Em um terreiro, há galinhas e carneiros, num total de 21 animais e 50 pés. Quantos animais de cada espécie há nesse terreiro? 5, sendo U = R.

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EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 8º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA

============================================================================================== 01- Assunto: Equação Nominal

Resolva a equação literal a2x - 2 = a + 4x. 02- Assunto: Sistema de Equação

Em um terreiro, há galinhas e carneiros, num total de 21 animais e 50 pés. Quantos animais de cada espécie há nesse terreiro?

03- Assunto: Equação Nominal Resolva a inequação 5 3 x 2 3 4 x 2 3 x − ₊ + _≤ + , sendo U = R.

04- Assunto: Equação Polinomial Resolva a equação 2 x 3 − + x 2 4 + = x 4 6 2₋ , sendo U = R - {-2, 2}.

05- Assunto: Sistema de Equações Resolva o sistema    = − = + 20 y x 3 30 y x 2 , sendo U = R x R. 06- Assunto: Inequações

Determine o conjunto solução da inequação 3(x + 6) - 2 (x - 4) ≥ 0, sendo U = R. 07- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação mx - 2m = m - x, sendo U = R. 08- Assunto: Sistema de Equações

No estacionamento de um supermercado há automóveis e motos, num total de 27 veículos e 84 rodas. Quantos são os automóveis e quantas são as motos?

09- Assunto: Sistema de Equações Resolva o sistema    = − = + 11 y x 3 5 y x , sendo U = R x R. 10- Assunto: Inequação Resolva a inequação 4 2 x − ₊ 5 8 x 2 + _{≥ 5, sendo U = R.}

11- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação literal ax + bx + c = 2a + 2b + c, sendo U = R. 12- Assunto: Sistema de Equações

Resolva o sistema    = − = + 10 y 4 x 2 11 y x , sendo U = R x R.

13- Assunto: Sistema de Equações

Em um sítio há cavalos e galinhas. No total há 97 cabeças e 264 pernas. Quantos são os animais de cada espécie? 14- Assunto: Fatoração de Polinômios

Calcule o valor de m, sendo m = 934.5262 - 934.5242. 15- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação literal:

3 b ax 2 b ax + = − , sendo U = R.

16- Assunto: Inequação do 1º Grau

Determine o conjunto solução da inequação

2 7 x 5 3 x 2 + _≥ − _{, sendo U = R.}

(2)

17- Assunto: Inequação do 1º Grau Resolva a equação fracionária:

4 x x 2 x 1 2 x 5 2 ₋ = − − + , sendo U = R - {-2, 2}

18- Assunto: Equação Polinomial Resolva a equação fracionária:

4 x 10 x 4 2 x 2 2 x 3 2 ₋ + = + + − , sendo U = R - {-2, 2}.

19- Assunto: Fatoração de Polinômios

Calcule o valor de a, sendo a = 999.9992 - 999.9972. 20- Assunto: Fatoração de Polinômios

Determine o conjunto solução da equação literal ax + b2 = a2 - bx. 21- Assunto: Sistema de Equações

Resolva o sistema       = − = + 4 3 b a 10 2 b a , sendo U = R x R.

22- Assunto: Sistema de Equações

Num estacionamento há carros e motos num total de 600 veículos e 2.000 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento? 23- Assunto: Inequação Resolva a inequação 12 3 x 1 4 1 x 3 2 x + ₋ − _≥ ₋ + _{, sendo U = R.}

24- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação 3(x - m) = 2(x + 2m), sendo U = R. 25- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação 3 x 2 2 x 1 − = + , sendo U = R - {-2, 3}. 26- Assunto: Equação Polinomial

Dados os polinômios A = 8x2_{+ 6x + 5 e B = 2x + 1, determine A = B.}

27- Assunto: Equação Polinomial Resolva a equação 1 x 1 x − + + 3 x 5 x 2 − − _{= 3, sendo U = R -}

_{{ }}

₁_,₃ 28- Assunto: Equação Polinomial

Resolva a equação (x - b) (a + b) + ax = 2a(a + b), sendo U = R. 29- Assunto: Quadrilátero

Determine os ângulos indicados por letras:

a) b)

30- Assunto: Quadrilátero

Num paralelogramo cada ângulo obtuso é o triplo de um ângulo agudo. Determine as medidas dos ângulos. 31- Assunto: Quadrilátero

Um losango tem 32 cm de perímetro. Qual a medida do lado deste losango e da soma das medidas dos seus ângulos internos? • P B C D A x 65º 80º x + 35º s bissetrize são BP e AP B A _D C 130º 120º x 40º

