Departamento de Engenharia Civil
E E s s t t u u d d o o n n u u m m é é r r i i c c o o d d o o c c o o m m p p o o r r t t a a m m e e n n t t o o e e s s t t r r u u t t u u r r a a l l d d e e v v i i g g a a s s m m e e t t á á l l i i c c a a s s a a l l i i g g e e i i r r a a d d a a s s
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" N N u u m m e e r r i i c c a a l l e e v v a a l l u u a a t t i i o o n n o o f f t t h h e e s s t t r r e e n n g g t t h h b b e e h h a a v v i i o o u u r r o o f f c c e e l l l l u u l l a a r r s s t t e e e e l l b b e e a a m m s s " "
Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil - Especialização em Construção Urbana
Autor
João Pedro Xavier Serra
Supervisão Científica
Ana Margarida Girão Coelho (DEC-ISEC)
Coimbra, Dezembro, 2012
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A meus pais
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AGRADECIMENTOS
Chegado o fim desta etapa muito importante na minha vida, quero agradecer a todos, os que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho, que me ensinaram lições de vida e, acima de tudo, me deram força para atingir esta meta.
Agradeço a Deus por toda força que me deu para continuar este caminho, em momentos difíceis que passei, Ele colocou pessoas no meu caminho para me dar a mão e ajudar-me a levantar a cabeça para continuar a lutar, mais uma noite, mais hora, durante as noites longas que nunca mais acabavam.
Agradeço eternamente aos meus Pais e Irmão, por toda a ajuda, compreensão, confiança e acima de tudo, pela amizade, sem eles esta etapa jamais seria vencida.
Um agradecimento profundo à minha restante família, que de uma forma ou de outra partilharam comigo as tristezas e os maus momentos, mas também as comemorações e as alegrias de cada dia.
Um grande agradecimento à minha namorada Joana, que me ajudou, desde o primeiro dia de aulas até ao final desta etapa, estando sempre presente em todos os bons e os menos bons momentos, apoiando-me sempre ao longo destes anos de formação.
Agradeço à minha orientadora Doutora Ana Girão pela paciência, confiança, compreensão e disponibilidade, que demonstrou no desenvolvimento deste trabalho.
Agradeço ao Sr. Eng. Rogério Feio, uma pessoa que tive o privilégio de conhecer e que me ajudou e tem ajudado bastante, não só nas dificuldades académicas, mas também na minha vida profissional e pessoal. A ele, um grande abraço.
Ao Sr. Eng. Ricardo Ascensão, por todo o apoio e disponibilidade que me facultou nesta fase final, para a conclusão desta dissertação.
Agradeço também ao Sr. Eng. João Leitão, por todo o apoio e disponibilidade que me facultou na aprendizagem do programa RFEM (2009).
Quero também agradecer ao Sr. Eng. Flávio Rodrigues que me ajudou na análise de alguns problemas e dificuldades que surgiram no desenvolvimento da dissertação.
Agradeço também à Senhora Professora Helena Nunes, pela ajuda e disponibilidade, que demonstrou na correção da linguística da presente dissertação.
Por último, quero agradecer aos meus amigos e colegas de curso, por todos os momentos que vivemos e pelo apoio que me deram ao longo destes anos.
A todos, o meu muito Obrigado...
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RESUMO
Em Engenharia Civil, as construções de edifícios de vários pisos estão frequentemente sujeitas a limitações de altura, tanto por parte dos regulamentos de ordenamento urbano, como dos aspetos estéticos e económicos. O uso de vigas metálicas aligeiradas é uma soluções possíveis para resolver estas situações.
As vigas metálicas aligeiradas são vigas obtidas a partir de perfis metálicos laminados a quente e apresentam vantagens em relação às vigas de alma cheia nomeadamente (i) maior momento de inércia, mantendo a área da secção e o peso da estrutura por aumento da altura, (ii) maior facilidade na passagem de tubagens e condutas através das aberturas, (iii) maior rigidez à flexão e (iv) um bom aspeto estético. Este tipo de vigas pode apresentar aberturas na alma de diferentes geometrias e dimensões.
Este trabalho tem como objetivo a análise do comportamento estrutural deste tipo de vigas aligeiradas, debruçando-se, essencialmente, sobre o caso de vigas com aberturas circulares e hexagonais com diferentes tamanhos. Outro ponto fulcral do trabalho é a caracterização dos diferentes mecanismos de rotura deste tipo de vigas.
De modo a avaliar a capacidade resistente das vigas, desenvolve-se um modelo numérico de elementos finitos, recorrendo a um programa comercial, através do qual são efetuados testes virtuais de modo a calibrar o modelo. Os resultados obtidos durante a análise são comparados com os resultados finais de outras análises e ensaios de outros autores.
Por último, efetua-se um estudo paramétrico que engloba o tipo de abertura, a altura da abertura em relação à altura do perfil, o posicionamento das aberturas na alma, o espaçamento entre aberturas, a forma e dimensões das aberturas, e a influência da variação da posição da carga concentrada nas aberturas. Estes parâmetros influenciam, particularmente, a capacidade de resistência deste tipo de vigas.
Palavras-chave: Elementos Finitos, Estruturas Metálicas, Estudo Paramétrico, Eurocódigo 3 - Parte 1-1, Mecanismo de Flexão, Vigas de alma aligeirada.
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ABSTRACT
Cellular steel beams are an attractive proposition in building construction considering the restrictions limits in the height of new buildings relating to specific issues defined in city plans. The provision of beams with web openings enables the construction of competitive building structures that blend in aesthetically with the environment. This form of construction maintains a smaller construction depth with placement of services within the girder depth, at the most appropriate locations. The traditional structure steel framing consists of beams and girders with solid webs. These hinder the provision of pipelines and air conditioning ducts required for satisfactory functioning for which the structure is put up.
Cellular steel beams are usually obtained from commercial hot-rolled profiles by cutting the web. The beam is then castellated which results in a deeper beam than its parent section. The exact finished depth cell dimensions and spacing are very flexible. A cellular beam has better section properties than the parent section, namely the second moment of inertia and, consequently, the flexural stiffness.
The introduction of an opening in the web of the beam alters the stress distribution within the member and also influences its collapse behaviour. Thus, the analysis of the structural behaviour of beams with web openings has become an important consideration in modern structures.
In this research work, the structural behaviour of simply supported cellular beams is analysed in the context of the three-dimensional finite element models. The scope of the work of the present study includes: (i) to establish finite element models which are capable to predict the structural behaviour of simply supported cellular beams with circular and hexagonal openings (ii) to examine the load carrying capacities of the cellular beams, and to compare with those obtained from previous experimental and numerical data and (iii) to conduct a parametric study with respect to the most influential behavioural parameters, namely the type of web- opening, the dimensions and spacing of the openings.
Keywords: Bending mechanism, Cellular beams, Eurocode 3 – Part 1-1, Finite element, Parametric study, Steel structures.
