CENTRO DE MASSA E CENTRO DE PRESSÃO DURANTE
POSTURA ERETA QUIETA
D. B. Coelho & M. Duarte
Laboratório de Biofísica, Escola de Educação Física e Esporte, Universidade de São Paulo – USP, São Paulo/SP
Resumo Simplificadamente, a tarefa do sistema de controle postural é manter a projeção horizontal do centro de massa (COM), do indivíduo dentro da base de suporte definida pela área da base dos pés durante a postura ereta estática. A oscilação do corpo durante a postura ereta é usualmente investigada analisando a posição do centro de pressão (COP), o ponto de aplicação da resultante das forças agindo na superfície de suporte.Tendo em vista a participação das variáveis COM e COP no controle do equilíbrio na postura ereta, estas variáveis são quase sempre utilizadas no estudo do controle do equilíbrio, sendo que a variável COP é bem mais investigada. A partir dos dados coletados da plataforma de força e das marcas passivas, procurou-se estimar um modelo paramétrico que representasse tal relação. Palavras chaves: Modelo biomecânico, antropometria, biomecânica.
Abstract Simply put, the task of postural control system is to maintain horizontal projection of the center of mass (COM), the individual within the base of support defined by the base of the foot during the stance standing still. The body sway during upright stance is usually investigated by analyzing the position of center of pressure (COP), the point of application of the resultant forces acting on the surface of suporte.In order to participate variables COM and COP in balance control in the upright position, these variables are almost always used in the study balance control, and the COP is much more variable investigated. From the data collected from the force platform and passive tags, we tried to estimate a parametric model that represent such a relationship.
Key words: Biomechanical model, anthropometry, biomechanics
INTRODUÇÃO
Como os seres humanos controlam o equilíbrio na postura ereta não é ainda totalmente compreendido e problemas devidos à deficiência no controle da postura afligem seriamente os seres humanos. Simplificadamente, a tarefa do sistema de controle postural é manter a projeção horizontal do centro de gravidade (COG), equivalente ao centro de massa (COM), do indivíduo dentro da base de suporte definida pela área da base dos pés durante a postura ereta estática. Os limites de estabilidade dependem da
área da base de apoio, da projeção vertical do COM, da altura do COM e do peso da massa que será controlada. Os limites de estabilidade também dependem da interação entre a posição e velocidade do COM. Portanto, se o indivíduo estiver muito próximo da borda da base de apoio e a velocidade do COM for alta, é mais difícil recuperar a estabilidade do que se o indivíduo estivesse no centro da base de apoio com velocidade igualmente alta. Um limite real de estabilidade, em sujeitos normais, é determinado por limitações biomecânicas e neuromusculares como força e rapidez da resposta muscular. O
controle da postura ereta utiliza informações sobre o monitoramento da posição do centro de massa do corpo (Morasso, Baratto et al. 1999; Morasso and Sanguineti 2002) através de referências de informações sensoriais.
A oscilação do corpo durante a postura ereta é usualmente investigada utilizando-se uma plataforma de força, um instrumento de medida sobre o qual os sujeitos permanecem em pé durante os experimentos. A variável mais comum para analisar esta oscilação é a posição do centro de pressão (COP), o ponto de aplicação da resultante das forças agindo na superfície de suporte. O deslocamento do COP representa uma somatória das ações do sistema de controle postural e da força de gravidade. Devido à oscilação do corpo e às forças inerciais, a posição do COP é diferente da projeção do COM sobre a superfície de suporte; o COM indica a posição global do corpo.
