CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DEMINAS GERAIS
PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEMMATEMÁTICA E COMPUTACIONAL
S
IMULAÇÃO DO ENSAIO DE TRAÇÃO PARA
O AÇO
AISI 430
VIA
R
EDES
N
EURAIS
A
RTIFICIAIS E ANÁLISE DO
COMPORTAMENTO MECÂNICO
M
ARIANAP
RESOTIOrientadora: Profa. Dra. Elizabeth Fialho Wanner
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG
Coorientadores: Prof. Dr. Flávio Vinícius Cruzeiro Martins e Prof. Dr. Wellington Lopes Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG
BELOHORIZONTE NOVEMBRO DE 2015
M
ARIANAP
RESOTIS
IMULAÇÃO DO ENSAIO DE TRAÇÃO PARA O AÇO
AISI 430
VIA
R
EDES
N
EURAIS
A
RTIFICIAIS E
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO MECÂNICO
Projeto de Qualificação apresentado ao Programa de Pós-graduação em Modelagem Matemática e Computacional do Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática e Computacional.
Área de concentração: Modelagem Matemática e Computacional
Linha de pesquisa: Sistemas Inteligentes
Orientadora: Profa. Dra. Elizabeth Fialho Wanner
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG
Coorientadores:Prof. Dr. Flávio Vinícius Cruzeiro Martins e Prof. Dr. Wellington Lopes
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais CEFET-MG
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DEMINAS GERAIS
PROGRAMA DEPÓS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEMMATEMÁTICA E COMPUTACIONAL BELOHORIZONTE
Esta folha deverá ser substituída pela có-pia digitalizada da folha de aprovação for-necida pelo Programa de Pós-graduação.
Agradecimentos
À Deus, fonte inesgotável de força e paz.
Aos meus pais, pelo apoio, incentivo e imenso amor.
À orientadora Elizabeth Fialho Wanner, pela ajuda (acadêmica e pessoal), compreensão, paciência e carinho.
Ao coorientador Flávio Vinícius Cruzeiro Martins, pela grande ajuda com o trabalho, princi-palmente com o entendimento e implementação da rede neural.
Ao coorientador Wellington Lopes, pela dedicação, paciência e imprescindível colaboração com a parte experimental deste trabalho.
Aos professores Maria Teresa Paulino Aguilar do Departamento de Engenharia de Materiais e Construção da UFMG e Paulo Roberto Cetlin do Departamento de Engenharia Mecânica da UFMG, pela ajuda com o procedimento experimental.
Aos professores Rodrigo Tomás Nogueira Cardoso, Arthur Rodrigo Bosco de Magalhães e Allbens Atman Picardi Faria, pela ajuda e pelas palavras de motivação para o ingresso no curso de Mestrado.
Aos amigos, tanto os do Mestrado quanto os antigos, pela ajuda, pela torcida e por me aturar!
À Denise, pela ajuda com a formatação. À Maura, pela simpatia.
À Capes, pelo apoio financeiro.
Resumo
O ensaio de tração é uma das principais técnicas de caracterização mecânica dos materiais, já que através desse ensaio é possível obter informações sobre as propriedades mecânicas contidas na curva tensão em função da deformação. Dessa forma, a simulação do ensaio de tração é uma forma de obter tal curva com maior agilidade, economizando tempo e material relativos à preparação dos corpos de prova. Para tanto, utilizou-se neste trabalho o aço inoxidável ferrítico AISI 430 estabilizado ao nióbio. O procedimento experimental consistiu em recozer as amostras a diferentes temperaturas, resfriá-las ao forno e tracioná-las até o ponto de carga máxima pelo ensaio de tração uniaxial. O tratamento térmico de recozimento foi realizado com o objetivo de apagar o histórico térmico e/ou mecânico proveniente do processo de obtenção da chapa. Com os dados de deformação e temperatura de recozimento, treinou-se uma rede neural artificial capaz de gerar os valores de tensão correspondentes e realizou-se testes para verificar a possibilidade de ajustar a arquitetura e topologia da rede neural implementada. Além disso, calculou-se a tensão limite de escoamento, a tensão limite de resistência à tração, o alongamento uniforme , o expoente e a taxa de encruamento das amostras. Os resultados mostraram que a rede neural simula corretamente as curvas tensão em função da deformação geradas durante os ensaios de tração, apresentando erro quadrático médio e erro quadrático do índice de encruamento baixos. A rede neural também é capaz de generalizar o ensaio de tração para o aço AISI 430 para qualquer temperatura de recozimento, uma vez que as curvas tensão em função da deformação obtidas para temperaturas diferentes daquelas do procedimento experimental exibiram o perfil esperado. Os testes realizados para ajustar a rede neural mostraram que a arquitetura e topologia padrão da toolbox Neural Network Fitting Tool (nftool) já apresentam o menor erro quadrático médio entre os dados experimentais e simulados. A análise do comportamento mecânico do aço AISI 430 neste trabalho permitiu identificar o fenômeno de recozimento duplo para as amostras recozidas de 400 a 650oC, o início da recristalização a 700oC e a recristalização secundária a 900oC. De uma forma geral, houve aumento da ductilidade e redução da resistência mecânica com o aumento da temperatura de recozimento. Observou-se uma semelhança entre o comportamento das curvas de alongamento uniforme e de expoente de encruamento, o que confirma a relação entre essas duas propriedades.
Palavras-chave: Redes Neurais Artificiais. Ensaio de tração. Curva tensão em função da deformação. Propriedades mecânicas.
Abstract
The tensile test is one of the main techniques of mechanical characterization of materials, since through this test it is possible to obtain information on the mechanical properties contained in the stress in function of strain curve. Thus, the simulation of the tensile testing is a way to get this curve more flexibility, saving time and material for the preparation of the specimens. This work used ferritic stainless steel AISI 430 stabilized by niobium. The experimental procedure consisted of annealing samples at different temperatures, cool them at the oven and then traction them to the point of maximum load by uniaxial tensile test. The thermal annealing treatment was carried out in order to remove the mechanical and/or thermal history from the process of obtaining the sheet. With data of deformation and annealing temperature, an artificial neural network was trained to be capable of generating the corresponding stress values and tests was conducted to verify the possibility of adjusting the architecture and topology of the neural network implemented. In addition, the yield stress , the traction strength limit, the uniform elongation, the exponent and the work hardening rate of the samples were calculated. The results showed that the neural network simulates correctly the stress in function of strain curves generated during the tensile tests, with mean square error and square error work hardening exponent both low. The neural network is also capable of generalizing the tensile testing for the AISI 430 steel for any annealing temperature, since the stress in function of strain curves obtained for different temperatures from those of the experimental procedure exhibited the expected profile. The tests conducted in order to adjust the neural network showed that the architecture and the standard toolbox Neural Network Fitting Tool topology (nftool) already finds the lowest mean square error between experimental and simulated data. Analysis of AISI 430 steel mechanical behavior in this study allowed the identification of dual annealing phenomenon for annealed samples from 400 to 650oC, the beginning of recrystallization at 700oC and secondary recrystallization at
900oC. In general, an increase in ductility and mechanical strength reduction with increasing annealing temperature was observed. There was a similarity between the behavior of uniform elongation curves and work hardening exponent, which confirms the relationship between these two properties.
Keywords: Artificial Neural Networks. Tensile test. Stress in function of strain curve. Mecha-nical properties.
