1Abstract— This paper presents an accurate and simple model to predict the radiation pattern of a blade antenna installed on an aircraft. Based on the far field radiation pattern of the blade antenna on a ground plane, an equivalent infinitesimal dipole model (IDM) is built. Taking into consideration the basic geometry and some physical characteristics of the antenna to be modeled, the proposed approach has overcome one of the major problems of the classic IDM by reducing the number of parameters to be optimized. In order to validate its application in electromagnetic large structures problems, an aircraft is chosen as a case study. Good agreement with the radiation patterns is obtained between the proposed model and a blade antenna, where its accuracy and reduction in computational cost is verified.
Keywords— Infinitesimal dipole model, blade antenna, aircraft.
I. INTRODUÇÃO
NTENAS são consideradas elementos chaves em sistemas de comunicação e suas propriedades de irradiação desempenham um papel importante para o desempenho geral destes sistemas[1]. Em sistemas aeronáuticos, a antena deve ser capaz de oferecer a cobertura desejada, atendendo requisitos de diretividade e eficiência em toda a sua frequência de operação. Sabendo que as característica de irradiação podem ser drasticamente modificadas quando instaladas em plataformas complexas, a análise do desempenho das antenas se torna uma tarefa mandatória na sua integração em aeronaves.
Historicamente três técnicas distintas são usualmente utilizadas para avaliar o desempenho de antenas instaladas em aeronaves [2],[3]: medições em corpos de teste em escala, testes em vôo, e modelagem computacional. As duas primeiras técnicas, cujos dados são obtidos experimentalmente, além de envolverem tarefas laboriosas, podem se tornar inviáveis caso necessitem de instalações complexas em grandes áreas de testes. Mesmo em modelos de escala menor, os prazos de entrega e custos associados a medidas e agendamento de câmaras anecóicas podem ultrapassar os limites estipulados no cronograma e orçamento de projetos de desenvolvimento. Deste modo a terceira técnica passa a se tornar uma escolha mais vantajosa por não depender destas restrições. A integração da simulação computacional no ciclo de desenvolvimento do produto possui a vantagem de permitir maior flexibilidade no projeto, onde um número grande de diferentes configurações de antena/aeronave podem ser
1 I. A. Baratta, Embraer S.A, Brazil, igor.baratta@embraer.com.br C. B. Andrade, Embraer S.A, Brazil, cassio.andrade@embraer.com.br
avaliados, até que a melhor opção seja identificada e selecionada na integração final, diminuindo a incidência de retrabalhos que poderiam aumentar significativamente o custo e tempo de desenvolvimento. Inclusive características eletromagnéticas que não podem ser medidas diretamente, como distribuição de corrente induzida na aeronave podem ser levadas em conta na tomada de decisão utilizando modelos computacionais apropriados [2]. Tal possibilidade é apoiada pelo crescente poder computacional que tem se tornado amplamente disponível durante as últimas décadas, aumentado cada vez mais a relação custo benefício da modelagem computacional em comparação às técnicas baseadas em medições.
A abordagem por modelagem computacional exige que se tenha o modelo da antena e da aeronave. Tal cenário caracteriza um problema de múltiplas escalas, onde os parâmetros geométricos da antena podem variar da ordem de 0,001λ em um ambiente no qual aeronaves podem apresentar comprimentos de 10 λ ou até 1000 λ. Tal análise exige um alto custo computacional. Também é comum que o modelo físico da antena com seus detalhes de projeto não esteja disponível. Para contornar estes obstáculos, a construção de um modelo simplificado com características de irradiação equivalente a antena de interesse passa a ser a solução.
