Simulação por elementos finitos dos ensaios monotónicos

Nesta secção apresentam-se os resultados de simulações por elementos finitos dos ensaios monotónicos das ligações coladas, recorrendo a elementos finitos de interface, governados por leis constitutivas de dano coesivo (modelos de dano coesivo). Os modelos de dano coesivo têm sido utilizados com sucesso na simulação de iniciação e propagação de fendas ao longo de caminhos pré-determinados (interfaces). Todo o processo tem por base um modelo constitutivo que estabelece uma relação entre as tensões (𝜎) e deslocamentos relativos (𝛿) entre dois pontos coincidentes de uma interface. Os deslocamentos relativos nas interfaces são obtidos a partir dos deslocamentos dos pontos homólogos pertencentes aos lados opostos da interface.

Com recurso ao código comercial de elementos finitos ABAQUS procedeu-se à simulação 2𝐷 dos provetes DCB de modo a procurar simular as curvas P- monotónicas e obter os parâmetros de uma lei coesiva adequada. Para tal, foram selecionadas as propriedades mecânicas da madeira de Pinho apresentadas na Tabela 4.3. A madeira foi considerada elástica e ortotrópica.

Tabela 4.3 - Propriedades elásticas da madeira de Pinus pinaster [32].

EL [MPa] ER [MPa] ET [MPa] GLR [MPa] GLT [MPa] GRT [MPa] 𝜐_𝐿𝑅 𝜐_𝐿𝑇 𝜐_𝑅𝑇 12000 1912 1010 1115 1042 286 0,471 0,509 0,585

O adesivo foi simulado recorrendo a elementos finitos de interface sem espessura. Assim para simular a iniciação e propagação do dano, foram utilizados elementos de interface de 6 nós para problemas bidimensionais, disponíveis no ABAQUS. Na formulação do elemento finito de interface foram consideradas as leis coesivas lineares representadas na Figura 2.12. Estas leis relacionam as tensões com os deslocamentos relativos na interface, compatíveis com uma tensão de rotura local e uma taxa crítica de libertação de energia. A madeira foi simulada com elementos planos de 8 nós capazes de descrever o estado plano de deformação, disponíveis no ABAQUS.

O provete foi modelado numa malha de elementos finitos, com diferentes graus de refinamento, dada a sua relevante influência nos resultados, ver Figura 4.10. Deste modo, utilizou-se a malha de elementos finitos representada de seguida, em que na zona

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I se optou por uma dimensão do elemento de 5 𝑚𝑚 e na zona II de 0,5 𝑚𝑚, em extensão, ao longo do eixo das abcissas. Em altura utilizou-se uma malha em que os elementos têm uma dimensão constante de 2,5 𝑚𝑚. Numa primeira fase, foram realizadas malhas com diferente número de elementos finitos, que tiveram como objetivo verificar a sua influência nos resultados. Tal como consta em trabalhos disponíveis na bibliografia [5], a dimensão dos elementos da malha não é muito relevante, tendo-se optado pela anteriormente descrita devido ao tempo de processamento de resultados ser aceitável.

Após a construção do modelo recorreu-se a um método inverso, já referenciado no Capítulo 2, de forma a ajustar a resposta numérica à resposta experimental das curvas P-. Neste processo foi ajustada a taxa de libertação de energia crítica assim como a tensão de rotura à tração do adesivo para além de outros parâmetros menos importantes que caracterizam a lei coesiva linear. Neste processo foi variado um parâmetro de dano até existir convergência com os resultados experimentais, tendo sido utilizado o valor médio experimental da taxa de libertação de energia (𝐺𝐼). O modelo de elementos finitos

foi submetido a condições de fronteira de modo a procurar representar as condições dos ensaios laboratoriais da forma mais precisa possível. Para tal, foi fixado o nó 40201 e no nó 540201 foi imposto um constrangimento na direção do eixo das abcissas e imposto um deslocamento na direção do eixo das ordenadas. Esta informação é também visível na Figura 4.10.

Figura 4.10 - Malha 2D de elementos finitos dos provetes DCB com constrangimentos.