Lista de Figuras
Figura 2.1 – Representação dos esforços mecânicos no ensaio de tração uniaxial. . 6
Figura 2.2 – Curva tensão em função da deformação convencional. . . 7
Figura 2.3 – Curvas tensão em função da deformação convencional e verdadeira. . . 10
Figura 2.4 – Curva tensão em função da deformação verdadeira com efeito do encrua-mento. . . 11
Figura 2.5 – Representação de um defeito de linha em uma rede cristalina. . . 11
Figura 2.6 – Representação de contorno de grão. . . 12
Figura 2.7 – Variação das propriedades mecânicas com a quantidade de trabalho a frio. 12 Figura 2.8 – Método de Zandrahimi et al. para o cálculo do coeficiente de encruamento. 14 Figura 2.9 – Representação do processo de recristalização. . . 15
Figura 2.10–Micrografia de um aço inoxidável austenítico estabilizado ao titânio solu-bilizado a 1130oC com recristalização secundária. . . 15
Figura 3.1 – Modelo não linear de um neurônio.. . . 18
Figura 3.2 – Transformação afim gerada por um bias. . . 19
Figura 3.3 – Modelo não linear de um neurônio considerando o bias desde os sinais de entrada. . . 19
Figura 3.4 – Função de limiar com θ = 0. . . 20
Figura 3.5 – Função linear por partes. . . 20
Figura 3.6 – Função sigmoide. . . 21
Figura 3.7 – Grafo de uma rede neural com arquitetura multicamada alimentada adi-ante com uma camada oculta. . . 22
Figura 4.1 – Fluxograma do procedimento experimental. . . 28
Figura 4.2 – Forno do Laboratório de Tratamento Térmico do Departamento de Enge-nharia de Materiais do CEFET MG. . . 29
Figura 4.3 – Máquina de ensaios universais INSTRON 5582 do Departamento de Engenharia Metalúrgica da UFMG. . . 30
Figura 4.4 – Dimensões do corpo de prova do ensaio de tração.. . . 30
Figura 4.5 – Guilhotina do Laboratório de Calderaria do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG. . . 30
Figura 4.6 – Lixadeiras do Laboratório de Metalografia do Departamento de Engenha-ria de MateEngenha-riais do CEFET MG. . . 32
Figura 4.7 – Politrizes do Laboratório de Metalografia do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG. . . 32
Figura 4.8 – Microscópio Óptico do Laboratório de Metalografia do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG. . . 33
Figura 4.10–Interpolação por Spline da deformação máxima em função da temperatura de recozimento. . . 34
Figura 5.1 – Tensão limite de escoamento e Tensão limite de resistência à tração. . . 38
Figura 5.2 – Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 400oC. . . 39
Figura 5.3 – Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 500oC. . . 40
Figura 5.4 – Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 650oC. . . . . 41
Figura 5.5 – Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 700oC. . . . . 42
Figura 5.6 – Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 900oC. . . 43
Figura 5.7 – Perfil taxa de encruamento x temperatura de recozimento. . . 43
Figura 5.8 – Expoente de encruamento e alongamento uniforme. . . 44
Figura 5.9 – Micrografia com aumento de 400x da amostra no estado recebido (sem tração). . . 44
Figura 5.10–Micrografia com aumento de 400x da amostra recozida a 850oC e tracio-nada.. . . 45
Figura 5.11–Micrografia com aumento de 400x da amostra recozida a 900oC e
tracio-nada.. . . 45
Figura 5.12–Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 600oC. . . 46
Figura 5.13–Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 800oC. . . 47
Figura 5.14–Curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para a temperatura de recozimento de 1000oC.. . . 48
Figura 5.15–Superfície tridimensional simulada pela RNA. . . 48
Figura 5.16–Perfil expoente de encruamento x temperatura de recozimento experi-mental e simulado. . . 49
Figura 5.17–Curvas tensão em função da deformação para diferentes temperaturas. 50
Figura 5.18–Teste via EQM para ajustar a arquitetura e topologia da rede neural. . . 51
Lista de Tabelas
Tabela 1.1 – Custo médio de um ensaio de tração. . . 4
Tabela 1.2 – Tempo médio do recozimento. . . 4
Tabela 4.1 – Composição química típica do aço 430E. . . 27
Tabela 5.1 – Alongamento uniforme. . . 37
Tabela 5.2 – Erro quadrático médio (EQM) entre as curvas tensão em função da deformação experimental e simulada para cada valor de temperatura. . 42
Tabela 5.3 – Expoentes de encruamento para as amostras experimentais nexp e para as amostras simuladas nsim e o erro quadrático (nexp− nsim)2 para cada valor de temperatura de recozimento. . . 46
Lista de Algoritmos
Lista de Abreviaturas e Siglas
AISI American Iron and Steel Institute
ASTM American Society for Testing and Materials AU Alongamento Uniforme
DIN Deutsches Institut für Normung EQM Erro Quadrático Médio
LE Limite de Escoamento
LRT Limite de Resistência à Tração
RA Redução de área
Lista de Símbolos
θ Limiar da função de ativação de limiar σc Valor da tensão convencional
σM AX Carga máxima
ε Valor da deformação verdadeira σv Valor da tensão verdadeira
dσ dε
Valor da taxa de encruamento ϕ(.) Função de ativação
Sumário
1 – Introdução . . . . 1 1.1 Estado da arte . . . 2 1.2 Justificativa . . . 3 1.3 Objetivos . . . 4 1.3.1 Gerais . . . 4 1.3.2 Específicos . . . 5 1.4 Organização do trabalho . . . 5 2 – Ensaio de tração . . . . 62.1 Curva tensão em função da deformação convencional . . . 7
2.2 Curva tensão em função da deformação verdadeira . . . 9
2.3 Encruamento . . . 10
2.3.1 Equação de Hollomon ou Lei de potência . . . 13
2.3.2 Método Zandrahimi . . . 13
2.4 Recozimento . . . 14
3 – Redes Neurais Artificiais . . . . 16
3.1 Definição . . . 16 3.2 Características . . . 17 3.2.1 Modelo de um neurônio . . . 17 3.2.2 Funções de ativação . . . 18 3.3 Arquitetura Multicamada . . . 21 3.3.1 Algoritmo de Levenberg-Marquardt . . . 23 4 – Metodologia . . . . 27
4.1 Aço inoxidável AISI 430 estabilizado ao nióbio . . . 27
4.2 Procedimento experimental. . . 27
4.2.1 Recozimento . . . 29
4.2.2 Tração . . . 29
4.3 Validação experimental . . . 31
4.4 Rede Neural Artificial . . . 33
5 – Resultados e discussão . . . . 37
5.1 Comportamento mecânico do aço inoxidável AISI 430 . . . 37
5.2 Rede Neural Artificial . . . 40
7 – Contribuições da dissertação . . . . 53 Referências . . . . 54
Capítulo 1
Introdução
O ensaio de tração é uma das principais técnicas de caracterização mecânica de um material, pois esse ensaio fornece informações sobre propriedades como tensão limite de escoamento, tensão limite de resistência à tração, quantidade de deformação, módulo de elasticidade, coeficiente de encruamento, resiliência e tenacidade. Dessa forma, é necessário conhecer as propriedades mecânicas de determinado material para utilizá-lo de maneira correta.
As redes neurais artificiais (RNA) são técnicas computacionais capazes de identificar re-lações de não linearidade complexas entre dados de entrada e de saída. Uma RNA é composta por várias unidades de processamento, denominadas como neurônios, conec-tadas por canais de comunicação que estão associados à pesos. Através da interação entre as unidades de processamento, a RNA é capaz de identificar relações entre entrada e saída.
O aço inoxidável ferrítico AISI 430 é utilizado em pias, móveis, máquinas de lavar roupa, for-nos elétricos, fogões, cutelaria, entre outros bens de consumo. O aço AISI 430 estabilizado é chamado de aço 430E pela Aperam South America, antiga siderúrgica Acesita, no qual a microestrutura é totalmente ferrítica e apresenta maior quantidade de nióbio em relação ao aço 430A. Além da vantagem de uma redução na tendência de formação de estrias, esse aço ainda possui a vantagem de melhorar a soldabilidade, devido à adição de nióbio como estabilizante.
Considerando a aplicação do aço inoxidável AISI 430 tipo E, a realização do ensaio de tração possibilita a análise do comportamento mecânico desse aço, por meio das propriedades extraídas do ensaio. Dessa forma, é possível estabelecer parâmetros relacionados à tensão e à quantidade de deformação em operações de conformação mecânica.
1.1
Estado da arte
Lambiase e colaboradores (LAMBIASE; ILIO; PAOLETTI,2013) realizaram uma investigação experimental sobre o efeito dos parâmetros do processo de endurecimento superficial a laser nas arestas de ferramentas de corte. Utilizou-se o laser de diodo, variando sua velocidade de varredura e potência, e o aço Böhler K340, o qual é um aço ferramenta específico para trabalho a frio. O sistema proposto constituiu-se por um modelo analítico unidimensional que prevê a evolução da temperatura em função da distância da superfície e por uma rede neural que recebe esse histórico térmico e retorna a estimativa de aumento da dureza. Esta propriedade é uma medida indireta de encruamento do material. A rede neural empregada adotou três camadas ocultas com as funções de ativação satlin, logsig e tansig, respectivamente, e usou-se o algoritmo de Levenberg-Marquardt para treinamento. Os dados de entrada utilizados foram temperatura máxima e tempo de resfriamento e a rede calculou a dureza final em função da profundidade. Os valores de microdureza gerados pela rede neural foram próximos dos valores obtidos experimentalmente, o que indica a viabilidade do sistema proposto.
