Objetivo do capítulo. O ensaio de tração e compressão

Capítulo 3:

Propriedades

mecânicas dos

materiais

Adaptado pela prof. Dra. Danielle Bond

Agora que já discutimos os conceitos básicos de tensão e deformação, mostraremos, neste capítulo, como a tensão pode ser relacionada com a deformação por meio de métodos experimentais capazes de determinar o diagrama tensão-deformação para ummaterial específico.

Objetivo do capítulo

• Aresistência de um materialdepende de sua capacidade de suportar uma carga sem deformação excessiva ou ruptura.

• Essa propriedade é inerente ao próprio material e deve ser determinada por métodos experimentais, como o ensaio de tração ou compressão.

• Esse teste é usado principalmente para determinar a relação entre atensão normal média e a deformação normal média em metais, cerâmicas, polímeros e compósitos.

O ensaio de tração e compressão

O ensaio de tração e compressão Procedimento para o ensaio de tração:

 c.d.p padronizados

 Marcas no comprimento do c.d.p.  Ao e Lo (50mm)

 São lidos durante o ensaio:

carga (P) e alongamento () = L - Lo (extensômetro)

Diagrama tensão–deformação convencional

• A tensão nominal, ou tensão de engenharia, é determinada pela divisão da carga aplicada P pela área original da seção transversal do corpo de prova, A0.

• A deformação nominal, ou deformação de engenharia, é determinada pela divisão da variação, δ, no comprimento de referência do corpo de prova, pelo comprimento de referência original do corpo de prova, L0.

0

L

δ

ε 

A

P

σ 

Diagrama tensão–deformação convencional

• Se os valores correspondentes de  e  forem marcados em um gráfico no qual a ordenada é a tensão e a abscissa é a deformação, a curva resultante é denominada diagrama tensão-deformação convencional.

O diagrama tensão–deformação

Pelos dados obtidos em um ensaio de tração ou compressão, é possível calcular vários valores da

tensão e da deformação correspondentes no c.d.p. DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO

Diagrama tensão–deformação convencional

O diagrama tensão–deformação

Diagrama tensão–deformação convencional

O diagrama tensão–deformação

• Obtém-se dados sobre a resistência à tração de um material sem considerar o tamanho ou sua geometria.

• Dois diagramas para um mesmo material nunca serão exatamente iguais uma vez que osresultados dependem de variáveiscomo a composição e as imperfeições microscópicas do material, seu modo de fabricação e a taxa de carga e temperatura utilizadas durante o ensaio.

• Comportamento elástico (região 1):  A tensão é proporcional à deformação.  O material é linearmente elástico.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Comportamento elástico (região 1):  A tensão é proporcional à deformação.  O material é linearmente elástico. • Escoamento (região 2):  Um pequeno aumento na tensão acima do limite de elasticidade resultará no colapso do material e fará com que ele se deforme permanentemente.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Endurecimento por deformação (região 3): Quando o escoamento tiver terminado, pode-se aplicar uma carga adicional ao corpo de prova, o que resulta em uma curva que cresce continuamente, mas torna-se mais achatada até atingir uma tensão máxima denominada limite de

resistência.

Redução da Seção Transversal uniforme

• Estricção (região 4):  No limite de resistência, a área da seção transversal começa a diminuir em uma região localizada do corpo de prova.  O corpo de prova quebra quando atinge a tensão de ruptura.

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

• Estricção (região 4):

O diagrama tensão–deformação. Diagrama tensão–deformação convencional

Diagrama tensão– deformação real

• Os valores da tensão e da deformação calculados por essas medições são denominados tensão real e deformação real ( área da S.T.)

Diagrama tensão–deformação real

Materiais dúcteis

• Material que possa ser submetido a grandes deformações antes de sofrer ruptura é denominado material dúctil.

Materiais frágeis

• Materiais que exibem pouco ou nenhum escoamento antes da falha são denominados materiais frágeis.

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais dúcteis

• Um modo de especificar a dutilidade de um material é calcular o

percentual de alongamento = 100% (Lrup – Lo) / Lo ; ou redução de área.

