Dimensionamento das Armaduras de Envolvimento da Espiral de
um Grupo do Gerador de Central Hidroelétrica
José Maria Sousa Soares
1RESUMO
A zona de envolvimento de uma espiral metálica de um grupo de central hidroelétrica é uma estrutura armada, mas os critérios de dimensionamento desta não têm sido muito aprofundados. Assim, com este trabalho, pretende-se estudar o comportamento estrutural de um elemento deste tipo, usando como exemplo real um dos grupos do escalão montante do aproveitamento do Baixo Sabor. Para tal é necessário fazer uma análise estrutural através do Método dos Elementos Finitos, definindo as propriedades dos materiais (considerando a evolução temporal de algumas destas) e as ações aplicadas relevantes. Dá-se grande relevância à simulação do fenómeno térmico, ao calor que é gerado pelo cimento no seu processo de hidratação e se propaga para as fronteiras, recorrendo para isso a um modelo térmico, onde a água é simulada como fronteira térmica e se introduz o conceito de condutibilidade equivalente (juntando os fenómenos de condução e convecção nesta).
Palavras-chave: central hidroelétrica, armaduras, cargas, calor hidratação, tensões
1. INTRODUÇÃO
O aproveitamento do Baixo Sabor encontra-se atualmente em construção e, como qualquer aproveitamento hidroelétrico, necessita de uma central para produzir energia elétrica através do movimento da água. No caso deste aproveitamento, a central tem dois grupos, cada um deles com uma espiral metálica, que faz parte da turbina.
O comportamento estrutural da zona de betão que envolve a espiral metálica, num qualquer aproveitamento deste tipo, é um tema que ainda não está muito aprofundado e por conseguinte a quantidade de armadura e a sua disposição numa zona como esta, embora em discussão, não está ainda padronizada. Toma-se como exemplo um dos grupos do escalão montante do aproveitamento do Baixo Sabor é estudado o comportamento estrutural deste, usando o Método dos Elementos Finitos, através do programa de cálculo DIANA e de pré- e pós-processamento FX+ [1], tendo em conta diversas acções como o peso próprio, o peso de equipamentos, a pressão da água, ou as diferenças térmicas provocadas pelo calor gerado no processo de hidratação do cimento, que se propaga para as fronteiras, e que se veio a mostrar bastante relevante. Os materiais betão e maciço granítico foram simulados, com as suas propriedades térmicas e mecânicas, e a água como fronteira térmica, sendo
que, para esta, se introduz o conceito de condutividade equivalente, que representa a alteração no coeficiente de condutibilidade devido aos efeitos convectivos da água.
Os resultados dos modelos de Elementos Finitos são discutidos e é feita uma proposta final para uma disposição de armaduras.
2. APROVEITAMENTO DO BAIXO SABOR, GEOMETRIA, FASEAMENTO CONSTRUTIVO, MALHA DE ELEMENTOS FINITOS E APOIOS
2.1 Aproveitamento do Baixo Sabor
O aproveitamento hidroelétrico do Baixo Sabor encontra-se em construção (com fim previsto em 2014) e estará dotado com uma potência de 170 MW. Está localizado no rio Sabor, na margem direita do rio Douro, e que faz parte da bacia deste. Este aproveitamento é composto por dois escalões, montante e jusante. O primeiro tem uma grande capacidade de armazenamento, ao contrário da generalidade dos aproveitamentos da bacia do rio Douro, e o estudo do comportamento estrutural do envolvimento da espiral terá como base um dos grupos da sua central.
2.2 Geometria do modelo e faseamento construtivo
Dada a complexidade de uma estrutura deste tipo, que se verifica no corte transversal, pelo eixo do grupo apresentado na Fig. 1, consideraram-se algumas simplificações geométricas, de forma a simplificar a construção do modelo de cálculo e a sua análise. Para proceder ao cálculo do modelo opta-se por usar modelos em estado plano de deformação e em estado axissimétrico, para simplicidade de cálculo e de análise de resultados, apesar destes modelos não representarem uma aproximação tão real como um volúmico. Os modelos em estado plano de deformação e axissimétrico estão representados na Fig. 2.
Fig. 1. Corte transversal pelo eixo do grupo 1 [2]
a)
b)
Fig. 2. Modelos de cálculo: a) estado plano de deformação e b) estado axissimétrico [3]
Num caso como este, o calor gerado pelo betão no processo de hidratação e a evolução das propriedades deste é feita durante o processo de betonagem, logo é importante definir um possível faseamento construtivo. O faseamento construtivo usado na modelação é baseado numa proposta feita pela EDP [4] para o projeto de concurso, mas as camadas deste são relativamente espessas, o que conduz a uma análise conservativa.