Rauchs e Bardon (RAUCHS; BARDON,2011) determinaram propriedades elásticas, módulo de Young e Poisson, propriedades plásticas, tensão limite de escoamento e dureza, e propriedades viscosas de uma liga de alumínio e do cobre recozido minimizando a diferença dos mínimos quadrados entre os resultados experimentais do teste de nanoidentação e os resultados de um modelo de elementos finitos. Esses resultados geram um gráfico carga x deslocamento em curvas de superfície. Para minimizar a função objetivo, os autores aplicaram o algoritmo de otimização numérica baseada em gradiente. O cálculo do gradiente da função objetivo em relação às propriedades do material foi realizado com o emprego do método de diferenciação direta. A análise dos resultados da otimização evidencia que o método utilizado alcançou mínimos locais e que o uso de um algoritmo genético ou de um simulated annealing encontraria o mínimo global da função.
Monajati e colaboradores (MONAJATI et al.,2010) propuseram um trabalho que consistiu em utilizar uma rede neural para analisar os parâmetros do processo de produção de chapas de aço de baixo carbono, tais como composição química, laminação a frio ou a quente e as condições de tratamento térmico. Além disso, a rede neural também foi aplicada para encontrar os parâmetros ótimos que maximizam o valor do coeficiente de encruamento anisotrópico. Aços industriais que apresentam o valor do índice de encruamento na faixa de 0,22 a 0,24 são conhecidos como aços de qualidade para estampagem. No trabalho realizado, utilizou-se 330 bobinas desse tipo de aço. Os 19 dados de entrada da rede neural correspondem ao processo de laminação a quente, a frio e ao recozimento. No que se refere à laminação a quente, selecionou-se como parâmetros a temperatura final da laminação, a temperatura da bobina, assim como o peso e a espessura da mesma. Em relação à
laminação a frio, os parâmetros adotados foram a composição química e o percentual de redução a frio. Já os parâmetros considerados no recozimento correspondem à taxa de aquecimento do forno, tempo de encharque, posição da bobina no forno de recozimento em lotes, menor temperatura medida no núcleo da bobina e a maior temperatura medida na bobina. A temperatura final de laminação variou entre 860 e 900oC; a temperatura da bobina variou entre 540 e 640oC; a taxa de aquecimento do forno variou entre 45 e 70oC/h e o tempo de encharque variou entre 25 e 35 horas. Feito isso, realizou-se o ensaio de tração nas amostras para determinar o valor do índice de encruamento, por meio da inclinação da curva tensão logarítmica x deformação logarítmica. Essa curva foi obtida a partir dos dados provenientes do ensaio de tração, carga e deslocamento, de acordo com a equação de Hollomon. Empregou-se uma rede neural de retropropagação sem realimentação com duas camadas ocultas de 19 neurônios. Concluiu-se que a rede neural proposta é capaz de predizer parâmetros importantes do processo de fabricação e conformação das chapas de aço utilizadas no trabalho, o que possibilita a melhoria do processo no chão de fábrica. Ozerdem e Kolukisa (OZERDEM; KOLUKISA,2009) empregaram uma rede neural com algoritmo de treinamento de retropropagação para simular propriedades mecânicas de ligas fundidas de Cu-Sn-Pb-Zn-Ni. A arquitetura da rede consistiu em três camadas, em que a camada de entrada apresenta cinco neurônios, a camada escondida apresenta dez neurônios e a camada de saída apresenta três neurônios. Cada neurônio na camada de entrada recebe o valor de concentração percentual de cada elemento da liga; dessa forma, o valor de entrada do primeiro neurônio é a concentração de cobre na liga, do segundo neurônio é a concentração de estanho e assim sucessivamente. Além disso, o primeiro neurônio da camada de saída retorna o valor da tensão limite de escoamento, o segundo neurônio retorna o valor da tensão limite de resistência à tração e o último neurônio retorna o valor percentual da deformação. A função de ativação usada foi a log-sigmóide. Após o treinamento da rede, os autores testaram a precisão da mesma com dados conhecidos. A comparação entre os dados reais e simulados realizou-se por meio do valor da raiz do erro quadrático médio, da fração absoluta da variância e do erro percentual médio. Os resultados da rede neural apresentaram coeficiente de correlação linear próximo a 1 entre os valores das três propriedades simuladas e dos valores das mesmas encontradas na literatura.
1.2
Justificativa
O ensaio de tração usa corpos de prova usinados com dimensões pré-estabelecidas e é, usualmente, um ensaio destrutivo, uma vez que promove a ruptura ou inutilização dos corpos de prova. O custo de um ensaio de tração é elevado devido ao custo da matéria-prima usada, à necessidade de máquinas precisas para usinagem, ao tipo de máquina de ensaio de tração, dentre outros fatores. Além do custo financeiro, o tempo também
representa um fator crucial durante ensaios desta natureza, considerando a realização do tratamento térmico de recozimento antes do ensaio. As Tabelas1.1 e1.2mostram, de uma forma geral, o custo e o tempo gastos no ensaio de tração, respectivamente.
Tabela 1.1 – Custo médio de um ensaio de tração. Custo
Chapa aço AISI 430 tipo E R$ 325,00 Forno mufla de laboratório R$ 3.200,00 Máquina de ensaio universal R$ 300.000,00
Tabela 1.2 – Tempo médio do recozimento. Tempo Aquecimento do forno 30 a 120 minutos Encharque (forno em temperatura constante) 20 segundos a 5 horas
Resfriamento 1 a 24 horas
A criação de um modelo matemático que, dada uma determinada temperatura de recozi-mento, seja capaz de simular o comportamento da máquina de ensaio de tração, usando valores diferentes de temperatura de recozimento, seria de grande utilidade prática. Com tal modelo, o tempo necessário e o custo inerente a ensaios desta natureza podem ser reduzi-dos. A generalização da simulação do ensaio de tração permitiria a redução de experimentos em laboratórios além de permitir que ensaios de tração simulados possam ser realizados com qualquer valor de temperatura de recozimento e, a partir do resultado deste ensaio, características mecânicas do material possam ser calculadas. Dentre as características mecânicas, o expoente de encruamento do material, dada uma determinada temperatura de recozimento, poderia ser facilmente determinado usando os dados simulados.
1.3
Objetivos
1.3.1
Gerais
Este trabalho pretende simular o ensaio de tração a diferentes temperaturas de recozimento para chapas do aço AISI 430 pelo uso de Redes Neurais Artificiais. A rede fornecerá uma superfície tridimensional de modo que cada corte em uma determinada temperatura de recozimento representa a curva tensão em função da deformação convencional para tal temperatura. Este modelo deve ser capaz de aproximar, com uma precisão acurada, o ensaio de tração. Além disso, este trabalho propõe a análise do comportamento mecânico do aço AISI 430 obtido nos resultados e o ajuste da arquitetura e da topologia da rede neural utilizada.
1.3.2
Específicos
Este trabalho também pretende obter a previsão do valor do expoente de encruamento para uma determinada temperatura de recozimento a partir da simulação do ensaio de tração para o aço AISI 430 e, por conseguinte, gerar perfis do expoente e da taxa de encruamento em função da temperatura de recozimento. Com a construção da curva tensão em função da deformação, o cálculo da tensão limite de escoamento, da tensão limite de resistência à tração e do alongamento uniforme integram os objetivos específicos deste trabalho, assim como a obtenção da micrografia das amostras para visualizar a microestrutura destas.
1.4
Organização do trabalho
O presente trabalho está organizado da seguinte maneira: no Capítulo 2 serão abordados os conceitos de ensaio de tração, curvas tensão em função da deformação, propriedades com ênfase sobre o expoente e a taxa de encruamento, e tratamento térmico de recozimento. No Capítulo 3, serão apresentadas as definições de Redes Neurais Artificiais, arquitetura multicamada e treinamento de Levenberg-Marquardt. No Capítulo 4 será detalhada a metodologia do procedimento experimental, da validação dos ensaios, da preparação metalográfica das amostras, da Rede Neural Artificial implementada e dos testes para ajustar a arquitetura e a topologia da rede. No Capítulo 5 serão apresentados e discutidos os resultados. As conclusões extraídas dos resultados obtidos serão expostas no Capítulo 6, bem como a sugestão de trabalhos futuros. Por último, as contribuições da dissertação serão apresentadas no Capítulo 7 com o nome dos artigos aceitos e submetidos.