De seguida, nas Figuras 4.11 e 4.12, são apresentados os resultados das simulações numéricas e comparados com os resultados experimentais para os provetes testados em ambas as séries de colagens. Em particular, são comparadas as curvas P- numéricas com as curvas P- experimentais. Verifica-se que o modelo numérico forneceu previsões satisfatórias tendo em conta a amplitude dos resultados experimentais para as duas séries de ensaios. Quer a rigidez inicial, quer a carga máxima alcançada quer a degradação de resistência são consistentes com os resultados experimentais registados. Assim, é possível

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verificar uma boa convergência de resultados entre os valores experimentais e a simulação numérica, sendo mais elevada esta convergência para o poliuretano.

No adesivo epóxido o valor da carga máxima das simulações foi de 527,66 𝑁 e a rigidez de 251,68 𝑁/𝑚𝑚. Com estes valores perceciona-se um erro relativamente à carga máxima média experimental de 3,93% e de 6,27% relativamente à rigidez média. Para o adesivo poliuretano, obteve-se nas simulações uma carga máxima de 517,29 𝑁 e um valor de 236,27 𝑁/𝑚𝑚 para a rigidez. Com estes valores, verifica-se uma dispersão relativamente aos dados experimentais de 1,97% e de 5,08% na carga média máxima e rigidez média.

Figura 4.11 - Comparação das curvas P- numéricas com as experimentais obtidas para os provetes colados com

resina Epóxido. 0 100 200 300 400 500 600 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Forç a [N ] Deslocamento [mm] Provete 2 Provete 3 Provete 4 Provete 5 Provete 6 Provete 7 Simulação

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Figura 4.12 - Comparação das curvas P- numéricas com as experimentais obtidas para os provetes colados com

poliuretano.

4.4 Conclusão

Neste capítulo foram apresentados os resultados de ensaios monotónicos realizados em ligações coladas com dois tipos de adesivos: um epóxido e poliuretano. Os ensaios consistiram em ensaios DCB que permitiram avaliar o comportamento à fratura das juntas adesivas em modo I. A análise de resultados mostrou uma elevada dispersão nos resultados experimentais, quer nas curvas P-, quer nas curvas de resistência,𝐺𝐼 − 𝑎𝑒𝑞. Recorrendo ao método de calibração experimental da flexibilidade e à relação de Irwin-Kies foi possível determinar as curvas de resistência.

A carga média máxima suportada pela junta adesiva com epóxido foi de 532,56 𝑁 enquanto na junta adesiva com poliuretano se obteve 517,29 𝑁. A rigidez média apresentada pelos adesivos é praticamente igual, 235,90 𝑁/𝑚𝑚 para o epóxido e 236,27 𝑁/𝑚𝑚 para o poliuretano. O epóxido apresentou um valor máximo da taxa de libertação de energia de 0,56 𝑁/𝑚𝑚 e o poliuretano de 0,49 𝑁/𝑚𝑚. De um modo geral conclui-se que os comportamentos monotónicos dos dois tipos de juntas coladas não

0 100 200 300 400 500 600 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Forç a [N ] Deslocamento [mm] Provete 1 Provete 3 Provete 5 Provete 6 Provete 7 Simulação

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diferem significativamente entre si, tendo em conta a proximidade dos valores médios das propriedades mecânicas obtidas, e pelos elevados valores de dispersão associados.

Da observação das superfícies de rotura, constatou-se que a propagação das fendas pela interface entre os substratos se revelou muito difícil sendo apenas verificada na maioria dos provetes para uma curta extensão inicial de propagação da fenda. Em um número significativo de casos, verificou-se o desvio da fenda para o substrato o que indicia propriedades de resistência à propagação de fendas do substrato inferior às propriedades da junta colada. Não foi possível estabelecer um critério de exclusão de resultados dos ensaios pela análise exclusiva das superfícies de fratura uma vez que mesmo nos casos em que ocorreu um desvio da fenda para os substratos se observou curvas P- dentro da gama de dispersão de resultados habitual.

Finalmente, a utilização de modelos de elementos finitos com modelos de dano coesivo permitiu simular de forma satisfatória os resultados experimentais dos ensaios monotónicos. A lei de dano coesivo linear permitiu captar de forma satisfaria a degradação de resistência da junta adesiva. Eventualmente uma lei coesiva do tipo trapezoidal apresentasse ainda maior capacidade para simular com precisão acrescida a degradação de resistência observada experimentalmente.

CAPÍTULO

5

ENSAIOS

DE FADIGA

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