C.P.B. AZEVEDO* Leme / Tractebel Brasil

AVALIAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: DESLOCAMENTOS MÁXIMOS E RESIDUAIS ATRAVÉS DO ESTUDO PROBABILÍSTICO DE RESULTADOS DE

ENSAIOS DE CAMPO EM FUNDAÇÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO

C.P.B. AZEVEDO* Leme / Tractebel

Brasil

Resumo – O crescimento econômico de um país depende da oferta de energia a custos competitivos e

suprimento garantido. Destaca-se ainda a importância da utilização de recursos renováveis com as devidas precauções na preservação do meio ambiente focando sempre o desenvolvimento sustentável. O Brasil possui alto potencial hidroelétrico; entretanto, verifica-se o aumento da distância dos pontos de geração aos centros consumidores daí acarretando grande importância à transmissão da energia. A transmissão de energia deve ser feita, portanto, dentro dos preceitos da economia e confiabilidade. Falhas em qualquer componente desta etapa serão prejudiciais ao sistema como um todo. A etapa de transmissão de energia é efetuada através das Linhas de Transmissão. O sistema linha de transmissão (LT) é composto de vários componentes. Desta forma, existem distintos modos de falha em potencial para o sistema: falha de componentes elétricos e falha de componentes mecânicos (cabos, estruturas das torres autoportantes e estaiadas, isoladores, ferragens, fundações de torres autoportantes, fundações de mastros e estais de torres estaiadas, etc.). A característica essencial deste sistema é que a falha em qualquer componente implicará a falha do sistema como um todo. Devido às incertezas presentes nos diversos parâmetros envolvidos em uma LT, a confiabilidade deste sistema pode ser definida apenas em termos probabilísticos. Na grande maioria das linhas de transmissão (onde não existam restrições ambientais e de topografia), a incidência de torres estaiadas é bem maior do que as autoportantes. Isto é devido ao menor peso e conseqüentemente menores custos das torres estaiadas. Tais torres apresentam um ou dois mastros (com fundações sujeitas à flexo-compressão) e quatro estais (com fundações tracionadas). Desta maneira, a grande maioria das fundações de uma linha de transmissão é de estais. Nos dias atuais, existe um grande interesse na utilização dos métodos probabilísticos incorporados na Confiabilidade Estrutural para o tratamento dos problemas relativos a LTs. A disponibilidade de resultados relativos a um grande número de ensaios de arrancamento de estais feitos durante a implantação do sistema Norte-Nordeste oferece uma oportunidade única para que tais estudos possam ser desenvolvidos dentro de um arcabouço probabilístico. Neste trabalho a confiabilidade de sistemas é utilizada para a definição da probabilidade de falha da fundação de torres estaiadas. A avaliação da confiabilidade das fundações de uma torre estaiada envolve o sub-sistema estai e o sistema fundação. Existem dois estados limites para cada estai: (1) deslocamentos máximos excessivos, e (2) deslocamentos residuais excessivos. Resultados experimentais servem como base para a definição de modelos probabilísticos para deslocamentos máximos e deslocamentos residuais. Probabilidades de falha são calculadas para cada estado limite de serviços e daí para o sub-sistema estai. Estas informações são então utilizadas para a avaliação da probabilidade de falha do sistema fundação.

Palavras chave: Confiabilidade de Fundações de Linhas de Transmissão, Métodos probabilísticos,

1 INTRODUÇÃO

O objetivo do presente trabalho é avaliar estados limites de fundações de linhas de transmissão com a teoria de probabilidade de falhas a partir de modelos já existentes. Foram ejecutados ensayos experimentais in loco donde foram medidos deslocamentos máximos e residuais excessivos. A partir dos resultados serão apresentadas probabiliddes de falha de fundações de torres de linhas de transmissão.

