Carolina del Valle Zambrano Cabrera
Estudos numéricos e analíticos para
quantificar a produção de areia em um campo
da Bacia de Maracaibo, Venezuela
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio.
Orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Junior
Rio de Janeiro, Abril de 2009
Carolina del Valle Zambrano Cabrera
Estudos numéricos e analíticos para quantificar
a produção de areia em um campo da Bacia de
Maracaibo, Venezuela
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Eurípedes do Amaral Vargas Junior Orientador
PUC-Rio
Paulo Dore Fernandes PETROBRAS
André Luís Müller Puc-Rio José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico - Puc-Rio
Rio de janeiro, 28 de Abril de 2009
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e do orientador.
Carolina del Valle Zambrano Cabrera Engenheira de Petróleo graduada pela Universidad de Oriente, Nucleo Anzoategui em 2003.
Ficha Catalográfica Zambrano Cabrera, Carolina Del Valle
Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela / Carolina Del Valle Zambrano Cabrera; orientador: Eurípedes do Amaral Vargas Junior. – 2009.
104 f. : il. ; 30 cm
Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil)– Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2009.
Inclui bibliografia.
1. Engenharia civil – Teses. 2. Produção de areia. 3. Modelo analítico de Willson. 4. Modelagem numérica. 5. Ensaio de cilindro oco. I. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.
CDD: 624
A minha família, muito especialmente aos anjos que iluminam a minha vida, Miguel Angel e Manuel Alejandro.
Agradecimentos
A Deus todo poderoso, pela força que me deu para culminar este longo caminho com sucesso.
A minha família, meus pais, Roberto e Luisa, meus irmãos, Roberto e Lisbeth, minha cunhada Fabíola pelo amor, apoio, compreensão.
Ao Sr. Pedro Acuña e Leonardo Graterol, por terem acreditado em mim e apoiado o desenvolvimento desta dissertação junto à minha empresa, o Intevep. Ao pessoal de Estudos integrados e reservatório pela colaboração prestada no desenvolvimento deste trabalho. Aos meus companheiros Juan Ramos, Leydy Garcia e Juan Almeida pela disposição e apoio
Ao Professor Eurípedes Vargas, orientador deste trabalho, pessoa de grande capacidade, fonte de estimulo e sabedoria.
O meu mais sincero agradecimento ao grupo de mecânica das rochas do Cenpes-Petrobras: Francisco Henriques, Karen Lobato, Erick Slis, Rodrigo Barra, Julio Beltrami, Rafael, Marcos Dantas, Marcos, Antônio Cláudio, que além de dispor o laboratório, não hesitou em compartilhar o seu conhecimento. Os conselhos que recebi foram muito importantes não só neste trabalho, mas também no meu desenvolvimento como profissional.
A quatro pessoas chave em todo o processo desta dissertação: Geralf Pineda, Jose Roberto Silvestre, Carlos Aguilar e Raquel Velloso. Não tenho palavras para expressar meu agradecimento.
Aos meus grandes amigos no Brasil: Pamela, Ranena, Camilo e Patricia, pelo apoio, pelas palavras nos momentos difíceis, carinho e amizade.
Meus amigos na Venezuela, Vanessa, JeanCarlo, Katiuska, Rosalinda, Fabiola e Cesar.
As meninas do apartamento, Lorena, Carlinha e a Gabi pelos bons e descontraídos momentos além das importantes correções com o português. A todos que, de alguma forma, me ajudaram a chegar aqui.
Resumo
Zambrano Cabrera, Carolina Del Valle; Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (orientador). Estudos numéricos e analíticos para quantificar a produção de areia em um campo da Bacia de Maracaibo, Venezuela. PUC - Rio, 2009. 104p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
A produção de areia em poços de petróleo é um problema bem conhecido devido às conqüências catastróficas, que muitas vezes chegam a afetar a vida produtiva de um reservatório inteiro. Estudos sobre o assunto vêm sendo desenvolvidos, e uma importante linha de pesquisa tem se formado. No entanto, estes estudos focam principalmente na predição ou começo da produção de areia, dando uma importância menor à sua quantificação. Há mais de vinte anos, este problema tem sido relatado em um Campo da Bacia de Maracaibo na Venezuela, levando ao fechamento de um grande numero de poços. O problema é ainda maior devido às condições do reservatorio: profundidade (maior a 5000 (m)), alta pressão e temperatura assim como a resistência mecânica da rocha (maior a 50 (Mpa)) fazem que estudos mais avançados sejam precisados para além de determinar que fatores influenciam este fenômeno, observar se os modelos de quantificação utilizados neste trabalho representam o que ocorre no campo. Para isto, utilizo-se o software comercial de elementos finitos Abaqus junto com a sub-rotina de erosão assim como o modelo analitico de Willson, baseada na resistência equivalente da formação obtida a partir dos ensaios de cilindro oco ou TWC (thick Walled
Cylinder) desenvolvidos também neste trabalho. Em ambos métodos, foram
imposta condições reais do campo: estado de tensão, pressão de fundo do poço, poro-pressão, assim como o comportamento tensão-deformação da rocha, obtidos a partir de ensaios de compressão uniaxial. Para o caso da modelagem numerica, forem analisados dois casos, poço aberto (modelo de duas dimensoes) e tunel canhoneado (modelos de tres dimensoes). No caso do modelo de Willson foi implementado o túnel canhoneado.
Palavras-chave
Produção de areia, simulação numérica, modelo analítico Willson, ensaio do cilindro oco.
Abstract
Zambrano Cabrera, Carolina del Valle. Vargas Junior, Eurípedes do Amaral (Advisor). Numerical and Analytical studies to quantify the sand production in a field of the Maracaibo Basin, Venezuela. PUC - Rio, 2009. 104p. Msc. Dissertation - Civil Engineering Department, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
Sand production at oil wells is a well-known problem, due to the disastrous consequences that in some cases affect the productivity of the entire reservoir. Studies about the subject have been development and a very important research line has been created. However, those progresses are more focus on sand production onset, giving less importance to the quantification issue. Whit more than twenty years, there is a field located on Maracaibo Basin, Venezuela that has been affected with this problem occasionating the closure of a big amount of wells. The problem is even bigger due to the reservoir conditions: depth (more than 5000 (m)), high pressure and temperature conditions and also rock mechanics strength (more than 50 (Mpa)) make that more advanced studies will be need for seeking the factors that affect in this phenomenon and observe if the quantifications models used in this work represent the field observations. For this, was used the commercial software of finite elements Abaqus whit the erosion sub-routine as well as the analytical Willson model based on the equivalent strength formation obtain from thick walled cylinder test development in this work also. In both methods were used real field conditions: state of stress, bottom hole pressure, pore pressure and the stress-strain rock behavior obtain form uniaxial compression test. For the numerical model were analyzed two cases, open hole (two dimension model) and perforation tunnel (three dimension model). For the analytical Willson model was just implemented the perforation tunnel case.