Capítulo 2
Ensaio de tração
O ensaio de tração é um teste uniaxial efetuado em máquinas que possuem uma garra fixa e outra móvel que juntas promovem o alongamento do corpo metálico (SCHAEFFER,
2009). O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova a uma força trativa cujo valor aumenta continuamente enquanto a deformação do corpo de prova é medida simultaneamente. A representação dos esforços mecânicos no ensaio de tração uniaxial consta na Figura2.1. Esse ensaio é empregado para determinar as propriedades mecânicas dos materiais e para controlar as especificações desses (DIETER,1981).
Figura 2.1 – Representação dos esforços mecânicos no ensaio de tração uniaxial.
Fonte: (LOPES,2009).
O resultado desse ensaio é um diagrama de tensão em função da deformação convencional que corresponde à uma curva construída a partir das medidas de carga e da elongação do corpo metálico submetido ao ensaio. A tensão utilizada na curva corresponde à tensão longitudinal média do corpo metálico, sendo a mesma obtida através da divisão da carga pela área inicial do corpo metálico e a deformação corresponde à deformação linear média obtida através da divisão do alongamento do corpo metálico pelo comprimento original. Pela
curva tensão em função da deformação convencional, também é possível construir a curva tensão em função da deformação verdadeira ou efetiva (DIETER,1981).
2.1
Curva tensão em função da deformação convencional
Por meio de uma curva tensão convencional em função da deformação convencional (Figura
2.2) é possível obter informações sobre a resistência mecânica e ductilidade do material testado (DIETER,1981).
Figura 2.2 – Curva tensão em função da deformação convencional.
Fonte: (DIETER,1981).
Os dados obtidos do ensaio de tração são deformação e tensão convencionais. Essas variá-veis podem ser calculadas por meio das Equações (1) e (2), em que e indica a deformação convencional, σcrefere-se à tensão convencional, lf corresponde ao comprimento final do
comprimento útil do corpo de prova; l0representa o comprimento inicial do comprimento útil
do corpo de prova; F indica a força e A0 corresponde à área transversal inicial.
e = lf − l0 l0 (1) σc= F A0 (2)
Nota-se que na região elástica a tensão é linearmente proporcional à deformação, obe-decendo assim à Lei de Hooke (DIETER, 1981), descrita pela Equação (3), em que E
corresponde ao módulo de Young obtido pela inclinação da região linear da curva tensão em função da deformação, σcé o valor da tensão convencional e e a deformação convencional.
O módulo de Young, ou módulo de elasticidade, refere-se ao valor da rigidez do material. Dessa forma, para maiores valores do módulo de Young observa-se menores valores de deformação elástica (DIETER,1981).
σc= E.e (3)
Após a região elástica, observa-se a deformação plástica do metal iniciada na tensão de escoamento. A partir desse ponto, há o aumento da tensão necessária para a deformação plástica, portanto, o metal sofre encruamento. Já no ponto de carga máxima, o metal experimenta o estado triaxial de tensões devido à instabilidade plástica, onde a taxa de redução de área é superior à taxa de encruamento. Dessa forma, a estricção é formada na região do corpo de prova onde há heterogeneidades, concentradores de tensão e outros fatores fragilizantes. Com isso, a tensão diminui até se atingir a fratura (DIETER,1981). Um dos parâmetros de resistência mecânica obtidos pelo ensaio de tração é o limite de resistência à tração, LRT, calculado pela razão entre a carga máxima e a área da seção transversal inicial do corpo de prova, expresso pela Equação (4) (DIETER,1981).
LRT = σM AX A0
(4)
O LRT possui pouca relação com a resistência útil do metal, pois esse valor só se aplica a condições restritas de carregamento uniaxial, o que difere das condições complexas de tensão normalmente encontradas. Contudo, por ser uma propriedade reprodutível e de fácil obtenção, o LRT é usado em especificações e qualidade do produto, bem como em correlações empíricas entre resistência à tração, dureza e resistência à fadiga. Para materiais frágeis, a resistência à tração é um parâmetro válido para projetos (DIETER,
1981).
Outro parâmetro de resistência mecânica é o limite de escoamento, LE, baseado na tensão necessária para produzir uma deformação plástica de 0,002. O LE é determinado pela tensão correspondente à interseção entre a curva tensão x deformação e uma reta paralela à região elástica da curva, deslocada de uma deformação de 0,2%. Essa propriedade é relevante para determinar esforços e potências necessários às operações de conformação mecânica de metais (DIETER,1981).
As medidas de ductilidade são capazes de indicar o quanto um metal pode ser deformado sem fraturar, o que é fundamental nas operações de conformação mecânica. Há dois parâmetros de ductilidade, a deformação de engenharia na fratura, e, e a redução de área, RA, definida pela Equação (5), em que Af corresponde à área final e A0 corresponde à
área inicial (DIETER,1981).
RA = A0− Af A0
(5) Dessa forma, o encruamento proporciona o aumento dos parâmetros de resistência mecâ-nica, LRT e LE, e a redução dos parâmetros de ductilidade, e e RA.
Outra propriedade obtida pela curva tensão em função da deformação convencional é a resiliência, cuja definição corresponde à capacidade que um material apresenta de absorver energia durante o regime de deformação elástica e liberá-la após o carregamento. Essa propriedade é mensurada pelo módulo de resiliência que refere-se à energia por unidade de volume necessária para tracionar o material até a tensão limite de escoamento (DIETER,
1981).
Por sua vez, a capacidade que um material apresenta de absorver energia na região plástica é chamada de tenacidade. Essa propriedade atribui-se à capacidade de suportar tensões ocasionais superiores à tensão limite de escoamento sem fraturar, o que a torna desejável para materiais de engates de vagões de carga, correntes, engrenagens e ganchos de guindastes. Uma maneira de medir a tenacidade é calcular a área total abaixo da curva tensão x deformação convencional. O valor dessa área total indica a quantidade de trabalho por unidade de volume que pode ser realizado sem provocar a fratura do material (DIETER,
1981).
2.2
Curva tensão em função da deformação verdadeira
A curva tensão em função da deformação convencional não fornece as características verdadeiras do comportamento em deformação de um metal devido a sua dependência em relação às dimensões iniciais do corpo de prova. Durante o ensaio de tração, ocorre a variação do valor da área transversal e do comprimento do corpo de prova. Para obter a curva tensão em função da deformação verdadeira é necessário ter acesso às medidas instantâneas dessas grandezas. Dessa forma, é possível determinar uma relação entre deformação verdadeira e convencional e para tensão também, conforme indicado nas Equações (6) e (7), em que ε indica a deformação verdadeira, σv corresponde à tensão
verdadeira e Ai corresponde à área transversal instantânea (DIETER,1981).
ε = ln lf l0 = ln(e + 1) (6) σv = F Ai = σc(e + 1) (7)
Nota-se, na Figura 2.3, a diferença entre as curvas tensão em função da deformação convencional e verdadeira. Na primeira, há diminuição da tensão do ponto de carga máxima
até a fratura devido ao início da instabilidade plástica, na qual a taxa de redução de área é maior que a taxa de encruamento. Entretanto, o metal continua a encruar até a fratura e, por isso, a tensão aplicada para continuar a deformação deveria aumentar mesmo depois da instabilidade plástica. Com a obtenção dos valores de tensão verdadeira, na qual considera-se a área transversal real da amostra, a curva tensão em função da deformação aumenta continuamente até a fratura (DIETER,1981).
Figura 2.3 – Curvas tensão em função da deformação convencional e verdadeira.
Fonte: (DIETER,1981).
Outro aspecto relevante da curva tensão em função da deformação, tanto a convencional quanto a verdadeira, é a dependência com a composição do material, tratamento térmico, pré-deformação, taxa de deformação, temperatura e estado de tensões durante o ensaio (DIETER,1981).
2.3
Encruamento
O encruamento é definido como o aumento da tensão necessária para produzir a defor-mação plástica do material. Esse fenômeno de endurecimento ocorre no regime plástico, como observado na Figura2.4mediante o aumento do valor de tensão com o acréscimo da deformação (DIETER,1981).