As fases de betonagem estão representadas, para os dois modelos de cálculo, na Fig. 3. O primeiro bloco a ser betonado é o que envolve o tubo de restituição, a roxo, chamado fase inicial. Trinta dias depois do início desta fase começa a fase 1 (bloco inferior laranja) e também trinta dias depois do começo desta inicia-se a fase 2, a vermelho. A fase 3, com bloco de cor azul claro começa apenas aos 240 dias pois, antes da betonagem da fase seguinte, são montados os equipamentos mecânicos e a espiral metálica, esta com água com uma pressão inicial (serve para que a variação dos esforços que é
suportada pelo betão da envolvente não seja tão grande) e por isso tem a duração de 180 dias. A fase
4, com blocos de cor azul-escuro, começa 30 dias depois do inicio da fase 3.
a) b)
Fig. 3. Fases de betonagem nos modelos de cálculo: a) estado plano de deformação e b) estado axissimétrico [3]
2.3 Malha de elementos finitos
Para calcular a uma estrutura deste tipo, torna-se necessário usar o Método dos Elementos Finitos (MEF). Como tal, é usado o programa de cálculo DIANA e de pré e pós-processamento FX+ [1], onde se constroi a malha de elementos finitos, definida com elementos triângulares, com 0,50 m nos elementos de betão e nos de água (a azul), e cada vez de maiores dimensões (até aos 2 m) no maciço rochoso, nas zonas mais afastadas dos elementos de betão. As malhas com os elementos finitos para os dois modelos utilizados, estado plano de deformação e estado axissimétrico, estão representados na Fig. 4, e estão divididas por cores conforme as camadas de betonagem.
a) b)
Fig. 4. Malhas de elementos finitos dos modelos de cálculo para: a) modelo em estado plano de deformação e b) modelo em estado axissimétrico [3]
2.4 Apoios
Os apoios são necessários para que a estrutura esteja estaticamente equilibrada. A localização e direção de restrição dos apoio consiciona a forma como os esforços se distribuem. Neste caso os apoios são colocados nas fronteiras laterais e na base e restringem os movimentos na direção perpendicular a estes. São colocados também apoios nas fronteiras não verticais da água com os elementos de betão e evitam que estes elementos se apoiem nesta, simulando de alguma forma o efeito de túnel. Junto à espiral são também colocados apoios que simulam o anel distribuidor metálico que aí existe, no entanto ao colocar estes apoios, os esforços na zona inferior serão reduzidos. O posicionamento dos apoios e a direção que estes restringem está presente na Fig. 5.
3. PROPRIEDADES DOS MATERIAIS E AÇÕES APLICADAS
As caraterísticas dos materiais são essenciais em qualquer modelação deste tipo, pois condicionam a forma como a estrutura se comporta tendo em conta as ações que lhe estão aplicadas. A definição destas últimas é também bastante relevante.
3.1 Propriedade dos materiais
Na estrutura modelada existem três tipos de materiais, betão, maciço rochoso de granito e água que têm caraterísticas mecânicas, mas também térmicas com vista à modelação térmica.
3.1.1 Betão
O betão é simulado com uma densidade de 24 kN/m3 e é do tipo C25/30 aos 90 dias, o que tendo em conta a curva de evolução da resistência pressupõe um módulo de elasticidade de 29,66 GPa e uma resistência à tração de 2,45 MPa aos 28 dias. Foram estes parâmetros cuja variabilidade no tempo, à medida que o betão endurece, é considerada, já que o módulo de elasticidade é bastante relevante para a quantificação de esforços que derivam de deformações impostas, devido ao fenómeno térmico, e a resistência à tração para saber se e onde é que o betão fendilha. A evolução destas propriedades no tempo é simulada tendo em conta as expressões definidas no Eurocódigo 2 [5], para um tipo de cimento CEM 42,5 R, que é aquele usado na constituição deste betão, é usado também o conceito de idade equivalente.
O coeficiente de Poisson que é considerado é 0,2 e o coeficiente de dilatação térmica linear é 10-5K-1 (ou oC-1) definido em [5].
