Experimentos de Mecânica com o Gravador do PC

Experimentos de Mecânica

com o Gravador do PC

Carlos Eduardo Aguiar

Instituto de Física

Colaboradores

• Euclydes Barbosa (IF - UFRJ)

• Gravação e análise de sons no PC • Três experimentos de mecânica

9 Velocidade de uma bola de futebol 9 Queda livre

9 Coeficiente de restituição

• Conclusões

Gravação de som no PC / Windows

Mixer: determina as entradas do sinal de áudio (microfone, line-in, ...)

Propriedades da digitalização: formato (tipo de compressão), taxa de amostragem, resolução, canais (mono/estéreo)

Gravador: digitaliza e salva em arquivo o sinal de áudio.

Análise dos arquivos de áudio

Audacity

Goldwave

Experimento 1

Com que velocidade você chutou a bola?

Com que velocidade você chutou a bola?

chute batida na parede

T Elisa (14 anos) • T = 0,214 s • D = 2,5 m V = D / T = 12 m/s = 42 km/h velocidade da bola

Aquisição de dados Análise dos dados

Num CIEP carioca

48 13,3 0,301 4 Jusinéia 34 9,4 0,318 3 Josué 47 13,1 0,229 3 Carlos 78 21,7 0,138 3 Kátia Velocidade (km/h) Velocidade (m/s) Tempo (s) Distância (m) Nome alguns resultados

Comentários

• Formalização do conceito de velocidade

num contexto atraente aos alunos.

• Efeitos da técnica de chute, da idade, etc.

• Medida impossível com cronômetro.

Experimento 2

Atualização de um experimento clássico descrito no livro de R.M. Sutton, Demonstration Experiments in

Escutando a queda livre

Velocidade média vs. tempo médio

2 n 21 n

g

t

x

=

)

t

t

)(

t

t

(

g

)

t

t

(

g

x

x

n 1 n n 1 n 21 2 n 2 1 n 21 n 1 n

−

+

=

−

=

−

+ + + +

2

t

t

g

t

t

x

x

_{n 1 n} n 1 n n 1 n

=

+

−

−

₊ + + médio média

g

t

v

=

Escutando a queda livre

V_médio = 10.0 T_médio + 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 T_médio (s) V médio (m/s) g = 10 m/s2

Escutando a queda livre

Vmédio = 9.5 Tmédio + 0.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tmédio (s) Vmé di o (m /s ) Vmédio = 9.2 Tmédio - 0.9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tmédio (s) Vmé di o (m /s ) Vmédio = 10.0 Tmédio + 0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tmédio (s) Vmé di o (m /s ) Vmédio = 10.5 Tmédio + 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 Tmédio (s) Vmé di o (m /s )

Escutando a queda livre

Y = 5.0 T2 + 0.5 T - 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 T (s) Y (m)

Comentários

• Verificação experimental de que a queda livre ocorre com aceleração constante.

• Medida não muito precisa (~10%) da aceleração gravitacional, mas conceitualmente simples.

Experimento 3

Ouvindo o coeficiente de restituição

Berenice Abbott & PSSC

v v’

v

v′

=

ε

coefic. de restituição

Altura após o quique da bola

g

2

/

v

h

=

2

v

v

′

=

ε

2

h

h

ε

=

′

http://www.exploratorium.edu/baseball/bouncing_balls.html

Ouvindo o coeficiente de restituição

T_n = tempo de vôo após o n-ésimo quique

V_n = velocidade logo após o n-ésimo quique

2

/

gT

V

_n

=

_n n 1 n n 1 n

/

V

T

/

T

V

₊

=

₊

=

ε

T₁ T2 T3

Ouvindo o coeficiente de restituição

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 tempo de vôo (s) 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 coef ic ie nt e de r est itui ção

ε

= 0,9544 superbola em granito V_impacto ≈ (4,9 m/s2_{) T} vôo

Ouvindo o coeficiente de restituição

bola de pingpong em cerâmica

Ouvindo a aceleração gravitacional

h V = 0 V = V₀ gh 2 V₀ = n 0 n V V = ε n 0 n T T = ε g h 8 T₀ = no primeiro impacto:

nos impactos seguintes:

para o tempo de vôo:

onde 2 0 T h 8 g =

Ouvindo a aceleração gravitacional

n 0 n T T = ε ε × + = logT n log T log _{n 0}

log T_n vs. n ↔ linha reta: • coef. angular → ε • coef. linear → T₀ 0 2 4 6 8 10 12 n 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 T n (s ) T₀ = 0,804 ± 0,001 s h = 79,4 ± 0,1 cm 2 2 0 cm/s 3 982 T h 8 g = = ±

• A.D. Bernstein, Am. J. Phys. 45, 41 (1977). • P.A. Smith, C.D. Spencer, and D.E. Jones,

Am. J. Phys. 49, 136 (1981). • I. Stensgaard and E. Laegsgaard,

Am. J. Phys. 69, 301 (2001).

• M.A. Cavalcante, E. Silva, R. Prado, R. Haag, Rev. Bras. de Ensino de Física 24, 150 (2002). • C.E. Aguiar and F. Laudares,

Am. J. Phys. 71, 499 (2003).

• S.K. Foong, D. Kiang, P. Lee, R.H. March and B.E. Patton, Phys. Educ. 39, 40 (2004).

Referências:

"E é assim, senhoras e senhores, que uma bola quica."

Comentários

• Medida simples do coeficiente de restituição, inclusive da dependência na velocidade.

• Medida bastante precisa (~1%) da aceleração gravitacional.

• O gravador do PC pode ser usado em experimentos de mecânica, como cronômetro capaz de medir frações de milisegundo.

• Grande facilidade na montagem, execução e análise de experimentos que seriam impraticáveis com cronômetros manuais.

• Custo zero, se o computador já existe. • Introdução à aquisição digital de dados:

– O microfone como transdutor.

– A placa de som como conversor analógico-digital. • Há muito mais a ser feito:

– resistência de materiais;

“Elasticidade, plasticidade, histerese ... e ondas”, L.A. Mützenberg, E.A.Veit, F.L. Silveira, Rev. Bras. Ens. Fis. 26 (2004) 307