O ENSINO DA MATEMÁTICA COMO PRÁTICA SOCIAL:
LIÇÕES DE SILÊNCIO
Carmem Lucia Artioli Rolim1
RESUMO: Esse estudo visa discutir questões inerentes ao processo de ensino da matemática, objetivando abordar ideologias presentes nas práticas pedagógicas. Para sua realização, julgamos pertinente analisar fontes bibliográficas, buscando explica-ções coerentes com a prática social presente nas metodologias aplicadas no processo de ensino da matemática. As reflexões apontam que sem uma análise e melhor compre-ensão das suposições existentes no fazer docente, os educadores correm o risco de permitir que valores ideológicos irrefletidos operem através deles. Dessa maneira, ao trazer a tona teorias que embalam as metodologias estamos resgatando o papel do professor, vendo sua importância para o desenvolvimento da sociedade à medida que atua no desenvolvimento da criança que incorpora a cultura e nela se faz indivíduo. PALAVRAS-CHAVE: Metodologia. Ensino–aprendizagem. Matemática.
THE TEACHING OF MATHEMATICS AS A SOCIAL PRACTICE: LESSONS OF SILENCE ABSTRACT: The present work aims to discuss issues which are related to the process of mathematics teaching, focusing on ideologies present in teaching practices. In order to achieve our goal, we chose to examine bibliographical sources, seeking explanations consistent with the social practice present in applied methodologies in the process of teaching mathematics. Our considerations indicate that without deeper analyses and better understanding of the existing assumptions on the teaching practices, educators run the risk of allowing unconsidered values to operate through them. Thus, by bringing theories that surround the methodologies, we are reinstating the teachers’ role, observing their importance for the society development as they act directly on the development of
1 Dra. em Educação: Práticas Educativas e Processos de Interação pela UNIMEP. Docente da Universidade
Federal do Tocantins.
End.: Av NS 15, ALC NO 14 – Centro. CEP: 77020-210 – Palmas – TO. E-mail: [email protected]
children who incorporate culture and become individuals of that culture. KEY WORDS: Methodology. Teaching–learning. Mathematics.
INTRODUÇÃO
A
escola, como forma de organização, tem em sua estrutura, rela ções complexas, refletir sobre as metodologias da matemática é tarefa desafiadora, pois mesmo ocorrendo no espaço escolar, principalmente na sala de aula, suas raízes se constituem na sociedade e em seu processo histórico e cultural. Dessa forma o processo de ensino-aprendiza-gem não está restrito a sala de aula ou mesmo aos portões escolares, ele não se detém nos conhecimentos e habilidades instrucionais específicas do conteú-do, envolve a relação professor/aluno, cujo fio condutor é o saber, no caso o saber matemático.A relação professor /aluno é a adesão a um tipo de contrato, e a análise das respostas obtidas diante dessa relação, pode revelar especificidades e regras implícitas. É conveniente chamar a atenção para um importante aspecto que permeia a relação, isto é, a concepção de ensino de ambas as partes. Entende-mos que a concepção que desenvolveEntende-mos é coerente com a visão de mundo e com nossas experiências. Experiências que não estão restritas ao conteúdo específico, pois como a escola não existe independente do meio social, os conteúdos também, são resultado da cultura produzida pela humanidade. Po-rém a de se ressaltar a maneira por vezes fragmentada e descontextualizada com que os conteúdos curriculares são trabalhados. Quando direcionamos o olhar para um conteúdo específico, como no caso a matemática; observamos tratar-se de uma experiência individual, porém socialmente construída, cujo eixo percorre linhas históricas e culturais. Vigotski (2004; 1993) e Leontiev (1988; 1978) auxiliam nessa reflexão. Vigotski pensa o homem como ser social, e a aprendizagem como construção que ocorre nas interações do indivíduo com a sociedade. A criança, ao nascer possui características genéticas específicas da espécie humana, no entanto, seu desenvolvimento ocorre na relação com o meio. É nessa relação que o indivíduo vai interagindo e se apropriando do mun-do, interiorizando e definindo seu desenvolvimento. Para Leontiev (1978) a interiorização é a transformação das ações exteriores em interiores, acontecen-do gradualmente, à medida que a experiência individual incorpora as produções da sociedade. Assim a metodologia vista como produção histórica e cultural, ganha outro olhar, no contexto do processo de ensino-aprendizagem da
