Comportamento à fadiga de juntas coladas em madeira

UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Comportamento à fadiga de juntas

coladas em madeira

Daniel Moura Lopes

Orientador: Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus

Coorientador: Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais

UNIVERSIDADE DE TRÁS-OS-MONTES E ALTO DOURO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Comportamento à fadiga de juntas

coladas em madeira

Daniel Moura Lopes

Orientador: Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus

Coorientador: Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais

Composição do júri:

Dissertação apresentada à Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Mecânica, realizada sob a orientação do Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto e coorientação do Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais da Escola de Ciências e Tecnologia da Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro.

v

Agradecimentos

Antes de mais, quero começar por agradecer a todas as pessoas e instituições que, com o seu contributo, tornaram possível a realização deste trabalho, especialmente:

 Aos meus pais, quero começar por lhes agradecer a inspiração, empenho e a oportunidade que me concederam de alcançar este grau de formação.

 Ao meu orientador, Professor Doutor Abílio Manuel Pinho de Jesus, pela sua disponibilidade e acompanhamento, prestado no desenvolvimento desta dissertação.

 Ao meu coorientador, Professor Doutor José Joaquim Lopes Morais, pela disponibilidade e apoio prestado.

 Aos Professores Doutores Marcelo Moura e Nuno Dourado, ao Investigador pós-doutoramento, Fábio Pereira e ao aluno de doutoramento da FEUP Filipe Silva, pelo apoio prestado na realização das simulações numéricas.

 Ao Doutor Cristóvão dos Santos, responsável das oficinas mecânicas e ao Senhor Armindo Teixeira, funcionário nas oficinas do Departamento Florestal, pelo apoio prestado na conceção dos provetes estudados nesta dissertação.

 À Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, por proporcionar as condições à realização deste trabalho.

 A todos os meus amigos, conhecidos e colegas, que me acompanharam durante todo este período de formação e que pela convivência, motivação e companheirismo me deram mais ânimo para a elaboração deste trabalho.

vii

Resumo

A construção de estruturas em madeira tem interesse do ponto de vista da engenharia, por forma a responder a preocupações relacionadas com a economia de recursos. A madeira é um material heterogéneo e ortotrópico, que resulta da transformação da árvore, e durante o seu ciclo de vida contribui para um essencial equilíbrio ambiental. Dada a sua estrutura heterogénea e ortotrópica, devido a fatores relacionados com o seu crescimento, é importante conhecer de forma aprofundada as propriedades físicas e mecânicas da madeira, de modo a prever com rigor a resposta do seu comportamento mecânico nas suas diversas aplicações.

Nesta dissertação é estudado o comportamento à fadiga de madeira de Pinus

pinaster, utilizando dois tipos de adesivos diferentes, um epóxido e um poliuretano. São

utilizados provetes solicitados em modo I, com a configuração Double Cantilever Beam (DCB). Realizam-se ensaios monotónicos com controlo de deslocamento, para obter a resistência estática das ligações e a partir daí estabelecer os carregamentos de fadiga. Foi aplicado o método de calibração experimental da flexibilidade em conjunto com a relação de Irwin-Kies, para identificar as curvas de resistência (que relacionam a taxa de libertação de energia com o comprimento de fenda) e as taxas críticas de libertação de energia. Adicionalmente, os ensaios foram simulados usando o Método dos Elementos Finitos com elementos de dano coesivo, tendo sido possível, com uma lei de dano coesivo linear, estimar de forma satisfatória a resposta experimental carga-deslocamento. As ligações com adesivo epóxido revelaram valores ligeiramente superiores de energia de fratura crítica média. No entanto, tendo em conta as dispersões observadas, tais valores não serão estatisticamente diferentes.

Também foram realizados ensaios de propagação de fendas de fadiga em modo I para os dois adesivos estudados. Estes ensaios foram analisados recorrendo mais uma vez ao método de calibração experimental de flexibilidade e correlacionados com a relação de Paris. De um modo geral observou-se uma elevada dispersão nos resultados de fadiga, mas mais acentuada nas ligações coladas com adesivo epóxido. Foi observada maior resistência à propagação de fendas de fadiga para as ligações coladas com resina epóxi.

ix

Abstract

The construction of wooden structures has been gaining interest from the point of view of engineering, in order to address concerns about resources shortage. Wood is a heterogeneous and orthotropic material, which results from the transformation of the tree, and is a material that, during its life-cycle, allows essential and sustainable environment balance. Given its heterogeneous and orthotropic structure of wood, caused by factors influencing its growth, it is important to know its physical and mechanical properties in depth, anticipating the mechanical response for various applications.

Throughout this dissertation, the fatigue behavior of Pinus pinaster is studied, using two different types of adhesives, an epoxy and polyurethane. Samples loaded under mode I, based on a Double Cantilever Beam (DCB) specimen configuration, are used. Monotonic tests with displacement control are made, in order to obtain, the static resistance and then the reference loads for the fatigue tests. The experimental compliance calibration method was applied, together with the Irwin-Kies, equation, in order to estimate the resistance curves, which relate the energy release rate with the crack length, resulting the critical energy release rates. Additionally, monotonic tests were simulated using the Finite Element Method and cohesive damage elements. Using a linear damage model it was possible to satisfactorily estimate the experimental load-displacement relations. The adhesive joints with epoxy resin exhibited slightly higher critical strain energy release rates. However, taking into account the scatter in the experimental results, the average critical fracture energies are not significantly different.

Fatigue crack propagation tests were also performed under mode I crack propagation for both investigated adhesives. These tests were analyzed using the experimental compliance calibration method and correlated using the Paris law. In a general way, it was observed a higher scatter in the fatigue results, with higher value for the epoxy resin. The fatigue crack propagation resistance was higher for the adhesive joints made of epoxy resin.

xi

Índice geral

Índice de figuras ... xix

Índice de tabelas ... xix

1. Introdução ... 2

1.1 Objetivos ... 3

1.2 Estrutura da dissertação ... 4

2. Revisão bibliográfica ... 8

2.1 Ligações coladas em estruturas de madeira ... 8

2.2 Estrutura e composição da madeira ... 11

2.3 Tipos de adesivos ... 13

2.4 Perspetiva sobre estudos de caracterização do comportamento à fadiga de juntas coladas com substratos de madeira ... 15

2.5 Taxas de libertação de energia à fratura ... 17

2.6 Método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas ... 19

2.7 Método modificado de calibração experimental da flexibilidade (ECM) ... 21

2.8 Aplicação dos elementos finitos em conjunto com leis coesivas ... 22

xii

2.10Análise à fadiga ... 30

2.11Lei de Paris ... 31

2.12Aplicação dos elementos finitos em conjunto com leis coesivas na modelação da propagação de fendas de fadiga [5] ... 34

2.13Conclusão ... 39

3. Procedimento experimental ... 42

3.1 Material e tipo de ensaio ... 43

3.2 Produção dos provetes e equipamento necessários ... 46

3.3 Programa experimental ... 49

4. Ensaios monotónicos ... 51

4.1 Relações carga-deslocamento ... 51

4.2 Curvas de resistência ... 56

4.3 Simulação por elementos finitos dos ensaios monotónicos ... 61

4.4 Conclusão ... 64

5. Ensaios de fadiga ... 66

5.1 Relação flexibilidade versus número de ciclos de carga ... 71

5.2 Relações taxa de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia ... 78

5.3 Correlação dos resultados experimentais relativos às taxas de propagação de fendas de fadiga ... 86

5.4 Superfícies de fratura dos ensaios de fadiga ... 91

xiii

6. Conclusões gerais... 121

6.1 Propostas de trabalhos futuros... 100

7. Bibliografia ... 102

Anexo A. Apresentação dos resultados dos ensaios preliminares da Série 1 ... 105

A.1 Ensaios monotónicos da Série 1 ... 106

A.2 Ensaios de fadiga da Série 1 ... 109

A.3 Discussão dos resultados dos ensaios da Série 1 ... 110

Anexo B. Auxiliar das curvas de resistência ... 113

Anexo C. Auxiliar das curvas taxa de propagação de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia………...115

xv

Nomenclatura

Abreviaturas

ASTM – American Society for Testing and Materials

CBBM – Método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas CDCB – Compliance Double Cantilever Beam