Key-words
Sand production, numerical simulation, Willson analytical model, Thick hollow cylinder
Sumário
Lista de símbolos 14
1 . Introdução 17
2 . Fundamentos básicos sobre produção de areia 19
2.1. Introdução 19
2.2. Mecanismo de produção de sólidos 20
2.2.1. Ruptura à compressão ou cisalhamento 20
2.2.2. Ruptura por tração (Spalling) 21
2.3. Fatores que afetam a produção de areia 22
2.3.1. Fatores relacionados à formação 23
2.3.2. Fatores relacionados à completação 24
2.3.3. Fatores relacionados à produção 26
2.4. Modelos de predição de areia 28
2.5. Experimentos para a simulação da produção de areia 30 2.5.1. Ensaio em cilindros de paredes espessas, ou TWC (Thick Walled
Cylinder) 30
3 . Descrição do Campo em estudo 33
3.1. Antecedentes 33
3.2. Descrição do reservatorio 34
3.3. Definição do estado de tensões e pressão de poro 36
3.3.1. Pressão de poros 38
3.4. Definição das propriedades mecânicas 38
3.5. Representação esquemática dos poços da área 41
4 . Programa Experimental 42
4.1. Preparação dos corpos de prova 42
4.2. Equipamento utilizado 45
4.3. Metodologia Utilizada 46
4.3.1. Ensaio de Compressão Uniaxial 46
4.3.2. Ensaio de paredes espessas (Thick walled cylinder, TWC) 47
5 . Resultado dos ensaios experimentais 51
5.1. Resultados dos ensaios uniaxiais 51
5.2. Resultados dos ensaios com cilindros de paredes espessas (TWC) 56
6 . Modelagem numérica com o programa Abaqus 63
6.1. Modelo de erosão 2D e 3D 63
6.1.1. Modelagem numérica em 2D 63
6.1.2. Modelagem numérica 3D 66
6.2. Modelagem numérica do ensaio de cilindro de paredes espessas 69
6.3. Sub-rotina de erosão do programa Abaqus 70
6.3.1. Definições do modelo matemático 71
6.3.2. Lei Constitutiva da geração de massa 73
6.4. Uso das malhas adaptativas no modelo de erosão 74
7 . Resultados do modelo numérico 76
7.1. Resultados da modelagem numérica de problemas em 2D 76
7.2. Modelo 3D 86
8 . Modelo Analítico de Willson. 88
8.1. Definição do modelo 88
9 . Conclusões e Sugestões para trabalhos futuros 92
9.1. Conclusões 92
9.2. Sugestões 93
10 Referencias Bibliográficas 94
Apendice A 99 Apendice B 103
Lista de figuras
Figura 1.- Breakout observado em corpo de prova com ID=39mm – Berea 22 Figura 2.- Fraturamento à tração observado em corpo de prova com ID=
39mm –Castlegate 22 Figura 3.- Efeito das mudanças nas tensões in situ em a estabilidade de
cavidades esféricas (Morita 1989) 23 Figura 4.- Plastificação da formação por contração do cimento (Dusseault & Santarelli, 1989) 25 Figura 5.- Plastificação da formação após o canhoneio (Dusseault & Santarelli, 1989) 25 Figura 6.- Rupturas por tração associadas à força de percolação. poço aberto (lado esquerdo) túnel canhoneado (lado dereito) 26 Figura 7.- Formas de rupturas típicas para arenitos. (a) Clase A (e.g Castlegate) (b) Clase B (e.g. Field G), and (c) Clase C (e.g. arenito sintético) 27 Figura 8.- Configuração do ensaio cilindro de paredes espessas (TWC) 31 Figura 9.- Relação da pressão externa em função da espessura
(relação OD/ID) e diâmetro interno no ensaio TWC (Willson, 2002) 32 Figura 10.- Localização da Bacia de Maracaibo, Venezuela 34
Figura 12.- Produção de areia acumulada no campo 36
Figura 13.- Core Disking, prova dos altos gradientes horizontais na zona 37 Figura 14.- Variação da direção da tensão horizontal maior no reservatorio 38 Figura 16.- Comportamento do registro litologico do poço 40 Figura 17.- Representação esquemática padrão dos poços 41 Figura 18.- Tomografia computadorizada das amostras em estudo 43 Figura 19.- Tomografia computadorizada (em escala de cores) das amostras
em estudo 43
Figura 20.- Corpos de prova para os ensaio de Compressão uniaxial 44 Figura 21.- Corpo de prova para os ensaio de cilindro oco 45 Figura 22.- Execução do ensaio de compressão uniaxial 46 Figura 23.- Saturação das amostras. Ensaio de cilindro oco, ou TWC 47
Figura 24.- Corpo de prova saturado 48
Figura 25.- Colocação dos caps no corpo de prova 48
Figura 26.- Montagem dos extensômetros elétricos 49
Figura 27.- Execução do ensaio de cilindro oco 49
Figura 28.- Comportamento tensão-deformação 52
dos corpos de prova 05 e 12 do arenito A 52
Figura 29.- Classificação do comportamento tensão-deformação de rochas sob compressão uniaxial durante o amolecimento. Wawersick & Fairhurst
(1970) 53
Figura 30.- Corpo de prova # 5. Logo após do ensaio UCS 53 Figura 31.- Comportamento tensão-deformação com ciclos de 54
descarregamento e re-carregamento 54
Figura 32.- Curva virgem (traços) e curva re-carregada (continua)
para a determinação dos parâmetros elásticos (Goodman, 1989) 55 Figura 33.- Comportamento tensão-deformação radial para o 56
cálculo da relação de poisson 56
Figura 34.- Comportamento tensão-deformação do CP01 obtido com
ensaio em cilindro de parede espessa. 57
Figura 36.- Comparação das tensões máximas e mínimas do modelo
analítico e numérico ao longo do raio 59
Figura 37.- Comportamento tensão-deformação do CP01 obtido com
ensaio em cilindro de paredes espessas com relação de diâmetros 2:1 59 Figura 38.- Falha da rocha no ensaio do cilindro ôco 60 Figura 39 Comparação do tipo de falha do trabalho de Papamichos com
o ensaio TWC 61 Figura 40.- Comportamento tensão-deformação do ensaio TWC. 61 Figura 41.- Comparação dos resultados do TWC em função da resistência
à Compressão Uniaxial. 62
Figura 42.- Representação do carregamento aplicado 64
Figura 43.- Malha para a modelagem em duas dimensões 64
Figura 44.- Detalhe da malha (na zona do poço) 65
Figura 45.- Condições iniciais, de contorno e carregamento no modelo 2D 65
Figura 46 Malha do modelo 3D 66
Figura 47 Condições inicias, de contorno e carregamento aplicado 67
Figura 48 Detalhe da malha 3D. Túnel canhoneado 67
Figura 49 Aplicação da pressão de fluido nas faces do túnel canhoneado 68 Figura 51 Malhas utilizadas para a modelagem do ensaio de cilindro oco. 69
Relação de diâmetros 3:1 (a) e 2:1 (b) 69
Figura 52.- Condições iniciais e de carga na modelagem 70
Figura 53.- Representação dos componentes que considera o
modelo matemático 71
Figura 59.- Volume de areia produzido com as novas modificações
(Tabela 6) 80
Figura 60.- Volume de areia para o tempo de 60 horas 81 Figura 61.- Seqüência do processo de erosão expressado em
deformações plásticas equivalentes (PEEQ) 83
Figura 62.- Volume produzido para um tempo de 200 horas 83 Figura 63.- Volume produzido em poço com drawdown de 14 (Mpa) 84 Figura 64.- Comparação do volume produzido em função do drawdown 85 Figura 65.- Comportamento da deformação plástica equivalente no
túnel canhoneado 86
Figura 66.- Relação do fator de resistência em função da relação de
diâmetros das amostras de cilindro de parede espessa 89 Figura 67.- Previsão da produção de areia a partir do modelo analítico de Willson 90
Lista de tabelas
Tabela 1.- Parâmetros que influenciam a produção de areia 23 Tabela 2.- Definição dos gradientes de tensão do campo 37 Tabela 3.- Propriedades mecânicas do arenito A. ensaios feitos no Intevep 39
Tabela 4.- Corpos de prova 45
Tabela 5.- Parâmetros utilizados nas simulações 78 Tabela 6.- Parâmetros para a simulação 80 Tabela 7.- Análise de sensibilidade 82
Lista de símbolos
P
Δ Diferencial de pressão entre o reservatório e o poço
C dr dp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
⎛ Gradiente de pressão de poro na cavidade
Ms Quantidade de areia por área na cavidade
C
σ
Tensão externa t Tempo S a Constante de calibração S dr dp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝⎛ Gradiente critico de pressão de poro
n
σ
Excesso de tensão normalizadoOD Diâmetro externo
ID
Diâmetro internoPb Pressão de ruptura
Sh Tensão horizontal mínimo SH Tensão horizontal máxima
Sv Tensão vertical Po Pressão de poro To Resistência à tração ) (D V
σ
Tensão de sobrecarga ) (Dn Vσ
Tensão de sobrecarga normalk Gradiente normal de pressão hidrostática
c
τ
Onda compressional do perfil sônicoφ
Ângulo de atrito (Modelo Mohr Coulomb)Co Coesão (Modelo Mohr Coulomb)
d Coesão (Modelo Drucker Prager)
dV Volume do elemento
T
dV Volume total
V
dV Volume de vazios
ff
dV Volume da fase fluida
fs
dV Volume das partículas fluidizadas
S
dV Volume de sólidos
•
dM Massa da mistura
ff
dM Massa da fase fluida
fs
dM Massa das partículas sólidas fluidizadas
S
dM Massa de sólidos
fs
Vi
Velocidade das partículas sólidas fluidizadasff
Vi Velocidade da fase fluida
S
Vi
Velocidade da fase sólidafs
ρ
Densidade das partículas solidas fluidizadasff
ρ
Densidade da fase fluidas
ρ
Densidade dos sólidosρ
Densidade da misturai
q Velocidade de descarga da mistura
i dS Área transversal dt Tempo i m •
Taxa de transferência de massa da mistura
ff i
m •
Taxa de transferência de massa do fluido
fs i
m •
Taxa de transferência de massa das partículas fluidizadas
er
m •
Taxa de massa erodida '
λ
Coeficiente de produção de areiaλ
Coeficiente de produção de areiap
g deformação plástica
p peak
g deformação plástica de pico
C Concentração de transporte dos sólidos fluidizados 1
λ
Constante de calibração2
λ
Constante de calibraçãoX Posição original do nó 1 + i U Deslocamento nodal N i
X posições nodais das vizinhanças
N
N
funções de pesoPEEQ Deformações plásticas equivalentes U Resistência efetiva à formação CBHFP Critical Bottom hole flowing pressure CDP Critical drawdown pressure
TWC Thick Hollow Cylinder
FC Factor de correção
1.