mate-mática. Esse olhar considera a metodologia como manifestação individual, mas também produto do desenvolvimento de numerosas gerações, com caráter cole-tivo. As metodologias para o ensino da matemática fazem parte do cotidiano, mas sem perder o potencial abstrato, rigor, raciocínio lógico e linguagem espe-cífica da matemática. Os educadores fazem suas opções metodológicas e cons-cientes ou não, estão desempenhando e assumindo seu papel social, pois es-sas opções estão carregadas de ideologias. Pensando nos alunos as expecta-tivas envolvem seu próprio processo de aprendizagem, bem como a busca pela aquisição de novos conhecimentos e a tentativa em responder positivamente as escolhas feitas pelo professor. Segundo Giroux (1997, p.62) “os alunos internalizam mais do que os conteúdos, desenvolvem valores e normas para servir a socieda-de”. Os estudantes ao entrarem em contato com o conteúdo explícito da mate-mática através da metodologia escolhida pelo professor recebem também, um conteúdo implícito. Internalizam valores que enfatizam o respeito pela autorida-de, pontualidaautorida-de, asseio, docilidade e conformidaautorida-de, indicando que o conteúdo formalmente sancionado do currículo é apenas parte do processo, estando, à aprendizagem entrelaçada em suposições ideológicas embutidas implicitamen-te no fazer pedagógico. Como já indicamos uma caracimplicitamen-terística desse processo, é o fato de não deter-se especificamente ao conteúdo, no caso, o conhecimento matemático, existindo expectativas explicitas e implícitas envolvendo professor e aluno. Consideramos que as expectativas explícitas fazem parte do que se encontra previsto nas cláusulas do contrato do conhecimento escolar, e as ex-pectativas implícitas fazem parte não apenas do contrato de conhecimento, como também do comportamento esperado pela sociedade.
A percepção de que as expectativas envolvendo o processo de aprendiza-gem são influenciadas pelas exigências feitas pela sociedade, principalmente pelo mercado de trabalho, é captada muito cedo, por diversos intelectuais. As-sim , em 1927, Sorokin já escrevia:
[...] a escola não muda realmente as pessoas; o que faz é classificar, rotular e categorizar as crianças com vista no mercado de trabalho.
Dito de outro modo, as escolas não tornam as crianças mais inteligentes... De acordo, com isto, a escola é basicamente uma agencia de prova, seleção e distribuição. O conjunto do sistema escolar na sua totalidade, com seus trabalhos, provas exames, supervisão dos alunos, bem como as notas, a categorização, avaliação, eliminação e promoção, é uma peneira muito complicada que faz uma crivação dos futuros bons e maus cidadãos, os capazes e os tolos, os aptos para postos elevados e os não aptos. (SOROKIN, 1964, p. 72)
Para Santomé (1995) esse processo continua; as provas e os exames que permanecem nas escolas ainda exercem o papel de seleção entre os alunos, sendo fortemente marcado no caso do ensino da matemática. Ainda hoje, en-contramos avaliações cujos resultados acabam classificando e rotulando como os alunos que sabem raciocinar e os que não sabem; fato esse que se repete fora da escola.
O modelo das provas de seleção que governa grande parte da vida dos adultos impera também durante todo o período da escolaridade. Provas de seleção, eleições, pontos, exames, avaliações, etc., são vocábulos que costumam traduzir toda uma série de mistificações que já se converteram numa poderosa força legitimadora na organização burocrática da sociedade. (SANTOMÉ, 1995, p. 43)
Diante desse cenário, Schön (1995) tenta indicar um caminho, o autor reve-la a inadequação dos processos educativos. Repetição, sistema de prêmios e punições, prisão em reformas fechadas num sistema definido cartesianamente. Os professores diante de desafios procuram alternativas, principalmente através de cursos de especialização, mas esses cursos, muitas vezes, seguem a racionalidade técnica influenciados pelos modismos. As metodologias feitas por forças do modismo acabam frustrando o professor e impulsionando a volta das práticas tradicionais. Para que mudanças metodológicas ocorram, uma reflexão que torne explícito o que está implícito no fazer pedagógico é necessária.