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ÍNDICE
AGRADECIMENTOS ... v
RESUMO ... vii
ABSTRACT ... ix
ÍNDICE ... xi
ÍNDICE DE FIGURAS ... xv
ÍNDICE DE TABELAS ... xix
NOTAÇÃO ... xxi
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO ... 1
1.1. Enquadramento geral ... 1
1.2. Motivação ... 2
1.3. Objetivos e metodologia ... 2
1.4. Organização e conteúdo do trabalho ... 3
CAPÍTULO 2 VIGAS ALIGEIRADAS ... 5
2.1. Generalidades ... 5
2.2. Processos de fabrico das vigas aligeiradas ... 7
2.3. Mecanismos de rotura ... 10
2.3.1. Mecanismo tipo "Vierendeel" ... 11
2.3.2. Mecanismo de flexão ... 12
2.3.3. Encurvadura lateral ... 12
2.3.4. Rotura pelos cordões de soldadura ... 13
2.3.5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso ... 13
2.3.6. Instabilidade da alma por compressão ... 14
2.4. Revisão Bibliográfica ... 14
2.4.1. Estudos experimentais ... 15
2.4.2. Estudos numéricos ... 17
2.4.3. Estudos analíticos ... 21
2.5. Disposições regulamentares ... 22
2.5.1. Classificação das secções transversais ... 22
xii
CAPÍTULO 3
CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DE VIGAS
ALIGEIRADAS ... 27
3.1. Metodologia ... 27
3.2. Descrição do modelo ... 27
3.2.1. Malha de elementos finitos ... 28
3.2.2. Carregamento e condições fronteira ... 28
3.2.3. Propriedades mecânicas das vigas... 28
3.2.4. Obtenção da solução numérica ... 29
3.3. Calibração dos modelos desenvolvidos ... 29
3.3.1. Comparação com disposições regulamentares ... 32
3.3.2. Estudo preliminar (viga com uma abertura circular) ... 37
a) Comparação de resultados do estudo preliminar ... 38
3.3.3. Vigas aligeiradas com aberturas hexagonais ... 40
3.3.4. Vigas aligeiradas com aberturas circulares ... 41
3.3.5. Outros resultados (vigas sem aberturas)... 42
3.4. Estudo Paramétrico ... 43
3.4.1. Vigas com aberturas hexagonais ... 44
a) Série Hx - Alfa ... 44
b) Série Hx - D, α ... 46
Subsérie Hx - D, α=60º... 46
Subsérie Hx - D, α=65º... 48
Subsérie Hx - D, α=45º... 50
Subsérie Hx - D, α=50º... 52
c) Série Hx - Dt ... 54
Subsérie Hx - Dt, α =60º ... 55
Subsérie Hx - Dt, α =65º ... 57
Subsérie Hx - Dt, α =45º ... 58
Subsérie Hx - Dt, α =50º ... 60
d) Série Hx - Pcc (Posição da carga concentrada) ... 63
e) Série Hx - Pa (Posição das aberturas) ... 64
3.4.2. Vigas com aberturas circulares ... 66
a) Série C - d0 ... 67
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b) Série C - S ... 69
c) Série C - Pa (Posição das aberturas) ... 71
CAPÍTULO 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 73
4.1. Conclusões ... 73
4.2. Sugestões para trabalhos futuros ... 74
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 77
Bibliografia adicional ... 79
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Passagem de tubagens por dentro das aberturas ... 6
Figura 2.2. Fases do processo construtivo ... 8
Figura 2.3. Aberturas com diferentes formas ... 8
Figura 2.4. Vigas peraltadas ... 9
Figura 2.5. Vigas aligeiradas de padrão Peiner ... 9
Figura 2.6. Vigas aligeiradas de padrão Anglo - Saxão ... 10
Figura 2.7. Vigas aligeiradas de padrão Litzka ... 10
Figura 2.8. Mecanismo de Vierendeel ... 11
Figura 2.9. Mecanismo de flexão ... 12
Figura 2.10. Rotura da solda entre as aberturas ... 13
Figura 2.11. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso ... 13
Figura 2.12. Set-Up do ensaio de Lian e Shanmugam (2003). ... 17
Figura 2.13. Malha de elementos finitos ... 18
Figura 2.14. Relação linear entre tensões e deformações ... 23
Figura 2.15. Esquema de corte dos perfis ... 23
Figura 2.16. Modelo de cálculo ... 24
Figura 2.17. Esquema exemplificativo do caso de análise ... 24
Figura 3.1. Geometria dos perfis I ... 27
Figura 3.2 Comportamento elasto-plástico com endurecimento ... 29
Figura 3.3. Paramêtros da viga aligeirada com aberturas hexagonais CB1 ... 30
Figura 3.4. Paramêtros da viga aligeirada com aberturas circulares C1... 31
Figura 3.5. Paramêtros da viga sem aberturas SA ... 31
Figura 3.6. Viga CB1_RF ... 32
Figura 3.7. Viga C1_RF ... 32
Figura 3.8. Viga SA_RF ... 32
Figura 3.9. Comparação entre o MEF e o EC-3 (CB1_RF) ... 33
Figura 3.10. Comparação entre o MEF e o EC-3 (C1_RF) ... 34
Figura 3.11. Comparação entre o MEF e o EC-3 (SA_RF) ... 35
Figura 3.12. Comparação das vigas com reforço transversal na zona dos apoios ... 36
xvi
Figura 3.13. Comportamento elasto-plástico com endurecimento de 5 % ... 37
Figura 3.14. Características da viga 2A ... 38
Figura 3.15. Tensão de Von Mises na rotura (Rodrigues, 2007) ... 39
Figura 3.16. Tensão de Von Mises na rotura ... 39
Figura 3.17. Comparação entre o MEF com os resultados de (Chung et al. 2001) e (Rodrigues, 2007)... 39
Figura 3.18. Curva da carga - deslocamento da viga CB1 ... 41
Figura 3.19. Sobreposição das formas das aberturas ... 42
Figura 3.20. Plastificação em torno das aberturas ... 42
Figura 3.21. Viga CB1 com α = 60º ... 45
Figura 3.22. Viga Hx - 1 com α = 45º ... 45
Figura 3.23. Viga Hx - 2 com α = 65º ... 45
Figura 3.24. Viga Hx - 3 com α = 50º ... 45
Figura 3.25. Variação do ângulo α ... 46
Figura 3.26. Viga CB1 com D = 76mm e α = 60º ... 47
Figura 3.27. Viga Hx - 4 com D = 50mm e α = 60º ... 47
Figura 3.28. Viga Hx - 5 com D = 120mm e α = 60º ... 47
Figura 3.29. Variação do comprimento D para α = 60º ... 48
Figura 3.30. Viga Hx - 2 com D = 76mm e α = 65º ... 49
Figura 3.31. Viga Hx - 8 com D = 50mm e α = 65º ... 49
Figura 3.32. Viga Hx - 9 com D = 120mm e α = 65º ... 49
Figura 3.33. Variação do comprimento D para α = 65º ... 50
Figura 3.34. Viga Hx - 1 com D = 76mm e α = 45º ... 51
Figura 3.35. Viga Hx - 6 com D = 50mm e α = 45º ... 51
Figura 3.36. Viga Hx - 7 com D = 120mm e α = 45º ... 51
Figura 3.37. Variação do comprimento D para α = 45º ... 52
Figura 3.38. Viga Hx - 3 com D = 76mm e α = 50º ... 53
Figura 3.39. Viga Hx - 10 com D = 50mm e α = 50º ... 53
Figura 3.40. Viga Hx - 11 com D = 120mm e α = 50º ... 53
Figura 3.41. Variação do comprimento D para α = 50º ... 54
Figura 3.42. Viga CB1 com Dt = 76mm e α = 60º ... 55
Figura 3.43. Viga Hx - 12 com Dt = 50mm e α = 60º ... 55
Figura 3.44. Viga Hx - 13 com Dt = 102mm e α = 60º ... 56
xvii
Figura 3.45. Variação do comprimento Dt para α = 60º ... 56
Figura 3.46. Viga Hx - 2 com Dt = 76mm e α = 65º ... 57
Figura 3.47. Viga Hx - 16 com Dt = 50mm e α = 65º ... 57
Figura 3.48. Viga Hx - 17 com Dt = 102mm e α = 65º ... 57
Figura 3.49. Variação do comprimento Dt para α = 65º ... 58
Figura 3.50. Viga Hx - 1 com Dt = 76mm e α = 45º ... 59
Figura 3.51. Viga Hx - 14 com Dt = 50mm e α = 45º ... 59
Figura 3.52. Viga Hx - 15 com Dt = 102mm e α = 45º ... 59
Figura 3.53. Variação do comprimento Dt para α = 45º ... 60
Figura 3.54. Viga Hx - 3 com Dt = 76mm e α = 50º ... 61
Figura 3.55. Viga Hx - 18 com Dt = 50mm e α = 50º ... 61
Figura 3.56. Viga Hx - 19 com Dt = 102mm e α = 50º ... 61
