em outras faixas do espectro continuou. A primeira medida de uma fonte de raios X celeste foi em 1962, registrando sinais de Escorpião X-1[42]. Seguindo além no espectro, temos a astronomia gama iniciada (1967) experimentalmente com o satélite Vela[43], que acidentalmente descobriu os bursts de raios gama. Hoje em dia, se realizam vários outros experimentos de astronomia gama, inclusive a procura de fontes pontuais de raios gamas de altíssima energia.

A astronomia neutrínica é um ramo de uma nova astronomia que não se utiliza mais da radiação eletromagnética: a astronomia de partículas. A astronomia neutrínica permite estudar fenômenos celestes e cosmológicos sob uma nova perspectiva. Devido ao grande poder de penetração dos neutrinos, estes carregam informações do interior das estrelas, funcionando como uma sonda profunda. Outro interesse deste estudo é o fato da emissão dos neutrinos estar associada à explosão de supernovas, um dos mais catastróficos eventos do universo. A compreensão deste fenômeno propiciará grandes avanços, não só no estudo da evolução estelar, como também na teoria cosmológica e na física de partículas, já que a medida da intensidade da emissão de neutrinos está relacionada com uma série de suas propriedades físicas, como: massas, mixing, momentos magnéticos, etc.

Historicamente, a primeira estimativa da possibilidade de detecção de neutrinos com origem celeste aconteceu em 1960[44]. Na verdade, este trabalho pressupunha a detecção de neutrinos atmosféricos (neutrinos produzidos pela interação da radiação cósmica com os átomos da atmosfera). No entanto, a idéia da possível observação de neutrinos com origem puramente extraterrestre evoluiu rapidamente.

1. O modelo do Big-Bang prevê que uma grande quantidade de neutrinos foi criada na explosão primordial. Estes neutrinos se mantiveram em equilíbrio térmico com a matéria durante aproximadamente 1 segundo. Após este tempo a expansão do gás praticamente não-interagente de neutrinos provocou o seu resfriamento. Segundo o modelo atual, existem cerca de 300 a 400 neutrinos (dos três sabores: eletrônico, muônico e taônico) por cm3 e com energia média de 5-6 ×10-4

eV. A observação destes neutrinos primordiais traria informações a respeito do estado do universo com 1 segundo de idade. Trata-se evidentemente de uma medida com profundas implicações cosmológicas. No entanto, devido à baixíssima seção de choque de processos fracos e à sua energia ínfima, o caminho livre médio destes neutrinos excede o tamanho do universo atual. Um possível método de detecção seria através de ondas de rádio, produzidas pela interação eletromagnética entre neutrinos e elétrons, contudo este efeito pressupõe um valor extremamente grande para o momento magnético do neutrino (µν~10-10µB*). Recentes

observações de neutrinos solares por Kamiokande[45] e SAGE[46] indicam que provavelmente isto não é verdade. Podemos esperar, todavia, a detecção de neutrinos remanescentes da formação da galáxia[47]. Originados por supernovas, estes neutrinos teriam energia muito maior que aqueles remanescentes do Big-Bang (≅8 MeV). A observação de tais neutrinos traria informações sobre a taxa de explosões de supernovas e a quantidade de red-shift, dados que podem esclarecer a idade da galáxia e ainda contribuir para estimar a taxa de expansão do universo.

2. Processos de fusão de elementos leves no interior das estrelas produzem neutrinos. Um dos principais problemas de astrofísica atualmente é o do fluxo de neutrinos solares observado. Na realidade, observa-se apenas cerca de um terço do fluxo teoricamente esperado. Uma série de novos experimentos atualmente se ocupam deste problema, dentre os quais podemos destacar a experiência conduzida no laboratório subterrâneo do Gran Sasso, Itália, o experimento GALLEX[48].

3. Neutrinos de alta energia (50-100 GeV) são produzidos em objetos celestes onde ocorrem processos de aceleração de partículas, como processos de acresção de matéria, pelo qual em um sistema binário, uma estrela jovem perde matéria para uma companheira massiva, como por exemplo, uma estrela de nêutrons com grande momento angular ou um buraco negro com campo magnético intenso[49] (≅ 1012 G). Estes objetos produzem tanto π0 como π±, sendo portanto fontes de raios gama de alta energia e também de neutrinos. Alguns experimentos atualmente procuram fontes de neutrinos de alta energia, correlacionando dados de chuveiros originados por raios gama com eventos neutrínicos[50]. Foram observados também raios cósmicos de altíssima energia. A uma energia superior a 5 × 109 GeV, estes raios cósmicos (formados basicamente por núcleons) interagem com a radiação primordial (2,7 K), produzindo píons e consequentemente neutrinos. A observação destes neutrinos de altíssima energia trará informações muito importantes sobre a época da formação das galáxias. A observação de neutrinos com energia superior a 1012 GeV terá certamente implicação em GUT’s (Grand Unified Theories), pois os processos de aceleração conhecidos não permitem que se atinjam tais energias[51].