(3)

Os ângulos internos do paralelogramo abaixo medem: (A) 45º, 135º, 45º e 135º

(B) 35º, 155º, 35º e 155º (C) 60º, 120º, 60º e 120º (D) 50º, 130º, 50º e 130º

33- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência

A distância do centro de uma circunferência de raio 7cm a uma reta é dada por d =       + 2 x 9

5 cm. Sabendo que a reta é tangente à circunferência, determine x:

(A) 9 1 _(B) 2 19 (C) 9 4 (D) 2 5

34- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência O perímetro do triângulo ABC é:

(A) 18 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 36 cm

Um trapézio isósceles está circunscrito a uma circunferência. As bases medem 10 cm e 36 cm. Os outros lados medem:

(A) 20 cm e 20 cm (B) 30 cm e 30 cm

(C) 23 cm e 23 cm (D) 10 cm e 10 cm

36- Assunto: Circunferência / Ângulo Inscrito

Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo c. Se o arco AMB mede 130º, o ângulo

α

mede: (A) 45º

(B) 40º (C) 30º (D) 25º

37- Assunto: Circunferência / Ângulo Inscrito O valor de x na figura é: (A) 70º (B) 80º (C) 100º (D) 160º A C B D 3 x x • • • R T C B A S 6 cm 5 cm 7 cm M O B C A • •

α

B 140º A C x 60º

(4)

38- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência O valor de x na figura é: (A) 5 cm (B) 10 cm (C) 12 cm (D) 17 cm 39- Assunto: Quadrilátero

ABCD é um quadrilátero circunscritível cujos lados medem AD = 12 cm, DC = 9 cm, BC = x + 7 e AB = 2x + 1. O perímetro desse quadrilátero é:

(A) 40 cm (B) 46 cm

(C) 50 cm (D) 56 cm

40- Assunto: Circunferência / Ângulo Central Inscrito

Na figura, tem-se uma circunferência de centro C. Se o ângulo CSˆQ= 50º, a medida do arco PR é: (A) 50º

(B) 80º (C) 56º (D) 58º

Calcule o valor desconhecido indicado por letras.

a) b) ABCD é um paralelogramo.

Calcule o perímetro de um paralelogramo em que dois lados consecutivos medem 7cm e 12cm. 43- Assunto: Quadrilátero

A soma dos ângulos agudos de um trapézio isósceles é 80º. Determine as medidas de seus ângulos. 44- Assunto: Quadrilátero

Um dos ângulos de um losango mede 30º. As medidas dos outros ângulos desse losango são:

(A) 30, 60º e 60º (B) 60º, 90º e 90º (C) 30º, 150º e 150º (D) 60º, 100º e 180º

C

A

x

• 7 cm

•

0 B

• 5 cm

50º Q S P

•

c R x

•

A D C B • x 2x A D y x _C B 130º

(5)

Calcule o valor desconhecido em cada figura.

a) b)

ABCD é um paralelogramo. A'B'C'D' é um retângulo. 46- Assunto: Quadrilátero

Calcule os ângulos de um paralelogramo sabendo que um dos ângulos agudos é 3 1

de um dos ângulos obtusos.

Calcule o valor desconhecido indicado por letras a)

ABCD é um trapézio de bases AB e CD . Sabendo que Dˆ é o dobro de Aˆ e que Cˆ é o triplo de Bˆ , calcule os ângulos do trapézio.

Um ângulo de um paralelogramo mede 135º. Determine os outros ângulos do paralelogramo. 50- Assunto: Fatoração

Fatore as seguintes expressões:

a) a2 - a + x - ax b) 6a4 + 18a3 - 12a2

c) 9x2_{- 16y}2 _{d) 25x}2_{+ 70x + 49}

51- Assunto: Fatoração

Simplifique as seguintes frações algébricas:

a) 1 x 2 x 1 x 2 2 + + − _b) 3 4 5 2 3 4 x 2 x x ax 2 ax ax + − + − 52- Assunto: Fatoração A fatoração completa de 4x3_{- 9x é:} (A) x (2x - 3)2 (B) 4 (x + 3) (x - 3) (C) x (2x + 3) (2x - 3) (D) x (4x + 3) (4x - 3) 53- Assunto: Fatoração

O valor da expressão ax + ay + bx + by, onde a + b = 15 e x + y = 6 é:

(A) 21 (B) 60 (C) 90 (D) 120 3x A B C D 2x - 35º y 130º • • • • y x A' B' B D 70º C A x 30º ABCD é paralelogramo

