Coordenadas dos Satélites GNSS. EAC-066: Geodésia Espacial

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EAC-066: Geodésia Espacial

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

______________________________________________________________________________________________________________________2/26 Para que usuário possa obter as coordenadas instantâneas da antena de um receptor GNSS de navegação é necessário que tenha acesso às posições e ao sistema de tempo dos satélites em tempo real. Estas informações são acessadas a partir dos sinais dos satélites, contidas nas efemérides transmitidas.

Nos casos em que o usuário não necessita da posição instantânea, mas sim de um posição de alta acurácia, é possível acessar, posteriormente, via internet, as efemérides pós-processadas, conhecidas também como efemérides precisas, produzidas por diversos centros que compõe o IGS.

Para as efemérides transmitidas adota-se o sistema de referência WGS84, enquanto as efemérides precisas são referenciadas a um dos referenciais ITRF.

______________________________________________________________________________________________________________________3/26 A produção das efemérides envolve, em geral, duas etapas:

1. Produção das efemérides de referência para determinado período

com base em um modelo das forças que atuam nos satélites (atração gravitacional da Terra, do Sol e da Lua além da pressão da radiação solar sobre os satélites);

2. Na segunda etapa, calcula-se as discrepâncias entre as

observações coletadas nas estações monitoras e as calculadas com base nas efemérides de referência, as quais são processadas, a partir do algoritmo de filtragem de Kalman, com a inclusão de quatro semanas de dados, para predição das correções das efemérides de referência e do comportamento dos relógios dos satélites.

______________________________________________________________________________________________________________________4/26 O procedimento da segunda etapa envolve a observação das pseudodistâncias de todos os satélites visíveis nas estações de controle, as quais são corrigidas da refração troposférica e ionosférica e dos efeitos relativistas. Assim, as primeiras 28 horas de predição são divididas em intervalos de 4 horas, com sobreposição de 1 hora. Uma vez por dia, ou com mais frequência, quando necessário, elas são transmitidas para os satélites.

______________________________________________________________________________________________________________________5/26 As medições corrigidas e as observações suavizadas com o auxílio da fase da onda portadora são inseridas no processo do filtragem de Kalman e usadas para estimar os seguintes estados:

➢ posição do satélite na época;

➢ velocidade do satélite na época;

➢ três parâmetros de relógio por satélite;

➢ coeficientes de pressão de radiação solar por satélite;

➢ tendência de aceleração do eixo y;

➢ dois parâmetros de relógio por estação monitora;

➢ um fator de escala troposférica por estação monitora.

Introdução

______________________________________________________________________________________________________________________6/26 A posição do satélite é determinada a partir do conhecimento de sua órbita normal e perturbada.

Órbita normal (Kepleriana): É uma órbita teórica, na qual não são

consideradas as perturbações, causadas devido à não distribuição homogênea de massas da Terra. Assim considera-se que a Terra possui distribuição homogênea, agindo apenas uma força de atração entre ela e o satélite.

Órbita perturbada: é baseada numa Terra não homogênea, na qual

atuam muitos distúrbios e perturbações dos elementos

keplerianos. Estas perturbações podem ser divididas em: Gravitacionais e Não Gravitacionais.

______________________________________________________________________________________________________________________7/26 A Posição do satélite em movimento na órbita sujeito unicamente à força da gravidade, descreve uma elipse no espaço, sendo uns dos focos a Terra. Tanto o satélite quanto a Terra são considerados esféricos e homogêneos no que diz respeito a distribuição de massa, podendo reduzi-los a um ponto material (Monico; Galo, 1988).

______________________________________________________________________________________________________________________8/26 A partir da predição da órbita de um satélite GPS com um arco de 28 horas, dividido em intervalos de 4 horas, com sobreposição de 1 hora, geram-se nove efemérides diferentes. Embora a predição das órbitas dos satélites GPS sejam dadas em coordenadas cartesianas com as respectivas velocidades, elas são transformadas em elementos keplerianos, de acordo com o formato de navegação, por requerer menor espaço em memória, além de proporcionar maior flexibilidade ao segmento de controle do GPS.

A representação de todos os elementos que descrevem a órbita e dos parâmetros que descrevem o comportamento do relógio do satélite estão apresentados na Tabela 1. Os parâmetros das efemérides e relógios (clock) referem-se, respectivamente, a uma época origem

𝑡𝑜_𝑒 e 𝑡𝑜_𝑐 , os quais nem sempre coincidem.

