UD 01_Revisão de grandezas, dimensões e unidades Prof. Lucrécio Fábio Dep. Engenharia Química LOQ/EEL

Fenômenos de

Transporte I

Prof. Lucrécio Fábio

Dep. Engenharia Química

UD 01_Revisão de grandezas,

dimensões e unidades

Objetivos

Ao terminar esta etapa você deverá ser capaz de:

✓Compreender a importância da utilização das unidades nos diversos ramos da ciência

✓Diferenciar grandeza, dimensão e unidade

✓Reconhecer os vários sistemas de unidades empregados no dia a dia

✓Ter conhecimento prático de precisão e reconhecer a importância da homogeneidade dimensional nos cálculos de engenharia

Sistema Internacional de Unidades (SI)

Mianmar Libéria

Estados Unidos

✓ Desenvolvido em 1960;

✓ É utilizado em quase todo planeta;

✓ Visa uniformizar e facilitar as medições e as relações internacionais daí decorrentes;

✓ De 203 nações, somente 3 não adotaram o SI;

Uma GRANDEZA é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas

Seu VALOR é geralmente expresso sob a forma:

A UNIDADE é apenas um exemplo específico da grandeza em questão, usada como referência.

N x U

número unidade

Grandezas e unidades

Onde:

Metro por segundo e o quilometro por hora são unidades alternativas para expressar o mesmo valor da grandeza velocidade.

Exemplo:

Velocidade

Tabela 1 – Grandezas de base e dimensões utilizadas no SI

Grandeza de base Símbolo de grandeza Símbolo de dimensão

comprimento l, x, r, etc L massa m M Tempo, duração t T Corrente elétrica I, i I Temperatura termodinâmica T Ɵ Quantidade de substância n N

Intensidade luminosa (candela) I_v J

A Tabela 1 apresenta as 7 (sete) grandezas de base e dimensões utilizadas no sistema SI.

Todas as outras grandezas são grandezas derivadas, que podem ser expressas em função das Por convenção as grandezas físicas são organizadas segundo um sistema de DIMENSÕES.

Dimensões

Extensão mensurável, pode ser uma grandeza qualquer ou mesmo uma variável de processo.

Instrumentos de medida

Cada grandeza de base do SI tem sua própria dimensão, que é simbolicamente representada por uma única letra maiúsculaem tipo romano sem serifa.

T

T

Tipo sem serifa Tipo serifado Por exemplo: Nome Dimensão área L2 velocidade LT-1 força LMT-2

As dimensões das grandezas derivadas são escritas sob a forma de produtos de potências das dimensões das grandezas de base por meio de equações que relacionam as grandezas derivadas às grandezas de base.

Em geral, a dimensão de uma grandeza Q é escrita sob a forma de um produto dimensional

dim Q

= [Q] = L

_M

_T

_Ө

_N

_I

_J

Onde:

Q é o símbolo da grandeza e os expoentes indicam o

grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental .

(1)

E os expoentes, que são em geral números inteiros pequenos, positivos, negativos ou zero, são chamados de expoentes dimensionais

Então, se estabelece a equação de dimensão da grandeza.

v = [v] = L

_M

_T

_Ө

_N

_I

_J

v = [v] = L

_T

v = [v] = m

_s

Exemplo

A grandeza derivada velocidade (símbolo aleatório: “v”) pode ser expressa em função das grandezas distância percorrida “x” e a duração de percurso “t” por meio da equação:

Unidades

São valores específicos, definidos por CONVENÇÃO para expressar as dimensões, tais como:

Dividem-se em

:

❖ Unidades de base;

❖ Unidades derivadas.