CDI – Correlação digital de imagem COD – Crack Opening Displacement COV – Coeficiente de variação CZM – Cohesive Zone Models DCB – Double Cantilever Beam

ECM – Método de calibração experimental da flexibilidade ENF – End-Notched Flexure

FPZ – Zona de processo de fratura MDF – Fibras de média densidade

Símbolos

𝑎 – Comprimento de fenda

𝑎0, 𝑎𝑖 – Comprimento de fenda inicial

𝑎_𝑒, 𝑎_𝑒𝑞 – Comprimento de fenda equivalente

af – Fenda final

𝑐 – Metade da espessura da viga 𝑒 – Parâmetro de dano acumulado 𝑒_𝑓 – Parâmetro de dano por fadiga 𝑒_𝑠 – Parâmetro de dano geral 𝑓 – Frequência

xvi 𝑓(𝑥, 𝑦) – Imagem de referência

𝑓∗_(𝑥∗_{, 𝑦}∗_{) – Deformação relativamente à imagem de referência}

ℎ – Altura da viga 𝑘 – Ponto de integração

𝑟_𝛿 – Peso relativo de cada ponto de integração 𝑡 – Tempo

𝑢 – Versor na direção do eixo das abcissas 𝑣 – Versor na direção do eixo das ordenadas 𝐴 – Área da fenda propagada

𝐴_𝑝(𝑘) – Área local danificada

𝐴𝑡(𝑘) – Área correspondente a cada ponto de integração

𝐵 – Espessura da viga

𝐶, 𝑚 – Parâmetros do material obtidos experimentalmente 𝐶₀ – Flexibilidade inicial

𝐶₁, 𝐶₂ – Parâmetros do material obtido experimentalmente

𝐸1, 𝐸2, 𝐸3 – Módulos de elasticidade nas três direções cartesianas

𝐸𝑓 – Módulo de elasticidade calculado

𝐸𝐿 – Módulo de elasticidade na direção longitudinal

𝐾 – Concentração de tensões 𝐾_I – Fator de intensidade de tensões

𝐾_𝐼𝑐 – Fator de intensidade de tensões crítico (tenacidade à fratura) 𝐺, 𝐺_𝐼 – Taxa de libertação de energia de deformação

𝐺12, 𝐺12, 𝐺12 – Módulos de rigidez ao corte para os diferentes pares de direções

cartesianas

𝐺𝐶 – Taxa crítica de libertação de energia de deformação

xvii 𝐺_{𝐼𝑘𝑚𝑎𝑥}– Energia de deformação para o ponto de integração máximo

𝐺𝐼𝑘𝑚𝑖𝑛– Energia de deformação para o ponto de integração mínimo

𝐺_𝐿𝑅 – Módulo de rigidez ao corte nas direções longitudinal e radial 𝐼 – Segundo momento de área

𝐼𝑝 – Comprimento correspondente a cada ponto de integração

𝑀𝑓 – Momento fletor

𝑁 – Número de ciclos

Nf – Número de ciclos de rotura à fadiga

𝑃 – Força

𝑃̇ – Taxa de aplicação de carga

𝑃_𝑚á𝑥 – Carga máxima aplica em um ciclo de fadiga 𝑃_𝑚𝑖𝑛 – Carga mímica aplica em um ciclo de fadiga 𝑅 – Razão de cargas ou tensões

𝑈 – Energia interna de deformação 𝑉 – Esforço transverso

𝑊 – Trabalho das forças exteriores

𝑊𝐼𝑈 – Deslocamento da frente de propagação

𝑌 – Função adimensional dependente da distribuição de carga e geometria do componente α – Parâmetro determinado experimentalmente

𝛽 – Parâmetro determinado experimentalmente

𝛾₁₂, 𝛾₁₃, 𝛾₂₃ – Distorções para os diferentes pares de direções cartesianas δ – Deslocamento a meio vão

δo,i – Deslocamento relativo inicial

𝛿_𝑖 – Deslocamento inicial 𝛿_𝑚𝑎𝑥 – Deslocamento máximo 𝜎 – Tensão

xviii 𝜎_1,𝜎₂, 𝜎₃– Tensões principais

𝜎_𝑖 – Tensão inicial

σu,𝑖 – Tensão para o deslocamento relativo inicial

𝜎_𝐼𝑢 – Tensão máxima 𝜏 – Tensão de corte 𝜐 – Coeficiente de Poisson

Γ – Constante dependente das propriedades elásticas ∆𝑒𝑓 – Variação do parâmetro de dano por fadiga

∆𝐺𝐼 – Gama de energia de deformação

∆𝐺𝐼𝑘 – Gama de taxa cíclica de libertação de energia de deformação

∆𝑁 – Incremento do número de ciclos ∆𝑃 – Gama de carga

xix

Índice de figuras

Figura 2.1 - Leonardo bridge, Aas, Noruega [2]. ... 9 Figura 2.2 - Keystone Wye Bridge, USA [7]. ... 9 Figura 2.3 - Heide-Park Soltau, Alemanha [1]. ... 9 Figura 2.4 - Tacoma Dome, Washington [7]. ... 9 Figura 2.5 - Exemplos de ligações estruturais em aplicações da madeira que podem ser realizadas com ajuda de adesivos [6]. ... 11 Figura 2.6 - Anéis de crescimento e lenhos para uma amostra de Pinus pinaster [6]. ... 12 Figura 2.7 - Representação dos planos de simetria [6]. ... 12 Figura 2.8 - Modos puros de solicitação/deformação de uma fenda [8]. ... 15 Figura 2.9 - Tipos de ensaios de ligações coladas mais comuns [3]. ... 16 Figura 2.10 - Fenda durante o processo de propagação na madeira [23]………...19 Figura 2.11 - Frente de fenda e FPZ [23]………..….….19 Figura 2.12 - Lei coesiva linear para modos puros e modo misto [20]. ... 23 Figura 2.13 - Esboço do problema inverso para determinação das leis coesivas usando algoritmos genéticos [19]. ... 25 Figura 2.14 - Padrão aleatório, speckle, usado em CDI [26]. ... 27 Figura 2.15- Campo de deslocamentos de acordo com o processo de CDI [27]. ... 27 Figura 2.16 - Representação esquemática do COD e da ZPF [28]. ... 28 Figura 2.17 - Configuração do provete de fadiga em liga de alumínio [16]. ... 29 Figura 2.18 - Fases do processo de rotura por fadiga. ... 30 Figura 2.19 - Evolução do comprimento de fendas de fadiga com o número de ciclos [30]. ... 31 Figura 2.20 - Diagrama ilustrativo da taxa de crescimento de uma fenda de fadiga [4]. 32 Figura 2.21 - Configuração dos provetes DCB do estudo apresentado na referência [31]. ... 33