Ex.: aço doce: 38%

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais dúcteis

Para materiais sem escoamento nítido (Al):

método da deformação residual

Escolhe-se uma deformação de 0,2% (0,002mm/mm) e traça-se uma paralela a parte inicial do diagrama para determinar o limite de escoamento.

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

Materiais frágeis

Materiais que exibem pouco

ou nenhum escoamento

antes da falha são

denominados:

materiais frágeis.

Ex.: ferros fundidos cinzentos

O comportamento da tensão–deformação de materiais dúcteis e frágeis

• A lei de Hooke define a relação linear entre tensão e deformação dentro da região elástica.







E

σ = tensão

E = é a constante de proporcionalidade: módulo de elasticidade ou módulo de Young

ε = deformação

• O módulo de elasticidade (E) é uma propriedade mecânica que indica a rigidez de um material.

• Materiais muito rígidos, como o aço, têm grandes valores de E; já materiais esponjosos, como a borracha vulcanizada, têm valores baixos:

Eaço = 200GPa Eborr = 0,70GPa Lei de Hooke Endurecimento por deformação • Se um corpo de prova de

material dúctil for carregado na região plástica e, então, descarregado, a deformação

elástica é recuperada.

• Entretanto, a deformação

plástica permanece, e o

resultado é que o material fica submetido a uma deformação

permanente.

• Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume.

• Essa energia está relacionada com as deformações no material, e é denominada energia de deformação.

E ur pl pl pl 2 2 1 2 1      Energia de deformação Módulo de resiliência

• Quando a tensão atinge o limite de proporcionalidade, a densidade da energia de deformação é denominada módulo de resiliência, ur.

Módulo de tenacidade

• Módulo de tenacidade, ut, representa a área inteira sob

o diagrama tensão-deformação.

• Indica a densidade de energia de deformação do material um pouco antes da ruptura.

Defina qual curva pertence aos aços: de maior resistência, maior ductilidade e maior tenacidade.

Um ensaio de tração para um aço-liga resultou no diagrama tensão-deformação mostrado na Fig. Calcule o módulo de elasticidade e o limite de escoamento com base em uma deformação residual de 0,2%. Identifique no gráfico o limite de resistência e a tensão de ruptura. Exemplo 3.1

O diagrama tensão-deformação para uma liga de alumínio utilizada na fabricação de peças de aeronaves é mostrado ao lado. Se um corpo de prova desse material for submetido à tensão de tração de 600 MPa, determine a deformação permanente no corpo de prova quando a carga é retirada. Calcule também o módulo de resiliência antes e depois da aplicação da carga.

Exemplo 3.2



Quando o c.d.p. é submetido à carga, ele endurece por deformação até alcançar o ponto B (com deformação de 0,023). Quando a carga é retirada, volta pela reta BC (paralela a OA). .

Exemplo 3.2





A Fig. a mostra uma haste de alumínio com área de seção trasnversal circular e sujeita a um carregamento axial de 10kN. Se uma porção do diagrama tensão-deformação para o material for mostrada na Fig. b, determine o valor aproximado do alongamento da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida qual é o alongamento permanente da haste?

EAl= 70GPa

Os cabos AB e AC sustentam a massa de 200kg. Se a tensão axial admissível para os cabos for 130MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo. Além disso, qual é o novo comprimento do cabo AB após a aplicação da carga? Considere que o comprimento não alongado de AB seja 750mm. Eaço = 200GPa.

RESPOSTAS:

Problema 3.18

dAB = 3,54mm dAC = 3,23mm LAB = 750,487mm

• Quando submetido a uma força de tração axial, um corpo deformável não apenas se alonga, mas também se contrailateralmente.

Coeficiente de Poisson

Exemplo:

esticar uma tira de borracha 

espessura e largura diminuem.