Introdução
Na indústria do petróleo, é bem conhecido o problema de produção de areia, que quando não controlado, pode trazer conseqüências catastróficas.
Através do tempo, os estudos desenvolvidos para a compreensão do fenômeno mantêm-se focado na predição do começo da produção de areia, dando uma importância menor à sua quantificação.
Além disso, as soluções apresentadas para a solução do problema de produção de areia têm sido em função da classificação da rocha, sendo que, em reservatórios constituídos por rochas pouco consolidadas (resistência à compressão uniaxial, UCS entre 0-10 (Mpa)) o controle é baseado com técnicas de exclusão. Entretanto, em arenitos classificados como resistentes (com uma resistência à compressão uniaxial entre 10-30 (Mpa)) podem, em certos casos, ser produzidos com uma taxa controlada de areia.
Estas duas razões expressas nos parágrafos anteriores fazem que o campo a ser estudado neste trabalho seja de grande importância. Primeiro porque o fenômeno de produção de areia tem se observado desde o começo da vida produtiva do campo; sendo que o 40% da causa do fechamento dos poços na área é devido ao fenômeno e que na zona norte do campo (zona de interesse deste estudo) 74% dos poços atualmente encontram-se fechados devido ao problema.
Por outro lado, as condições do reservatório: rochas de uma resistência superior a 50 (Mpa) a mais de 5000 (m) de profundidade sob condições de pressão e temperatura extremas fazendo que o método de exclusão seja inviável. Tudo isto obriga à procura de metodologias que além de permitir entender os parâmetros que influenciam o processo, possam quantificar e de uma forma reproduzir o que acontece no campo.
Inúmeras técnicas para predizer a produção de sólidos têm sido criadas para a indústria petrolífera por diversos pesquisadores. Vários modelos baseados em dados de campo, ensaios de laboratório e fundamentos teóricos têm sido propostos nos últimos anos. Contudo, os modelos até pouco tempo só eram capazes de definir o inicio da produção de areia, fazer analise de
estabilidade da cavidade e descrever a superfície da rocha fornecendo resultados mais qualitativos do que quantitativos.
As soluções numéricas podem ser vistas como uma das técnicas mais favoráveis, em termos de versatilidade, pois conseguem agregar vários eventos que podem intervir na produção de areia. Como experiência previa nesta área tem-se o trabalho de Silvestre (2004) onde foi estudado o comportamento de estabilidade de poços a través de modelos elastoplásticos reproduzindo o comportamento mecânico da rocha.
É por isto, que o presente trabalho visa à utilização do programa de elementos finitos Abaqus como uma ferramenta para a determinação do volume de areia produzida através da rotina que o programa implementou. O modelo proposto inclui os estágios onde o material sofre mudanças: cisalhamento, a completa desagregação seguida pelo apropriado gradiente necessária para fluidizar o material conseguindo a mobilidade ou o chamado processo de erosão.
Como método comparativo, será usado o modelo analítico de Willson, o qual permite a determinação da mínima pressão de fluxo, a partir de dados experimentais obtidos nos ensaios em cilindros de paredes espessas (Thick
Hollow Cilynder, TWC) também desenvolvidos no presente trabalho.
O trabalho aqui descrito está dividido em oito (8) capítulos os fundamentos teóricos da produção de areia, mecanismos, fatores assim como modelos que permitem estudar o fenômeno são descritos no capítulo dois (2). O capítulo três (3) faz uma breve descrição do campo em estudo: características mais importantes e os dados utilizados para a modelagem.
O capítulo quatro (4) descreve o processo para a obtenção dos corpos de prova a serem ensaiados no laboratório. Os resultados destes ensaios foram apresentados no capítulo cinco (5).
A descrição da modelagem numérica em duas e três dimensões, assim como a simulação do ensaio do cilindro de paredes espessas é apresentada no capítulo seis (6). Os resultados das simulações mencionadas são apresentados no seguinte capítulo.
O capítulo oito (8) baseia-se no modelo analítico de Willson e seus resultados mais importantes. Por fim, no capítulo 9, com base nos resultados obtidos, descrevem-se as conclusões mais importantes do trabalho assim como algumas recomendações.
2.
Fundamentos básicos sobre produção de areia
Neste capitulo, pretende-se agrupar os principais aspectos básicos relacionados ao problema de produção de areia: a descrição do fenômeno, mecanismos de produção, fatores que influenciam o processo assim como fazer uma revisão dos trabalhos mais relevantes publicados na literatura técnica ao longo do tempo.
2.1.
Introdução
Dusseault e Santarelli (1989) definem o processo de produção de areia ou sólidos como a produção de partículas durante a extração de óleo ou gás, de uma rocha reservatório. O fenômeno está referenciado, normalmente, aos arenitos poucos consolidados, porem, a produção de sólidos é observada também em rochas como calcários e arenitos de resistência media a elevada.
A produção de sólidos começa quando a concentração de tensões na parede do poço devida às condições de produção é suficientemente alta para romper a cimentação natural dos grãos, tornando-os livres para serem arrastados pelas forças de percolação que acabam por incorporá-los ao fluxo dos fluidos.
Em poços de petróleo, o fenômeno é prejudicial aos sistemas de condução, elevação e controle de produção. O seu efeito abrasivo acarreta prejuízo para a indústria, implicando em um maior número de paradas operacionais para a substituição de elementos danificados, necessidade de tratamento e descarte de sólidos.
2.2.
Mecanismo de produção de sólidos
Teorias convencionais da produção de areia distinguem o mecanismo de ruptura entre ruptura por compressão e tração. A primeira é produzida pela combinação das tensões in situ e o drawdown, a segunda induzida pelo gradiente de poro-pressão nas vizinhanças da cavidade.
2.2.1.
Ruptura à compressão ou cisalhamento
A ruptura por cisalhamento é induzida pela ação conjunta das tensões
in-situ e do diferencial de pressão entre o reservatório e o fundo de poço conhecido
como pressão de drawdown (ΔP). Assim, quando o valor das tensões in-situ
ultrapassa o valor da resistência à compressão, e quando baixas pressões de produção no fundo do poço geram elevados valores da pressão de drawdown (ΔP), a ruptura por cisalhamento é induzida na parede da cavidade. Este tipo de ruptura cria uma zona de grandes deformações ao redor das cavidades, propagando um processo de produção de areia que pode vir a produzir quantidades catastróficas de sólidos, caso essa zona se expanda.
