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Limites no Infinito Profa. Xu Yang 1.

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Academic year: 2022

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Limites no Infinito

Profa. Xu Yang

1. Limites no Infinito

Definição 1.1. (Limite no infinito) Sejaf uma função definida em algum intervalo pa,8q. Então

xÑ8lim fpxq “L

significa que os valores de fpxq ficam arbitrariamente próximos de L tomando x suficientemente grande.

Observação 1.2. (1) o limite defpxq, quandoxtende a infinito, éL Exemplo 1.3.

xÑ´8lim tg´1x“ ´π 2, lim

xÑ8tg´1xπ 2

Definição 1.4. A retayLé chamada assíntota horizontal de curvayfpxqse

xÑ8lim fpxq “L ou

xÑ´8lim “L.

Exemplo 1.5. (contínua)y“ ´π{2 eyπ{2 são assíntotas horizontais.

Teorema 1.6. Se rą0 for um número racional, então

xÑ8lim 1 xr “0.

Se rą0 for um número racional tal quexr seja definida para todo x, então

xÑ´8lim 1 xr “0.

Teorema 1.7.

xÑ´8lim ex“0.

Exemplo 1.8. Calcule

xÑ8lim

3x2´x´2

5x2`4x`1, lim

xÑ8pa

x2`1´xq lim

xÑ0´

e1{x lim

xÑ8senx lim

xÑ2`arctgp 1 x´2q

2. Limites Infinitos no Infinito Definição 2.1. A notação

xÑ8lim fpxq “ 8

é usada para indicar que os valores de fpxqtornam-se grandes quanto xse torna grande.

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2

Exemplo 2.2. Calcule

xÑ8lim x3 lim

xÑ8px2´xq

xÑ8lim x2`x

x lim

xÑ8ex“ 8

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