(6)

Calculando 9342872_{- 934286}2_{, obtemos:}

(A) 1 (B) 2

(C) 1868573 (D) 1975441

55- Assunto: Fatoração de Polinômios Fatore os seguintes polinômios:

a) ab - 3a - 4b + 12 b) 2ax + 2ay - 2axy

c) 35 ax - 42 ay d) m2 - 16

56- Assunto: Fatoração de Polinômios Fatore completamente o polinômio a2 b2 - b4. 57- Assunto: Fatoração de Polinômios

Simplifique as frações algébricas:

a) bx x a ax + + _b) ab 3 a 6 2

58- Assunto: Fatoração de Polinômios Fatore as seguintes expressões:

a) 2x3_{+ 4x}2_{- 6x} _{b) 4x}2_{- 1}

c) y2_{+ 3y + ay + 3a} _{d) 25y}2_{+ 10xy + x}2

59- Assunto: Fatoração Faça a fatoração completa.

a) x4 - x2 b) 7x5 - 14x4 + 7x3 60- Assunto: Fatoração Calcule o valor de ) 1 x ( ) 1 x ( 1 x 2 4 + − − _{, para x = 1999.} 61- Assunto: Fatoração Simplificando ₂3 ₄2 y x 18 y x 12

, obtemos (marque apenas a alternativa correta):

a) 2 1 b) y 3 x 2 c) ₂ y 3 x 2 _d) _xy2 3 2

62- Assunto: Equação Fracionárias

Determine o conjunto solução das equações fracionárias: a) 10 1 x 5 4 x 3 ₋ ₌ _b) x 3 3 x 2 ₌ − 63- Assunto: Equação Lateral

Na incógnita x, resolva as equações literais:

a) 3a x + 5a = 7a b) 4 - 3 (a + x) = a - 5x

64- Assunto: Sistemas

Usando qualquer método, resolva o sistema    − = − = + 2 y x 22 y 5 x 3 .

65- Assunto: Equação Lateral Na incógnita x, resolva as equações literais:

(7)

66- Assunto: Equação Fracionária

Determine o conjunto solução das equações fracionárias: a) x 3 2 12 1 x 4 1 ₊ ₌ _b) 2 x 3 1 x 4 − = − 67- Assunto: Sistema de Equação

Usando qualquer método, resolva o sistema    = − − = + 5 y 2 x 5 y 4 x 3 .

68- Assunto: Sistema de Equação

As idades de pai e filho somam 52 anos. A diferença entre a idade de cada um é 32 anos. Qual a idade do pai e do filho?

69- Assunto: Equação do 1º Grau-Fracionária

Determine o conjunto solução das equações fracionárias: a) 2 3 x 5 x+ ₌ b) 2 7 x 2 3 x 1 x+ ₊ ₌

70- Assunto: Equação do 1º Grau / Literal Na incógnita x, resolva as equações literais:

a) 4c + 3x = 12c + x b) 10 (x - 2a) = 5 (x + a)

71- Assunto: Equação do 1º Grau / Literal

Resolva a equação literal ax - b = bx + a na incógnita x. 72- Assunto: Equação do 1º Grau / Fracionária

Sendo U = R, determine o conjunto solução das equações fracionárias: a) 5 2 3 x 3 x 2 ₌ − + _{b) 1 -} x 3 4 = 7 + x 2

73- Assunto: Sistemas de Equações Resolva os seguintes sistemas: a)    = − = + 1 y x 15 y x b)    = − = + 11 y 2 x 5 8 y x 2 74- Assunto: Sistemas Resolva os seguintes sistemas:

a)    = − = + 18 y x 2 15 y x b)    = − = + 0 y x 5 y 3 x 2 75- Assunto: Quadriláteros

Sabendo que ABCD é um paralelogramo, calcule x e y.

76- Assunto: Paralelogramo No paralelogramo a seguir, calcule y.