Neste modelo a retração não é considerada, pois considera-se por um lado que, como esta é uma estrutura enterrada e próxima da água e a humidade é muito alta criando um ambiente de “cura natural”, a retração de secagem pode ser desprezada, e por outro que como este betão não é de uma classe de alto rendimento, a retração autogénea também não é muito significativa. A fluência que representa o fenómeno de aumento da deformação num elementos sujeito a tensão constante, é aqui considerada através da Lei da Dupla Potência (ou Lei de Bazant-Panula), cuja formulação matemática se encontra nas Eq.1 e Eq.2 e as propriedades do Quadro 1.
(1)
(2)
em que:
E0 é o módulo de elasticidade assimptótico (para cargas de curta duração)
n é um parâmetro m é um parâmetro
αDPL é um parâmetro que, como em [6], se considera nulo.
φ1 é um parâmetro
t é a idade (dias) em que se mede a deformação
t’ é a idade do inicio do carregamento (dias), que se prolonga até ao dia t
Quadro 1. Parâmetros da Lei da Dupla Potência a usar na modelação da fluência.
N t’ Φ1 m
0.40 1.16640x107s 0.30 0.10
Duas das caraterísticas importantes deste betão são a quantidade e o tipo de cimento, pois estas são aquelas que condicionam o calor gerado, já que para efeitos de modelação se despreza o efeito das cinzas. O cimento é do tipo CEM 42,5 R e tem 280 kg de cimento e 120 kg de cinzas por m3 de betão.
Logo, recorrendo a resultados de ensaios isotérmicos [7], é possível prever o calor gerado no processo de hidratação através da expressão de Arrhenius presente na Eq.3.
(3)
em que:
A é constante de proporcionalidade (J/s), relacionada com a probabilidade das moléculas se
encontrarem em posição adequada para a reação, que se calcula sabendo a taxa de calor gerada máxima ( e dividindo por , neste caso é igual a 8.4465x1010 Js-1 (3.0166E+08 Js-1 kg-1 x 280 kg).
R é constante universal dos gases perfeitos (8.314 J/mol K)
Ea é a energia de ativação aparente do betão que neste caso é 44,71 kJ/mol T é a temperatura num dado instante
f(α) é a taxa de calor gerado normalizado pela taxa de calor gerado máxima em função de α , que é o grau de hidratação, neste caso tem a função representada pelos pontos do Quadro 2.
O calor máximo gerado na hidratação (Qpot) serve também para o cálculo do calor emitido pela
hidratação. Neste caso tem o valor de 100.184 kJ (357.80 kJ kg-1 x 280 kg).
Quadro 2. Função da taxa de calor gerado normalizado pela taxa de calor gerado máxima
α 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50
f(α) 0,000 0,645 0,904 0,996 0,982 0,937 0,864 0,756 0,633 0,515 0,415
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 0,326 0,245 0,179 0,131 0,095 0,065 0,040 0,024 0,012 0,000
O calor propaga-se para a envolvente através de condução, convecção ou radiação. As características que definem a forma como se propaga o calor gerado são: o calor específico, neste caso igual a 2400 kJm-3K-1, e a condutibilidade térmica, que é igual a 2,6 Wm-1K-1 (valores são usados em [6], citando um trabalho de [8], para betões com inertes de granito). O coeficiente de convecção/radiação entre o betão e o ar varia conforme exista ou não cofragem. Considera-se que nas fronteiras horizontais e nas que estão em contacto com a rocha, esta não existe, nas outras ela existe mas apenas durante os primeiros 7 dias. Os coeficientes de convecção/radiação são 10 Wm-2K-1 e 16Wm-2K-1 quando há e quando não há cofragem respetivamente (valores retirados de [7], para um exemplo das galerias internas de uma barragem.
3.1.2 Maciço rochoso granítico
A estrutura em estudo é o grupo da central hidroelétrica que é envolvido por um maciço granítico. Considera-se que as características mecânicas nomeadamente o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson são iguais ao betão (31 GPa e 0.2 respetivamente) [9].A densidade é 26 kN/m3 (2650.4 kg/m3) e o coeficiente de dilatação térmica é 0.9 x 10-5oC-1, embora, para que a primeira não possa influenciar os esforços em certas zonas do betão, a densidade é considerada nula.
Os valores da condutibilidade e do calor específico são 2.79 Wm-1K-1 e 2040 kJm-3K-1 respetivamente, tal como em [7] citando [8].
3.1.3 Água
A água é simulada no modelo, como a rocha e o betão, mas apenas com o intuito de permitir modelar as transferências de calor. Por isso a densidade e o coeficiente de dilatação térmica são considerados quase nulos para que não possam influenciar a distribuição dos esforços. O coeficiente de Poisson é 0.49 pois o líquido é praticamente incompressível.
