Motor Vector Control Brushless AC - An Approach Using Supply Voltage J. O. Pacheco, N. O. Pacheco and A. B. de Souza Júnior

1Abstract— This paper presents the study and implementation

a vector control strategy using supply voltage. Firstly, the mathematical model of the system is set according to engineering practice, which determined the spatial position of the rotor flux.

In the case of brushless AC, ie immediately, since the rotor flux is aligned with the direct axis of the rotor, and this type of machine no slipping. Thus, to determine the rotor position by measuring or estimating the position of the flow is also determined. The proposed control strategy is verified by simulation via Matlab / Simulink program. The simulation results show that the method using vector control has a better performance compared to the control scale.

Keywords— Vector Control, brushless AC, Simulation.

I. INTRODUÇÃO

UTILIZAÇÃO dos motores elétricos com inversores de frequência vem crescendo nos últimos anos. As principais razões da escolha do conjunto motor e inversor de frequência, ao invés de um motor com velocidade fixa, são:

ajuste de velocidade, economia de energia, controle de posição e partida suave. Diversos tipos de motores podem ser acionados por inversores de frequência, como: indução CA, síncrono, síncrono de ímãs permanentes, etc. Existem várias aplicações com motor e inversor, entre as quais podem ser destacadas: lavadoras de roupa, bombas, ventiladores, compressores, sopradores, máquinas ferramentas, elevadores, servo acionamentos, equipamentos de refrigeração, condicionadores de ar, aplicações automotivas, esteiras e muitas outras.

Estudos sobre acionamento de motores elétricos são fundamentais no que diz respeito a eficiência, performance dinâmica, flexibilidade de operação, fácil diagnóstico de falhas e comunicação com um computador central. Além disso, a literatura destaca duas estratégias clássicas de acionamento, sendo a tradicional com controle escalar e a mais recente utilizando controle vetorial [1].

Com o advento da microeletrônica e eletrônica de potência, o controle digital é utilizado em uma grande variedade de aplicações, dentre as quais elevadores, fresadoras, robôs, entre outras, os quais um controle rápido das variáveis pertinentes (velocidade, posição e conjugado) é essencial [2]. Como a maioria das aplicações industriais utiliza MIT, escolhe-se o controle vetorial de tensões e correntes para orientar o campo eletromagnético da máquina de forma que seu desempenho seja similar às máquinas CC.

J. O. Pacheco, Universidade Federal do Ceará, [email protected] N. O. Pacheco, Centro Universitário Sociesc - UNISOCIESC, [email protected]

A. B. de Souza Júnior, Universidade Federal do Ceará, [email protected]

Seguindo as tendências de mercado, o uso de motores síncronos de ímãs permanentes encontra-se em crescimento, também na indústria, pois o motor possui extra alto rendimento, baixo volume e peso, torque suave, baixo nível de vibração e ruído, ampla faixa de rotação com torque constante e, com o advento, a partir dos anos 80, dos ímãs de Neodímio Ferro Boro (NdFeB), de elevada energia, houve um aumento do número de aplicações, onde se utiliza esta tecnologia [3].

Motores síncronos a ímãs permanentes (Permanent Magnet Synchronous Motor - PMSM) acionados por inversores de frequência podem ser utilizados na indústria, onde o ajuste de velocidade com torque constante é necessário como: em compressores, esteiras transportadoras, etc.

Os PMSMs também são utilizados em aplicações onde confiabilidade, torque suave, baixos níveis de vibração e ruído são imprescindíveis, como em elevadores. Além do que, são soluções interessantes para aplicações com espaço reduzido e necessidade de eliminação de redutores, pois os PMSMs possuem tamanho e volume reduzidos em relação ao motor de indução de mesa potência e podem funcionar em uma larga faixa de velocidades, sem necessidade de ventilação independente [4].

Existem dois tipos principais de PMSM: brushless DC e brushless AC (servomotor AC).

A. PMSM - BRUSHLESS DC

O motor é projetado para desenvolver uma forma de onda da força contra eletromotriz (fcem) trapezoidal e a forma de onda da corrente de alimentação idealmente retangular conforme ilustra a Fig.1.

V I

0 π 2π

Figura 1. Formas de onda da fcem e da corrente de alimentação.

Para se obter a f

cem

trapezoidal, em geral, os ímãs permanentes são montados na superfície do rotor [3]. O controle do acionamento trapezoidal é mais simples, pois não há necessidade de ter um sensor de posição de alta resolução no rotor, uma vez que somente seis instantes de comutação da corrente das três fases devem ser monitorados a cada ciclo elétrico. Além disso, necessita apenas um sensor de corrente

A

Motor Vector Control Brushless AC - An Approach Using Supply Voltage

J. O. Pacheco, N. O. Pacheco and A. B. de Souza Júnior

no link CC. Desta forma, o custo do inversor é menor.

Todavia, este tipo de motor apresenta um torque mais pulsante em relação ao brushless AC. Normalmente, estes motores são utilizados em aplicações de baixas potências, alguns poucos kW, e que não necessitem de alto desempenho. Para aplicações com alto desempenho e potências maiores, o acionamento brushless DC apresenta desvantagens em relação ao motor brushless AC.

B. PMSM - BRUSHLESS AC

O brushless AC é projetado para que a fcem e a corrente de alimentação sejam senoidais conforme mostra a Fig. 2, ocasionado em um torque suave. Ao contrário do acionamento trapezoidal, o controle do acionamento senoidal é mais complexo, pois são necessários sensores de correntes em cada fase e um sensor de posição de alta resolução para manter a sincronização da forma de onda da corrente com a posição angular do rotor em cada instante de tempo. O sensor de posição pode ser um encoder ou resolver. O motor brushless AC, em geral, é utilizado em aplicações onde se necessita de alto desempenho [5].

0 π 2π

V I

Figura 2. Formas de onda da fcem e da corrente de alimentação.

II. M

ODELAGEM DO

M

OTOR ATRAVÉS DO

C

ONTROLE

V

ETORIAL

Para a modelagem do motor brushless AC, são feitas as seguintes considerações:

- Os três enrolamentos estatóricos são idênticos e igualmente defasados de 120

^o

entre si;

- O material ferromagnético não sofre saturação;

- A densidade de fluxo magnético no entreferro só apresente componente radial com distribuição cossenoidal;

- São desconsideradas as perdas magnéticas.

Adotando as considerações citadas acima pode-se escrever a seguinte equação elétrica, na forma matricial, para o brushless AC:

] [ ] ][

[ ]

[ V

_s3

⁼ R

_s3

I

_s3

⁺ φ ^

_s3

(1)

onde:

 







 







=

sc sb sa s

V V V V ]

[

3

é a matriz das tensões estatóricas V

sa

, V

sb

, V

sc

















=

s s s s

R R R R

0 0

0 0

0 0 ]

[ ₃

é a matriz da resistência estatórica R

s

 







 







=

sc sb sa s

i i i I ]

[

₃

é a matriz das correntes estatóricas i

sa

, i

sb

, i

sc

 







 







=

c b a s

φ φ φ

φ 





 ]

[

₃

é a matriz das variações de fluxo a, b, c

Considerando que M

ab

, M

ac

, M

bc

sejam as indutâncias mútuas entre as fases do estator, pode-se escrever a equação matricial do fluxo como:

] [ ] ][

[ ]

[ φ

_s3

= L

_s3

I

_s3

+ φ

_sr

(2)

onde:

 







 







=

c b a s

φ φ φ φ ^]

[

3

é a matriz dos fluxos nas fases a, b, c

















=

c bc ac

bc b ab

ac ab a s

L M M

M L M

M M L L ]

[ ₃

é a matriz das indutâncias sendo:

L

a

= L

s

+ L

m

cos2(θ+π/2) (indutância da fase a) L

b

= L

s

+ L

m

cos2(θ-π/6) (indutância da fase b) L

c

= L

s

+ L

m

cos2(θ+π/6) (indutância da fase b) M

ab

= -(1/2)L

s

+ L

m

cos2(θ+ π/6) (Indutância mútua ab) M

ac

= -(1/2)L

s

+ L

m

cos2(θ - π/6) (Indutância mútua ac) M

ab

= -(1/2)L

s

+ L

m

cos2(θ - π/2) (Indutância mútua bc) L

s

= Indutância própria estator

L

m

= Valor máximo da indutância de magnetização

 







 







=

cr br ar sr

φ φ φ φ ^]

[ é a matriz dos fluxos concatenados do rotor com

as fases a, b, c sendo:

Φ

ar

= Φ

srm

cos(θ) Φ

br

= Φ

srm

cos(θ -2π/3) Φ

Cr

= Φ

srm

cos(θ+2π/3)

A. Transformação Trifásica-Bifásica: Para reduzir o número de variáveis na equação (1) e assim simplificar um pouco o modelo elétrico do motor de indução, pode-se utilizar a transformação trifásica-bifásica. A Fig. 3 apresenta a representação dos sistemas trifásico (abc) e bifásico (αβ).

a

c

b α

β

f

Figura 3. Representação dos sitemas trifásico (abc) e bifásico (αβ).

Nessa transformação, os sistemas de coordenadas trifásicas abc são relacionados com o sistema bifásico equivalente através da seguinte expressão:

αβ αβ

κ κ

f f

f

f

_abc

1

123

=

−

= (3)

Onde:





















−

−

−

=

2 1 2 1 2

1 2

3 2 0 3

2 1 2 1 1

3 κ 2

A matriz de transformação κ apresenta as seguintes propriedades:

1 1

1

=

⋅

=

−

−

κ κ

κ

κ

^T

Aplicando essa transformação ao modelo do motor dado pelas equações (1) e (2), obtém-se:

m l s

l s s s s s

s

R I L I L I M K

V ^{] [ ][ ] [ ][  ]} θ ^{ [ ] [}

_θ

^] θ ^

[

₂

=

_{2 2}

+

_{2 2}

+

_{2 2}

+ (4)

onde:

V

s2

= [V

sα

, V

sβ

]

^T

, I

s2

= [i

sα

, i

sβ

]

^T

,



 



=

s s

s R

R R 0

0

2

 

 





+

−

−

−

−

= +

) ( cos 3 5 . 1 5 . 1 ) cos(

) ( 3

) cos(

) ( 3 )

( cos 3 5 . 1 5 . 1

2 2

2

θ θ θ

θ θ θ

m m s m

m m

m s

s

L sen L L L

sen L L

L L L

 

 





−

−

= −

) cos(

) ( 6 )) ( cos ) ( ( 3

)) ( cos ) ( ( 3 ) cos(

) ( 6

2 2

2 2

2

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

sen L sen

L

sen L sen

L L

m m

m m

l s

2 2

/ 3 _r Km=

φ

M

θl

= [-sen(θ), cos(θ)]

^T

No conjunto de equações (4) o número de variáveis foi reduzido, mas ainda existe dependência forte com o ângulo do fluxo do rotor θ.

B. Transformação de Rotação: Para simplificar o modelo elétrico do motor, será aplicada a transformação de rotação.

Nessa transformação, é feita a mudança do referencial ortogonal estacionário αβ para um referencial ortogonal dq que se move com rotação ω em relação à αβ.

d q

α β

θ

ω

Figura 4. Representação do sistema girante dq em relação ao sistema estacionário αβ.

Na Figura 4, o referencial girante dq está representado em relação ao referencial estacionário αβ. As expressões que relacionam os dois sistemas de coordenadas são:

dq dq

f T f

f T f

−1

=

⋅

=

αβ

αβ

(5)

Onde:

 

 





= −

= θ θ

θ θ θ

cos ) cos

( sen

T sen T

A matriz de transformação T apresenta as seguintes propriedades:

1 1

1

=

⋅

=

−

−

T T

T

T ^T

Aplicando-se a transformação de rotação na equação (4) e resolvendo em função das correntes obtém-se:

1

[ ] [ ][ ] [ ][ ] ...

... [ ] [ ] [ ] [ ]

sdq dq sdq dq sdq

dq m sdq sdq sdq

I LR I LL I

LM K I L V

θ

θ θ

⁻

= + +

+ + +





  (6)

onde:

 

 



= 

q d

sdq

L

L L

0 ] 0

[ , L

d

= 1.5(L

s

– L

m

), L

q

= 1.5(L

s

+ L

m

)



 



=3 / 0

/ 3 0

q m

d m

dq L L

L LL L

 

 





−

= −

q s d s

dq

R L

L LR R

/ 0

0 /

 

 





= −

q

dq

L

LM 1 /

0

A equação (6) representa as correntes do brushless AC no referencial síncrono dq. Note que essa expressão é simples compara a expressão equivalente no referencial αβ (4) e será utilizada, juntamente com a equação mecânica (seção seguinte) para realizar a simulação do modelo do motor e seu controle vetorial.

C. Dinâmica Mecânica: A lei de Newton, na sua forma rotacional, permite que se escreva:

l r r

m

b J C

C = ω + ϖ ^ + ⁽⁷⁾

Onde C

m

, representa o conjugado eletromagnético, b é o coeficiente de perdas rotacionais, J é o momento de inércia e C

l

é a conjugado de carga aplicado no eixo do motor.

O conjugado C

m

pode ser escrito também em função das grandezas elétricas através da expressão [1]:

sq m sd q d

m

p L L i K i

C = [( − ) + ] (8)

Reunindo as equações (6), (7) e (8) chega-se ao modelo completo do motor que foi usado na simulação numérica por meio de um código C:

ω

r

θ = ^ (9)

( )

[ ^{L L i K} ] ⁱ _J ^{b C} _J

J

p

_l

r sq m sd q d

r

= − + − ω −

ω ^{ (10)}

sd d sq r d

q sd d s

sd

V

i L L i pL L

i R 1

+ +

−

= ω

 (11)

sq q r q

m sq r q

d sq q s

sq

V

L L

i pK L i pL L

i R 1

+

−

−

−

= ω ω

 ₍₁₂₎

III. P

RINCÍPIOS DO

C

^ONTROLE

V

^ETORIAL

O princípio do controle vetorial consiste no alinhamento de um sistema de coordenadas ortogonais (dq) com o eixo do fluxo do rotor. Para isso é necessária a determinação da posição espacial do fluxo do rotor. No caso do brushless AC, isto é imediato, pois o fluxo do rotor está alinhado com o eixo direto do rotor e, neste tipo de máquina, não há escorregamento. Assim, ao se determinar a posição do rotor por medição ou estimação, a posição do fluxo também fica determinada [6].

Na Fig. 5, é feita uma representação espacial do controle vetorial. Analisando a equação (8), nota-se que no caso do brushless AC, o conjugado depende das duas componentes de corrente i

sd

e i

sq

. Portanto, pode-se dizer que, para o brushless AC, o alinhamento do sistema de coordenadas ortogonais com o eixo do campo de rotor não promove o desacoplamento do controle do conjugado. Entretanto, a componente do eixo direto i

sd

intervém somente no termo de relutância (L

d

– L

q

). A forma clássica de se eliminar este inconveniente é fazendo o controle da corrente de eixo direto para zero (i

sd

= 0). Assim tem-se:

m m sq

C = ⋅ p K ⋅ i ⁽¹³⁾

d q

α β

θ

ω Φ

r

Figura 5. Representação do Controle Vetorial.

IV. C

ONTROLE

V

ETORIAL COM

A

LIMENTAÇÃO EM

T

ENSÃO

O diagrama do controle vetorial com alimentação em tensão é mostrado na Fig. 6.

PI

PI

MS Inversor K

^-1

dq PWM

abc V

sq

V

sd

d dt PI

v K

dq

V

sa

V

sb

V

sc

i

sd

=0 +

- + - i

_sd

+ -

isa

isb

isc

ω

r

ω

r

θ

C

m

p.K 1

m

isd

isq

Figura 6. Controle Vetorial do Brushless AC – Alimentação em Tensão.

As correntes i

sa

, i

sb

, i

sc

obtidas por meio de medição (no caso da simulação realizada em Matlab as correntes foram obtidas através da resolução do conjunto de equações (9), (10), (11) e (12). Desse modo, já se obtém i

sd

e i

sq

direto da simulação) são convertidas para o referencial síncrono, com o uso do ângulo do fluxo do rotor θ, gerando i

sd

e i

sq

que realimentam as malhas de corrente. A referência da corrente do eixo direto é sempre zero e a referência da corrente de eixo em quadratura é obtida a partir da malha de velocidade e da expressão (13).

V. S

IMULAÇÃO DO

C

ONTROLE E

R

ESULTADOS

O

BTIDOS

Para validar todo o equacionamento descrito no trabalho e o bom funcionamento do controle vetorial no modo direto foi simulado o comportamento do sistema em código de linha por meio da linguagem de programação C. Os parâmetros para simulação são apresentados na Tabela I.

TABELA I PARÂMETROSDOMOTOR

Potência (P) 736 W

Tensão de alimentação (V) 208 v

Velocidade nominal 188,5 rad/s

Resistência estatórica (Rs) 1,5 ohms Indutância de eixo direto (Ld) 0,0424 H Indutância de eixo em quadratura (Lq) 0,0795 H Constante de Fluxo (Km) 0,314 V/rad/s

Momento de inércia (J) 0,003 Nm/rad/s² Coeficiente de atrito viscoso (b) 0,0008 Nm/rad/s²

Número de polos (p) 4

A seguinte condição foi simulada e analisada:

a) Aplicação e retirada de 4 Nm de carga quando a rotação do motor já estiver estável em 1800 rpm (188,5 rad/s) e com referência de corrente em quadratura constante.

b) Aplicação e retirada de 4 Nm de carga quando a rotação do

motor já estiver estável em 1800 rpm (188,5 rad/s) e com

referência de torque com perfil triangular.

c) Aplicação e retirada de 4 Nm de carga quando a rotação do motor já estiver estável em 1800 rpm (188,5 rad/s) e com referência de torque com perfil senoidal.

Os resultados obtidos serão apresentados sob a forma dos gráficos de:

(1) Velocidade ω

r;

(2) Correntes de eixo em quadratura e eixo direto (I

sq

e I

sd

);

(3) Conjugado (C

m

);

(4) Conjugado (C

m

) x velocidade (ω

r

)

;

Considerando uma tensão de barramento do inversor Vdc = 311 V, os resultados obtidos foram:

(a) Teste com referência de corrente em quadratura i

sq

constante:

A Fig. 7 apresenta a curva de velocidade do motor para a condição de teste. Nota-se que o motor chega na velocidade de referência em 0,2 s sem carga aplicada ao eixo do motor. No instante t=1,5 s é aplicado um degrau de carga de 4 N.m e no instante t=3,5 s é retirada a carga do eixo do motor.

Figura 7. Aplicação e retirada de 4Nm de carga com a rotação em 188,5rad/s.

A Fig. 8 apresenta a curva de velocidade com escala ampliada a fim de mostrar os distúrbios causados pela aplicação e retirada de cargo no eixo do motor. Nota-se que o controle rejeita a carga e mantem o motor em sua velocidade nominal apresentando distúrbios no valor de velocidade durante a aplicação e retirada de carga menores que 1% do valor nominal e um tempo de acomodação menor que 120 ms.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

187.6 187.8 188 188.2 188.4 188.6 188.8

X: 1.004 Y: 187.9 X: 1.03 Y: 188.7

X: 1.11 Y: 188.5

X: 3.501 Y: 188.8

X: 3.613 Y: 188.5

Tempo, seg

Velocidade de rotor, em rad/s

Figura 8. Ampliação da escala da curva de velocidade.

A Fig. 9 apresenta as correntes de eixo direto i

sd

e eixo em quadratura i

sq

, ambas apresentam comportamentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve permanecer com o valor médio igual a zero e a corrente do eixo em quadratura deve acompanhar o torque do motor.

Figura 9. Correntes de eixo direto isd e eixo em quadratura isq.

A Fig. 10 apresenta a curva do conjugado eletromagnético e a curva de referência. Nota-se que durante a aplicação de carga o motor responde de forma adequada aumentando o conjugado eletromagnético de acordo com a referência para poder manter a velocidade constante mesmo com a aplicação de carga no eixo do motor.

Figura 10. Conjugado eletromagnético.

A Fig. 11 apresenta a curva do conjugado eletromagnética

pela velocidade. Nota-se que o conjugado eletromagnético

decresce com o aumento da velocidade tendo sua maior queda

após a velocidade de referência.

Figura 11. Conjugado eletromagnético pela velocidade de rotor.

(b) Teste com referência de corrente em quadratura i

sq

com perfil triangular:

A Fig. 12 apresenta a curva de velocidade do motor para a condição de teste (b). Nota-se que o motor chega na velocidade de referência em 0,2 s sem carga aplicada ao eixo do motor.

A Fig. 13 apresenta as correntes de eixo direto i

sd

e eixo em quadratura i

sq

, ambas apresentam comportamentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve permanecer com o valor médio igual a zero e a corrente do eixo em quadratura deve acompanhar a referência com perfil triangular.

A Fig. 14 apresenta a curva do conjugado eletromagnético e a curva de referência. Nota-se que o conjugado eletromagnético acompanha a referência triangular de forma satisfatória.

Figura 12. Aplicação e retirada de 4 Nm de carga com a rotação em 188,5 rad/s.

Figura 13. Correntes de eixo direto isd e eixo em quadratura isq.

Figura 14. Conjugado eletromagnético.

Figura 15. Conjugado eletromagnético pela velocidade de rotor.

A partir da Fig. 15 nota-se que para a condição de teste (b)

o conjugado eletromagnético tende a cair com a velocidade de

rotor de 100 rad/s.

(c) Teste com referência de corrente em quadratura i

sq

com perfil trapezoidal:

A Fig. 16 apresenta a curva de velocidade do motor para a condição de teste (b). Nota-se que o motor chega na velocidade de referência em 0,2 s sem carga aplicada ao eixo do motor.

A Fig. 17 apresenta as correntes de eixo direto i

sd

e eixo em quadratura i

sq

, ambas apresentam comportamentos dentro do esperado, onde a corrente de eixo direto deve permanecer com o valor médio igual a zero e a corrente do eixo em quadratura deve acompanhar a referência com perfil trapezoidal.

A Fig. 18 apresenta a curva do conjugado eletromagnético e a curva de referência. Nota-se que o conjugado eletromagnético acompanha a referência trapezoidal de forma satisfatória.

Figura 16. Aplicação e retirada de 4Nm de carga com a rotação em 188,5rad/s.

A Fig. 19 apresenta a curva do conjugado eletromagnético pela velocidade do roto. Nota-se que para a condição de teste (c) o conjugado eletromagnético tende a cair com a velocidade de rotor de 100 rad/s.

Figura 17. Correntes de eixo direto isd e eixo em quadratura isq.

Figura 18. Conjugado eletromagnético.

Figura 19, Conjugado eletromagnético pela velocidade de rotor.

VI. C

ONSIDERAÇÕES

F

INAIS

Nesse artigo, realizou-se o estudo sobre a teoria de controle vetorial aplicada ao brushless AC. Os principais pontos do controle vetorial foram abordados e as simulações realizadas ajudaram a validar e fixar os conceitos apresentados no artigo.

Os resultados de simulação mostraram-se satisfatórios. Notou- se que para os perfis de referência triangular e trapezoidal houve uma queda no conjugado eletromagnético para rotações maiores que 100 rad/s e para rotações menores o conjugado manteve-se em torno do valor nominal. Como trabalhos futuros sugere-se o teste e aplicação de diferentes métodos de ajuste dos controladores utilizados para regular o sistema, bem como a construção e implementação de uma bancada de testes para a experimentação do acionamento do motor brushless AC.

R

EFERÊNCIAS

[1] W. A. Silva, A. B. S. Junior, B. C. Torrico, D. A. Honório, T. R. F. Neto, L. L. N. dos Reis, and L. H. S. C. Barreto, “Generalized predictive control robust for position control of induction motor using field-oriented control,”

Electr. Eng., vol. 97, no. 3, pp. 195–204, Sep. 2015.

[2] A. B. de Souza Júnior, E. de C. Diniz, D. de A. Honório, L. H. S. C.

Barreto, and L. L. N. dos Reis, “Hybrid Control Robust Using Logic Fuzzy Applied to the Position Loop for Vector Control to Induction Motors,” Electr.

Power Components Syst., vol. 42, no. 6, pp. 533–543, Apr. 2014.

[3] WEG, “Motor de ímãs Permanentes e Inversor de Frequência Weg.” 2007.

[4] J.-J. Ren, Y.-C. Liu, N. Wang, and S.-Y. Liu, “Sensorless control of ship propulsion interior permanent magnet synchronous motor based on a new sliding mode observer,” ISA Trans., vol. 54, pp. 15–26, 2015.

[5] X. Chen, J. Hu, K. Chen, and Z. Peng, “Modeling of electromagnetic torque considering saturation and magnetic field harmonics in permanent magnet synchronous motor for HEV,” Simul. Model. Pract. Theory, vol. 66, pp. 212–225, 2016.

[6] R. Zanasi and M. Fei, “Saturated Vectorial Control of Multi-phase Synchronous Motors,” IFAC Proc. Vol., vol. 43, no. 14, pp. 457–462, 2010.

Juliano de Oliveira Pacheco, recebeu o título de mestre em Engenharia Elétrica em 2014, e atualmente faz doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Ceará (UFC). http://lattes.cnpq.br/5168760758890725

Nazareno de Oliveira Pacheco, recebeu o título de doutor em Engenharia Mecânica em 2014 pela Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), título de mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC). Atualmente é professor do Programa de Mestrado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário Sociesc – UNISOCIESC. http://lattes.cnpq.br/0892934446245011

Antônio Barbosa de Souza Júnior, recebeu o título de mestre e Doutor em Engenharia Elétrica em 2010 e 2014, respectivamente, pela Universidade Federal do Ceará (UFC).

Atualmente é professor do Instituto Federal do Ceará (IFCE) – Campus Canindé. http://lattes.cnpq.br/4260373627927424