1.5 Neutrinos de Supernovas

[52,53]

Boa parte dos experimentos de astronomia neutrínica conduzidos atualmente se ocupa da detecção do burst de neutrinos produzidos pela explosão de supernovas. Descreveremos brevemente os processos envolvidos na produção destes neutrinos e as características principais do

burst. Um estudo detalhado e completo do burst neutrínico e a expectativa do sinal observado no

LVD podem ser vistos na referência [54].

1.5.1 Colapso estelar

A combustão no interior das estrelas é causada pelo aquecimento originado da compressão gravitacional. A pressão gerada pelo calor produzido nas reações nucleares impede que a estrela se contraia indefinidamente sob a ação da gravidade. Estabelece-se desta forma um equilíbrio entre a

gravidade e a pressão no interior das estrelas. No início da evolução de uma estrela, dá-se a combustão do hidrogênio. Ao se exaurir este combustível, o núcleo da estrela se contrai, consequentemente causando um aumento de temperatura e iniciando a combustão do subproduto da combustão do hidrogênio, o hélio. Para estrelas com massas menores que 8 M

~, o núcleo tem sua

composição evoluindo de hidrogênio para hélio e finalmente oxigênio e carbono. Neste ponto o núcleo se torna inerte e a estrela começa a se contrair e, impedida de colapsar pela pressão eletrônica de ponto zero, transforma-se em uma anã branca, esfriando indefinidamente

Para estrelas com massa de 8 M_~ a aproximadamente 11 M_~, a combustão prossegue produzindo núcleos compostos por oxigênio, neônio e magnésio e para estrelas com massa superior núcleos de ferro. Contudo, independentemente da massa inicial da estrela, os núcleos convergem para valores próximos ao limite de Chandrasekhar (1,4 M_~). O núcleo se comporta neste momento como uma anã branca com a pressão eletrônica de ponto zero dominando a pressão total. No entanto, uma anã branca não pode superar o limite de Chandrasekhar e quando o núcleo atinge esta massa, ocorre uma transição e se inicia o processo de colapso gravitacional que originará uma supernova.

O colapso se inicia quando a pressão eletrônica não consegue mais suportar a massa excedente no núcleo. Temos então dois processos principais que ocasionam o colapso:

i) a captura de elétrons pelos núcleos (Ne-Mg-Fe), diminuindo ainda mais a pressão eletrônica, produzindo neutrinos que removem a entropia, facilitando ainda mais o colapso (processo predominante para estrelas mais leves).

ii) Fotodissociação do ferro[55], predominante para estrelas com massa acima de 15 M_~.

Durante o colapso, o núcleo se separa em duas partes. A porção mais interna colapsa homologamente ( velocidade ∝ raio ) e a velocidade de sua superfície é igual à velocidade do som. A parte mais externa se contrai com velocidade supersônica ( v ∝ r-½), aproximadamente um terço da velocidade de queda livre, atingindo um valor máximo de 70.000 km/s.

se contrair mais pela pressão nucleônica, “enrijece” subitamente e como uma bola de tênis, comprimida além da pressão nucleônica, rebate inteiramente, criando uma violenta onda de choque (reversão ou bounce). É esta onda de choque que irá ocasionar o burst luminoso, dissociando o manto externo[56] à medida que se expande com velocidade de aproximadamente um terço da velocidade da luz.

Durante o colapso, os neutrinos são produzidos por dois processos principais:

i) Captura (ou neutronização). Este processo ocorre antes da formação da onda de choque e consiste na captura de elétrons pelos núcleos segundo a seguinte reação:

e

−

+ → + ν

p

n

_e

Neutrinos produzidos desta forma predominam durante o colapso e sinalizam a neutronização do núcleo da estrela, assim que este inicia sua transformação em uma estrela de nêutrons.

ii) Produção de pares. Neutrinos de todos os tipos são produzidos e predominam sobre os neutrinos eletrônicos. O processo principal é a dissociação dos núcleos pesados pela onda de choque na parte externa, e na parte central, ao se atingirem densidades nucleares. Existe também a produção de νe através de aniquilação e+ e

-por corrente neutra, decaimento de plásmons e fotoprodução de pares neutrônicos[57].