Há certa confusão com a utilização das grandezas COM e COP no estudo do controle postural (Gurfinkel 1973; Winter, Patla et al. 1990; King and Zatsiorsky 1997). O COM é o centro das forças gravitacionais agindo sobre todos os segmentos do corpo humano, se move como se a força gravitacional sobre todo o corpo agisse apenas neste ponto e é um conceito análogo ao centro de massa. Ele pode ser calculado a partir da média ponderada dos COM de cada segmento do corpo em uma dada posição (instante). A posição do COM é uma medida de deslocamento e é totalmente independente da velocidade ou aceleração total do corpo ou de seus segmentos (Goldstein 1980; Winter 1990). O COP também é uma medida de deslocamento e é dependente do COM. Ele expressa a localização do vetor resultante da força de reação do solo em uma plataforma de força. Este vetor é igual e oposto à média ponderada da localização de todas as forças que agem na plataforma de força, como a força peso e as forças internas (musculares e articulares) transmitidas ao chão (Winter 1990). Por conseguinte, a oscilação do COM é a grandeza que realmente indica o balanço do corpo, e a grandeza COP é na verdade a resposta neuromuscular ao balanço do COM. Tendo em vista a participação das variáveis COM e COP no controle do equilíbrio na postura ereta, estas variáveis são quase sempre utilizadas no estudo do controle do equilíbrio, sendo que a variável COP é bem mais investigada. Duas são as razões para isto, primeiro porque o COP está relacionado à resposta do sistema neuromuscular para o controle do equilíbrio, e segundo e mais importante é que tecnologicamente é mais fácil medir o COP do que o COM. Enquanto que o COP pode ser facilmente medido utilizando-se uma plataforma de força, a medida direta do COM é mais complicada e sujeita à maior erro. A
medida do COM é feita a partir da descrição da posição de cada segmento do corpo e de um modelo antropométrico do corpo para estimação da massa e localização do COM de cada segmento corporal. Mais comumente a posição do COM é determinada indiretamente a partir da posição do COP (Zatsiorsky and Duarte 2000). Estas duas grandezas expressam conceitos diferentes, mas em situações específicas, como na postura ereta estática, podem apresentar significados semelhantes (Gurfinkel 1973). As diferenças entre o COM e o COP são devidas a efeitos dinâmicos e quanto menor as frequências de oscilação do corpo, menores serão as características dinâmicas na posição de equilíbrio. Para frequências de até 0,2 Hz, cerca de 10 % da oscilação do COP não representa a oscilação do COM, mas sim acelerações de segmentos corporais, e para 0,5 Hz este número já é cerca de 50 % (Gurfinkel 1973). O conteúdo do espectro de densidade de potência do sinal do estabilograma para uma pessoa normal na postura ereta está na faixa de 0 a 2 Hz (Hayes 1982), com a maior parte do conteúdo até 0,5 Hz. Modelando o corpo como um pêndulo simples invertido, comumente utilizado para descrever a tarefa mecânica de controle do equilíbrio, como a amplitude da força de reação do solo varia muito pouco, a posição do COP é uma medida do momento articular no tornozelo. É importante lembrar que a teoria mais aceita é que nosso corpo não possui sensores de posição do COM. Desta forma, o COP seria a variável de controle utilizada para controlar a posição do COM (Morasso and Schieppati 1999).
MÉTODOS Participantes
Participaram do estudo 10 adultos saudáveis, com idade entre 20 e 33 anos. Os participantes do estudo relataram não apresentar nenhuma desordem músculo-esquelética nos membros inferiores; problemas cardiovasculares graves; déficits vestibulares, sensoriais, motores ou cerebelares, déficits visuais maiores e depressão entre outras. Os participantes também responderam a um questionário relacionado à atividade física habitual. A participação dos sujeitos no estudo foi voluntária e, antes do início do experimento, cada participante assinou o Termo de Consentimento pós-informação para participação da pesquisa aprovado pelo Comitê de Ética em Pesquisa da Escola de Educação Física e Esporte da Universidade de São Paulo.
Protocolo Experimental
Os aparatos para aquisição dos dados foram totalmente não-invasivos e envolveram nenhum risco à integridade física e mental dos participantes além daqueles encontrados nas atividades normais da vida diária.