xx Figura 2.22 - Taxas de crescimento de fendas para frequências de 5Hz (a) e 10 Hz (b) obtidas com provetes DCB alumínio-adesivo acrílico [31]... 33 Figura 2.23 - Regime de carga típica considerada no modelo de fadiga de alto ciclo. .. 35 Figura 3.1 - Modos de falhas em juntas coladas: (a) adesiva, (b) coesiva e (c) pelo substrato. ... 43 Figura 3.2 - Geometria do provete utilizado em todos os ensaios. ... 45 Figura 3.3 - Direção radial e tangencial ... 45 Figura 3.4 - Direção longitudinal ... 45 Figura 3.5 - Colocação do adesivo epóxido. ... 47 Figura 3.6 - Aplicação das forças durante o tempo de cura. ... 47 Figura 3.7 - Colocação do adesivo poliuretano. ... 47 Figura 3.8 - Aplicação das forças de cura para o adesivo poliuretano. ... 47 Figura 3.9 - Máquina servo-hidráulica INSTRON 8801 usada nos ensaios monotónicos e de fadiga. ... 48 Figura 3.10 - Calibração do equipamento na máquina de ensaios. ... 48 Figura 4.1 - Furação realizada nos provetes das Séries 2 e 3. ... 52 Figura 4.2 - Registo força-tempo nos ensaios monotónicos preliminares para avaliação da rigidez. ... 53 Figura 4.3 - Curvas força-deslocamento resultantes dos ensaios monotónicos da Série 2, com o adesivo Epóxido. ... 54 Figura 4.4 - Curvas força-deslocamento resultantes dos ensaios monotónicos da Série 2, com o adesivo poliuretano. ... 54 Figura 4.5 - Superfícies de fratura dos provetes da Série 2 (Araldite®2015) ensaiados monotonicamente. ... 55 Figura 4.6 - Superfícies de fratura dos provetes da Série 2 (poliuretano) ensaiados monotonicamente. ... 55 Figura 4.7 - Correlação da relação flexibilidade-comprimento de fenda do provete 2 da Série 2. ... 58

xxi Figura 4.8 - Curvas de resistência para os provetes da Série 2 (adesivo epóxido). ... 59 Figura 4.9 - Curvas de resistência para os provetes da Série 3 (adesivo poliuretano). .. 59 Figura 4.10 - Malha 2D de elementos finitos dos provetes DCB com constrangimentos. ... 62 Figura 4.11 - Comparação das curvas P- numéricas com as experimentais obtidas para os provetes colados com resina Epóxido. ... 63 Figura 4.12 - Comparação das curvas P- numéricas com as experimentais obtidas para os provetes colados com poliuretano. ... 64 Figura 5.1 - Curvas força - deslocamento do ensaio de fadiga do provete 8, da Série 2.72 Figura 5.2 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo epóxido, a 70% da média da carga máxima estática... 74 Figura 5.3 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 70% da carga média máxima estática. ... 74 Figura 5.4 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 60% da média da carga máxima estática. ... 75 Figura 5.5 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 50% da média da carga máxima estática. ... 75 Figura 5.6 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo epóxido, a 70% da média da carga máxima estática (resultados filtrados e consistentes com Tabela 5.2). ... 76 Figura 5.7 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 70% da média da carga máxima estática (resultados filtrados e consistentes com Tabela 5.2). ... 77 Figura 5.8 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 60% da média da carga máxima estática (resultados filtrados e consistentes com Tabela 5.2). ... 77 Figura 5.9 - Flexibilidade - número de ciclos de carga obtidos para as ligações coladas com adesivo poliuretano, a 50% da média da carga máxima estática. ... 78

xxii Figura 5.10 - Relação logarítmica da flexibilidade - comprimento de fenda equivalente obtida para o provete 8 da Série 2. ... 80 Figura 5.11 - Taxa de propagação da fenda em função do comprimento de fenda, obtida recorrendo a duas alternativas propostas pela norma ASTM E647 (provete 8 da Série 2) ... 80 Figura 5.12 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para a ligação com adesivo epóxido solicitada a 70% da média da carga máxima estática. ... 82 Figura 5.13 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 70% da média da carga máxima estática. ... 82 Figura 5.14 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 60% da média da carga máxima estática. ... 83 Figura 5.15 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 50% da média da carga máxima estática. ... 83 Figura 5.16 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo epóxido solicitada a 70% da média da carga máxima estática (resultados filtrados). ... 84 Figura 5.17 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 70% da média da carga máxima estática (resultados filtrados). ... 84 Figura 5.18 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 60% da média da carga máxima estática (resultados filtrados). ... 85 Figura 5.19 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano solicitada a 50% da média da carga máxima estática (resultados filtrados). ... 85

xxiii Figura 5.20 - Taxa de propagação de fendas vs. gama da taxa de libertação de energia resultante para ligação com adesivo poliuretano (resultados filtrados). ... 86 Figura 5.21 - Correlação das taxas de propagação de fendas de fadiga para a ligação com adesivo epóxido, solicitada a 70% da média da carga máxima estática, usando a lei de Paris (relação média e banda de dispersão). ... 87 Figura 5.22 - Correlação das taxas de propagação de fendas de fadiga para a ligação com adesivo poliuretano, solicitada a 70% da média da carga máxima estática, usando a lei de Paris (relação média). ... 88 Figura 5.23 - Correlação das taxas de propagação de fendas de fadiga para a ligação com adesivo poliuretano, solicitada a 60% da média da carga máxima estática, usando a lei de Paris (relação média). ... 88 Figura 5.24 - Correlação das taxas de propagação de fendas de fadiga para a ligação com adesivo poliuretano, solicitada a 50% da média da carga máxima estática, usando a lei de Paris (relação média). ... 89 Figura 5.25 - Correlação das taxas de propagação de fendas de fadiga para a ligação com adesivo poliuretano usando a lei de Paris (relação média e bandas de dispersão). ... 89 Figura 5.26 - Comparação das bandas de dispersão das ligações coladas com resina epóxido e poliuretano. ... 90 Figura 5.27 - Superfícies de fratura dos provetes colados com resina epóxido, ensaiados à fadiga. ... 92 Figura 5.28 - Superfícies de fratura dos provetes colados com poliuretano, ensaiados à fadiga. ... 92 Figura A1 - Curvas carga - deslocamento dos ensaios monotónicos da Série 1. ... 107 Figura A2 - Rigidez inicial dos ensaios monotónicos da Série 1. ... 108 Figura A3 - Curvas flexibilidade versus número de ciclos de carga dos ensaios de fadiga da Série 1. ... 110 Figura A4 - Provetes da Série 1 após os ensaios monotónicos (provetes 1 – 8, da esquerda para a direita). ... 112 Figura A5 - Provetes da Série 1 após os ensaios de fadiga (provetes 9 – 17, da esquerda para a direita). ... 112

xix

Índice de tabelas

Tabela 2.1 - Tipo de adesivos mais comuns [6]. ... 14 Tabela 3.1 - Propriedades dos adesivos [32]. ... 44 Tabela 3.2 - Programa experimental de ensaios em provetes DCB. ... 50 Tabela 4.1 - Resultados dos ensaios monotónicos das Séries 2 e 3... 56 Tabela 4.2 - Parâmetros das curvas de resistência relativas às ligações coladas em epóxido e poliuretano. ... 60 Tabela 4.3 - Propriedades elásticas da madeira de Pinus pinaster [32]. ... 61 Tabela 5.1 - Resumo dos ensaios de fadiga realizados neste estudo. ... 70 Tabela 5.2 - Resumo dos ensaios de fadiga realizados neste estudo com eliminação de resultados espúrios. ... 71 Tabela 5.3 - Constantes da Lei de Paris para as ligações coladas testadas em modo I. . 90 Tabela A1 - Resumo dos ensaios monotónicos da Série 1. ... 109 Tabela B1 - Parâmetros para obtenção da curva de resistência do adesivo epóxido.... 113 Tabela B2 - Parâmetros para obtenção da curva de resistência do adesivo poliuretano. ... 114 Tabela C1 - Parâmetros para obtenção da relação taxa de propagação de fendas de fadiga

versus gama da taxa de libertação de energia do adesivo epóxido. ... 115

Tabela C1 - Parâmetros para obtenção da relação taxa de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia do adesivo epóxido (conclusão). ... 116 Tabela C2 - Parâmetros para obtenção da relação taxa de propagação de fendas de fadiga

versus gama da taxa de libertação de energia do adesivo poliuretano. ... 116

Tabela C2 - Parâmetros para obtenção da relação taxa de propagação de fendas de fadiga

versus gama da taxa de libertação de energia do adesivo poliuretano

CAPÍTULO

1

2

1. Introdução

A necessidade de criar estruturas leves e resistentes a adversidades ambientais levou ao maior investimento no desenvolvimento das ligações adesivas. As ligações adesivas oferecem a possibilidade de unir materiais que distribuem a carga de um modo uniforme, minimizando as concentrações de tensões. Porém, a durabilidade das ligações e dos respetivos elementos, quando expostos a cargas estáticas e/ou dinâmicas é um problema que está ainda por solucionar [3].