Figura 3.57. Variação do comprimento Dt para α = 50º ... 62
Figura 3.58. Viga Hx - 20 ... 63
Figura 3.59. Viga Hx - 21 ... 63
Figura 3.60. Viga Hx - 22 ... 63
Figura 3.61. Variação da posição da carga concentrada ... 64
Figura 3.62. Viga CB1 ... 65
Figura 3.63. Viga Hx - 20 ... 65
Figura 3.64. Viga Hx - 23 ... 65
Figura 3.65. Variação da posição das aberturas hexagonais na alma ... 66
Figura 3.66. Viga C1 com d0 = 252mm ... 67
Figura 3.67. Viga C2 com d0 = 152mm ... 67
Figura 3.68. Viga C3 com d0 = 352mm ... 68
Figura 3.69. Variação do diâmetro das aberturas circulares ... 68
Figura 3.70. Viga C1 com S = 76mm ... 69
Figura 3.71. Viga C4 com S = 50mm ... 69
Figura 3.72. Viga C5 com S = 102mm ... 70
Figura 3.73. Variação do espaçamento entre as aberturas circulares ... 70
Figura 3.74. Viga C1 ... 71
Figura 3.75. Viga C6 ... 71
Figura 3.76. Viga C7 ... 72
Figura 3.77. Variação da posição das aberturas circulares na alma ... 72
xviii
xix
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 3.1. Características da viga CB1_RF ... 33
Tabela 3.2. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (CB1_RF) ... 33
Tabela 3.3. Características da viga C1_RF ... 34
Tabela 3.4. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (C1_RF) ... 34
Tabela 3.5. Características da viga SA_RF ... 35
Tabela 3.6. Comparação dos resultados entre o MEF e o EC-3 (SA_RF) ... 35
Tabela 3.7. Comparação da rigidez e da capacidade de carga das três vigas reforçadas ... 37
Tabela 3.8. Propriedades mecânicas da viga 2A ... 37
Tabela 3.9. Propriedades geométricas da viga 2A... 38
Tabela 3.10. Comparação de resultados ... 40
Tabela 3.11. Propriedades geométricas da viga CB1 ... 40
Tabela 3.12. Comparação dos resultados do MEF, com os de Srimani e Das, (1977)... 41
Tabela 3.13. Propriedades geométricas da viga C1 ... 42
Tabela 3.14. Propriedades geométricas da viga sem aberturas (SA)... 43
Tabela 3.15. Comparação da rigidez e da capacidade de carga das três vigas base ... 43
Tabela 3.16. Parâmetros da variação paramétrica da viga CB1 ... 44
Tabela 3.17. Características das vigas da série Hx - Alfa ... 44
Tabela 3.18. Comp. da rigidez e da capacidade de carga das vigas da série Hx - Alfa ... 45
Tabela 3.19. Características das vigas da série Hx - D,α = 60º ... 48
Tabela 3.20. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 60º ... 48
Tabela 3.21. Características das vigas da série Hx - D,α = 65º ... 49
Tabela 3.22. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 65º ... 50
Tabela 3.23. Características das vigas da série Hx - D,α = 45º ... 51
Tabela 3.24. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 45º ... 52
Tabela 3.25. Características das vigas da série Hx - D,α = 50º ... 53
Tabela 3.26. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - D,α = 50º ... 54
Tabela 3.27. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 60º ... 55
Tabela 3.28. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt,α = 60º ... 56
Tabela 3.29. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 65º ... 57
Tabela 3.30. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt,α = 65º ... 58
xx
Tabela 3.31. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 45º ... 59
Tabela 3.32. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt, α = 45º ... 60
Tabela 3.33. Características das vigas da série Hx - Dt, α = 50º ... 61
Tabela 3.34. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Dt, α = 50º ... 62
Tabela 3.35. Características das vigas da série Hx - Pcc ... 63
Tabela 3.36. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pcc ... 64
Tabela 3.37. Características das vigas da série Hx - Pa ... 65
Tabela 3.38. Comparação da rigidez das vigas da série Hx - Pa ... 66
Tabela 3.39. Parâmetros da variação paramétrica da viga C1 ... 66
Tabela 3.40. Características das vigas da série C - d0 ... 67
Tabela 3.41. Comparação da rigidez das vigas da série C - d0 ... 68
Tabela 3.42. Características das vigas da série C - S ... 69
Tabela 3.43. Comparação da rigidez das vigas da série C - S ... 70
Tabela 3.44. Características das vigas da série C - Pa ... 71
Tabela 3.45. Comparação da rigidez das vigas da série C - Pa ... 72
xxi
NOTAÇÃO
Minúsculas latinas
b Largura do banzo do perfil original
d Distância entre os eixos dos banzos da viga aligeirada d0 Diâmetro das aberturas circulares
fy Tensão de cedência do aço fu Tensão de rotura do aço à tração h Altura total do perfil original tf Espessura dos banzos da viga tw Espessura da alma da viga
Maiúsculas latinas
A Altura da abertura hexagonal Aw Área transversal da alma
Ab Área da secção transversal do "T" inferior incluindo a qualquer reforço horizontal At Área da secção transversal do "T" superior incluindo a qualquer reforço horizontal B Largura da abertura hexagonal
D Comprimento menor da abertura hexagonal Dt Comprimento entre aberturas hexagonais E Módulo de elasticidade do aço
F Força horizontal
G Módulo de elasticidade transversal
I Momento de inércia de uma secção em relação ao eixo neutro K Rigidez elástica
L Comprimento da viga
MRd Momento resistente de uma secção Mel Momento elástico de uma secção N Número de aberturas
xxii
P Carga concentrada aplicada R Raio de curvatura
S Espaçamento entre as aberturas circulares V Força de corte
Wel Módulo elástico de flexão
Minúsculas gregas
γ
M0 Coeficiente de parcial de segurança do material adotado como 1.0 ν Coeficiente de Poissonᆓ Tensão normal
α Ângulo de inclinação das aberturas, em relação à horizontal ε Extensão; Coeficiente dependente da tensão fy; Parâmetro ρ Massa volúmica
Abreviaturas
MEF Método dos Elementos Finitos EC3 Eurocódigo 3
CEN Comité Europeu de Normalização Hx Hexagonal
C Circular SA Sem aberturas RF Reforçada
Pcc Posição da carga concentrada Pa Posição das aberturas na alma
1
CAPÍTULO 1 INTRODUÇÃO
1.1. Enquadramento geral
O betão, o aço e a madeira são os materiais mais usados em aplicações estruturais na indústria da construção. Nas escolhas entre a aplicação de estruturas em aço, betão ou madeira podem ser tidas em conta não só as capacidades resistentes de cada material mas também o peso total das estruturas. Em estruturas metálicas, este problema pode ser minimizado, uma vez que o peso total das estruturas pode ser significativamente reduzido, resultando assim numa economia a nível do fabrico, da montagem e do transporte destas. Em Portugal tem-se verificado um aumento progressivo da quota de mercado da construção metálica, o que reflete um aumento da competitividade deste tipo de solução estrutural entre os vários sectores da construção, nomeadamente, pontes, edifícios industriais, parques de estacionamento e habitações. Este crescimento resulta de um esforço conjunto de vários intervenientes, salientando-se a modernização e aumento de produtividade das empresas metalomecânicas portuguesas.