Uma antena comumente usada por grande parte dos sistemas aeronáuticos é a antena blade. Geralmente são modeladas apenas por um monopolo, porém há casos que esta representação passa a ser insuficiente. Inerentemente o monopolo tradicional tem largura de banda estreita, o que limita a sua representação de antenas blade que, através de circuitos de casamento, operam em banda larga [2],[5]. Mesmo em análise de banda estreita, a antena blade pode estar encapsulada em um material dielétrico. A presença deste material pode gerar desvios maiores que 6 dB no diagrama de irradiação em comparação a um monopolo tradicional [5], o que resulta em divergências significativas no resultado de cobertura do sistema. Deste modo um modelo com uma maior acurácia é necessário para representar a antena blade nestes diversos cenários.
Um método de obtenção de um modelo equivalente que tem se destacado na literatura em trabalhos recentes é o modelo dos dipolos infinitesimais, referenciado neste trabalho como IDM (do inglês Infinitesimal Dipole Model) [6-7]. Com base nas informações do campo próximo ou distante o IDM é capaz de reproduzir com exatidão campos irradiados da antena de interesse. Este método pode ser aplicado a antenas genéricas, porém seu principal inconveniente é a dificuldade
I. A. Baratta and C. B. Andrade
Installed Performance Assessment of Blade
Antenna by Means of the Infinitesimal Dipole
Model
de a priori estimar o número de dipolos infinitesimais utilizados. Um número de parâmetros suficiente grande pode exigir um tempo excessivo para atingir a convergência dos algoritmos de otimização[7], assim o ideal é escolher uma quantidade mínima de dipolos infinitesimais para permitir uma rápida convergência sem que a acurácia do método seja prejudicada significativamente.
Neste artigo um modelo equivalente de antena blade baseado no IDM [7] é apresentado. Aqui é proposto a redução do número de parâmetros a serem otimizados, o que permite uma convergência mais rápida na otimização enquanto uma excelente acurácia é obtida em toda a faixa de operação. Na rotina de otimização os dados são realimentados por simulação, reproduzindo o cenário no qual as características de irradiação da antena foram obtidas, o que permite a aplicação abrangente deste método em dados obtidos experimentalmente. Geralmente o IDM é aplicado na faixa de GHz, e até o momento, pelo conhecimento dos autores, é a primeira vez que essa metodologia é aplicado a antenas na faixa de VHF para rádio-comunicação aeronáutica (118MHz - 137 MHz).
O trabalho é apresentado na seguinte estrutura: na seção II o IDM equivalente é apresentado e as simplificações realizadas são explicitadas. Na seção III o problema da síntese do IDM é formulado como um problema de otimização e resultado é validado para uma antena Blade operando na faixa de VHF instalada em um plano de terra de circular. Na seção IV o desempenho do IDM em um caso de estudo é avaliado, onde é verificado que os diagramas de irradiação do modelo equivalente concordam bem com os da antena blade. Por fim na Seção V as conclusões são apresentadas.
II. MODELO DO DIPOLO INFINITESIMAL O conceito de modelos equivalentes utilizando dipolos infinitesimais foi introduzido para modelar o campo próximo irradiado por estruturas em aplicações biomédicas [9]. Posteriormente o trabalho foi extendido para aplicações em antenas genéricas em [6] e formulado como um problema de otimização, com 10*N graus de liberdade, sendo N o número de dipolos infinitesimais necessários para modelar a antena. Nesta proposta eram utilizados tanto dipolos infinitesimais elétricos como magnéticos e o número de dipolos utilizados para uma determinada antena não era conhecido a priori. Em uma forma mais recente [7], o modelo é apresentado apenas com dipolos infinitesimais elétricos, reduzindo para 7*N graus de liberdade. O vetor χi apresenta os parâmetros de cada dipolo que devem ser determinados para gerar o modelo equivalente:
{ }
{ }
[
]
T i i i i i i i i M Mα
β
x y zχ
= Re Im (1)Os elementos [xi, yi, zi] fornecem a posição do i-ésimo dipolo infinitesimal, Mi é o momento do dipolo infinitesimal com orientação dada pelos co-senos de direção αi e βi. Apesar da diminuição dos graus de liberdade, este ainda é um número considerável de parâmetros a serem otimizados. Embora os
detalhes da construção física e os materiais utilizados geralmente são desconhecidos, simplificações adicionais do problema ainda podem ser adotadas levando em consideração particularidades do tipo de antena da antena a ser modelada. No caso de uma antena blade genérica, mostrada na Fig. 1, a geometria básica é conhecida e pode-se fazer algumas considerações iniciais. Como antenas blade são geralmente muito finas em relação a sua largura (l) e altura (h), o posicionamento dos dipolos infinitesimais foi limitado no plano x-z, logo pode-se fazer yi constante e coseno diretor βi nulo, reduzindo o problema de otimização em 2 graus de liberdade. Em segundo lugar, o momento de um dipolo infinitesimal pode ser escrito como [7]:
il
M
=
(2)Neste trabalho adotou-se que todos os dipolos possuem o mesmo comprimento l<50λ. Fazendo-se l constante, o momento dos dipolos pode ser determinado exclusivamente pela corrente de alimentação, o que caracteriza um problema de síntese de uma rede de antenas planar não periódica. Dentre os métodos de síntese de redes de antenas, os que receberam a maior atenção, são aqueles que levam em consideração apenas o controle da fase e deixando a amplitude da alimentação fixa [9],[10].
Com estas simplificações, cada dipolo infinitesimal pode ser descrito por um novo vetor χi com apenas 4 elementos:
[
i i i i]
i
x
z
θ
ϕ
χ
=
(3)onde xi e zi determinação a posição do i-ésimo dipolo, θi a rotação em relação ao eixo y, e φ a fase da corrente uniforme de alimentação de um dipolo cujo momento é dado por (2).
Figura 1. Geometria de uma antena blade genérica.
Uma solução para o problema é composta por N vetores χi descrevendo o comportamento dos N dipolos S:
[
N]
j
Com a informação da solução em mãos, o campo distante total irradiado conjunto de dipolos pode ser calculado como a soma do campo irradiado por cada dipolo:
( )
( )
==
N i i i j IDMS
E
E
1χ
(5) Pode se escrever a função objetivo do problema a partir do campo total irradiado pelo conjunto de dipolos S, onde Eref é o campo distante da referência :( )
( )
( )
( )
( )
( )
= = = = = =−
+
−
=
θ φ θ φ φ θ φ θ φ φθ
θ
θ
θ
θ
θ
90 0 0 2 0 0 0 1 ref ref IDM ref ref IDME
E
E
w
E
E
E
w
e
(6)Além disso, com o objetivo de melhorar a convergência do algoritmo é importante definir um espaço de busca adequado para o vetor da solução. Para a geometria descrita na Fig. 1, os limites considerados são:
2 1
x
l
l
≤
i≤
2 1z
h
h
≤
i≤
o i o90
0
≤
θ
≤
o i o180
0
≤
ϕ
≤
(7)Como mostrado anteriormente o IDM é obtido para uma única frequência. Inicialmente o procedimento descrito acima deveria ser repetido para cada frequência de interesse. Porém em [7] foi proposto um fator corretivo para o momento dos dipolos, para que na determinação de apenas uma frequência o modelo seja válido em uma faixa considerável, mostrado na equação (8). Para isso é necessário conhecimento da impedância de entrada na frequência de construção do modelo Zin(ωo), e na frequência de interesse Zin(ω).
( )
0( )
( ) ( )
0ω
0ω
ω
ω
M
Z
Z
M
in in=
(8)III. PARADIGMA DE OTIMIZAÇÃO - SIMULATED ANNEALING
Para validar o IDM modificado para antenas blade, nesta seção será apresentada a modelagem de uma antena comunicação aeronáutica na banda de VHF. A aplicação da metodologia proposta requer que se tenha previamente a informação do diagrama de irradiação da antena de referência. Por simplicidade, neste trabalho parte-se da premissa que se tem em mãos o diagrama de irradiação da antena blade nos
planos ϕ = 0º e ϕ = 90º, pois na prática geralmente estes planos são escolhidos.
