Professora: Rosa Canelas 1 2012-2013 Teste Diagnóstico do módulo A2
1ª Parte
1. Numa sexta-feira à noite, a Sofia pediu o carro emprestado aos pais para ir ao teatro. Ao fim da noite regressou e, perto de casa, estacionou exatamente no mesmo lugar. O gráfico que pode ilustrar a relação entre o tempo que durou a saída da Sofia e a distância a que o carro esteve de casa é:
2. Num parque de estacionamento pode ler-se:
2.1. O custo de 5 horas de estacionamento é:
(A) 4 € (B) 3 € (C) 4,40 € (D) 1,50 €
2.2. Considere a função que indica o custo do estacionamento, em função do tempo de permanência (t), em horas.
2.2.1. Qual dos gráficos pode representar a função? (A) C 1 (B) C 2
(C) C 3 (D) C4
Estacione aqui!
Professora: Rosa Canelas 2 2012-2013 2.2.2. Qual é a expressão analítica da função C?
(A) C t
( )
0,5 t 2 = + (B) C t( )
t 0,5 2 + = (C) C t( )
t 2 = (D) C t( )
= +t 0,52.3. Se a Sofia pagou 2,25 € de estacionamento, o carro esteve estacionado durante: (A) 4 h (B) 3 h e 30 m (C) 3 h e 50 m (D) 3 horas
3. A expressão c=0,05t dá o custo, c, em euros, a pagar num outro parque de estacionamento durante t minutos. Quanto se paga por 1 hora de estacionamento?
Professora: Rosa Canelas 3 2012-2013 Teste Diagnóstico do módulo A2
2ª Parte 1. A Carla foi abastecer o carro de gasóleo.
O gráfico ao lado relaciona a quantidade de gasóleo, em litros, com o valor a pagar, em euros, no abastecimento do carro.
1.1. Qual o valor a pagar se o abastecimento for de 10 litros?
1.2. Com 16,50€ quantos litros de gasóleo se adicionam ao depósito do carro?
1.3. O depósito do carro da Carla tem uma capacidade máxima de 64 litros. Quanto custa atestar o carro supondo que o depósito estava completamente vazio?
1.4. O preço do gasóleo sofreu uma redução de 5 cêntimos por litro. Serão 67€ suficientes para atestar o carro com 64 litros de gasóleo? Justifique.
1.5. Supondo que este problema pretende traduzir a realidade critique o seu enunciado. l c(l)
11
Professora: Rosa Canelas 4 2012-2013 2. Usando a fórmula resolvente, resolva as seguintes equações do 2º grau:
2.1. x2 − −x 12=0
2.2. 2x2 +3x=2
3. Todos os fins de semana o Jorge vai andar de bicicleta para a serra de Sintra.
• Sai de casa por volta das 9 da manhã e demora cerca de 1 hora a chegar a Sintra, a uma velocidade média de 20 km/h.
• Antes de iniciar a subida, faz uma pequena paragem junto a um chafariz, para inspirar ar puro.
• Sobe até meio da serra, a uma velocidade de 10 km/h.
• A descer demora metade do tempo gasto na subida.
• Volta a parar junto ao mesmo chafariz e regressa a casa, a uma velocidade média de 15 km/h.
Esboce um gráfico que relacione a distância a casa e o tempo que o Jorge demora no passeio. RECORDE
Fórmula resolvente para a resolução de uma equação do 2º grau da forma 2 ax +bx+ =c 0, a,b,c∈IR e a≠0: 2 b b 4ac x 2a − ± − =
Professora: Rosa Canelas 5 2012-2013 1ª Parte
1 2.1 2.2.1 2.2.1 2.3 3.
(B) (B) (C) (A) (B) (D)
1. Numa sexta-feira à noite, a Sofia pediu o carro emprestado aos pais para ir ao teatro. Ao fim da noite regressou e, perto de casa, estacionou exatamente no mesmo lugar. O gráfico que pode ilustrar a relação entre o tempo que durou a saída da Sofia e a distância a que o carro esteve de casa é:
A resposta correta é (B).
Não é (A) porque não é possível ela voltar sem gastar tempo. Não é (C) porque ela demorou-se no teatro.
Não é (D) porque ela estacionou exatamente no mesmo lugar. 2. Num parque de estacionamento pode ler-se:
2.1. O custo de 5 horas de estacionamento é:
(A) 4 € (B) 3 € (C) 4,40 € (D) 1,50 €
A resposta correta é (B) porque C(5)=0,5+0,5 5× =3€
2.2. Considere a função que indica o custo do estacionamento, em função do tempo de permanência (t), em horas.
2.2.1. Qual dos gráficos pode representar a função? (A) C 1 (B) C 2
Estacione aqui!
Professora: Rosa Canelas 6 2012-2013
(C) C 3 (D) C4
A resposta correta é (C) porque se calcularmos o custo para dois instantes verificamos que:
Ao fim de 1 hora pagamos 0,5+0,5=1€ Ao fim de 2 horas pagamos 0,5+0,5 2× =1,5€ E só com C3 podemos concluir isto.