As vigas são, porventura, os elementos estruturais mais aplicados na construção. Nestes casos, a redução das secções transversais significa um menor consumo de aço na construção, resultando deste modo numa economia em termos de custos, uma vez que o custo das estruturas metálicas está relacionado com o seu peso. O seu desempenho depende essencialmente da rigidez e resistência em flexão, estando estes parâmetros intimamente associados à inércia da secção transversal. Deste modo, quando se tenciona desenvolver determinadas soluções estruturais para vigas, dois dos principais objetivos são (i) o aumento da inércia e (ii) maximização da relação entre a capacidade de carga e o peso da própria viga.
Neste contexto, a opção por vigas metálicas torna-se economicamente vantajosa relativamente a uma viga de betão com características idênticas. Estas características são particularmente relevantes nas vigas aligeiradas, ou seja, com aberturas na alma, que possuem maior altura, maior rigidez e inércia e, consequentemente, maior resistência à flexão. Estas vigas surgiram por volta da primeira metade do século XX, devido à necessidade de se obter perfis com alturas superiores aos perfis I laminados e à incessante procura de soluções mais arrojadas e mais leves o que conduz a secções mais esbeltas, capazes de se adaptar a muitas soluções de engenharia, mesmo em termos estéticos.
Introdução
2
Em contrapartida, esta redução aumenta a susceptibilidade de ocorrerem fenómenos de instabilidade da viga, que podem causar o colapso das estruturas. Para resolver este problema é importante uma análise e estudo detalhado de todos os parâmetros que influenciam a geometria da secção transversal, de maneira a que se obtenha uma máxima relação entre a inércia e o peso da viga, aumentando a rigidez e a capacidade de carga.
Com o decorrer dos anos estas vigas começaram a ser muito utilizadas, levando muitos investigadores a realizar ensaios experimentais sobre o comportamento estrutural deste tipo de vigas aligeiradas, dando lugar a crescentes técnicas numéricas conseguidas pelo uso de potentes ferramentas virtuais, como o uso de programas de elementos finitos, capazes de facultar resultados detalhados e mais rápidos numa análise estrutural.
1.2. Motivação
Com a realização deste trabalho pretende-se (i) analisar o comportamento estrutural das vigas aligeiradas, (ii) avaliar a forma como a variação de alguns parâmetros geométricos influenciam a sua resistência, (iii) ter a oportunidade de trabalhar com uma das ferramentas mais eficazes no campo da análise e dimensionamento de estruturas, o método dos elementos finitos. A enorme competitividade entre o aço e o betão leva a que se aperfeiçoe o estudo e a análise das estruturas metálicas, de modo a que se consiga estruturas mais resistentes, esbeltas, leves e económicas, sendo um dos aspetos que também motivou a escolha deste tema.
Após este estudo, espera-se obter resultados que permitam decidir em relação à melhor forma da abertura, às dimensões mais indicadas em função da altura da viga, e ao espaçamento entre aberturas, de modo a que se traduzam num bom e eficaz desempenho estrutural.
1.3. Objetivos e metodologia
Como referido anteriormente, este trabalho tem como fim a avaliação do comportamento estrutural de vigas metálicas aligeiradas com aberturas hexagonais e com aberturas circulares, sendo estas as formas mais utilizadas na construção metálica, variando alguns parâmetros relevantes, de modo a analisar se estes influenciam ou não a capacidade resistente das vigas.
Simultaneamente, pretende-se concretizar os seguintes objetivos genéricos e científicos:
Objetivos Genéricos:
Aprofundar os conhecimentos sobre a construção metálica, nomeadamente, neste tipo de vigas com aberturas.
Aprender a utilizar um programa numérico de elementos finitos.
Aprender a extrair e interpretar toda a informação importante que o programa faculta.
Analisar e aprender métodos de execução eficazes para o fabrico das vigas aligeiradas.
Aprofundar os conhecimentos e analisar o EN 1993 (Eurocódigo 3) (CEN, 2010).
Introdução
João Pedro Xavier Serra 3
Objetivos Científicos:
Analisar o comportamento estrutural das vigas aligeiradas com diferentes formas e tamanhos, sujeitas a cargas transversais.
Comparar os resultados obtidos com vigas metálicas de alma cheia.
Comparar os resultados numéricos obtidos com as previsões da EN 1993.
Realizar um estudo paramétrico com vista à otimização estrutural deste tipo de elementos.
Realizar estudos com não-linearidades material e geométrica.
Obter resposta sobre quais os parâmetros mais influentes para efeitos de dimensionamento de vigas aligeiradas, de modo a melhorar a sua capacidade resistente.
Comparar os resultados obtidos pelo método dos elementos finitos com os resultados experimentais obtidos por outros autores.
Verificar o dimensionamento destas vigas de acordo com a EN 1993.
1.4. Organização e conteúdo do trabalho
De modo a ter uma fácil análise e consulta, este documento está organizado em quatro capítulos, o primeiro dos quais a presente introdução. Neste capítulo é efetuado um breve resumo sobre o conteúdo do documento, onde se apresenta a importância do estudo de vigas com aberturas na alma, os objetivos do estudo, assim como, a motivação para a realização desta dissertação. De seguida apresenta-se uma breve descrição do conteúdo de cada um dos capítulos seguintes.
No capítulo dois faz-se uma breve revisão bibliográfica dos principais trabalhos conduzidos por outros autores, sobre este tipo de vigas com aberturas na alma. Aborda-se o processo de fabrico destas vigas, assim como as vantagens e desvantagens ao usar estas vigas em obras de Engenharia. Ainda neste capítulo descrevem-se os vários mecanismos de rotura que ocorrem neste tipo de estruturas, causando, por vezes, o colapso destas, bem como as condições em que ocorrem.
No capítulo três caracteriza-se o comportamento estrutural das vigas aligeiradas, descreve-se a metodologia de análise utilizada no estudo numérico, e descreve-se o modelo de elementos finitos que é implementado. Neste capítulo também se descreve a calibração do modelo de elementos finitos adotado e apresentam-se os principais resultados obtidos na calibração do modelo, comparados com os de outros autores. Outro ponto deste capítulo é a comparação dos resultados numéricos obtidos com as previsões do Eurocódigo 3. Os resultados e a análise do estudo paramétrico são também, apresentados neste capítulo.
O quarto capítulo é reservado às conclusões finais, bem como a comentários sobre os resultados obtidos na análise numérica e paramétrica. Por último, são apresentadas algumas sugestões para estudos futuros.
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CAPÍTULO 2 VIGAS ALIGEIRADAS
2.1. Generalidades
As vigas que apresentam aberturas na alma de uma forma sequencial são designadas por vigas celulares aligeiradas. Estas aberturas podem apresentar vários padrões, dependendo do traçado do corte a que a viga é sujeita. Alguns autores designam-as por vigas casteladas, devido à forma das aberturas, que se assemelham às ameias dos castelos, ou por vigas alveoladas, por analogia com as colmeias das abelhas. Em Portugal, a designação corrente é de vigas aligeiradas. Como não existem regras rígidas para a escolha da geometria das aberturas, estas, por facilidade de fabricação, geralmente, possuem formas regulares, tais como retangular, circular, octogonal, hexagonal e circular alongada. Como as vigas são cortadas na alma, desfasadas e novamente soldadas, este processo resulta num acréscimo de altura, devido à expansão da alma, conferindo maior inércia à viga aligeirada, o que se pode traduzir por uma maior resistência à flexão, um aumento da rigidez aos deslocamentos na direção do plano médio da alma, bem como no aligeiramento do peso próprio da viga.