✓metro [m]: para comprimento;

✓quilometro por hora {km/h]: para velocidade; ou

Ao acrescentar unidades aos números que não são fundamentalmente adimensionais, obtém-se as seguintes vantagens:

✓Reduz a chance de se cometer erros nos cálculos; ✓Reduz a quantidade de cálculos intermediários; ✓Abordagem lógica do problema;

Tabela 2 – Grandezas e unidades de base do SI

Grandeza de base Unidade de base

Nome Símbolo Nome Símbolo

comprimento l, x, r, etc metro m

massa m quilograma kg

tempo, duração t segundo s

corrente elétrica I, i ampere A

temperatura termodinâmica T kelvin K

quantidade de substância n mol mol

intensidade luminosa I_v candela cd

Tabela 3 – Exemplos de unidades SI derivadas, expressas a partir das unidades de base

Grandeza derivada Unidade derivada

Nome Símbolo Nome Símbolo

área A metro quadrado m2

volume V metro cúbico m3

velocidade v metro por segundo m.s-1

aceleração a metro por segundo quadrado m.s-2

densidade ρ quilograma por metro cúbico kg.m-3

A Tabela 3 fornece exemplos de grandezas derivadas, com as correspondentes unidades derivadas.

Tabela 4 – Unidades SI derivadas com nomes e símbolos especiais

Grandeza derivada Nome Símbolo Expressões em_{unidades de base do SI}

força newton N kg.m.s-2

energia ou trabalho joule J kg.m2_.s-2

pressão pascal Pa kg.m-1_.s-2 _{(= N.m}-2₎

carga elétrica coulomb C s.A

diferença de potencial elétrico volt V m2 _{kg s}-3 _A-1

frequência hertz Hz s-1

Muitas unidades antigas foram definidas em termos de SI e são conservadas por serem tradicionais e úteis. Algumas são apresentadas na Tabela 5.

Tabela 5 – Unidades derivadas das unidades básicas SI

Grandeza Nome da unidade Símbolo da unidade Valor em unidades do SI

tempo minuto min 60 s

hora h 3.600 s

dia d 86.400 s

volume litro L, l 10-3_m3 _{= 1 dm}3

temperatura grau Celsius o_{C k – 273,15}

A Tabela 5 apresenta algumas unidades fora do SI, cujo uso com o SI é admitido pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM)

Tabela 6 – Alguns prefixos usados no sistema métrico

Prefixo Símbolo Significado Exemplo

giga G 109 _{1 gigâmetro (Gm): 1 x 10}9 _m mega M 106 _{1 megâmetro (Mm): 1 x 10}6 _m quilo k 103 _{1 quilômetro (km): 1 x 10}3 _m deci d 10-1 _{1 decímetro (dm): 0,1 m} centi c 10-2 _{1 centímetro (cm): 0,01 m} mili m 10-3 _{1 milímetro (mm): 0,001 m} micro μ 10-6 _{1 micron (μm): 1 x 10}-6 _m nano n 10-9 _{1 nanômetro (nm): 1 x 10}-9 _m pico p 10-12 _{1 picômetro (pm): 1 x 10}-12 _m -15 -15

As potências de dez são utilizadas por conveniência com menores ou maiores unidades no SI (Tabela 6).

Tabela 7 – Sistema CGS (cm-g-s)

Grandeza Dimensão Unidade Símbolo

Massa M grama g

Comprimento L centímetro cm

Tempo T segundo s

Temperatura Ө celsius o_C

Tabela 8 – Sistema Americano de Engenharia (SAE)

Grandeza Dimensão Unidade Símbolo

Massa M libra-massa lb_m

Comprimento L pé ft

Tempo T segundo s

A Tabela 9 apresenta as relações entre as unidades utilizadas para expressar as principais dimensões encontradas nos processos industriais.