ENSINO DA MATEMÁTICA: NAS ENTRELINHAS DO PROCESSO
Pensar o contexto histórico-cultural no processo de ensino-aprendizagem da matemática é considerar que o “fazer” envolve mais que regras e técnicas, é o reconhecimento de que enquanto ciência, a matemática, é ela própria, uma construção da humanidade. Diferente de ver o processo de ensino como algo neutro, o olhar minucioso e questionador, permite acompanhar não apenas as linhas com que a matemática em sala de aula é delineada, mas refletir nas entrelinhas em que o processo de ensino é construído.
Uma das metodologias freqüentemente utilizadas no processo de ensino da matemática está em seguir modelos. Porém se reconhecemos que o refazer exercícios, facilita o desenvolvimento técnico, temos que reconhecer, também,
que implicitamente esse processo favorece a capacidade de trabalhar com o estudante não apenas a aceitação da repetição, mas também a não criar, a aceitar o imposto e reproduzir sem questionar.
Com Silva (1999) vemos que para revelar o implícito, observar a disciplina não é suficiente, precisamos considerar o currículo desenvolvido, currículo este, que ocorre de forma implícita e explícita no meio escolar. A escola, através dos Parâmetros Curriculares Nacionais, aponta entre seus objetivos o desenvolvi-mento de habilidades como a leitura, escrita, o domínio do cálculo e de aspec-tos históricos e sociais. Esses objetivos não são neutros, Apple (1979) indica que eles estão associados a valores, ideologias manifestas no fazer pedagógi-co, o que o autor chama de currículo oculto. É importante observar que não falamos de currículos desconexos, ambos se integram, se complementam para constituir a totalidade da mensagem pedagógica. Em particular o currículo ocul-to vem como auxiliar na modelagem da perpetuação das classes sociais. Como produto de uma sociedade capitalista, a classe dominante assume cada vez mais seu papel dominador e ao dominado cabe aceitar sua posição subalterna.
Entre outras coisas, o currículo oculto ensina, em geral, o conformismo, a obediência, o individualismo. Em particular, as crianças das classes operárias aprendem as atitudes próprias ao seu papel de subordinação, enquanto que as crianças das classes proprietárias aprendem os traços sociais apropriados ao seu papel de dominação. (SILVA, 1999, p. 79)
Com Apple (1979) e Silva (1999) observamos o currículo oculto enfocando principalmente atitudes e valores, tendo como algumas fontes: as relações so-ciais, o conjunto de normas e a organização do espaço escolar. Ao pensarmos na organização do espaço escolar vemos esses espaços divididos em classes, sendo essas separadas pelo grau de desenvolvimento. Temos locais de livre acesso e outros restritos à utilização de alguns membros da escola. Horário particionado por disciplinas e finalizado pelo sinal, este, muitas vezes, seme-lhante ao apito das fábricas.
Quanto às disciplinas e a quantidade de aulas ministrada, estão formaliza-das nas “antigas” grades, hoje denominaformaliza-das matrizes curriculares, cujo contro-le está nas “antigas” decontro-legacias de ensino, hoje diretorias de ensino. A institui-ção escolar desempenha nesse quadro sua funinstitui-ção social, nas palavras de Apple (1979, p. 54):
As escolas preparam tanto conhecimento como pessoas. Fundamentalmente, o conhe-cimento formal e informal é usado como um intrincado filtro para preparar as pessoas, freqüentemente por classe; e ao mesmo tempo, transmitem-se diferentes tendências e valores a diferentes populações escolares, novamente e em geral por classe (e sexo e raça). Com efeito, para essa tradição mais crítica, as escolas reproduzem de modo latente as disparidades culturais e econômicas, embora com certeza isto não seja absolutamente o que a maioria dos burocratas das escolas pretenda.