Hoek et al (2000), conceitua bem a ruptura do material por cisalhamento e compara dados experimentais com os resultados obtidos pelo modelo proposto, concluindo que a teoria reproduz bem os ensaios de laboratório efetuados nos arenitos Castlegate e Red Wilmore. Vale lembrar que este modelo foi desenvolvido para arenitos friáveis com grandes cavidades, muito embora não faça referência a um tamanho físico de cavidade.
A ruptura do material quanto ao cisalhamento é caracterizada pela formação de bandas de cisalhamento que se iniciam adjacentes à parede do poço e se encontram em duas áreas diametralmente opostas, denominadas de
breakouts (figura 1) sem ocorrer fratura por tração e sem necessariamente
ocorrer desprendimento ou produção de material fragmentado. De acordo com Hoek et al (2000), este tipo de ruptura de serviço pode ser modelada analiticamente empregando-se o contínuo de Cosserat e a teoria da bifurcação.
Figura 1.- Breakout observado em corpo de prova com diâmetro interno de 39mm – Berea
2.2.2.
Ruptura por tração (Spalling)
A ruptura por tração geralmente se dá quando as forças de percolação geram tensões de tração que, por a sua vez, promovem a desagregação de partículas da rocha reservatório, especialmente aquelas pobremente consolidadas. Esse tipo de instabilidade é freqüentemente verificado em poços com elevadas taxas de produção que levam à dilatação dos sólidos desagregados e a perda das interações mecânicas entre as partículas.
Segundo van den Hoek (1994), em observações feitas no seu trabalho, a ruptura no ensaio de compressão hidrostática em corpo de prova com orifício pode ser caracterizada também por fraturas propagadas por tração nas imediações do orifício, seguida por desprendimento e produção de material. A estrutura final é apresentada, e é identificada por uma forma cúspide (figura 2). Quando as lascas de rocha fraturada não se desprendem da face interna do orifício, o modo de ruptura pode evoluir para breakout.
Figura 2.- Fraturamento à tração observado em corpo de prova com diâmetro interno de 39 mm–Castlegate
Morita (1991) sustém que a ruptura por tração só é comum na zona cisalhada quando é diminuída a área aberta ao fluxo e pode ocorrer:
• Quando o intervalo perfurado é menor a 1⁄3 do intervalo total; • Se a densidade do canhoneio é menor do que dois (2) tiros por pé; • Se as perfurações se encontram obstruídas;
• Durante a limpeza das perfurações.
Os problemas de ruptura por tração podem ser resolvidos re-perfurando com uma maior densidade do canhoneio.
2.3.
Fatores que afetam a produção de areia
Os seguintes subtópicos estão baseados no trabalho de Veeken et al (1991) que realizaram um inventario dos parâmetros que influenciam a produção de areia em poços verticais ( ver Tabela 1)
Tabela 1.- Parâmetros que influenciam a produção de areia
Formação Completação Produção
Rocha Reservatório Inclinação e
diâmetro de poço Vazão
Tensões in situ Poro-pressão
Tipo de completação (poço aberto ou com revestimento)
drawdown
Resistência Permeabilidade Tipo de canhoneio Velocidade de fluxo Raio de drenagem Fluidos de
completação Profundidade (influencia a resistência e as tensões) Espessura do reservatório Tipo de controle para produção de areia Volume de areia acumulado 2.3.1.
Fatores relacionados à formação
A magnitude das tensões in situ influencia a concentração de tensões na parede do poço e nos túneis abertos pelo canhoneio, afetando a produção de areia.
A figura 3 apresenta o efeito das tensões na envoltória de ruptura, Morita (1989). Quanto maior a tensão, maior probabilidade de ruptura por cisalhamento. A probabilidade de ruptura por tração é menor.
A depleção no reservatório aumenta as tensões efetivas, especialmente a vertical. O problema de produção de areia em rupturas por tração pode ser diminuído com a diminuição da pressão do reservatório, todavia a ruptura por cisalhamento converte-se em um problema sério, ainda mais em formações frágeis
Figura 3.- Efeito das mudanças nas tensões in situ em a estabilidade de cavidades esféricas (Morita 1989)
A influência da resistência da rocha sobre a estabilidade da cavidade tem sido estudada tanto experimentalmente, como analiticamente. Observa-se que a produção de areia é gerada por um mecanismo de plastificação e enfraquecimento do material adjacente à cavidade, devida a uma excessiva tensão externa, Tronvoll et al (1997)
A variação da poro-pressão no reservatório submetido a um campo de tensões desviadoras, durante a produção, pode reduzir a resistência ao cisalhamento, favorecendo a produção de sólidos.
2.3.2.
Fatores relacionados à completação
Após o poço ter sido revestido, injeta-se pasta de cimento no espaço anular entre o revestimento e a formação. Devido ao endurecimento da pasta, o cimento poderá sofrer retração e, conseqüentemente, reduzir a tensão radial (σr) atuante na parede do poço. A diminuição da tensão radial aumenta a tensão desviadora, possibilitando a criação de uma zona fragilizada, composta por
material similar à areia, susceptível ao transporte pelo fluxo de fluido (ver Figura 4).
Figura 4.- Plastificação da formação por contração do cimento (Dusseault & Santarelli, 1989)
A operação de canhoneio, realizada após a cimentação, também leva à desintegração da estrutura da rocha reservatório. Esse procedimento provoca a produção de sólidos a partir das paredes plastificadas das pequenas cavidades formadas (Figura 5)
Figura 5.- Plastificação da formação após o canhoneio (Dusseault & Santarelli, 1989)
A ação do canhoneio cria uma região onde a cimentação mineral é destruída e muitos grãos encontram-se triturados. No entorno da cavidade uma sucessão de regiões comportam-se de diferentes formas. Mais afastado da
cavidade há uma região elástica não afetada pelo canhoneio, uma região elasto-plástica intermediária apresentando um variado grau de dano e uma terceira região, adjacente à cavidade, onde a rocha está completamente desagregada e as deformações devem se comportar de forma completamente plástica.
A geometria do canhoneio é outro item a ser considerado. Há vinte anos quando o sistema de canhoneio era menos eficiente, cavidades de pequena dimensão e uma baixa densidade não tinha sucesso. Isto, no intervalo produtor levava a problemas relacionados à ruptura por tração (Morita, 1987)
2.3.3.
Fatores relacionados à produção
A velocidade do fluido e sua viscosidade afetam diretamente a migração de finos - partículas de pequeno diâmetro das frações silte e argila — através do meio poroso. Esta migração, por sua vez, promove o tamponamento parcial dos poros reduzindo a permeabilidade da formação e incrementando o gradiente de poro-pressão. Como conseqüência eleva-se as forças de percolação, o que pode levar o arcabouço rochoso à ruptura por tração. (figura 6)
Figura 6.- Rupturas por tração associadas à força de percolação. poço aberto (lado esquerdo) túnel canhoneado (lado dereito)
Cook et al. (1994) discutiram a importância relativa do fluxo radial e longitudinal nas cavidades canhoneadas. Baseados em dados de campo, os autores estimaram que a velocidade longitudinal é cerca de 50 a 100 vezes maior do que na direção radial, portanto mais relevante que esta última. O
principal papel do fluxo radial seria alimentar o fluxo que ocorre ao longo da cavidade canhoneada.
O drawdown, foi proposto por Morita et al (1989), junto com o gradiente de pressão como parâmetros que governam a estabilidade das cavidades canhoneadas. Para elevados valores de drawdown, predominam rupturas por cisalhamento enquanto o alto gradiente de poro-pressão nas vizinhanças das cavidades propicia rupturas por tração
Papamichos (2008) definiu que o volume de areia produzida depende do tipo de ruptura e esta, em função do tipo de arenito como mostrado na Figura 7. Os ensaios revelaram que as rupturas dos cilindros vazados seguem modos que dependem basicamente do tipo de arenito, os quais foram definidos como:
• Classe A, Frágil • Classe B, Dúctil • Classe C, Compacta
Figura 7.- Formas de rupturas típicas para arenitos. (a) Classe A (e.g Castlegate) (b) Classe B (e.g. Field G), and (c) Classe C (e.g. arenito sintético)
No caso do arenito classe A, a produção de areia aumenta rapidamente com o acréscimo das tensões externas, devido ao rápido desenvolvimento da ruptura tipo fenda. A razão desta rápida evolução deve-se ao fato da rocha
romper como grãos independentes ou pequenas estruturas as quais não tem a possibilidade para formar arcos estáveis.
