Exemplo Regressão Linear Simples

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Exemplo Regressão Linear Simples

Gilberto A. Paula

Departamento de Estatística

IME-USP, Brasil

giapaula@ime.usp.br

1 o

Semestre 2020

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Sumário

1 _{Venda de Telhados}

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Ajuste Mínimos Quadrados}

4 _{Diagnóstico Modelo Ajustado}

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Venda de Telhados

Descrição dos Dados

Para ilustrar um exemplo de

regressão linear simples

vamos

considerar parte dos dados descritos em Neter et al. (1996, p.449)

referentes à venda no ano anterior de um tipo de telhado de madeira

em n = 26 filiais de uma rede de lojas de construção civil. Apenas

duas variáveis serão consideradas:

Telhados

: total de telhados vendidos (em mil metros quadrados)

Nclientes

: número de clientes cadastrados na loja (em milhares)

O interesse é explicar o número médio de telhados vendidos dado o

número de clientes cadastrados.

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Sumário

1 _{Venda de Telhados}

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Ajuste Mínimos Quadrados}

4 _{Diagnóstico Modelo Ajustado}

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Medidas Resumo

Descrição

Medida

Telhados

Nclientes

n

26

26 Média

170,20

51,85

D.Padrão

84,55

14,21

CV(em %)

49,68

27,41

Mínimo

30,90

26,00

1 o

Quartil

102,00

49,50

Mediana

159,80

51,50

3 o

Quartil

217,50

61,50

Máximo

339,40

75,00

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Boxplot Total de Telhados Vendidos

50 100 150 200 250 300 350 T elhados V endidos

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Densidade Total de Telhados Vendidos

−100 0 100 200 300 400 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 Telhados Vendidos Densidade

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Boxplot Número de Clientes Cadastrados

30 40 50 60 70 Clientes Cadastr ados

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Diagrama de Dispersão

30 40 50 60 70 50 100 150 200 250 300 350 Clientes Cadastrados T elhados V endidos

(10)

Diagrama de Dispersão

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Comentários

Diagrama de Dispersão

Nota-se aumento do total de telhados vendidos com o aumento

do número de clientes cadastrados.

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Sumário

1 _{Venda de Telhados}

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Ajuste Mínimos Quadrados}

4 _{Diagnóstico Modelo Ajustado}

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Modelo Linear Normal

Descrição

Modelo sugerido:

y

i

= β

1 + β

2 × Nclientes

i

+

i

,

para i = 1, . . . , 26, em que y

i

denota o total de telhados vendidos na

i-ésima filial e

i

iid

∼ N(0, σ

2 ).

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Estimativas

Descrição

As estimativas dos parâmetros são dadas abaixo.

Efeito

Estimativa

Erro padrão

valor-t

valor-P

Constante

-71,208

40,558

-1,76

0,092

Nclientes

4,656

0,756

6,16

0,000

s

53,69

R

2 0,61

R

2 -ajustado

0,60

Nclientes é altamente significativo

. Para cada aumento de 1000

clientes espera-se aumento de 4656 mil metros quadrados de

telhados vendidos.

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Reta Ajustada

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Sumário

1 _{Venda de Telhados}

2 Análise de Dados Preliminar

3 _{Ajuste Mínimos Quadrados}

4 _{Diagnóstico Modelo Ajustado}

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Análise de Resíduos

−2 −1 0 1 2 −3 −2 −1 0 1 2 3 Percentil da N(0,1) Resíduo Studentizado

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Análise de Resíduos

50 100 150 200 250 −2 −1 0 1 2 Valor Ajustado Resíduo Studentizado

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Comentários

Qualidade do Ajuste

Pelo gráfico normal de probabilidades há indícios de modelo bem

ajustado e adequação da suposição de erros normais.

Pelo gráfico do resíduo Studentizado contra o valor ajustado não

há indícios de variância não constante.

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Distância de Cook

0 5 10 15 20 25 0.00 0.05 0.10 0.15 Índice Distância de Cook

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Distância de Cook

0 5 10 15 20 25 0.00 0.05 0.10 0.15 Índice Distância de Cook

6

10

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Observações Destacadas

₆

10

(23)

Retas Ajustadas: com todos os pontos e sem #6

₆

10

(24)

Retas Ajustadas: com todos os pontos e sem #10

6

10

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Comentários

Observações Influentes

Duas observações #6 e #10 aparecem no gráfico da distância de

Cook como possivelmente influentes nos coeficientes estimados.

Embora mudem o valor da estimativa do coeficiente da variável

explicativa Nclientes, não há mudança na inferência. Apenas há

mudança na inferência com relação ao intercepto.

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Banda de Confiança para o Valor Esperado

(27)

Banda de Confiança para uma Nova Observação

30 40 50 60 70 −100 0 100 200 300 400 Clientes Cadastrados T elhados V endidos