1.5.2 Características do burst de neutrinos

O burst tem suas características determinadas por dois fenômenos que impedem o escape imediato dos neutrinos, à medida que são formados: a opacidade do núcleo e o trapping.

Os neutrinos sabidamente são pouco interagentes, no entanto nas densidades atingidas na protoestrela de nêutrons, seu caminho livre médio se torna menor que o raio do núcleo. Nesta situação, os neutrinos não escapam livremente do núcleo, mas se difundem vagarosamente. Dizemos então que o núcleo se tornou opaco aos neutrinos. Em decorrência deste fato, apesar de o colapso ocorrer em poucas centenas de milessegundos, o burst de neutrinos terá vários segundos de duração.

Durante os primeiros estágios do colapso, o processo de captura eletrônica tende a neutronizar completamente o núcleo, no entanto, neste momento já se atingiram densidades suficientes para que o núcleo se torne opaco. O processo inverso à captura eletrônica (ν_e+ →n e− +p), impede que a perda de elétrons prossiga e em equilíbrio dinâmico com a captura eletrônica estabiliza o número de léptons por bárion a um valor constante. Trapping é, portanto, o aprisionamento dos léptons durante os primeiros estágios do colapso. Este fenômeno tem diversas consequências na dinâmica do colapso estelar. Basicamente, dado o maior número de elétrons no núcleo em colapso, a pressão eletrônica domina, até que se atinjam densidades nucleares. Isto permite que o centro se comprima muito além do que seria esperado, se estivesse completamente neutronizado. Se isto não se desse, teríamos um núcleo muito menos opaco e, portanto o burst de neutrino muito mais curto (de uma a duas ordens de grandeza).

Descreveremos as características da emissão de neutrinos por um colapso de uma estrela com massa de 13 M

~ simulado por Nomoto e Hashimoto [58]_.

Durante o colapso e nos últimos estágios antes da reversão, predominam os neutrinos eletrônicos. Sua energia média é de cerca de 10 MeV e aproximadamente 1,3 × 1051 ergs são irradiados nesta fase. A reversão ocorre após 113 ms do início do colapso e 1 ms depois atinge a neutrinosfera eletrônica (fronteira entre a região opaca e transparente), ocorre aí um grande aumento na luminosidade destes neutrinos (ver figura 7), devido à dissociação dos átomos da parte externa do núcleo pela onda de choque que, em seguida, são rapidamente neutronizados. Nesta fase são irradiados 2 × 1051 ergs e a energia média destes neutrinos é de 15 MeV. Assim que a onda de choque atinge a neutrinosfera antieletrônica e as demais (próximas a neutrinosfera eletrônica), ocorre o sinal nos demais tipos de neutrino (na figura 7 denota-se νµ para νµ, νµ, ντ e ντ).

Figura 7 – Luminosidade dos neutrinos 100 ms após a reversão

Apesar da maioria dos fenômenos que caracterizam uma explosão de supernova ocorrer na fase descrita acima, apenas 10% dos neutrinos foram emitidos. O que segue é o resfriamento e a neutronização da protoestrela de nêutrons. O núcleo denso da protoestrela é opaco aos neutrinos e estes escapam por difusão em um processo que pode levar mais de 10 segundos. Na figura 8, apresentamos as curvas de luminosidade de antineutrinos eletrônicos para diversos valores de massa da protoestrela de nêutron. Nela notamos que a luminosidade do antineutrino eletrônico inicia com um valor de 1052 ergs/s, levando cerca de 10 segundos para atingir 1051 ergs/s. No caso da formação de um buraco negro, contudo, o sinal se mantém praticamente constante para terminar abruptamente (ver curva 72, fig. 8).

A proporção entre os diversos tipos de neutrinos varia com a idade do colapso, no entanto, a partir de cerca de 1 segundo atinge-se um certo equilíbrio térmico. A equipartição da energia garante então que os seis tipos ocorram em iguais proporções. Portanto, espera-se que a luminosidade dos outros tipos de neutrinos se comporte similarmente à luminosidade do antineutrino eletrônico.