A ligação adesiva tem sido já utilizada há vários séculos, tendo nos últimos anos a ciência e tecnologia de ligações adesivas progredido significativamente. Na indústria aeroespacial a utilização de adesivos tem crescido acentuadamente, sendo casos mediáticos o Boeing 787 e o Airbus A350, ambos com mais de 50% da sua estrutura em materiais compósitos que recorrem abundantemente aos adesivos na sua produção, normalmente recorrendo a ligações hibridas - adesivas e ligação mecânica com rebites ou parafusos. Desta forma existe uma economia de tempo e de custos aliada a uma facilidade de aplicação e resistência às condições de serviço [3].

Na indústria da madeira e derivados, os adesivos são utilizados de forma intensiva quer para conceber ligações entre elementos de madeira quer para produzir os próprios elementos com base em produtos de madeira de dimensões ou de qualidade inferiores à desejada no produto final (ex: Glulam). Dois grandes setores da economia que beneficiam com o uso dos adesivos estruturais são os setores da indústria do mobiliário e os setores da construção (carpintaria e estruturas). À medida que as aplicações da madeira se diversificam, as ligações coladas tornam-se cada vez mais importantes e as aplicações com ações dinâmicas são também cada vez mais frequentes.

As juntas coladas são cada vez mais usadas em aplicações estruturais, em particular envolvendo membros de madeira. Todavia, apesar dos muitos estudos já apresentados, continua a não haver critérios universalmente aceites que sirvam de base ao seu dimensionamento, sobretudo no que concerne o comportamento a longo prazo. O presente trabalho pretende dar um contributo para a definição de critérios de rotura em modo I de juntas coladas, sujeitas a solicitações dinâmicas que promovam dano de fadiga. Uma forma atrativa de realizar estudos relativos\ à fiabilidade das ligações assenta na

3

simulação numérica recorrendo a elementos finitos. Contudo, a aferição desta técnica requer uma elevada destreza e experiência para que se possam validar os resultados obtidos. Para tal, a realização de ensaios laboratoriais é um recurso essencial para a validação de resultados [4].

Ao longo dos anos foram desenvolvidos modelos matemáticos, analíticos e numéricos, para analisar o comportamento de juntas coladas. A iniciação e a propagação de fendas em muitos materiais é acompanhada da formação duma zona danificada cuja dimensão não pode ser desprezada. É neste sentido, que surgem os modelos coesivos (Cohesive Zone Models, CZM), que combinam critérios de resistência e de fratura para simular a ocorrência de dano (fenda) e sua propagação de uma forma gradual até ao instante que ocorre a sua propagação instável [5].

1.1 Objetivos

O objetivo deste estudo consiste na caracterização do comportamento à fadiga de juntas coladas em madeira de Pinus pinaster. Este estudo procurará fazer a caracterização do processo de propagação de fendas de fadiga em juntas solicitadas em modo I, recorrendo a provetes DCB (Double Cantilever Beam). Para além da caracterização do comportamento em regime quase-estático, pretende-se avaliar as taxas de propagação de fendas de fadiga para o modo I de solicitação e comparar o desempenho de dois adesivos distintos: um epóxido e um poliuretano.

O estudo terá um suporte experimental, tendo por base um programa de ensaios monotónicos e de fadiga, usando provetes com as mesmas dimensões. Os resultados experimentais serão usados na avaliação das taxas de propagação de fendas de fadiga. Assim, é um objetivo deste trabalho a proposta de leis de propagação de fendas de fadiga adequadas para a previsão da taxa de propagação de fendas de fadiga versus gama da taxa de libertação de energia, para a combinação substrato/adesivos deste estudo. Nestes moldes são caracterizados os processos de propagação de fendas de fadiga para um domínio de curta/média duração, excluindo-se a problemática da fadiga de longa duração que exigiria um tempo de experimentação não compatível com a presente dissertação de mestrado.

4 1.2 Estrutura da dissertação

A dissertação está dividida em 6 capítulos, incluindo o presente capítulo, onde fazemos uma introdução ao tema no qual é enquadrado o trabalho e onde apresentamos os objetivos deste estudo.

No Capítulo 2 é feita uma descrição geral das ligações coladas em estruturas de madeira, contextualizando as suas aplicações. Segue-se a descrição da estrutura e composição da madeira de Pinus Pinaster e dos tipos de adesivos mais comuns. Também são apresentados princípios básicos da Mecânica da Fratura e da Fadiga para situações de fendas propagando em modo I. Por fim, são referidos trabalhos existentes na bibliografia relativos à Fratura e à Fadiga em ligações coladas de madeira.

No Capítulo 3 é realizada uma descrição dos procedimentos experimentais que serviram de suporte ao trabalho experimental. São descritos os materiais usados no programa experimental assim como é descrita a geometria dos provetes e as condições de preparação das superfícies. Também são descritos os ensaios e os equipamentos usados no programa de ensaios mecânicos.

No Capítulo 4 são apresentados resultados dos ensaios de fratura com provetes DCB, realizados em condições de carregamento monotónico, que permitiram obter as relações carga-deslocamento (ou curvas P-). Posteriormente pela aplicação da equação de Irwin-Kies, e recorrendo ao método de calibração experimental da flexibilidade, apresentam-se as curvas de resistência que permitem extrair a taxa de libertação de energia em função do comprimento da fenda. Os ensaios monotónicos foram ainda modelados recorrendo ao método dos elementos finitos, usando o ABAQUS e recorrendo a modelos de dano coesivo, sendo possível através destes verificar a validade de leis coesivas lineares.

No Capítulo 5 são apresentados os resultados dos ensaios de propagação de fendas, por ação de solicitações cíclicas que induzem dano de fadiga. Estes ensaios foram precedidos de ensaios cíclicos visando a calibração experimental da flexibilidade, permitindo conduzir os ensaios sem necessidade de medição direta do comprimento de fenda. Recorrendo à equação de Irwin-Kies é determinada a taxa de propagação de fendas

5

de fadiga em função da gama da taxa de libertação de energia e realizado o ajuste da Lei de Paris aos resultados experimentais.

Por fim, no capítulo 6 são formuladas as principais conclusões deste estudo, deixando-se sugestões para continuar este trabalho, procurando-se identificar causas que estão na origem da elevada dispersão dos resultados experimentais obtidos, orientando os cuidados a apreciar na preparação do trabalho experimental.

CAPÍTULO

2

8

2. Revisão bibliográfica

Neste capítulo pretende-se apresentar as técnicas e trabalhos que têm vindo a ser realizados no âmbito do comportamento à fadiga de juntas coladas. Começa-se por referir a aplicabilidade das ligações coladas em madeira, com especial interesse naquelas que possam apresentar necessidades de projeto à fadiga. É descrita resumidamente a estrutura da madeira de Pinus pinaster, selecionada para este trabalho, dando-se a conhecer as suas propriedades mecânicas. Inclui-se também uma breve revisão bibliográfica sobre os tipos de adesivos. Segue-se a apresentação do ponto de situação dos estudos da Mecânica da Fratura e de Fadiga, referindo técnicas já utilizadas e aquelas que podem vir a ser incorporadas de modo a caracterizar o comportamento da madeira e dos adesivos em condições de fadiga. Por fim, é feita a identificação das propriedades de fratura e de fadiga, com a apresentação de métodos de medição do comprimento de fenda e apresentada a lei de Paris, que permite modelar a taxa de propagação de fendas de fadiga. É ainda feita uma referência ao método dos elementos finitos, que permite simular computacionalmente o comportamento de ligações nas condições de carga estática ou cíclica, assim como o método experimental de correlação digital de imagem que também tem sido usado como uma ferramenta importante na execução e interpretação de ensaios de fratura de ligações coladas.

