Análise de Correspondências para Variáveis Ordinais

(1)

Análise de Correspondências

para Variáveis Ordinais

Patrícia Ferreira

João Branco

(2)

Análise de Correspondências

Ponto de partida

Tabela de contingência

bidimensional

Objectivo

Representação das linhas e

das colunas num espaço

de baixa dimensão

Resultado Pretendido

Representação gráfica a

duas dimensões

(3)

Análise de Correspondências

Clássica

Procedimento

Matriz de

Dados

N

Matriz de

Correspondências

n

N

P

=

Decomposição em

valores e vectores

singulares

P=GD

_α

H

T

Representação

gráfica

α

HD

D

Y

=

_c−1

α

GD

D

X

=

_r−1

(4)

Análise de Correspondências

Clássica

Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60

93

124

27

86 Outros

Crimes

256

253

75

237 Propriedades

77

79

163 Não

Consumidor

46

94

93 Outras

Drogas

5

20

14 Ex-Consumidor

14

94

30 Consumidor

Pessoas

(leve)

Roubo

Pessoas

(grave)

Consumo de

Heroína

Tipo de Crime

(5)

Análise de Correspondências

Clássica

Perfis de Linhas

Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60

.

i

ij

i

n

r

=

(6)

Análise de Correspondências

Clássica

Perfis de Colunas

Análise de Correspondências para Variáveis Ordinais – Patrícia Ferreira, João Branco (6/24)

Exemplo: Crimes nos EUA nos anos 60

j

ij

i

n

c

.

=

(7)

Análise de Correspondências

Clássica

Representação gráfica

(8)

Análise de Correspondências

Ordinal

Matriz de

Dados

N

Matriz de

Correspondências

n

N

p

P

=

[

_ij

]

=

Matrizes de

polinómios

ortogonais

Procedimento

(9)

Análise de Correspondências

Ordinal

Matriz de

Dados

N

Matriz de

Correspondências

n

N

p

P

=

[

_ij

]

=

Matrizes de

polinómios

ortogonais

Sobre p

_i.

A

_O

Procedimento

(10)

Análise de Correspondências

Ordinal

(11)

Análise de Correspondências

Ordinal

Matriz de

Dados

N

Matriz de

Correspondências

n

N

p

P

=

[

_ij

]

=

Matrizes de

polinómios

ortogonais

Sobre p

_i.

A

_O

Sobre p

_.j

B

_O

Procedimento

(12)

Análise de Correspondências

Ordinal

(13)

Análise de Correspondências

Ordinal

Matriz de

Dados

N

Matriz de

Correspondências

n

N

p

P

=

[

_ij

]

=

Matrizes de

polinómios

ortogonais

Representação

gráfica

O c O

D

P

A

Y

=

−1 *T O r O

D

P

B

X

=

−1 *

Procedimento

(14)

Análise de Correspondências

Ordinal

Exemplo (dados artificiais)

7

7 C

6

100

6

6 B

5

5 A

5

4

3

2

1 D

8

(15)

Análise de Correspondências

Ordinal

Perfis de Linhas

(16)

Análise de Correspondências

Ordinal

Perfis de Colunas

(17)

Análise de Correspondências

Ordinal

Aplicação da Análise de Correspondências Clássica

(18)

3 B 1,2,4,5 A,C,D

Análise de Correspondências

Ordinal

Aplicação da Análise de Correspondências Clássica

(19)

Análise de Correspondências

Ordinal

Aplicação da Análise de Correspondências Ordinal

Exemplo (dados artificiais)

24.4%

0%

Primeiro

41.2%

0%

Terceiro

34.4%

59.8%

Segundo

Colunas

Linhas

Eixos

(20)

3 B A,C,D 1,2,4,5

Análise de Correspondências

Ordinal

Aplicação da Análise de Correspondências Ordinal

(21)

Análise dos Dados do Estudo

PISA 2003

• Dados: classificação dos alunos de 41 países segundo o

nível de proficiência em literacia matemática

• Fonte: OCDE

• Variáveis:

• País de Residência

(22)

Aplicação da Análise de Correspondências Ordinal

Análise dos Dados do Estudo

PISA 2003

92.2%

87.1%

Primeiro

0.2%

0.1%

Quarto

2.2%

0.9%

Terceiro

4.5%

11.8%

Segundo

Colunas

Linhas

Eixos

(23)

Aplicação da Análise de Correspondências Ordinal

Análise dos Dados do Estudo

PISA 2003

(24)

Aplicação da Análise de Correspondências Ordinal

Análise dos Dados do Estudo

PISA 2003

0.0%

51.1%

Tunísia

0.0%

50.5%

Indonésia

10.5%

3.9%

Hong-Kong/China

8.2%

4.7%

Japão

5.5%

2.4%

Canadá

9.0%

7.2%

Bélgica

0.3%

0.0%

8.1%

Nível 6

53.3%

Brasil

38.1%

México

2.5%

Coreia do Sul

Abaixo do nível 1

País

(25)

Análise dos Dados do Estudo

PISA 2003

(26)

Conclusões

• As vantagens da utilização da Análise de

Correspondências Ordinal foi demonstrada para

um caso particular, revelando-se mais informativa

que a Análise de Correspondências clássica

• A aplicação da metodologia a um conjunto de

dados reais produziu resultados menos

satisfatórios tendo prevalecido o método clássico

como mais eficaz nesta análise