Coeficiente de Poisson

• Quando P é aplicada à barra, provoca uma mudança  no comprimento e ’ no raioda barra:

L







r

'



 

• Coeficiente de Poisson,  (nu), estabelece que dentro da faixa elástica, a razão entre essas deformações é uma constante, já que estas são proporcionais.

long lat









v

O coeficiente de Poisson é adimensional. Valores típicos são 1/3 ou 1/4. Coeficiente de Poisson

• A expressão ao lado tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal (deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e vice-versa.

long lat     v Coeficiente de Poisson (z) long y) (x, lat









v

A

P





L













E

Uma barra de aço A-36 tem as dimensões mostradas abaixo. Se uma força axial P = 80 kN for aplicada à barra, determine a mudança em seu comprimento e a mudança nas dimensões da área de sua seção transversal após a aplicação da carga. O material comporta-se elasticamente. Eaço=200GPa.  = 0,32

Exemplo 3.4

• Para cisalhamento puro, o equilíbrio exige que tensões de cisalhamento iguais sejam desenvolvidas nas quatro faces do elemento. O diagrama tensão−deformação de cisalhamento

Se o material for homogêneo e isotrópico, a tensão de cisalhamento distorcerá o elemento

uniformemente.

• A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por

• Três constantes do material, E,  e G, na realidade, estão relacionadas pela equação:

Gγ

τ 



v



E

G





1

2

(z) long y) (x, lat









v

A

P





L













E







G

A

V







v



E

G





1

2

Um corpo de liga de titânio é testado em torção e o diagrama tensão-deformação de cisalhamento é mostrado na figura ao lado. Determine o módulo de cisalhamento G, o limite de proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine também a máxima distância d de deslocamento horizontal da parte superior de um bloco desse material, se ele se comportar elasticamente quando submetido a uma força de cisalhamento V. Qual é o valor de V necessário para causar esse deslocamento?

Exemplo 3.5

Até aqui, as propriedades mecânicas de um material foram discutidas somente para uma carga estática ou aplicada lentamente à temperatura constante.

No entanto, um elemento estrutural pode ser usado em um ambiente no qual tenha que suportar carregamentos por

longos períodos a temperaturas elevadas ou, em outros

casos, o carregamento pode serrepetitivo ou cíclico.

Falha de materiais devida à fluênciae à fadiga

Fluência

• Quando um material tem de suportar uma carga por muito tempo, pode continuar a deformar-se até sofrer uma ruptura repentina.

• Essa deformação permanente dependente do tempo é conhecida comofluência.

• De modo geral,tensão e/ou temperaturadesempenham um papel significativo na taxa de fluência.

• O projeto deverá especificar os valores para temperatura, duração do carregamento e deformação admissível por fluência.

Fluência

• Por exemplo: Esse material tem limite de escoamento de 276MPaà Tamb; e umaresistencia à fluênciade 1.000h de aproximadamente de138MPa

Fadiga

• Quando um metal é submetido a ciclos repetidosde tensão ou deformação, sua estrutura irá resultar em ruptura.

• Esse comportamento é chamado fadiga.

• Ex.: bielas e virabrequins de motores, pás de turbinas a vapor ou a gás, rodas e eixos de vagões ferroviários, etc. • Em todos os casos, a ruptura ocorrerá a umatensão

MENOR que a tensão de escoamentodo material.

• O material ainda que dúctil, comporta-se como se fosse frágil.

Fadiga

• Limite de fadigaé um limite no qual nenhuma falha é detectada após a aplicação de uma carga durante um número específico de ciclos. • Esse limite pode ser determinado no diagrama S-N (tensão-ciclo).

Um corpo de prova de alumínio,

mostrado na figura, tem diâmetro 25mm e comprimento de referência 250mm. Se uma força de 165kN provocar um

alongamento de 1,20mm no

comprimento de referência, determine o

módulo de elasticidade. Determine

também qual é a contração do diâmetro que a força provoca no corpo de prova. Considere GAL= 26GPa e e= 440MPa

Resposta: E = 70GPa `=0,0416mm

Problema 3.26

A haste plástica de acrílico tem 200mm de comprimento e 15mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300N for aplicada a ela, determine a mudança em seu comprimento e em seu diâmetro.

Ep = 2,70 GPa e  = 0,4

RESPOSTAS:  = 0,126mm ’ = −0.003773mm