O princípio do encruamento para materiais metálicos associa-se com o aumento da con-centração de discordâncias (REED-HILL,1982). As discordâncias são os defeitos de linha ou bidimensionais, assim chamados por se propagarem no material como linhas ou sob a forma de uma rede bidimensional (Figura2.5). A deformação plástica da maioria dos metais
Figura 2.4 – Curva tensão em função da deformação verdadeira com efeito do encruamento.
Fonte: (LOPES,2009).
ocorre devido ao fenômeno de deslizamento, que é causado pela discordância (DIETER,
1981).
(a) Rede cristalina de um metal. (b) Discordância do tipo aresta. Figura 2.5 – Representação de um defeito de linha em uma rede cristalina.
Fontes: (REDE. . .,2015) e (DISCORDÂNCIA. . .,2008).
O encruamento consiste na interação entre discordâncias e barreiras, como contornos de grão, que imobiliza as discordâncias ao longo da rede cristalina (DIETER,1981). Assim, a densidade de discordâncias de um material deformado é maior que a de um material perfeitamente recozido.
Grão é a região que apresenta a mesma orientação cristalográfica e, por conseguinte, o contorno de grão (Figura 2.6) separa duas regiões com orientações cristalográficas diferentes (REED-HILL,1982).
Figura 2.6 – Representação de contorno de grão.
Fonte: (OLIVEIRA,2012).
O endurecimento por trabalho a frio é um processo industrial utilizado para encruar ligas ou metais puros que não são sensíveis a tratamentos térmicos. A taxa de encruamento é obtida através da inclinação da curva tensão em função da deformação; geralmente essa taxa é menor para metais com estrutura cristalina HC do que para metais cúbicos (DIETER,
1981). A relação entre as propriedades mecânicas sob esforço de tração com a quantidade de trabalho a frio consta na Figura 2.7.
Figura 2.7 – Variação das propriedades mecânicas com a quantidade de trabalho a frio.
Fonte: (DIETER,1981).
Segundo o critério de Considère, o valor da deformação uniforme verdadeira no ponto de carga máxima da curva tensão verdadeira em função da deformação convencional é igual ao valor do índice de encruamento (DIETER,1981). Dessa forma, o alongamento uniforme e o expoente de encruamento apresentam comportamentos semelhantes, uma vez que
maiores valores de deformação uniforme convencional correspondem a maiores valores de deformação uniforme verdadeira.
O trabalho a frio proporciona mudanças em outras propriedades, como redução da den-sidade, diminuição significativa da condutividade elétrica e um aumento pequeno do co-eficiente de expansão térmica. Além disso, o trabalho a frio aumenta a energia interna do material, o que leva ao aumento da reatividade química e, por conseguinte, a redução da resistência à corrosão em algumas ligas pode gerar trincas de corrosão sob tensão (DIETER,1981).
O encruamento está relacionado a muitas variáveis, tais como evolução microestrutural, o tipo de material, a temperatura de trabalho, a sequência de processamento, a quantidade de deformação e a orientação cristalográfica, o que torna o seu estudo complexo (LOPES,
2006). Entretanto, o encruamento pode ser classificado como isotrópico para carregamentos monotônicos ou anisotrópico para duas ou mais trajetórias de carregamento monotônico, sendo esse o mais comum em processos de conformação mecânica (LOPES,2009).
2.3.1
Equação de Hollomon ou Lei de potência
A Equação de Hollomon fornece uma das maneiras de calcular o índice de encruamento segundo a Equação (8), em que σv corresponde à tensão verdadeira, K ao coeficiente de
resistência do material, ε à deformação verdadeira e n ao expoente de encruamento.
σv = K.εn (8)
Para utilizar essa equação, é necessário obter uma curva tensão em função da deformação verdadeira do material - como descrito na Seção2.2- e aplicar esse método na região de deformação plástica, compreendida entre a tensão limite de escoamento e a carga máxima (GRILO,2011).
2.3.2
Método Zandrahimi
Neste método, o coeficiente de encruamento corresponde ao valor da deformação ver-dadeira onde a condição de instabilidade plástica inicia-se (Figura 2.8). O início dessa condição caracteriza-se quando o produto da taxa de encruamento dσdε pelo inverso da tensão σl é inferior à unidade (um) (ZANDRAHIMI et al.,1989). O método Zandrahimi também é aplicado sobre a curva tensão em função da deformação verdadeira, descrita na Seção2.2.
Figura 2.8 – Método de Zandrahimi et al. para o cálculo do coeficiente de encruamento.
Fonte: (LOPES,2009).
2.4
Recozimento
O recozimento é uma operação de tratamento térmico cujos objetivos abrangem a anulação de tensões, redução da dureza, aumento da ductilidade, ajuste do tamanho de grão, entre outros. Há dois tipos de recozimento aplicáveis em todos os aços: o recozimento para alívio de tensões e o recozimento total ou pleno. No primeiro tipo, não é necessário atingir a faixa de temperaturas de recristalização, o que resulta no alívio de tensões provenientes de operações de conformação mecânica, corte, soldagem, usinagem e solidificação de peças fundidas. Já no recozimento total ou pleno, a temperatura atingida é superior à temperatura de recristalização, zona crítica dos aços, seguido de resfriamento lento (CHIAVERINI,1986). No recozimento, ocorrem mudanças microestruturais que consistem no rearranjo de discor-dâncias e eliminação de defeitos cristalinos, como lacunas e interstícios. Tais mudanças são denominadas como recuperação e recristalização (Figura2.9). Na recristalização, há absorção de defeitos pontuais e discordâncias; em seguida, observa-se o crescimento do grão recristalizado, o que diminui a área total de contornos de grão (PADILHA; JR.,2005). O aumento da temperatura de recozimento possibilita o aumento do tamanho do grão recristalizado, o que resulta em aumento de ductilidade e redução da resistência mecânica (GONÇALVES,2015).
A recristalização secundária é o fenômeno no qual o crescimento normal de grão é in-terrompido ou impedido pelo crescimento exagerado de outros grãos. Assim, os grãos maiores englobam os menores que permanecem com seu tamanho constante (Figura2.10) (PADILHA; JR.,2005).
Figura 2.9 – Representação do processo de recristalização.
Fonte: (PADILHA; JR.,2005).
Figura 2.10 – Micrografia de um aço inoxidável austenítico estabilizado ao titânio solubili-zado a 1130oC com recristalização secundária.
Capítulo 3
Redes Neurais Artificiais
3.1
Definição
As redes neurais artificiais são definidas como sistemas paralelamente distribuídos consti-tuídos por unidades de processamento simples, chamadas de neurônios artificiais, que são responsáveis por calcular funções matemáticas específicas e não lineares, de forma geral (BRAGA; CARVALHO; LUDERMIR,2007).
A semelhança entre uma rede neural artificial e uma rede neural biológica é atribuída à configuração e ao funcionamento. Em relação à configuração, tanto as redes neurais artificiais quanto as biológicas são conjuntos compostos por unidades de computação paralela e distribuída que se comunicam por meio de conexões sinápticas. Já em relação ao funcionamento, as redes neurais artificiais adquirem conhecimento a partir de seu ambiente externo e armazenam o conhecimento através das forças de conexão entre os neurônios, de maneira análoga às redes neurais biológicas (BRAGA; CARVALHO; LUDERMIR,2007). O processo de treinamento de uma rede neural artificial possibilita a obtenção e a memori-zação de informação por meio de um ajuste iterativo dos pesos sinápticos para atingir o objetivo da rede. Esse é o método tradicional utilizado no projeto de redes neurais artificiais, embora também seja possível que a rede modifique sua própria configuração (BRAGA; CARVALHO; LUDERMIR,2007).
Um critério de parada utilizado no processo de treinamento de redes neurais artificiais consiste na validação cruzada, na qual o conjunto de dados é dividido em três subconjuntos denominados como treinamento, validação e teste. Geralmente, o subconjunto de treina-mento contém 60% dos dados e é responsável pelo cálculo dos gradientes, pesos e bias. Já o subconjunto de validação detém 20% dos dados e monitora o erro sobre o mesmo. Os últimos 20% dos dados estão contidos no subconjunto de teste, onde há comparação entre diferentes modelos de redes. O ponto de parada ótimo é determinado pelo mínimo da
curva de validação contida em um gráfico do erro médio quadrático em função do número de épocas (SILVA,2014).
