Estudo de plasticidade e fratura em materias via simulacões computacionais. L. F. Perondi

Estudo de plasticidade e fratura

em materias via simulacões

computacionais

• Colaboradores: – Juha Merimaa – Ville Mustonen – Maria Huhtala – Peter Szelestey – Miguel Robles – Antti Kuronen – Kimmo Kaski

Tópicos

• Plasticidade e fratura - breve introducão

• Potenciais atômicos (para o modelamento de metais)

• Simulacões tipo dinâmica molecular

• Exemplos de aplicacões - discordâncias, fratura e grain boundaries

Plasticidade e fratura em materiais - breve introducão

• Cristais sem quaisquer defeitos em sua estrutura cristalina apresentam propriedades diversas daquelas observadas nos materiais que encontramos no dia-a-dia (materiais de

engenharia). Particularmente, materiais de engenharia

apresentam resitência ao escoamento muito inferior à que se esperaria em um material ideal.

• Materiais de engenharia apresentam defeitos naturais, tais como:

– defeitos pontuais (intersticiais e vacância, intrínsicos e extrínsicos)

– defeitos com a topologia de linhas (discordâncias helicoidais (screw) e planas (edge))

– defeitos com a topologia de superfícies (interfaces, contornos de grão, falhas de estaqueamento, etc...)

t = G b 2 Pi a sin 2 Pi x b t t b a x t tmax = G b 2 Pi a (teórico) G: shear modulus tteo  10-1 G t_{exp }10-4 - 10-5 G

•A presenca de defeitos facilita a deformacão do material. Dentre os diversos tipos de defeitos, os de maior importância para a explicacão das propriedades de deformacão de sólidos são as discodâncias.

•O conceito de discordância foi originalmente introduzido por

Orowan, Polanyi e Taylor (1934), para explicar a baixa resistência oferecida por materiais (dúteis) à deformacão plástica. Em um

material, podemos associar o fenômeno de escoamento com o deslizamento de planos cristalinos, uns sobre os outros.

Materiais ideais x materiais reais

I d e a l ( G P a ) E x p e r i m e n t a l ( G P a ) C o b r e ( C u ) 1 9 . 1 0 . 0 0 0 4 9 A l u m í n i o ( A l ) 1 1 . 3 0 . 0 0 0 7 8 P r a t a ( A g ) 1 2 . 6 0 . 0 0 0 3 7 T i t â n i o ( T i ) 1 6 . 9 0 . 0 1 3 7 N i ó b i o ( N b ) 1 6 . 6 0 . 0 3 3 3 Tensão de escoamento

Mecanismos de deformacão envolvendo

discordâncias

• Discordâncias são singularidades no campo de deslocamentos.

• Podem ser caracterizadas pelos seguintes elementos:

– linha da discordância – vetor de Burgers

– plano de deslizamento (gliding plane)

• Após a formacão de discordâncias,

deformacão procede através do movimento de discordâncias em planos de deslizamento.

• Existe uma barreira para o movimento de discordâncias (Peierls stress).

E

E

E_b

x

_p G exp ( - 2  W / b)

W é uma distância que caracteriza a

região afetada pela discordância e b é a magnitude do vetor de Burgers

• Magnitude da barreira determina mobilidade.

• Discordâncias se movem no plano que contém o vetor de Burgers da dislocacão e um vetor paralelo à linha da dislocacão. (restr. geom.)

• Para cada estrutura cristalina, discordâncias planas (edge) se movem em planos definidos. (ex. FCC <110> (111)).

• Durante o movimento, pode haver a

formacão de kinks e jogs. Formacão destes últimos depende da existência de vacâncias e/ou intersticiais.

• Contornos de grão e intersticiais extrínsicos nos planos de deslizamento podem bloquear o movimento de discordâncias.

• Ilustracão de mecanismo de deformacão:

f f _{f f}

• Velocidade com que dislocacões se movem depende da tensão local no plano de

deslizamento e da barreira E (Peierls stress) para o seu movimento.

• Materiais dúteis: E relativamente baixo, altas velocidades.

• Materiais frágeis: E relativamente alto,

pequenas velocidades (praticamente não há deformacão plástica).

Principais tópicos de invetigacão:

• Descricão da região próxima à linha de dislocacões. Teoria linear elástica não é aplicável a esta região.

• Mecanismos de interacão de dislocacões com solutos e com contornos de grão.

26.08.2008

Fratura

• De um ponto de vista macroscópico pode ser dito que fratura em um sólido depende, fundamentalmente, de duas “variáveis”:

– geometria – forma de carregamento  = _a(1 + 2 a b ) a _a  = _{a (1 + 2 a /} )  _a 2 a/   = b2 / a a b

• Critério: fator de concentracão de tensão

• Existe região plástica próximo à extremidade da falha. Emissão de dislocacões.

_ys

Fratura - principais tópicos de

investigacão:

• Fenômenos associados à região plástica. Emissão de dislocacões.

• Correcão às tensões próximo à ponta

extrema da fratura devido à deformacão plástica.

• Crack blunting

Potenciais atômicos

• Pair-potentials

– V(r) = –

– metais FCC apresentam da ordem de 2. Alguns metais como Au e Pt chegam a

apresentar da ordem de 3 a 4.

– Correcões de muitos-corpos são importantes.

_i V(r - ri)

c12 = c44

c12 / c44

• Potenciais derivados à partir de

Density-Functional Theory (DFT):

– Embedded-atom Model Potential (EAM) Ec = i F(ji (Rij)) + ½ ji U(Rij)

• Funcões F e U são parametrizadas.

Parâmetros são determinados à partir de

ajuste a propriedades do material em estudo:

– coeficientes elásticos de segunda e terceira ordem

– energias de formacão de vancâncias – curvas P-V e espectro de phonons

Simulacões tipo dinâmica

molecular

• Dado o potencial de interacão entre átomos integra-se o conjunto de equacões (clássico) que descreve o sistema em estudo:

..

r

= j V(Rij) + fi , i = 1, N

m _i

• Temperatura: micro-canonical ou canonical emsemble (reescalonamento de velocidades, Nosé-Hoover Thermostat)

Mechanical properties of solids

• Studies concerning

– Development of visualization tools and interactive simulation programs

– Grain boundaries (GB)

– Fracture propagation

– Development of optimized MC and MD

Grain Boundaries

• Important Topics

– solute segregation

– diffusion (self-diffusion and diffusion of interstitials)

– mobility of grain boundaries

– sliding

Development of visualization tools and interactive simulation programs

• many simulations have similar general characteristics:

– generation of large amounts of data;

– long computing times;

– requirement of intensive post-processing.

• In the most basic situation, we have the following phases:

Definition of

parameters Simulation

Analysis of results (partial)

• Computer resources are enabling the development of real time interactive simulations: Graphics Simulation Storage of selected results Graphical interface

• Application to the study of complex phenomena in solids

• development of a general 3D interactive simulation code for the study of

GB’s and fracture in solids

‘Visualization Box’, endowed with the following characteristics:

• variable dimensions; • arbitrary positioning and orientation;

• graphical representation of the phenomena inside the box • feature extraction algorithm; • graphical tools;

• on/off. ‘Simulation box’

By-products of the preliminary design phase:

n 2D interactive simulation code illustrating the main

concepts;