Durante o experimento, os participantes permaneceram em uma posição confortável sobre uma plataforma de força (OR6-5, AMTI, Inc.) com os pés afastados aproximadamente na largura dos ombros e mãos cruzadas na frente do corpo durante todo o tempo (Erro! Fonte de referência não encontrada.). A posição dos pés foi marcada e reproduzida entre as tentativas. Os participantes permaneceram de frente para um monitor localizado aproximadamente um metro a frente e na altura dos olhos. A posição instatânea do Centro de Pressão (COP) foi apresentada no monitor durante a realização das tarefas.
Figura 1 - Posição do participante e posicionamento das marcas para o experimento.
A plataforma de força foi usada para registrar os três componentes de força (Fx, Fy, e Fz) e três componentes de momento (Mx, My e Mz); sendo x, y, e z as direções ântero-posterior, médio-lateral, e vertical, respectivamente. Estes componentes de forças e momentos foram usados para calcular a localização do COP na direção ântero-posterior como COP = (My)/Fz.
Os registros dos dados cinemáticos foram feitos com uma câmera de vídeo (Qualysis Proreflex240) que funciona por infravermelho e têm princípio passivo de reconhecimento das
marcas refletoras. Marcas passivas foram fixadas com fita adesiva no centro da articulação temporomandibular, ramo da mandíbula, acrômio da escápula, projeção lateral da posição da sexta vértebra torácica, trocânter maior do fêmur, côndilo lateral do fêmur, maléolo lateral, crista ilíaca e na tuberosidade do quinto metatarso e do calcâneo do lado direito do sujeito (Erro! Fonte de referência não encontrada.). Uma marca também foi posicionada na plataforma de força para auxiliar na calibração da câmera. Os movimentos destas marcas no plano sagital foram registrados a uma freqüência de 100 Hz.
O experimento foi controlado por um programa escrito em LabView 6.1 (National Instruments). Dois computadores foram utilizados para aquisição dos dados, sendo um para aquisição dos dados da plataforma de força e eletromiográficos e o outro para os dados cinemáticos. Os registros cinéticos e EMGs foram adquiridos em uma freqüência de 1000 Hz por meio do programa escrito em LabView 6.1 (National Instruments Corp.). Um sinal foi enviado por este programa para habilitar a aquisição dos dados cinemáticos, permitindo a sincronização na aquisição dos mesmos. Os registros das forças e momentos obtidos da plataforma de força foram amplificados com um ganho de 40 mil vezes (com exceção do momento na direção médio-lateral cujo ganho foi de 20 mil vezes) e filtrado por um filtro analógico Butterworth a uma freqüência de 30 Hz. Os dados foram digitalizados em uma freqüência de 100 Hz com uma resolução de 16 Bits por uma placa A/D (PCI 6431, National Instruments Corp.).
Cada participante realizou a tarefa, denominada Postura Ereta Quieta, de permanecer em pé, o mais parado possível, em uma posição confortável por 45 s enquanto fixava o olhar num círculo amarelo estacionário (posição média do COP) demonstrado no monitor.
Processamento dos Dados
Todas as análises foram executadas usando o software Matlab 6.5. Os primeiros 15 s dos 45 s das tarefas foram considerados como um período de adaptação e foram descartados da série temporal do COP, ângulos articulares e registros EMG após o processo de filtragem. Os dados da plataforma de força foram filtrados com um filtro passa-baixa Butterworth de 4a ordem e 5 Hz. Para a tarefa postura ereta quieta, foram calculadas quatro variáveis relacionadas ao deslocamento do COP: amplitude e velocidade do COP na direção anteroposterior e área e trajetória englobando as direções anteroposterior e médio lateral dos deslocamentos do COP. A amplitude do COP foi calculada como a diferença entre a posição máxima e mínima do COP para a direção anteroposterior. A velocidade do COP foi
calculada pela trajetória do COP na direção anteroposterior dividida por 30 s. A área do COP foi calculada por meio do método estatístico de análise de componentes principais. Uma elipse englobando 95% dos dados do COP nas direções anteroposterior e médiolateral foi determinada, sendo que os dois eixos desta elipse foram calculados a partir das medidas de dispersão dos dados do COP. A trajetória do COP foi calculada pelo deslocamento total do COP nas direções anteroposterior e médiolateral.