As redes neurais são aplicadas em campos interdisciplinares, como processamento de sinais, controle e automação, reconhecimento de padrões, diagnósticos em medicina, mercado financeiro, entre outros (FAUSETT,1994).
3.2
Características
3.2.1
Modelo de um neurônio
O neurônio é uma unidade de processamento de informação indispensável ao funciona-mento de uma rede neural (HAYKIN,1999). Em um modelo de neurônio, mostrado na Figura
3.1, observa-se a presença de três elementos fundamentais para o mesmo.
O primeiro elemento é o peso sináptico, o qual determina o peso ou a força de um conjunto de sinapses. A notação wkj simboliza o peso sináptico em relação ao neurônio k da sinapse
j cujo sinal de entrada corresponde a xj. O peso sináptico de um neurônio artificial pode
assumir valores positivos e negativos, em contrapartida das sinapses no cérebro. Outro elemento observado é um combinador linear, que soma os sinais de entrada ponderados pelas respectivas sinapses do neurônio. O último elemento é a função de ativação ou função restritiva, responsável por restringir a amplitude do sinal de saída de um neurônio. Geralmente, normaliza-se a amplitude de saída de um neurônio como um intervalo fechado [0,1] ou [-1,1] (HAYKIN,1999).
Além dos elementos descritos anteriormente, também há um bias aplicado externamente, denotado por bk. A função do bias bkou coeficiente de polarização é aumentar ou reduzir
a interferência da função de ativação no sinal de saída do neurônio k. Se o coeficiente de polarização é positivo, a entrada líquida da função de ativação é maior do que no caso contrário (HAYKIN,1999).
Um neurônio k pode ser descrito matematicamente de acordo com as Equações (9) e (10), sendo xj os sinais de entrada, wkj os pesos sinápticos do neurônio k, uk a saída do
combinador linear, bko coeficiente de polarização, ϕ(.) a função de ativação e yk a saída
do neurônio. uk= m X j=1 wkj ∗ xj (9) yk = ϕ(uk+ bk) (10)
Figura 3.1 – Modelo não linear de um neurônio.
Fonte: (HAYKIN,2000).
1999).
vk= uk+ bk (11)
Conforme o sinal do coeficiente de polarização, a relação entre o campo local induzido vke a
saída do combinador linear uké alterada da forma mostrada na Figura 3.2. A consequência
do uso do bias é aplicar uma transformação afim à saída ukdo combinador linear (HAYKIN,
1999).
Na equação anterior, é possível notar que vk= bkquando uk = 0. Incorporando o bias no
modelo apresentado, as Equações9e10podem ser reescritas pelas Equações (12) e (13). vk= m X j=0 wkj∗ xj (12) yk = ϕ(vk) (13)
Há uma nova sinapse na Equação (12), cuja entrada é x0 = +1 e seu peso é wk0 = bk.
Assim, é possível construir outro modelo do neurônio k (Figura3.3) visualmente diferente do modelo da Figura 3.1, porém matematicamente equivalente. A diferença consiste na presença de um novo sinal de entrada fixo em +1 e de um novo peso sináptico igual ao coeficiente de polarização (HAYKIN,1999).
3.2.2
Funções de ativação
A saída de um neurônio relacionada ao campo local induzido v é definida pela função de ativação, ϕ(v). Dentre as funções de ativação existentes, as três mais usuais são: a função de limiar, a função linear por partes e a função sigmoide.
Figura 3.2 – Transformação afim gerada por um bias.
Fonte: (HAYKIN,2000).
Figura 3.3 – Modelo não linear de um neurônio considerando o bias desde os sinais de entrada.
A função de limiar é descrita pela Equação (14), em que θ é o limiar, threshold, da função de ativação e seu gráfico é ilustrado na Figura 3.4(FAUSETT,1994).
ϕ(v) = (
1 se v ≥ θ
0 se v < θ (14)
Figura 3.4 – Função de limiar com θ = 0.
Fonte: (HAYKIN,1999).
O segundo tipo de função de ativação é a função linear por partes, definida pela Equação (15) e mostrada na Figura3.5. Nela, considera-se que o valor de amplificação na região linear é um (HAYKIN,1999). ϕ(v) = 1, v ≥ +12 v, +12 > v > −12 0, v ≤ −12 (15)
Figura 3.5 – Função linear por partes.
Fonte: (HAYKIN,1999).
O terceiro tipo de função de ativação, função sigmoide, é o tipo mais usado na elaboração de redes neurais artificiais. Seu gráfico possui o formato de um s como pode ser visto na Figura 3.6. Essa função apresenta um equilíbrio entre os comportamentos linear e não linear, além de ser definida como estritamente crescente.
A função logística, exibida pela Equação (16), é um exemplo de função sigmóide. A função de ativação sigmoide logística é utilizada quando os valores de saída desejados são binários
Figura 3.6 – Função sigmoide.
Fonte: (HAYKIN,2000).
ou estão contidos no intervalo contínuo entre 0 e 1 (FAUSETT,1994).
ϕ(v) = 1
1 + exp(−av) (16)
Nessa função, a é um parâmetro que descreve a inclinação. Com a variação deste parâmetro, obtém-se funções sigmóides com diferentes inclinações mostradas na Figura 3.6.
Quando os valores de saída estão contidos em um intervalo entre -1 e 1, utiliza-se a função sigmoide bipolar, descrita pela Equação (17) (FAUSETT,1994).
ϕ(v) = 1 − exp(−av)
1 + exp(−av) (17)
A função tangente hiperbólica, expressa pela Equação (18), corresponde à função sigmoide bipolar. Essa extensão a valores negativos traz benefícios analíticos (FAUSETT,1994).
ϕ(v) = tanh(v) (18)
3.3
Arquitetura Multicamada
Uma rede neural com arquitetura multicamada difere da rede de uma única camada pela presença de uma ou mais camadas ocultas, cujos nós são denominados como neurônios ocultos ou unidades ocultas. Os neurônios ocultos são responsáveis pela intervenção entre a entrada externa e a saída da rede. Assim como na rede monocamada, é possível configurar a arquitetura da rede multicamada ao determinar o número de camadas ocultas e quantidade de neurônios em cada uma. Devido ao conjunto extra de conexões sinápticas e da dimensão extra de interações neurais, a rede assume um comportamento global, embora sua conectividade seja local (HAYKIN,1999).
Os elementos do padrão de ativação ou vetor de entrada são obtidos dos respectivos nós de fonte da camada de entrada e transmitidos como sinais de entrada aos neurônios
da segunda camada, a primeira camada oculta. Os sinais de saída da segunda camada são aplicados como os sinais de entrada da terceira camada e assim sucessivamente. Geralmente, os sinais de entrada dos neurônios em uma determinada camada são apenas os sinais de saída da camada anterior. A reposta global da rede para o padrão de ativação fornecido pelos nós de fonte da camada de entrada é o conjunto de sinais de saída dos neurônios da última camada. A Figura3.7mostra o grafo de uma rede neural com múltiplas camadas alimentada adiante com uma camada oculta. A rede dessa figura é mencionada como uma rede 10-4-2, pois possui 10 nós de fonte, 4 neurônios ocultos e 2 neurônios de saída. Além disso, a rede da Figura 3.7 é totalmente conectada, porque cada nó de uma camada da rede está conectado a todos os nós da camada seguinte. Porém, se faltar alguma conexão sináptica na rede, a mesma é classificada como parcialmente conectada (HAYKIN,1999).
Figura 3.7 – Grafo de uma rede neural com arquitetura multicamada alimentada adiante com uma camada oculta.
Fonte: (HAYKIN,2000).
