Enqualab 2009 - Projeto Conceitual Padrão Primário

ENQUALAB-2009 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP 01 de junho a 04 de junho de 2009, São Paulo, SP, Brasil

INSTALAÇÃO E APRIMORAMENTO DO PADRÃO PRIMÁRIO

HM 101 E A CONSTRUÇÃO DO PADRÃO PRIMÁRIO DE VÁCUO

PELO MÉTODO DE EXPANSÃO ESTÁTICA

Leandro Toshio Filoni, Leonardo Camargo Cirillo e Francisco Tadeu Degasperi

Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP – CEETEPS – UNESP – São Paulo – SP – Brasil

[email protected] – Tel.11-3322-2253

Resumo:

Neste trabalho continuamos com a apresentação iniciada no ano passado neste mesmo evento, referente ao projeto do novo arranjo experimental para a determinação de pressão pelo método de expansão estática. Incluímos neste trabalho a apresentação sobre a montagem do padrão primário HM 101, que é um equipamento para medição de pressão em torno da pressão atmosférica. Nesta oportunidade vamos acrescentar algumas palavras sobre o Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV – da FATEC-SP. Ele conta com equipamentos projetados e construídos no Brasil – a maior parte deles no próprio LTV – destinados à metrologia em vácuo, tanto para pressão como para vazão. Realizando atualmente medições das grandezas fundamentais em vácuo, tais como pressão, throughput – proporcional à vazão de energia cinética das moléculas do gás –, condutância e velocidade de bombeamento.

Esperamos nos próximos 18 meses construir um sistema do mesmo tipo já existente no LTV, mas com melhorias substanciais, tais como: vedações totalmente metálicas, câmaras de vácuo em aço inoxidável eletropolido, válvulas de alta qualidade sem volume morto – ou muito pequeno e conhecido – sistema de aquecimento das várias partes do arranjo, medidor de alta qualidade para a pressão de partida – medidor HM 101 –, entre outros.

O arranjo metrológico básico deverá ter cinco câmaras de vácuo de pequeno volume – ao redor de 1, 5, 10, 20 e 30 litros – e uma câmara de vácuo de volume grande de 100 litros. Na verdade pretendemos colocar mais três câmaras de vácuo para testes adicionais, que no momento não comentaremos neste trabalho. Partimos de uma pressão inicial medida por um manômetro absoluto, com qualidade de padrão primário, com pequena incerteza relativa e em seguida expandimos o gás para uma câmara de vácuo maior. Admitindo inicialmente a validade da lei de Boyle-Mariotte, e encontramos a pressão final.

Considerando vários volumes e pressões iniciais conhecidos, podemos conseguir várias pressões menores que a pressão atmosférica. Para conseguir valores de pressão, usando este método que podemos dizer que um divisor de pressão, é necessário o conhecimento das razões de volumes, isto é, o volume inicial – antes da expansão – dividido pelo volume final – depois da expansão. Apresentaremos e discutiremos neste trabalho o estágio atual do projeto mecânico básico e suas implicações no desempenho da metrologia de baixas pressões, além de uma discussão sobre o cálculo das incertezas envolvidas e o alcance dos resultados. Cabe

mencionar que este trabalho está sendo financiado pela linha de recursos do Universal do CNPq. Ainda, este projeto conta com o patrocínio da empresa PV-PrestVácuo Ltda.

Palavras chave: vácuo, metrologia, pressão.

1. INTRODUÇÃO

Temos que a metrologia de pressão é baseada na expansão isotérmica dos gases ideais e por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – aproximadamente 105 Pa ou 1013 mbar – podemos ainda partir de uma pressão maior que a pressão atmosférica e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. O equipamento está em constante aprimoramento, e esperamos chegar a pressões da ordem de 10-2 Pa ou 10-4 mbar. Neste último caso um tratamento térmico com temperatura em torno de 200 oC seria desejável. Há limites em atingirmos esta temperatura em toda a câmara de expansão, assim, impomos às novas câmaras de vácuo com vedações metálicas. Estamos considerando a construção de câmaras de vácuo de expansão dos gases com flange e sem flange, neste último caso com soldagem diretamente ligando as duas partes do recipiente. Desta forma esperamos determinar se há influência na colocação de flanges.

A metrologia de pressão – partindo da pressão atmosférica até pressões de 10-2 Pa – é baseada na expansão isotérmica dos gases, considerados como gases ideais. Por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – 105 Pa ou maiores e atingir pressões da ordem de 10-2 Pa. O LTV já construiu um equipamento protótipo e ele está em constante aprimoramento e em funcionamento.

Nos próximos três anos esperamos construir um sistema do mesmo tipo já existente, com melhorias substanciais, tais como: vedações totalmente metálicas, câmaras de vácuo em aço inoxidável eletropolido, válvulas de alta qualidade sem volume morto, sistema de aquecimento das várias partes do arranjo, medidor de alta qualidade para a pressão de partida, entre outros. O arranjo metrológico básico deverá ter cinco câmaras de vácuo de pequeno volume – ao redor de 1, 5, 10, 20 e 30 litros – e uma câmara de vácuo de volume grande de 100 litros. Podemos partir da utilização de somente três câmaras de vácuo, uma vez que este projeto deverá ser bem mais caro que aquele com vedações de elastano, igual ao

existente no LTV.

