UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA - UEFS
Ronaldo Ruiz Filho
SIMULAÇÃO DAS ARQUIETURAS OFDM FORÇA BRUTA E IFFT/FFT UTILIZANDO O MATLAB E ANÁLISE DE DESEMPENHO EM CANAIS AWGN
FEIRA DE SANTANA 2013
Ronaldo Ruiz Filho
SIMULAÇÃO DAS ARQUIETURAS OFDM FORÇA BRUTA E IFFT/FFT UTILIZANDO O MATLAB E ANÁLISE DE DESEMPENHO EM CANAIS AWGN
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Tecnologia, Curso de Engenharia de Computação da Universidade Estadual de Feira de Santana, como requisito parcial à obtenção do título de Engenheiro de Computação.
Orientador (a): Professor Doutor Edgar Silva Junior.
Feira de Santana 2013
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por iluminar os meus caminhos e me abençoar todos os dias, tornando a minha vida próspera e abundante.
À minha família pelo apoio, paciência e estímulos dados durante a longa jornada da graduação.
Ao Profº Edgar Silva Junior pelo compromisso em me ajudar a construir este trabalho e pela paciência em atender tantos telefonemas.
À minha namorada, por me ajudar em todos os momentos e me fazer muito feliz. E um agradecimento especial ao Profº João Bosco Gertrudes, por me ajudar de forma imensurável durante as etapas finais do meu TCC.
RESUMO
A técnica de transmissão multiportadora OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) ganhou grande popularidade nos últimos anos devido à sua eficiência espectral, suas altas taxas de dados e o gerenciamento flexível da interferência intersímbolo. A fim de acompanhar a evolução dos atuais sistemas de comunicação, este trabalho apresenta os conceitos envolvidos na construção de um sistema OFDM através do desenvolvimento e simulação das arquiteturas OFDM Força Bruta e OFDM IFFT/FFT com auxílio do software MATLAB. Ambas as arquiteturas simulam a transmissão e a recepção de um conjunto de bits por um canal com ruído aditivo gaussiano branco (AWGN) utilizando diferentes modulações de subportadoras. O trabalho também contempla a análise de desempenho da arquitetura OFDM IFFT/FFT dentro do canal AWGN, onde a taxa de erro de bit (BER) é analisada para diferentes parâmetros das simulações.
Palavras chave: Modulação por portadora única, Modulação multiportadora, OFDM,
ABSTRACT
The multicarrier transmission technique OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) has gained great popularity in the last years due to its spectral efficiency, to its high data rates and to flexible management of the intersymbol interference. In order to follow the evolution of the current communication systems, this paper presents the concepts involved in building an OFDM system through the development and simulation of architectures OFDM Brute Force and OFDM IFFT/FFT with the help of MATLAB software. Both architectures simulate the transmission and reception of one set of bits for a channel with additive white gaussian noise using different subcarriers modulations. The paper also includes the performance analysis of architecture OFDM IFFT/FFT in the AWGN channel, where the bit error rate is analyzed for different parameters of the simulations.
Keywords: Single-carrier modulation, Multicarrier-modulation, OFDM, Brute Force,
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Elementos básicos de todo sistema de comunicação (Fonte: HAYKIN e VEEN, 2001). ... 16
Figura 2 - Exemplo de sinal banda base (Fonte: próprio autor). ... 17
Figura 3 - Representação em bloco de um sistema linear no domínio da frequência (Fonte: ALEXANDER e SADIKU, 2003). ... 18
Figura 4 - Cenário com multipercurso (Fonte: modificado de DA SILVA, 2004). ... 19
Figura 5 - Resposta em frequência de um canal e o efeito de desvanecimento sobre um conjunto de subportadoras OFDM (Fonte: modificado de CHIUEH e TSAI, 2007). ... 19
Figura 6 - Sinal banda base (Figura 2) deslocado até a frequência (Fonte: próprio autor). ... 20
Figura 7 - Exemplos de diagrama de constelações (Fonte: LASKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006) ... 23
Figura 8 - Espectro SCM (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004). ... 23
Figura 9 - Forma de onda de um modulador OOK (Fonte: SIQUEIRA, 2004). ... 24
Figura 10 - Diagrama de constelação para um modulador OOK (Fonte: CHIUEH e TSAI, 2007). ... 24
Figura 11 – Forma de onda de um modulador FSK (Fonte: SIQUEIRA, 2004). ... 25
Figura 12 - Forma de onda do modulador PSK (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004). ... 26
Figura 13 - Diagrama de constelação para um modulador PSK (Fonte: CHIUEH e TSAI, 2007). ... 26
Figura 14 - Exemplos de modulações multiníveis (Fonte: modificado de ISEL, S/D). ... 27
Figura 15 - Exemplos de diagramas de constelação Multinível: a) 4-ASK, b) 4-PSK e c) 8-PSK (Fonte: modificado de CHIUEH e TSAI, 2007). ... 28
Figura 16 - Esquemático de um modulador QAM (Fonte: LAKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006). ... 29
Figura 17 – Forma de onda de um modulador QAM (Fonte: próprio autor). ... 29
Figura 18 - Diagramas de constelação QAM. a) 8-QAM, b) 16-QAM e c) 32-QAM (Fonte: modificado de CHIUEH e TSAI, 2007). ... 30
Figura 19 - Tipos básicos de multiplexação (Fonte: modificado de HAYKIN e VEEN, 2001). (a) multiplexação por divisão de frequência, (b) multiplexação por divisão de tempo e (c) multiplexação por divisão de código.31 Figura 20 - Espectro MCM (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004). ... 32
Figura 21 - Resposta em frequência de um sistema multiportadora (Fonte: modificado de CHO, 2010) ... 32
Figura 22 - Efeito do desvanecimento plano em sistemas SCM e MCM (fonte: DA SILVA, 2004). ... 33
Figura 23 - Esquemático de um transmissor MCM (Fonte: próprio autor). ... 34
Figura 24 - Esquemático de um receptor MCM (Fonte: próprio autor). ... 34
Figura 25 - Espectro característico de um sistema MCM (Fonte: modificado de CHO, 2010)... 35
Figura 26 - Fluxo de dados a ser modulado (Fonte: modificado de LANGTON, 2004). ... 40
Figura 27 - Modulação 2-PSK para cada uma das subportadoras (a) 1 Hz, (b) 2 Hz, (c) 3 Hz e (d) 4 Hz (Fonte: próprio autor). ... 41
Figura 29 – (a) Preenchimento com zeros, (b) sufixo cíclico, (c) prefixo cíclico e (d) combinação de sufixo e
prefixo cíclicos (Fonte: modificado de LI e STÜBER, 2006). ... 43
Figura 30 – Espectro FDM convencional e espectro OFDM (Fonte: LEITE e ALBUQUERQUE, 2002). ... 43
Figura 31 - Arquitetura OFDM força bruta (Fonte: próprio autor). ... 47
Figura 32 - (a) Fluxo de bits e (b) fluxo de bits normalizados (Fonte: próprio autor). ... 48
Figura 33 - Diagrama de constelação 8-ASK (Fonte: próprio autor). ... 49
Figura 34 - Diagrama de constelação 8-PSK (Fonte: próprio autor). ... 50
Figura 35 - Diagrama de constelação 16-QAM (Fonte: próprio autor). ... 50
Figura 36 – (a) Cinco subportadoras 2-ASK e (b) resultante da soma das subportadoras 2-ASK (Fonte: próprio autor). ... 51
Figura 37 – Prefixo cíclico em um sinal OFDM (fonte: próprio autor). ... 52
Figura 38 - Sinal OFDM após a inserção do ruído gaussiano branco. (a) SNR = 1 dB, (b) SNR = 10 dB e (c) SNR = 20 dB (Fonte: próprio autor). ... 53
Figura 39 - Sinal OFDM recebido sem prefixo cíclico (fonte próprio autor). ... 53
Figura 40 – Símbolos 8-ASK recuperados (fonte: próprio autor). ... 54
Figura 41 - Símbolos 8-PSK recuperados (fonte: próprio autor). ... 54
Figura 42 – Símbolos 16-QAM recuperados (Fonte: próprio autor)... 55
Figura 43 - Arquitetura OFDM IFFT/FFT (fonte: próprio autor). ... 56
Figura 44 - Sinal OFDM gerado pela IFFT (fonte: próprio autor). ... 58
Figura 45 - Sinal OFDM (Figura 47) com prefixo cíclico (fonte: próprio autor). ... 58
