Atividade : Revisão para a AFE Série : 2ª Série do Ensino Médio Etapa : 2ª Etapa – 2019
Professora : Renata Fonseca 1. Simplifique as expressões: a) n! (n 1)! b) n!- (n 1)! n! c) (n 2)! (n 1) . (n -1)! (n 1) . (n -1)! 2. Calcule n nas expressões abaixo:
a) n! (n -1)! 6 b) n! (n -1)! 1 c) 1 2 3 4 ... n 1
(n 1)! - n! 25 (n 1)! 6 (n 1)! 240
3.A solução da equação (n + 2)!.(n − 2)! = 4 é um número natural: (n + 1)!.(n − 1)! a) par b) cubo perfeito c) maior que 10 d) divisível por 5 e) múltiplo de 3
4. Três ingleses, quatro americanos e cinco franceses serão dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poderá ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francês?
5. Um piano de brinquedo possui sete teclas, que emitem sons distintos entre si, correspondentes às sete notas da pauta acima. Se forem pressionadas, ao mesmo tempo, no mínimo três e no máximo seis teclas, o total de sons diferentes que podem ser obtidos é:
a) 21 b) 28 c) 42 d) 63 e) 98
6. De quantas maneiras podemos arrumar 5 livros de Matemática e 3 de Física em uma estante? Se desejarmos que os livros de mesma disciplina fiquem juntos, de quantas maneiras eles poderão ser arrumados?
7. A administração de determinado condomínio é feita por uma comissão colegiada formada por 8 membros: síndico, subsíndico e um conselho consultivo composto de seis pessoas. Note que há distinção na escolha de síndico e subsíndico enquanto não há esta distinção entre os membros do conselho consultivo. Sabendo que 10 pessoas se dispõem a fazer parte de tal comissão e quem for síndico ou subsíndico não pode fazer parte do conselho, determine o número total de comissões colegiadas distintas que poderão ser formadas com essas 10 pessoas.
8. O desenvolvimento de (y – 2)7 possui: a) 7 termos
b) 560 por coeficiente de y3
c) coeficiente negativo se o expoente de y for ímpar d) coeficiente de y6 igual ao coeficiente de y e) 6 termos
9. Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez para o Norte (N) ou para Leste (L). Partindo da origem passando pelo ponto A (3,1), quantas trajetórias existem até o ponto B (5,4)?
11. O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
12. Um hacker está tentando invadir um site do Governo e, para isso, utiliza um programa que consegue testar 163 diferentes senhas por minuto. A senha é composta por 5 caracteres escolhidos entre os algarismos de 0 a 9 e as letras de A a F. Sabendo que o programa testa cada senha uma única vez e que já testou, sem sucesso, 75% das senhas possíveis, o tempo decorrido desde o início de sua execução é de
a) 2 horas e 16 minutos. b) 1 hora e 40 minutos. c) 3 horas e 48 minutos. d) 3 horas e 12 minutos. e) 2 horas e 30 minutos. 13.O desenvolvimento de (−x−2)5 é: a)x5+10x4+40x3+80x2+80x+32 b)−x5−10x4−40x3−80x2−80x−32 c)−x5+10x4−40x3+80x2−80x+32 d)x5−10x4+40x3−400x2+10x−1 e)x5−10x4+40x3−80x2+80x−32
14.A vendedora de roupas está arrumando os cabides da vitrine de uma loja. Ela deve pendurar 5 camisas, 3 bermudas e 2 casacos na vitrine, de modo que cada peça fique uma do lado da outra sem sobreposição. Quantas são as disposições possíveis nessa arrumação, de modo que as peças de um mesmo tipo fiquem sempre juntas, lado a lado na vitrine?
15. Numa clínica médica trabalham 5 médicos e 10 enfermeiras. Devem ficar de plantão sempre 1 médico e 3 enfermeiras. Quantos grupos de trabalho podem ser formados, sabendo-se que o Dr. Joel e a enfermeira Márcia não podem trabalhar juntos?
16. Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar-se. Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco.
17. Desenvolvendo-se o binômio P(x) = (x + 1)5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é: a) 16
b) 24 c) 32 d) 40 e) 48
18. Sabendo que
ab
b
1024
4
5
b
a
3
5
b
a
2
5
b
a
1
5
a
5 4 3 2 2 3
4
5
, calcule (a + b)².19. 19.O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo um desses cargos o de presidente da diretoria e os outros três sem distinção. Sabe-se que o presidente da diretoria e do conselho não podem ser a mesma pessoa, mas o presidente do conselho pode fazer parte da diretoria. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada?
20. Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos
triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X, equivale a:
a) 20 b) 15 c) 12 d) 10
21. Um banco está testando um novo produto e disponibilizou a alguns dos seus clientes acesso via internet para esse produto, por meio de senhas compostas por cinco vogais distintas e dois números pares distintos, de 2 a 8, nessa ordem, ou seja, primeiro as vogais e depois os números. O número de clientes que podem acessar esse novo produto, via internet, é:
a) 22 b) 3.520 c) 1.440 d) 180 e) 920
22. No Brasil, os veículos de pequeno, médio e grande porte que se movimentam sobre quatro ou mais pneus são identificados com placas alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três são letras do alfabeto português e quatro são algarismos de 0 a 9. inclusive estes. Quantos desses veículos podem ser emplacados utilizando somente letras vogais e algarismos pares?
a) 78625 b) 78125 c) 80626 d) 80125
23. Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a:
a) 6 b) 90 c) 180 d) 720
24. Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha. Essa prática, além de aumentar as possibilidades de senha, gera um aumento na segurança. Deseja-se colocar dois novos caracteres na senha de um banco, um no início e outro no final. Decidiu-se que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas. Com essa prática, o número de senhas possíveis ficará multiplicado por:
a) 100 b) 90 c) 80 d) 25 e) 20
6
25. Um piso plano é revestido de hexágonos regulares congruentes cujo lado mede 10 cm. Na ilustração de parte desse piso, T, M e F são vértices comuns a três hexágonos e representam os pontos nos quais se encontram, respectivamente, um torrão de açúcar, uma mosca e uma formiga.
Ao perceber o açúcar, os dois insetos partem no mesmo instante, com velocidades constantes, para alcançá-lo. Admita que a mosca leve 10 segundos para atingir o ponto T. Despreze o espaçamento entre os hexágonos e as dimensões dos animais.
A menor velocidade, em centímetros por segundo, necessária para que a formiga chegue ao ponto T no mesmo instante em que a mosca, é igual a: a) 3,5
b) 5,0 c) 5,5 d) 7,0
26. Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?
a) 10 km b) 14 km c) 15 km d) 17 km e) 22 km
27.A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Qual a distãncia entre os pontos A e C?
28. Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio, nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A afasta-se 20m da margem, na direção da reta AB, até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores.
Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 15° e 120°, que valor ele encontrou para a distância entre as árvores, se usou a aproximação = 2,4?
29. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo a figura. Assim, a distância "d" é:
30) Resolva a equação:
x
11
6
10
5
10
32) Calcule o 4° termo no desenvolvimento de (2x – 1)6
33) No desenvolvimento de
1
2
x
2
5, qual o coeficiente do termo x8?34) Se um número natural n é tal que
2 n 12 7 11 6 10 5 10 2 , então n é: a) igual a 6 ou – 6 b) um número par c) um quadrado perfeito d) divisor de 15
35) Determine m que verifique:
a) m 4 12 1 m 2 12 b) 3x 5 10 3 x 10 .
36) Sabendo que p ≠ q, resolva o sistema: 2 q 3 p q 10 p 10
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