No caso do professor, este atua fortemente para a modelagem das classes nas quais leciona. Intencionalmente ele age para manter sua classe sob domí-nio, atitudes de aceitação e conformismo, mas isso não pressupõe a consciên-cia sobre o significado de seus atos.
Os estudantes na maioria das escolas, e nos centros urbanos em particular, recebem uma visão que serve para legitimar a ordem social vigente, de vez que despreza sistematicamente a mudança, o conflito e os homens, as mulheres como criadores assim como portadores de valores e instituições. [...] É preciso ressaltar outro aspecto - o fato de que as estruturas de significados são obrigatórias. Os estudantes a recebem de pessoas que são “importantes” em sua vida, os professores. (APPLE, 1979, p. 154)
O professor ao atuar com uma boa intenção ingênua desconhece que o agir pedagógico está condicionado a fatores ultrapassam o âmbito local. As deci-sões incorporam as intenções que quando não refletidas tornam o docente mais uma engrenagem de domínio da máquina de ensino. Sem uma análise e melhor compreensão das suposições existente no fazer docente, os educadores cor-rem o risco de permitir que valores ideológicos opecor-rem através dele. Apple (1979) indica que atitudes que consideram o contexto social podem contribuir para preparar os estudantes com referencias políticos e conceituais necessários para lidar com a ideologia presente nas atividades escolares. Portanto é na ação pedagógica que se concentra uma importante parte do poder exercido pelo cur-rículo oculto, é nessa ação que centraremos nossa atenção.
CONTEXTUALIZANDO: A SALA DE AULA
se é inegável que a Matemática como ciência cumpre seu papel para o desen-volvimento da humanidade, é a metodologia que envolve o processo de ensino da matemática que buscamos refletir. Vemos que a própria instituição escolar, independente do que ensina, funciona com categorias e subcategorias, as raízes dessa divisão não estão na escola, mas são por ela confirmadas e reproduzidas. A sala de aula com organização definida, horário rigoroso, e poder hierárquico fornece pistas sobre o funcionamento esperado nas relações de trabalho, e o ensino da matemática faz parte desse processo atuando na inculcação e na divisão social. Vemos nas aulas de matemática, estudantes observando exem-plos, guardando processos de resolução de exercícios e aprendendo a reprodu-zi-los corretamente. Dessa maneira as relações que ocorrem na aula reforçam a postura de divisão entre trabalho manual e intelectual, alunos aprendem a acei-tar que algumas pessoas podem resolver problemas e outras são incapazes inculcando: copiar e ser servil. Fala Moraes (2000, p. 50):
Na escola, continuamos limitando nossas crianças ao espaço reduzido de suas cartei-ras, imobilizadas em seus movimentos, silenciadas em suas falas, impedidas de pensar. Reduzidas em sua criatividade e em suas possibilidades de expressão, as crianças encontram-se também limitadas em sua sociabilidade, presas à sua mente racional, impossibilitadas de experimentar novos vôos e de conquistar novos espa-ços.
É muito difícil o professor falar de auto-estima, sendo ele próprio um agente que enfraquece o poder de luta de seu aluno, ensinando-o a satisfazer-se com o que sabe, e copiar o que não sabe. As necessidades capitalistas cobram a produção de pessoas com características diferenciadas. Assim as aulas devem contribuir para produção de trabalhadores intelectuais e de trabalhadores manu-ais. Poderíamos tentar argumentar, pensando a matemática como uma ciência formal e abstrata, mas a maneira fragmentada e desconexa como é tratada em várias salas de aula, coloca o professor no centro da autoridade, supondo-lhe uma autoridade, que na realidade também não pertence a ele.