2.1 Ligações coladas em estruturas de madeira

A madeira possui uma grande variedade de aplicações, incluindo ferramentas, construção civil, produção de barcos, mobiliário, instrumentos musicais, pavimentação, recipientes, carvão vegetal, etc. No passado, as madeiras tropicais foram recursos abundantes, mas o interesse por alguns produtos e a sua sobre-exploração tornaram estes materiais escassos [6]. A necessidade de utilizar recursos naturais, por forma a promover uma utilização de menor quantidade de energia e por conseguinte obter uma maior poupança, tem conduzido a um crescimento na utilização de madeira em construções relevantes.

Diferentes espécies de madeira são utilizadas em distintos processos de construção. Isto ocorre devido à variedade de características manifestadas por diferentes

9

Figura 2.1 - Leonardo bridge, Aas, Noruega [2].

espécies de madeira, incluindo a densidade, padrão de crescimento das fibras da madeira, flexibilidade e capacidade de se deformar o material sob ação do calor [6].

A utilização de madeira como elemento estrutural em grandes construções teve o seu primórdio há vários séculos com construções de edifícios, por exemplo, no Japão e na Noruega. Estas construções podem estar sujeitas a solicitações dinâmicas devido à atividade sísmica e à ação do vento. Como exemplos de estruturas sujeitas a solicitações dinâmicas importantes destaca-se uma ponte na Noruega (Figura 2.1) e nos Estados Unidos (Figura 2.2) assim como uma montanha russa na Alemanha (Figura. 2.3) e um pavilhão de desportos nos Estados Unidos (Figura 2.4). No entanto, a produção da maior parte dos equipamentos em madeira ainda não requerem um dimensionamento à fadiga, dado que as solicitações são ainda maioritariamente estáticas.

Figura 2.2 - Keystone Wye Bridge, USA [7].

10

Na construção de estruturas de madeira como é o exemplo das pontes, coberturas, casas e de outros equipamentos, as ligações entre elementos estruturais assumem uma relevância central. De entre as várias soluções preconizadas, as ligações com conetores metálicos são um grupo importante [16]; no entanto as ligações coladas assumem também uma grande preponderância nas construções em madeira. Os adesivos também são essenciais no fabrico de elementos estruturais de grandes dimensões que são construídos na forma de elementos lamelados e colados normalmente conhecidos por elementos GLULAM [3,4]. Esta técnica permite construir vigas para grandes vãos e com formas curvilíneas recorrendo a elementos de madeira de dimensões relativamente pequenas.

Os adesivos apresentam também um grande papel no fabrico de produtos derivados de madeira, sendo usados como elemento ligante entre os componentes de madeira (ex: folhas de madeira, partículas de madeira). Finalmente, o reforço de estruturas de madeira recorrendo a materiais compósitos também é uma aplicação cada vez mais importante dos adesivos em estruturas de madeira.

A título ilustrativo representa-se na Figura 2.5 alguns tipos de ligações que podem ser consolidadas recorrendo exclusivamente a adesivos estruturais ou recorrendo a soluções híbridas (conetores metálicos e adesivos). Algumas destas ligações representadas na figura são chamadas ligações de carpintaria, as quais são caracterizadas por geometrias das peças que promovem a ligação mecânica e aumentam as áreas de contacto entre os elementos de madeira potenciando deste modo as ligações com adesivos. Assim, a geometria destas ligações desempenham um papel chave no desempenho das estruturas. Geralmente as ligações usadas para a caracterização dos adesivos ou testes de durabilidade devem ser o mais próximo possível da realidade. Por vezes é necessário fazer uma extrapolação da ligação real, dada a sua complexidade, o que leva à articulação de vários estudos conjugados.

11

Figura 2.5 - Exemplos de ligações estruturais em aplicações da madeira que podem ser realizadas com ajuda de adesivos [6].

A tecnologia de ligação com adesivos tem um papel essencial no desenvolvimento e crescimento da reabilitação e reparação de estruturas de madeira. A capacidade de um conjunto estrutural para manter o desempenho satisfatório a longo prazo, frequentemente em ambientes severos, é um requisito importante de uma estrutura com juntas adesivas. O conjunto deve ser capaz de suportar cargas de projeto, em condições de serviço, para o tempo de vida útil planeado da estrutura. Existem muitos fatores na determinação da durabilidade do adesivo estrutural, podendo os primeiros serem agrupados em três categorias: materiais, solicitações (tensões) e ambientais [4]. Relativamente à categoria de materiais intervenientes numa ligação adesiva podem-se destacar o aderente, o adesivo e a interface entre os dois. Relativamente às tensões, estas influenciam a ligação durante e/ou após a exposição ao ambiente de serviço. Os fatores ambientais, como a temperatura e humidade, condicionam o comportamento da ligação [4].

2.2 Estrutura e composição da madeira

As espécies de madeira podem ser classificadas em duas grandes classes: as resinosas e as folhosas. A presente dissertação incide sobre a espécie Pinus pinaster pertencente à classe das resinosas. Devido à sua origem biológica, apresenta uma vasta

12

variabilidade e possui uma heterogeneidade e anisotropia elevadas. Esta espécie apresenta características diferenciadoras ao nível da sua estrutura anatómica, que compreende anéis de crescimento compostos por dois tipos de tecidos, o lenho inicial e o lenho final [6]. Os lenhos da madeira correspondem a acréscimos anuais da secção transversal que se permutam com as mudanças climatéricas ao longo do ano. O lenho formado durante o verão e o outono (lenho final) é constituído por células com paredes espessas (zona mais escura do anel de crescimento). Já o lenho formado durante a primavera e o verão (lenho inicial) apresenta paredes finas (zona mais clara do anel de crescimento). Na Figura 2.6 encontra-se a representação dos anéis de crescimento e lenhos para uma amostra de madeira de Pinus pinaster.

Figura 2.6 - Anéis de crescimento e lenhos para uma amostra de Pinus pinaster [6].

A anatomia da madeira proporciona a este material propriedades mecânicas variáveis com a direção de solicitação. Ao nível do comportamento mecânico, a madeira é um material que apresenta três direções de simetria material (ver Figura 2.7): i) direção longitudinal dos traqueídos (L); ii) direção tangencial aos anéis de crescimento (T); iii) direção radial dos raios lenhosos (R).

13

Dependendo do fim a aplicar, utilizam-se diferentes formas de processamento da madeira [6]:

 toros selecionados são previamente descascados e cortados em blocos;

 desenrolamento em tiras utilizando um descascador rotativo;

 secagem da resina (seiva da árvore);

 corte transversal ou descascação;

 prensagem a frio e posteriormente a quente;

 acabamento;

 seleção e embalamento.

As tensões que se desenvolvem durante a secagem da madeira são um facto limitativo na determinação da programação do ciclo de secagem. O cronograma deve ser desenvolvido de modo que as tensões de secagem não excedam a resistência da madeira, para qualquer temperatura e teor de humidade. Caso contrário, a madeira vai fissurar na superfície ou internamente. A madeira torna-se geralmente mais resistente com a diminuição do teor de humidade e menos resistente à medida que aumenta a temperatura [6].

2.3 Tipos de adesivos

Para se conseguir uma boa ligação é necessário começar por selecionar um adesivo. No entanto, esta seleção depende de muitos fatores, tais como: natureza dos substratos a serem colados, tempo e processo de cura, aplicação de cargas e fatores ambientais. Além disso, o custo do adesivo pode às vezes ser um importante fator de seleção em ambiente industrial. Os adesivos têm propriedades particulares que devem ser consideradas por forma a obter-se o desempenho espectável. Para determinar as tensões e deformações nas juntas coladas é necessário caracterizar o comportamento do adesivo, por forma a conhecer as suas propriedades mecânicas [6]. Na Tabela 2.1 encontram-se descritos os tipos de adesivos mais utilizados assim como as suas características mais importantes.