Tabela 9 - Relações entre as unidades

Massa 1 Kg = 1000 g = 0,001 t = 2,20462 lbm 1 lb_m = 453,593 g; 1 slug = 14, 5939 Kg = 32,2 lb_m Comprimento 1 m = 100 cm = 1.000 mm = 10 6 _{micra (µ) = 10}10 _{angstrons (Å) =} = 39,37 in = 3,2808 ft = 1,0936 jarda = 0,0006214 milha = 10-3 _Km Volume 1 m 3 _{= 1.000 L = 10}6 _cm3 _{= 10}6 _{mL = 35,3145 ft}3 _{= 264,17 gal} 1 ft3 _{= 1.728 in}3 _{= 7,4805 gal = 0,028317 m}3 _{= 28,317 L} Força 1 N = 1 kg.m/s 2 _{= 10}5 _{dinas = 10}5 _g.cm/s2 _{= 0,22481 lb} f = 0,1019 kgf 1 lb_f = 32,174 lb_m.ft/s2 _{= 4,4482 N = 4,4482.10}5 _dina

Tabela 9 - Relações entre as unidades

Pressão

1 atm = 1,01325.105 _N/m2 _{(Pa) = 101,325 KPa = 1,01325 bar = 1,01325.10}6 _dina/cm2₌

1,033 Kg/cm2 _{= 760 mm Hg a 0}o_{C (torr) = 10,333 mH}

2O a 4oC = 14,696 lb/in2(psi) = 33,9 ft

H₂O a 4o_{C = 29,921 in Hg a 0}o_C

Energia 1 J = 1 N.m = 107 erg = 107 dina.cm = 2,778.10-7 KW.h = 0,23901 cal = 0,7376 lbf.ft =

9,486.10-4 _BTU

Potência 1 W = 1 J/s = 0,23901 cal/s = 0,7376 lb_f.ft/s = 9,486.10-4 _{BTU/s = 1,341.10}-3 _HP

Temperatura T(K) = T(o_{C) + 273,15} T(o_{R) = T(}o_{F) + 459,67} T(o_{R) = 1,8 . T(K)} T(o_{F) = 1,8 . T(}o_{C) + 32} ΔT(K) = ΔT (o_C) ΔT(o_{R) = ΔT (}o_F) ΔT(K) = 1,8 . ΔT(o_R) ΔT(o_{C) = 1,8 . ΔT(}o_F) Fator de conversão da Lei de Newton Constante universal dos gases

8,314 m3_{.Pa/gmol.K = 0,08314 L.bar/gmol.K = 0,08206 L.atm/gmol.K = 62,36}

L.mmHg/gmol.K = 0,7302 ft3_.atm/lbmol.o_{R = 10,73ft}3_.psi/lbmol.o_{R = 8,314 J/gmol.K = 1,987}

cal/gmol.K = 1,987 BTU/lbmol.o_R Kg 1 s / m . Kg 81 , 9 lb 1 s / ft . lb 174 , 32 dina 1 s / cm . g 1 N 1 s / m . Kg 1 gc 2 f 2 m 2 2 = = = = Continuação da Tabela 9

Conversão de unidades e fatores de conversão

1.000 g 1 kg = 1 kg 1.000 g

36 in 1 ft = 3 ft 12 in

O procedimento de conversão de um conjunto de unidades em outro corresponde simplesmente em multiplicar os números e suas unidades associadas por razões, chamadas fatores de conversão, de modo a obter a unidade desejada.

velha Unidade nova Unidade = conversão de Fator 7.200 s 1 min 1 h = 2 h Exemplos: 1) 2) 1000 g 36 in kg ft

2 x 1.100 ft 1 km 60 s 60 min = 25.984,25 km

s 304,8 ft 1 min 1 h h

4) Se um avião se desloca com o dobro da velocidade do som, qual a velocidade em quilometros por hora? Dados: _{▪ Velocidade do som: 1.100 ft/s}

▪ 1 quilometro (km) = 304,8 ft Solução:

5. Seja uma tubulação de diâmetro (D) igual a 6 in, que escoa um fluido com massa específica (ρ) igual a 62,43 lb_m/ft3_{, com uma velocidade (υ) igual a 3.000 cm/min e uma viscosidade (μ) igual a}

10-3 _{Pa.s. Obtenha o número de Reynolds (Re) para essa condição.}

Re =

62,43

lbm

ft

.