O professor ao repetir conteúdos sem maior reflexão passa de produto a agente de reprodução. Freqüentemente é o próprio professor o defensor da edu-cação matemática como função de desenvolvimento epistemológico e autono-mia, não sendo nossa intenção, contestar as habilidades desenvolvidas pelo currículo explícito. Porém grande parte dos rituais metodológicos da educação matemática, vão em outra direção, estudantes aprendem a seguir ordens defini-das: determine a medida, calcule o valor de, resolva a equação, siga o modelo,
o que não tem muito em comum com maneiras criativas e autônomas de estruturar problemas. Nas relações da sala de aula os alunos, também aprendem que algumas pessoas são capazes de solucionar problemas e que outras não são, devendo contentar-se com a cópia do resultado. Conseqüentemente, os estu-dantes que nesse processo acabam sendo rotulados como “incapazes” apren-dem o significado de serem “servis” em relação aos que conseguem trabalhar com os problemas. Mesmo se pensarmos em uma mesma sala de aula, vemos alunos desenvolverem diferentes conceitos sobre sua educação e progresso. É dessa maneira que trazer à tona a teoria que permeia a metodologia docente, mostra-se relevante, rever o que trabalhamos e como trabalhamos na sala de aula é um passo importante para um ensino promotor de desenvolvimento cultu-ral e social. As inovações metodológicas envolvem pesquisa e reflexão, sendo através da conscientização e da análise crítica que surge a possibilidade de mudança.
Ao refletir sobre o que pedimos aos alunos, como reagimos às respostas decoradas, aos erros, e ao andamento do processo de ensino estaremos possi-bilitando que a educação matemática ganhe outra dimensão. Uma educação matemática que considera a construção social, que não se contenta com frases repetidas, nem com atitude de aceitação alienada, mas manifesta-se em uma busca a compreensão ao entendimento. Porém o desenvolvimento de tal educa-ção matemática mostra sua complexidade ao situar-se num contexto educaci-onal regido por normas tecnicistas, cujas linhas valorizam principalmente os conhecimentos prontos, previamente elaborados que são aplicados, muitas ve-zes, sem maior reflexão. O professor ao se envolver em certezas absolutas pode tornar-se insensível aos valores dos alunos, focalizando os objetivos no conteúdo, construindo fragmentos de um ensino, onde a sala de aula é um sistema movido por engrenagens de uma linha de montagem e formatação. É na educação que o pensamento cartesiano continua sendo empregado com toda sua força, gerando padrões de comportamento. Mesmo ao serem utiliza-dos diferentes recursos metodológicos, continuamos a treinar comportamen-tos, inculcando a força do não, a esperar sem questionar, a delimitar espaços, a calar e a ter certezas. Como fala Moraes (2000, p. 50):
Na escola, continuamos limitando nossas crianças ao espaço reduzido de suas cartei-ras, imobilizadas em seus movimentos, silenciadas em suas falas, impedidas de pensar. Reduzidas em sua criatividade e em suas possibilidades de expressão, as crianças encontram-se também limitadas em sua sociabilidade, presas à sua mente racional, impossibilitadas de experimentar novos vôos e de conquistar novos espa-ços.