Na construção de edifícios com vários pisos, as limitações de altura impostas leva a que se idealize novas maneiras para a passagem de tubagens e condutas de serviço, de modo a que, não se atinja alturas inaceitáveis de pé-direito. Uma das soluções possíveis para colmatar este problema é a aplicação destas vigas aligeiradas. A aplicação deste tipo de vigas requer um estudo de projeto eficaz, tendo em conta alguns parâmetros principais como a forma, o tamanho e a localização das aberturas na alma, de modo a que a configuração geométrica destas, não afete a capacidade resistente das vigas. Atualmente na construção de pontes/viadutos já são utilizadas vigas com aberturas na alma, de modo a facilitar a passagem das tubagens de serviço bem como para a manutenção.
Estas vigas, em relação às vigas de alma cheia, apresentam grandes vantagens, mas também algumas desvantagens. Paiva (2009) refere que, as vigas aligeiradas apresentam, de um modo geral, mais vantagens do que desvantagens, dentro das quais se englobam as seguintes:
1. Vigas mais resistentes e menos sensíveis a deformações. Isto deve-se ao facto das vigas aligeiradas poderem atingir uma altura total até 50% maior que a do perfil original de alma cheia. Posto isto, ao obter vigas mais altas o momento de inércia aumenta em relação ao plano de flexão, podendo receber cargas de 10% a 50%
Vigas Aligeiradas
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maiores e/ou atingir vãos livres mais extensos, sem problemas de deformações excessivas e sem aumentar o peso da viga.
2. Vigas mais leves permitem, deste modo, a redução do peso médio das estruturas. Em suma, conclui-se que, estas vigas são sempre mais leves que um perfil de alma cheia da mesma altura, devido à maior altura e às aberturas na alma.
3. Possibilitam vãos livres maiores, reduzindo o número de pilares e fundações. Um aspeto que não se pode deixar de ter em conta na análise da viabilidade das vigas aligeiradas é que vãos maiores significam menos pilares, logo, menos pontos de fundação, sendo por isso, necessário avaliar com precisão o conjunto vão livre/número de bases, de modo a encontrar um ponto de equilíbrio para melhor desempenho da estrutura.
4. Permitem redução do espaço estrutural devido à facilidade da passagem de tubagens nas aberturas, como apresentado na Fig. 2.1. Embora sejam mais altas do que as vigas laminadas originais, as vigas aligeiradas possuem aberturas generosas na alma que permitem a passagem da maior parte das condutas de ar-condicionado e tubagens por dentro da própria viga.
5. Uma vantagem adicional interessante destas vigas é o seu aspeto estético, bastante apreciado pelos arquitetos, que frequentemente as utilizam em locais em que ficam visíveis. Os arquitetos valorizam ainda o facto de as aberturas proporcionarem maior iluminação e circulação de ar no ambiente.
Figura 2.1 - Passagem de tubagens por dentro das aberturas (in http://neo- techsys.webhop.net/neoweb/).
É de notar que, quando confrontados os espaços estruturais totais nos dois casos, se constata que a altura da viga aligeirada será sempre menor que a soma das alturas das da viga de alma cheia e das condutas. Esta redução dos espaços estruturais permite menores alturas entre pavimentos, o que pode, em alguns casos, viabilizar mais pavimentos no mesmo imóvel.
Uma dos aspetos negativos deste tipo de vigas, que se pode considerar como uma desvantagem em relação às vigas de alma cheia, são os custos que lhe estão associados, sendo estes, no entanto, compensados pelo aumento da capacidade resistente e da rigidez. Esses custos estão diretamente ligados ao corte da alma e, posteriormente, à soldadura da composição da viga aligeirada. Deste modo, é necessário efetuar uma avaliação do custo final, de modo a comparar as duas soluções e a verificar qual a menos dispendiosa, ou o perfil
Vigas Aligeiradas
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laminado original, mais pesado, mas que se encontra pronto a utilizar, ou a viga aligeirada, mais leve, mas que exige custos de composição e tempo adicional de produção.
2.2. Processos de fabrico das vigas aligeiradas
As vigas aligeiradas apresentam várias formas e tamanhos de aberturas na alma. As aberturas são feitas oxicortando perfis metálicos laminados em forma de I. Segue-se um processo de soldadura resistente e precisa das partes obtidas, depois de as desfasar de maneira a que os
"dentes" fiquem sobrepostos, como se esquematiza na Fig. 2.2. Variando o traçado do corte aplicado ao perfil original é possível obter, de forma análoga, vigas com aberturas de diversas formas para o aligeiramento da alma, como se observa na Fig. 2.3. A principal característica destas vigas é o incremento do momento de inércia relativamente ao perfil original, o que conduz também a um aumento da resistência em flexão. Este aumento de inércia é conseguido a partir do aumento da altura original da viga, sem alteração do seu peso. Este processo resulta, então, em vigas de maior resistência em flexão, o que lhes permite vencer maiores vãos livres, permitindo a redução de pilares e fundações.
Por vezes, o peso próprio pode aumentar ligeiramente se se intercalar chapas metálicas entre os "dentes" de modo a obter vigas mais altas, as denominadas "vigas peraltadas" (termo espanhol), permitindo, deste modo, um aumento mais significativo da inércia do elemento.
Contudo, o seu uso tem vindo a ser limitado, devido ao facto destas vigas apresentarem grandes problemas de instabilidade, como consequência da alma ser excessivamente esbelta, como ilustrado na Fig. 2.4.
As aberturas das vigas aligeiradas podem ser de diferentes geometrias e tamanhos, dependendo do processo de fabrico, da finalidade para o qual está a ser projetado assim como do próprio projetista. As geometrias das aberturas podem ser de várias formas, tais como as aberturas circulares, as aberturas retangulares, as aberturas semicirculares, as aberturas quadradas e as aberturas hexagonais, sendo as geometrias de uso mais habitual as aberturas hexagonais (padrão Peiner), por apresentarem uma boa relação entre a capacidade resistente e a otimização do aço.
Numa obra de engenharia onde se aplique este tipo de vigas, o primeiro passo a ter em conta é a análise detalhada dos diversos parâmetros que podem influenciar a capacidade de carga da viga, nomeadamente, a geometria e o espaçamento das aberturas. A forma que mais se utiliza na Europa é a forma hexagonal, nomeadamente a de padrão Peiner (Fig. 2.5) que possui as seguintes características geométricas:
Relação entre a altura da viga aligeirada e a altura da abertura d/d0 igual a 1,5 (d0 é a altura do perfil original);
Lance (deslocamento que uma metade sofre em relação à outra após o corte, para formar a viga aligeirada) igual à altura da viga d;
Ângulo de corte dos lados inclinados da abertura hexagonal igual a 63,5º;
Vigas Aligeiradas
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Estas três condicionantes definem
comprimento das soldaduras entre as duas metades torna aberturas na direção do eixo da viga igual a
Figura 2.2 - Fases do processo construtivo:
cortadas; c) Sobreposição de ambas as partes
Figura 2.3 - Aberturas com diferentes formas ( a)
b)
c)
d)
Estas três condicionantes definem completamente a geometria da viga aligeirada. Com elas, o s entre as duas metades torna-se igual a d0/2 e a maior largura das aberturas na direção do eixo da viga igual a d0.
Fases do processo construtivo: a) Corte do perfil; b) Desencontro das partes c) Sobreposição de ambas as partes; d) Soldadura (in Machado de Aguiar e Costa
Pereira).