A antena de referência foi modelada de acordo com o proposto em [15]. Este modelo é constituído por uma chapa metálica trapezoidal, como ilustrado na Fig. 2a. Para diminuir a altura da antena, três fendas são inseridas com o objetivo de aumentar o comprimento elétrico do elemento irradiador, obtendo assim uma antena mais compacta com altura de 1/8 λ0. Apesar da construção física da antena ser conhecida neste caso, para criação do IDM serão usados apenas dois planos do diagrama de irradiação, pois, como citado anteriormente estas são as únicas informações disponíveis par ao engenheiro de integração. O objetivo é fazer uma extrapolação da informação limitada de dois cortes para todo diagrama de irradiação. Diferente de trabalhos anteriores que utilizaram um plano de terra infinito [6][7], para maior representatividade foi escolhido um plano de terra finito, uma vez que em geral o diagrama de irradiação da antena que se quer representar pelo IDM é obtido experimentalmente.
O próximo passo é encontrar uma distribuição ótima dos dipolos infinitesimais que representem suficientemente bem a antena referência. Como foi adotado na seção anterior que, por simplificação, apenas a fase da corrente foi considerada como parâmetro de otimização, o problema se torna não convexo [11], e não há garantia de se atingir um mínimo absoluto com a utilização de algoritmos convexos. Portanto escolheu-se pela utilização do algoritmo Simulated Annealing, que é um paradigma de otimização amplamente aplicado a problemas com muitas variáveis e é motivado por uma analogia ao processo de arrefecimento em sólidos. Foi proposto por Kirkpatrick em 1983 [12] para encontrar o mínimo global de uma função custo que possui vários mínimos locais.
(a)
(b)
Figura 2. Modelos utilizados da (a) antena blade e do (b) IDM em um plano de terra circular.
O fluxograma simplificado da metodologia de otimização adotada neste trabalho é mostrado na Fig. 4. Nele, o estado do sistema é equivalente a uma solução (Sj) representada pelas equações (6) e (2) e a energia de cada estado é equivalente a função custo e, dada pela equação (8) , avaliada nos planos do diagramas de irradiação em ϕ = 0º e ϕ = 90º a cada iteração
invocando o Método dos Momentos implementado pelo CST [14] . Dado o estado atual i com uma energia Ei, um novo estado j um é gerado aplicando uma pequena perturbação. Se a energia do novo estado, Ej , for menor que a energia do estado atual Ei , o estado j é aceito como o estado atual, ou seja, uma solução com um menor custo associado. Caso contrário o estado j é aceito com uma probabilidade dada por [13]:
−
=
j j iT
E
E
p exp
(9)Onde T é a temperatura do sistema, que diminui a cada iteração. Da equação (9) conclui-se que podem-se ser aceitas deteriorações para o estado atual com uma probabilidade p. A medida que o valor de T diminui apenas pequenas deteriorações são aceitas até um limite, quando T se aproxima de 0, e só estados com menor energia passam a ser aceitos. É justamente esta característica de aceitar certas soluções com estado de energia maior, que fazem com que o algoritmo fuja de mínimos locais. O processo de otimização chega ao fim quando o valor de e cai abaixo de uma tolerância predefinida ou a temperatura de resfriamento chega a uma temperatura mínima Tmin.
Figura 3. Convergência do algoritmo Simulated Annealing.
A convergência do processo de otimização do IDM para a antena blade de referência é mostrada na Fig. 3. Nas primeiras iterações, parte-se de uma solução aleatória, onde e era de aproximadamente 30%, o algoritmo convergiu após pouco mais de 3000 iterações para e = 0,24%. O posicionamento e orientação dos dipolos infinitesimais após a convergência é mostrado na Fig. 2 (b). Na Fig. 5 é apresentado o diagrama de irradiação da antena blade referência e do IDM, onde pode-se notar a boa concordância entre os modelos, logo conclui-se que o IDM representa com acurária a antena blade instalada em um plano de terra finito em termos de características de irradiação.