Partimos de uma pressão inicial medida por um manômetro absoluto, com pequena incerteza relativa e em seguida expandimos o gás para uma câmara de vácuo maior. Admitindo a validade da lei de Boyle-Mariotte, encontramos a pressão final. Considerando vários volumes e pressões iniciais, podemos conseguir várias pressões menores que a pressão atmosférica. Para conseguir valores de pressão – usando este método que podemos dizer que um divisor de pressão –, é necessário o conhecimento das razões de volumes, isto é, o volume inicial – antes da expansão – dividido pelo volume final – depois da expansão. Apresentaremos e discutiremos neste trabalho o projeto mecânico básico e suas implicações no desempenho da metrologia de baixas pressões, além de uma discussão sobre o cálculo das incertezas envolvidas e o alcance dos resultados.

Apesar das dificuldades inerentes ao projeto da câmara de vácuo, com os recursos disponíveis, foi possível fazer um tratamento da sua superfície, além de considerar sempre práticas que garantam a limpeza do sistema de vácuo. Em conjunto com a metrologia de pressão estudamos o estado das paredes do sistema de vácuo e do seu comportamento físico-químico. Ainda, a partir deste conhecimento estudar a evolução temporal da pressão nas câmaras de expansão. Este processo deve ocorrer à temperatura constante. Para as determinações de condutância e de velocidade de bombeamento o princípio está baseado também na medição da variação de pressão no tempo.

No sentido de procurarmos dar uma sólida base física ao estudo referente à metrologia de pressão e vazão dentro do âmbito da tecnologia do vácuo, estamos desenvolvendo e apresentando os conceitos e expressões fundamentais. Sendo um sistema de vácuo apresentamos as fontes de gases importantes para o desenvolvimento e tratamento teórico da evolução temporal da pressão nas câmaras usadas no sistema metrológico.

Dentro da mesma preocupação em criar um arranjo para medirmos outras grandezas importantes na área da tecnologia do vácuo, tais como condutância, velocidade de bombeamento, velocidade efetiva de bombeamento e

throughput ou vazão, estamos apresentando uma relação de

trabalhos realizados pelo LTV.

Cabe mencionar que ao lado da instrumentação projetada e construída para metrologia, temos desenvolvido e implementado um ferramental físico-matemático capaz de analisarmos e modelarmos em detalhe os experimentos criados e também acompanhando uma análise e tratamento de dados experimentais. Temos assim, uma bancada para a determinação de pressão pelo método de expansão estática, uma bancada para a determinação de vazão de gases, mais conhecida em tecnologia do vácuo como determinação de

throughput, uma bancada para a determinação de

condutância e finalmente uma bancada para a determinação de velocidade de bombeamento e velocidade efetiva de bombeamento. Contamos também em operação no LTV uma bancada para medição de pressão com o medidor

McLeod. Este medidor é um medidor absoluto e também

tem seu princípio de funcionamento baseado na compressão de gases perfeitos.

2. PROJETO CONCEITUAL

O método para a determinação de pressão no LTV, com o propósito de realizar metrologia de pressão voltada à tecnologia do vácuo, é baseado na expansão isotérmica dos gases ideais e por meio de expansões sucessivas podemos cobrir uma faixa de pressão iniciando na pressão atmosférica – aproximadamente 105 Pa ou 1013 mbar – podemos ainda partir de uma pressão maior que a pressão atmosférica, em torno de 1,5 a 2 vezes esta pressão, ou também menor, e atingir pressões da ordem de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. O equipamento está constantemente sendo aprimoramento no LTV, e esperamos chegar a pressões da ordem de 10-2 Pa ou 10-4 mbar, ele está mostrado na Figura 1. Neste último caso um tratamento térmico com temperatura em torno de 200 oC seria desejável, conseguimos atingir temperaturas de Há limites em atingirmos esta temperatura em toda a câmara de expansão, uma vez que os anéis de vedação são em elastanos. No caso deste no projeto utilizaremos vedações em metal. O flange a ser adotada será com vedação em arame de alumínio. A Figura 1, mostrada logo a seguir, dá uma visão geral do arranjo experimental da nova bancada de metrologia voltada à determinação de pressão em desenvolvimento no LTV da Fatec-SP.

Figura 1. Projeto conceitual do arranjo experimental pelo método de expansão estática em construção no LTV.