Uma linha de transmissão é composta de diferentes componentes mecânicos – cabos, torres, fundações – cuja confiabilidade pode ser estimada pelo método da Confiabilidade de Sistemas[1]. Devido às incertezas nos parámetros, a confiabilidade do sistema somente poderá ser definida em termos probailísticos. Nos dias atuais, existe um grande interesse na utilização de métodos probabilísticos incorporados na Confiabilidade Estrutural para o tratamento de problemas relativos a LTs. Entretanto, os estudos desenvolvimos neste sentido contemplam a confiabilidade de torres e de fundações comprimidas. Muito pouco ainda se tem no Brasil a respeito de confiabilidade das fundações tracionadas, por exemplo [2]. Dada a complexidade da interação solo-estai-estrutura, tem sido reconhecido que o estudo aprofundado de tais fundações. A disponibilidade de um grande número de resultado de ensayos de arrancamento de fundações de estais realizados durante a implantação do sistema Norte – Nordeste no Brasil oferece uma oportunidade única para que tais estudos possam ser desenvolvidos dentro de um projeto probabilístico.

No presente trabalho a confiabilidade de sistemas será utilizada para a definição da probabilidade de falha de uma fundação de torre estaiada. Existem dois estados limites por fundação de estai que foram avaliados e calculadas as probabilidades de falha: (i) Deslocamentos máximos excessivos; (ii) Deslocamentos residuais excessivos. Resultados experimentais servem como base para a definição de modelos probabilísticos para deslocamentos máximos e residuais. Probabilidades de falha são calculadas para cada estado limite e com isso para cada sub-sistema estai. Estas informações são então utilizadas para a avaliação da probabilidade de falha do sistema fundação.

2 SISTEMA NORTE-NORDESTE DO BRASIL

2.1 As Fundações

Com o objetivo de atender o crescimento da demanda por energia elétrica das regiões norte e nordeste do Brasil, foram projetadas e construídas as linhas de transmissão em 500 kV Tucuruí - Vila do Conde (323 km.), Tucuruí - Marabá, Marabá – Açailândia, Açailândia – Imperatriz e Açailândia – Presidente Dutra (932 km., as últimas quatro) (ver Figura 1). Estas linhas foram construídas nos anos de 2001 e 2002 nos estados do Pará e Maranhão, entrando em operação em 2003.

Fig. 1 – Mapa de Localização das Linhas de Transmissão no Território Brasileiro

Para a definição dos parâmetros geotécnicos do projeto foram executadas sondagens ao longo dos traçados das LTs. Constitui-se como prática (que vem sendo alterada) de projetos de fundações de estruturas de linhas de transmissão a execução de dois tipos de sondagens: trado e SPT (Standard Penetration Test). Devido a serem mais rápido, simples e econômicos, as sondagens a trado foram executadas em todas as estruturas. Como critério deste projeto, as investigações tipo SPT foram executadas em média a cada 5km. Inicialmente o solo foi avaliado por sua granulometria sendo admitidos dois grupos predominantes: arenosos e argilo-arenosos. Em seguida, quatro subtipos de solo foram definidos em função do número de golpes, NSPT,

sendo cada grupo definido por: solo I (NSPT > 12), solo II (8 < NSPT < 12), solo III (4 < NSPT < 8) e solo IV (4 < NSPT < 8). O solo III difere do solo IV pela presença de nível d’água acima da cota de assentamento das fundações deste último. A maior parte das fundações deste empreendimento foi executada em solo tipo I, II e III. Estas fundações foram projetadas em blocos cilíndricos com diâmetro de 80cm e profundidade de assentamento variável em relação ao tipo de solo (320, 350 e 400cm, para solos I, II e III, respectivamente).

2.2 Ensaios de Arrancamento

Das 7780 fundações construídas para torres estaiadas neste projeto foram ensaiadas 471 (ver Figura 2 e Tabela I). Uma descrição detalhada dos resultados obtidos em cada um dos 471 ensaios de arrancamento das fundações está reportado em Azevedo (2006) [2]. Estes ensaios foram planejados e executados com o objetivo de avaliar o critério de aprovação: (i) Deslocamentos máximos excessivos (máximo de 50mm); (ii) Deslocamentos residuais excessivos (máximo de 25mm).