14

Tabela 2.1 - Tipo de adesivos mais comuns [6].

Tipo de adesivo Temperatura de _{serviço [℃]} Cura

Propriedades físicas Epóxido [-40;+100] Temperatura ambiente ou em estufa Alta resistência, rápida cura e de fácil aplicação Acrílicos [-40;+120] Temperatura ambiente Cura rápida e tolerância a superfícies pouco preparadas Poliuretano [-200; + 80] Temperatura ambiente Boa flexibilidade, resistência à fadiga e impacto Silicone [-60; +300] Temperatura ambiente Excelente isolante para baixas cargas

A colocação do adesivo no substrato permite o contacto com as fissuras da madeira, mas apenas uma uniformização na colocação do adesivo difunde a atração do adesivo líquido à superfície da madeira por meio de forças moleculares. Estas forças são potenciadas quando há um contacto das moléculas do adesivo com as moléculas da celulose da madeira. O desempenho de adesivo é tradicionalmente caracterizado pela tenacidade à fratura e propriedades de propagação de fendas por fadiga [6].

Uma união realizada através do uso de um adesivo é designada por junta adesiva, junta colada ou ligação adesiva. Os elementos que são ligados entre si pelo adesivo são designados por substratos ou aderentes. O adesivo é um material capaz de unir dois corpos através de forças de adesão e coesão interna, sem modificar significativamente as suas estruturas. A ligação adesiva apresenta inúmeras vantagens quando comparada com os métodos tradicionais de ligação. A ligação colada permite uma diminuição das concentrações de tensões, aumenta a capacidade de amortecimento de vibrações e, consequentemente, possui uma resposta superior à fadiga. A resistência à corrosão no caso de juntas de substratos metálicos é melhorada. No entanto este método de união

15

apresenta desvantagens na sua aplicação devido à necessidade de matrizes próprias, com pressão e tempo de cura específicos. Há ainda a referir a não existência de critérios de dimensionamento normalizados, definidores dum controlo de qualidade e segurança.

2.4 Perspetiva sobre estudos de caracterização do comportamento à fadiga de juntas coladas com substratos de madeira

As estruturas quando sujeitas a solicitações monotónicas elevadas ou solicitações variáveis no tempo podem apresentar problemas de fissuração, sendo o último caso motivado por processos de fadiga. As juntas coladas são as localizações privilegiadas para a iniciação e propagação dessas fendas. As fendas podem ser solicitadas de 3 modos distintos, tal como se ilustra na Figura 2.8. Estes modos puros de solicitação das fendas podem ainda ser combinados, produzindo modos de solicitação mistos [8]. Os estudos mais fundamentais sobre propagação de fendas em juntas coladas incidem nos modos de solicitação base representados na Figura 2.8 ou em modos mistos que resultam da combinação destes modos puros. Também é comum a nível experimental recorrer-se a juntas coladas imitando as situações reais, tais como se ilustra na Figura 2.9. Nestas ligações as fendas são solicitadas segundo uma combinação de modos puros.

16

Figura 2.9 - Tipos de ensaios de ligações coladas mais comuns [3].

Diversas aplicações da madeira e seus derivados envolvem solicitações variáveis que podem conduzir a danos de fadiga que condicionam a resistência e durabilidade das estruturas [4, 5]. Entre essas aplicações destacam-se a madeira maciça [9], as pás de aerogeradores [10] e outros elementos estruturais de edifícios e pontes sujeitos a carregamentos variáveis importantes [11].

Na literatura encontram-se vários estudos incidindo no comportamento à fadiga de madeira maciça [12] e transformada [13], no entanto, os estudos de fadiga em ligações coladas em madeira são muito escassos. Neste domínio salientam-se os estudos levados a cabo em juntas coladas tipo finger joints, usadas em vigas lameladas coladas [14]. Um outro domínio onde o comportamento à fadiga de juntas coladas envolvendo a madeira tem sido realizado é o domínio da reabilitação de estruturas de madeira com materiais compósitos. Destaca-se o trabalho realizado em [15] onde investigaram a propagação de fendas em modo I na interface madeira, usando provetes do tipo CDCB.

O estudo do comportamento à fadiga em ligações coladas envolvendo substratos metálicos ou de materiais compósitos apresenta já uma significativa expressão na literatura [16]. Tal não acontece com as ligações envolvendo substratos de madeira. Tendo em conta os estudos de fadiga realizados com os mais variados substratos, pode-se referir que de um modo geral, os estudos de fadiga em ligações coladas podem pode-ser classificados em três grandes grupos [4]: i) estudos para avaliação da vida total à fadiga

17

das ligações tendo em conta a influência de vários fatores geométricos e materiais, ii) estudos para avaliação da fase de iniciação de fendas de fadiga; iii) estudos para avaliação da fase de propagação de fendas usando geometrias de provetes típicas da Mecânica da Fratura (exemplo: DCB, ENF).

Os estudos de caracterização do comportamento à fadiga da madeira são escassos, particularmente os estudos incidindo na propagação de fendas de fadiga em juntas coladas. Porém, existem alguns estudos deste tipo em materiais compósitos e juntas coladas com outros substratos. As abordagens mais tradicionais e comuns para modelação da propagação de fendas de fadiga em juntas coladas assentam na utilização da Lei de Paris [17] e formas modificadas desta lei, usando parâmetros de fratura, sendo o mais comum a taxa de libertação de energia [18]. Recentemente têm sido propostos modelos de dano coesivo para previsão da propagação de fendas de fadiga em ligações coladas [5].

A utilização de modelos de dano coesivo tem sido largamente empregue na caracterização do comportamento à fratura monotónica de juntas coladas [19, 20]. A utilização destes modelos de dano coesivo também para carregamentos cíclicos possibilita uma abordagem unificada para carregamentos monotónicos e cíclicos o que a torna muito atrativa face às propostas tradicionais.

2.5 Taxas de libertação de energia à fratura

Enquanto a Resistência dos Materiais estabelece as relações entre tensões e deformações dos materiais, a Mecânica da Fratura permite definir o nível de aceitação de determinados defeitos de um material, defeitos esses que podem existir devido ao processo de fabrico ou ocorrer durante a operação da estrutura. A Mecânica da Fratura pode estabelecer as condições de aceitabilidade de defeitos recorrendo a critérios energéticos e a critérios baseados no estado de tensão, traduzido este último pelo respetivo fator de intensidade de tensões. O critério baseado nas tensões estabelece que uma fenda pode propagar de forma instável se o fator de intensidade de tensões na fenda alcançar o valor crítico, 𝐾_𝐼𝑐, designado por tenacidade do material em modo I. O fator de intensidade de tensões é definito pela equação seguinte:

18

𝐾_I= 𝑌σ√𝜋𝑎 (2.1)

onde 𝑌 é uma função adimensional que depende da distribuição de carga e geometria do componente, 𝜎 representa a tensão aplicada remotamente e 𝑎 representa o comprimento de fenda ou dimensão do defeito.

O critério energético baseia-se nos conceitos de libertação de energia de deformação, considerando que a propagação da fenda ocorre quando a taxa de libertação de energia de deformação, 𝐺, iguala a taxa crítica de libertação de energia de deformação 𝐺_𝐶, que é uma propriedade intrínseca do material [21]. A taxa de libertação de energia pode ser obtida com base na seguinte expressão:

𝐺 =𝑑𝑊 𝑑𝐴 −

𝑑𝑈 𝑑𝐴

(2.2)

onde 𝑊 representa o trabalho das forças exteriores, 𝑈 representa a energia interna de deformação e 𝐴 representa a área da fenda propagada.

Tradicionalmente o critério baseado nas tensões (𝐾) é mais usado em materiais metálicos e o critério energético é mais usado em materiais compósitos, incluindo a madeira. A aplicação destes critérios requer adaptações no caso de fendas a propagar em modo misto. Enquanto em materiais isotrópicos as fendas tendem a propagar em modo I, em materiais ortotrópicos e em juntas coladas a propagação ocorre muitas vezes em modos mistos.