Apesar das dificuldades inerentes ao projeto das câmaras de vácuo com os recursos disponíveis, foi possível fazer um tratamento da sua superfície da câmara de vácuo, suficiente para podermos atingir a pressão limite a ser determinada de 10-1 Pa ou 10-3 mbar. Esperamos atingir uma pressão final do sistema de vácuo, após o aquecimento, de 10-7 mbar. Após certamente de considerar as práticas que garantam a limpeza do sistema de vácuo. Complementando os estudos fizemos uma determinação experimental, por meio de um analisador de gases residuais, para conhecer os gases e vapores presentes nas câmaras de vácuo do arranjo experimental. O resultado encontrado foi o normalmente encontrado nos sistemas de alto-vácuo, ou seja, a maior parte presente deve-se ao vapor de água. Continuando, com a mesma instrumentação determinamos que não há vazamentos dentro do limite de detecção do analisador de gases residuais, em torno de 10-10 mbar.l.s-1. Ainda, a partir deste conhecimento podemos estudar a evolução temporal da pressão nas câmaras de expansão. Este processo deve ocorrer à temperatura constante para ser válida a lei de

Boyle-Mariotte. O esquema abaixo, mostrado na Figura 2,

exibe de forma bastante simples a base física do processo de expansão estática dos gases.

Figura 2. Esquema do princípio de físico do método de expansão estática. No volume da esquerda, na qual temos o gás colocado com pressão bem determinada com a menor incerteza disponível. Em seguida a válvula é aberta. O gás ocupará as duas câmaras de vácuo.

Podemos escrever que antes e depois da expansão do gás, vale a lei de Boyle-Mariotte. O gás é colocado na câmara de volume V1, à esquerda. Assim, matematicamente, temos que

) ( 1 2 2 1 1 V p V V p × = × + .

Vemos que estamos explicitamente considerando que não há gás na câmara de vácuo de volume V2, à direita. Certamente esta exigência é impossível de ser conseguida. O que exigimos é que a pressão na câmara de vácuo de volume V2 seja duas ordens de grandeza menor que a menor pressão que ela atinge no seu processo de expansão. Na prática, a pressão que geralmente atingimos nesta câmara de vácuo é da ordem de 10-4 ou 10-5 Pa. Esta pressão pode ser conseguida mais facilmente neste tipo de aplicação por meio de uma bomba turbomolecular. Assim, podemos chegar à

expressão matemática, que rege o comportamento do gás ideal, 1 2 1 1 2 p V V V p + = . Vemos que devemos ter o valor do quociente entre os volumes antes e depois da expansão. Vemos que devemos ter um sistema de vácuo sem vazamentos, isto é, dentro do limite de detecção dos medidores usuais, ou ainda, dentro de um valor que insignificante frente ao tempo de realização da medição devido à expansão dos gases. No LTV encontramos os valores, com as respectivas incertezas, do quociente

2 1 1 V V V

+ para seis conjuntos de câmara de vácuo pequena – pressão inicial ou de partida – e câmara de vácuo grande – em conjunto com a câmara de vácuo pequena.

Vemos que deveremos ter uma determinação da pressão inicial p1 com uma incerteza menor possível disponível. Desta forma, o cálculo de incertezas pode ser feita de maneira mostrada a seguir,

2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 ÷÷ ø ö çç è æ + ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ + + × = Þ ÷÷ ø ö çç è æ + ÷ ÷ ÷ ÷ ø ö ç ç ç ç è æ + + = ÷÷ ø ö çç è æ p p V V V V V V p p p p V V V V V V p p d d _d d d d

No LTV, atualmente temos obtido incertezas de pressão inicial p1 de 0,7 mbar. As pressões p1 têm sido obtidas entre 600 mbar a 1600 mbar. Esperamos também contar com um medidor de pressão inicial com qualidade de padrão primário. Veja Figura 3.

Figura 3. Arranjo experimental simplificado para a determinação de pressão pelo método de expansão estática.

A seguir, nas Figuras 3a e 3b mostramos um desenho de conjunto do arranjo do padrão primário pelo método de

V1

expansão estática em construção no LTV. O financiamento em parte está sendo do CNPq.

Figura 3a. Esquema da disposição das câmaras do padrão primário de vácuo em construção no LTV.

Figura 3b. Esquema da disposição das câmaras do padrão primário de vácuo em construção no LTV.

Na Figura 4 vemos parte do medidor de pressão HM 101.

Figura 4. Foto do padrão primário de pressão HM 101. O medidor HM 101 montado na Universidade Presbiteriana Mackenzie. Após desmontagem, manutenção e melhorais ele está sendo remontado no LTV.

Esquematicamente, na Figura 5, o medidor HM 101 tem o seu princípio de funcionamento mostrado abaixo. A medição da diferença das alturas das colunas de mercúrio é feita por meio da interferometria a laser.

Figura 5. Esquema da medição de pressão por meio da interferometria a laser. Padrão primário HM 101.

3. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste trabalho cobrimos as possibilidades metrológicas do Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV da Faculdade de Tecnologia de São Paulo – Fatec-SP. Expusemos a capacidade de determinação de pressão a partir da expansão estática dos gases, obedecendo a lei de Boyle-Mariotte, cobrindo a faixa de pressão de 10-5 Pa a 10-1 Pa. Acrescentando, temos feito no LTV determinações de vazão de gases com medidores construídos no próprio LTV e comparando com rotâmetros, medidores de fluxo de massa térmico e microbocais e microtubos tanto para a indústria como para centros de pesquisa. Os arranjos experimentais e bancadas metrológicas foram construídos no Brasil e muitas das partes desenvolvidas no próprio LTV e todas elas foram projetadas também no LTV. Cabe mencionar que ao lado da instrumentação projetada e construída para metrologia, temos desenvolvido e implementado um ferramental físico-matemático capaz de analisarmos e modelarmos em detalhe os experimentos criados e também acompanhando uma análise e tratamento de dados experimentais. Todos os equipamentos metrológicos presentes no LTV são de custo bastante baixo. Esperamos estar criando no Brasil uma competência na área de metrologia em vácuo e ainda almejamos conquistar os certificados de qualidade a fim de nos tornar uma referência nacional na área. Como ilustração vemos a seguir a Figura 6 que mostra curvas construídas com o arranho experimental pelo método de expansão estática em operação no LTV – arranjo experimental antigo. Estas curvas se referem às relações entre volume antes da expansão e volume depois da expansão dos gases.

Figura 6. Curvas construídas com o arranho experimental pelo método de expansão estática em operação no LTV – arranjo experimental antigo.

A construção destas curvas é uma tarefa fundamental para a metrologia em vácuo baseada na expansão estática dos gases. Certamente deveremos realizá-la quando tivermos construído as novas câmaras de vácuo do padrão primário de pressão do LTV.

APÊNDICES. TEORIA FÍSICA BÁSICA PARA O PROCESSO DE BOMBEAMENTO DE GASES EM TECNOLOGIA DO VÁCUO.

O principal objetivo desta seção é introduzir e deduzir de forma rigorosa a Equação Fundamental para o Processo de Bombeamento em Vácuo – EPBV. Por meio da dedução pretendemos apresentar de forma clara como ocorre o processo de transporte de gases e vapores em baixas pressões. Estes conceitos são fundamentais Apresentaremos também as diversas fontes gasosas possíveis de ocorrência nos sistemas de vácuo e qual o papel do bombeamento, tanto da dependência das bombas de vácuo como das condutâncias da linha de transporte dos gases e vapores. Partiremos da suposição que a equação de estado dos gases ideais possa ser empregada para os gases rarefeitos, no caso, pressões abaixo da pressão atmosférica. Esta suposição é perfeitamente aceitável, uma vez que a densidade dos gases é pequena, tornando a distância média entre as moléculas suficientemente grandes. Este fato é experimentalmente bastante verificado, tanto para os gases – acima da temperatura crítica – como para os vapores que estão não saturados – abaixo da temperatura crítica.

Desta forma, a interação – de natureza elétrica – entre átomos e moléculas será importante somente nos choques delas entre si e com as paredes da câmara de vácuo e seus internos.

A equação dos gases perfeitos ou ideais, chamada de equação de Clapeyron-Mendeleev, é dada por

T

R

n

V

p

=

, ou ainda, pV =N k T, onde p é a pressão, V é o volume disponível para as moléculas no recipiente – neste caso a câmara de vácuo –, n é o número de mols, R é a constante dos gases perfeitos, T é a temperatura absoluta, N é o número de moléculas e k é a constante de

Boltzmann. Como exemplo de aplicação direta da equação

de Clapeyron-Mendeleev citamos o método das expansões estáticas, detalhada neste trabalho, usado extensamente na metrologia em vácuo, cuja base física está sustentada na lei de Boyle-Mariotte. Assim, apesar da sua grande simplicidade, a equação dos gases ideais ou perfeitos é bastante bem aplicável à tecnologia do vácuo.

Partindo da equação dos gases perfeitos, vamos derivar ambos os membros desta equação em relação ao tempo,

( )

(

)

dt t dT t N k dt t dN t T k dt t dp t V dt t dV t p T k N dt d V p dt d T k N V p ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( + = + Þ = Þ =

Para a maior parte dos sistemas de vácuo, geralmente, a temperatura T e o volume V da câmara de vácuo são mantidos constantes, assim, a equação acima se reduz a

dt t dN T k dt t dp V ()= () . Importante notar que estamos assumindo explicitamente que a equação dos gases perfeitos pode ser aplicada para estados

termodinâmicos de não-equilíbrio. Ao derivar a equação de estado em relação ao tempo, obtemos uma expressão que fornece explicitamente a variação da pressão com o tempo. Como sabemos, a termodinâmica clássica pressupõe estados de equilíbrio, mas admitindo que as variações de pressão em função do tempo sejam suficientemente lentas, ou seja, que podemos considerar as variáveis termodinâmicas mudando continuamente e passando por sucessivos estados de equilíbrio. Adotamos desta forma que é legítimo proceder com a derivação em relação ao tempo feita acima.