A produção de areia da amostra B é cíclica, logo de um processo de diminuição na taxa, começa um incremento na produção com os acréscimos de tensão externa. No caso do arenito C, a ruptura caracteriza-se por ser estável, mostrando um aumento da produção de areia mais demorado.
2.4.
Modelos de predição de areia
Morita (1989) e Vekeen (1991) classificaram as técnicas de previsão de produção de areia baseados em observações de campo, ensaios de laboratório e (previsões) de modelos teóricos.
Observações de campo: consiste no estabelecimento de uma correlação entre dados de produção de areia de um poço e parâmetros operacionais.
Modelos semi-analíticos: Ou modelos laboratoriais, são desenvolvidos com base em teorias analíticas simplificadas e expeditas, associadas a correlações empíricas calibradas com os dados de campo e ensaios de laboratório em condições controladas. A modelagem é macroscópica e os efeitos microscópicos são incluídos por estes fatores de correção. Como os ensaios de laboratório são efetuados em menor escala que os fenômenos de campo, estes modelos se baseiam em alguns modelos teóricos para a extrapolação dos dados obtidos. Modelos semi-analíticos existem para predição de início de produção e previsão de taxa de produção.
Como exemplo tem-se os modelos apresentados por Papamichos (2008) para a determinação do volume de areia a partir do tipo de ruptura da rocha.
Esses modelos estão baseadas em analises de ensaios de laboratório feitos através do modelo de erosão de produção de areia, as quais conduziram a um modelo onde a massa de areia produzida é função das tensões, do gradiente de poro-pressão na cavidade, do tempo de ensaio assim como parâmetros do material (Papamichos, 2002).
(
dpc c t as dps s)
Ms
Ms= ,
σ
, ; , ,σ
(2.1) A desvantagem da função proposta inicialmente é que não diferencia os tipos de arenitos. Por isto, a equação é substituída por três equações que dependem do tipo de arenito.Classe A: (2.2)
Classe B: (2.3)
Classe C (2.4)
Onde:
Ms
,
é a quantidade de areia por área da cavidadeσ
n,é o excesso de tensão normalizado, C dr dp ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝
⎛ é o gradiente de poro pressão critica para produção de areia
aS, é uma constante de calibração, os colchetes indicam que o resultado e zero se o resultado é negativo.
Van De Hooke, (2000) propôs através da teoria da bifurcação um modelo para a determinação da produção de areia em cavidades cilíndricas e hemisféricas. Os resultados contradizem os resultados de Morita nos anos 80´ já que o tipo de ruptura na cavidade não foi influenciado pelas tensões efetivas da cavidade e se pelas dimensões das mesmas.
Outro modelo conhecido e estudado no presente trabalho (Capitulo 7) é o modelo Semi-Analitico de Willson (2002)
Modelagens analíticas ou teoricas: buscam no ferramental da mecânica dos meios contínuos, da mecânica da fratura e da dinâmica dos fluidos a abstração macro e microscópica dos fenômenos envolvidos na estabilidade da cavidade do poço ou canhoneio, conduzindo a um modelo de ruptura. Os modelos de ruptura mais empregados são à tração, ao cisalhamento, à compressão e à erosão. Estes modelos estão relacionados com a predição do ponto inicial de produção. Como exemplo cita-se os modelos de Morita (1989) para cavidades cilíndricas e esféricas.
Os três modelos, quando bem calibradas, apresentam resultados satisfatórios. Devido em parte à grande variabilidade dos dados e em parte aos fenômenos não equacionados nos modelos apresentados, não se observam
vertentes melhores ou piores dentre as apresentadas, mas sim nichos de aplicação (segundo intervalos de resistência mecânica, etc).
2.5.
Experimentos para a simulação da produção de areia
Dentro dos ensaios contemplados para a simulação e a pesquisa dos processos físicos envolvidos no processo de produção de areia tem-se o ensaio de paredes espessas ou TWC entre o mais importante.
2.5.1.
Ensaio em cilindros de paredes espessas, ou TWC (Thick Walled Cylinder)
Em sua forma mais simples, o ensaio baseia-se em um cilindro vazado de paredes espessas o qual é submetido a uma compressão axial e confinado por uma pressão a qual é constante ao redor da seção circular externa. No furo interno, podem se ter fluxo ou simplesmente o fluido estático à pressão atmosférica. Ao longo do ensaio são medidas as deformações do corpo de prova.
A proporção definida como a mais comum é a OD:ID (outer diameter:inner
diameter) de 3:1, porem, os conhecedores do tema recomendam fazer ensaios
em amostras com relações maiores. Em quanto ao comprimento, mantém-se a mesma usada nos ensaios triaxiais, OD:L 2:1.
Figura 8.- Configuração do ensaio de cilindro de paredes espessas (TWC)
Existe uma grande variedade de estudos apresentados com relação ao comportamento, tipo de ruptura na rocha, influencia do tamanho assim como as relações entre a resistência à compressão uniaxial, UCS
Van den Hoek (1992) observou que para amostras de 8 mm a 28 mm de diâmetro interno o valor da resistência diminui, embora para diâmetros maiores o valor é mantido praticamente constante, no caso do arenito de Berea e do mar do norte com uma relação OD:ID ao infinito, o maximo valor do fator de correção varia entre 3.0 e 3.8, dependendo do valor pos-pico no amolecimento do material Wilson et al (2002) afirma que as pesquisas feitas pela BP (British Petroleum) sobre uma variabilidade de amostras com diferentes relações de OD:ID e a sua vez variando o tamanho do ID demonstrarem o efeito no ensaio.
O efeito do tamanho é conhecido como um fator importante em ensaios mecânicos, por exemplo, o ensaio de resistência à tração brasileiro, resistência à compressão uniaxial etc.
Figura 9.- Relação da pressão externa em função da espessura (relação OD/ID) e diâmetro interno no ensaio TWC (Willson, 2002)
No caso do tipo de ruptura, van den Hoek (1992) observou breakouts que crescem pelo mecanismo de cisalhamento em amostras de Berea, entretanto, os arenitos de Casteglate apresentaram fraturas à tração.
Barreto (2004) observou a través de tomografia computadorizada o inicio e desenvolvimento da falha em tempo real assim como a tensão inicial de falha da rocha.
Papamichos (2008) no seu trabalho observou o seguinte comportamento de ruptura:
Arenito classe A: o inicio da fratura com forma côncava indicando ruptura por tração assim como desenvolvimento de trincas. A largura da fenda permanece constante em todo o comprimento.
Arenito classe B, tem-se o desenvolvimento de breakouts convexos devido à ruptura por cisalhamento. Com o acréscimo da tensão externa desenvolvem-se bandas cisalhantes o que faz o breakout maior.
Na classe C, se observo o desenvolvimento de uma ruptura uniforme ao redor da cavidade a qual é erodida pelo fluxo do fluido resultando o aumento da cavidade de forma uniforme (Figura 7).
van den Hoek (1992), estabeleceu uma relação do ensaio UCS com o TWC, onde as tensões tangenciais no diâmetro interno do furo de 8 mm superam o valor de UCS por 4.5 e um fator de 9 para arenito do Mar do Norte.
Wu e Tan (2000) estabeleceram uma relação entre os dois valores e concluíram que a resistência nominal do TWC tem um comportamento constante de 1,5 para materiais com UCS maior a 30 (Mpa).
3.
Descrição do Campo em estudo
Este capítulo tem por finalidade descrever a área em estudo, além da contextualização do leitor nas principais propriedades do reservatório que foram utilizadas para o analise numérica e analítica.
3.1.