É possível constatar três características distintas em um perceptron - modelo de RNA com adição de uma regra de treinamento proposto por Rosenblatt - de múltiplas camadas, correspondentes à função de ativação, aos neurônios ocultos e ao alto grau de conectividade. A função de ativação de cada neurônio é não linear e diferenciável em contraponto da limitação abrupta empregada no perceptron de Rosenblatt. A não linearidade sigmóide é a forma mais utilizada e é definida pela função logística, expressa pela Equação (19), em que vj corresponde ao campo local induzido, obtido pela soma ponderada de todas as entradas
sinápticas acrescidas do bias do neurônio j e yj à saída do neurônio j (HAYKIN,1999).
yj =
1 1 + exp(−vj)
Ressalta-se que a ausência de não linearidades acarreta em uma relação de entrada-saída da rede semelhante àquela de um perceptron monocamada. Os neurônios ocultos tornam a rede capaz de aprender tarefas complexas, por meio da extração progressiva dos aspectos mais importantes dos vetores de entrada. A última característica de um perceptron multicamada é seu alto grau de conectividade proveniente das sinapses da rede. Ao alterar a conectividade da rede, é necessário mudar a população das conexões sinápticas ou de seus respectivos pesos (HAYKIN,1999).
De acordo com o Teorema da Aproximação Universal, uma camada oculta é suficiente para que a rede neural seja capaz de aproximar qualquer função contínua dado um conjunto de treinamento constituído do conjunto de entradas e a saída desejada (CYBENKO,1989).
3.3.1
Algoritmo de Levenberg-Marquardt
O algoritmo de Levenberg-Marquardt é uma técnica padrão empregada para aproximar dados numéricos com uma função não linear por meio de mínimos quadrados. O objetivo desse algoritmo é minimizar a soma dos quadrados dos erros entre a função e os dados obtidos (GAVIN,2013). Esse algoritmo de treinamento será utilizado neste trabalho e, por isso, será descrito detalhadamente.
Para tanto, um método de vizinhança máxima foi desenvolvido, o qual consiste em uma interpolação ótima entre o método de descida gradiente e o método Gauss-Newton ( MAR-QUARDT,1963).
Para aproximar uma função ˆy(t; p) de uma variável independente t e um vetor de n parâ-metros p para um conjunto de m pontos (ti, yi), é adequado minimizar a soma dos erros
quadrados ponderados entre os dados obtidos y(ti) e a função ˆy(t; p). O critério de erro
qui-quadrado corresponde ao escalar mínimo determinado pela Equação (20), em que wi
representa a medida do erro para y(ti). Além disso, a matriz de ponderação W é diagonal
e seus elementos são determinados por Wi12.
χ2(p) = m X i=1 y(ti) − ˆy(ti; p) wi 2
= (y − ˆy(p))TW(y − ˆy(p)) (20) = yTWy − 2yTWyˆ+ ˆyTWyˆ
Assim, o objetivo a cada iteração é encontrar a perturbação h para os parâmetros p que minimizam χ2(GAVIN,2013).
O método de descida gradiente é um método de minimização geral cuja função é atualizar os valores dos parâmetros na direção oposta do vetor gradiente da função objetivo. Esse
método converge rapidamente para o mínimo de funções objetivo simples, como as funções quadráticas. Entretanto, há problemas com uma grande quantidade de parâmetros que somente o método de descida gradiente resolve adequadamente (GAVIN,2013).
A Equação (21) expressa o gradiente do critério de erro qui-quadrado em relação aos parâmetros, em que a matriz mxn Jacobiana
h
∂ ˆy ∂p
i
corresponde à sensibilidade local da função ˆy em relação a variação dos parâmetros p e é simbolizada por J (GAVIN,2013).
∂ ∂pχ
2 = (y − ˆy(p))T
W ∂
∂p(y − ˆy(p)) = −(y − ˆy(p))TW ∂ ˆy(p)
∂p
(21) = −(y − ˆy)TWJ
A perturbação h, responsável por mover os parâmetros na direção oposta ao vetor gradiente, é determinada pela Equação (22), em que o escalar positivo α estabelece o comprimento do passo na direção já definida (GAVIN,2013).
hgd = αJTW(y − ˆy) (22)
O método de Gauss-Newton considera que a função objetivo é aproximadamente quadrática nos parâmetros próximos à solução ótima. A convergência desse método é mais rápida em relação ao método de descida gradiente para problemas de tamanho médio (MARQUARDT,
1963).
Dessa forma, a função com os parâmetros perturbados pode ser aproximada localmente por uma expansão da série de Taylor de primeira ordem, de acordo com a Equação (23) (GAVIN,2013). ˆ y(p + h) ≈ ˆy(p) + ∂ ˆy ∂p h = ˆy + Jh (23)
Ao substituir a aproximação da função perturbada, ˆy + Jh, por ˆy na Equação (20), obtém-se a equação 24e nota-se que χ2 é aproximadamente quadrático na perturbação h e que sua respectiva matriz Hessiana é aproximadamente JTWJ (GAVIN,2013).
χ2(p + h) ≈ yTWy + ˆyTWˆy − 2yTWˆy − 2(y − ˆy)TWJh + hTJTWJh (24)
A perturbação h que minimiza χ2 é obtida por ∂χ2
∂h = 0 e resulta na Equação (25) e a
equação para a perturbação de Gauss-Newton é mostrada na Equação (26) (GAVIN,2013). ∂
∂hχ
2
[JTWJ]hgn = JTW(y − ˆy) (26)
O algoritmo de Levenberg-Marquardt atualiza adaptativamente o parâmetro alternando o método de descida gradiente e o método Gauss-Newton, conforme a equação27(GAVIN,
2013).
[JTWJ + λI]hlm = JTW(y − ˆy) (27)
Se o parâmetro λ apresenta um valor pequeno, seu valor está perto do seu ótimo, e o método Gauss-Newton é utilizado para a atualização, ao passo que se λ está longe de seu valor ótimo, o método da descida gradiente é usado. O parâmetro λ é inicializado com um valor alto e o mesmo aumenta quando a iteração resulta em uma aproximação pior. Ao longo das iterações, a solução se aproxima do mínimo, o valor de λ diminui e o método Levenberg-Marquardt utiliza o método Gauss-Newton, o qual converge rapidamente para o mínimo local. Portanto, Marquardt propôs uma relação de atualização expressa pela Equação (28) (GAVIN,2013).
O Pseudocódigo1apresenta o algoritmo de Levenberg-Marquardt. Algoritmo 1: Algoritmo de Levenberg-Marquardt
Entrada: Uma função vetorial f : Rm → Rn, com n ≥ m, um vetor de medida x ∈ Rne uma
estimativa inicial dos parâmetrosp0 ∈ Rm.
Saída: Um vetor p+ ∈ Rmminimizando kx − f (p)2k. Início
k = 0; v = 2; p = p0;
A = JTJ;
p = x − f (p); g = JTp;
Parada = (kgk∞≤ ε1); µ = τ ∗ max1,...,m(Aii);
Repita k = k + 1; Repita Faça (A + µI)δp = g; se (kδpk ≤ ε2kp)k parada = verdadeiro; se não pnew = p + δp; ρ = (kεpk2− kx − f (pnew)k2)/(δpT(µδp+ g)); se ρ > 0 p = pnew; A = JTJ; p = x − f (p); g = JTp; Parada = (kgk∞≤ ε1) ou (kεpk2 ≤ ε3); µ = µ ∗ max(13, 1 − (2ρ − 1)3); v = 2; se não µ = µ ∗ v; v = 2 ∗ v; Até até (ρ > 0) ou (parada); Até (não parada) e k < kmax;
p+= p;
Fim
Capítulo 4
Metodologia
4.1
Aço inoxidável AISI 430 estabilizado ao nióbio
Segundo (CASTRO et al.,2006), o aço ABNT 430 estabilizado é chamado de aço 430 E pela Aperam South America, antiga siderúrgica Acesita, em que a microestrutura é totalmente ferrítica. A composição química de referência para esse aço consta na Tabela
4.1encontrada no Catálogo Acesita (APERAM,2013).
Tabela 4.1 – Composição química típica do aço 430E.
C (%) Mn (%) Si (%) Cr (%) Ni (%) Nb (%) Ti (%) Mo (%) Al (%) N (ppm)
0.03 0.1 0.3 16.2 0.1 0.56 0.01 0.003 0.005 292
O aço inoxidável ferrítico AISI 430 tipo E difere-se do aço 430 pela adição de maior quantidade de nióbio como estabilizante. Esse aço também é utilizado na fabricação de pias de cozinha com a vantagem de reduzir a tendência de formação de estrias durante a estampagem e melhorar a soldabilidade (APERAM,2013).
Neste trabalho, a chapa de aço inoxidável ferrítico AISI 430 tipo E, cedida pela Acesita, apresenta espessura de 1,0 mm, da qual se obteve as 28 amostras para o procedimento experimental.