A condutibilidade da água é geralmente considerada 0.6 Wm-1K-1 e o calor especifico 4187000 (Jkg
-1
K-1), semelhante ao sugerido em[10]. Há no entanto que ter em conta que, para simular o efeito da água como um sólido com uma certa condutibilidade, tem que se considerar um coeficiente de
condutibilidade da água maior, para ter em conta o efeito dos movimentos desta, associados a um processo de convecção. Para este caso, é usado um coeficiente de condutibilidade equivalente de 4 Wm-1K-1, embora este parâmetro deva ser alvo de um maior aprofundamento.
3.2 Ações aplicadas
As ações consideradas para esta estrutura são de diferentes tipos, desde o peso próprio do betão e dos equipamentos, à pressão da água no interior da espiral metálica e à temperatura exterior. É ainda importante os instantes do tempo em que as solicitações existem e os coeficientes de segurança que majoram as ações.
Dada a grande dimensão dos equipamentos, que tornam possível a produção de energia elétrica, o seu peso será elevado. Este, em conjunto com algumas cargas específicas como as devidas às variações da quantidade de movimento, são ações relevantes e que devem ser consideradas no modelo de cálculo. Em [11] a grandeza das cargas é apresentada para diferentes fases, quer durante a construção quer durante a fase de utilização em turbinamento e em bombagem. São selecionadas as mais relevantes, sendo que, as cargas verticais mais elevadas chegam para a mais elevada a pouco mais de 6400 kN e as horizontais a pouco mais de 14000 kN.
Como já foi referido, o envolvimento da espiral é betonado quando esta tem já uma pressão interna, no entanto o aumento de pressão, que é máximo considerando o efeito do choque hidráulico, terá parte absorvida pelo betão de envolvimento da espiral e que neste caso se considera 0,7 MPa.
A posição das cargas atrás referidas pode ser vista na Fig. 6, pelos traços pretos, no modelo de elementos finitos para o estado plano de deformação, sendo análoga para o modelo axissimétrico.
Fig. 6. Posição das cargas atuantes no modelo de elementos finitos para o estado plano de deformação [3]
O calor gerado pelo cimento no processo de hidratação provoca variações térmicas nos elementos desta estrutura, como já foi referido, mas é também importante a temperatura exterior ou temperatura inicial das envolventes antes de se iniciar o processo de hidratação. Sendo esta estrutura enterrada e situada perto da água a temperatura ambiente não terá uma grande variação térmica, durante o ano, devido a fatores externos, logo a temperatura inicial e da envolvente será considerada constante ao longo do tempo. Para definir esta temperatura é usado como suporte uma base de dados de medições de temperatura na zona do Baixo Sabor, durante um ano de 10 em 10 minutos, entre fevereiro de 2011 e fevereiro de 2012, e considera-se que esta é igual à temperatura média desse ano. Essa temperatura é de 16°C.
As ações que foram referidas não atuam todas em simultâneo, pois existem umas que têm maior preponderância na fase de construção (embora as tensões destas fase possam ficar acumuladas), como é o caso das ações térmicas, e outras na fase de utilização, como é o caso da pressão da água. O peso próprio do betão e o peso dos equipamentos (e fenómenos hidráulicos) existem nas duas fases, apesar dos últimos terem diferentes grandezas consoante a fase. Isto está resumido no Quadro 3.
Quadro 3. Resumo das ações mais relevantes na fase de construção e de utilização
Fase Ações mais relevantes
Fase de construção Peso próprio betão Ações térmicas Peso equipamentos
Embora as ações tenham diferentes origens considera-se um coeficiente de majoração igual para todas elas, como simplificação. Na definição da grandeza da carga do peso próprio pode haver incertezas na definição da densidade e na geometria, quanto ao peso dos equipamentos pode haver incerteza na grandeza e direção das ações, do ponto de vista das ações térmicas podem existir incertezas quer nos coeficientes de condutibilidade e de convecção, quer nos calores específicos utilizados, ou ainda na temperatura exterior. O coeficiente de majoração é igual a 1,5.