Figura 46 - Sinal OFDM (Figura 48) após a conversão D/A (fonte: próprio autor)... 59
Figura 47 – Densidade espectral de potência de um sinal OFDM com modulação 16-ASK e 128 subportadoras. (a) arquitetura analógica e (b) arquitetura digital (fonte: próprio autor). ... 61
Figura 48 – Densidade Espectral de potência de um sinal OFDM com modulação 16-PSK e 128 subportadoras. (a) arquitetura analógica e (b) arquitetura digital (fonte: próprio autor). ... 62
Figura 49 – Densidade Espectral de potência de um sinal OFDM com modulação 16-QAM e 128 subportadoras. (a) arquitetura analógica e (b) arquitetura digital (fonte: próprio autor). ... 62
Figura 50 - BER vs SNR para as modulações M-ASK com 32 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 63
Figura 51 - BER vs SNR para as modulações M-ASK com 64 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 63
Figura 52 - BER vs SNR para as modulações M-PSK com 32 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 64
Figura 53 - BER vs SNR para as modulações M-PSK com 64 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 64
Figura 54 - BER vs SNR para as modulações M-QAM com 32 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 65
Figura 55 - BER vs SNR para as modulações M-QAM com 64 subportadoras (fonte: próprio autor). ... 65
Figura 56 - Distância entre os símbolos M-ASK, M-PSK e M-QAM (fonte: próprio autor). ... 67
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Principais tipos de modulação. ... 20
Tabela 2 - Linha cronológica com os principais eventos do OFDM. ... 38
Tabela 3 – Símbolos distribuídos. ... 40
Tabela 4 - Parâmetros ajustáveis das arquiteturas. ... 46
Tabela 5 - Modulações de subportadoras analisadas. ... 60
Tabela 6 - SNR necessário para atingir a BER de com 32 subportadoras. ... 66
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO ...12 1.1.DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ... 12 1.2.JUSTIFICATIVA ... 13 1.3.OBJETIVOS ... 14 1.4.ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ... 15 2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ...16 2.1.SISTEMAS DE COMUNICAÇÃO ... 16
2.2.BANDA BASE E LARGURA DE BANDA ... 17
2.3.CANAL ... 17
2.3.1. Resposta em Frequência ... 18
2.3.2. Multipercurso e Desvanecimento Seletivo em Frequência ... 19
2.4.MODULAÇÃO ... 20
2.4.1. Vantagens da Modulação ... 21
2.5.FASORES E SÍMBOLOS ... 22
2.6.DIAGRAMA DE CONSTELAÇÃO ... 22
2.7.MODULAÇÃO POR PORTADORA ÚNICA ... 23
2.7.1. Modulação por Chaveamento de Amplitude ... 24
2.7.2. Modulação por Chaveamento de Frequência ... 25
2.7.3. Modulação por Chaveamento de Fase ... 25
2.7.4. Modulação Multinível ... 27
2.7.5. Modulação de Amplitude em Quadratura ... 28
2.7.6. Desvantagens da Modulação por Portadora Única ... 30
2.8.MULTIPLEXAÇÃO ... 31
2.9.MODULAÇÃO MULTIPORTADORA ... 32
2.9.1. Princípios Básicos da Modulação Multiportadora ... 33
2.10 .TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER ... 35
2.11 .TRANSFORMADA RÁPIDA DE FOURIER ... 36
2.12 .MULTIPLEXAÇÃO POR DIVISÃO DE FREQUÊNCIAS ORTOGONAIS ... 37
2.12.1 . Histórico da OFDM ... 37
2.12.2 . Fundamentos da OFDM ... 39
2.12.3 . Manutenção da Ortogonalidade ... 42
2.12.4.1 . Aproveitamento da largura de banda ...43
2.12.4.2 . Correção de erros ...44
2.12.4.3 . Relação potência média e potência máxima ...44
2.12.4.4 . Sincronização ...44
2.13 .RUÍDO ADITIVO GAUSSIANO BRANCO ... 45
2.14 .TAXA DE ERRO DE BIT ... 45
3. MATERIAIS E MÉTODOS ...46
3.1.SIMULAÇÕES DAS ARQUITETURAS ... 46
3.1.1. Arquitetura OFDM Força Bruta ... 47
3.1.1.1. Normalização ...48
3.1.1.2. Mapeamento ...49
3.1.1.3. Modulação e Soma ...51
3.1.1.4. Adição do prefixo cíclico ...52
3.1.1.5. Canal AWGN e Remoção do prefixo cíclico ...52
3.1.1.6. Demodulação ...53
3.1.1.7. Desmapeamento...55
3.1.2. Arquitetura OFDM IFFT/FFT ... 56
3.1.2.1. Operador hermetiano ...57
3.1.2.2. IFFT e adição do prefixo cíclico ...57
3.1.2.3. Conversor digital-analógico, analógico-digital e remoção do prefixo cíclico ...58
3.1.2.4. FFT e operador hermetiano inverso ...59
3.2.ANÁLISE DE DESEMPENHO ... 60 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...61 4.1.SIMULAÇÕES ... 61 4.2.ANÁLISE DE DESEMPENHO ... 62 5. CONCLUSÕES ...68 5.1.CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 68
5.2.PROPOSTAS DE TRABALHOS FUTUROS ... 69
6. REFERÊNCIAS ...70
ANEXO A – ORTOGONALIDADE ENTRE SENÓIDES COMPLEXAS ...74
1
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INTRODUÇÃO1.1. Definição do Problema
Com a evolução da microeletrônica nos últimos anos, a sociedade contemporânea pôde apreciar as facilidades proporcionadas pela miniaturização de elementos eletrônicos, tais como diodos, transistores, resistores, etc. Os avanços tecnológicos obtidos permitiram que circuitos integrados e demais componentes ocupassem espaços cada vez menores e gastassem menos energia, somados aos avanços na área de telecomunicações, possibilitaram a popularização de diversos equipamentos eletrônicos.
A TV digital e os atuais dispositivos móveis (celulares, smartphones, tablets, notebooks e netbooks, entre outros), por exemplo, tornaram-se atrativos devido ao seu tamanho reduzido, seu baixo peso, seu bom poder de processamento, sua boa capacidade gráfica, suas altas taxas de transmissão de dados e ao seu baixo consumo de energia, além de outras comodidades.
A crescente popularidade destes equipamentos aumenta a utilização de serviços e sistemas sem fio. Com o aumento da demanda por meios de comunicação sem fio, que necessitam de taxas de transmissão de dados cada vez maiores (ROCHA, 2007), prevê-se a lotação do espectro eletromagnético disponível, visto que existe uma relação entre a taxa de transmissão e a largura de banda eletromagnética utilizada: o aumento das taxas de transmissão implica em aumento na utilização do espectro eletromagnético.
Sistemas de transmissão sem fio precisam usar o espectro eletromagnético eficientemente, pois compartilham o mesmo entre si. Exemplos de sistemas sem fio são: TV analógica e digital, rádio analógico e digital, sistema de telefonia móvel e radares, entre outros.
Outro ponto importante refere-se à ocorrência de falhas durante a transmissão de um sinal. Uma falha pode ser um problema crítico, principalmente para sistemas que necessitam assegurar a continuidade de suas comunicações. Para exemplificar, temos os sistemas de telefonia móvel que devem manter a continuidade de suas transmissões, seja durante uma chamada telefônica ou uma conexão 3G.
Portanto, os atuais sistemas de comunicação necessitam de métodos de transmissão que forneçam: eficiência, altas velocidades, alta tolerância a falhas e melhor uso do escasso espectro disponível.
A resolução de problemas que comprometem o desempenho de sistemas com altas taxas de transmissões também é de interesse (ROCHA, 2007). Tais problemas estão relacionados ao desvanecimento do sinal, à interferência intersímbolo, à interferência interportadora, à propagação multipercurso e à complexidade de sistemas de transmissão, entre outros.
1.2. Justificativa
A Multiplexação por Divisão de Frequências Ortogonais (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) é uma técnica de transmissão multiportadora que, nos últimos anos, encontrou ampla aplicação em uma vasta variedade de sistemas de comunicação de altas taxas de dados, incluindo Linhas de Assinante Digital (DSL), LAN‟s sem fio (IEEE 802.11a/g/n – Wi-Fi), difusão digital de vídeo (TV Digital), difusão digital de rádio (Rádio Digital), Wimax (Worldwide Interoperability for Microwave Access), Flash-OFDM, 3G LTE e a quarta geração de sistemas celulares (SILVA Jr., 2011).