Figura 8 – Curva de luminosidade para antineutrinos eletrônicos, KII se refere ao sinal da

supernova 1987A[59] observado por Kamiokande

Outra informação extremamente relevante é a do espectro energético dos neutrinos emitidos. Na figura 9, temos o espectro energético dos neutrinos integrado em um intervalo 0,3 s após a reversão. Todas as distribuições obedecem à estatística de Fermi-Dirac. Notemos que a energia média dos νe (≅ 10 MeV) é menor que a dos νe (≅ 12,5 MeV), isto pode ser entendido pelo

fato de a maior quantidade de nêutrons na parte externa do núcleo aumentar a opacidade desta região (via νe + n → p + e-). Para os demais neutrinos a energia média é ainda maior (≅ 18 MeV),

pois por só interagirem por corrente neutra, podemos “enxergar” regiões mais internas do núcleo da protoestrela de nêutrons, consequentemente mais energéticas.

Figura 9 – Espectro de energia integrado em um tempo de 0,3 s após a reversão, obtido por

Bruenn[60]

As características descritas acima referem-se a um colapso no qual é formada uma estrela de nêutrons. Não se pode descartar a priori a formação de um buraco negro. Neste caso o burst deve ter as seguintes características:

i) Presença do burst de neutronização

ii) Curta duração da fase de resfriamento

iii) Término abrupto do burst

Capítulo 2

A Física do Múon

O múon aparece, pela primeira vez na história da física, na teoria de Yukawa em 1934. Ele propôs que as interações entre nucleôns fossem intermediadas por bósons de massa m ≅ 100 MeV/c2. Estes bósons seriam os intermediários virtuais no decaimento do nêutron n→p+B−, seguido de B− →e−+ν_e. A busca da confirmação experimental da existência dos bósons de Yukawa se deu no único lugar onde então se atingiam energias da magnitude necessária para a produção destes bósons: a radiação cósmica. Medidas de radiação cósmica a baixa quota indicaram a existência de uma partícula com a massa requerida. Esta partícula foi chamada de mésotron, com o prefixo meso significando uma massa intermediária entre a do elétron e a do próton.

A descoberta foi feita por Carl Anderson e Seth Neddermeyer[61] em 1937, analisando traços deixados por mésotrons em câmaras de nuvens. No entanto, a partícula descoberta não interagia com a intensidade necessária para ser o bóson de Yukawa, sendo capaz de penetrar grandes quantidades de matéria sem sofrer grande perda de energia ou espalhamentos substanciais. Na verdade, tratava-se do múon, nome moderno dos mésotrons, um lépton com massa mµ = 105,6

MeV/c2. A partícula proposta por Yukawa seria descoberta somente em 1947 por Lattes e colaboradores[62] e é atualmente conhecida como píon (mπ ≅ 139 MeV/c2). O múon teve sua vida

média medida pela primeira vez por Bruno Rossi e Norris Nereson[63] em 1943 e seu valor atual é τµ = 2,197 × 10-6 s.

Atualmente, o múon é uma das partículas mais bem conhecidas, tendo todas suas propriedades físicas medidas com muita precisão. O domínio de suas propriedades permite que façamos dele uma das principais ferramentas para o estudo de uma grande variedade de fenômenos, como a oscilação de neutrinos e a questão da composição primária da radiação cósmica e suas manifestações mais energéticas.

Neste capítulo procuraremos descrever as interações dos múons com a matéria, seu fluxo e espectro de energia à profundidade do LVD e também as características do fluxo de múons induzido por neutrinos, cuja detecção é um dos objetivos principais desta tese.

2.1 Interações dos Múons com a Matéria

Nesta seção descreveremos por quais processos se dá a perda de energia dos múons ao atravessarem um meio material. Os processos descritos abaixo são apresentados em ordem de magnitude.

2.1.1 Ionização

O principal processo de perda de energia dos múons é a ionização do meio que a partícula atravessa. A perda de energia é função apenas da quantidade de matéria atravessada para múons relativísticos, sendo sua magnitude dependente das características do meio. Ela é dada pela conhecida fórmula de Bethe-Bloch[64]:

( )

_











δ

−

′

β

−













β

γ

′

β

λ

π

α

=

2 2 m 2 2 m 2 2 e 2 e 2 e a 2

E

4

E

2

Z

I

E

m

2

ln

A

Zm

N

2

dx

dE

(17)