Aberturas com diferentes formas (in Machado de Aguiar e Costa
completamente a geometria da viga aligeirada. Com elas, o /2 e a maior largura das
Desencontro das partes Machado de Aguiar e Costa
Machado de Aguiar e Costa Pereira).
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Figura 2.4 - Vigas p
Figura 2.5 - Vigas aligeiradas de padrão Peiner (
Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão Peiner, também são frequentemente adotadas
(Figs. 2.6 e 2.7). No padrão Anglo
ordem dos 60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre aberturas fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela solda
de tal forma a que não houvesse forma
padrão Litzka (Fig. 2.7) apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções m relação ao passo p, divididas por seis partes iguais.
A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo de
aligeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis originais.
Num trabalho publicado por Cimadevila
com aberturas retangulares apresenta maiores inconvenient
fenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por aberturas circulares, embora, em muitos casos, a a
mais a questões estéticas do que propriamente a questões de economia.
Vigas peraltadas (in Machado de Aguiar e Costa Pereira).
Vigas aligeiradas de padrão Peiner (in Bezerra
Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão frequentemente adotadas as de padrão Litzka e as de padrão Anglo
o padrão Anglo-Saxão, as aberturas apresentam um ângulo interno 60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre uras fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela solda
que não houvesse formação do mecanismo de Vierendeel, (secção 2.3.1). O apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções m
ivididas por seis partes iguais.
A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo de
aligeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis
Num trabalho publicado por Cimadevila et al. (2000) é referido que o uso de vigas aligeiradas com aberturas retangulares apresenta maiores inconvenientes, devido ao facto de ocorrerem fenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por aberturas circulares, embora, em muitos casos, a aplicação deste tipo de aberturas obedeça mais a questões estéticas do que propriamente a questões de economia.
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Machado de Aguiar e Costa Pereira).
Bezerra 2011).
Dentro das vigas aligeiradas com aberturas hexagonais, além das aberturas com padrão as de padrão Litzka e as de padrão Anglo-Saxão um ângulo interno da 60º. As proporções das aberturas foram estudadas de modo a que a largura entre uras fosse suficiente para garantir que não ocorresse a rotura pela soldadura e reduzida ção do mecanismo de Vierendeel, (secção 2.3.1). O apresenta aberturas hexagonais regulares e proporções medidas em
A geometria dos traçados acima mencionados obedecem, em geral, a considerações do tipo construtivo e económico, tentando normalizar as séries de perfis aligeirados que se obtém a partir dos perfis originais, de forma a que, se possa obter um grupo amplo de perfis aligeirados utilizando um conjunto reduzido de modelos padrão para o corte dos perfis
(2000) é referido que o uso de vigas aligeiradas es, devido ao facto de ocorrerem fenómenos de concentração de tensões nos cantos das aberturas. Para minimizar este problema, é habitual executar as aberturas com os cantos arredondados, ou mesmo optar por plicação deste tipo de aberturas obedeça
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Figura 2.6 - Vigas aligeiradas de padrão Anglo - Saxão (in Vieira, 2011).
Figura 2.7 - Vigas aligeiradas de padrão Litzka (in Vieira, 2011).
2.3. Mecanismos de rotura
Nas vigas aligeiradas, o facto de estas apresentarem aberturas na alma, não só vai alterar os mecanismos de rotura das vigas de alma cheia, como também possibilita a formação de novos mecanismos, como é o caso da formação de um mecanismo Vierendeel. Salienta-se também que a distribuição das tensões, e das deformações apresenta ligeiras diferenças devido à mudança periódica da área da secção transversal, ficando a alma mais suscetível a fenómenos de instabilidade. Através de vários estudos experimentais em vigas aligeiradas, constata-se que o mecanismo de rotura depende, principalmente, da esbelteza da alma, da geometria do corte (largura, altura e espaçamento entre aberturas) e, naturalmente do tipo de carregamento.
Deste modo, tendo uma viga simplesmente apoiada, devidamente suportada com as restrições de deslocamento necessárias e sob a ação de cargas transversais, que originam momento fletor e corte, o colapso da estrutura pode ocorrer por um dos mecanismos seguintes:
Vigas Aligeiradas
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1. Mecanismo tipo "Vierendeel";
2. Mecanismo de flexão;
3. Encurvadura lateral;
4. Rotura dos cordões de soldadura;
5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso;
6. Instabilidade da alma por à compressão;
2.3.1. Mecanismo tipo "Vierendeel"
Este mecanismo de rotura está relacionado com a presença de uma força de corte de elevada magnitude que atua na viga, formando rótulas plásticas nos cantos das aberturas, deformando as aberturas para uma forma aproximada de um paralelogramo (Kerdal e Nethercot, 1984).
A distorção dos painéis é, claramente, visível fora do ponto de aplicação da carga na viga, região em que há a variação do momento fletor. É nestes pontos que os momentos secundários de flexão que ocorrem devido à força de corte têm valores máximos. No caso de vigas com vãos pequenos, que apresentem pequenas alturas dos "T's" superior e inferior e com um cordão de solda de grande comprimento entre as duas aberturas, estão sujeitas a este mecanismo de rotura. No caso de vigas aligeiradas sujeitas a forças de corte, os "T's" superior e inferior resistem à força de corte aplicada, assim como, a momentos primários e secundários (o momento primário é o momento fletor na secção transversal da viga e o momento secundário, também conhecido como momento Vierendeel, resulta da ação da força de corte nos “T's” na direção horizontal das aberturas). À medida que o comprimento horizontal das aberturas diminui, o momento secundário também diminui. Deste modo, constata-se que o ponto onde ocorrerá o colapso, será o que estiver sujeito a uma força de corte muito elevada, ou no caso de serem várias aberturas sujeitas a essa força, então a abertura que estiver sujeita a maior momento será a que entrará em colapso.
Na Fig. 2.8, observa-se a forma aproximada de um paralelogramo, devido à força de corte.
Figura 2.8 - Mecanismo de Vierendeel, (in Bezerra, 2011).
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2.3.2. Mecanismo de flexão
Este mecanismo de rotura ocorre devido à flexão da viga e foi identificado por Halleux (1967). Este autor introduziu a teoria da plasticidade na análise do comportamento de vigas com aberturas. Normalmente, este mecanismo de rotura observa-se em perfis de classe 1 e 2, ocorrendo quando a viga está solicitada em flexão pura. As secções "T" acima e abaixo das aberturas entram em cedência por tração e por compressão, formando, deste modo, uma rótula plástica. O momento resistente que está relacionado com este mecanismo de rotura é igual ao momento de plastificação no centro da abertura. Este momento obtém-se multiplicando o módulo de plasticidade no centro da abertura pela tensão de cedência do aço.
Este mecanismo de rotura observa-se na Fig. 2.9, onde se constata a flexão da viga a meio vão.
Figura 2.9 - Mecanismo de flexão.
2.3.3. Encurvadura lateral
Estudos e análises levados a cabo por alguns autores, tais como Nethercot e Kerdal, (1982), indicam que, dependendo do comprimento livre as vigas aligeiradas podem sofrer encurvadura lateral tal como ocorre nas vigas de alma cheia. Em algumas situações, ocorre a encurvadura lateral com torção associada, que se traduz num deslocamento lateral e na rotação da secção transversal. Alguns autores defendem que a presença das aberturas pouco influencia o comportamento da viga para este mecanismo de rotura. Em contrapartida, estudos recentes comprovaram que a variação da área da secção transversal, devido ao facto de possuírem aberturas, interfere diretamente com o raio de rotação do eixo com menor inércia, tendo como consequência a redução da capacidade resistente das vigas aligeiradas para este mecanismo de rotura, sendo que se pode evitar este modo de rotura aplicando reforços transversais incorporados na viga.