A Mecânica da Fratura possui desvantagens na previsão da resistência de juntas adesivas, devido à necessidade de definição de uma pré-fenda, não idealizável numa estrutura real.

Dadas as características da madeira, a medida rigorosa do comprimento de fenda durante a sua propagação é difícil de efetuar sem a introdução de métodos auxiliares, devido ao desenvolvimento de uma zona de processo (ver Figuras 2.10 e 2.11). O método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas [22] e o método de calibração experimental da flexibilidade [23] são frequentemente usados para medir as taxas de libertação de energia.

19

Figura 2.10 - Fenda durante o processo de propagação na madeira [23]. Figura 2.11 - Frente de fenda e FPZ [23].

A medição do comprimento de fenda coloca-se quer nos ensaios monotónicos quer nos ensaios de fadiga, sendo ainda mais complexa essa medição neste último caso, pois durante o ciclo ocorre um processo de fecho de fenda que dificulta ainda mais a sua visualização. Existem trabalhos nos quais a frente de fenda é monitorizada recorrendo a sensores de Bragg, radiografia e outros métodos óticos [28]. No entanto, os métodos analíticos, baseados na teoria das vigas são aqueles que têm sido mais recorrentes por parte dos investigadores [9].

2.6 Método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas

Recorrendo ao método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas, a energia de deformação de uma viga fissurada sujeita à flexão e corte é dada pela seguinte expressão [22]: 𝑈 = 2 [∫ 𝑀𝑓 2 2 𝐸_𝐿𝐼 𝑎 0 𝑑𝑥 + ∫ ∫ 𝜏2 2 𝐺_𝐿𝑅 ℎ/2 −ℎ/2 𝑎 0 𝐵 𝑑𝑦 𝑑𝑥] (2.3)

onde 𝑀_𝑓 é o momento de flexão, 𝐼 o segundo momento da área, B a espessura da viga, h a altura da viga, 𝐸_𝐿 e 𝐺_𝐿𝑅 as propriedades elásticas de um material ortotrópico e 𝜏 a tensão de corte, que é dada por:

𝜏 =3 2 𝑉 𝐵ℎ(1 − 𝑦2 𝑐2) (2.4)

Na equação anterior, 𝑐 e 𝑉 representam, respetivamente, metade da espessura da viga e o esforço transverso em cada braço (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑎). O deslocamento resultante, , pode ser calculado com base no teorema de Castigliano:

20 δ =𝜕𝑈 𝜕𝑃 = 8 𝑃𝑎3 𝐸𝐿𝐵ℎ3+ 12 𝑃𝑎 5𝐵ℎ𝐺𝐿𝑅 (2.5)

A equação anterior permite obter a flexibilidade, assim definida: 𝐶 = 𝛿

𝑃

(2.6)

Algumas questões, como a concentração de tensão na frente de fenda, que têm influência sobre a curva 𝑃 − 𝛿, não são contabilizados neste processo. Por outro lado, o módulo de Young é variável devido à heterogeneidade de madeira. Por conseguinte, é custoso medir as constantes elásticas dos ensaios DCB. Para ultrapassar estes problemas, pode ser feita uma correção a partir da Equação (2.6), utilizando a flexibilidade inicial 𝐶₀ e o comprimento inicial da fenda corrigido (𝑎₀ + |∆|):

𝐸𝑓 = (𝐶0− 12(𝑎₀+ |∆| 5𝐵ℎ𝐺𝐿𝑅 ) −1_8(𝑎 0+ |∆|)3 8𝐵ℎ3 (2.7)

em ∆ que representa o efeito de rotação na frente da fenda e pode ser dado por:

∆= ℎ√ 𝐸𝑓 11𝐺𝐿𝑅[3 − 2 ( Γ 1 + Γ) 2 ] (2.8) onde Γ = 1,18√𝐸𝑓𝐸𝑅 𝐺_𝐿𝑅 (2.9)

Um procedimento iterativo deve ser utilizado tendo por base as Equações (2.7)-(2.9), para se obter um valor convergente para 𝐸𝑓.

Durante a propagação, deve ser considerado um comprimento de fenda equivalente 𝑎_𝑒 para ter em conta o desenvolvimento de uma zona de processo na frente da fenda (Figura 2.11). O comprimento da fenda equivalente pode ser estimado a partir da flexibilidade do provete 𝐶, evitando a medição do comprimento de fenda experimentalmente durante a propagação.

21

A curva de resistência (ou curva-R), que fornece a taxa de libertação de energia em função do comprimento da fenda, pode ser obtida recorrendo à equação de Irwin-Kies: 𝐺_𝐼 = 𝑃2 2𝐵 𝑑𝐶 𝑑𝑎 (2.10)

Recorrendo ao método da calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas, resulta na equação seguinte: 𝐺𝐼 = 6𝑃2 𝐵2_ℎ( 𝑎_𝑒2 ℎ2_𝐸 𝑓+ 1 5𝐺𝐿𝑅) (2.11)

A metodologia apresentada permite a obtenção da taxa de libertação de energia, 𝐺_𝐼, apenas conhecendo a curva 𝑃 − 𝛿. Este método é designado por método de calibração da flexibilidade baseado na teoria de vigas (CBBM). Este método inclui o efeito da zona de processo (FPZ), que não é tido em conta quando o comprimento da fenda é medido experimentalmente. Além disso, o módulo de elasticidade longitudinal, não é uma propriedade medida, mas sim calculada com base na Equação (2.7) como uma função da flexibilidade inicial, contabilizando assim a variabilidade da madeira entre amostras.

2.7 Método modificado de calibração experimental da flexibilidade (ECM)

No método modificado de calibração experimental da flexibilidade [23], a flexibilidade é relacionada com o comprimento da fenda através da relação de potência seguinte:

𝐶 = α 𝑎𝛽 (2.12)

onde α e β são parâmetros determinados experimentalmente. Substituindo a Equação (12) na Equação (2.10) e considerando a definição da Equação (2.6), a taxa de liberação de energia resulta do modo seguinte:

𝐺𝐼 =

𝛽𝑃𝛿 2𝐵𝑎

22

Tendo em vista a incerteza que pode existir para alguns materiais na medição do comprimento de fenda durante a propagação, este método determina a curva de resistência apenas com base na curva 𝑃 − 𝛿. No entanto os parâmetros na Equação (2.12) são determinados pelo ajuste dessa relação a resultados experimentais de flexibilidade. Isto pode ser feito pela linearização da Equação (2.12), recorrendo a logaritmos:

𝑙𝑜𝑔10𝐶 = 𝑙𝑜𝑔10𝛼 + 𝛽𝑙𝑜𝑔10𝑎 (2.14)

onde 𝐶 representa a flexibilidade que será necessário conhecer por via experimental para vários comprimentos de fenda a. O ajuste da reta aos resultados experimentais pode ser feito usando uma análise de regressão linear, suportada pelo método dos mínimos quadrados.

A aplicação desta técnica requer a avaliação da flexibilidade para um conjunto de comprimentos de fenda, previamente à realização dos ensaios monotónicos ou de fadiga. Por exemplo, esta análise pode ser realizada para provetes DCB, com vários pares de furos para aplicação da carga, obtendo-se uma curva elástica 𝑃 − 𝛿 para vários comprimentos iniciais de fenda, mas sem que haja propagação.

Na referência [24] foi estudado o comportamento à fadiga de juntas coladas de compósito de carbono-epóxido, tendo-se avaliado diferentes métodos para a determinação da correlação entre a taxa de libertação de energia 𝐺_𝐼 e a taxa de crescimento de fenda, recorrendo-se a provetes DCB. Os métodos clássicos de avaliação do comprimento de fenda requerem medições rigorosas durante os ensaios, tendo sido comparado o método de calibração da flexibilidade baseado na teoria das vigas com o método de calibração experimental modificado. O método proposto demonstrou fornecer resultados consistentes reproduzindo o estado real do provete ao longo dos ensaios fadiga, tendo em conta a energia dissipada na zona de processo de fratura.