Devido ao movimento de translação dos átomos e moléculas, temos associado a esse movimento uma energia cinética. Há três graus de liberdade no movimento de translação, um para cada direção possível do movimento. Para cada grau de liberdade temos que a energia cinética média de translação é igual a

k

T

2

1

, resultado obtido do princípio de eqüipartição de energia. Desta forma, a energia cinética média de translação por molécula – EECM – é dada

por _{E kT kT} ECM 2 3 2 1 3 _÷÷= ø ö çç è æ = . Considerando N

moléculas, a energia cinética média total de translação é

igual a _{E N E N kT N kT} ECM 2 3 2 3 = ÷÷ ø ö çç è æ = = . Usando a

equação dos gases perfeitos neste último resultado ficamos

com _{E N kT pV} 2 3 2 3 ₌ = . Tomando a derivada em

relação ao tempo da última expressão obtida, associamos a variação da energia cinética média total de translação à variação da pressão, assim temos

(

)

× = Þ = = = = dt t dE dt t dp V dt dp V dt dN T k dt dN E E N dt d dt dE ECM ECM ) ( 3 2 ) ( 2 3 2 3

Vamos considerar um sistema de vácuo com várias fontes de gases e vapores possíveis presentes na câmara de vácuo. As fontes de gases e vapores possíveis estão listadas a seguir: vazamento real, vazamento virtual, vaporização, sublimação, degaseificação, permeação, fonte gasosa da bomba de vácuo, gases e vapores de processo e injeção controlada de gases e vapores. Para cada uma dessas fontes gasosas associamos uma quantidade de moléculas, variando em função do tempo, alimentando a câmara de vácuo. Como conseqüência, a ação exclusiva destas fontes gasosas fará com que aumente a pressão na câmara de vácuo. Por outro lado, a ação das bombas de vácuo fará com que uma quantidade de gases e vapores seja removida da câmara de vácuo num certo intervalo de tempo.

Desta forma, podemos identificar três parcelas na equação que estabelece o balanço de número de moléculas, para um intervalo de tempo

D

t

, na câmara de vácuo. Temos a parcela relativa ao número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo devido às fontes de gases e vapores, a

parcela devida à variação de pressão na câmara de vácuo ou, posto de outra forma, a variação do número de moléculas na câmara de vácuo, e ainda, a parcela relativa ao número de moléculas removidas pela ação das bombas de vácuo. Esquematicamente, podemos representar as três partes da equação do balanço entre a variação do número de átomos e moléculas na câmara de vácuo, conforme mostrado na Figura A1.

Figura A1. Configuração genérica de um sistema de vácuo. O processo de bombeamento em tecnologia do vácuo considera três partes principais: a quantidade gasosa sendo bombeada pelas bombas de vácuo – seta verde –, a quantidade gasosa devido as fontes gasosas que alimentam a câmara de vácuo – seta azul –, e a variação de pressão na câmara de vácuo – círculo vermelho.

Matematicamente escrevemos o balanço – a variação – do número de moléculas, ocorrendo em um intervalo de tempo

t

D

, na câmara de vácuo da seguinte forma BV

FGV

CV N N

N =D -D

D ,

onde,

D

N

_CV é a variação do número de moléculas na câmara de vácuo,

D

N

_FGV é o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo e

D

N

_BVé o número de moléculas removida pelas bombas de vácuo, para todos eles no intervalo de tempo

D

t

. No caso do número de moléculas relativo à totalidade das fontes dos gases e vapores

D

N

_FGV, podemos considerar o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo no intervalo de tempo

D

t

, para cada particular tipo de fonte gasosa. Assim

IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR FGV

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

D

+

D

+

D

+

D

+

D

+

+

D

+

D

+

D

+

D

=

D

, sendo que, Câmara de Vácuo Linha de Bombeamento Bombas de Vácuo

-

D

N

_VRé o número de moléculas que alimenta a câmara de vácuo, no intervalo de tempo

D

t

, devido ao vazamento real,

-

D

N

_VV ao vazamento virtual, -

D

N

_Vapà vaporização, -

D

N

_Sub à sublimação,

-

D

N

_Deg à degaseificação ou desgaseificação, -

D

N

_Perm à permeação,

-

D

N

_FBV à fonte gasosa da bomba de vácuo, -

D

N

_GP aos gases e vapores de processo e

-

D

N

_IC à injeção controlada de gases e vapores.

No caso da variação do número de moléculas na câmara de vácuo

D

N

_CV , ocorrendo num intervalo de tempo

D

t

, podemos escrever considerando a temperatura constante, a partir da equação dos gases perfeitos para o volume da câmara de vácuo VCV

(

)

.

T

k

N

T

k

N

T

k

N

N

p

V

T

k

N

p

V

T

k

N

p

V

BV FGV BV FGV CV CV CV CV CV CV CV CV

D

-D

=

=

D

-D

=

D

Þ

D

=

D

Þ

=

Fazendo uso da expressão explicitas das fontes dos gases e vapores, a equação acima fica

(

)

(

N N N

)

kT N kT T k N N N N N N p V BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV D -D + D + D + + D + D + D + D + D + D = = D

Assim, temos a expressão que relaciona a variação de pressão na câmara de vácuo com a variação do número de moléculas alimentando a câmara de vácuo, e ainda, relacionando ao número de moléculas removidas pelas bombas de vácuo.

Dando continuidade, definimos a grandeza

dt dN Q'º . Ela expressa a variação do número de moléculas na câmara de vácuo, no tempo. Como _pV=_{N kT}, temos que

T

k

V

p

N

=

. Assim, escrevemos

( )

pV dt d T k T k V p dt d dt t dN Q' ( ) _÷÷= 1 ø ö çç è æ = = ,

considerando a temperatura T constante.