4. RESULTADOS DO MODELO E PROPOSTA DE DISPOSIÇÃO DE ARMADURAS 4.1 Resultados do modelo térmico
Como já foi referido anteriormente, as diferenças de temperatura geradas pelo processo de hidratação do cimento são uma ação relevante. Antes de proceder ao cálculo dos esforços provocados por estas diferenças de temperatura, é necessário resolver o problema térmico. Nos primeiros instantes a temperatura aumenta no interior do núcleo e a onda de calor começa a propagar-se para as fronteiras, ao fim de algum tempo o calor gerado pelo cimento deixa de ser maior do que aquele que é perdido para as fronteiras, como tal a temperatura começa a reduzir até atingir a temperatura de equilíbrio que é 16ºC. Na Fig. 7 pode ver-se o exemplo da evolução da temperatura durante a fase 2, com comportamento semelhante às outras fases, e a escala das cores onde a temperatura mínima (a azul escuro) é 16ºC e a máxima 61ºC a vermelho. De referir que o comportamento térmico do modelo axissimétrico é bastante semelhante apenas com pequenas diferenças devido à geometria dos modelos
Fig. 7. Campos de temperatura de alguns instantes da fase 2 [3]
4.2 Resultados do modelo mecânico
São usados dois modelos de cálculo, um em estado plano de deformação e outro axissimétrico, e com estes é feita uma análise da estrutura.
Tal como se pode ver na Fig. 8, no inicio da fase 1, do modelo em estado plano de deformação, pelas cores esverdeadas, as tensões são nulas ou ligeiramente de compressão, mas no fim da fase as tensões passam a ser de tração, com tensões mais elevadas no núcleo. Isto acontece porque no inicio o módulo de elasticidade é baixo e por isso as tensões são mais baixas, já que estas derivam das deformações impostas pelo diferencial térmico; no fim da fase o módulo de elasticidade é mais elevado e, porque a
redução de temperatura é maior no núcleo e este tende a reduzir a sua dimensão mais do que a periferia, geram-se neste, tensões de tração.
Fig. 8. Mapa de tensões para o instante inicial e final da fase 1 para o modelo em estado plano de deformação [3] (Pa)
As tensões térmicas são bastante relevantes, principalmente quando comparadas com as tensões devidas ao peso próprio ou ao peso de equipamentos (e fenómenos hidráulicos), mas a pressão da água no interior da espiral metálica é também uma ação relevante como se pode ver se compararmos as tensões no instante final da fase 4 e as tensões na fase de operação, principalmente na zona envolvente à espiral. A comparação pode ser feita recorrendo à Fig. 9.
Fig. 9. Tensões no modelo em estado plano de deformação para o instante final da fase 4 e fase de operação [3] (Pa)
Comparando os resultados do modelo axissimétrico com o modelo em estado plano de deformação, como se pode ver na Fig. 10, para o instante final da fase 3, pode concluir-se que em geral as tensões de tração são superiores no modelo axissimétrico. O modelo axissimétrico será mais representativo da estrutura real, pois pode ser visto como um sólido gerado pela revolução da secção em torno de um eixo, gerando um cilindro, enquanto que o modelo em estado plano de deformação pode ser visto como um sólido de desenvolvimento infinito com secção constante, o axissimétrico tem ainda resultados mais conservativos, logo deverá ser o usado.
Fig. 10. Comparação entre o modelo em estado plano de deformação e axissimétrico para o instante final da fase 3 [3] (Pa)
O modelo que tem tensões mais elevadas é o axissimétrico, e na fase de operação as tensões são as mais elevadas tendo tensões entre 0,4 e 0,6 MPa chegando até perto dos 0,8 MPa, na zona de envolvimento da espiral. Isto pode ser visto na Fig. 11.
Fig. 11. Mapa das tensões principais máximas para a fase de operação em bombagem no modelo axissimétrico [3] (Pa)
4.3 Proposta de disposição das armaduras
Para a proposta de disposição das armaduras é feita uma simplificação, em que se considera que o betão não resiste aos esforços de tração, logo estes esforços têm que ser resistido pelo aço das armaduras.
Na generalidade dos blocos a armadura é disposta em malha cúbica, e a quantidade de armadura é feita calculando o vetor resistente numa das direções principais, devido aos varões existentes numa dada zona, e comparando este com o vetor principal atuante, na mesma direção, num dado bloco, considerando, para tal, que o estado de tensão é representativo para todo o bloco.
Por fim, na zona de envolvimento da espiral é colocada uma armadura perimetral, entorno da espiral, com varões com área suficiente para resistir à tensão principal atuante. É também colocada uma armadura na direção do desenvolvimento da espiral, calculada com base na tensão principal na mesma direção.
A proposta de disposição de armadura encontra-se na Fig. 12.