Neste trabalho, optou-se por restringir a possibilidade de encurvadura lateral, aplicando restrições de deslocamento lateral em vários pontos na parte superior da viga (parte sujeita à compressão), a fim de não tornar este mecanismo condicionante.
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2.3.4. Rotura dos cordões de soldadura
Este mecanismo de rotura pode ocorrer se o comprimento da abertura for encurtado com o objetivo de diminuir o momento secundário, evitando deste modo a formação do mecanismo de Vierendeel.
Kerdal e Nethercot, (1984) mostraram que, normalmente, este mecanismo não é condicionante. Por vezes, só se observa uma deformação excessiva em torno do cordão de soldadura, sem que ocorra a rotura da ligação, tal como exemplificado na Fig. 2.10. Desta forma, conclui-se que, a rotura da região soldada só é alcançada quando as tensões de corte nessa região igualam as tensões de cedência do material.
Figura 2.10 - Rotura da soldadura entre as aberturas (in Kerdal e Nethercot, 1984).
2.3.5. Encurvadura da alma devido ao esforço transverso
O esforço transverso elevado pode causar a encurvadura da viga, podendo mesmo levar ao colapso desta, dependendo da geometria das aberturas e da grandeza dos esforços atuantes. O colapso pode ocorrer devido ao facto de uma força horizontal F atuar na junta soldada da viga, produzindo um momento, sendo depois equilibrado pelas forças de corte V/2, como se pode observar na Fig. 2.11. Assim, a região AB fica sujeita à tração, enquanto que, a região CD fica sujeita a compressão, podendo, deste modo, causar a encurvadura da alma em cada uma das metades do painel, surgindo um ponto de inflexão na zona da soldadura. Esta encurvadura é caracterizada pela rotação em torno do eixo xx'.
Figura 2.11 - Encurvadura da alma devido ao Esf. Transverso (in Kerdal e Nethercot, 1984).
(Redwood. e Demirdjian, 1998)
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2.3.6. Instabilidade da alma por compressão
Este mecanismo de rotura é caracterizado devido à alma da viga sofrer um deslocamento para fora do seu plano, sem que esta sofra torção, verificando-se, normalmente, a ocorrência deste mecanismo de rotura na zona dos apoios e na zona de carregamentos concentrados, principalmente, quando não existem reforços. Nestes pontos, a rotura é idêntica à deformação da alma que se observa numa viga de alma cheia, submetida a uma carga concentrada. Ao contrário do que acontece com a encurvadura das vigas devido ao esforço transverso, o deslocamento lateral das vigas que encurvam devido a esforços de compressão, não são acompanhados de torção.
A encurvadura destas vigas pode ocorrer tanto em regime elástico como em regime plástico, sendo que, em regime elástico a instabilidade da viga ocorre quando as tensões ainda não atingiram a resistência à cedência, enquanto que, em regime plástico a encurvadura da viga coincide com o início da plastificação do aço.
2.4. Revisão bibliográfica
Nesta secção procura-se sintetizar os principais estudos relativos ao comportamento das vigas aligeiradas. Na literatura são encontradas diferentes versões que indicam o início da aplicação das vigas aligeiradas na construção. O seu desenvolvimento está relacionado com o avanço da tecnologia computorizada (devido à automatização dos processos) e da soldadura na construção metálica.
Paiva (2009) refere que as vigas aligeiradas foram desenvolvidas pelo engenheiro Geoffrey Murray Boyd nos anos 30, quando o aço tinha pouca disponibilidade e os custos de manutenção e execução eram elevados. Por esse motivo, estas vigas na altura eram designadas por vigas Boyd, por terem sido utilizadas pela primeira vez por Geoffrey Murray Boyd, quando trabalhava na construção de uma grua mono carril. As vigas disponíveis para realizar o trabalho tinham a largura de banzo necessária, para que, a grua se pudesse deslocar, mas nenhuma tinha rigidez suficiente para vencer o vão que necessitava. Boyd decidiu cortar as vigas em duplo T através de uma linha quebrada, de tal modo que, as duas partes resultantes se podiam sobrepor e soldar, criando uma nova viga de maior altura com aberturas na alma. O acréscimo da altura, aumentava a rigidez, enquanto o peso por unidade de comprimento permanecia constante. Até finais de 1930 e início de 1960, o custo da mão-de-obra aumentou e o fabrico das vigas aligeiradas deixou de ser competitivo no mercado das estruturas metálicas. Mais tarde, devido à evolução da tecnologia computorizada, surgiram máquinas automáticas capazes de fabricar este tipo de vigas a custos mais baixos de modo a que estas voltassem a ser novamente aplicadas na construção metálica.
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2.4.1. Estudos experimentais
Toprac e Cooke (1959) realizaram um estudo experimental, no qual ensaiaram nove vigas aligeiradas. O principal objetivo desta análise foi o estudo do comportamento das vigas, em fase elástica e plástica, bem como as capacidades de carga a que estas resistiam e os mecanismos de rotura condicionantes, comparando esta análise com modelos analíticos de cálculo. Como conclusões desta análise, os autores verificaram que, as vigas atingiam a rotura devido à plastificação da alma, tendo-se observado em alguns ensaios a plastificação na zona da soldadura.
Sherbourne e Van Oostrom (1972) estudaram a análise plástica de vigas I alveoladas, com interação do momento fletor e da força axial. A técnica para aumentar o momento de inércia de uma viga em I foi conhecida durante muitos anos na construção naval e na construção industrial, estando a sua crescente utilização, relacionada com a perfeição e aceitação de técnicas de soldadura em geral. Nestes ensaios, os deslocamentos medidos aproximaram-se bem dos antecipados por uma análise elástica aproximada, utilizando uma simplificação do mecanismo Vierendeel. Os autores observaram que a rotura das vigas ocorreu devido a vários fatores, tais como: a formação do mecanismo de flexão, a encurvadura da alma devido ao esforço transverso, bem como à instabilidade da alma devido à compressão.
Uenoya e Redwood (1977) investigaram a encurvadura da alma em vigas aligeiradas através de um estudo experimental e analítico. No estudo, os autores testaram cinco vigas com aberturas circulares e retangulares em perfis normalmente utilizados na construção metálica.
Foi criado um modelo em elementos finitos para compararem os resultados. Os resultados dos ensaios demonstraram clara evidência de encurvadura da alma, ocorrendo, nalguns casos, com cargas um pouco menores que as previstas.
Nethercot e Kerdal (1982) publicaram um estudo experimental com o objetivo de avaliar o mecanismo de rotura devido à encurvadura lateral com torção em vigas aligeiradas. De modo a terem uma maior perceção no estudo, os autores realizaram duas séries de ensaios. Na primeira série de ensaios experimentais foram usadas dez vigas de escalas reduzidas, de modo a obter apenas uma avaliação somente qualitativa do comportamento das vigas. A segunda série foi constituída por oito ensaios em vigas vigas obtidas a partir de perfis comerciais, tendo sido avaliado o comportamento estrutural a uma escala real. Como conclusão desta análise, os autores comprovaram que, as vigas aligeiradas têm um comportamento muito idêntico às vigas de alma cheia, em caso de rotura por encurvadura lateral com torção.
Shan et al. (1994) elaboraram um trabalho de pesquisa sobre a resistência à flexão em vigas em forma de C, com aberturas na alma. O objetivo da investigação destes autores era averiguar a influência das aberturas no comportamento estrutural deste tipo de vigas, focando- se, nomeadamente, na flexão e na resistência ao corte. Para auxílio dos ensaios experimentais, os autores usaram um programa de teste usado na indústria para cálculo de secções padrão. Os testes foram realizados em duas fases distintas. Na primeira fase da investigação, utilizaram-
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se aços de classe de resistência baixa para secções com aberturas, e na segunda fase da investigação utilizaram-se aços de classes mais resistentes para secções com e sem aberturas na alma. Concluíram que ambos os ensaios atingiam a rotura devido à ocorrência da encurvadura local.