______________________________________________________________________________________________________________________9/26 Estes dois parâmetros são válidos para um intervalo de tempo de cerca de duas horas antes e duas horas depois da época de origem. A ligação entre duas efemérides adjacentes podem resultar em pequenos degraus entre as coordenadas comuns a uma mesma época, os quais são reduzidos por técnicas de suavização e de aproximação, tais como os polinômios de Chebyshev, alcançando-se precisões da ordem de alguns decímetros.

Os parâmetros listados na Tabela 1 são usados para calcular o tempo GPS de cada satélite, bem como suas coordenadas. O primeiro grupo de parâmetros é empregado para corrigir o tempo do relógio do satélite, e o segundo grupo, para determinar a elipse kepleriana na época de referência 𝑡𝑜_𝑒 . O terceiro grupo contém os nove parâmetros perturbadores da órbita normal. O sistema

de referência terrestre adotado é o WGS84.

______________________________________________________________________________________________________________________10/26 Tabela 1: Elementos definidores das efemérides transmitidas do GPS

Parâmetros de tempo Unidade 𝑡𝑜_𝑒 𝑡𝑜_𝑐 𝑎₀, 𝑎₁, 𝑎₂ 𝐼𝑂𝐷𝐶

Tempo origem das efemérides Tempo origem do relógio

Coeficientes do polinómio para correção do relógio do satélite

Emissão dos dados – Nº de identificação arbitrário

s s

𝑠 , Τ𝑠 𝑠 , ( Τ𝑠 𝑠2)

Primeiro grupo de parâmetros

𝑎₀, 𝑎₁, 𝑎₂ representam respectivamente o estado, a marcha linear e a variação da marcha do relógio do satélite no instante de referência

______________________________________________________________________________________________________________________11/26 Elementos Keplerianos Unidade 𝑎 𝑒 𝑖₀ Ω₀ 𝑤 𝑀₀

Raiz quadrada do semieixo maior da órbita Excentricidade da órbita

Inclinação da órbita no 𝑡𝑜_𝑒

Ascensão reta do nodo ascendente no 𝑡𝑜_𝑒 Argumento do perigeu Anomalia média no 𝑡𝑜_𝑒 𝑚1ൗ2 sem dimensão radianos radianos radianos radianos

Segundo grupo de parâmetros

______________________________________________________________________________________________________________________12/26 Parâmetros Perturbadores Unidade Δ𝑛 ሶΩ ሷ𝑖 𝐶_𝑢𝑠 𝐶_𝑢𝑐 𝐶_𝑖𝑠

Correção ao movimento médio calculado Variação temporal da ascensão reta

Variação temporal da inclinação

Amplitude do termo harmônico seno de correção de argumento de latitude

Amplitude do termo harmônico cosseno de correção de argumento de latitude

Amplitude do termo harmônico seno de correção da inclinação da órbita

radianos/s radianos/s radianos/s radianos radianos radianos

Terceiro grupo de parâmetros

______________________________________________________________________________________________________________________13/26 Parâmetros Perturbadores Unidade 𝐶_𝑖𝑐 𝐶_𝑟𝑠 𝐶_𝑟𝑐

Amplitude do termo harmônico cosseno de correção da inclinação da órbita

Amplitude do termo harmônico seno de correção do raio orbital

Amplitude do termo harmônico cosseno de correção do raio orbital

radianos

m

m

Terceiro grupo de parâmetros (continuação)

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Órbitas transmitidas do (Broadcast Efhemeris) GPS

______________________________________________________________________________________________________________________15/26 RINEX (

R

In

Ex

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De acordo com Seeber (1993), as efemérides transmitidas são

preditas e comunicadas aos usuários através de mensagens de

navegação,

enquanto

que

as

efemérides

precisas

são

provenientes de estimativas feitas por centros subordinados ao

IGS (International GNSS Service) a partir de elementos orbitais

observados. Por este motivo, a acurácia das efemérides

precisas

é

melhor

do

que

a

acurácia

das

efemérides

transmitidas.

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Monico (2008) afirma que o uso das efemérides transmitidas

tem sido feito principalmente no processamento de bases

curtas e aplicações na topografia, enquanto as efemérides

precisas têm sido utilizadas no processamento de linhas de

base longas e em aplicações que sejam requeridas grandes

precisões, como geodinâmica, controle do movimento de

estruturas e etc.