4.2
Procedimento experimental
A sequência de tratamento térmico e ensaio de tração adotada para obter dados do comportamento mecânico do aço inoxidável ferrítico AISI 430 tipo E é apresentada no fluxograma da Figura4.1. Duas amostras são utilizadas para cada condição do procedimento experimental (como recebido e com tratamento térmico de recozimento). O intervalo de temperaturas de recozimento inicia em 400oC e varia em 50oC até atingir 1000oC para aumentar a quantidade de dados que alimentam a rede neural artificial implementada.
4.2.1
Recozimento
O tratamento térmico de recozimento é realizado no forno Novus N1040 (Figura 4.2) variando a temperatura entre 400oC e 1000oC com tempo de encharque - tempo no qual a temperatura é constante - de 1 hora e resfriamento no forno. Os objetivos do recozimento são reproduzir a condição de tratamento térmico industrial permitindo assim que o material possa continuar a ser deformado e apagar o histórico térmico e/ou mecânico adquirido no processo de fabricação.
Figura 4.2 – Forno do Laboratório de Tratamento Térmico do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG.
4.2.2
Tração
Antes de realizar o ensaio de tração, mede-se a largura e a espessura de todas as amostras com o objetivo de calcular os valores de suas respectivas áreas transversais, obtidas pelo produto entre a largura e a espessura.
O ensaio de tração é realizado por meio do uso de uma máquina de ensaios universais INSTRON 5582 (Figura4.3) com sistema de aquisição de dados Blue Hill 2 e dimensões dos corpos de prova de acordo com a norma ASTM E8 (Figura4.4). Para tanto, as chapas são cortadas na guilhotina Newton TM 10 e limite de corte de chapas com espessura de 3mm (Figura 4.5) e usinadas posteriormente.
A taxa de deformação inicial utilizada nos ensaios é de 0,001s−1, sendo usado um extensô-metro convencional (de agulhas com abertura de 25mm).
Figura 4.3 – Máquina de ensaios universais INSTRON 5582 do Departamento de Engenha-ria Metalúrgica da UFMG.
Fonte: (LOPES,2009).
Figura 4.4 – Dimensões do corpo de prova do ensaio de tração.
Fonte: (LOPES,2009).
Figura 4.5 – Guilhotina do Laboratório de Calderaria do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG.
4.3
Validação experimental
A validação do tratamento térmico de recozimento e do ensaio de tração é realizada por meio do cálculo do valor da tensão limite de escoamento (LE), da tensão limite de resistência à tração (LRT), do alongamento uniforme (AU) e da taxa de encruamento ( dσdε). As três primeiras propriedades são obtidas através da curva tensão em função da deformação convencional e a última, taxa de encruamento, é obtida pela curva tensão em função da deformação verdadeira.
O LE é atribuído ao valor de tensão correspondente ao ponto de interseção entre uma reta com a inclinação da região linear posicionada em 0,002 de deformação e a curva. Por sua vez, o LRT indica a tensão no ponto de carga máxima. Já o AU corresponde ao valor de deformação em que a mesma reta intercepta a curva no valor de carga máxima.
Espera-se que haja aumento considerável do valor de AU e redução considerável dos valores de LE e LRT entre 650oC e 700oC de recozimento, devido ao fenômeno de recristalização (descrito na Seção2.4).
Caso os resultados da validação experimental sejam diferentes do esperado, é necessário obter as micrografias das amostras para justificar o comportamento anômalo. A micrografia é uma imagem obtida por meio de microscópio óptico ou eletrônico que permite analisar a microestrutura do material, em função dos constituintes presentes, do tamanho e do formato dos grãos.
A taxa de encruamento representa a razão entre a variação do valor da tensão e da deformação, dσd. Neste trabalho, o cálculo da taxa de encruamento é análogo ao método de Zandrahimi (Subseção2.3.2), o qual consiste na média de 21 pontos dos valores de tensão e deformação. A inclinação entre cada dois pontos obtidos pela média corresponde à taxa de encruamento.
Para obter a micrografia, é preciso realizar a preparação micrográfica das amostras que baseia-se em corte, embutimento, lixamento, polimento e ataque químico. As amostras são cortadas no cut off com disco de corte AROTEC para corte de materiais com dureza Rockwell de até 50HRc do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET-MG e embutidas a frio com resina polimerizável. A seguir, as amostras embutidas são lixadas nas lixadeiras Struers de granulometrias # 240, # 320, # 400 e # 600 (Figura4.6). Feito isso, as amostras são polidas nas politrizes Arotec Aropol 2V em rotação alta de 9 e 3 µm (Figura
4.7). Por fim, o ataque das amostras é realizado com o reagente Vilela por aplicação de 90 segundos. O microscópio óptico utilizado é o de platina invertida da marca Kontrol com aumento de 400 vezes (Figura4.8).
Figura 4.6 – Lixadeiras do Laboratório de Metalografia do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG.
Figura 4.7 – Politrizes do Laboratório de Metalografia do Departamento de Engenharia de Materiais do CEFET MG.
Figura 4.8 – Microscópio Óptico do Laboratório de Metalografia do Departamento de Enge-nharia de Materiais do CEFET MG.
4.4
Rede Neural Artificial
A rede neural artificial deste trabalho pretende gerar, com o menor erro possível, o valor a cada instante de tensão convencional (saída da rede) em função de seu respectivo valor de deformação convencional e temperatura de recozimento (entrada da rede).
Utiliza-se a toolbox Neural Network Fitting Tool (nftool) de Redes Neurais Artificiais (RNA) do MatLab R2012a e testa-se em um microcomputador PC Intel Pentium Dual-Core, 3GHz, 2GB de RAM sob o sistema operacional Windows 7. Essa toolbox é apropriada para resolver problemas de ajuste de curvas, pois consiste em uma rede feedforward de duas camadas, uma oculta e uma de saída. A função de ativação dos neurônios da camada oculta é sigmóide e dos neurônios na camada de saída é linear. Utiliza-se a configuração padrão da toolbox, que é caracterizada por uma camada oculta de dez neurônios (Figura4.9), pelo algoritmo de treinamento de Levenberg-Marquardt e pela validação cruzada com 70% dos dados para treinamento, 15% para validação e 15% para teste. A divisão de dados para esses três grupos é realizada aleatoriamente pela toolbox.
Figura 4.9 – Arquitetura e topologia da RNA implementada.
Para cada amostra, são obtidos dados de deformação e tensão convencionais durante o ensaio de tração. Por exemplo, para a amostra no estado como recebido (sem recozimento), são obtidos 2185 pares ordenados (d, t) em que d representa a deformação e t a tensão correspondente. Para cada valor de temperatura, 0oC (sem tratamento térmico), e de 400oC a 1000oC, com variação de 50oC, dois ensaios de tração são realizados. Após a
realização dos 28 ensaios de tração, são obtidos 64655 triplas ordenadas (temp,d,t). Os pares ordenados obtidos (temp, d) são usados como entrada da RNA e os valores de t, como saída.
É importante salientar que a RNA será usada para generalizar a máquina de ensaio de tração, e não uma curva tensão em função da deformação específica produzida. O objetivo é usar a RNA para simular o comportamento da máquina de ensaio de tração, para o aço AISI 430, em qualquer temperatura de recozimento. Uma vez que rede recebe como entrada pares ordenados de temperatura e deformação, (temp,d), e fornece o respectivo valor de tensão, t, é possível obter uma superfície tridimensional, de modo que cada corte no eixo da temperatura gera uma curva específica tensão em função da deformação para esta determinada temperatura de recozimento.
As amostras são submetidas ao ensaio de tração até o ponto de carga máxima. Nesse ponto, chamaremos a deformação medida de deformação máxima da amostra (maxDef ). Os dados de deformação máxima para cada um dos valores de temperatura são dependentes da temperatura de recozimento. Usando interpolação por spline, esses dados são utilizados para gerar uma curva de deformação máxima tendo a temperatura de recozimento como variável dependente (Figura4.10).
Figura 4.10 – Interpolação por Spline da deformação máxima em função da temperatura de recozimento.
Fonte: (PRESOTI et al.,2015).
A escolha da interpolação por spline pode ser explicada pela seguinte razão: de maneira geral, um aumento na temperatura de recozimento provoca um aumento na deformação máxima. Uma vez que obteve-se situações diferentes desta para algumas determinadas