Admitindo que o volume não varie no tempo, temos

dt

dp

V

T

k

Q

'=

1

. Como obtido anteriormente, sabemos que

dt

dE

dt

dp

V

dt

dp

V

dt

dN

T

k

dt

dE

3

2

2

3

2

3

₌

_Þ

₌

=

. Portanto,

dt

t

dE

T

k

t

Q

1

(

)

3

2

)

(

'

=

. Definimos agora a

grandeza throughput como sendo

'

Q

T

k

Q

º

.

Desta forma, encontramos

dt

t

dE

t

Q

(

)

3

2

)

(

=

,

ou seja, verificamos que o throughput é igual a dois terços da variação no tempo da energia cinética média do movimento de translação das moléculas na câmara de vácuo. Como forma alternativa, assumida em alguns textos, o

throughput é definido de partida como sendo

dt

t

dN

T

k

t

Q

(

)

º

(

)

,

levando aos mesmos resultados obtidos pela outra definição. O throughput é uma grandeza que depende da variação no tempo do número de moléculas, digamos, em uma câmara de vácuo, ou ainda, que cruza uma determinada seção transversal de um tubo. O throughput também depende da temperatura.

A maneira como ele é definido, à primeira vista, pode parecer trazer alguma dificuldade na identificação do número de moléculas variando no tempo em certa região do sistema de vácuo, uma vez que devemos precisar a temperatura do gás. Isto é um fato, devemos conhecer a temperatura.

Por outro lado, uma vez conhecida a temperatura, podemos encontrar o número de moléculas variando no tempo. Um aspecto importante, e que não é obvio à primeira vista, refere-se a interpretação física da grandeza throughput. Como dissemos, ela é dois terços da variação no tempo da energia cinética média de translação das moléculas.

Assim, podemos interpretar que, durante o processo de bombeamento nos sistemas de vácuo, estamos determinando a vazão de energia cinética média de translação das moléculas! Vemos que a unidade do throughput é energia na unidade de tempo, ou seja, potência.

Como as moléculas estão em constante movimento de translação, elas têm energia cinética correspondente a esse movimento, assim, a evolução temporal da pressão nos sistemas de vácuo pode ser modelada e interpretada como sendo um processo de balanço de energia cinética devido ao movimento dos átomos e moléculas presentes no sistema de vácuo.

Do ponto de vista conceitual, estamos procurando obter uma relação para o transporte dos gases e vapores no sistema de vácuo. Vemos que construímos uma expressão baseada no princípio de conservação de energia. Ainda, além de considerações formais, por meio do procedimento estabelecido, poderíamos considerar o transporte de gases e vapores em sistemas de vácuo com partes apresentando diferentes temperaturas.

A definição da grandeza throughput leva a essa possibilidade. Continuando, podemos reescrever a equação que relaciona a variação de pressão na câmara de vácuo, com a variação do número de moléculas alimentando a câmara de vácuo, e ainda, o efeito das bombas de vácuo, para um dado intervalo de tempo

D

t

. Como

(

)

(

)

BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV

N

T

k

N

N

N

N

N

T

k

N

N

N

N

T

k

p

V

D

-D

+

D

+

D

+

D

+

D

+

+

D

+

D

+

D

+

D

=

=

D

explicitando cada um dos throughputs, ficamos com

.

.V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

N

T

k

p

V

D

-D

+

D

+

D

+

+

D

+

D

+

D

+

+

D

+

D

+

D

=

=

D

Vamos considerar, nesta última equação, as parcelas variando na unidade de tempo, desta forma, dividimos por

t

D

. Faremos mais à frente a passagem ao limite tendendo a zero.Para a análise de sistemas de vácuo voltados à metrologia o estudo referente à identificação das várias fontes possíveis de gases e vapores é fundamental, e por que não dizer crucial, para a determinação da faixa de validade de um certo arranjo experimental.

Por exemplo, no caso do método de expansão estática dos gases, o limite inferior de determinação de pressão está intimamente ligado ao fato de a fonte de gás devido a degaseificação das paredes da câmara de expansão do gás perfeito ser da ordem de grandeza da quantidade de gás remanescente da expansão do gás.

Desta forma um estudo da fonte de gás devido a degaseificação. Considerando a última expressão, ficamos com a seguinte equação mais apropriada

. . t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t N T k t p V V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV Vr CV CV D D -D D + D D + D D + + D D + D D + D D + + D D + D D + D D = = D D

Fazendo o limite para

Dt

®

0

, desta forma teremos finalmente construído uma equação diferencial, no caso uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, em geral não linear. Assim, ficamos com a expressão matemática A3,

. . dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dN T k dt dp V V B IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV Vr CV CV -+ + + + + + + + + + = =

(

A3)

Identificamos, para cada uma das parcelas do segundo membro como sendo os throughputs relativos às fontes dos gases e vapores e a última parcela como sendo o throughput bombeado pelas bombas de vácuo. Reescrevendo a última equação diferencial, a equação A3, de forma mais compacta, temos a equação A4,