Onde: α é a constante de estrutura fina, Na o número de Avogadro, Z o número atômico, A

o peso atômico, me a massa do elétron, β = p/E, p o momento do múon, γ = E/mµ, mµ a massa do

múon, λe o comprimento de onda do elétron, I(Z) é o potencial de ionização do meio, δ é uma

correção relativística para a densidade do meio[65], E'm é a energia máxima transferível aos elétrons,

dada por: 2 2 e 2 2 e 2 e m

m

p

m

2

m

m

p

m

2

E

µ µ

+

+

+

=

′

₍₁₈₎

Para o cintilador líquido usado no LVD usamos a seguinte aproximação para a energia de ionização depositada nos tanques[66]:

( )



_









δ

+













_ρ

+

+









ρ

=

x

A

Z

53

,

1

ln

06

,

0

Z

I

c

m

ln

x

A

Z

53

,

1

dX

dE

2 2 e (19)

Onde x é o percurso do múon no tanque em centímetros. As constantes são dadas por: I = 55 eV, <Z/A> = 0,571, ρ = 0,78 g/cm3, δ = 2,53. Substituindo estes valores na equação acima obtemos:

(

)

[

]

cm

MeV

x

068

,

0

ln

96

,

21

x

068

,

0

dX

dE

+

=

(20)

Esta expressão, independente da energia, é válida para E > 10 GeV, e é usada para calibrar a eletrônica da experiência. Um múon que atravessa 100 cm de cintilador líquido deposita cerca de 163 MeV.

Outra fórmula útil é a aproximação para a energia depositada pelos múons ao atravessarem a rocha[67]:

































+

−

=

µ µ

m

E

ln

08

,

0

9

,

1

dx

dE

(21)

Para estimativas numéricas podemos fazer dE/dx ≅ - α, com α = 2 MeV cm2 g-1.

2.1.2 Bremsstrahlung

A radiação de bremsstrahlung ocorre quando uma partícula carregada é desacelerada, normalmente por um núcleo em uma colisão, emitindo fótons. Ao contrário da ionização, a perda de energia por bremmstrahlung é um processo discreto e portanto falamos de perda de energia média por quantidade de matéria atravessada. A energia média perdida pode ser escrita como a integral do produto da energia transferida aos fótons pela seção de choque de bremmstrahlung para esta energia[68]:

σ

ξ

σ

ξ

=

∫

ξ ξ

_d

d

d

A

N

E

dx

dE

max min a (22)

Onde ξmin = 0 é a energia mínima transferida ao fóton e a energia máxima 3 1 max

Z

E

4

m

3

e

1

−

µ

=

ξ

(e é o algarismo neperiano). A seção de choque, por sua vez, é dada por:

( )

( )



























>

























δ

+

<

























δ

+

=

δ

φ

δ

φ













₋

ξ

₊

_ξ

ξ

















λ

α

=

ξ

σ

− − µ − − µ µ

10

Z

/

p

Z

m

e

189

1

Z

m

m

126

ln

10

Z

/

p

Z

m

e

189

1

Z

m

m

189

ln

com

3

4

3

4

1

m

m

Z

2

d

d

3 1 e 3 2 e 3 1 e 3 1 e 2 2 e e 3 (23)

Onde

δ

=

m

_µ2

ξ

2

E

( )

1

−

ξ

é o mínimo momento transferido ao núcleo.

A perda de energia por bremmstrahlung aumenta exponencialmente com a energia e passa a ser um dos processos dominantes para E > 1 TeV.

2.1.3 Produção de Pares

A produção de pares eletrônicos por múons pode ser descrita pela reação abaixo:

+ −

₊

+

+

µ

→

+

µ

N

N

e

e

(24)

A forma explícita da perda de energia para este processo pode ser vista na referência [69]. A magnitude é comparável à da perda por bremmstrahlung, aumentando como esta de modo exponencial com a energia e torna-se o processo dominante para E > 1 TeV.

2.1.4 Outros Mecanismos

Existem outros processos através dos quais os múons perdem energia ao atravessarem um meio material. As interações nucleares dos múons com a produção de hádrons passa a ser importante para E > 1 TeV, no entanto com magnitude cerca de três vezes inferior à da produção de pares. A produção de pares muônicos não ultrapassa 0,01% da energia total depositada em qualquer material na faixa de energia considerada, 1 GeV ~ 10 TeV. Correções de ordem superior à ionização introduzem alterações que não superam 3% da energia total depositada.