2.2.2. Qual é a expressão analítica da função C? (A) C t
( )
0,5 t 2 = + (B) C t( )
t 0,5 2 + = (C) C t( )
t 2 = (D) C t( )
= +t 0,5 A expressão é C t( )
0,5 0,5 t C t( )
0,5 1t C t( )
0,5 t 2 2 = + × ⇔ = + ⇔ = + .A resposta correta é (A)
2.3. Se a Sofia pagou 2,25 € de estacionamento, o carro esteve estacionado durante: (A) 4 h (B) 3 h e 30 m (C) 3 h e 50 m (D) 3 horas
1,75
2,25 0,5 0,5 t 2,25 0,5 0,5 t t t 3,5
0,5
= + × ⇔ − = × ⇔ = ⇔ =
A resposta correta é (B) porque vimos que a Sofia pagou por 3,5 horas que é o mesmo que 3h e 30 m.
3. A expressão c=0,05t dá o custo, c, em euros, a pagar num outro parque de estacionamento durante t minutos. Quanto se paga por 1 hora de estacionamento?
(A) 0,05 € (B) 5 € (C) 4 € (D) 3 €
Professora: Rosa Canelas 7 2012-2013 1. A Carla foi abastecer o carro de gasóleo.
O gráfico ao lado relaciona a quantidade de gasóleo, em litros, com o valor a pagar, em euros, no abastecimento do carro.
1.1. Qual o valor a pagar se o abastecimento for de 10 litros?
O valor a pagar é 11€.
1.2. Com 16,50€ quantos litros de gasóleo se adicionam ao depósito do carro? 10 l 10 16,5 l l 15 11 16,5 11 × = ⇔ = ⇔ = l
Foram adicionados ao depósito do carro 15 litros de gasóleo.
1.3. O depósito do carro da Carla tem uma capacidade máxima de 64 litros. Quanto custa atestar o carro supondo que o depósito estava completamente vazio?
10 64 11 64
c c 70, 4€
11 c 10
×
= ⇔ = ⇔ =
Atestar o carro custa 70,40 €.
1.4. O preço do gasóleo sofreu uma redução de 5 cêntimos por litro. Serão 67€ suficientes para atestar o carro com 64 litros de gasóleo? Justifique.
10 1 11 1
c c 1,1€
11 c 10
×
= ⇔ = ⇔ = cada litro custava antes da redução 1,10€
Depois da redução fica a custar 1,10−0,05=1,05€ Então atestar o carro custará agora 64 1,05× =67,20
Assim concluímos que 67 € não chega para encher o depósito se ele estiver vazio.
1.5. Supondo que este problema pretende traduzir a realidade critique o seu enunciado.
O custo do gasóleo não é hoje 1,10€ e é, neste contexto, difícil que o gasóleo baixe 5 cêntimos de uma só vez dado que quando baixa é sempre muito pouco e a maior parte das vezes sobe e não baixa.
l c(l)
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Professora: Rosa Canelas 8 2012-2013 2. Usando a fórmula resolvente, resolva as seguintes
equações do 2º grau: 2.1. x2 − −x 12=0 2 1 1 48 x x 12 0 x x 4 x 3 2 ± + − − = ⇔ = ⇔ = ∨ = −
{
}
S= −3, 4 2.2. 2x2 +3x=2 2 2 3 9 16 1 2x 3x 2 2x 3x 2 0 x x x 2 4 2 − ± + + = ⇔ + − = ⇔ = ⇔ = ∨ = − 1 S 2, 2 = − 3. Todos os fins de semana o Jorge vai andar de bicicleta para a serra de Sintra.
• Sai de casa por volta das 9 da manhã e demora cerca de 1 hora a chegar a Sintra, a uma velocidade média de 20 km/h.
• Antes de iniciar a subida, faz uma pequena paragem junto a um chafariz, para inspirar ar puro.
• Sobe até meio da serra, a uma velocidade de 10 km/h.
• A descer demora metade do tempo gasto na subida.
• Volta a parar junto ao mesmo chafariz e regressa a casa, a uma velocidade média de 15 km/h.
Esboce um gráfico que relacione a distância a casa e o tempo que o Jorge demora no passeio. Este é um possível gráfico dado que não sabemos qual a distância que o Jorge percorreu na serra. Admitimos que percorreu 10 km para chegar a meio da serra. Também não sabemos quanto tempo parou no chafariz e decidimos que parou 10 minutos tanto na subida como na descida. Ainda decidimos que parou 50 minutos no meio da serra antes de descer.
RECORDE
Fórmula resolvente para a resolução de uma equação do 2º grau da forma 2 ax +bx+ =c 0, a,b,c∈IR e a≠0: 2 b b 4ac x 2a − ± − = 30 25 20 15 10 5 2 4 6 8 10 12 14