Fig. 2 – Vista Geral do Ensaio de Arrancamento

TABELA I. EXTENSÃO, NÚMERO DE FUNDAÇÕES E NÚMERO DE ENSAIOS EXECUTADOS LT Extensão

(km)

Número de

Fundações Número de Ensaios Tucuruí – Vila do Conde 324,1 1.976 351 Tucuruí - Marabá 217,5 1.152 36 Marabá – Açailândia 237,6 1.736 20 Açailândia – Imperatriz 56,8 356 14 Açailândia – Presidente Dutra 414,9 2.560 50 Total 1.250,9 7.780 471

3 DETERMINAÇÃO DOS MODELOS MATEMÁTICOS

As características probabilísticas de um fenômeno aleatório são as vezes difíceis de determinar. O melhor modelo de probabilidade precisa descrever as características, então, isto não é facilmente formulado ou deduzido teoricamente. Em particular, a forma funcional da distribuição de probabilidade necessária não pode ser facilmente obtida. Em algumas circunstâncias, as bases do processo físico podem sugerir a forma da distribuição. Por exemplo, se um processo é composto de uma soma de outros efeitos individuais, a distribuição normal poderá ser escolhida; por outro lado, se as condições extremas do processo são de interesse, uma distribuição de valor extremo pode ser um modelo adequado.

Apesar de tudo, existem ocasiões quando a distribuição de probabilidade escolhida é determinada somente a partir de dados existentes. Por exemplo, se o diagrama de freqüência para um conjunto de dados pode ser construído, o modelo de distribuição procurado poderá ser determinado visualmente fazendo a comparação com uma função densidade. Uma função de probabilidade assumida (determinada a partir dos dados ou determinada teoricamente com base nas hipóteses conhecidas previamente) se pode verificá-la ou reprová-la, com base nos dados existentes. Para isso, executam-se testes estatísticos. Ademais, quando uma ou mais distribuições parecem ser modelos de distribuição de probabilidade, estes testes podem ser usados para definir qual distribuição é a melhor alternativa. Neste trabalho foi utilizado o teste do qui-quadrado. Na prática, a definição da distribuição de probabilidade é também tomada pela facilidade de cálculo ou conveniência.

3.2 Teste do Qui-Quadrado

Quando uma distribuição é assumida teoricamente, ainda que determinada com base em um histograma de freqüência ou com base nos dados, a validade da distribuição poderá ser verificada ou reprovada estatisticamente por testes. Considere uma amostra de n valores observados de uma variável aleatória. O teste do Qui-Quadrado compara a freqüência observada n1, n2, ..., nk, de k valores (ou em k intervalos) da

variável com a freqüência correspondente e1, e2, ..., ek de uma distribuição assumida teoricamente. A base

para a qualidade desta comparação é a distribuição da quantidade:

(

)

∑

A quantidade (1) se aproxima da distribuição qui-quadrado com (f = k – 1) graus de liberdade com ‘n’ tendendo para infinito. Contudo, se os parâmetros do modelo teórico são desconhecidos e deverão ser estimados dos dados, a equação (1) permanece válida se o grau de liberdade é reduzido de um de todos os parâmetros conhecidos que deverão ser estimados. Com base nisto, se uma distribuição assumida obedece:

(

)

∑

Onde c1-α,f: é o valor da distribuição Qui-Quadrado correta para a probabilidade acumulada (1 – α), para que

a distribuição assumida seja um modelo admissível, no nível de significância α. Caso contrário, a distribuição assumida não é sustentada pelos dados no nível α de significancia. Para a obtenção de resultados satisfatórios, a prova do Qui-Quadrado, geralmente é necessário k > 5 e ei > 5.

