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CONSTRUINDO GRÁFICOS DE FUNÇÕES SENO E COSSENO Analisando o Gráfico da Função Seno
A função seno f ( x) = sin x representa uma correspondência que associa um valor no domínio com um único valor na extensão. Cada valor da variável independente x produz apenas um valor da variável dependente f( x) .
Considere o gráfico e a tabela de valores correspondentes ao conjunto de pares ordenados associados com a função seno no intervalo [-2 ]:
- 6.2832 y = -4.6928e-6 -5.4978 y = 0.7071
-4.7124 y = 1 -3.927 y = 0.70711 -3.1416 y = 2.3464e-6
-2.3562 y = -0.70711
-1.5708 y = -1 -0.7854 y = -0.70711
0 y = 0 0.7854 y = 0.70711
1.5708 y = 1 2.3562 y = 0.70711 3.1416 y = -2.3464e-6
3.927 y = -0.70711 4.7124 y = -1 5.4978 y = -0.7071 6.2832 y = 4.6928e-6
-1 y = -0.84147 -0.86667 y = -0.76218 -0.73333 y = -0.66935
-0.6 y = -0.56464 -0.46667 y = -0.44991 -0.33333 y = -0.32719
-0.2 y = -0.19867 -0.066667 y = -0.066617
0.066667 y = 0.066617 0.2 y = 0.19867 0.33333 y = 0.32719 0.46667 y = 0.44991
0.6 y = 0.56464 0.73333 y = 0.66935 0.86667 y = 0.76218
1 y = 0.84147
Quantas vezes no intervalo [-2 ] a função seno é igual a 0 ? R: 5
Qual é o valor máximo M atingido pela função seno?
R: 1
Quantas vezes no intervalo [-2 ] o valor máximo é atingido ? R: 2
Qual é valor mínimo m atingido pela função seno ? R: -1
Quantas vezes no intervalo [-2 ] o valor mínimo é atingido ? R: 2
Quantas vezes o gráfico da função seno repete este modelo no intervalo [-2 ] ? R: 2
Preveja em qual intervalo de x os valores da função seno repete eles mesmos.
R: 2
Funções que repetem seus valores em intervalos regulares são descritas como periódicas. Uma função f é periódica se nela existe uma constante positiva k tal que f(x) = f(x+k) para todo número no domínio de f . A menor constante positiva k é chamada de período da função. Qualquer parte do gráfico de uma função periódica que corresponde a um período é chamada um ciclo do gráfico.
A função seno é periódica com período de 2 . Para todo x no domínio, sin (x) = sin (x+2k ) . Esta propriedade pode ser ilustrada graficamente considerando o efeito de vários valores diferentes de k no gráfico da função seno.
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, y = sin R: Eles são idênticos.
A amplitude do gráfico de y = sin x é dada pela amplitude = (M - m) , onde M é o valor máximo atingido pela curva, m é o valor mínimo atingido pela curva.
Qual é a amplitude de y = sin x ? R: 1
Considere os gráficos de um trio de funções seno no intervalo [0,2 ].
Determine a amplitude de cada uma das funções seno olhando o gráfico.
R: a : 2 ; b : ; c : 3
Determine no gráfico o valor máximo e minímo de cada uma das funções seno.
R: M = 2 ; m = -2 M = ; m = M = 3 ; m = -3
Para determinar a amplitude de f(x) = -3 sin(x) usando a fórmula amplitude = (M - m) , os valores de M , m , e a fórmula amplitude deve ser designada.
Recorde que o gráfico de y = asin(x) esticado verticalmente por um fator de a quando | a | > 1 e é reduzido verticalmente por um fator de a quando 0 < | a | < 1 . Tais verticais ampliação e redução são relatadas na amplitude da função seno. A amplitude de y = a sin x é | a | .
Crie uma função seno a qual tenha sido esticada verticalmente por um fator de 4.
R:Várias respostas são possíveis tais como y = 4 sin x ou y = - 4 sin x .
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Crie duas funções seno que tenham uma amplitude de 1.5.
R: y = 1.5 sin x;
y = - 1.5 sin x
(Várias respostas corretas são possíveis.)
Examine os gráficos dos pares das funções seno no intervalo [0,2 ].
Qual é a extensão de um ciclo (período) de sin(x) e sin(2x) ? R: sin(x) : 2
sin(2x):
Examine o gráfico de outro par da função seno no intervalo [0,2 ] .
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Qual é a extensão de um ciclo (período) de sin( )? sin(3 ) ?
R: sin( ): 4 ; sin(3 ) : .
O período da função sinuosa definida abaixo pode ser determinada e confirmada algebricamente.
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Baseado no gráfico de , qual é extensão de um ciclo (período)?
R: 3 .
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Determine a amplitude e o período de e .
R: A=1,5; P = 2 A = 1 ; P = 2 .
Analisando o Gráfico da Função Cosseno
Examine o gráfico e a tabela de valores correspondentes do conjunto de pares ordenados associados com a função cosseno no intervalo [-2 ]:
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-6.283 1 -5.4976 0.92388 -4.7123 0.70711 -3.9269 0.38268 -3.1415 -1.1732e-6
-2.3561 -0.38268 -1.5708 -0.70711 -0.78538 -0.92388
0 -1 0.78538 -092388
1.5708 -0.7071 2.3561 -0.38268 3.1415 3.5196e-6
3.9269 0.38269 4.7123 0.70711
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5.4976 0.92388 6.283 1
Quantas vezes no intervalo a função cosseno é igual a 0 ? R: 4
Qual é o valor máximo M atingido pela função cosseno?
R: 1
Qual é o valor mínimo m atingido pela função cosseno?
R: -1
R: 1
R: 2
Considere os gráficos de duas funções sinuosas no intervalo [0,2 ]:
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Explique se os gráficos de y = sin x e y = cos x são idênticos.
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Estes dois gráficos são reflexos um do outro .
A amplitude da função cosseno no gráfico é a mesma da função seno. No entanto a amplitude da função cosseno é dada pela amplitude igual a (M - m) , onde M é o valor máximo atingido pela função, m é o valor mínimo atingido pela função. A amplitude de y = a cos x é | a |.
O período da função cosseno no gráfico é o mesmo da função seno e é dado pela extensão do intervalo, [-2 ] .
Considere os gráficos das funções sinuosas y = 2 cos x e y= cos (1/2x) no intervalo [0,4 ].
Determine a amplitude e o período de e .
R: A : 2 ; P : 2 . A : 1 ; P : 4
Explique onde o gráfico de y =cos (-3x) tem o mesmo período do que o gráfico de y = cos (3x) .
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R: Desde que o período seja o valor absoluto de , os períodos serão iguais.
Crie uma equação de uma função cosseno com amplitude = 4 e período = 4 e registre em ?
R: Várias respostas corretas irão existir. .