, ) ( ) ( ) ( ) ( 1

å

= + -= Þ -+ + + + + + + + + = n i i BV CV CV BV IC GP FBV Perm Deg Sub Vap VV VR CV CV Q dt t dN T k dt t dp V dt t dN T k Q Q Q Q Q Q Q Q Q dt t dp V

(A4) onde,

-

Q

_VRé o throughput devido ao vazamento real, -

Q

_VV ao vazamento virtual,

-

Q

_Vap à vaporização,

-

Q

_Sub à sublimação,

-

Q

_Deg à degaseificação ou desgaseificação, -

Q

_Perm à permeação,

-

Q

_FBV à fonte gasosa da bomba de vácuo, -

Q

_GP aos gases e vapores de processo, e

-

Q

_IC à injeção controlada de gases e vapores.

Desta forma podemos expressar a equação 4 em sua forma mais apropriada à tecnologia do vácuo e também para muitos propósitos voltados à metrologia em vácuo. Vemos assim a equação A5 mostrada a baixo, sendo Sef a velocidade efetiva de bombeamento. Esta equação pode fornecer muitos dados importantes para caracterizar o arranjo experimental metrológico baseado na expansão estática dos gases.

å

=

+

×

-=

n i i CV ef CV CV

S

p

t

Q

dt

t

dp

V

1

)

(

)

(

(A5)

A definição de Sef é dada pela seguinte expressão

Total BV Total BV ef Total BV ef C S C S S C S S + × = Þ + = 1 1 1

sendo que SBV é velocidade de bombeamento da bomba de vácuo e CTotal é a condutância total da linha de bombeamento que conecta a bomba de vácuo à câmara de vácuo.

Desta forma podemos modelar o sistema de vácuo, inclusive aqueles de interesse à metrologia por meio da expressão mostrada na equação A5. Estamos diante de uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, sendo que para muitos casos de interesse ela é não linear, uma vez que a

condutância e a velocidade de bombeamento da bomba de vácuo são representadas por funções que dependem da pressão.

A modelagem dos sistemas de vácuo de interesse à metrologia deve ser feita em duas vertentes. Na primeira, devemos conhecer suas características básicas, por exemplo, saber como a pressão varia com as grandezas relevantes do sistema de vácuo. Na segunda vertente, nós deveremos conhecer os limites de aplicação do sistema de vácuo metrológico. Desta forma poderemos ver se é possível interferir junto ao sistema de vácuo para procurar melhorar as condições do sistema de vácuo e tentar obter uma melhoria do ponto de vista metrológico. Por exemplo, no caso do sistema de vácuo para a metrologia de pressão pelo método de expansão estática, a última expressão pode ser usada para determinar principalmente o efeito da degaseificação no limite de funcionamento do arranjo experimental. Ainda, este mesmo estudo certamente será importante para considerar a metrologia voltada à determinação da taxa de degaseificação de materiais em vácuo. Este último dado é fundamental para o projeto de sistemas de alto-vácuo e de ultra alto-vácuo.

EQUAÇÃO DE ESTADO DO GÁS.

Na região da pressão atmosférica, notamos variação de dezenas de unidades de Pa, traçando as curvas experimentais da equação do Gás Ideal, Van der Waals,

Redlich-Kwong e Virial. Sendo que não podemos escolher

qualquer equação nesta faixa de pressão, já que temos uma variação entre elas maior que a incerteza do medidor de coluna de mercúrio por interferometria. Se no lugar do medidor de coluna de mercúrio por interferometria fosse utilizado um medidor de coluna de mercúrio com régua milimetrada ( incerteza de

±

0,5 torr =

±

66,5 Pa) a escolha da equação seria aleatória, ou a mais simples de ser manipulada, já que a variação máxima entre as equações é de 46 Pa.

Na região de 100 Pa existe uma variação de pressão entre as equações – Gás Ideal, Van der Waals,

Redlich-Kwong e Virial – desprezíveis, como era de se esperar –

todas as equações convergiram para a equação do gás ideal – não tendo grande importância de qual equação de estado utilizarmos. Vemos abaixo a equação de estado dos gases – para um mol – Redlich-Kwong. Adotaremos esta equação em nosso trabalho, pois fornece boa aderência com os dados experimentais de gases, isto é, acima da temperatura crítica.