Antecedentes
A primeira referencia de petróleo na Venezuela foi através do Gonzalo Fernandez de Oviedo quem informa em 1535 a existência de óleo no mar ao Oeste da ilha Cubagua, e logo, em 1540 faz referencia à presencia de óleo nas costas do Golfo de Venezuela, Martinez (1976)
No entanto, foi em 1914, em Mene Grande, localizado na Costa Oriental do Lago, Bacia de Maracaibo, quando através do poço Zumaque-1 foi descoberto o primeiro campo gigante no país.
A bacia de Maracaibo é uma das bacias mais importantes da Venezuela, a rocha mãe por excelência é a formação La Luna de idade Cretáceo Tardio. O petróleo foi gerado, migrado e acumulado em diversos lugares, sendo o mais importante o ocorrido no levantamento andino.
Os principais campos de petróleo encontram-se na Costa Oriental do Lago de Maracaibo, tendo, por exemplo: Cabimas, Tia Juana, Lagunillas, Bachaquero,
Mene Grande e Motatán. Na costa oeste, campos como Urdaneta, la Concepcion, Mara e La Paz. No centro, Lago, Centro, Lama e Lamar.
Figura 10.- Localização da Bacia de Maracaibo, Venezuela
3.2.
Descrição do reservatorio
Descoberto no ano 1978, o reservatório encontra-se localizado no Campo Ceuta, ao centro-Sul do Lago do Maracaibo. Possui uma área de 143 km2. Com profundidades máximas de até 5500 (m) / 18300 (ft) e temperatura de 320 °F. A gravidade API (American Petroleum Institute) do fluido varia entre 29° e 35° e pressões iniciais entre 60-77 (Mpa) / 9000-11500 (psi) uma porosidade e permeabilidade media de 13% e 20 mD respectivamente. O principal mecanismo de produção é da expansão da rocha e os fluidos, Santarrosa (1992).
Geologicamente, o campo esta composto por duas falhas principais com direção NNO-SSE que o limitam nos seus extremos este e oeste. Nos limites Norte e Sul se têm falhas normais, reversas e conjugadas com direção quase perpendicular que separam a zona em compartimentos (figura 11). O Campo é dividido em três regiões ou zonas. O interesse neste trabalho é na região norte a qual tem registrado os maiores problemas de produção de areia (figura 12).
Figura 11.- Mapa estrutural do reservatório Fonte: (Ruiz, N; Silva, L; 2006)
Desde o inicio da perfuração (1978-1990) cinco (5) dos sete (7) poços apresentarem problemas de produção de areia. A zona Norte apresenta os maiores volume acumulados de areia produzida por poço. A figura 12 apresenta a distribuição da areia acumulada no campo.
Figura 12.- Produção de areia acumulada no campo
3.3.
Definição do estado de tensões e pressão de poro
De acordo com o Informe técnico desenvolvido no Intevep (1997), as tensões in situ foram determinadas a través dos seguintes métodos:
Tensão de sobrecarga: determinada a partir da integração do registro de densidade para um intervalo de profundidade de 1384-5300 (m) / 4543–17220 (ft) do poço A85.
Tensão Horizontal mínima: Obtida através do ensaio Leak-off ao nível do revestimento intermediário de dois poços A84, A90, (furo aberto e revestido)
Tensão Horizontal máxima: Calculada a partir dos dados do Leak-off e a seguinte correlação baseada na determinação da pressão de ruptura de uma fratura em regime elástico.
To Po SH Sh
Pb= 3 − − + (3.1)
Onde Sh é a tensão horizontal mínima, SH é a tensão horizontal máxima, Po é a pressão de poro, Pb é a pressão de ruptura do Leak-off e To, é a resistência à tração
Os resultados indicam um regime de tensões de tipo transcorrentes, de modo que, SH>Sv=>Sh, a tabela 2 resume os gradientes no campo
Tabela 2.- Definição dos gradientes de tensão do campo Gradiente de tensão (psi/ft) SH 1,40-1,30 Sh 1,00 Sv 1,1
Fonte: Apresentação. “Evaluación del Cañoneo Orientado". Fevereiro de 1998, Intevep.
Uma prova dos altos gradientes horizontais na formação é o comportamento dos testemunhos tirados dos poços da área os quais apresentam Core Disking (figura 13).
Figura 13.- Core Disking, prova dos altos gradientes horizontais na zona
No caso das direções, a figura 14 apresenta o comportamento da tensão horizontal maior no reservatório do Campo. Observa-se como dependendo a localização do poço (zona norte, central ou sul) existe uma rotação na direção da tensão horizontal máxima.
Figura 14.- Variação da direção da tensão horizontal maior no reservatorio
3.3.1.
Pressão de poros
Existem vários métodos para determinar a pressão de poros do reservatório. Um dos métodos mais conhecidos utiliza registros sônicos. Mediante a correlação de Eaton, aplicada ao perfil de velocidade sônica (Fjaer, 2008) tem-se que:
(
)
(
)
[ ]
sonico perfil do al compresion Onda ca hidrostáti pressão de normal Gradiente k normal a sobrec de tensao a sobrec de tensao D psi D k D Po c Dn v D v c n Dn v D v = = = = = → − − =τ
σ
σ
τ
σ
σ
arg arg / 6 , 29005 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (3.2)3.4.Definição das propriedades mecânicas
Foram realizados ao longo do tempo muitos ensaios nos arenitos do reservatório em estudo, tanto nos laboratórios de Intevep como em companhias de serviço No entanto, o critério para escolher os dados a serem usados na simulação se baseou na localização (poços vizinhos) e o reservatório destas
amostras respeito às amostras que foram ensaiadas para o desenvolvimento desta dissertação. As propriedades de coesão e ângulo de atrito calculadas a partir de ensaios triaxiais, assim como o comportamento tensão-deformação se apresentam na seguinte tabela e figura respectivamente.
Tabela 3.- Propriedades mecânicas do arenito A. ensaios feitos no Intevep
POÇO COESÃO ϕ POROSIDADE
(psi) / (Mpa) (°) (%) 2 2400 / 16.54 41.5 18.5 2 2820 / 19.44 41.7 16.1
Figura 15.- Ensaios de compressão uniaxial efetuados no Intevep
No caso das constantes elásticas, estas foram determinadas a partir dos ensaios UCS executados nas amostras e que será explicado no Capitulo 5. Para a modelagem será usado como critério de falha o modelo poro-elástico de Drucker Prager. Os parâmetros que definem este modelo foram determinados a partir dos parâmetros de Mohr Coulomb. No caso do estado de deformação plana, as equações que definem os parâmetros são (considerando fluxo associado)
φ
φ
β
2 sin 3 1 1 sin 3 tan × + × = (3.3)φ
φ
2 sin 3 1 1 cos 3 × + × = c d (3.4)Onde
tan
β
é comumente referida como o ângulo de atrito do material, da coesão do material no modelo de Drucker e c a coesão do modelo de Mohr CoulombA razão principal para utilizar o Modelo de Drucker Prager é o fato do modelo de Mohr Coulomb assumir que a falha independe do valor da tensão intermediaria enquanto Drucker-Prager a considera. Além disso, a vantagem em termos de estabilidade numérica que o modelo propõe
Detalhes do modelo podem ser vistos no Abaqus Analysis User´s Manual, seção 18.3.1
No caso das amostras utilizadas para os ensaios, a seguinte figura mostra o registro de litologia de um dos poços estudados.
Figura 16.- Comportamento do registro litologico do poço
Como se observa, a litologia do poço é muito variável ao longo da profundidade, embora a amostra tenha sido obtida dos trechos com os arenitos mais limpos, observa-se uma grande quantidade de folhelho e intervalos de pouco interesse em termos de produção.
3.5.
Representação esquemática dos poços da área
Devido às características do reservatório: profundidade, pressão e temperatura, os poços são revestidos e canhoneados no reservatório. A figura 17 apresenta o esquema padrão dos mesmos.
Figura 17.- Representação esquemática padrão dos poços
4.
Programa Experimental
Para a determinação das propriedades de deformabilidade e resistência dos arenitos em estudo a serem utilizados no modelo numérico, foram executados ensaios de compressão simples (UCS) nos laboratórios do Cenpes-Petrobras. Foram também realizados ensaios de compressão em cilindros de paredes espessas para uso em modelos de previsão da produção de areia utilizando o modelo analítico de Willson (Willson, 2002). Os procedimentos para a obtenção dos corpos de provas a serem utilizados nos ensaios referidos acima são descritos a seguir.