3000

cm

min

.

6

in

10

Pa. s

Re =

𝟔𝟐, 𝟒𝟑

lbm

ft

3,2808 𝑓𝑡

1𝑚

1 𝑘𝑔

2,20462 𝑙𝑏𝑚

.

𝟑𝟎𝟎𝟎

cm

min

.

𝟔

in

𝟏𝟎

Pa. s

Re =

𝟔𝟐, 𝟒𝟑

lbm

ft

3,2808 𝑓𝑡

1𝑚

1 𝑘𝑔

2,20462 𝑙𝑏𝑚

.

𝟑𝟎𝟎𝟎

cm

min

.

1𝑚

100𝑐𝑚

1𝑚𝑖𝑛

60𝑠

𝟔

in

𝟏𝟎

Pa. s

Re =

𝟔𝟐, 𝟒𝟑

lbm

ft

3,2808 𝑓𝑡

1𝑚

1 𝑘𝑔

2,20462 𝑙𝑏𝑚

.

𝟑𝟎𝟎𝟎

cm

min

.

1𝑚

100𝑐𝑚

1𝑚𝑖𝑛

60𝑠

𝟔

in

0,0254𝑚

1 𝑖𝑛

𝟏𝟎

Pa. s

Re =

𝟔𝟐, 𝟒𝟑

lbm

ft

3,2808 𝑓𝑡

1𝑚

1 𝑘𝑔

2,20462 𝑙𝑏𝑚

.

𝟑𝟎𝟎𝟎

cm

min

.

1𝑚

100𝑐𝑚

1𝑚𝑖𝑛

60𝑠

𝟔

in

0,0254𝑚

1 𝑖𝑛

𝟏𝟎

Pa. s

1𝑁

𝑚

1 𝑃𝑎

1𝑘𝑔. 𝑚

𝑠

1𝑁

Re = 76.200 (adimensional)

Resolva o exercício 1 com os seguintes dados: ρ = 31 lb_m/ft3 υ = 1.500 cm/min μ = 10-3 _Pa.s D = 6 in Dados:

– Quais são os dados fornecidos?

– Qual a quantidade que precisamos?

– Quais fatores de conversão estão disponíveis para nos levar, a partir do que é fornecido, ao que precisamos?

Utilizando dois ou mais fatores de conversão

❑ Em análise dimensional, sempre faça três perguntas:

Temperatura

( )

C

32

5

9

F

=



+



– A água congela a 32 o_{F e entra em ebulição a 212} o_F.

(

F

-

32

)

9

5

C

=





– A água congela a 0 o_{C e entra em ebulição a 100} o_C.

Volume

❑ As unidades de volume são dadas por (unidades de comprimento)3_.

A unidade SI de volume é o m3

❑ Normalmente usamos 1 mL = 1 cm3

❑ Outras unidades de volume:

• A incerteza é um parâmetro que indica a qualidade de uma medida de uma forma quantitativa

Incerteza de medição

• Medidas exatas → estão próximas do valor “correto” .

• Medidas precisas→ estão próximas entre si.

Na troposfera, camada atmosférica que se estende da superfície da Terra até a base da atmosfera (0 a 11 km), a pressão atmosférica (atm) se relaciona com a altitude (h em m) de acordo com a equação que segue:

em que P_o (atm) e T_o (K) são respectivamente a pressão atmosférica e a temperatura ao nível do mar e latitude de 40º, g é a aceleração da gravidade (m/s2_{) e R é a constante universal dos gases (J/mol.k).}

Obtenha:

a. as unidades das constantes 0,0065 e 5,05.

b. sendo P_o = 1atm e T_o 290 K, calcule a pressão atmosférica numa altitude de 30.000 pés (ft).

Dever de casa!!!

Resolver a lista de exercícios desta unidade