Fig. 12. Proposta de disposição final das armaduras [3]
CONCLUSÕES
Neste trabalho pretendeu-se fazer uma análise estrutural de uma parte limitada de um grupo de uma central hidroelétrica e propor ainda uma distribuição de armaduras que assegurasse a estabilidade estrutural do elemento. O modelo de cálculo pressupõe uma análise faseada em que a cada fase de betonagem corresponde a um conjunto de blocos, sendo que, para este caso, foram consideradas cinco
fases de construção e duas fases durante a operação. O betão usado é do tipo C25/30 com resistência pretendida para os 90 dias A fluência é estimada através da Lei da Dupla Potência e a retração é desprezada. A evolução de algumas propriedades do betão, nomeadamente do módulo de elasticidade e resistência à tração são considerados e estas são influenciadas pelo campo de temperaturas.
Na análise foi dada especial relevância aos efeitos térmicos, que advêm do calor gerado pelo cimento no processo de hidratação. A temperatura inicial foi definida, tal como a função de geração de calor definida com base no tipo de cimento e a quantidade deste. Para a água foi usado um coeficiente de condutibilidade que representa a capacidade de condução e de convecção desta passando a ter uma condutibilidade de 4 Wm-1K-1 em vez de 0,6 Wm-1K-1, que teria caso funcionasse em condução pura. Também foram consideradas cargas pontuais, que representam as cargas decorrentes do processo de construção e do funcionamento dos equipamentos da central hidroelétrica, e ainda o peso próprio do betão, embora o efeito destas cargas seja, em geral, pouco relevante.
Quanto aos resultados, nos mapas com os campos de temperatura pôde observar-se que a temperatura começa por aumentar mais nas zonas interiores do bloco da fase em estudo e propaga-se para as fronteiras, a até a um dado instante, a partir do qual o bloco começa a arrefecer. As maiores tensões de tração dão-se principalmente devido a evolução térmica ao longo de todas as fases, com a exceção das tensões na zona de betão que envolve a espiral que, devido à sobrepressão da água, provoca um grande acréscimo de tensões, embora apenas numa zona localizada. As tensões nos instantes iniciais de cada fase são menores do que nos finais, já que no final da fase o betão já está mais endurecido e módulo de elasticidade é maior. O modelo axissimétrico, que terá um comportamento mais semelhante ao real é ainda mais conservativo, por estas razões este será mais adequado.
Na disposição das armaduras considerou-se uma malha cúbica, para a generalidade dos blocos, e uma perimetral e outra no sentido do desenvolvimento da espiral, estas no betão que a envolve.
REFERÊNCIAS
[1] DIANA, T., DIANA User's Manual - FX+ for DIANA - Release 9.4.4, 2011.
[2] Produção, E., Aproveitamento Hidroeléctrico do Baixo Sabor - Escalão Montante - Projecto de
Execução, 2011.
[3] Soares, J.M.S., Dimensionamento das Armaduras de Envolvimento da Espiral de Um Grupo do
Gerador de Central Hidroelétrica, in FEUP2012: Porto.
[4] EDP - Gestão da Produção de Energia, S.A., Aproveitamento hidroeléctrico do Baixo Sabor -
Empreitada Geral de Construção - Poços dos grupos, sequência de betonagem, 2007.
[5] Qualidade, I.P.d., Eurocódigo 2: Projecto de Estruturas de Betão, in Parte 1-1: Regras Gerais e
Regras para Edifícios2008: Portugal.
[6] Silva, L.M.G.d., Caracterização das Propriedades Termo-Mecânicas do Betão nas Primeiras
Idades para Aplicação Estrutural, 2007, Universidade do Porto: Faculdade de Engenharia.
[7] Azenha, M.Â.D., NUMERICAL SIMULATION OF THE STRUCTURAL BEHAVIOUR OF
CONCRETE SINCE ITS EARLY AGES, in Faculty of Engineering2009, University of Porto.
[8] Silveira, A., A influência das acções térmicas no comportamento de pontes de betão armado, 1996: Lisboa: LNEC.
[9] Faria, R.M.C.M.d., Avaliação do comportamento sísmico de barragens de betão através de um
modelo de dano contínuo, in Engenharia Civil1994, Universidade do Porto: FEUP.
[10] Caldeira, H.e.B., Adelaide, Ontem e Hoje | Física e Química A | Física 10º ano. 2010. [11] engenharia, A.H.a.e.e., Baixo Sabor Montante - Calculo da carga nas fundações, 2009.