4.1.
Preparação dos corpos de prova
Para a preparação dos corpos de prova contava-se com um testemunho de 18 cm (7,0 polegadas) de comprimento e 10 (cm) / 4,0 (polegadas) de diâmetro, identificado como Amostra 1, pertencente ao poço do reservatório em estudo e mais três testemunhos com dimensões de 10 (cm) / 4,0 (polegadas) de comprimentos por 6,50 (cm) / 2,625 (polegadas) de diâmetro de um campo vezinho, identificados como Amostras 2, 3 e 4.
Como todo processo de sondagem e transporte pode afetar aos testemunhos, antes de começar a preparação dos corpos foram feitas tomografias computadorizadas de raios X no Laboratório do Cenpes com o objetivo de observar o estado das amostras.
Figura 18.- Tomografia computadorizada das amostras em estudo
Figura 19.- Tomografia computadorizada (em escala de cores) das amostras em estudo
As figuras apresentam a presença de fraturas nos testemunhos, sobretudo, em as amostras 3 e 4. Na figura 19, a escala de cores para cada amostra é individual, porém todas representam as regiões de maior contraste tanto para menor densidade (azul) quanto para maior (vermelha)
Sendo assim, foi nestas amostras que se teve ainda mais cuidado na preparação dos corpos de prova.
A metodologia tem inicio com os cortes dos testemunhos com a serra circular diamantada de quarenta milímetros de espessura visando garantir a mínima perda da rocha.
Depois de cortada a seção, a amostra foi levada ao processo de usinagem em torno mecânico, na qual as superfícies são deixadas lisas, melhorando as imperfeições geradas nos processos anteriores.
As amostras para os ensaios de compressão uniaxial forem dimensionadas com diâmetros de 1,27 (cm) / 0,5 (polegadas) e comprimentos de 2,54 (cm) / 1 (polegada), mantendo desta forma a relação recomendada pelo ISRM (1981).
Figura 20.- Corpos de prova para os ensaio de Compressão uniaxial
No caso das amostras do ensaio de paredes espessas foi feito um furo interno que deve obedecera uma relação 3:1 com o diâmetro externo. Neste caso, o corpo de prova é de 3,81 (cm) / 1,5 (polegadas), por tanto, o furo interno foi feito de 1,27 (cm) / 0,5 (polegadas)
A amostra é envolvida por uma membrana para impedir que o fluido do equipamento afete a constituição mineralógica do corpo, ou seja, a tensão seja transmitida diretamente na membrana e não na rocha.
Uma vez feito o furo é seguido o faceamento das superfícies através de um rebolo diamantado visando garantir o paralelismo das fases e a perpendicularidade com o eixo da amostra.
Figura 21.- Corpo de prova para os ensaio de cilindro oco
O total dos corpos de provas se apresenta na seguinte tabela
Tabela 4.- Corpos de prova
Testemunho Corpo de prova Litología Tipo de ensaio AMOSTRA 1 01 TWC AMOSTRA 1 02 TWC AMOSTRA 1 03 TWC AMOSTRA 1 04 UNIAXIAL AMOSTRA 1 05 UNIAXIAL AMOSTRA 1 06 UNIAXIAL AMOSTRA 1 07 UNIAXIAL AMOSTRA 2 08 UNIAXIAL AMOSTRA 2 09 ARENITO UNIAXIAL 4.2. Equipamento utilizado
Os ensaios foram executados no laboratório de Mecânica das Rochas do Centro de Pesquisa da Petrobras S.A, CENPES, no Rio de Janeiro. Para os ensaios de compressão uniaxial foi utilizado o equipamento MTS 816 de capacidade de 500 KN em compressão.
Para o ensaio TWC, foi utilizado o equipamento MTS 815, que consiste de uma prensa servo-controlada com rigidez de 10 GN/m e capacidade de 2700 KN em compressão. Para as medidas das deformações axial e radial foram utilizados extensômetros elétricos modelos MTS 632.11C-20 (axial) e
632.92C-03 (radial), cujas sensibilidades são de 2,386 mV / V (axial) e 0,765 m V / V (radial), Barroso (2002).
4.3.
Metodologia Utilizada
4.3.1.
Ensaio de Compressão Uniaxial
Optou-se pela realização dos ensaios uniaxiais com controle de deformação antes de chegar à resistência máxima, tendo em vista as vantagens que esse procedimento oferece em relação aos ensaios com tensão controlada, especialmente para a obtenção do comportamento pós-pico da rocha. A escolha da taxa de carregamento (0,05 KN/seg) obedeceu basicamente ao valor conhecido de ensaios feitos no passado e dimensionamento da amostra. A taxa de deformação radial foi de 1,20E-4 mm/seg
Para a obtenção do comportamento pós-pico é necessário calibrar o equipamento já que o ensaio necessita fazer seguimento das deformações laterais, que no caso de corpos de provas tão pequenos é necessário.
Foram realizados também durante os ensaios ciclos de carregamento e descarregamento para identificar o comportamento elasto-plástico do material.
Figura 22.- Execução do ensaio de compressão uniaxial
4.3.2.
Ensaio de paredes espessas (Thick walled cylinder, TWC)
O ensaio em cilindros de paredes espessas é versátil e pode ser utilizado em diferentes aplicações. Sua geometria particular é particularmente útil para reproduzir condições de tensões ao redor de escavações subterrâneas e simular uma grande variedade de trajetória de tensões do que outros ensaios
A metodologia original do ensaio, corresponde a um corpo de prova de dimensões OD:ID:L (relação diâmetro externo, diâmetro interno, comprimento) de 25 mm: 8.5 mm: 50mm com tensões axiais e radiais iguais (mesma pressão confinante). O ensaio é realizado sem fluxo e conduzido até o colapso (perda total da coesão da parede interna) do corpo de prova. O valor é registrado como a resistência à TWC
Em termos de produção de areia, Veeken et al. (1991) propuseram este ensaio devido ao fato da elasticidade não linear e a plasticidade serem partes dos resultado dos TWC. O ensaio compreende os seguintes passos:
• As amostras são previamente saturadas com óleo por aproximadamente 24 horas. Isto com a idéia de representar as condições de um túnel canhoneado.
Figura 23.- Saturação das amostras. Ensaio de cilindro oco, ou TWC
Figura 24.- Corpo de prova saturado
• Revisão das dimensões da amostra, sobretudo, a uniformidade do diâmetro interno.
• Colocação dos caps na base e topo da amostra os quais são fixados com fita adesiva.
• Cobertura da amostra com membrana termo-retractil “teflon”, a qual é aderida ao corpo de prova utilizando-se um soprador térmico marca Steinel modelo HL 1800E de 200 a 1500 (W) que atinge temperaturas de até 600 (°C). Logo depois, o topo e base são amarrados com arame (entre os caps e a camisa). Todo o processo é apresentado na seguinte figura.
Figura 25.- Colocação dos caps no corpo de prova
• O processo continua com a montagem dos extensômetros elétricos ao redor do corpo de prova e logo na célula triaxial (figura 26)
Figura 26.- Montagem dos extensômetros elétricos
Figura 27.- Execução do ensaio de cilindro oco
• O ensaio começa sendo expulsas as bolhas de ar no sistema. Logo a amostra é colocada em um précarregamento de 0,3 (Mpa) aproximadamente com o objetivo de evitar deformação excessiva durante a pressurização.
• É enchido o furo interno com óleo, para logo fazer mais uma prova de que não exista ar no sistema.
• Começa o carregamento tipo hidrostático a uma taxa de acréscimo de 0,1 KN por segundo
• São medidas as deformações axiais e laterais através dos extensiômetros.
• Quando é observada a inflexão da curva de deformação, momento no qual começa o colapso do material a taxa de confinamento é baixada e é deixado até o corpo de prova romper.
• É assentado o valor de colapso, conhecido como resistência à TWC
5.