O professor cartesianamente definido tem em mente rigidez, conformismo, hierarquização, decisões de cima para baixo, fragmentação, compartimentalização do sistema rigidamente delimitado e capacidade de ob-servar e fazer previsões. O que induz a limitar nossas crianças, calando suas falas, ensinando a não questionar, a não expressar o pensamento divergente, presas a memorização, repetição e cópia. A criatividade é ceifada, impedindo-as de ousar e tentar novos vôos. O livre arbítrio passa a ser delimitado, sua opinião é também delineada. Seguindo Laplace (2005) na sala de aula como no mundo, vigora a sintaxe do discurso lógico, seqüencial, linear, temporal, criadora do efeito do movimento que fornece conhecimento sobre todos os fatos. O profes-sor preso ao determinismo, que se imagina democrático, avançado, diferente, demonstra continuar dominador, quando a reflexão da situação não faz parte de seus hábitos, ao não refletir sobre a passagem dos alunos pela escola, deixa também de observar a influência da escola em seus alunos. Porém mudar não é tarefa simples, há necessidade de romper com os valores encar-nados em hábitos, onde parte de suas raízes estão em um passado irrefletido e na obsessão pela manutenção da ordem. Zeichner (1993) indica como caminho a reflexão da prática docente, valorização do espaço escolar, onde os professo-res, no seu cotidiano, produzem teorias e essas teorias são importantes para a construção de um ensino reflexivo. O professor como prático reflexivo começa analisando sua própria experiência, estudando a maneira como ensina e visan-do melhorá-la com o tempo. Para o autor, a reflexão visan-docente reconhece que o processo de aprender a ensinar é constante, e que o tipo de saber tirado total-mente da experiência dos outros é meratotal-mente uma ilusão. Conquistar autono-mia perpassa a reflexão da prática construída em um contexto histórico e cultu-ral.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na escola e mais especificamente na sala de aula ocorre um processo de aprendizagem muito além do que o indicado no planejamento. As competências e habilidades desenvolvidas são, também, fruto de uma convivência onde o rela-cionamento tem grande importância, como a maneira de tratar as dificuldades, pois grande parte da vida da criança e do adolescente desenvolve-se dentro da sala de aula, dia após dia os valores vão sendo digeridos e assimilados. Vemos a dificuldade do professor que quer uma educação emancipatória e autônoma, ele também foi aluno e agora como professor precisa descobrir as teorias que
envolvem seu trabalho, tirar a máscara da ingenuidade e tomar consciência de seu papel perante a sociedade. Diz Robert Dreeben (apud SACRISTAN, 1985, p. 84):
Estar consciente de que tudo o que fazemos [na escola] terá provavelmente conseqü-ências, previsíveis ou não, permite-nos refletir sobre políticas e práticas alternativas, para pensar o processo educativo, em sentido amplo, e para nos interrogarmos sobre o que acontece de fato, para além das políticas explícitas, dos meios de instrução, e dos objetivos que cada um de nós tenta alcançar. Refletir sobre os resultados não programados da escolaridade, enquanto parte do processo educativo, é um antídoto contra uma perspectiva fechada e dogmática.
Trazendo a tona teorias que embalam as metodologias docentes estamos resgatando o papel do professor, vendo sua importância para o desenvolvimento da sociedade à medida que atua no desenvolvimento da criança que incorpora a cultura e nela se faz indivíduo. Vigotski (1991) integra desenvolvimento e apren-dizagem o que valoriza o papel do professor, o autor aborda o desenvolvimento como processo não linear, marcado por rupturas, continuidades e superações, que resulta das relações sociais vivenciadas pelo sujeito no meio em que está inserido. É dessa maneira que o fazer pedagógico, merece maior reflexão, e tornar essa reflexão o ponto de partida para desvelar os resultados que vão além do que está programado, não perdendo de foco o objetivo de nossa prática docente. Encaramos o interesse pelo assunto a marca da inconformidade, mas isso não basta, precisamos revelar a teoria que envolve, e nos envolve enquanto professores, descortinado os processos ocultos em opções metodológicas. A bandeira da reflexão é rejeição às reformas educativas onde os professores são agentes passivos. Reflexão também significa que a produção do conhecimento precisa voltar às mãos dos professores, trata-se de um poderoso desafio, um trabalho de consciência, de superar a tendência de aceitar as respostas prontas e de transformação de uma visão ingênua e fragmentada de atuação enquanto educadores. Se ao trabalhar com a matemática já possuímos todas as respos-tas para os problemas previamente escolhidos, daremos apenas a liberdade para reproduzir o que estava previamente previsto. O professor que reflete sobre a ação docente, começa a analisar suas atitudes perante a sala de aula e a duvidar de suas certezas absolutas.