A popularidade da OFDM para aplicações com altas taxas de dados origina-se, primariamente, de seu gerenciamento flexível e eficiente da interferência intersímbolo em canais altamente dispersivos (SILVA Jr., 2011) e de sua eficiência espectral (ROCHA, 2007).
As vantagens citadas são obtidas devido à configuração básica de operação de um sistema OFDM. Sistemas tradicionais transmitem a altas taxas de dados utilizando uma única portadora, por outro lado, um sistema OFDM transmite seus dados simultaneamente através de várias subportadoras ortogonais com taxas de dados menores, alcançando a mesma taxa de dados de um sistema tradicional (SULZBACH, 2009).
Apesar das vantagens apresentadas pela técnica OFDM, o seu desempenho pode ser afetado pelo ambiente no qual o sistema está inserido. Ruídos das mais diversas origens e a interferência intersimbólica causada pelas reflexões atrasadas do próprio sinal transmitido são alguns dos tipos de interferências que podem impossibilitar a recepção das informações. Tais falhas obrigam o emissor a retransmitir as informações perdidas, resultando na diminuição da taxa de transferência efetiva.
Tais problemas podem ser contornados com a escolha adequada de parâmetros de transmissão como o tipo de modulação, taxa de transmissão e tamanho do período de guarda, entre outros. Assim, a análise de desempenho de sistemas sem fio é fundamental para determinar quais tipos de parâmetros devem ser adotados a fim de maximizar a eficiência das transmissões e diminuir a possibilidade de falhas.
1.3. Objetivos
O objetivo geral deste trabalho é:
Desenvolver duas arquiteturas OFDM básicas, a arquitetura OFDM Força Bruta e a arquitetura OFDM IFFT/FFT, também chamadas de OFDM analógica e OFDM digital, e analisar o desempenho da segunda arquitetura com auxílio do software MATLAB.
Os objetivos específicos são:
Desenvolver com o auxílio do software MATLAB ambas as arquiteturas OFDM. Implementar as modulações de subportadoras M-ASK (Amplitude Shift Keying),
M-PSK (Phase Shift Keying) e M-QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Apresentar as diversas etapas envolvidas na construção de um sinal OFDM. Demonstrar a equivalência entre a OFDM digital e a OFDM analógica.
Analisar o desempenho da arquitetura OFDM digital em um canal com ruído aditivo gaussiano branco (AWGN).
Comparar a taxa de erro de bit para cada uma das modulações de subportadoras citadas.
A conclusão destes objetivos permitirá a uma melhor compreensão dos conceitos que permeiam a técnica de transmissão multiportadora e seu desempenho para um sistema de transmissão sem fio.
1.4. Organização do Trabalho
No capítulo 2 são apresentados os conceitos básicos de sistemas de comunicação, modulação por portadora única e multiportadora, assim como os processos envolvidos na construção de um sinal OFDM.
O capítulo 3 apresenta a metodologia empregada, onde é possível ver que a pesquisa desenvolve-se em duas partes, a primeira delas consiste na implementação e simulação via software de duas arquiteturas OFDM: a arquitetura OFDM Força Bruta e a arquitetura OFDM IFFT/FFT e a segunda parte analisa o desempenho da arquitetura OFDM digital em um canal ruidoso.
O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos com as simulações e os testes de desempenho e no capítulo 5 são feitas considerações finais sobre o trabalho e os resultados obtidos, seguida por propostas de trabalhos futuros.
2
.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICANesta seção é feita uma descrição dos principais conceitos envolvidos na implementação das arquiteturas OFDM analógica e OFDM digital. Aspectos históricos e comparações com sistemas de portadora única serão incluídos, a fim de apresentar a evolução da técnica ao longo dos anos.
2.1. Sistemas de comunicação
O objetivo de um sistema de comunicação é transportar um sinal com informação, proveniente de uma fonte (p.ex. um computador ou microfone), e entregar sua estimativa ao usuário através de um canal (HAYKIN e VEEN, 2001).
Todo sistema de comunicação possui três elementos básicos: o transmissor, o canal e o receptor (HAYKIN e VEEN, 2001), conforme a Figura 1. O transmissor e o receptor encontram-se separados no espaço e o canal é o meio físico que os interliga.
Cada um dos blocos citados pode ser visto como um sistema, os quais recebem seus respectivos sinais de entrada, realizam uma determinada operação e retornam seus respectivos sinais de saída.
Figura 1 - Elementos básicos de todo sistema de comunicação (Fonte: HAYKIN e VEEN, 2001).
O transmissor tem por função transformar para um formato apropriado o sinal da mensagem, que pode ser o som produzido por um instrumento musical, uma sequência de valores discretos ou um sinal de fala, por exemplo, e transmiti-lo pelo canal (HAYKIN e VEEN, 2001).
O canal, que pode ser um cabo coxial, um cabo de fibra ótica, um canal de satélite, um canal de rádio, entre outros, normalmente é contaminado por ruídos e sinais de interferência
oriundos de diversas fontes. As características físicas do canal também distorcem o sinal durante sua propagação (COUCH, 1997; HAYKIN e VEEN, 2001).
O receptor, por sua vez, recebe o sinal corrompido (saída do canal), filtra-o e produz a estimativa da mensagem original transmitida (COUCH, 1997). Devido ao contexto deste trabalho serão tratados apenas os sistemas de comunicação sem fio.
2.2. Banda base e largura de banda
O termo banda base (baseband) designa a faixa de frequências do sinal entregue diretamente pela fonte (LATHI, 1998), isto é, indica o espectro do sinal original. Por exemplo, um sinal de voz possui banda base entre 0.0 e 3.4 kHz e a banda base de um sinal de vídeo para televisão fica entre 0.0 e 4.3 MHz.
A Figura 2 apresenta um exemplo de sinal banda base. Em sistemas de comunicação, sinais banda base referem-se a sinais que não foram modulados, ou seja, não foram deslocados no eixo da frequência (LATHI, 1998).
Figura 2 - Exemplo de sinal banda base (Fonte: próprio autor).
O termo largura de banda (bandwidth) refere-se ao conteúdo significativo de frequências positivas presentes no sinal (HAYKIN e VEEN, 2001). Para um sinal com frequências entre 1.0 kHz e 5.0 kHz, a largura de banda do sinal é igual a 4.0 kHz.
2.3. Canal
O canal é o caminho físico de transporte do sinal que leva a mensagem do transmissor ao receptor (HAYKIN e MOHER, 2008). Em sistemas sem fio, as perdas mais comuns no canal são:
Distorção do canal devido às múltiplas versões atenuadas e atrasadas no tempo do sinal enviado;
A natureza variável no tempo ocasionada pelo movimento relativo entre emissor e receptor ou por mudanças na condição de propagação do canal e;
Interferência causada por outras fontes que emitem na mesma faixa de frequência do emissor, como equipamento elétricos ou eletrônicos, ou, até mesmo, o ruído oriundos dos circuitos que constituem o receptor.
2.3.1. Resposta em Frequência
De acordo com Ogata (1985), “o termo resposta em frequência significa a resposta em regime estacionário de um sistema com entrada senoidal”. A resposta em frequência pode ser vista como a descrição do comportamento de um sistema em função da frequência, ou seja, como a amplitude e a fase de um sinal de entrada são afetadas pelo sistema.
A Figura 3 mostra a representação em bloco de um sistema linear e suas componentes (no domínio da frequência) que se relacionam conforme a Equação 1.
Figura 3 - Representação em bloco de um sistema linear no domínio da frequência (Fonte: ALEXANDER e SADIKU, 2003).
A componente é chamada de função de transferência e corresponde a resposta em frequência do sistema, e são, respectivamente, o sinal de entrada e saída do sistema.
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A função de transferência para um sistema sem fio pode ser vista como um fator que multiplica a contribuição de cada uma das frequências presentes no sinal de entrada.
2.3.2. Multipercurso e Desvanecimento Seletivo em Frequência
A presença de obstáculos, em um canal de comunicação sem fio, cria um ambiente que reflete a energia do sinal (DA SILVA, 2004). O multipercurso ocorre devido às reflexões do sinal transmitido que chegam atrasadas no receptor (HAYKIN e MOHER, 2008). A Figura 4 demonstra um cenário com multipercurso.