De modo geral utilizaremos como aproximação dos processos discretos de perda de energia a relação abaixo, obtida por T. K. Gaisser[70]:

1 Outros 1 Pares 1 . Brem 1

com

E

dX

dE

_{− − − −}

ξ

+

ξ

+

ξ

=

ξ

ξ

−

=

(25)

2.1.5 Gráficos

Na figura 10, mostramos a curva de perda de energia dos múons ao atravessarem o ferro. No gráfico separamos as diversas componentes da perda de energia, ilustrando a magnitude dos diversos efeitos. Na figura 11, apresentamos a curva de perda de energia para o polietileno, que apesar de um pouco mais denso que o cintilador líquido usado no LVD (ρpol. = 0,94 g/cm3), tem os

demais parâmetros muito próximos ao do cintilador, e pode ser usado para representar aproximadamente a perda de energia esperada para o cintilador. Mostramos também a curva para a rocha standard (Z = 11, A = 22, ρ = 2,65 g/cm3), útil para estimarmos a perda de energia para propagarmos os múons até a profundidade onde se encontra o LVD.

A energia média dos múons que atingem o LVD, como veremos na próxima seção, é de aproximadamente 200 GeV, energia na qual dE/dx é praticamente constante. Desta forma, esperamos que a energia depositada nos tanques do LVD dependa unicamente do comprimento do traço deixado pelo múon no detector. Na figura 12, vemos a energia depositada versus o comprimento do traço percorrido por 4.070 múons através de um dos módulos detectores do LVD. Podemos notar claramente a linearidade da dependência da perda de energia com o espaço percorrido.

100 101 102 103 104 10-4 10-3 10-2 Ionização Bremmstrahlung Produção de Pares Total d E /d x ( G e V cm 2 g -1 ) Energia (GeV)

Figura 10 – Curva de perda de energia para o ferro

100 101 102 103 104 10-3 10-2 Polietileno Rocha d E /d x ( G e V c m 2 g -1 ) Energia (GeV)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 dE/dx = 1,80 ± 0,03 MeV/cm E n er g ia ( M e V ) Comprimento do Traço (cm)

Figura 12 – Depósito de energia em função do comprimento do percurso do múon (traço) para um

dos tanques do LVD

2.2 Fluxo e Espectro dos Múons da Radiação Cósmica

Múons são produzidos pela interação da radiação cósmica primária com os átomos da atmosfera, via o decaimento de píons carregados, e seu fluxo forma, junto ao dos neutrinos, a componente penetrante da radiação cósmica secundária. A observação destes múons da radiação cósmica se dá desde o início da década de 30, e seu fluxo é muito bem conhecido.

2.2.1 Fluxo ao nível do mar

O fluxo†, ao nível do mar, é dependente do ângulo zenital, sendo modulado pela combinação dos efeitos de perda de energia e da vida média do múon. É, todavia, isotrópico em azimute, tendo sua intensidade descrita por:

( )

θ

=

2

θ

o

cos

I

Onde Io = 0,83 × 10-2 cm-2 s-1 sr-1. 100 101 102 103 104 105 106 10-3 10-2 10-1 Φ(E ) x E 3 cm -2 s -1 sr -1 Ge V 2 Energia (GeV)

Figura 13 – Fluxo ao nível do mar de múons verticais em função da energia

O espectro energético dos múons ao nível do mar pode ser visto na figura 13, construído com base nos resultados do cálculo feito por P. Lipari[24], várias outras estimativas teóricas para o fluxo de múons foram realizadas, todas concordando muito bem. As medidas experimentais confirmam as previsões teóricas no intervalo de energia estudado (1 GeV ~ 1 TeV), como podemos ver na figura 14, uma compilação de resultados feita por Bugaev et al[71].

†

Figura 14 – Compilação de medidas experimentais do fluxo vertical de múons ao nível do mar, a

linha sólida é a estimativa teórica

2.2.2 Fluxo Subterrâneo

O fluxo muônico subterrâneo apresenta duas componentes: I(µ) é o fluxo devido aos múons produzidos na atmosfera e I(ν) o fluxo induzido por neutrinos. Assim, o fluxo total é dado por:

( )µ

₊

( )ν

=

I

I

I

(27)

O fluxo de múons produzidos na atmosfera é dependente do ângulo zenital na medida em que, para ângulos maiores, maior quantidade de matéria é atravessada e portanto mais múons são absorvidos. Se considerarmos que a absorção é proporcional à exponencial da quantidade de matéria atravessada e que I(ν) é independente de θ, temos que:

( )