Os dados cinemáticos foram filtrados por um filtro Butterworth passa-baixa de 2a ordem e frequência de 10 Hz. As coordenadas dos registros cinemáticos foram utilizadas para calcular as excursões angulares da cabeça (C), tronco superior (TRS), tronco inferior (TRI), quadril (Q), joelho (J) e tornozelo (T). Na Figura 2 são representados os seis ângulos articulares (θ). Valores positivos (negativos) correspondem a movimento de flexão (extensão) de todas as articulações. A amplitude de movimento articular (α) foi obtida pela diferença entre o valor máximo e mínimo para cada excursão angular.
Figura 2 - Representação esquemática dos ângulos articulares da cabeça (θC), tronco superior (θTRS), tronco inferior (θTRI),
quadril (θQ), joelho (θJ) e tornozelo (θT).
Identificação Paramétrica
Os modelos paramétricos são caracterizados por um vetor de parâmetros denotados por θ, onde o modelo correspondente é denominado M(θ). A partir dos dados coletados da plataforma de força e das marcas passivas, procurou-se estimar um modelo paramétrico que representasse tal relação. Os dados cinemáticos propiciaram o deslocamento do centro-de-massa de cada segmento do corpo. Por meio de um modelo antropométrico, estima-se o centro-de-massa total do corpo. Tal sinal constitui no sinal de entrada e procura-se relacioná-lo com o COP por modelos paramétricos. O sinal do COM global consistui uma excitação natural, por não poder ser manipulada. O período de amostragem a ser utilizado é o inverso da frequência de aquisição
da câmrea de vídeo (100 Hz), portanto, o período de amostragem será de 0,01 s.
Uma estrutura geral de modelo linear ocasiona um modelo da forma:
)
(
)
,
(
)
(
)
,
(
)
(
t
G
q
u
t
H
q
e
t
y
Onde y(t) é a saída COP com dimensão ny no instante t e u(t) é a entrada COM com dimensão nu, os filtros G(q, θ) e H(q, θ) são funções do vetor de parâmetros θ. Parametrizações de G e H foram realizadas, testando e simulando modelos auto-regressive (ARX), autoregressive moving average (Armax) output-error (OE).
As simulações da representação do balanço postural por um pêndulo invertido geraram respostas do GL (posição do centro de massa global do corpo) e do COP que propiciaram uma identificação paramétrica do balanço postural humano a partir de modelos temporais. Os parâmetros de entrada, massa e altura do sujeito e ângulo de referência foram variados e determinados os melhores modelos.
RESULTADOS
Os valores médios (±erro-padrão) da amplitude e velocidade do deslocamento do COP na direção anteroposterior e da área e trajetória do deslocamento do COP nas direções anteroposterior e médiolateral são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 - Média e erro padrão das variáveis do COP Amplitude (cm) Velocidade (cm/s) Área (cm2) Trajetória (cm) 1,79±0,24 0,52±0,04 0,79±0,17 18,5±1,69 A representação pelo pêndulo invertido, com sujeito caracterizado por 80 kg e 1,80 m, gera como resposta temporal do COP e GL a desrita pela Figura 3, observando-se a relação em fase dos sinais.
Para a simulação considerando como parâmetros de entrada um sujeito de 80 kg. e 1,80 m, a identificação que apresenta melhor aproximação quanto a em tempo contínuo, ajuste de 99,2397, função-perda de 1,1541 x 10
-8
e menor Erro final de Predição de 1,1555 x 10 -8 , é a de OE: 3 2 1 3 2 1 8897 , 0 2591 , 0 3714 , 0 1 2982 5964 2979 ) ( z z z z z z z G
A resposta do modelo para este modelo em comparação ao de tempo contínuo é representada pela Figura 4. Este modelo apresenta o melhor ajuste dentre os modelos ARX e ARMAX.