Figura 4 - Cenário com multipercurso (Fonte: modificado de DA SILVA, 2004).
Obstáculos móveis ou o movimento relativo entre emissor e receptor tornam a propagação do sinal pelo canal variável no tempo, resultando em desvanecimentos diferentes. Quando a largura de banda de coerência - banda de frequência para a qual a resposta em frequência mantém-se relativamente plana - é menor que a largura de banda do sinal transmitido, o desvanecimento é chamado seletivo em frequência, caso contrário, o desvanecimento é dito plano ou não seletivo em frequência (HAYKIN e MOHER, 2008).
Portanto, as componentes em frequência do sinal são afetadas de maneira diferente durante a transmissão (MENDONÇA, 2002).
Figura 5 - Resposta em frequência de um canal e o efeito de desvanecimento sobre um conjunto de
Se considerarmos, por exemplo, que o sistema em questão é um canal de comunicação sem fio e a entrada um conjunto de subportadoras OFDM, observamos o desvanecimento das subportadoras OFDM conforme a Figura 5.
2.4. Modulação
A modulação é fundamental para a operação de um sistema de comunicação, pois desloca a faixa de frequência de um sinal (LATHI, 1998; HAYKIN e VEEN, 2001), ou seja, desloca o sinal banda base até a nova faixa de frequência desejada.
De acordo com Haykin e Veen (2001), “formalmente, a modulação é definida como o processo através do qual alguma característica de uma onda portadora é variada de acordo com o sinal da mensagem”. O sinal de mensagem ou informação é denominado onda moduladora ou sinal modulador, e o resultado da modulação é denominada onda modulada ou sinal modulado. A Figura 6 apresenta o espectro de um sinal modulado.
O processo inverso à modulação realizada pelo transmissor chama-se demodulação. A demodulação é realizada pelo receptor, e consiste no deslocamento do sinal banda base de volta à sua faixa de frequência original (HAYKIN, 2001).
Figura 6 - Sinal banda base (Figura 2) deslocado até a frequência (Fonte: próprio autor).
Atualmente, várias são as técnicas utilizadas para modular um sinal e podem ser dividas em quatro categorias, conforme a Tabela 1.
Tabela 1 - Principais tipos de modulação.
Modulação Informação Portadora Exemplos
Analógica Analógica Analógica AM, FM, PM
Pulso Analógica Digital PAM, PWM, PPM
Pulso Digital Digital Digital PCM, DPCM, ADPCM
Digital Digital Analógica ASK, FSK, PSK
Uma modulação é dita analógica quando, as ondas moduladora e portadora são ambas analógicas. Esse tipo de modulação é amplamente utilizado em comunicações via rádio.
Uma modulação de pulso ocorre quando a informação que se deseja transmitir é analógica, mas a onda portadora é digital. Na modulação por largura de pulso (Pulse Width Modulation - PWM), por exemplo, a onda moduladora é utilizada para variar o tempo de duração de um único pulso da portadora (HAYKIN, 2004).
Quando, as ondas moduladora e portadora são ambas digitais, ocorre a chamada modulação de pulso digital. Por exemplo, a modulação PCM utiliza informações discretas para serem transmitidas como pulsos (HAMAD, 2011).
Por fim, a modulação digital, única categoria de modulação utilizada neste trabalho, é definida como aquela em que a onda moduladora digital modifica a portadora analógica. Devido a essa característica, esse tipo de modulação é também chamado de modulação chaveada (LASKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006).
2.4.1. Vantagens da Modulação
A utilização da modulação sobre um sinal banda base traz um conjunto de vantagens, conforme descrito a seguir.
A modulação desloca o espectro do sinal até a faixa de frequência operacional do canal de comunicação (HAYKIN e VEEN, 2001). Esta característica permite que o espectro do sinal de fala possa ser deslocado até a frequência de operação dos canais de telefonia fixa ou móvel, por exemplo.
Para a irradiação eficiente de um sinal eletromagnético, é necessário que a antena possua dimensões da ordem de um décimo do maior comprimento de onda presente no sinal (LATHI, 1998). Por exemplo, um sinal de voz possui comprimentos de onda que variam entre 100 e 3000 km, o que impossibilita a construção de uma antena que transmita tal informação. A modulação permite que frequências mais altas sejam utilizadas e, consequentemente, antenas menores sejam necessárias.
A modulação pode tornar o sinal menos suscetível a interferências, uma vez que alguns tipos de modulação em específicos são capazes de negociar o aumento da largura de banda em troca de maior imunidade a ruídos (LATHI, 1998; HAYKIN e VEEN, 2001).
O deslocamento em frequência, proporcionado pela modulação, possibilita a transmissão de vários sinais simultaneamente. Como o espectro eletromagnético é muito maior que a largura de banda de um sinal, é possível deslocar vários sinais banda base para diferentes faixas de frequência sem que haja sobreposição entre os mesmos (LATHI, 1998).
2.5. Fasores e Símbolos
De acordo com Lathi (2007), “existe uma analogia perfeita entre sinais e vetores”, tão perfeita que “sinais são vetores”. Então, um sinal pode ser descrito como um vetor a partir do conceito de fasor. Um fasor é a representação complexa da amplitude e da fase de uma senóide e, como possui amplitude e fase (direção), pode ser tratado como um vetor (ALEXANDER e SADIKU, 2003).
A unidade básica de tempo em técnicas de modulação digital é o símbolo e, este, é composto por um segmento de onda senoidal (CHIUEH e TSAI, 2007). Logo, podemos tratar fasores como símbolos. Por exemplo, em um sistema de transmissão binário, os bits „0‟ e „1‟ podem ser representados pelos respectivos símbolos complexos e .
2.6. Diagrama de Constelação
Um conjunto de fasores uniformemente distribuídos pelo plano fasorial (plano complexo) possibilita a criação de diferentes senóides, ou equivalentemente, diferentes símbolos. O conjunto de todos os símbolos mapeados no plano complexo chama-se diagrama de constelação (LASKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006).
Tais diagramas possibilitam o mapeamento informação/símbolo de forma simples e direta, além de fornecer uma visualização de como as informações (discretas) estão distribuídas no espaço do sinal. A Figura 7 ilustra alguns exemplos de diagramas de constelação.
Figura 7 - Exemplos de diagrama de constelações (Fonte: LASKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006)
O diagrama é constituído por dois eixos, onde a abscissa é denominada de I (In Phase) e significa que o símbolo está na fase da portadora. A ordenada é denominada de Q (In Quadrature) e indica que o símbolo está na quadratura da portadora (CARLETI, 2004). Por se tratar de um plano complexo, a abscissa corresponde ao eixo real e a ordenada ao eixo imaginário.
2.7. Modulação por portadora única
Figura 8 - Espectro SCM (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004).
Um sistema de modulação por portadora única (do inglês Single-Carrier Modulation - SCM) utiliza uma única onda senoidal (portadora) para modular o sinal (CHIUEH e TSAI, 2007). Esta única portadora ocupa toda a largura de banda disponível conforme a figura 8, que apresenta o espectro de um sistema SCM.
Em sistemas SCM, os dados são transmitidos serialmente, ou seja, os símbolos são transmitidos um a um de maneira sequencial (SIQUEIRA, 2004), assim o tempo de duração de cada símbolo é , onde é a taxa de símbolos transmitidos por segundo.
A seguir serão apresentadas as técnicas de modulação por portadora única ASK, FSK, PSK e QAM.
2.7.1. Modulação por Chaveamento de Amplitude
Figura 9 - Forma de onda de um modulador OOK (Fonte: SIQUEIRA, 2004).
A modulação por chaveamento de amplitude (Amplitude Shift Keying - ASK) foi uma das primeiras modulações a ser usada e precede os sistemas de comunicação analógicos (COUCH, 1997). A modulação ASK é a equivalente digital da modulação analógica AM (Amplitude Modulation), pois, também, altera a amplitude da portadora.
A modulação ASK “chaveia” a amplitude da portadora entre dois estados discretos e , isto é, entre dois símbolos possíveis (COUCH, 1997). Estes dois símbolos (segmentos de onda senoidal) possuem mesma frequência e fase, mas amplitudes diferentes.
Um sinal ASK pode ser representado pela Equação 2, onde é a informação discreta a ser transmitida e é a frequência angular da portadora.
(2)
Figura 10 - Diagrama de constelação para um modulador OOK (Fonte: CHIUEH e TSAI, 2007).
De acordo com a Equação (2) a informação altera apenas a amplitude da cossenóide (componente real), logo os símbolos estão localizados sobre o eixo real positivo.
O tipo mais simples da modulação ASK é o OOK (On-Off Keying) que consiste em alternar a amplitude da portadora entre os níveis discretos 0 (desligado) e 1 (ligado). As ilustrações que compõem as Figuras 9 e 10 apresentam a forma de onda de um sinal com modulação OOK e seu diagrama de constelação, respectivamente.
2.7.2. Modulação por Chaveamento de Frequência
Figura 11 – Forma de onda de um modulador FSK (Fonte: SIQUEIRA, 2004).
A modulação por chaveamento de frequência (Frequency-Shift Keying – FSK) é a modulação digital equivalente à modulação analógica FM (Frequency Modulation). Este tipo de modulação altera a frequência da portadora entre dois valores possíveis, mantendo constantes a amplitude e a fase.
Uma forma de produzir um modulador FSK é chavear a transmissão do sinal entre dois osciladores com frequências angulares e , de acordo com a informação que está sendo transmitida. A Equação 3 representa a saída de um modulador FSK para um sinal modulante binário e a Figura 11 ilustra a sua forma de onda.
(3)
A modulação FSK não possui diagrama de constelação porque seus símbolos utilizam ondas senoidais com frequências diferentes (CHIUEH e TSAI, 2007).
2.7.3. Modulação por Chaveamento de Fase
Modulação por chaveamento de fase (Phase Shift Keying – PSK) é a modulação digital equivalente à PM (Phase Modulation). A modulação PSK alterna a fase da onda portadora entre dois valores (0° e 180°), mantendo constante a amplitude e a frequência (COUCH, 1997).
Figura 12 - Forma de onda do modulador PSK (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004).
A Equação 4 representa a saída de um modulador PSK para um sinal modulante binário e portadora com frequência angular . A Figura 12 apresenta a forma de onda de um modulador PSK.
(4)
Da Equação 4, fazendo para , obtemos a
Equação 5.
(5)
De acordo com a Equação 5, a amplitude da cossenóide varia entre e , logo os símbolos do diagrama de constelações PSK (Figura 13) ficam centrados sobre eixo I, tanto no lado positivo quanto no negativo.
2.7.4. Modulação Multinível
Um sistema de comunicação digital usa um conjunto finito de símbolos durante suas transmissões; o menor conjunto possível contém dois símbolos (caso binário, transmite apenas um bit) (LATHI, 1998). As modulações ASK, FSK e PSK utilizam apenas dois símbolos e também podem ser chamadas de Binary ASK (BASK), Binary FSK (BFSK) e Binary PSK (BPSK).
Em modulações M-árias (M-ASK, M-FSK, M-PSK e M-QAM, entre outras), corresponde ao número de símbolos disponíveis e cada símbolo M-ário corresponde a
dígitos binários (LATHI, 1998). Por exemplo, a modulação 64-QAM transporta 6 bits por símbolo.
A Figura 14 ilustra alguns exemplos de modulação multinível com quatro símbolos: a) Quadrature FSK, b) Quadrature ASK e c) Quadrature PSK.
Figura 14 - Exemplos de modulações multiníveis (Fonte: modificado de ISEL, S/D).
O objetivo da modulação multinível é aumentar a velocidade de transmissão, usando mais bits por variação de onda portadora (ROESLER, 2004) e pode ser aplicada às modulações anteriores utilizando mais níveis discretos de amplitude, frequência e fase. Para
tanto, antes é necessário agrupar os bits e convertê-los em seus respectivos valores multiníveis (símbolos).
Uma vez que a modulação multinível possibilita a transmissão de mais de dois símbolos, as Equações 2, 3 e 4 precisam ser adequadas ao novo conjunto de símbolos disponíveis. Assim, as Equações 6, 7 e 8 correspondem às modulações multiníveis M-ASK, M-FSK e M-PSK, onde as funções , e representavam os valores multiníveis de amplitude, frequência e fase, respectivamente.
(6)
(7)
(8)
A Figura 15 mostra o diagrama de constelação de algumas modulações multinível. A fim de padronizar este trabalho, as modulações M-árias citadas adiante utilizarão apenas prefixos numéricos.
Figura 15 - Exemplos de diagramas de constelação Multinível: a) 4-ASK, b) 4-PSK e c) 8-PSK (Fonte: modificado de CHIUEH e TSAI, 2007).
2.7.5. Modulação de Amplitude em Quadratura
A modulação de amplitude em quadratura (do inglês Quadrature Amplitude Modulation - QAM), também chamada de modulação por chaveamento de fase e amplitude (do inglês Amplitude-Phase Shift Keying - APSK), é uma combinação das modulações M-ASK e M-PSK (LATHI, 1998). Trata-se, então, de uma modulação multinível onde a portadora tem sua fase e sua amplitude modificadas.
A geração de um sinal QAM é feita a partir da modulação em amplitude de duas portadoras de mesma frequência defasadas em 90° (LAKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006), que matematicamente podem ser expressas como seno e cosseno.
Figura 16 - Esquemático de um modulador QAM (Fonte: LAKOSKI, MARCONDES e SZMERETA, 2006).
Logo, o sinal modulante que, consiste em pelo menos dois bits, é dividido em duas partes: e . O sinal é responsável por modular o sinal em fase (eixo In Phase) e o sinal responsável por modular o sinal em quadratura (eixo In Quadrature).
Por fim, estes dois sinais são somados resultando no sinal QAM, conforme a Equação 9. A Figura 16 apresenta o esquemático de um modulador QAM e a Figura 17 sua respectiva forma de onda, onde é possível observar que amplitude e fase variam de acordo com a informação.
(9)
As duas portadoras defasadas em 90° possibilitam a transmissão simultânea dos dados devido à ortogonalidade entre as funções seno e cosseno (ver anexo A), ou seja, o receptor consegue separar totalmente as duas funções sem qualquer interferência entre as mesmas.
Outra forma de construir um sinal QAM é utilizar um fator de amplitude
e um fator de fase (Equação 10). Esta
representação é consequência da combinação direta entre as modulações M-ASK e M-PSK.
(10)
O diagrama de constelação M-QAM pode adquirir diversas configurações a depender dos valores de e adotados. A Figura 18 apresenta alguns exemplos de diagramas de constelação QAM.
Figura 18 - Diagramas de constelação QAM. a) 8-QAM, b) 16-QAM e c) 32-QAM (Fonte: modificado de CHIUEH e TSAI, 2007).
2.7.6. Desvantagens da Modulação por Portadora Única
A modulação por portadora única pode ser inviável para transmissões sem fio com altas taxas de dados (CHO, 2010), pois o desvanecimento seletivo em frequência causa erros em rajada durante a recepção de um sinal SCM.
Para minimizar o efeito do desvanecimento, normalmente são utilizados equalizadores adaptativos que determinam a amplitude e o atraso dos diversos percursos do canal cancelando-os na recepção (DA SILVA, 2004) Contudo, os equalizadores podem se tornar muito complexos para lidar com o problema de desvanecimento seletivo em frequência quando a quantidade de reflexões do sinal aumenta (CHO, 2010; DA SILVA, 2004; SIQUEIRA, 2004).
2.8. Multiplexação
De acordo com Haykin e Veen (2001), a multiplexação consiste em combinar sinais de fontes independentes durante uma transmissão por um único canal comum, de tal forma que não interfiram entre si e possam ser separados na extremidade receptora.
A multiplexação pode ser realizada separando-se os sinais em frequência, no tempo ou por meio de técnicas de codificação. Assim, temos três tipos básicos de multiplexação:
Figura 19 - Tipos básicos de multiplexação (Fonte: modificado de HAYKIN e VEEN, 2001). (a) multiplexação por divisão de frequência, (b) multiplexação por divisão de tempo e (c) multiplexação
por divisão de código.
A multiplexação por divisão de frequência (Frequency-Division Multiplexing - FDM) separa os sinais alocando-os em diferentes faixas de frequência (Figura 19 – (a)). A fim de garantir a não interferência entre sinais adjacentes, faixas de guarda são adicionadas entre os canais.
A multiplexação por divisão de tempo (Time-Division Multiplexing - TDM) separa os sinais atribuindo-lhes diferentes fatias de tempo dentro de um intervalo de amostragem (Figura 19 – (b)).
A multiplexação por divisão de código (Code-Division Multiplexing - CDM) atribuiu diferentes códigos para cada usuário do canal, possibilitando a transmissão simultânea dos sinais (Figura 19 - (c)).
2.9. Modulação multiportadora
Figura 20 - Espectro MCM (Fonte: modificado de SIQUEIRA, 2004).
Para superar o desvanecimento seletivo em frequência experimentado por sistemas SCM, múltiplas subportadoras podem ser utilizadas a fim de atingir altas taxas de dados (CHO, 2010). A modulação multiportadora (do inglês Multi-Carrier Modulation - MCM) divide a transmissão de dados entre várias subportadoras (subcanais) (SIQUEIRA, 2004) independentes, regularmente espaçados na frequência e temporalmente paralelos (Figura 20).
A divisão do fluxo de informações entre subcanais (paralelização da informação) diminui a taxa de dados e, consequentemente, a largura de banda necessária por subcanal, logo, a segmentação do espectro (Figura 21) faz com que cada subportadora possua uma largura de banda menor que a largura de banda coerente.
Figura 21 - Resposta em frequência de um sistema multiportadora (Fonte: modificado de CHO, 2010)
Como consequência da divisão do espectro, os equalizadores necessários para a recepção do sinal tornam-se mais simples, pois o desvanecimento seletivo torna-se praticamente plano (CHO, 2010; SIQUEIRA, 2004).
A paralelização da informação também faz com que os dados passem a ser transmitidos mais lentamente através dos subcanais. Por exemplo, em um sistema SCM com taxa de transmissão igual a quatro símbolos por segundo, cada símbolo terá duração de s. Em um sistema MCM, os dados são enviados simultaneamente através de quatro subportadoras com duração de s cada, obtendo, assim, a mesma taxa de transferência de um sistema SCM.
O longo tempo de símbolo torna o sistema mais robusto ao desvanecimento plano que se caracteriza pela redução da potência do sinal recebido durante um determinando período de tempo (DA SILVA, 2004). Como o período dos símbolos é maior que a duração do desvanecimento plano, não há perda de informação (Figura 22), ao contrário do que ocorre em sistemas SCM, onde o curto período dos símbolos possibilita a ocorrência de erros em rajada.
Figura 22 - Efeito do desvanecimento plano em sistemas SCM e MCM (fonte: DA SILVA, 2004).
2.9.1. Princípios Básicos da Modulação Multiportadora
O princípio de funcionamento de um transmissor MCM é a divisão do fluxo serial de bits de entrada em vários subfluxos paralelos que são modulados por suas respectivas subportadoras. Em seguida, as subportadoras moduladas são somadas em um único sinal MCM. Para evitar a sobreposição do espectro, bandas de guarda são utilizadas (HASAN, 2007).
Figura 23 - Esquemático de um transmissor MCM (Fonte: próprio autor).
Em contrapartida, do lado receptor observa-se a ocorrência do processo inverso, um banco de filtros separa o espectro de cada subportadora que posteriormente são demodulados. As informações recuperadas são, por fim, re-arranjadas serialmente.
Figura 24 - Esquemático de um receptor MCM (Fonte: próprio autor).
As ilustrações que compõem as Figuras 23 e 24 apresentam, respectivamente, o esquemático de um transmissor e de um receptor MCM. Um sistema MCM pode ser visto como um conjunto de sistemas SCM com mesma largura de banda, portanto, as modulações de portadora única citadas anteriormente (M-ASK, M-FSK, M-PSK e M-QAM) podem ser empregadas.
Esta técnica de separação do espectro (FDM) apresenta baixa eficiência espectral, agravada pela inserção de bandas de guarda entre as subportadoras. A Figura 25 apresenta o espectro característico de um sistema MCM.
Figura 25 - Espectro característico de um sistema MCM (Fonte: modificado de CHO, 2010).
Uma solução para o problema da eficiência espectral é permitir a sobreposição parcial dos espectros a partir de subportadoras ortogonais. Esta nova técnica é chamada de Multiplexação por Divisão de Frequências Ortogonais (do inglês Orthogonal Frequency Division Multiplexing – OFDM).
2.10. Transformada discreta de Fourier
Uma ampla classe de sinais, incluindo todos os sinais com energia finita, pode ser representada como uma combinação linear de exponenciais complexas. Enquanto, para sinais periódicos as exponenciais complexas que o representam estão relacionadas harmonicamente, para um sinal aperiódico contínuo no tempo, elas estão infinitesimalmente próximas em frequências, e a representação toma a forma de uma integral. O espectro de coeficientes resultante nessa representação é chamado de transformada de Fourier de tempo contínuo, e a integral de síntese, que usa esses coeficientes para representar o sinal como uma combinação linear de exponenciais complexas, é denominada transformada inversa de Fourier (OPPENHEIM, 2010). Porém, o escopo deste trabalho volta-se para a transformada de Fourier aplicável a sinais discretos, que é a chamada DFT (Discrete Fourier Transform).
Existem muitas semelhanças e forte paralelismo na análise de sinais de tempo contínuo e tempo discreto. Entretanto, existem também muitas diferenças importantes. A DFT é a única representação de Fourier que tem valores discretos tanto no tempo como em frequência. A DFT se aplica a sinais de período de tempo discreto cujas frequências são múltiplos inteiros da frequência fundamental do sinal. Esta representação no domínio da
frequência é uma função discreta e de período (HAYKIN, 2001). A DTF é a única representação de Fourier que pode ser computada numericamente.
Considerando uma sequência de tamanho finito de comprimento , é para todos os valores que não estão contidos no intervalo , a DFT de é definida como (HSU, 1995) na Equação 11.
(11)
Onde representa os coeficientes, é dada por e é denominado o índice de cada coeficiente, com . A Equação 11 também pode ser chamada de equação de análise da DFT.
A operação inversa à DFT (Inverse Discrete Fourier Transform - IDFT) pode ser obtida através da Equação 12, também conhecida como equação de síntese.
(12)
Onde . As Equações 11 e 12 estão estritamente relacionadas, pois há uma correspondência entre x[n] e X[k]. Além disso, a DFT é uma representação de Fourier adequada para o uso em computador digital, pois ela possui comprimento finito e é discreta, nos domínios tanto de tempo como de frequência (HSU, 1995).
2.11. Transformada rápida de Fourier
Do ponto de vista computacional, a DFT (Equação 11) necessita de operações complexas para retornar o espectro de um sinal discreto , onde operação complexa corresponde a uma operação de multiplicação e soma complexa e é a quantidade de amostras do sinal .
Em 1965, Cooley e Tukey (COOLEY e TUKEY, 1965) desenvolveram um algoritmo que aproveitava a estrutura especial da DFT para acelerar o processamento do sinal, necessitando apenas de operações complexas para obter o mesmo resultado da DFT
(HAYKIN, 2001), este algoritmo é chamado de Transformada Rápida de Fourier (do inglês Fourier Fast Transform). Para a realização da FFT, devemos assumir que , sendo um valor inteiro.
Devido à similaridade entre as Equações 11 e 12, um algoritmo similar pode ser aplicado à IDFT, resultando na IFFT (Inverse Fast Fourier Transform).
2.12. Multiplexação por Divisão de Frequências Ortogonais
2.12.1. Histórico da OFDM
Acerca de um século atrás, a utilização do telégrafo fez com que vários sinais de baixa taxa de transmissão fossem conduzidos em um único canal, usando diferentes frequências e ocupando uma determinada largura de banda. As portadoras eram suficientemente espaçadas para não haver sobreposição dos sinais. Vale ressaltar que este sistema, comparado com os sistemas de telecomunicações atuais, é muito ineficiente, mas através de pesquisas feitas durante a década de 50 e 60, os sistemas evoluíram com relação ao nível de eficiência em transmissões de dados paralelos (SILVA, 2009).
O modem para aplicações militares KINEPLEX é considerado o marco inicial no desenvolvimento de sistemas com múltiplas portadoras, embora existam menções de tais tipos de sistemas em trabalhos anteriores. Após este marco, outros trabalhos foram publicados, sendo o de maior relevância aquele realizado por R. W. Chang, 1966 (CHANG, 1966), integrante da equipe do Bell Laboratories. Diante do alto desempenho e potencialidade das aplicações práticas, iniciou-se o processo de pedido de patente nos EUA, pouco antes da publicação de seu artigo. Sua patente foi publicada em 1970 (ROCHA, 2007).
O modem KATHRYN surgiu em 1967, como fruto da evolução dos estudos teóricos e da consequente concentração de esforços em implementações práticas. O modem foi construído com base em um transformador de Fourier analógico, que ocupava 3000 Hz do espectro e apresentava taxa variável de 75 a 2.550 bits por segundo - bps (ROCHA, 2007).
Todavia, a construção de sistemas multiportadoras analógicos apresentava grande complexidade e altos custos, principalmente quando o número de subportadoras era alto, exigindo vários osciladores locais com fase e frequência estáveis. O trabalho de Cooley e Tukey (COOLEY e TUKEY, 1965), sobre a Transformada Rápida de Fourier (Fast Fourier
Transform - FFT), representou um marco na área de processamento de sinais. O passo seguinte foi a descoberta da utilização da Transformada Discreta de Fourier e da Transformada Discreta de Fourier Inversa (Discrete Fourier Transform – DFT e Inverse Discrete Fourier Transform - IDFT) em modems, determinando a entrada do OFDM na era digital (ROCHA, 2007). Um dos primeiros artigos sobre o assunto foi escrito por Weinstein e Ebert em 1971 (WEINSTEIN e EBERT, 1971).
Outras contribuições importantes ocorreram nos anos 70, como a evolução dos conceitos sobre processamento digital de sinais e das técnicas para a construção de sistemas OFDM. Simultaneamente, desenvolviam-se novos modelos de canais de radiofrequência com maior precisão através do trabalho iniciado na década de 60 por Bello (BELLO, 1963), se estendendo até os dias atuais.
Tabela 2 - Linha cronológica com os principais eventos do OFDM.
Fases Ano Evento
Fase de implementação
do OFDM analógico
1958 É criado o modem de uso militar KINEPLEX. 1966 Chang mostra que a modulação multiportadora
resolve o problema de multipercurso sem reduzir a taxa de transmissão.
1967 Construído o modem multiportadora com taxa variável KATHRYN.
1970 Emissão das primeiras patentes do OFDM nos Estados Unidos.
Fase de estudos do OFDM digital
1971 Weinstein e Ebert mostram que a modulação multiportadora pode ser executada usando a DFT. 1980 Introdução do prefixo cíclico por Peled e Ruiz. 1985 Cemini define os primeiros desenhos do OFDM e
inicia o estudo da recepção móvel. 1991 Estudo do uso do OFDM para ADSL.
Fase de implementação
do OFDM digital
1995 DAB, áudio digital na Europa. 1997 DVB-T, TV Digital na Europa. 1998 ISDB-T, TV Digital no Japão. 1999 Hiperlan/IEEE820.11, redes sem fio. 2002 Estudo do OFDM em redes fixas. 2004 Wimax.
(Fonte: modificado de: ROCHA, 2007 e SILVA, 2009).
No final da década de 60, Saltzberg (SALTZBERG, 1992) menciona a importância em lidar com os problemas da interferência intersímbolo (ISI) provocada pela dispersão do sinal
transmitido. Porém, o grande acontecimento foi em 1980, quando Peled e Ruiz (PELED e RUIZ, 1980) utilizaram o prefixo cíclico, substituindo o intervalo de guarda silencioso, preservando a ortogonalidade entre as portadoras e mitigando o efeito do canal dispersivo no tempo (ROCHA, 2007).
Com os avanços dos processadores digitais de sinais (Digital Signal Processor - DSP) ocorridos nos anos 80, os profissionais resolveram colocar em prática todos os conceitos teóricos obtidos até aquele momento. Em 1985, Cimini (CIMINI Jr., 1985), trabalhando no Bell Laboratories, identificou muito dos pontos essenciais da transmissão OFDM, elaborou um projeto do seu conceito e realizou as primeiras simulações utilizando OFDM em canais de recepção móvel (SILVA, 2009). No início da década de 90, o pesquisador Chow (CHOW et al. 1991) utilizou a técnica OFDM em modems para comunicação através de cabos de par trançado de linhas telefônicas residenciais, apresentando o ADSL (Linha Digital Assimétrica do Assinante - Asymetric Digital Subscriber Line).
Com a teoria e tecnologia bem definidos, surgiram várias aplicações práticas na década de 90, conforme pode ser visto na Tabela 2, a qual apresenta, também, os principais eventos históricos do OFDM.
2.12.2. Fundamentos da OFDM
A OFDM é uma forma espectralmente eficiente da modulação multiportadora (HASAN, 2007) que emprega o conceito de FDM para transmitir seus dados. Um sistema OFDM apresenta as mesmas vantagens de um sistema MCM, acrescido ao fato de que possui uma grande economia espectral, pois utiliza subportadoras ortogonais.
Para um conjunto com subportadoras ser ortogonal, a Equação 13 deve ser satisfeita, onde é a frequência central da primeira subportadora, também chamada de frequência fundamental, e a frequência central da -ésima subportadora.
(13)
De acordo com a Equação A.1 (Anexo A), um conjunto de subportadoras deve ser ortogonal sobre todo o período de integração . Uma vez que corresponde ao período de duração das subportadoras, a menor frequência capaz de transmitir um símbolo é dada pela Equação 14.
(14)
Com base nas Equações 13 e 14 e no conhecimento sobre sistema MCM, será exemplificada, a seguir, a construção de um sinal OFDM com quatro subportadoras, utilizando a modulação 2-PSK. Para este exemplo, o tempo de duração do sinal OFDM é
, portanto , , e .
Consideremos a sequência de valores binários representados pela Figura 26. Os primeiros 24 bits são: 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1.
Figura 26 - Fluxo de dados a ser modulado (Fonte: modificado de LANGTON, 2004).
A primeira etapa consiste em mapear os bits. De acordo com o diagrama de constelação 2-PSK (Figura 13), existem apenas dois símbolos possíveis: e , o que resulta na seguinte sequência de símbolos: 1, 1, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, -1, -1, -1, 1, -1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, 1.
Tabela 3 – Símbolos distribuídos.
1 1 -1 -1 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 (Fonte: LANGTON, 2004).
Durante a etapa de conversão serial/paralelo (S/P), os símbolos são distribuídos entre as subportadoras (colunas) formando quatro subfluxos (Tabela 3) com seis símbolos. Os
símbolos são utilizados para modular as subportadoras conforme a Figura 27. O sinal OFDM (somatório das subportadoras) pode ser visto na Figura 28.
Figura 27 - Modulação 2-PSK para cada uma das subportadoras (a) 1 Hz, (b) 2 Hz, (c) 3 Hz e (d) 4 Hz (Fonte: próprio autor).
Figura 28 - Sinal OFDM gerado (Fonte: próprio autor).
Matematicamente, o processo de somatório das subportadoras pode ser descrito como:
(15)
A Equação 15 é basicamente a equação da IDFT (LANGTON, 2004). Decompondo os símbolos em dois coeficientes, e , é possível expressar o somatório em termos de senos e cossenos (Equação 16).
A partir das Equações 15 e 16, é possível perceber que as etapas de modulação e somatório das subportadoras são equivalentes à parte real da IDFT (Anexo B). Assim, computacionalmente, é possível aplicar a IFFT na construção de um sinal OFDM.
2.12.3. Manutenção da Ortogonalidade
Canais com multipercurso podem prejudicar a ortogonalidade entre subportadoras OFDM (HASAN, 2007), pois durante a transmissão de dois sinais consecutivos, as reflexões atrasadas da primeira transmissão podem interferir no início da transmissão seguinte, causando a interferência intersímbolo (do inglês Intersymbol Interference - ISI).
A perda de ortogonalidade entre as subportadoras do sistema acarreta na interferência entre subcanais adjacentes, caracterizando a interferência interportadora (do inglês Interchannel Interference - ICI).
Para resolver o problema da ISI, é introduzido um período de guarda de duração entre os sinais, causando um atraso temporal entre o início do sinal e as informações efetivamente transmitidas. Assim, durante a ocorrência de ISI, apenas o período de guarda é afetado, sendo o mesmo descartado pelo receptor.
O valor de é escolhido com base no pior atraso já detectado para um dado canal, satisfazendo a seguinte relação:
Onde o representa o atraso médio do canal e o pior caso já registrado para aquele canal.
Basicamente, há quatro formas de se realizar o período de guarda:
1. Manter o período de guarda vazio, também chamado de preenchimento com zeros (ZP - Zero Padding) (Figura 29 – (a));
2. Adicionar uma cópia do início do sinal em seu final, criando um sufixo cíclico (CS - Cyclic Sufix) (Figura 29 – (b));
3. Adicionar uma cópia do final do sinal em seu início, criando um prefixo cíclico (CP - Cyclic Prefix) (Figura 29 – (c)) ou;
Apesar do período de guarda reduzir o efeito da ISI de forma simples, perdas são introduzidas na taxa de dados e na relação sinal/ruído (HASAN, 2007) devido à inserção de um período onde não são transmitidas informações.
Figura 29 – (a) Preenchimento com zeros, (b) sufixo cíclico, (c) prefixo cíclico e (d) combinação de sufixo e prefixo cíclicos (Fonte: modificado de LI e STÜBER, 2006).
2.12.4. Vantagens e Desvantagens de Sistemas OFDM
2.12.4.1. Aproveitamento da largura de banda
A sobreposição parcial do espectro das subportadoras permite o uso mais eficiente da largura de banda, preservando até 50% da mesma com relação a sistemas FDM convencionais (Figura 30) (PINTO e ALBUQUERQUE, 2002).
A economia de banda proporcionada por sistemas OFDM é de grande importância para sistemas com altas taxas de dados e espectro restrito.
Figura 30 – Espectro FDM convencional e espectro OFDM (Fonte: LEITE e ALBUQUERQUE, 2002).
2.12.4.2. Correção de erros
O desvanecimento pode causar erros em bits consecutivos durante a recepção. Para evitar erros em rajada, sistemas MCM podem distribuir os bits entre subportadoras não-adjacentes a fim de distribuir os erros (DA SILVA, 2004; SULZBACH, 2009).
Tal procedimento é conhecido como interleaving e permite que códigos corretores de erros reconstruam os dados corrompidos (SULZBACH, 2009).
2.12.4.3. Relação potência média e potência máxima
A soma das subportadoras OFDM, em alguns momentos, pode atingir picos de potência muito altos com relação à potência média do sinal (SULZBACH, 2009; DA SILVA, 2004). A relação entre potência média e potência máxima (Peak to Average Power Ratio - PAPR), é um dos principais problemas enfrentados por sistemas OFDM, pois durante a etapa de amplificação, o pico de potência pode se encontrar fora da região de linearidade do amplificador causando a distorção do sinal.
Para reduzir o PAPR, algumas abordagens podem ser adotadas, entre elas a: técnica de ceifamento (clipping), a técnica de codificação e a técnica de pré-distorção adaptativa (CHO, 2010).
2.12.4.4. Sincronização
Erros de sincronização são um dos pontos mais críticos em sistemas OFDM, pois na prática significa que as subportadoras não estão distanciadas umas das outras. A falta de sincronismo implica em perda de ortogonalidade entre as portadoras e, consequentemente, em ICI.
Uma das possíveis soluções para lidar com o problema de sincronização é utilizar subportadoras pilotos como referências para defasamentos ou desvios de frequência durante a transmissão (SILVA, 2009).
2.13. Ruído Aditivo Gaussiano Branco
O modelo básico utilizado no desenvolvimento de teorias de comunicações é o canal com ruído aditivo gaussiano branco (do inglês Additive White Gaussian Noise - AWGN), que por sua vez possui média nula, densidade espectral de potência uniforme e se estende por todo espectro de interesse (HAYKIN e MOHER, 2008).
As amostras do AWGN não possuem relação entre si e suas amplitudes obedecem à distribuição gaussiana.
2.14. Taxa de Erro de Bit
A confiabilidade de um sistema de comunicação digital normalmente é expressa em termos da sua taxa de erro de bit (do inglês Bit Error Rate - BER) ou probabilidade de erro de bit (HAYKIN, 2004). Logicamente, quanto menor for a BER, melhor será o desempenho do sistema.
A BER é matematicamente definida como a quantidade de bits com erro ( ) por número de bits transmitidos ( ) (Equação 17) e seu gráfico é apresentado como a probabilidade de erro versus relação sinal ruído do canal - BER x SNR (MATTOS, 2004).
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MATERIAIS E MÉTODOSAs próximas seções apresentam a metodologia empregada no desenvolvimento das arquiteturas OFDM força bruta e OFDM IFFT/FFT através do software MATLAB, seguida pela análise de desempenho da arquitetura OFDM IFFT/FFT em um canal AWGN.
3.1. Simulações das Arquiteturas
A seção atual apresenta uma descrição detalhada dos módulos constituintes das arquiteturas OFDM digital e OFDM analógica. Os módulos desenvolvidos implementam as etapas necessárias para simular a transmissão e recepção de um sinal OFDM através de um canal com ruído aditivo gaussiano branco.
Cada uma das arquiteturas permite a alteração de sete parâmetros, apresentados na Tabela 4.
Tabela 4 - Parâmetros ajustáveis das arquiteturas.
Parâmetro Função
modulation Tipo de modulação de subportadoras
subCarriers Quantidade de subportadoras (ou de pontos da IFFT) bitsPerSymbol Quantidade de bits por símbolo
Tempo de duração do sinal
ou cp Tamanho do prefixo cíclico ou quantidade de pontos do prefixo cíclico bits Quantidade de bits enviados pela fonte de dados
SNR Valor da relação sinal ruído do canal AWGN
Ambas as arquiteturas implementam todas as modulações digitais de subportadoras apresentadas (M-ASK, M-PSK e M-QAM), com exceção da modulação M-FSK que não pode ser utilizada em sistemas OFDM devido à sua variação de frequência característica.
3.1.1. Arquitetura OFDM Força Bruta
A arquitetura OFDM força bruta remete aos primeiros sistemas OFDM propostos (ROCHA, 2007) e possui grande similaridade com sistemas MCM tradicionais. A principal diferença entre estes dois sistemas está na escolha de subportadoras ortogonais. Além das vantagens anteriormente citadas, a ortogonalidade entre subportadoras também torna desnecessário o uso de filtros que separem os canais (HASAN, 2007) tanto no transmissor quanto no receptor.
A Figura 31 apresenta a arquitetura OFDM analógica desenvolvida neste trabalho, composta por 11 módulos: normalização dos dados, mapeamento, conversão serial/paralelo, modulação, soma, adição do prefixo cíclico, canal, remoção do prefixo cíclico, demodulação, conversão paralelo/serial e desmapeamento.
Figura 31 - Arquitetura OFDM força bruta (Fonte: próprio autor).
3.1.1.1. Normalização
O módulo de normalização garante que os dados enviados pela fonte, sejam divisíveis pela quantidade de subportadoras do sistema, através da remoção dos bits excedentes ou do preenchimento do final da sequência com zeros.
Por exemplo, para uma simulação com 16 subportadoras 4-QAM, são necessários 32 bits. Se a fonte de dados enviar 40 bits (Figura 32 – (a)), o módulo de normalização retornará somente 32 bits (Figura 32 – (b)), removendo os oito últimos e armazenando-os para a próxima transmissão.
3.1.1.2. Mapeamento
O módulo de mapeamento é responsável por mapear os dados em símbolos M-ASK, M-PSK ou M-QAM. A saída dos mapeadores são símbolos complexos obtidos a partir dos valores multiníveis de amplitude ou fase.
Inicialmente, cada módulo de mapeamento agrupa os bits em strings e os converte para decimal. O resultado da conversão ( ) pode ser visto como o fator de posicionamento dos símbolos.
Os valores de amplitude ( ) do mapeador M-ASK são dados pela Equação 18, onde é a quantidade de símbolos da modulação. Os símbolos M-ASK, expressos como , ficam contidos somente sobre o eixo real positivo, conforme a Figura 33.
(18)
Figura 33 - Diagrama de constelação 8-ASK (Fonte: próprio autor).
O modulador M-PSK possui valores de fase ( ) conforme a Equação 19. Os símbolos M-PSK são dados por , o que resulta em um diagrama de constelação circular com raio unitário (Figura 34).