2.8 Aplicação dos elementos finitos em conjunto com leis coesivas

O método de elementos finitos, MEF, permitem simular sob várias condições de carga e qualquer geometria, o comportamento das materiais e estruturas. Para tal, deve-se ter alguns cuidados como a indeve-serção do máximo de informação possível por forma a tornar o modelo o mais próximo possível da realidade, assim como o refinamento da

23

malha de elementos finitos. A malha de elementos finitos deve ser refinada em locais com maiores gradientes de tensões [3].

O método dos elementos finitos possibilita a análise de estruturas com fendas e em particular simular a propagação de fendas, recorrendo a elementos coesivos ou elementos de interface que são governados por modelos de dano coesivo. Estes modelos coesivos têm sido aplicados na análise de estruturas com fendas sob a ação de carregamentos monotónicos [28] ou mesmo de fadiga [5]. No último caso, o modelo de dano coesivo tem em conta o número de ciclos como variável que influencia a degradação da interface.

O modelo de dano coesivo estabelece uma relação entre as tensões e os deslocamentos relativos entre nós que estão inicialmente ligados (coincidentes), permitindo simular um comportamento elástico até uma tensão máxima, seguindo-se uma degradação gradual da resistência do material até à falha (resistência nula/separação total dos nós). As leis coesivas podem ser formuladas para modos puros de solicitação de uma fenda ou segundo modos mistos (combinados). Em modo misto, critérios energéticos são frequentemente usados para combinar as tensões normais e de corte [18]. A lei de tração-separação (ou lei coesiva) assume inicialmente um comportamento linear elástico, seguida de uma redução de resistência correspondente ao desenvolvimento do dano. O comportamento elástico dos elementos coesivos até à carga máxima é definido por uma matriz constitutiva elástica contendo o módulo de elasticidade longitudinal 𝐸 e o módulo de elasticidade transversal 𝐺 como parâmetros principais [20].

24

Na Figura 2.12 representa-se leis coesivas lineares para modos puros e modo mistos. Tal como representado, o dano local inicia-se quando aplicado o deslocamento relativo δo,i, a que corresponde a tensão σ_u,𝑖. Para deslocamentos relativos 𝛿_𝑖 superiores a

𝛿_𝑜,𝑖 a tensão instalada na interface diminui de forma linear, até à separação completa do par de nós do elemento finito local para δ=𝛿_𝑢,𝑖. A área definida pela curva corresponde à taxa crítica de libertação de energia 𝐺_𝑖𝑐. Como a taxa crítica de libertação de energia e a tensão limite são características de cada material, obtidas experimentalmente, é possível determinar o deslocamento relativo máximo (δu,i), isto é, o deslocamento correspondente

à separação completa da fenda.

Para estimar a lei coesiva ou os seus parâmetros existem diferentes métodos: o método de determinação das propriedades, o método inverso e o método direto. O método de determinação das propriedades consiste na definição isolada dos parâmetros da lei coesiva, tais como, as tensões de separação e a energia de fratura crítica. Este método assenta em ensaios de propagação de fendas segundo uma direção controlada. Por exemplo, numa ligação adesiva, sendo o adesivo tipicamente mais débil que os substratos a serem unidos, a fenda propagar-se-á segundo a linha do adesivo [25]. Deste modo, as propriedades dos materiais têm que ser bem conhecidas. Obtendo-se as curvas de resistência para estes ensaios é, por exemplo, possível estimar a taxa crítica de libertação de energia ou energia de fratura que está na base da lei coesiva.

O método inverso consiste em comparações iterativas entre os dados experimentais e as respetivas previsões numéricas, considerando uma descrição precisa da geometria experimental e das leis coesivas parametrizadas aproximadas. Deste modo é estabelecido o comportamento típico do material. Usando esta técnica, o valor de resistência à fratura corresponde à curva do teste de caracterização da fratura, sendo utilizado como um parâmetro de entrada no modelo numérico. O processo iterativo deve ser realizado até se obter uma boa aproximação, com ajuste das propriedades da lei coesiva [19], entre as curvas P- experimental e numérica (ver Figura 2.13).

25

Figura 2.13 - Esboço do problema inverso para determinação das leis coesivas usando algoritmos genéticos [19].

O método direto baseia-se na medição experimental da abertura da extremidade da fenda (normal ou corte) na zona coesiva, recorrendo por exemplo à correlação digital de imagem (ver Secção 2.7). No modo I, a taxa de liberação de energia 𝐺_𝐼 e a abertura da frente de fenda podem ser relacionadas pela seguinte expressão:

𝐺𝐼 = ∫ 𝜎1 𝑊𝐼

0

(𝑤𝐼)𝑑𝑤𝐼 (2.15)

A lei coesiva 𝜎_𝐼 = 𝑓(𝑤_𝐼) pode então ser obtida diretamente diferenciando-se a equação acima:

𝜎1(𝑤𝐼) =

𝑑𝐺_𝐼 𝑑𝑊𝐼

26

Este método requer a exata avaliação de 𝐺_𝐼 = 𝑓(𝑤_𝐼). Uma forma possível para esta função é a seguinte:

𝐺_𝐼 = 𝐴1− 𝐴2 1 + ( 𝑤𝐼

𝑤1,0)

𝑃+ 𝐴2 (2.17)

onde 𝐴₁, 𝐴₂, 𝑝 e 𝑤_1,0 são constantes a serem determinadas pela análise de regressão. Esta função é utilizada como uma ferramenta para a diferenciação e reconstrução da lei coesiva. O parâmetro 𝐴2 deve fornecer uma estimativa da libertação crítica de energia de

deformação: 𝐴₂ = lim

𝑤𝐼→∞𝐺𝐼 = 𝐺𝐼𝐶. A expressão para a lei coesiva resulta:

𝜎𝐼 = 𝐺_𝐼𝑐 𝑤𝐼𝑢( 𝑤_𝐼 𝑊𝐼𝑈) 𝑤𝐼 𝑊𝐼𝑢 (2.18)

em que 𝑊_𝐼𝑈 é o deslocamento da frente de propagação na tensão máxima 𝜎_𝐼𝑢.

2.9 Correlação digital de imagem

Os métodos óticos surgem atualmente como uma ferramenta experimental que potencia a informação que se pode extrair dos ensaios de fratura. Em particular, a correlação digital de imagem, CDI, é um método ótico de medição que utiliza um algoritmo de correlação matemática para calcular os deslocamentos das superfícies exteriores dos objetos submetidos a um campo de tensões. A técnica consiste em capturar imagens consecutivas através do uso de uma câmara digital, durante o período de deformação do material. Há a necessidade prévia de preparação do material, sendo necessário aplicar um padrão aleatório na superfície em estudo (ver Figura 2.15) [26].

27

Figura 2.14 - Padrão aleatório, speckle, usado em CDI [26].

O processo inicia-se com o registo de uma imagem de referência antes da aplicação de carga e registadas sucessivas imagens durante a deformação do objeto. Todas as imagens registadas durante o ensaio apresentam o mesmo padrão de speckle, com consequentes graus de deformação relativamente à imagem de referência. Sendo 𝑓(𝑥, 𝑦) uma função discreta que define os níveis de cinzento dos pixéis da imagem de referência e 𝑓∗_(𝑥∗_{, 𝑦}∗_{) dos pixéis da imagem final, a relação entre ambas as funções é definida por}

(ver Figura 2.15):

𝑓∗_(𝑥∗_{, 𝑦}∗_{) = 𝑓(𝑥 + 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑦 + 𝜈(𝑥, 𝑦))} (2.19)

em que u e 𝜈 representam o campo de deslocamentos. As imagens comparadas são correlacionadas através da utilização de um algoritmo capaz de relacionar as duas funções discretas [27].