Limites no Infinito
Profa. Xu Yang1. Limites no Infinito
Definição 1.1. (Limite no infinito) Sejaf uma função definida em algum intervalo pa,8q. Então
xÑ8lim fpxq “L
significa que os valores de fpxq ficam arbitrariamente próximos de L tomando x suficientemente grande.
Observação 1.2. (1) o limite defpxq, quandoxtende a infinito, éL Exemplo 1.3.
xÑ´8lim tg´1x“ ´π 2, lim
xÑ8tg´1x“π 2
Definição 1.4. A retay“Lé chamada assíntota horizontal de curvay“fpxqse
xÑ8lim fpxq “L ou
xÑ´8lim “L.
Exemplo 1.5. (contínua)y“ ´π{2 ey“π{2 são assíntotas horizontais.
Teorema 1.6. Se rą0 for um número racional, então
xÑ8lim 1 xr “0.
Se rą0 for um número racional tal quexr seja definida para todo x, então
xÑ´8lim 1 xr “0.
Teorema 1.7.
xÑ´8lim ex“0.
Exemplo 1.8. Calcule
xÑ8lim
3x2´x´2
5x2`4x`1, lim
xÑ8pa
x2`1´xq lim
xÑ0´
e1{x lim
xÑ8senx lim
xÑ2`arctgp 1 x´2q
2. Limites Infinitos no Infinito Definição 2.1. A notação
xÑ8lim fpxq “ 8
é usada para indicar que os valores de fpxqtornam-se grandes quanto xse torna grande.
1
2
Exemplo 2.2. Calcule
xÑ8lim x3 lim
xÑ8px2´xq
xÑ8lim x2`x
3´x lim
xÑ8ex“ 8