RT b V b V V T a p ¢- = ú ú û ù ê ê ë é + ¢ ¢ + .( ) ) ( 2 1

A idéia de trabalho será a seguinte. Como teremos disponível um medidor de pressão, com pressão em torno de 105 Pa, com incerteza da ordem de 1 Pa ou menor ainda, poderemos encontrar a equação de estado que melhor represente os dados experimentais. Será fundamental encontrar uma equação de estado dos gases apropriada, uma vez que para pressões próximas à pressão atmosférica os gases não podem ser considerados como gases ideais, claro que depende da nossa incerteza. Assim, deveremos ter de

partida uma pequena incerteza, pois, caso contrário, a incerteza grande irá propagar-se para as expansões subseqüentes. Desta forma, comprometendo a incerteza final da medição de pressão. Cabe mencionar que esta é mais uma virtude dos sistemas metrológicos, explicando: com estes sistemas temos mais que a possibilidade de fazer medições precisas de grandezas físicas. Com os sistemas metrológicos podemos testar teorias e também testar modelos físicos. No caso do sistema em discussão neste trabalho, teremos a possibilidade de verificar as equações de estado disponíveis para os gases e vapores. Como temos um equipamento que esperamos atingir uma incerteza de uma parte em 100.000, talvez menor a incerteza. Neste caso poderemos verificar os modelos dos gases e vapores. Desta forma, a metrologia impulsiona a tecnologia, mas também impulsiona a ciência. Não encontramos dados experimentais dizendo qual equação tem valores mais aproximados ao experimental, segundo Christian Wüthrich a questão ainda está em aberto.

Porém a equação de Virial é a utilizada nos padrões primários internacionais, como em UME (Ulusal Metroloji Enstitüsü - Turquia). Com isto finalizamos esta parte teórica do padrão primário de pressão, onde analisamos várias equações de estado, verificamos as faixas de validade e concluímos com a escolha da equação mais adequada para nosso sistema.

NOTAS E AGRADECIMENTOS

- Ao Prof. Dr. Giorgio Moscati e ao Dr. Luis Gonzaga Mezzalira pelas discussões sempre úteis e importantes sobre metrologia.

- Adotamos como base para a concepção geral de projeto do novo padrão de pressão no LTV, aquelas do projeto do NPL – Inglaterra – e PTB – Alemanha.

- À empresa PV-PrestVácuo Ltda. pela usinagem e soldagem de peças para o arranjo experimental.

- À Universidade Presbiteriana Mackenzie – UPM pela doação do equipamento HM 101 e todos os esforços feitos neste sentido. Em especial agradecimentos devem ser feitos ao diretor da escola de engenharia Prof. Dr. Marcel Mendes e ao Tecnólogo Ms. Luis Henrique da Silveira.

- Ao CNPq pelo financiamento da construção do sistema de expansão estática. Projeto Universal.

- Ao CNPq pela bolsa Pibic para o estudante Leandro Toshio Filoni.

REFERÊNCIAS GERAIS

Adotamos como base para a concepção geral de projeto do novo padrão de pressão no LTV, aquelas concepções de projeto adotadas no NPL – Inglaterra e PTB – Alemanha.

[1] J. M. Lafferty - Editor, “Foundations of Vacuum Science and Technology”, John Wiley and Sons Inc., New York, 1998. [2] A. Berman, “Total Pressure Measurements in Vacuum

Technology”, Academic Press, Florida, 1985.

[3] F. T. Degasperi, "Metrologia de Pressão e Vazão em Tecnologia do Vácuo”. Enqualab 2007 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2006.

[4] F. T. Degasperi e Rangel, R.C., "Determinação da Razão de Volumes para o Método de Expansão Estática em Metrologia de Pressão em Vácuo". Enqualab 2007 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2007.

[5] F. T. Degasperi, "Contribuições para Análise, Cálculo e Modelagem de Sistemas de Vácuo", Tese de Doutorado apresentada na Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação – FEEC da Unicamp, Campinas, SP, Brasil, 2006.

[6] K. W. T. Elliote e P. B. Clapham, NPL Report MOM 28, Janeiro de 1978, NPL Teddington, UK.

[7] L. T. Filoni e F. T. Degasperi, "Determinação da Razão de Volumes para o Método de Expansão Estática em Metrologia de Pressão em Vácuo". Enqualab 2008 – Congresso e Feira da Qualidade em Metrologia, Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP, SP, Brasil, 2008.

[8] L. T. Filoni, Trabalho de Graduação. TCC do Curso de Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos – MPCE. Trabalho realizado no Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV – da FATEC-SP. 2008.

[9] Relatórios, Textos, Artigos e Documentos.

Centros Metrológicos PTB – Alemanha e NPL – Inglaterra. [10] Jousten, K. – Editor. Handbook of Vacuum Technology.

Wiley-VCH. 2008.

[11] F.T. Degasperi. Cadernos de Atividades do Laboratório de Tecnologia do Vácuo – LTV – da Faculdade de Tecnologia de São Paulo – FATEC-SP – CEETEPS – São Paulo – SP. [12] Dissertação de Mestrado e Tese de Doutorado de Luis

Gonzaga Mezzalira. Orientado pelo Prof. Dr. Giorgio Moscati. Tema referente à metrologia de pressão. Com estes trabalhos foi desenvolvido, projetado, construído e caracterizado o Padrão Primário de Pressão HM101. Universidade Presbiteriana Mackenzie – UPM. 2000. [13] Rangel, R.C., "Determinação da Razão de Volumes para o

Método de Expansão Estática em Metrologia de Pressão em Vácuo". Trabalho de Graduação – TCC do Curso de Materiais, Processos e Componentes Eletrônicos – MPCE da FATEC-SP. Orientado por F. T. Degaseperi. São Paulo, SP, Brasil. 2007.