Segundo Spofford e Remondi (1996), a identificação das

efemérides precisas se dá com base na sigla do órgão que a

produziu, na semana GPS correspondente e no dia da semana

GPS (começa com 0 no domingo e vai até 6 no sábado). A

extensão utilizada é a sp3 e é uma sigla para Standard Product

3.

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Órbitas (Efemérides) Precisas

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A partir das órbitas produzidas por esses centros, são

realizadas combinações que geram os seguintes tipos de

efemérides precisas (Monico, 2008):

• IGU: órbitas IGS ultrarrápidas, é composta por duas partes

(preditas e observadas). A sua latência varia de 3 a 9 horas e

são disponibilizadas 4 vezes por dia.

• IGR: órbitas IGS rápidas têm latência que vai de 17 a 41

horas.

• IGS: órbitas IGS finais, é resultante da combinação de órbitas

de vários centros de análise, sua latência varia de 12 a 18 dias

após a coleta de dados.

______________________________________________________________________________________________________________________21/26 O arquivo das efemérides precisas contêm as coordenadas X, Y e Z dos satélites, em quilômetros, referenciados a alguma das realizações ITRS (International Terrestrial Reference System) além das correções do relógio dos satélites em microssegundos, os quais são dados, em épocas equidistantes, em geral a cada 15 minutos. A seguir, tem-se um fluxograma dos procedimentos necessários para processamento de dados pelo método relativo, quando se deseja utilizar as efemérides precisas. Os exemplos aplicam-se quando deseja-se atualizar apenas a época do levantamento e também para atualização do referencial.

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Órbitas (Efemérides) Precisas

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Órbitas (Efemérides) Precisas

______________________________________________________________________________________________________________________24/26

ALTAMIMI, Z.; REBISCHUNG, P.; MÉTTIVIER, L. e XAVIER, C. (2016), ITRF2014: Uma nova versão do International Terrestrial Reference Frame que modela movimentos de estações não lineares, J. Geophys. Res. Solid Earth, 121, doi: 10.1002 / 2016JB013098.

DREWES H., HEIDBACH O. (2005). Deformation of the South American

crust estimated from finite element and collocation methods. In: Sansò F.

(Ed.) A Window on the Future of Geodesy, IAG Symposia 128: 544-549, Springer, doi: 10.1007/3-540-27432-4_92.

DREWES H., HEIDBACH O. (2012). The 2009 Horizontal Velocity Field for

South America and the Caribbean. In: Kenyon S., M.C. Pacino, U. Marti

(Eds.), "Geodesy for Planet Earth", IAG Symposia, 136: 657-664, doi: 10.1007/978-3-642-20338-1_81.

DREWES H., SÁNCHEZ L. (2017): Velocity model for SIRGAS 2017:

VEMOS2017, Technische Universitaet Muenchen, Deutsches Geodaetisches

Forschungsinstitut (DGFI-TUM), IGS RNAAC SIRGAS.

______________________________________________________________________________________________________________________25/26

DREWES H. and SÁNCHEZ L. (2017): The varying surface kinematics in

Latin America: VEMOS 2009, 2015, and 2017, Symposium SIRGAS2018.

Mendoza, Argentina. November 28, 2017.

McCARTHY, D. D. IERS Standards (1992), IERS Technical Note 13, Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 150p., 1992.

McCARTHY D. D. IERS Standards (2000), IERS Technical Note 23, Central Bureau of IERS- Observatoire de Paris, 138p., 2003.

MONICO, J. F. G. Posicionamento pelo GNSS: Descrição, fundamentos e aplicações. São Paulo: UNESP, 2008. 476 p.

PROL, F. S.; MARCATO JUNIOR, J.; NIEVINSK, F. G.; GOMES, R. L.; PARANHOS FILHO, A. C. Transformação entre referenciais e cálculo de velocidades através do aplicativo web TREVel. Revista Brasileira de Cartografia, N° 66/3, p. 569-579, 2014.

______________________________________________________________________________________________________________________26/26

SÁNCHEZ L., DREWES H. (2016): VEMOS2015: Velocity and deformation

model for Latin America and the Caribbean.

doi: 10.1594/PANGAEA.863131.

SÁNCHEZ L., DREWES H. (2016): Crustal deformation and surface

kinematics after the 2010 earthquakes in Latin America. Journal of

Geodynamics, doi: 10.1016/j.jog.2016.06.005.

SUCI, F. M.; CARVALHO, A. S.; COSTA, M. F. (2010): Influência das

Efemérides Transmitidas e Precisas no Transporte de Coordenadas.

Revista AGROGEOAMBIENTAL, p. 85-92, abril 2010.