Figura 4. Fluxograma do Simulated Annealing.
-40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDP 118 MHz, ϕ = 0o 118 MHz, ϕ = 90o -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM 118 MHz, θ = 90o
Figura 5. Comparação entre o diagrama de diretividade normalizado da antena blade e do IDM em um plano de terra circular.
IV.APLICAÇÃO DO IDM
Após a descrição da metodologia de otimização das antenas, nesta seção será demonstrada a sua aplicabilidade em um caso de estudo, onde o diagrama de irradiação do IDM será comparada com uma antena blade instalada em uma aeronave. As simulações foram realizadas no programa comercial de simulação eletromagnética CST Studio, onde escolheu-se o Multilevel Fast Multipole Level Method (MLFMM), pois o estudo de caso trata-se de um problema de tamanho elétrico grande.
A. Descrição do cenário de aplicação em uma aeronave O cenário de aplicação escolhido trata-se de uma aeronave de pequeno porte ilustrada na Fig. 6, onde o posicionamento da instalação da antena blade na parte superior da fuselagem está indicado. Na faixa de VHF, as dimensões elétricas da aeronave de 6 λ0 de comprimento da fuselagem e 7 λ0 de envergadura de asa caracterizam um problema de simulação eletricamente grande. Para simplificação do modelamento, considerou-se toda a superfície da aeronave metálica.
Figura 1. Posicionamento da instalação da antena blade na aeronave.
B. Resultados de simulação
Com o objetivo de verificar a acurácia do IDM em outras frequências além da frequência de otimização, foram analisados os diagramas de irradiação no início, meio e fim da banda de VHF, correspondendo às frequências de 118 MHz, 127 MHz e 137 MHz respectivamente. Como o IDM foi otimizado apenas em 118 MHz, a resposta nas demais frequências foi corrigida através da Eq 8. Além do mais é desejado que a antena de VHF apresente um diagrama de irradiação omnidirecional no plano horizontal, então todos os ângulos de azimute foram considerados (0o ≤ ϕ ≤ 360o). Todavia, em relação aos ângulos de elevação, no ponto de vista prático de uma comunicação de longa distância, a irradiação nos ângulos mais próximos da linha do horizonte são mais relevantes. Logo, além de avaliação em todas as direções (0o ≤ θ ≤ 180o), adicionou-se o caso de um intervalo de ângulos de elevação mais reduzido de ± 45o (45o ≤ θ ≤ 135o). Tal critério elimina a influência de afundamentos no diagrama de irradiação que ocorrem próximos a θ = 0o e a θ =
180o que geram altos valores de divergência na comparação, porém não contribuem efetivamente para a cobertura do sistema.
A Tabela I apresenta a diferença calculada entre os diagramas de irradiação da antena blade e do IDM, dado pelo termo e da Eq 6. O valor de e ficou em torno de 2% para o intervalo 0o ≤ θ ≤ 180o, o que indica uma boa concordância entre os modelos em todas as direções dos diagramas. A diferença é menor ainda caso um menor intervalo de elevação for analisado, com valores de e menor que 1% para 45o ≤ θ ≤ 135o. Estes resultados evidenciam a boa exatidão do IDM para representar antenas blade instaladas em uma aeronave.
TABELA I. DIFERENÇA ENTRE O DIAGRAMA DE IRRADIAÇÃO DA ANTENA BLADE E O IDM.