_θ

₌

_A

_cos

( )

_θ

_e

− θ

₊

_I

( )ν

I

₀ 2 sec (28)

Medidas efetuadas no LVD do fluxo de múons resultaram em A0= 1,8 × 10-6 cm-2 s-1 sr-1 e

Além do fluxo induzido por neutrinos, a observação de múons a grandes profundidades permite obter limites acerca do fluxo originado do decaimento de mésons charmosos (D±, D0, Λc+,

etc...). Se tiverem energia inferior a 1.000 TeV, estas partículas decaem quase instantaneamente (τ < 10-12 s) em múons e outras partículas, por isto, múons originados neste processo são conhecidos como prompt múons (PM). Este fluxo apresenta algumas características interessantes: por decairem muito rapidamente, os mésons não tem tempo de perderem energia e desta forma os PM apresentam um espectro energético muito semelhante ao da radiação primária. Também é esperado que tenhamos uma independência do ângulo zenital, em virtude das altas energias envolvidas. Várias estimativas teóricas do fluxo de PM foram feitas[72,73,74,75] e apresentam diferenças de até duas ordens de magnitude, assim, a energia a partir da qual o fluxo de PM se torna preponderante com relação ao fluxo originado por píons e káons, segundo estas estimativas, varia de aproximadamente 20 TeV a 103 TeV.

Na figura 15, mostramos a relação intensidade versus profundidade para o experimento LVD. As curvas vistas no gráfico são previsões teóricas feitas por Bugaev et al.[71], considerado o fluxo originado pelo decaimento de píons e káons (π,K – muons), por interações de neutrinos (I ),ν_µ e por prompt múons (PM), sendo que a siglas RQPM e VFGS se referem aos modelos utilizados para o cálculo do fluxo de PM. O primeiro , Recombination Quark-Parton Model, parte da hipótese que os primários contêm uma componente charmosa intrínseca (componente de Fock)[76], o segundo é um modelo semi-empírico, que faz uso de parâmetros obtidos em aceleradores extrapolados às energias da radiação cósmica, a sigla se refere aos autores (Volkova, Fulgione, Galeotti e Saavedra[74]). O fluxo é melhor descrito pela soma do fluxo originado do decaimento de píons e káons ao fluxo originado por neutrinos. A confirmação da observação do fluxo de PM é prematura e depende do aumento do número de eventos a grandes ângulos zenitais.

Figura 15 – Relação entre intensidade e profundidade para o fluxo de múons no LVD (ver texto

acima para legenda das curvas)

O espectro de energia dos múons que atingem uma determinada profundidade pode ser calculado utilizando as fórmulas de perda de energia da seção 2.1. A energia de um múon, com energia inicial E , a uma profundidade X é dada por:

( ) (

=

+

αξ

)

−Xξ

−

αξ

0

e

E

X

E

(29) Com α ≅ 2 MeV⋅cm2⋅g-1 e ξ ≅ 2,5 × 105 g⋅cm-2. O espectro de energia a esta profundidade é:

( )

₌

₌

Xξ 0 0 0

e

dE

dN

dE

dE

dE

dN

dE

X

dN

(30)

Desta forma, podemos aproximar o espectro de energia ao nível do mar como uma potência de E0, teremos:

( )

−γ

₌

₋

_γ

−γ

=

0 0 0 0

kE

dE

kE

d

dE

dN

(31)

Como queremos o espectro à profundidade X, usando a expressão (29), concluímos que:

( )

₌

₋

_γ

_[

₍

₊

_αξ

₎

X ξ

₋

_αξ

_]

−γ Xξ

e

e

E

k

dE

X

dN

(32)

Medidas diretas do espectro de energia dos múons no laboratório do Gran Sasso foram feitas pelo experimento MACRO[77]. Foi utilizado um detector de radiação de transição (TRD). Esta radiação, emitida na região dos raios X, ocorre quando uma partícula ultra-relativística atravessa a interface entre dois meios de propriedades diéletricas diferentes. Sua característica dependência com o fator γ de Lorentz permite que se meça diretamente a energia da partícula. Na figura 16, vemos o espectro diferencial de energia medido pelo TRD, obtido para múons com ângulo zenital inferior a 45º. Na figura 17, vemos a energia média em função da profundidade.

