Física III 2022 (IQ) Aula 9

Física III 2022 (IQ) – Aula 9

Objetivos de aprendizagem

● Obter conclusões qualitativas a partir da Lei de Gauss aplicada a condutores em equilíbrio eletrostático

● Determinar a direção do campo elétrico próximo à superfície de condutores em equilíbrio eletrostático

● Obter a Lei de Coulomb a partir da Lei de Gauss

● Obter o campo elétrico de uma distribuição de cargas esfericamente simétrica

● Obter o campo elétrico a partir da Lei de Gauss para distribuições de carga com determinadas simetrias:

✗ Plano infinito

✗ Fio/Cilindro infinito

● Obter o campo elétrico aproximado de distribuições de carga

Aplicações qualitativas da L.G.

Condutor em equilíbrio eletrostático (I=0)

⃗ J = σ E ^⃗

Obs.; Lei de Ohm microscópica

Condutividade elétrica do

material Densidade de

corrente elétrica

Aplicações qualitativas da L.G.

Condutor em equilíbrio eletrostático (I=0)

⃗ J = σ E ^⃗

Obs.; Lei de Ohm microscópica

| _E ^⃗ | _{> 0}

Com carga Q>0

+ + +

+ + + +

+ +

+

+ + +

+ +

+ +

⃗ E = 0 ⃗ J =0

Carga dentro de condutor oco

Bolinha esférica dentro de esfera oca

Carga dentro de condutor oco

- -

-

-

-

- -

- -

+++ +++ + + +

+

+ +

+ +

Esfera interna com carga (+q)

Qual é a carga acumulada nas superfícies

esféricas?

Carga dentro de condutor oco

- -

-

-

-

- -

- -

+++ +++ + + +

+

+ +

+ +

Superfície de Gauss Qual é o fluxo de E?

Esfera interna com carga (+q)

Qual é a carga acumulada nas superfícies

esféricas?

Condutor interno toca o externo

+

+

+ +

+ +

Cargas fluem para a superfície externa (por quê?)

Aterramento

Cargas fluem para longe

Aterramento

- -

-

-

-

- -

- -

+++ +++ + + Esfera interna

com carga (+q)

Lei de Gauss

●

Distribuição discreta

●

Forma integral

∮ ^{E ⃗ r . n dS ^ 1} ∫ ^{ρ r dV}

∮ S

E ⃗ (⃗ r ) . n dS ^ = 1

ε ₀ ∑

i =1 N

q _i Φ _E = Q _int.

ε ₀

S

q₁

q_i q₂

q_N q_... int

q_...

S

exemplo 1 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

q ^r

1-Campo é radial 2-Independe dos ângulos polar e azimutal

3-Intensidade

pode depender do raio

Simetria esférica:

Desenhar contra-exemplos…

simetrias

exemplo 1 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

q ^r q ^r

Operação de simetria

exemplo 1 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

q ^r q ^r

Operação de simetria

exemplo 1 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

Φ

= ∫

S(r)

E . ⃗ n da ^

q n=^ ^ r da =d Ω r

⃗ E= E ( r ) r ^ r

1-Campo é radial 2-Independe dos ângulos polar e azimutal

3-Intensidade depende do raio:

Simetria esférica:

S: superfície esférica Def. de fluxo de E

Φ

= ∫

S(r)

E (r ) ^ r . n da ^ = ∫

S(r)

E (r ) r

d Ω= 4 π E ( r ) r

S

4 r

E r q

E (r q ⃗ E= q

r

L. Gauss

simetrias

exemplo 3 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

R

I) 0 <r ≤ R II) r > R

S ( II )

S ( I )

q ( r )= ρ V (r )= ρ ⁴ π 3 r

q ( r )= const.= ρ ⁴ π

3 R

exemplo 4 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

I) 0 <r ≤ R II) r > R

q

= q ( r )= ∫

V(r)

ρ ( r ' ) dV ' = 4 π ∫

0 r

ρ ( r ' ) r '

dr '

q

=q ( R )= const.

Questão – variação do exemplo 4

●

O que aconteceria se a densidade de carga da esfera de raio R dependesse não somente do raio r, mas dos ângulos polar e azimutal?

A) O fluxo através da superfície de gauss continuaria a ser dado pelo produto da magnitude do campo elétrico pela área da esfera de raio r

B) A carga contida no interior da superfície de Gauss continuaria a ser dada pela integral de volume da densidade de carga no interior da esfera de raio r

C) A carga contida no interior da superfície de Gauss continuaria a ser dada pelo produto do volume da esfera de raio r pela densidade de carga

exemplo 6 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

S A

exemplo 7 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

S1 S2 S3 S4

?

Exemplo 8 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

sup. Gauss Fio

Exemplo 9 da Apostila de Física 3 IF-2017 Cap. 14

cilindro

sup. Gauss