Voltando ao tema de nosso estudo, a matemática discorre nas entrelinhas sua facilidade em impor regras e delimitar espaços, chegando ao aluno não apenas como uma capacidade importante e que deve ser adquirida, mas como
uma condição para o indivíduo crítico na sociedade, como indica Moraes (1997). Mesmo procurando metodologias diferenciadas para o trabalho em sala de aula, as regras estão tão inculcadas no professor que na inconsciência de seu papel de pintar asas, não alça vôo; o próprio professor permanece amarrado nas teias do sistema que o envolve, pois ele também é fruto de uma sociedade hierárquica e de uma hegemonia dominadora. A não consciência dessa miopia o torna um joguete das forças sociais, e mesmo diante da vontade de mudar, de sair da rotina, de fazer algo diferente continua fazendo sempre o mesmo, pensando criar o novo. A reflexão crítica, contextualizada social e culturalmente se faz necessária, pois o ‘agente da libertação’ passa a ‘agente da reprodução’. Tendo como agravante sua própria prisão nas teias da sociedade. Professor, aluno, escola recebem os impactos das transformações e exigências impostas social-mente, o sistema de ensino exige novas potencialidades interpretativas, para não padecer enclausurado do tempo que não mais existe. Nesse sentido, im-porta o favorecimento de aprendizagens que permitam a conquista de novos espaços, o que não é realizável em propostas uniformes de ação. Além disso, é preciso focalizar os aspectos qualitativos do desenvolvimento não se limitando apenas em indicadores quantitativos, que costumam limitar expectativas a um ideal métrico e, com isso, promover o “conformismo” relacionado ao fracasso. Isto é, o conformismo do outro pode conduzir ao “pouco exigir” diante da crian-ça, possibilitando menos e excluindo mais. Ao invés de propiciar elementos propulsores de desenvolvimento, a postura de passividade educativa, faz surgir o gosto do insucesso, da incapacidade e da desvalorização social.
REFERÊNCIAS
ALARCÃO, I. (Org.). Formação reflexiva de professores. Portugal: Porto, 1996. APPLE, M. Ideologia e currículo. São Paulo: Brasiliense, 1979.
BAMPI, L. Efeitos de poder e verdade do discurso de educação matemática. Porto Alegre: UFRGS, 1999.
BICUDO, M. A. V. (Org.). Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Ed. UNESP, 1999.
GUARNIERI, M. R. (Org.). Aprendendo a ensinar: o caminho nada suave da docência. Campinas: Autores Associados, 2000.
LEONTIEV, A. N. Uma contribuição à teoria do desenvolvimento da psique infantil. In: VIGOTSKI, L. S. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. São Paulo: USP, 1988.
LEONTIEV, A. N. O desenvolvimento do psiquismo. Lisboa: Livros Horizonte, 1978. MACHADO, N. J. Epistemologia e didática. São Paulo: Cortez, 1999.
MORAES, M. C. O paradigma educacional emergente. 4. ed. Campinas: Papirus, 1997. NÓVOA, A. (Org.). Os professores e sua formação. Lisboa: D. Quixote, 1995.
SACRISTÁN, J. G. G. O currículo: os conteúdos do ensino ou uma análise prática? Compreender e transformar o ensino. Porto Alegre: Artmed, 2000.
SANTOMÉ, J. T. O currículo oculto. Portugal: Porto, 1995.
SCHÖN, D. Formar professores como profissionais reflexivos. Lisboa: Dom Quixote, 1995.
SILVA, T. T. Quem escondeu o currículo oculto. In: ______. Documentos de identidade: uma introdução às teorias do currículo. Belo Horizonte: Autêntica, 1999. p. 77-152.
SOROKIN, P. A. Social and cultural mobility. London: Collier-Macmillan Limited, 1964. VALENTE, W. R. Uma história da matemática escolar no Brasil. São Paulo: Annablume, 1999. VIGOTSKI, L. S. Psicologia pedagógica, 2. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2004.
______. Pensamiento y lenguaje. Obras Escogidas. Madri: Visor, 1993. v. II.
______. Problemas del desarrollo de la psique. Obras Escogidas. Madri: Visor, 1991. v. I. ZANELLA J. L. Ensino de qualidade: do ensino reflexivo ao ensino reflexivo crítico. Guarapuava: UNICAMP, 1999.
ZEICHNER, K. A formação reflexiva de professores. Lisboa: Dom Quixote, 1993.