4 MODELO ESTATÍSTICO PARA DESLOCAMENTOS MÁXIMOS E RESIDUAIS

Os dados foram separados nos três tipos de solo padrão do projeto em questão: 97 ensaios em solo I, 211 ensaios em solo II e 163 ensaios em III. Em seguida, de cada teste foram extraídos os maiores valores referente a deslocamentos máximos e residuais. Com a utilização do software MATLAB, para cada um dos três tipos de solo foram elaborados histogramas correspondentes a deslocamentos máximos e residuais. Por inspeção, foram selecionadas algumas distribuições de probabilidade. O teste de aderência do Qui-Quadrado foi executado para definir a melhor alternativa para cada grupo estudado. Para deslocamentos máximos em solo I, por inspeção foi definida apenas a distribuição Weibull. Donde o teste com nível de significância α de 1% confirmou esta distribuição. Para α = 1%, c0.99,9 = 21,7. Como 14,374 < 21,7, então a distribuição

Weibull é aceita como representativa dos deslocamentos máximos em solo I. O histograma correspondente aos dados do ensaio e à distribuição Weibull ajustada são apresentados na Figura 3.

Para deslocamentos residuais em solo I, por inspeção foi definida apenas a distribuição exponencial. O teste com nível de significância α de 1% confirmou esta distribuição. Para α = 1%, c0.99,9 = 21,7. Como 9,613 <

histograma correspondente aos dados de ensaio e a distribuição exponencial ajustada são apresentados na Figura 4. Para deslocamentos máximos em solo II, por inspeção foi definida apenas a distribuição Weibull. O teste com nível de significância α de 1% confirmou esta distribuição. Para α = 1%, c0.99,8 = 20,1. Como

16,101 < 20,1, então a distribuição Weibull é aceita como representativa dos deslocamentos máximos em solo II. O histograma correspondente aos dados do ensaio e à distribuição exponencial ajustada é apresentado na Figura 5. Para deslocamentos residuais em solo II, por inspeção foram definidas as distribuições Weibull, Gamma e Exponencial. O teste com nível de significância α de 1% confirmou a distribuição Exponencial. Para α = 1%, c0.99,8 = 20,1. Como 16,241 < 20,1, então a distribuição Exponencial é aceita como

representativa dos deslocamentos residuais em solo II. O histograma correspondente aos dados do ensaio e à distribuição exponencial ajustada está apresentado na Figura 6.

Fig. 3 – Distribuição Weibull – Deslocamentos Máximos em Solo I

Fig. 4 – Distribuição Exponencial – Deslocamentos Residuais em Solo I

Para deslocamentos máximos em solo III por inspeção foi definida apenas a distribuição Lognormal. O teste com nível de significância α de 1% confirmou esta distribuição. Para α = 1%, c0.99,11 = 24,7. Como 11,330 <

24,7, então a distribuição Lognormal é aceita como representativa dos deslocamentos máximos em solo III. O histograma correspondente aos dados de ensaio e a distribuição Lognormal está apresentado na Figura 7. Para deslocamentos residuais em solo III, por inspeção foram definidas as distribuições Weibull, exponencial e lognormal. O teste com nível de significância α de 1% confirmou a distribuição exponencial como a melhor opção. Para α = 1%, c0.99,9 = 21,7. Como 5,372 < 21,7, então a distribuição Lognormal é aceita como

representativa dos deslocamentos residuais em solo III. O histograma correspondente aos dados de ensaio e a distribuição exponencial ajustada é apresentado na Figura 8.

As funções de desempenho, g1(.) e g2(.), abaixo representam os dois estados limites estudados. O estado limite relativo aos deslocamentos máximos excessivos (deslocamentos máximos superiores a 50mm) é dado por:

O estado limite relativo aos deslocamentos residuais excessivos (deslocamentos residuais superiores a 25mm) é dado por:

g2 (DRES) = 25 – DRES (4)

Valores de g1 (DMÁX) e g2 (DRES) inferiores a zero indicam a falha do subsistema.

A Tabela II apresenta um resumo dos resultados obtidos para a média, desvio padrão e correlação entre os modos de falha para cada tipo de suelo.

Fig. 5 – Distribuição Weibull – Deslocamentos Máximos em Solo II

Fig. 6 – Distribuição Exponencial – Deslocamentos Residuais em Solo II

Fig. 7 – Distribuição Lognormal – Deslocamentos Máximos em Solo III

Os resultados obtidos para a correlação entre os modos de falha indicam valores similares para os três tipos de solo. Os valores encontrados, positivos e próximos da unidade, indicam que a correlação entre os modos de falha estão próximos da correlação perfeita (ρ= 1,0). Esta correlação positiva e próxima da unidade pode ser melhor visualizada para solos tipo II na Figura 9 (para solos tipo I e III, ver Azevedo [2]).