2.3 Múons Produzidos por Neutrinos Atmosféricos

A primeira observação direta de múons produzidos pela interação de neutrinos atmosféricos foi feita por M. F. Crouch[78] e seu grupo em 1978. O experimento subterrâneo, um detector que combinava cintiladores líquidos e flash-tubes, mediu um excesso no fluxo de múons com direção próxima à horizontal, verificou-se também que o fluxo independia do ângulo zenital, sendo identificado portanto como originado de interações do fluxo praticamente isotrópico de neutrinos atmosféricos.

Experiências atuais, com maior resolução temporal, são capazes de determinar o sentido da trajetória das partículas, sendo capazes, portanto, de observar múons produzidos por neutrinos não apenas na horizontal, como também quando os múons provêm do interior da terra, os upward-going múons. O interesse na detecção destes múons se deve em grande parte à ampla faixa de distâncias percorridas (10 km ~ 12.000 km) pelos neutrinos que produzem os upward-going múons, como podemos ver na figura 18, o que faz deles instrumentos ideais no estudo de oscilações neutrínicas (ver seção 1.2). Além disso, por guardarem alguma informação acerca da direção original do neutrino, podem ser usados nos estudos de anisotropia e fontes cósmicas de neutrinos.

Figura 18 – Trajetórias ao longo da terra para diversos ângulos de chegada dos neutrinos

Múons são produzidos por neutrinos ao interagirem com nucleôns (N) da rocha em reações do tipo:

( )

ν

+

→

µ

( )

µ

+

+



ν

− +

µ

µ

N

N

(33)

O cálculo do número de upward-going múons passa pela estimativa do fluxo de νµ, sua

seção de choque para a produção de múons e pela propagação dos múons através da rocha. Uma equação dando conta destes processos é:

( )

ν ν ν ∞ ν ν µ µ





















=

_∫

µ

dE

dE

E

dP

dE

dN

dE

dN

E (34)

O primeiro fator da integral dá conta do espectro dos neutrinos, enquanto o segundo é a probabilidade que um neutrino, com trajetória passando pelo detector, produza um múon com energia no intervalo [E , E + dE ], cujo cálculo depende só da física das interações de neutrinos e

( )

₍

₎

∫ ∫

ν µ ∞ µ µ µ µ ν

_′

_′

′

σ

=

E E 0 A n

E

dXd

E

,

E

,

X

g

E

d

d

N

dE

E

dP

(35)

Onde g(X,Eµ,E'µ) é a probabilidade que um múon produzido com energia E'µ, se encontre no

intervalo [Eµ, Eµ + dEµ] após perder energia, atravessando uma espessura X de matéria. O cálculo

da seção de choque se encontra na referência [79] e seu gráfico pode ser visto na figura 19.

Figura 19 – Seção de choque para a reação [33], a linha sólida refere-se a neutrinos e a pontilhada

a antineutrinos. A legenda a significa que a seção de choque foi calculada para funções de estrutura independentes do momento transferido ao quadrado (Q2) enquanto a outra (b) para funções dependentes.

O cálculo da seção de choque permite que saibamos a direção média com que é emitido o múon produzido na reação (33). Uma fórmula útil[80], válida para energias no intervalo [10 GeV, 3 TeV], que nos permite calcular o valor médio do quadrado da diferença de direção entre o múon e o neutrino, pode ser vista abaixo. O gráfico pode ser visto na figura 20.

.

rad

E

m

_p 2 ν

≅

θ

(36)

Onde mp é a massa do próton. Esta aproximação permite que conheçamos os erros

cometidos na procura de fontes de neutrinos cósmicos a partir da observação do fluxo de múons ascendentes. 101 102 103 0 5 10 15 20

Energia do Neutrino (GeV)

<θ 2 > 1/ 2 (G ra u s )

Figura 20 – Valor médio do ângulo formado pela direção do múon emitido e a direção do neutrino

que o produziu.

Introduzidas algumas simplificações†, podemos calcular o fluxo de upward-going múons originados por neutrinos atmosféricos, obtendo o valor de 1,4 × 10-13 cm-2 s-1 sr-1. Um valor muito próximo àquele obtido pelo LVD para o fluxo de múons próximos à horizontal, que é de 3 × 10-13 cm-2 s-1 sr-1.

O número de múons ascendentes no LVD pode ser estimado facilmente a partir da intensidade calculada. A aceitância (A) de uma torre do LVD para fluxos isotrópicos foi estimada em 1.700 m2 sr, de modo que a frequência destes múons, considerando que venham de meio hemisfério apenas e que a eficiência de detecção de múons no LVD seja de 100%, é de: