Ondas e som. Carnaval e som... Capítulo

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3

Capítulo

125 Integrantes de uma bateria de escola de samba. Sambódromo do Anhembi, São Paulo - SP, no Carnaval de 2010.

Ondas e som

Carnaval e som...

O carnaval é uma festa de origem pagã, cujas primeiras manifestações aconte- ceram na Antiguidade. Na Idade Média e durante o Renascimento o mundo cristia- nizado participava das festividades com a tolerância da Igreja. Introduzido no Brasil no século XVII pelos portugueses, com o nome de “entrudo”, era uma brincadeira na qual as pessoas atiravam bexigas com água e farinha umas nas outras.

Pouco a pouco, o entrudo foi assimilando elementos locais, principalmente oriundos da cultura afro-brasileira, no Rio de Janeiro e na Bahia. No final do sé- culo XIX, surgiram as sociedades carnavalescas, como os cordões, os blocos, os ranchos e os corsos, que desfilavam, dançavam e cantavam músicas anônimas.

A evolução continuou, e, hoje em dia, o carnaval brasileiro é considerado a maior festa popular do planeta.

Os integrantes de uma bateria de escola de samba, elemento indispensável ao desfile, provocam complexas perturbações no ar, e nós percebemos essas pertur- bações como som. O som é apenas um exemplo de uma variedade de fenômenos que classificamos como ondas mecânicas.

125

adriano vizoni/folha imagem

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Antes do choque v

v = 0

Depois do choque v

₁

v

₂

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

1 Figura 3.1 Na água, a perturbação da superfície gera ondas.

Figura 3.3 Quando as ondas do mar se aproximam da praia, a velocidade na base da onda diminui, em comparação com a crista, e a onda se quebra.

Introdução

No mundo que nos rodeia, os fenômenos físicos são uma presença cons- tante. Dentre eles, dois se destacam: os movimentos e as ondas.

É praticamente impossível imaginarmos uma situação na qual não este- jamos em contato com movimentos ou, então, imersos em ondas.

O som, assim como a luz, é transmitido por ondas. Entretanto, conforme veremos adiante, o som é uma onda que se propaga apenas através de meios materiais (onda mecânica), enquanto a luz é uma onda do tipo eletromag- nética e pode também se propagar através do vácuo. Os sinais de rádio e de televisão, da mesma forma que a luz, são transmitidos através do espaço por ondas. Isso tudo sem falarmos das ondas em líquidos, como as observadas no mar, em uma piscina ou em um lago. (Fig. 3.1)

Objetos em movimento podem transferir energia de um ponto para outro. Uma bola de bilhar em movimento, por exemplo, transfere parte de sua energia cinética para outra, inicialmente em repouso ou em movimento, quando ocorre um choque entre elas. (Fig. 3.2)

Figura 3.2 Durante a colisão, energia é transferida entre os corpos.

DmitRy NAumov/ShutteRStoCk

CoReL/StoCk PhotoS

O movimento ondulatório é outra forma de transferência de energia.

O fato de as ondas transportarem energia pode ser percebido quando estamos próximos de uma grande caixa de som que esteja emitindo sons de grande volume e percebemos que algumas regiões do nosso corpo passam a vibrar no ritmo do som ou, ainda, quando uma pessoa que está praticando surfe cai e é tragada pela onda. (Fig. 3.3)

Neste capítulo, vamos estudar os principais tipos de ondas e suas caracterís- ticas e obter uma importante relação matemática para o estudo das ondas.

iLuStRAçõeS: ADiLSoN SeCCo

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CaPÍTULO 3 Ondas e som • 127

reprodução proibida. art.184 do Código Penal e lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

2 Energia e ondas

Ao deixar cair uma pequena gota de água em uma superfície líquida em repouso, você observa que a perturbação provocada na superfície se transmite a outros pontos. (Fig. 3.4) Tal perturbação se propaga em todas as direções com uma mesma velocidade, e os pontos atingidos por ela, em um certo instante, encontram-se sobre uma circunferência.

Como esses pontos adquirem movimento, podemos concluir que lhes foi transferida uma certa quantidade de energia.

Se, nessa superfície, houver um corpo flutuando — um pedaço de cortiça, por exemplo —, este, ao ser atingido pela perturbação, também passará a ter energia. (Fig. 3.5)

Observe, na foto, que a propagação da perturbação através do líquido transfere energia à cortiça, que, porém, não é arrastada ao longo da superfí- cie. Ela apenas oscila para cima e para baixo à medida que a perturbação se propaga, além de se deslocar levemente para a frente e para trás.

A energia da gota de água, que se transferiu para a cortiça, propagou-se pela superfície do líquido.

O agente físico responsável pela transmissão de energia — a perturbação

— recebe o nome de onda ou, no caso de uma única perturbação, de pulso de onda. A matéria através da qual a energia se transfere — nesse caso, o líquido — é denominada meio.

Então, podemos dizer que:

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga atra- vés de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos pontos do meio.

Examinemos com mais detalhes como isso ocorre.

Consideremos um exemplo simples: um pulso de onda propagando-se ao longo de uma corda, que é inicialmente mantida esticada por uma pessoa e tem sua outra extremidade presa a uma parede. (Fig. 3.6)

Figura 3.4 A onda propaga-se pela superfície do líquido.

Figura 3.5 A onda transmite energia ao corpo que flutua no líquido.

Figura 3.7 O operador transfere energia aos pontos da corda.

Esse pulso de onda é criado quando a mão que mantém a corda esticada é rapidamente movimentada para cima e para baixo.

Quando a mão começa a subir, a extremidade da corda acompanha esse movimento. Os pedaços vizinhos vão sendo, assim, sucessivamente lançados para cima, acompanhando o movimento da mão, e a crista do pulso, seu ponto mais alto, desloca-se ao longo da corda. As setas verticais indicam a velocidade dos pontos da corda. (Fig. 3.7)

Figura 3.6 Todos os pontos da corda estão em repouso.

daniel rybkin/ShutterStoCkeduardo SantalieStra/Cid

adilSon SeCCoadilSon SeCCo

(4)

Pulso de onda

Pulso de onda: agente físico que transporta a energia

Energia Partículas

Pessoa que percebe o

impacto

Barra de ferro (meio material) Martelo

(fonte)

Corda: meio material pelo qual o pulso se propaga Pulso de onda

com energia

Crista

Enquanto isso, a extremidade da corda sustentada pela mão retorna à situação inicial, e os pedacinhos da corda que já foram atingidos pela crista são, também, puxados para baixo pelo trecho vizinho. (Fig. 3.8)

Assim, a perturbação introduzida pela mão do operador é transmitida, devido às forças de coesão entre os trechos sucessivos, às regiões vizinhas, e o pulso de onda se propaga ao longo da corda. (Fig. 3.9)

É importante destacar que cada ponto da corda repete, com um certo atraso, o movimento da mão da pessoa. Em outras palavras, cada ponto da corda realiza apenas um movimento de sobe e desce, não sendo arrastado pela perturbação.

Note que os trechos da corda em movimento possuem, num dado instante, energia cinética e energia potencial, que, a rigor, foram fornecidas pela fonte de onda, que é, nesse caso, a mão da pessoa que movimenta a extremidade da corda. O agente físico responsável pela transmissão dessa energia aos pontos da corda foi o pulso de onda. A corda serviu apenas como meio material através do qual a energia foi transmitida.

Este fenômeno é similar ao que ocorre quando golpeamos uma das ex- tremidades de uma barra de ferro e percebemos a vibração provocada pelo golpe na outra extremidade. A energia de vibração é transmitida de partícula para partícula da barra, de uma extremidade à outra, sem que haja transporte de matéria ao longo dela. (Fig. 3.10)

Figura 3.8 A energia fornecida pelo operador é transmitida aos outros pontos da corda.

Figura 3.9 A energia é transmitida pelo pulso de onda que se propaga através da corda.

Figura 3.10 A perturbação introduzida na corda ou na barra de ferro

propaga-se através do material.

(Representação sem escala, uso de cores-fantasia.)

Nos dias atuais, a busca por fontes de energia alternativas, mais do que suprir uma necessidade, visa garantir a preservação do meio ambiente. Algumas delas visam ao aproveitamento da energia transmitida por ondas. A energia elétrica pode ser obtida a partir das ondas eletromagnéticas luminosas irradiadas pelo Sol e hoje essa possibilidade já encontra aplica- ções práticas em diversas áreas.

Outra possibilidade que vem sendo pesquisada é o aproveitamento da energia das ondas dos mares.

Reúna-se com seus colegas para pesquisar e discutir como a energia das ondas dos mares (energia ma- reomotriz) pode ser aproveitada e quais as vantagens e desvantagens disso para o meio ambiente.

Atividade em grupo

adilSon SeCCoadilSon SeCCoiluStraçõeS: adilSon SeCCo

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CaPÍTULO 3 Ondas e som • 129

v

Temos, então, a principal característica física de qualquer onda.

As ondas transportam energia e quantidade de movimento, mas não transportam matéria. Durante a passagem de uma onda, os pontos do meio apenas vibram em torno de uma posição de equilíbrio.

Outros tipos de onda, como as ondas em líquidos, as ondas sonoras e mesmo a luz, são criados e propagam-se pelo meio de maneira similar à da onda na corda.

1. Ao observarmos um surfista “pegando uma onda”, temos a nítida impressão de que ele é levado pela onda até a areia da praia. Essa impressão:

a) é correta, pois as ondas transportam matéria e transmitem energia.

b) é falsa, pois o surfista chega à orla da praia devido ao seu impulso inicial.

c) é falsa, pois o surfista é levado até a areia pelo vento que sopra no sentido do mar para a terra.

d) é falsa, pois o surfista apenas usa a superfície da água como uma rampa, movendo-se pela ação da gravidade.

e) é correta, pois o surfista tem velocidade de desloca- mento igual à velocidade de propagação da onda.

2. (Unir-RO) Todos os fenômenos físicos podem ser compreendidos como processos de transformação de energia. Qual alternativa descreve corretamente um processo dessa natureza?

a) Um músico toca uma corneta. Nesse processo, a energia de ligação das moléculas dos alimentos

ingeridos anteriormente se transforma em energia mecânica, na movimentação dos pulmões, que gera a energia sonora.

b) Um corpo que se movimenta por inércia sobre um pla- no com atrito perde energia exclusivamente em forma de som, pois pode-se ouvir o barulho do atrito.

c) Uma pessoa, ao erguer um peso de massa 1 kg a uma altura de 1 metro, gasta uma energia da ordem de 1 joule.

d) Não é possível que um sistema físico perca energia, pois a conservação de energia é um princípio geral da natureza.

3. (PUC-RS) A propagação de ondas em meios não dispersivos envolve necessariamente:

a) movimento de matéria.

b) produção de energia.

c) consumo de energia.

d) transporte de energia.

e) transporte de energia e matéria.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação

3 Características de uma onda

Se precisar descrever uma determinada porção de matéria, você poderá fazê- -lo fornecendo a massa e o volume dessa porção, e provavelmente algumas outras propriedades físicas ou químicas da matéria em questão. Mas, para descrever uma onda, é necessário um conjunto de variáveis completamente diferente.

Para exemplificar esse conjunto de variáveis, vamos analisar as ondas produ- zidas em uma corda esticada, como a que vimos há pouco. Consideremos que, desta vez, as perturbações são produzidas contínua e repetitivamente pela mão da pessoa. A figura seguinte mostra o aspecto da corda após a mão ter realizado algumas oscilações completas. As ondas se propagam ao longo da corda com uma certa velocidade v. (Fig. 3.11)

Figura 3.11 O operador está

movimentando a mão continuamente e as ondas geradas são ditas periódicas.

adilSon SeCCo

(6)

A

B

C Vale

(ou cavado)

Crista (ou pico)

Posição de equilíbrio Amplitude

Amplitude

�

Figura 3.13 As ondas A e B têm mesma amplitude; as ondas B e C têm mesmo comprimento de onda.

Figura 3.12 A amplitude A e o comprimento de onda l de uma onda.

Antes de iniciarmos a análise dessa onda, observe a figura e responda às duas perguntas propostas.

Ao iniciar o movimento vertical, o operador lançou a corda para cima

• ou para baixo?

• De acordo com a figura, quantos ciclos completos o operador realizou até o instante representado? Considere que cada ciclo corresponde ao movimento completo de vaivém da mão (ida e volta).

Antes de responder, lembre-se de que os pontos da corda repetem o movimento da fonte de ondas. Além disso, a movimentação da mão do ope- rador ocorre em ciclos repetitivos, cada qual correspondendo ao movimento de ida e volta da mão, até seu retorno às condições iniciais.

A observação da figura permite-nos concluir que o operador iniciou o movimento levando a mão para cima e que, até o instante representado, ele realizou quatro ciclos completos.

Essa onda possui certas propriedades e características que estarão pre- sentes em muitos outros tipos de onda.

Observe, em primeiro lugar, que cada ponto da corda oscila para cima e para baixo em torno de uma posição de equilíbrio, posição que os pontos ocupariam se a onda não estivesse presente.

A amplitude A da onda corresponde ao máximo afastamento que as partículas da corda podem apresentar em relação à posição de equilíbrio.

A amplitude de uma onda está relacionada à energia que transporta: quanto maior a amplitude, maior a quantidade de energia que a onda estará trans- portando, energia essa que lhe foi transferida pela fonte de ondas.

Nesse tipo de onda, seu ponto mais alto recebe o nome de crista (ou pico), e seu ponto mais baixo corresponde ao vale (ou cavado).

O comprimento de onda, grandeza geralmente representada por l (letra grega lambda), corresponde ao comprimento de uma onda completa. Ele pode ainda ser medido pela distância entre uma crista e a vizinha, ou então, pela distância entre um vale e o vizinho.

A figura seguinte destaca esses pontos e grandezas para a onda produzida na corda. (Fig. 3.12)

Observe que as ondas A e B (Fig. 3.13) têm mesma amplitude (A

_A

5 A

_B

) mas comprimentos de onda diferentes (l

_A

. l

_B

). As ondas B e C têm compri- mentos de onda iguais (l

_B

5 l

_C

) mas amplitudes diferentes (A

_B

. A

_C

).

Para a produção da onda na corda, o operador precisou movimentar sua mão em ciclos. O tempo necessário para a realização de um ciclo completo (ida e volta) recebe o nome de período, representado por T. Os pontos do meio também realizam ciclos, e o período do movimento dos pontos da corda é igual ao período do movimento da mão, que, neste caso, é a fonte de ondas. Dessa maneira, o período da onda é sempre igual ao período da fonte de ondas.

adilSon SeCCo adilSon SeCCo

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CaPÍTULO 3 Ondas e som • 131

1ª onda v � t = 0

t = 2

^•

T t = T

v

2ª onda 1ª onda

Outra grandeza fundamental no estudo das ondas, senão a mais impor- tante, é a sua frequência, grandeza representada por f, que corresponde ao número de ondas que passam por um determinado ponto do meio ou ao número de ondas que são produzidas, em um dado intervalo de tempo:

f 5 n ___ Dt

em que n é o número de ondas e Dt é o intervalo de tempo correspon- dente.

É intuitivo perceber que a frequência f de uma onda está relacionada ao período T: quanto menor o período T, maior será o número de ondas pro- duzidas num dado tempo, ou seja, maior será a frequência f. O período T e a frequência f são grandezas inversamente proporcionais.

A relação entre o período T e a frequência f pode ser obtida a partir da fórmula acima. Quando o intervalo de tempo considerado é igual ao período (Dt 5 T ), apenas uma onda foi produzida (n 5 1). Então:

f 5 1 __ T

No Sistema Internacional de Unidades, abreviadamente SI, o período T de uma onda é medido em segundos (s) e a frequência f em 1 __ s ou s

²¹

, ou, ainda, ciclo ________ segundo , unidade que recebe o nome de hertz, símbolo Hz.

A velocidade v de propagação da onda em um meio é outra grandeza fundamental para o estudo das ondas. Ela depende apenas de características desse meio. Assim, se nenhuma alteração é introduzida no meio, a velocidade da onda permanece constante.

No caso que estamos analisando, percebe-se que a velocidade de propa- gação da onda depende do tipo de corda: se ela for mais pesada, a velocidade será mais baixa; se ela for mais leve, mais alta será a velocidade. Depende também da força com que a corda é esticada: quanto mais fortemente esticada, maior a velocidade; quanto menos tensa, menor a velocidade de propagação da onda.

Portanto, podemos afirmar como regra geral que:

A velocidade de propagação de uma onda em um dado meio é constante e só depende de características físicas do meio.

Podemos deduzir uma importante relação entre as grandezas fundamentais características de uma onda.

A figura ao lado mostra uma série de instantâneos (A), (B) e (C), obtidos durante o processo de produção de ondas periódicas em uma corda tensa. (Fig. 3.14)

A figura (A) representa o instante t 5 0, quando o operador inicia o movimento com período T, ou seja, sua mão gastará um tempo igual a T para completar um ciclo. Assim, após um tempo igual a T, ela terá retornado à posição inicial.

As figuras (B) e (C) ilustram situações do processo nos instantes t 5 T e t 5 2 ? T. Observe que, ao final do primeiro ciclo, uma onda completa foi produzida na corda e, ao final de dois ciclos, (C), temos duas ondas

completas, e assim por diante. Figura 3.14 A geração de uma onda completa acontece durante um intervalo de tempo Dt 5 T.

A

B

C

iluStraçõeS: adilSon SeCCo

(8)

� v

’ = ––

2 f

2f v

� �

4 cm 2 m/s 2 m/s

2 m/s 2 m/s

Antes v

Depois v

Note que no intervalo de tempo Dt 5 T, entre a figura (B) e a (C), a crista e todos os outros pontos da primeira onda sofreram um deslocamento Ds 5 l ao longo da corda.

Como a velocidade de propagação da onda ao longo da corda é cons- tante, a velocidade em qualquer instante é igual à velocidade média. Então, usando a definição de velocidade média, temos:

v 5 v

_m

V v 5 _ D Dt s V v 5 l  T

Lembrando que 1 __ T 5 f, obtemos: v 5 l ? f

Essa importante relação mostra que, em um determinado meio, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência da onda. Assim, se duplicamos a frequência de geração das ondas, seu comprimento de onda será reduzido à metade, pois a velocidade de propagação da onda permanece constante se não alteramos as condições físicas do meio. (Fig. 3.15)

Como exemplo de aplicação da relação entre a velocidade de propagação, a frequência e o comprimento de onda, acom- panhe a resolução do problema proposto a seguir.

Uma haste vibra em contato com a superfície da água contida em um tanque. As cristas circulares das ondas que surgem na água distam entre si 4 cm. A velocidade de pro- pagação dessas ondas é de 2 m/s.

a) Qual é a frequência de vibração da haste?

b) Se aumentarmos apenas a amplitude de vibração da haste, o que ocorrerá com a frequência, com o com- primento de onda e com a velocidade de propagação das ondas?

a) Pelo enunciado, são dados: l 5 4 cm 5 4 ? 10

²²

m e v 5 2 m/s.

A equação das ondas fornece:

v 5 l ? f  V  2 5 4 ? 10

²²

? f  V  f 5 2 _______

4 ? 10

²²

V V  f 5 50 Hz

b) A frequência das ondas não se altera, pois a haste continua a gerar 50 ondas a cada segundo (f 5 50 Hz). A velocidade das ondas também permanece a mesma, pois só depende do meio, e este não foi mudado. Como v e f permanecem constantes, podemos concluir que o comprimento de onda l das ondas também não se altera.

Ao aumentar a amplitude das vibrações, a haste produz as ondas com mais energia; portanto, com maior amplitude. A figura abaixo mostra-nos as ondas antes e depois da alteração na amplitude de vibração da haste.

Figura 3.15 Num dado meio, quanto maior a frequência da onda, menor será seu comprimento de onda.

adilSon SeCCo

adilSon SeCCoiluStraçõeS: adilSon SeCCo

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CAPÍTULO 3 Ondas e som • 133

3 m

A 40 cm

40 cm A

3 m –– 2

�

B A

4. A figura abaixo mostra uma lâmina de aço engastada no solo, que vibra entre as posições extremas A e B. O intervalo de tempo para a lâmina se deslocar de A para B é de 1 ____ 100 s.

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação 6. (UCB-DF) O senhor KeK foi internado, no hospital

Hertz, por sua família, pois necessitava de cuidados médicos. A enfermeira TT colocou soro no senhor KeK, pois o mesmo estava muito fraco. O soro for- necido ao paciente goteja à razão de 20 gotas por minuto. Julgue os itens abaixo, identificando os verdadeiros e os falsos.

a) O período médio de gotejamento é de 2,0 s.

b) A frequência média de gotejamento é igual a 5,0 Hz.

c) Quando comparamos o período e a frequência, tais grandezas estão em proporção inversa.

d) Em um minuto, o período de gotejamento tem valor igual a 3,0 s.

e) Como a frequência é o inverso do período, suas unidades no SI (Sistema Internacional) são as mesmas.

7. (PUC-PR) Um rapaz e uma garota estão em bordas opostas de uma lagoa de águas tranquilas. O rapaz, querendo comunicar-se com a garota, coloca den- tro de um frasco plástico um bilhete e, arrolhado o frasco, coloca-o na água e lhe dá uma pequena velocidade inicial. A seguir, o rapaz pratica movi- mentos perió dicos sobre a água, produzindo ondas que se propagam, pretendendo com isso aumentar O próximo exemplo mostra como, a partir da figura de uma onda,

podemos determinar seu comprimento de onda e, a partir daí, suas outras características.

A figura ao lado mostra um trecho de uma onda que se propaga em um fio esticado. A fonte que gera a onda opera com frequência de 30 Hz. Determine:

a) a amplitude da onda;

b) seu comprimento de onda;

c) a velocidade de propagação da onda no fio.

a) De acordo com a figura, temos:

2  A  40 cm V A  20 cm

b) O comprimento de onda também pode ser obtido a par- tir da figura. O trecho de comprimento 3 m, destacado na figura, corresponde ao comprimento de uma onda inteira mais meia onda. Então:

   2  3 m V __ 3  2   3 m V   2 m c) A velocidade de propagação da onda no fio pode ser ob-

tida com a equação fundamental das ondas. Conhecemos

  2 m e f  30 Hz. Então:

v    f V v  2  30 V v  60 m/s

a) Qual é o período do movimento vibrató rio dessa lâmina?

b) Qual é sua frequência de vibração?

5. Explique os termos: comprimento de onda, frequência e amplitude.

ADILSON SECCO ILUSTRAÇÕES: ADILSON SECCO

(10)

2 4 x

0 1 2 3 4 5 d

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t (ms)

Amplitude

A

B

C D v E

Onda A

Onda B

x

Figura 1

x

Figura 2 y

y

a velocidade do frasco em direção à garota. Com relação a esse fato, podemos afirmar:

a) Se o rapaz produzir ondas de grande amplitude, a garrafa chega à outra margem mais rápido.

b) O tempo que a garrafa gasta para atravessar o lago dependerá de seu peso.

c) Quanto maior a frequência das ondas, menor será o tempo de percurso até a outra margem.

d) A velocidade da garrafa não varia, porque o que se transporta é a perturbação, e não o meio.

e) Quanto menor o comprimento de onda, maior será o aumento na velocidade da garrafa.

8. (Uesb-BA) O gráfico mostra a variação da elongação x de uma onda com a distância d percorrida por ela.

O comprimento de onda, em cm, e a amplitude, em cm, são, respectivamente, iguais a:

a) 2 e 2. c) 3 e 2. e) 4 e 4.

b) 3 e 4. d) 4 e 2.

9. O que você quer dizer quando afirma que uma corda é percorrida por uma onda com frequência de 20 Hz?

10. (UFC-CE) O gráfico abaixo representa a amplitude de um sinal sonoro em função do tempo t, medido em milissegundos (1 ms 5 1 ? 10

²³

s). Ache a frequência desse sinal.

11. Reproduza em seu caderno a figura abaixo, que mos- tra um trecho de corda através da qual se propaga uma onda. Indique, para o instante representado na figura, a direção e o sentido do vetor quantidade de movimento ( ___ 

Q   5 m ? __ 

v   ) dos pontos A, B, C, D e E da corda.

13. As figuras abaixo mostram duas ondas, A e B, que se propagam através de um mesmo meio material.

12. Considerando que a velocidade de uma onda em determinado meio permanece constante, como o aumento da frequência da onda altera seu compri- mento de onda?

a) Qual das duas ondas possui maior amplitude?

b) Qual delas possui maior comprimento de onda?

c) Qual é o valor da relação __ f

A

f

B

, entre as frequências das ondas A e B ?

14. Represente esquematicamente duas ondas, A e B, que se propagam em um mesmo meio material, sabendo que a relação entre seus comprimentos de onda é igual a ___ l l

_A_B

5 2. Considere que a amplitude da onda A é maior que a amplitude da onda B. Qual é o valor da relação __ f f

AB

, entre as frequências das ondas A e B?

15. (Vunesp) As figuras 1 e 2, desenhadas numa mesma escala, reproduzem instantâneos fotográficos de duas ondas propagando-se em meios diferentes.

a) Denominados A

1

e A

2

e l

₁

e l

₂

, respectivamente, as amplitudes e os comprimentos de onda associados a essas ondas, determine as razões A ___ A

₁₂

e __ l l

₁₂

. b) Supondo que essas ondas têm a mesma frequência

e que a velocidade da primeira é igual a 600 m/s, determine a velocidade da segunda.

adilSon SeCCoadilSon SeCCoadilSon SeCCo adilSon SeCCoiluStraçõeS: adilSon SeCCo

(11)

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 135

Recipiente 1

Recipiente 2

y (cm)

x (cm) 8 16 24 32

8 cm

2,25 m

16. Uma onda, com frequência igual a 50 Hz, propaga-se em uma corda com velocidade de 100 m/s. Deter- mine seu comprimento de onda.

17. Qual é a velocidade de propagação de uma onda de frequência 20 Hz e comprimento de onda 17 m?

18. Um pescador observa que cristas de ondas passam a cada 3 s pelo seu barco ancorado. Ele também observa que a distância entre duas cristas sucessivas é igual a 6 m. Qual é a velocidade de propagação dessas ondas?

19. (Mackenzie-SP) Um menino na beira de um lago ob- servou uma rolha que flutuava na superfície da água, completando uma oscilação vertical a cada 2 s, devido à ocorrência de ondas. Esse menino estimou como sendo de 3 m a distância entre duas cristas consecutivas. Com essas observações, o menino concluiu que a velocidade de propagação dessas ondas era de:

a) 0,5 m/s c) 1,5 m/s e) 6,0 m/s b) 1,0 m/s d) 3,0 m/s

20. (UFV-MG) As figuras ilustradas abaixo representam ondas geradas pela queda periódica de pequenas pedras em dois recipientes idênticos contendo a mesma quantidade de água.

cristas sucessivas das ondas circulares produzidas na água do tanque era de 20 cm. Ele pode concluir corretamente que a velocidade de propagação das ondas na água é de:

a) 0,10 m/s c) 0,40 m/s e) 2,0 m/s b) 0,20 m/s d) 1,0 m/s

22. (EsPCEx-SP) De uma torneira mal fechada caem gotas idênticas à razão de 4 gotas a cada segundo, exatamente no centro da superfície livre da água contida em um recipiente circular de raio r 5 40 cm.

As frentes originadas pelas primeiras dessas gotas são mostradas na figura.

Considere as afirmativas abaixo:

I. O comprimento da onda é maior no recipiente 2.

II. A frequência da onda é maior no recipiente 2.

III. A velocidade de propagação da onda é maior no recipiente 2.

Em relação às afirmativas, é correto dizer que:

a) apenas III é verdadeira.

b) II e III são verdadeiras.

c) I e III são verdadeiras.

d) I e II são verdadeiras.

e) apenas I é verdadeira.

21. (Fatec-SP) No centro de um tanque com água, uma torneira pinga a intervalos regulares de tempo.

Um aluno contou 10 gotas pingando durante 20 s de observação e notou que a distância entre duas

Com base no que foi descrito, pode-se afirmar que:

a) v 5 32 cm/s e f 5 1 __ 4 Hz.

b) v 5 64 cm/s e T 5 4 s.

c) v 5 32 cm/s e f 5 4 Hz.

d) v 5 64 cm/s e T 5 0,5 s.

e) v 5 18 cm/s e f 5 2 Hz.

23. (Vunesp) A figura mostra uma onda que se propaga ao longo de uma corda com frequência de 50 Hz.

Sua velocidade de propagação e comprimento de onda são, respectivamente, iguais a:

a) 800 cm/s e 8 cm. d) 400 cm/s e 16 cm.

b) 800 cm/s e 16 cm. e) 200 cm/s e 8 cm.

c) 400 cm/s e 8 cm.

24. A figura abaixo representa um trecho de uma onda que se propaga, em um certo meio material, com velocidade 450 m/s.

a) Qual é o seu comprimento de onda?

b) Qual é a sua frequência?

iluStraçõeS: adilSon SeCCo adilSon SeCCoadilSon SeCCoadilSon SeCCo

(12)

Vibração Propagação Onda transversal

Comprimento de onda

Vibração

Propagação Onda longitudinal

Comprimento de onda Expansão Compressão

4 Tipos de onda

Desde o início de nosso estudo de ondas, sabemos que, apesar de uma onda poder se propagar por longas distâncias, as partículas do meio através do qual ela se propaga vibram apenas em uma região limitada do espaço.

Quando uma onda se propaga em uma corda esticada, por exemplo da esquerda para a direita, as partículas da corda apenas vibram para cima e para baixo à medida que as ondas passam por elas. Portanto, as partículas do meio vibram em uma direção transversal (perpendicular) à direção de propagação da onda. Nesse caso, as ondas são denominadas ondas transversais.

Existe outro tipo de onda chamada onda longitudinal, na qual as par- tículas do meio vibram na mesma direção em que a onda se propaga. Nesse tipo de onda, as partículas do meio passam por compressões e expansões (ou rarefações) periódicas à medida que a onda se propaga.

Esses dois tipos de onda podem ser produzidos, por exemplo, em uma mola slinky mantida esticada. (Fig. 3.16) Esse tipo de mola, de plástico ou de metal, pode ser encontrado em lojas de brinquedos.

A figura a seguir mostra uma onda transversal produzida em uma mola slinky esticada sobre uma mesa. (Fig. 3.17) Observe que o comprimento de onda l corresponde à distância entre duas cristas ou dois vales vizinhos. Note também que a direção de vibração dos pontos da mola é perpendicular à direção de propagação da onda.

No caso da onda longitudinal, a direção de vibração dos pontos da mola coincide com a de propagação da onda. (Fig. 3.18) A onda consiste de com- pressões e expansões de trechos da mola. Neste caso, o comprimento de onda l corresponde à distância entre duas regiões de compressão ou entre duas regiões de expansão da mola.

Um exemplo importante de onda longitudinal é o da onda sonora propagando-se no ar. Mais adiante, ainda neste capítulo, faremos um estudo mais detalhado das ondas sonoras.

Figura 3.17 Representação da onda transversal.

Figura 3.18 Representação da onda longitudinal.

Figura 3.16 Nesse tipo de mola podem ser produzidas ondas transversais e ondas longitudinais.

Você sabe por quê ?

Quando um terremoto é origi- nado em algum ponto do planeta, ondas longitudinais e transversais são criadas simultaneamente e se propagam pela crosta terrestre a velocidades diferentes, podendo ser detectadas por sismógrafos loca- lizados a grandes distâncias do epi- centro do tremor. Conhecidas essas velocidades, pode-se determinar a localização do ponto de origem do terremoto (epicentro).

São necessários pelo menos dois sismógrafos, afastados um do outro, para se determinar com precisão a localização do epicen tro. Você sabe por quê?

morgan lane PhotograPhy/ShutterStoCk

(13)

CAPÍTULO 3 Ondas e som • 137

v

x z

y

B E

Ve rm elho

Alaranjad o

Amar elo

Ve rde Azul Anil Violet

a Ondas

de rádio Micro-ondas Infravermelho Luz

visível Ultravioleta Raios X Raios gama

Comprimento de onda �

Frequência f

A classificação de ondas que acabamos de fazer, em transversais e lon- gitudinais, leva em conta a direção de vibração. Mas podemos também classificá-las quanto à natureza, como onda mecânica ou como onda ele- tromagnética.

Onda mecânica é aquela que exige necessariamente a presença de um meio material elástico através do qual a perturbação se propaga. Em outras palavras, nesse tipo de onda o que vibra são porções de matéria. O som propagando-se no ar constitui uma onda mecânica, pois é o ar (meio mate- rial) que sofre a perturbação; a onda em uma corda é mecânica, pois são as partículas da corda (meio material) que vibram; as ondas do mar são ondas mecânicas, pois são as partículas de água que sofrem a perturbação. Assim, podemos concluir que as ondas mecânicas não podem existir no vácuo.

As ondas eletromagnéticas são criadas por cargas elétricas que vibram intensamente. Essa vibração origina campos elétricos e campos magnéticos que se propagam pelo espaço e dispensam a presença de um meio material.

Portanto, as ondas eletromagnéticas são aquelas que também podem se propagar no vácuo, ou seja, na ausência total de matéria. As ondas lu- minosas, as de rádio e TV, os raios X e os raios gama são exemplos de ondas eletromagnéticas.

Ao lado, mostramos a orientação do campo elétrico __ 

E e do campo mag- nético ___ 

B na onda eletromagnética. (Fig. 3.19) Observe que os dois campos são perpendiculares um ao outro e também são perpendiculares à direção de propagação da onda. Sendo assim, a onda eletromagnética é sempre do tipo transversal.

No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas propagam-se a uma mesma velocidade. Tal velocidade, usualmente representada por c, é a máxima pos- sível para qualquer onda, ou partícula, e vale: c  3  10

⁸

m/s .

Assim, como v    f e considerando v  c  constante,  e f são inver- samente proporcionais entre si; portanto, as ondas eletromagnéticas com frequências maiores possuem comprimentos de onda menores.

O diagrama abaixo ilustra as principais ondas do espectro eletromagnético, ordenadas por frequência, e destaca o espectro da luz visível, com frequências entre 4  10

¹⁴

Hz (vermelho) e 7,5  10

¹⁴

Hz (violeta). (Fig. 3.20)

Em um meio material (ar, água, vidro etc.), a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende da frequência dessa radiação nesse meio, fato que não se verifica no vácuo. Em geral, quanto mais denso o material, menor é a velocidade da radiação nesse meio. Para a luz, por exemplo, a velocidade de propagação é maior no ar do que na água e nesta é maior do que no vidro.

Figura 3.19 Representação de uma onda eletromagnética. (Uso de cores-fantasia.)

Você sabe por quê ?

O som propaga-se no ar a apro- ximadamente 340 m/s, enquanto a luz propaga-se a 3  10

⁸

m/s.

Durante uma tempestade, muitas vezes vemos ao longe um relâmpago e só depois de algum tempo ouvi- mos o trovão. Você sabe por quê?

Figura 3.20 O espectro das ondas eletromagnéticas é o conjunto de ondas eletromagnéticas ordenadas pela frequência (ou pelo comprimento de onda).

(Representação sem escala.)

ADILSON SECCO ADILSON SECCO

(14)

O que diz a mídia !

Ve rmelho Alaranjado Amar elo

Ve rde Azul Anil Vio

leta Maior velocidade

Menor velocidade

O diagrama ao lado mostra como varia a velocidade de propagação de ondas luminosas

— do vermelho ao violeta — em meios materiais transparentes. (Fig. 3.21)

Figura 3.21 Num dado meio material, a velocidade de uma onda eletromagnética depende da sua frequência.

Os olhos não veem, a pele detecta

Foi justamente a emissão de calor que permitiu, há dois séculos, a descoberta da radiação no infraver melho pelo alemão Friedrich Wilhelm Herschel (1738-1822), também conhecido como Sir William Herschel [...].

Quando estudava as cores do espectro solar transmitidas por filtros que permitiam a passagem de apenas uma cor, Herschel notou que cada um dos filtros deixava passar uma quantidade específica de calor. Realizou então um experimento simples para medir a “tempera- tura” das diferentes cores do espectro, verificando que ela diminuía do vermelho para o violeta. Diante disso, decidiu verificar a temperatura da região do espectro imediatamente antes do vermelho e notou, surpreso, que ela era maior que a registrada nessa cor.

O cientista deduziu que esse fenômeno devia estar associado a uma forma de radiação invisível, que trans- mitia calor, e deu a ela o nome de raios caloríficos. Para investigar a natureza dessa nova forma de radiação, fez experiências envolvendo fenômenos da luz visível, como reflexão, refração e transmissão, e verificou que os raios caloríficos tinham, como a luz, natureza ondulatória.

Demonstrou assim a existência de uma nova forma de luz, não visível, chamada então “infravermelho”. Só meio século depois James Clerk Maxwell (1831-1879) constataria que a luz visível e essa radiação eram apenas uma pequena parte do espectro da radiação eletromagnética.

Radiação invisível

Quando um raio de luz solar incide em um prisma de vidro, forma-se do outro lado uma figura semelhante a um arco-íris, o chamado espectro. Deve-se tal efeito a uma pro- priedade especial do vidro, que faz com que componentes de menor frequência da luz visível (como a cor vermelha) sejam menos desviadas pelo prisma do que as de maior frequência (como a cor violeta). De modo geral, o espectro de determinado tipo de radiação corresponde à separação dos diferentes componentes (de frequência ou de compri- mento de onda) dessa radiação. A luz visível é uma “janela”

ínfima do espectro da radiação eletromagnética, composta também por ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, ultravioleta, raios X e raios gama [...].

As ondas longas de rádio têm baixíssimas frequências, de 3.000 Hz (um Hz equivale a um ciclo por segundo) e enormes comprimentos de onda, de 10

⁵

m. No outro extremo do espectro, os raios gama têm enormes frequên- cias, da ordem de 10

²¹

Hz, e comprimentos de onda muito

pequenos, da ordem de 10

²¹³

m. Na estreitíssima faixa da luz visível, os comprimentos de onda situam-se entre 4 3 10

²⁷

m (violeta) a 7 3 10

²⁷

m (vermelho). No infra- vermelho, tais comprimentos variam de valores próximos ao do vermelho (infravermelho próximo) até aproxima- damente 1 mm (infravermelho distante).

Nossos olhos não veem a radiação no infraver melho, mas nossa pele a detecta. Sentimos o calor de um objeto quente sem o tocar, e essa sensação vem da radiação no infravermelho que ele emite. A emissão de infravermelho por um objeto deve-se ao fato de os átomos e moléculas que o constituem estarem em constante vibração, sendo assim capazes de emitir radiação eletromagnética, como em uma antena. A frequência típica da vibração para os objetos à temperatura ambiente corresponde à do infravermelho. Mesmo os objetos muito frios emitem in- fravermelho. Quando um material é aquecido a altas tem- peraturas, aumenta a energia média de agitação térmica de seus átomos e, em consequência, também aumenta a frequência média da onda irradiada pelo material. Com isso, o material passa então a emitir radiação na região do vermelho, tornando-se avermelhado aos nossos olhos (um pedaço de metal incandescente, por exemplo).

DAnieL L. GeiGeR/SnAP/ ALAmy/OtheR imAGeSGeORGe Steinmetz/SCienCe PhOtO LibRARy/LAtinStOCkADiLSOn SeCCO

Fotografia de paisagem feita com: (A) câmera comum; (B) câmera sensível ao infravermelho. San Gabriel, Califórnia, EUA.

A imagem reproduzida na tela foi obtida com uma câmera sensível ao infravermelho. Oregon, EUA.

A B

(15)

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 139

Impressão digital

Os átomos e móleculas de um material têm maneiras especiais de vibrar, chamadas modos normais de vibra- ção. Cada modo normal tem uma frequência de vibração bem definida. Como já foi dito, à temperatura ambiente, a frequência dos diferentes modos normais de vibração cai na faixa do infravermelho (médio e distante), o que explica o fato de cada material apresentar um conjunto de frequências de vibração nessa região. Essas frequências formam o chamado espectro infravermelho do material, que, como uma impressão digital, lhe confere indivi- dualidade. A espectroscopia no infravermelho, técnica experimental muito usada em laboratórios de pesquisa, é uma importante ferramenta para caracterizar os diferentes tipos de materiais.

O infravermelho no dia a dia

O desenvolvimento de detectores de radiação no infravermelho foi um desafio que envolveu cientistas, militares e industriais, principalmente na segunda metade do século 20. Essa tecnologia gerou grande número de aplicações para o infravermelho. É possível, usando câmeras de vídeo sensíveis a essa radiação, fazer imagens a partir unicamente das diferenças de temperatura de determinado corpo ou objeto [...]. Esse tipo de câmera fornece imagens que nossos olhos não são capazes de ver e permite a observação de um corpo mesmo em total escuridão.

As imagens no infravermelho são empregadas na Medicina para analisar órgãos e tecidos de forma não invasiva e se tornaram importante ferramenta no diag- nóstico precoce de doenças. Imagens desse tipo obtidas por satélite permitem localizar focos de incêndio em florestas e obter informações meteorológicas essenciais, como temperaturas de nuvens e correntes marítimas.

Antigas estradas e trilhas usadas por civilizações de- saparecidas podem também ser detectadas nessas imagens, o que as torna úteis em estudos arqueológicos.

Além disso, telescópios astronômicos que operam no infravermelho têm levado a importantes descobertas sobre o Universo.

Usamos no dia a dia uma série de aplicações do infravermelho. Controles remotos de aparelhos eletrônicos (como a televisão) usam essa radiação.

O laser de um leitor de CDs emite radiação nessa faixa.

Os caixas de supermercado usam detectores de infraver- melho para ler o código de barras dos produtos, assim como os sistemas de alarme que acusam a presença de um indivíduo em determinado local. Binóculos e câme- ras de infravermelho podem localizar pessoas em total escuridão. A mesma tecnologia, porém, tem aplicações menos nobres, na indústria bélica, como os detectores que corrigem a rota de um míssil durante a perseguição de objetos que emitem calor.

PIMENTA, M. A. Ciência Hoje, SBPC, v. 28, n. 166, p. 77-79., nov. 2000.

25. Nos terremotos, dois tipos de ondas sísmicas são gerados: as ondas de deslocamento, que viajam com velocidades v

D

da ordem de 5 km/s e são transver- sais, e as ondas de pressão, que viajam com velo- cidades v

P

da ordem de 9 km/s e são longitudinais.

Com essas informações, responda às questões que seguem.

a) Q ual a natureza das ondas geradas nos terremotos:

mecânica ou eletromagnética?

b) E m um estádio de futebol, algumas vezes a torcida que está mais alegre inicia a brincadeira chamada

“Ola”, produzindo um efeito semelhante a uma das ondas geradas num terremoto. De qual delas estamos falando, da longitudinal ou da transversal?

c) C onhecidas as velocidades v

D

e v

P

, o que os pes- quisadores precisam medir para poderem calcular a distância entre o posto de monitoramento de ocorrências sísmicas e o ponto de onde partiu o abalo (epicentro)?

d) Q ual o número mínimo de pontos de monitoramento necessários para se localizar o epicentro?

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação 26. Com os valores de v

D

e v

P

do exercício anterior, de-

termine a distância do epicentro de um terremoto a um posto de monitoramento, sabendo que as ondas de pressão e de deslocamento chegaram ao detector do posto com uma diferença de 5,6 segundos.

27. (OBF) Em filmes de ficção científica, costumam ocorrer as seguintes cenas: uma estrela explodindo e o espectador, bem distante do evento, vê e ouve a explosão simultaneamente. João, que assiste ao filme, argumenta que existem dois erros de Física nessa cena. Quais são eles? Justifique.

28. (UEL-PR) A velocidade de propagação v de um pulso transversal numa corda depende da força de tração T com que a corda é esticada e de sua densidade linear d (massa por unidade de comprimento:

v 5 d

^XX

^__ ^T _d ). Um cabo de aço, com 2,0 m de compri- mento e 200 g de massa, é esticado com força de tração de 40 N. A velocidade de propagação de um pulso nesse cabo é, em m/s:

a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 20 e) 40

Questão

De acordo com o texto, cite três aplicações práticas das radiações na faixa do infravermelho.

(16)

� �

i r

29. (PUC-SP) Os transmissores de uma emissora de rádio emitem ondas de frequência 100 MHz (100 ? 10

⁶

Hz).

Considerando a velocidade de propagação dessas ondas eletromagnéticas no ar como 300.000 km/s, podemos dizer que o comprimento de onda da onda emitida é:

a) 3.000 m d) 3 m

b) 300 m e) 0,3 m

c) 30 m

30. (Uesb-BA) As ondas luminosas são:

a) ondas transversais que se propagam nos meios sólidos com velocidade igual à sua velocidade no vácuo.

b) ondas longitudinais que se propagam no vácuo com a velocidade de 3 ? 10

⁸

m/s.

c) ondas transversais que se propagam no vácuo com a velocidade de 3 ? 10

⁸

m/s.

d) ondas longitudinais que se propagam no ar com a velocidade de 340 m/s.

e) ondas transverso-longitudinais que apresentam um componente transversal elétrico e um componente longitudinal magnético.

31. (UCS-RS) A faixa de radiação eletromagnética sensível ao olho humano, chamada luz visível, é composta pelas radiações vermelha, alaranjada, amarela, verde, azul, anil e violeta, e localiza-se entre a radiação in-

fravermelha e a radiação ultravioleta. Com base nessas informações, é correto afirmar que:

a) o comprimento de onda da radiação visível cresce à medida que se passa da radiação vermelha para a radiação violeta.

b) o comprimento de onda da radiação infravermelha é menor do que o comprimento de onda da radiação ultravioleta.

c) a frequência da radiação azul é igual à frequência da radiação violeta.

d) a frequência da radiação ultravioleta é maior do que a frequência da radiação infravermelha.

e) a frequência da radiação amarela é maior do que a frequência da radiação verde.

32. (UFC-CE) Você está parado em um cruzamento, espe- rando que o sinal vermelho fique verde. A distância que vai de seu olho até o sinal é de 10 metros. Essa distância corresponde a vinte milhões de vezes o com- primento de onda da luz emitida pelo sinal. Usando essa informação, você pode concluir, corretamente, que a frequência da luz vermelha é, em Hz:

a) 6 ? 10

⁶

c) 6 ? 10

¹⁰

e) 6 ? 10

¹⁴

b) 6 ? 10

⁸

d) 6 ? 10

¹²

(Dado: c 5 3 ? 10

⁸

m/s.)

5 Fenômenos ondulatórios

Existem alguns fenômenos físicos que são comuns a todos os tipos de onda, seja ela mecânica ou eletromagnética, transversal ou longitudinal. Den- tre eles destacaremos: a reflexão, a refração, a difração e a interferência.

Neste estudo de ondas destacaremos, para esses fenômenos, apenas os aspectos mais relevantes nesse primeiro contato. A reflexão e a refração serão estudadas detalhadamente no próximo capítulo, ocasião em que faremos o estudo da luz na Óptica Geométrica. A difração e a interferência receberão, por enquanto, apenas uma análise qualitativa.

Reflexão

Você provavelmente já assistiu ou participou de um jogo de bilhar. Um bom jogador de bilhar sabe como usar as tabelas (laterais da mesa) para con- seguir encaçapar as bolas. Quando atinge uma tabela, a bola em movimento retorna e forma com a perpendicular à lateral da mesa o mesmo ângulo que formava antes do choque. (Fig. 3.22)

Uma onda pode apresentar comportamento semelhante. Sempre que atinge um obstáculo ou uma fronteira de separação entre dois meios, ela pode, total ou parcialmente, retornar para o meio em que estava se propa- gando. Esse fenômeno é denominado reflexão.

A figura ao lado mostra frentes de ondas retas refletindo em uma parede plana. (Fig. 3.23) As frentes de ondas (representadas em azul) são regiões do meio atingidas pelas ondas em um determinado instante. As retas em vermelho representam os raios de ondas (linhas perpendiculares às frentes de onda). A linha tracejada em preto é perpendicular à superfície refletora no ponto de incidência da onda e recebe o nome de reta normal.

Figura 3.22 A bola de bilhar reflete-se ao incidir na lateral da mesa.

Figura 3.23 Ondas refletem-se ao incidir contra um obstáculo.

(17)

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 141

Pulso incidente v

v Pulso refletido

Na reflexão das ondas, o ângulo de incidência i, entre o raio de onda incidente e a reta normal, é sempre igual ao ângulo de reflexão r, entre o raio de onda refletido e a reta normal: i 5 r .

As ondas sonoras também podem, algumas vezes, refletir nas pa- redes de uma sala ou nas estruturas de um edifício e produzir ecos e reverberações.

No caso da ocorrência de eco, fenômeno bastante comum, a pessoa ouve distintamente o som direto e posteriormente o som refletido em um obstáculo.

Na reverberação, o som refletido chega ao ouvido da pessoa antes da extinção completa do som direto e, como resultado, ela não consegue diferenciar o som direto do som refletido, acabando por ouvir um único som, porém com uma duração maior. O fenômeno pode ser facilmente observado, por exemplo, em um ginásio coberto quando uma bola de basquete bate no piso da quadra. O som ouvido é bastante diferente daquele que se produziria em uma quadra aberta.

As ondas luminosas sofrem reflexão nos espelhos e superfícies poli- das e produzem imagens. A superfície tranquila da água de um rio pode funcionar como um espelho. (Fig. 3.24)

Ao sofrer a reflexão, a onda refletida retorna para o mesmo meio no qual se propagava. Assim, a velocidade de propagação v da onda não se altera, pois, como já sabemos, a velocidade de uma onda depende apenas de características do meio.

Como a frequência de uma onda depende apenas da fonte que a gerou, podemos concluir que sua frequência f também não se altera.

Pela relação fundamental das ondas (v 5 l ? f ), se v e f permanecem cons- tantes, então o comprimento de onda l também permanece constante.

Logo, as ondas incidente e refletida têm mesma frequência (f

₁

5 f

₂

), mesma velocidade de propagação (v

₁

5 v

₂

) e mesmo comprimento de onda (l

1

5 l

2

).

Figura 3.24 A luz sofre reflexão ao incidir na superfície da água de um rio. São Paulo-SP, 2009.

Você sabe por quê ?

Quando um pulso, que se propa- ga em uma corda esticada e fixa pela extremidade, reflete-se nessa extre- midade, o pulso refletido inverte-se.

Ou seja, se o pulso incidente estiver se propagando na região acima da corda, então o pulso refletido retor- nará pela região abaixo da corda, conforme a figura a seguir.

Usando o princípio da ação e rea- ção, você sabe explicar por que isso acontece? O que aconteceria se a ex- tremidade da corda estivesse presa a um anel que pudesse se movimentar livremente ao longo de um arame?

delfim martinS/PulSar imagenS

adilSon SeCCo

(18)

P

a

a R v

12 m

A B

45° 45°

6 m

v 12 m

A B

A’ B’

Figura 1

v 6 m

A’ B’

Figura 2

33. A figura ao lado representa a superfície da água conti- da em um recipiente e um pulso de onda reto P que se propaga em direção ao obstáculo refletor R. A seta indica o sentido de propaga- ção do pulso P. Identifique a alternativa que melhor representa a posição do pulso de onda na superfície do líquido após sua reflexão no obstáculo R.

a)

R P

d)

R P b)

P R

e)

R P

c)

R P

EXERCÍCIOS Resolva em seu caderno Exercício fundamental Exercício de fixação 34. Um pulso de onda circular é gerado no ponto O,

centro da superfície líquida da água contida em um recipiente de secção quadrada de lado 2 m, no instante t 5 0. Considerando que a velocidade de propagação do pulso é de 1,2 m/s, represente a forma desse pulso no instante t 5 1 s.

35. Uma pessoa, parada diante de uma grande parede ver- tical, bate palmas de maneira compassada. Ela ajusta o ritmo das palmas de modo que, ao fazê-lo a 30 pal- mas por minuto, deixa de ouvir o eco, pois este che- ga aos seus ouvidos juntamente com o som produzi- do naquele instante. Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a distância mínima entre a pessoa e a parede.

36. Para um ser humano distinguir dois sons que chegam aos seus ouvidos, é necessário um intervalo de tempo mínimo de 0,1 s. Assim, para um ser humano perceber o eco de sua própria voz no ar, considerando que a velocidade do som é igual a 340 m/s, é necessário que a distância entre a pessoa e o anteparo refletor seja de, pelo menos, 17 m. Um mergulhador na água, meio no qual o som propaga-se a 1.600 m/s, bate com sua faca em uma pedra. Qual deverá ser a distância mí- nima entre esse mergulhador e um obstáculo refletor para que ele perceba o eco da batida?

Vamos aplicar essa teoria a um exemplo simples.

A figura abaixo ilustra, para o instante t 5 0, uma frente de onda reta AB que se propaga pela água de um tanque com velocidade de 6 m/s. As paredes do tanque atuam como superfícies refletoras. Esboce a forma do pulso AB no instante t 5 1 s.

atingido as paredes do tanque. Os pontos do pulso que já teriam passado pelas paredes, naturalmente serão refletidos, e o pulso de onda terá a forma final mostrada na figura 2.

No intervalo de tempo Dt 5 1 s, entre o instan- te t 5 0 e o instante t 5 1 s, a frente de onda terá percorrido uma distância d 5 6 m, visto que a onda se propaga a 6 m/s. Se nesse intervalo de tempo a onda não tivesse sofrido reflexão, ela deveria ocu- par a posição dada por A’B’, mostrada na figura 1 a seguir. Note que parte do pulso ainda não teria

(19)

CaPÍTULO 3 Ondas e som • 143

Refração

A figura ao lado representa um eixo com duas rodas retiradas de um carrinho de brinquedo. (Fig. 3.25) Imagine agora que essas rodas sejam lançadas sobre um chão liso e, durante o movimento, passem para cima de um tapete. Intuitivamente sabemos que, no chão liso, a velocidade das rodas e do eixo é maior do que durante o movimento sobre o tapete.

Se lançarmos as rodas obliquamente em direção ao tapete, aquela que primeiro passar para cima do tapete irá se deslocar mais lentamen- te, enquanto a outra, ainda no chão liso, manterá sua velocidade. Como resultado, o eixo sofrerá um desvio e mudará a direção do movimento.

(Fig. 3.26) O oposto ocorre quando as rodas e o eixo passam do tapete para o chão liso. Se o eixo for lançado perpendicularmente ao tapete, apesar da mudança de velocidade, a direção do movimento não vai se alterar, pois as duas rodas mudam de velocidade ao mesmo tempo.

Fenômeno semelhante pode ocorrer com as ondas. À passagem da onda de um meio para outro, no qual sua velocidade se altera, damos o nome de refração. Dependendo de como incide na fronteira de separação dos dois meios, a onda pode sofrer um desvio de sua direção de propagação.

A refração de ondas pode ser observada, por exemplo, na sua arre- bentação na praia. (Fig. 3.27) O fenômeno ocorre porque a velocidade de propagação da onda varia devido à variação de profundidade da água.

O funcionamento das lentes, conforme veremos no capítulo 4, baseia-se no fenômeno da refração, pois a luz, ao passar do ar para o vidro e depois do vidro para o ar, sofre desvios em sua direção de propagação.

Ao compararmos as ondas incidente e refratada, devemos ter em mente que sua frequência não sofre qualquer alteração (f

₁

5 f

₂

) — lembre-se de que a frequência de uma onda só depende da fonte geradora de ondas —, mas, como a velocidade se altera, seus comprimentos de onda também se modi- ficam. Na refração, o comprimento de onda l é diretamente proporcional à velocidade de propagação v da onda, pois v 5 l ? f . Assim, se a velocidade da onda aumentar, seu comprimento de onda também aumentará, e na mesma proporção: v __ v

₁₂

5 __ l l

₁₂

.

A relação __ v v

₁2

5 l __ l

₁₂

é a grandeza física adimensional denominada índice de refração do meio 2 em relação ao meio 1, usualmente representada por n

_2,1

. Portanto, o índice de refração de um meio 2 em relação a um meio 1 é:

n

2,1

5 __ v v

₁₂

5 l __ l

₁₂

 

Figura 3.26 A mudança da velocidade da roda provoca uma alteração na direção em que o eixo se desloca.

Figura 3.27 Ao se aproximarem da praia, as ondas têm sua velocidade alterada e, por isso, elas refratam com alteração no comprimento de onda. Ubatuba-SP, 2008.

Figura 3.25 As rodas, ligadas ao eixo, podem girar independentemente uma da outra.

fabio Colombini adilSon SeCCo

adilSon SeCCo