Resultado dos ensaios experimentais
Os resultados serão apresentados seguindo a ordem utilizada para a descrição dos ensaios no capitulo anterior.
5.1.
Resultados dos ensaios uniaxiais
No total foram ensaiadas seis (6) amostras, nas quais (como foi mencionado no capitulo anterior) foi feito o controle de deformação, isto para analisar o comportamento pós-pico do material. Para rochas que exibem comportamento frágil, quando carregadas em compressão uniaxial não é suficiente o controle da taxa de ruptura, portanto, a “preservação” das amostras (sem rupturas explosivas) nas regiões de pico e pós condicionaram a preferência pelo controle de deformação.
A Figura 28 mostra comportamento da curva tensão-deformação de dois corpos de prova do arenito A
Figura 28.- Comportamento tensão-deformação dos corpos de prova 05 e 12 do arenito A
Segundo Wawersick & Fairhurst (1970) é possível distinguir entre duas classes de comportamento de rocha, sob compressão uniaxial além do pico de tensão máxima. Os autores acima definem os materiais de classe I como aqueles cujo comportamento é caracterizado por uma propagação estável de fraturas, tal que um trabalho externo deva ser realizado para que a amostra sofra uma posterior redução em sua capacidade de suportar a carga aplicada. Nos materiais de classe II ocorre uma propagação instável dessas fraturas em face da energia de deformação acumulada na rocha, que é suficiente para manter o crescimento de fissuras logo depois do pico de resistência tenha sido ultrapassado. O exemplo de este comportamento é apresentado na figura 28.
Para o caso das amostras ensaiadas elas apresentam o comportamento similar como aquele definido como tipo II (ver figura 29).
Os arenitos que apresentam algum tipo de cimentação, mesmo quando muito brandos, têm comportamento frágil e com trecho de pós-pico tipicamente de classe I. Isto ocorre provavelmente porque estas rochas têm rigidez baixa e não possibilitam que a máquina de testes acumule energia de deformação, sobretudo quando ensaiadas em sistemas rígidos e servo-controlados. Portanto, é aceitável supor que o comportamento de classe II seja se não característico mais provável em rochas de alta rigidez.
Fatores ligados às características da máquina de testes, às taxas de deformação aplicadas durante os ensaios, à geometria dos corpos de prova e à própria estrutura da rocha exercem significativa influência sobre a forma da curva tensão-deformação na região de pós-pico (Wawersick & Fairhurst, 1970; Hudson et al., 1972).
Figura 29.- Classificação do comportamento tensão-deformação de rochas sob compressão uniaxial durante o amolecimento. Wawersick & Fairhurst (1970)
A figura 30 mostra o modo de ruptura encontrado para o CP05 (ruptura por cisalhamento)
Figura 30.- Corpo de prova # 5. Logo após do ensaio UCS
Logo após determinar o valor da resistência à compressão uniaxial, foram definidos os trechos de descarregamento – recarregamento com o objetivo de conhecer melhor o comportamento elasto-plástico da rocha.
A Figura 31 apresenta o comportamento tensão-deformação encontrada para os CPs 08 e 10.
Figura 31.- Comportamento tensão-deformação com ciclos de descarregamento e re-carregamento
Como se pode observar, além das amostras terem valores de resistência máximas bem diferentes, o CP 10 atingiu quase 100 (Mpa), no entanto o CP 08 alcanço a resistência observada nas amostras previamente ensaiadas, 60 (Mpa). Só uma parte da deformação produzida no carregamento é recuperada no descarregamento seguinte. Comparando as deformações permanentes em cada amostra, observa-se como para o mesmo nível de tensões o CP 08 tem maiores deformações plásticas do que o CP 10.
A recuperação no descarregamento deve-se à energia elástica armazenada nas partículas ao carregar a rocha. No entanto existe um deslizamento inverso entre as partículas ao descarregar, Lambe & Whitman (1969)
Para tensões inferiores à máxima do primeiro ciclo de carga, o arenito tem uma rigidez ainda maior ao voltar a carregar, já que grande parte do deslizamento potencial entre as partículas foi produzida no primeiro ciclo. Ao passar a tensões maiores do primeiro ciclo, a curva tensão-deformação é praticamente a mesma.
Goodman (1989) afirma a dificuldade de definir exatamente o que significa
E e ν já que não é simplesmente a tangente da curva virgem (Ver figura 32). Por
isso a recomendação de determinar os parâmetros elásticos da curva de recarregamento.
Figura 32.- Curva virgem (traços) e curva re-carregada (continua) para a determinação dos parâmetros elásticos (Goodman, 1989)
Os valores dos coeficientes de elasticidade são determinados a partir das Figuras 31 e 33.
Figura 33.- Comportamento tensão-deformação radial para o cálculo da relação de poisson
Assim foram estabelecidos os valores de 20E3 (Mpa) / 2,96E6 (psi) para o módulo de elasticidade e de 0,22 para o módulo de Poisson. Em dois dos ensaios observou-se a repetibilidade dos resultados.
Existem problemas que envolvem a determinação dos módulos de elasticidade em amostras pequenas. Primeiro, o fato dos extensômetros ficar em o centro da amostra com o comprimento tão pequeno. Adicionalmente, os caps afetam a medição. O comprimento da amostra não é tão grande para não garantir o efeito dos caps.
5.2.
Resultados dos ensaios com cilindros de paredes espessas (TWC)
Como foi comentado no capitulo anterior, o ensaio TWC foi executado em sua forma mais simples, com monitoração das pressões externas e deslocamento do raio externo e sem considerar fluxo.
van den Hoek (1992) propõe que a resistência do cilindro de paredes espessas na ausência de pressão interna pode ser usada como uma estimativa
do carregamento requerido para produzir a falha inicial de uma perfuração em campo.
Foram realizados três ensaios utilizando cilindros de parede espessa. A Figura 34 mostra o resultado encontrado com o CP01.
Figura 34.- Comportamento tensão-deformação do CP01 obtido com ensaio em cilindro de parede espessa.
Como pode ser visto o ensaio não foi concluído, já que a célula chegou ao carregamento máximo, 80 (Mpa), e a amostra não rompeu. O ensaio teve que ser interrompido e foram avaliados os motivos para que isto tenha ocorrido.
O CP01 teve sua geometria alterada para uma relação de diâmetros ID:OD 2:1. Isto foi feito com o objetivo de procurar alcançar o valor máximo de resistência da rocha naquelas condições.
Paralelamente aos ensaios foram feitas análises numéricas para sua simulação. Estas análises foram realizadas diferentes relações ID:OD 3:1 e 2:1, porem, mantendo as características do ensaio para observar o comportamento das tensões ao redor do furo. Para isso foi usado o programa de elementos finitos Abaqus; detalhes deste analise serão descrito no próximo capitulo, todavia os resultados comparativos de ambas geometrias se apresentam na seguinte figura.
Figura 35.- Tensões máxima e mínima ao longo do raio obtido de simulações numéricas de ensaios de cilindros de parede espessa.
Pode se observar como o nível de tensões no interior da rocha atinge valores de quase dois e três vezes a tensão aplicada no exterior para a geometria 3:1 e 2:1 respectivamente. Sendo que no caso do primeiro ensaio não foi o suficiente para colapsar a rocha. É importante ressaltar que embora a simulação mostre a plastificação do furo, o corpo de prova não deu sinais de amolecimento nem sequer no momento de modificar a geometria do mesmo.
Os resultados obtidos da análise numérica foram comparados com uma solução analítica detalhada no Apêndice A. A figura 36 mostra a boa concordância entre a solução numérica e a solução analítica. Na mesma figura compara-se o uso dos modelos Mohr-Coulomb e Drucker Prager; notando-se neste ultimo uma maior plastificação do raio para um mesmo nível de tensão.
Figura 36.- Comparação das tensões máximas e mínimas do modelo analítico e numérico ao longo do raio
O ensaio com a relação de diâmetros 2:1 foi feito e o resultado é apresentado na Figura 37.
Figura 37.- Comportamento tensão-deformação do CP01 obtido com ensaio em cilindro de paredes espessas com relação de diâmetros 2:1