Também Zaarour e Redwood (1996) realizaram ensaios experimentais com o objetivo de analisar o mecanismo de rotura por encurvadura da alma e estudar um método que estimasse o carregamento máximo das vigas. Foram ensaiadas 12 vigas aligeiradas a partir de perfis Bantam, cuja característica principal é o facto de possuírem grande esbelteza de alma, mesmo antes da sua expansão. As vigas foram carregadas apenas a meio vão. Os autores também desenvolveram modelos numéricos, os quais apresentaram boa correlação com os resultados experimentais.
Shanmugam (1997) realizou estudos que incidiram sobre aberturas em estruturas compostas por placas de aço e concluiu que o tamanho das aberturas pode ocupar uma proporção significativa da dimensão do elemento estrutural, podendo mesmo atingir uma extensão de 60% ou mais da peça. A presença destas aberturas em elementos estruturais resulta em mudanças de distribuição de tensões, além de uma redução da resistência, bem como a variação das características de flexão dos elementos compostos por placas de aço. Devido à presença das aberturas na alma neste tipo de elementos estruturais, o comportamento e a capacidade de carga na fase elástica e de rotura sofrem alterações significativas como será analisado nesta dissertação. Uma solução proposta por Shanmugam (1997) de modo a melhorar a resistência das vigas com aberturas na alma, foi a colocação de reforços em torno da abertura, tornando-se por vezes numa proposta dispendiosa tendo em conta os processos de soldadura e montagem deste reforços, por vezes, atingindo mesmo valores de cerca de 3%. Com isto, concluiu-se que, a aplicação dos reforços deve ser, devidamente, avaliada e sempre que possível, deve ser mesmo evitada, de modo a facilitar a execução das vigas bem como a diminuir o custo final da estrutura.
Lian e Shanmugam (2003) publicaram um estudo sobre aberturas em vigas curvas compostas por placas soldadas (plate girders). Neste estudo foram testadas oito vigas curvas, com dois graus de curvatura diferentes, com uma relação de comprimento do vão L para o raio de curvatura R, com aberturas circulares com quatro tamanhos diferentes. De modo a impedir a rotação dos apoios, os autores propuseram soldar duas vigas secundárias nas extremidades da viga principal, sendo estas vigas secundárias, igualmente, reforçadas transversalmente para evitar a rotura devida às reações nos apoios, como se observa na Fig. 2.12. Os resultados dos testes mostraram que, a capacidade resistente máxima das vigas, decresceu linearmente com o aumento do tamanho da abertura. Também foi observado que, a capacidade de carga máxima, diminui à medida que o grau de curvatura da viga aumenta, isto em vigas com aberturas menores. Quanto ao mecanismo de rotura destas vigas, os autores observaram nos ensaios que, a rotura é semelhante às vigas de placas soldadas, mas sem aberturas na alma, sendo a única diferença, a posição das rótulas plásticas sobre os banzos. Como conclusão, os autores verificaram a redução da carga máxima resistente das vigas com um grau crescente de curvatura e com aberturas menores, mas as cargas finais foram encontradas de maneira a que
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tomassem os mesmos valores para vigas com grandes aberturas, embora com um grau de curvatura diferente.
.
Figura 2.12 - Set-up do ensaio de Lian e Shanmugam, (2003).
Também Zirakian e Showkati (2006) apresentaram uma análise da encurvadura por distorção em vigas aligeiradas. Num total, seis vigas foram testadas obtidas através de perfis alemães, com comprimentos de 3600mm, 4400mm e 5200m, apresentando dois tipos diferentes de secção transversal. O padrão destas vigas era do tipo Peiner, estando simplesmente apoiadas, e sujeitas a uma carga concentrada a meio vão. Após as análises, os autores observaram que, as vigas entravam em rotura devido à encurvadura lateral com distorção associada.
Tsavdaridis e D'Mello (2011) publicaram um estudo analítico e experimental sobre o comportamento estrutural de vigas aligeiradas. Neste estudo os autores usaram sete vigas, nas quais duas eram as típicas vigas aligeiradas com aberturas circulares e as outras cinco apresentavam aberturas com novas formas, estreitamente, espaçadas. O objetivo era investigar o mecanismo de rotura, a carga resistente entre duas aberturas adjacentes e os pontos onde se verificava maior concentração de tensões, desenvolvendo e analisando catorze testes numéricos pelo método dos elementos finitos (MEF) comparando os resultados com experiências em grande escala. Os autores concluíram que, a rotura das vigas ocorria devido à associação entre a força de corte e o momento fletor. Foram observadas grandes deformações, acompanhadas de distorção das aberturas.
2.4.2. Estudos numéricos
Srimani e Das (1977) apresentaram os resultados da análise de cinco vigas aligeiradas, por elementos finitos. Os resultados numéricos obtidos foram comparados com resultados de outros autores, de modo a validar o estudo. O objetivo principal foi investigar o comportamento das vigas aligeiradas, analisando a deformação e a tensão, bem como, o desenvolvimento de um programa para utilizar num computador IBM 1620. O programa utilizado por estes autores dividia a viga aligeirada em vários elementos de análise,
Vigas Aligeiradas
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retangulares (4 nós), triangulares (3 nós) e barras (2 nós). Segundo os autores, os resultados obtidos pelo MEF aproximaram-se razoavelmente dos resultados experimentais, o que institui a solidez da análise. Verificaram que, a distribuição das tensões não seguia uma distribuição linear como no caso de vigas de alma cheia. Outra das conclusões dos autores foi relativa aos resultados da distribuição de tensões que poderia ser melhorado considerando malhas mais refinadas, mas tal não poderia ser analisado em pequenos computadores, devido à limitação da capacidade de armazenamento destes.
Na Fig. 2.13 ilustra-se a malha de elementos finitos adotada no estudo.
Figura 2.13 - Malha de elementos finitos das vigas analisadas por Srimani e Das, (1977).
Sivakumaran (1987) estudou o comportamento de encurvadura local em vigas em forma de C enformadas a frio, apresentando grandes aberturas na alma, submetidas a uma carga axial concêntrica. Os autores utilizaram um programa de elementos finitos para compararem os resultados, com os resultados obtidos experimentalmente. Concluíram que o comportamento inicialmente previsto, não concorda bem com os resultados experimentais, provavelmente devido às imperfeições inerentes.
Chung et al. (2001) publicaram um trabalho sobre a formação de rótulas plásticas em vigas aligeiradas com aberturas circulares, nomeadamente, devido à formação do mecanismo de Vierendeel. De modo a analisar e validar as equações de dimensionamento que propuseram, os autores desenvolveram modelos numéricos de vigas com aberturas circulares. Concluíram que, a formação de rótulas plásticas no "T" superior na zona de menor momento das aberturas na alma, nem sempre causa o colapso da viga, sendo que, as vigas podem suportar carga adicional, devido à redistribuição de esforços, ao longo da abertura da alma, até que se desenvolvam as quatro rótulas plásticas, formando deste modo o mecanismo de Vierendeel.
Dando continuação a este trabalho, Chung et al. (2003) realizaram um estudo que visava a análise do dimensionamento de vigas aligeiradas, com diferentes formas e tamanhos de aberturas. Neste artigo, os autores propuseram um método de dimensionamento empírico que se baseava numa curva de interação flexão-corte generalizada, de modo a prever as resistências aos esforços que atuam no centro das aberturas. Um dos modos de rotura que