Figura 4 – Saída do modelo em tempo contínuo (preto) e em tempo discreto (azul) para 80 kg. e 1,80 m.
Os resíduos deste modelo são apresentados na Figura 5.
Figura 5 – Resíduos do modelo para uma simulação de sujeito com 80 kg e 1,80 m.
Para uma simulação de um sujieto de 70 kg e 1,80 m, o modelo OE apresenta melhor ajuste, 96,97, menor função-perda de 8,169 x 10
-8 e menor Erro final de Predição de 8,179 x 10
-8 é o caracterizado pela equação:
3 2 1 3 2 1 9659 , 0 9011 , 0 8636 , 0 1 231 7 , 461 5 , 230 ) ( z z z z z z z G
Para este modelo, a resposta caracteriza-se por apresentar uma representação que se assemelha a simulada em tempo contínuo. Observa-se uma maior oscilação da resposta do COP, mas isto se deve a alteração dos parâmetros de entrada.
Figura 6 - Saída do modelo em tempo contínuo (preto) e em tempo discreto (azul) para 70 kg. e 1,80 m.
Para a simulação quando a massa do sujeito equivale a 80 kg e uma altura de 1,70 m, o modelo que melhor se aproxima a simulada em tempo contínua é a representada pela equação:
3 2 1 3 2 1 8296 , 0 419 , 1 533 , 1 1 5349 1070 5342 ) ( z z z z z z z G
Com o deslocamento do COP simulado e do modelo é dado pela Figura 7, com auste equivalente a 99,214, função-perda igual a 1,1680 x 10
-8
e Erro final de Predição de 1,1694 x 10 -8
.
Figura 7 - Saída do modelo em tempo contínuo (preto) e em tempo discreto (azul) para 80 kg. e 1,70 m.
Tendo um ângulo de referência igual a 0 graus, e com 80 kg. e 1,80 m, tem-se um ajuste de 99,2048 para um modelo OE com função-perda de 1,335 x 10
-8
e Erro final de Predição de 1,336 x 10-8 dado por: 3 2 1 3 2 1 9312 , 0 1897 , 0 1189 , 0 1 1913 3827 1912 ) ( z z z z z z z G
Tal modelo assemelha-se ao simulado, o que se verifica na Figura 8.
Figura 8 - Saída do modelo em tempo contínuo (preto) e em tempo discreto (azul) para 80 kg. e 1,80 m e referência de 4º. A partir das simulações, a deteminação paramétrica do modelo em tempo discreto propicia uma equivalência entre as variações dos parametros. O modelo que melhor apresenta um índice de ajuste, menores valores de função-perda e erro final de predição caracteriza-se por ser um output-error com:
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( u t et z F z B t y E: 3 3 2 2 1 1 3 3 2 2 1 1 1 ) ( ) ( z f z f z f z F z b z b z b z B Conclusões
As funções fisiológicas medidas pelo COP podem ser produzidas por uma seleção apropriada dos parâmetros do modelo do sistema de controle postural humano. Inversamente, um jogo dado de medidas do balanço pode ser usado estimar um jogo dos parâmetros do modelo. Estes parâmetros do modelo descrevem características fisiológicas significativas do sistema de controle postural ao contrário das medidas convencionais do balanço que fornecem somente uma descrição paramétrica do balanço.
A identificação paramétrica do modelo do pêndulo invertido da relação entre GL e COP obteve uma
similaridade e a identificação que apresentou melhor ajuste foi a OE. Tal identificação comprova a relação em fase dos sinais por não apresentar tempo de atraso.
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Autores
Daniel Boari Coelho
E-mail: danielboari@gmail.com
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Marcos Duarte
