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Mat.
Semana 1Professor: Luanna Ramos, Alex Amaral, Gabriel Miranda
Monitor: Gabriella Teles Roberta Teixeira
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Conjuntos
jul
12
RESUMO
Apesar de não haver uma definição formal para conjuntos, podemos entender que um conjunto é uma reunião de elementos que pertencem a um grupo em comum. Assim, já podemos entender que, para estudar conjuntos, devemos ter em mente os elementos que formam um conjunto.
Um conjunto pode ser representado de duas formas, perceba:
✓ Através de Chaves: Quando queremos representar um conjunto por extenso, colocamos seus
elementos entre chaves e assim se entende que essa reunião de elementos formam um conjunto. Exemplo: Q = {A, B, C, D}.
✓ Através de um Diagrama: Podemos representar um conjunto através de um diagrama onde seus
elementos estão presentes em seu interior. Exemplo:
Em ambos os exemplos acima temos um conjunto Q, onde seus elementos são A, B, C e D.
Relação entre um elemento e um conjunto
Para relacionar um elemento e um conjunto, utilizamos os símbolos (Pertence) e (Não pertence).
Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Podemos dizer que a Q, porém t Q.
Relação entre dois conjuntos
Para relacionar dois conjuntos entre si, utilizamos os símbolos (Está contido) e (Não está contido), (Contém) e (Não contém).
Exemplo: Considere o conjunto Q = {a, b, c, d}. Perceba as seguintes relações: - {a,b} Q
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- Q {d} Q - Q {b, u, c} - Q {a,b}Subconjuntos de um conjunto
Um subconjunto de um conjunto Q é todo conjunto que está contido em Q. Assim, usando como exemplo o conjunto Q = { a, b, c, d}, temos que seus subconjuntos são:
{}, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d} e {a,b,c,d}.
Perceba que nesse conjunto de 4 elementos, existem 16 = 24 subconjuntos. Analogamente, a grosso modo,
podemos dizer que num conjunto de n elementos, teremos 2n subconjuntos desse conjunto.
Operações com conjuntos
Quando tratamos de conjuntos, temos algumas operações que podemos efetuar entre eles.
✓ União entre conjuntos (U): Na união entre dois conjuntos, representada pelo símbolo “U”, temos que,
literalmente, unir os elementos de todos envolvidos na operação em um único conjunto só.
Exemplo: Sejam os conjuntos S = {1, 2, 3, 4} e T = {1, 3, 5, 7}, dizemos que a união
S U T = {1, 2, 3, 4, 5, 7}, ou seja, todos os elementos reunidos no conjunto união.
✓ Interseção entre conjuntos (∩): Na interseção entre dois conjuntos, representada pelo símbolo “∩”,
temos que o conjunto interseção será aquele que contém todos os elementos presentes em todos os conjuntos envolvidos, ou seja, todos os elementos em comum entre os conjuntos.
Exemplo: Sejam os conjuntos S = {1, 2, 3, 4} e T = {1, 3, 5, 7}, dizemos que a interseção
S ∩ T = {1,3}, ou seja, todos os elementos presentes nos dois conjuntos.
✓ Subtração entre conjuntos: Na subtração entre dois conjuntos, o conjunto subtração é aquele que
contém os elementos do primeiro conjunto que NÃO estão presentes no segundo conjunto.
Exemplo: Sejam os conjuntos S = {1, 2, 3, 4} e T = {1, 3, 5, 7}, dizemos que a subtração
S – T = {2, 4}, ou seja, o que tem em S e não tem em T. Já a subtração T – S = {5, 7}, ou seja, o que tem em T e não tem em S.
EXERCÍCIOS DE AULA
1.
Dado o conjunto P = {1, 0, ∅, 8}, considere as afirmativas: I. {0} ∈ PII. {0} ⊂ P III. ∅ ∈ P
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a) Todas são verdadeiras. b) Apenas a I é verdadeira.
c) Apenas a II e III são verdadeiras. d) Apenas a III é verdadeira. e) Todas são falsas.
2.
No dia 17 de Maio próximo passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma Universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da Universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é:a) 20 alunos b) 26 alunos c) 34 alunos d) 35 alunos e) 36 alunos
3.
Sabendo que A = {0, 1, 2, ..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e C = {10, 11, 12, ..., 98, 99}, podemos afirmar que: a) A Bb) B C c) C A d) A C
4.
Sendo o conjunto A = {x ϵ Z/ -5 < x < -2} e B = {x ϵ Z/ - 3 < x < 0}, Determine a união entre esses conjuntos.5.
Foram instaladas 66 lâmpadas para iluminar as ruas A e B, que se cruzam. Na rua A foram colocadas 40lâmpadas e na rua B 30 lâmpadas. Quantas lâmpadas foram instaladas no cruzamento?
EXERCÍCIOS DE CASA
1.
Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C e 20 votos para A e C. Em consequência:a) venceu A, com 120 votos. b) venceu A, com 140 votos.
c) A e B empataram em primeiro lugar. d) venceu B, com 140 votos.
e) venceu B, com 180 votos.
2.
Dado que A = {2,4,6} e B = {2,3,5}. Obter n(A⋃B), ou seja, o número de elementos da união entre A eB. a) 2 b) 3 c) 4
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d) 5 e) 6
3.
Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine (A U B) ∩ (B U C).4.
Quantos são os subconjuntos de {1, 2, 3, 4, 5, 6} que contêm pelo menos um múltiplo de 3? a) 32b) 36 c) 48 d) 60 e) 64
5.
Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 são fumantes e 7 são mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes?a) 140 b) 945 c) 2.380 d) 3.780 e) 57.120
6.
Se A ⊄ B e B = {10, 23, 12, {1,2}}, então A pode ser: a) {10}b) {1}
c) {10, 23, 12} d) {15, 12}∩{13,12} e) {10, 23, 12, {1,2}}
7.
Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de:a) 16%. b) 17%. c) 20%. d) 25%. e) 27%
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8.
Feita uma pesquisa entre 100 alunos, do ensino médio, acerca das disciplinas português, geografia e história, constatou-se que 65 gostam de português, 60 gostam de geografia, 50 gostam de história, 35 gostam de português e geografia, 30 gostam de geografia e história, 20 gostam de história e português e 10 gostam dessas três disciplinas. O número de alunos que não gosta de nenhuma dessas disciplinas é a) 0 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20Ma
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GABARITO
Exercícios para aula
1. c 2. c 3. c
4. A u B = {- 4, - 3, - 2, - 1} 5. r=4
Exercícios para casa
1. e 2. d 3. [0,1,2] 4. c 5. b 6. b 7. e 8. a