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77- Assunto: Sistemas de Equações

Em um sítio há cavalos e galinhas. No total, há 97 cabeças e 264 pernas. Quantos são os animais de cada espécie? 78- Assunto: Equação Lateral

Na incógnita x, resolva a equação literal 3 a x - 8 = ax. 79- Assunto: Sistema de Equação

A soma de dois números é 13 e a diferença entre eles é igual a 3. Determine esses números. 80- Assunto: Equação Polinomial

A solução da equação 3 x x 1 3 1 x − ₊ ₌ é: (A) 0 (B) 3 1 (C) 3 (D) -3 1

81- Assunto: Sistema de Equação A solução do sistema    + = − + = + 11 y 3 y x 5 y 2 y x é: (A)

{

(

2,−3

)

}

(B)

{

(

−2,3

)

}

(C)

{

(

3,−2

)

}

(D)

{

(

−3,2

)

}

82- Assunto: Quadriláteros Calcule o valor de x. a) b) 83- Assunto: Sistema de Equações

Resolva o sistema de equações:

     = = + 5 2 y x 49 y x 84- Assunto: Fatoração Fatore: a) 2a - 2m + 2n b) 35ax - 42ay 85- Assunto: Fatoração Fatore os polinômios: a) xy2 - x2y b) 4a2 - 16ab3 + 16b6 86- Assunto: Quadriláteros

Determine os lados de um trapézio ABCD de 41cm de perímetro, sabendo que AB = 3x + 2, BC = x + 1, CD = x e AD = 2x - 4.

87- Assunto: Quadriláteros

Num trapézio isósceles, a medida do ângulo obtuso representa 7/2 da medida do ângulo agudo. Determine as medidas dos quatro ângulos desse trapézio.

(9)

GABARITO 01- 2 a 1 − 02- galinhas = 17 / carneiros = 4 03- S =       _∈ _≤ 13 23 x / R x 04- x = 7 8 05- (10; 10) 06- S =

{

x∈R / x ≥ −26

}

07- x = 1 m m 3 + 08- automóveis = 15 / motos = 12 09- (4; 1) 10- S =

{

x∈R / x ≥ 6

}

11- x = 2 12- (9; 2) 13- 35 cavalos e 62 galinhas. 14- 3.738.100 15- a b 5 16- S =

{

x∈R / x ≤ 41

}

17- = {4} 18- S = {8} 19- 3.999.991 20- x = a - b 21- a = 16 e b = 4 22- 400 carros e 200 motos 23- S =

{

x∈R / x ≥ −1

}

24- X =7m 25- X =-7 26-8X2+4X +4 27- X = 3 7 28- b a 2 b ab 3 a 2 2 2 + + + 29- a) x = 70º b) x = 55º

(10)

30- 135o, 135o, 45o, 45o 31- 8cm, 360º 32- (A) 33- (C) 34- (D) 35- (C) 36- (D) 37- (B) 38- (C) 39- (D) 40- (B) 41- a) x = 45º b) x = 50º y = 130º 42- 38cm 43- 40º 44- (C) 45- a) x = 129º b) x = 25º y = 51º y = 65º 46- 135o_{, 135}o_{, 45}o_{, 45}o 47- A = 60º ; B = 45º ; C = 135º ; D = 120º 48- 180 49- 135o, 45o, 45o 50- a) (a - x) (a - 1) b) 6a2 (a2 + 3a - 2) c) (3x - 4y) (3x + 4y) d) (5x + 7)2 51- a) 1 x 1 x + − _b) ) 2 x x ( x a 2 ax ax 2 2 + − + − 52- (C) 53- (C) 54- (C) 55- a) (a - 4) (b - 3) b) 2a (x + y - xy) c) 7a (5x - 6y) d) (m + 4) (m - 4) 56- b2 (a + b) (a - b) 57- b a 2 58- a) 2x (x2 + 2x - 3) b) (2x - 1) (2x - 1) c) (y + a) (y + 3) d) (5y + x)2 59- a) x2 (x + 1) (x - 1) b) 7x3 (x - 1)2 60- 2000 61- (C)

(11)

62- a) S = {22} b) S = {9} 63- a) 3 2 _b)₂_(a_-₁₎ 64- (-4; -2) 65- a) -4a b) -a 66- a) S = {5} b) S = {5} 67- (1; -2)

68- Pai = 42 anos Filho = 10 anos

69- a) S = {10} b) S = {1} 70- a) 4c b) 5a 71- -1 72- a) S = {-8 21 } b) S =      − 9 5 73- a) (8; 7) b) (3; 2) 74- a) (11; 4) b) (1; 1) 75- x = 50º y = 130º 76- y = 120º 77- cavalos = 35 / galinhas = 62 78- a 4 79- (8; 5) 80- (C) 81- (C) 82- a) x = 15º b) x = 48º 83- (14; 35) 84- a) 2 (a - m + n) b) 7a (5x - 6y) 85- a) xy (y - x) b) 4 (a2 - 4ab3 + 4b6) 86- AB = 20cm, BC = 7cm, CD = 6cm, AD = 8cm 87- 40º, 40º, 140º, 140º