Frequência Ângulo e 118 MHz 0 o ≤ θ ≤ 180o 1,85 % 45o ≤ θ ≤ 135o 0,29 % 127 MHz 045o ≤ θ ≤ 180o ≤ θ ≤ 135oo 2,78 % 0,62 % 137 MHz 045o ≤ θ ≤ 180o ≤ θ ≤ 135oo 2,37 % 1,04 %
Visualmente pode-se verificar a concordância entre o diagrama de irradiação normalizado da antena blade e do IDM na Fig. 7 tanto na frequência de otimização de 118 MHz quanto na frequência mais distante do espectro da banda de VHF, em 137 MHz. As maiores divergências ocorreram em torno de θ = 0o e θ = 180o. Como discutido anteriormente, estas direções não contribuem significativamente na comunicação em longa distância, logo podem ser desconsideradas.
TABELA II. COMPARAÇÃO DO CUSTO COMPUTACIONAL DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO DA ANTENA BLADE E DO IDM.
Frequência Número de células blade IDM Tempo computacional blade IDM 118 MHz 14338 11478 0:46:29 0:03:29 127 MHz 15436 12526 0:38:23 0:05:05 137 MHz 16668 13784 1:06:31 0:04:36
A comparação do custo computacional necessário para simular o modelo da antena blade e do IDM está indicado na Tabela II, onde pode ser visto que o IDM, devido ao seu modelamento simplificado da antena, apresenta menor número de células da malha e um tempo de simulação expressivamente menor, consumindo alguns minutos enquanto alguns casos da antena blade de referência ficaram em torno de 1 hora. Adiciona-se ainda o fato de que a redução do tempo de simulação será mais pronunciado em casos mais típicos de aeronaves maiores com sistemas que operam em frequências na ordem de GHz, no qual o IDM visa ser aplicado. Ressalta-se ainda que para outras aplições no qual as antenas apresentam material dielétrico em sua composição, o método dos momentos, assim como implementado no CST, não poderia ser aplicado, tal limitação é contornada pela representação equivalente do IDM. Desta forma o IDM não só apresenta ganhos consideráveis na redução de tempo como também permite a simulação de antenas que poderiam ser inviáveis devido à limitações na modelagem computacional.
-40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM 118 MHz, ϕ = 0o 137 MHz, ϕ = 0o -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM 118 MHz, ϕ = 90o 137 MHz, ϕ = 90o -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM -40 -30 -20 -10 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 -40 -30 -20 -10 0 Blade IDM 118 MHz, θ = 90o 137 MHz, θ = 90o
Figura 7. Comparação entre o diagrama de diretividade normalizado da antena blade e do IDM em uma aeronave.
V. CONCLUSÕES
O modelo proposto baseado no IDM mostrou ser uma representação adequada para antena blade. A aplicabilidade do método apresentado é validada para o cenário no qual a antena está instalada em uma aeronave de pequeno porte. Os diagramas de irradiação apresentam boa concordância não apenas na frequência no qual a configuração do IDM foi otimizada, como também para outras frequências da faixa de operação de VHF. Devido a simplicidade do modelo, obteve-se a redução significativa do tempo de simulação, o que viabiliza a aplicação do IDM proposto principalmente em simulações de elementos eletromagneticamente grandes.
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Igor Almeida Baratta recebeu o título de mestre em Engenharia Elétrica em 2014 pelo Instituto Tecnológico da Aeronáutica (ITA) e o de graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) em 2011. Desde 2012 trabalha como Engenheiro de Desenvolvimento na Embraer onde realiza atividades envolvendo espalhamento eletromagnético e simulação de antenas. Seus interesses de pesquisa atuais incluem métodos numéricos aplicados ao eletromagnetismo e modelagem de antenas.
Cassio Bento de Andrade recebeu o título de mestre em Engenharia Elétrica em 2011 e possui título de graduação em Engenharia Elétrica ambos pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Seus interesses de pesquisa incluem tópicos relacionados à simulação eletromagnética de antenas. Atualmente trabalha na Embraer na área de interoperabilidade eletromagnética.