Fig. 8 – Distribuição Exponencial – Deslocamentos Residuais em Solo III

TABELA II. MÉDIA, DESVIO PADRÃO E CORRELAÇÃO – SOLOS I, II E III

SOLO Média g1 (DMÁX) Desvio g1 (DMÁX) Média g2 (DRES) Desvio g2 (DRES) ρ ρρ ρ [g1(DMÁX), g2(DRES)] I 38,52 7,62 19,66 5,81 0,83 II 38,80 6,52 20,08 4,40 0,84 III 40,12 4,67 20,97 3,97 0,82

Fig. 9 – Correlação Modos de Falha – Solo II

5 PROBABILIDADE DE FALHA DAS FUNDAÇÕES

A probabilidade de falha do sistema fundação de estais foi calculada com base nos conceitos de confiabilidade de sistemas. Constatada a correlação positiva entre os modos de falha, as probabilidades de falha foram calculadas a partir do limite uni-modal.

A tabela III apresenta os resultados referentes às probabilidades de falha calculadas para deslocametos máximos excessivos. As distribuições de probabilidade assumidas são limitadas pelo valor admissível para deslocamentos máximos de 50mm e a probabilidade de falha - P (DMáx > 50 mm) é calculada para este limite.

Nesta mesma tabela, são apresentados os resultados referentes às probabiliddes de falhas calculadas para deslocamentos residuais excessivos. As distribuições de probabilidade assumidas são limitadas pelo valor admissível de 25 mm e a probabilidade de falha - P (DRes > 25 mm) é calculada para este limite.

Em relação ao tipo de solo I, a probabilidade de falha por deslocamentos máximos excessivos é da ordem de 10 vezes inferior a probabilidade de falha por deslocamentos residuais excessivos. Já me relação aos solos II e III, esta probabilidade é da ordem de 1000 vezes inferior.

TABELA III. PROBABILIDADE DE FALHA POR MODO DE FALHA SOLO DISTRIBUIÇÃO P (DMáx > 50 mm) P (DRes > 25 mm) Weibull 1,10 E-04 - I _{Exponencial - 1,05 E-03} Weibull 1,00 E-06 - II _{Exponencial - 6,22 E-03} Lognormal 9,00 E-06 -

III _{Exponencial - 2,02 E-03}

Cada estai possui uma fundação estaiada que apresenta dois estados limites de falha avaliados neste trabalho. Como resumo das probabilidades de falha das fundações de torres estaiadas é apresentado na Tabela IV.

TABELA IV. PROBABILIDADE DE FALHA DAS FUNDAÇÕES DE ESTAIS SOLO INTERVALO UNI-MODAL

I 1,050 E-03 < Pf < 4,631 E-03 II 6,220 E-03 < Pf < 2,465 E-02 III 2,020 E-03 < Pf < 8,091 E-03

6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

No presente trabalho, a Confiabilidade de Sistemas foi utilizada para a definição da probabilidade de falha de uma fundação de torre estaiada. A avaliação da confiabilidade das fundações de uma torre estaiada envolve o subsistema estai e o sistema fundação. Dos estados limites de um estai foram considerados para cada estai: (1) deslocamentos máximos excessivos e (2) deslocamentos residuais excessivos. Resultados experimentais de ensaios de arrancamento en fundações tracionadas de torres estaiadas serviram como base para a definição dos modelos probabilísticos para deslocamentos máximos e residuais. Probabilidades de falhas são calculadas para cada estado limite da fundação do estai e então para o subsistema estai. Estas informações são então utilizadas para a avaliação de probabilidade de falha do sistema fundação de estais, constituído por quatro estais. Foi verificado que os estados limites de cada estai apresentaram correlação positiva (ρ = 0,83, 0,84 e 0,82, para solos I, II e III, respectivamente) e próximos da unidade. O limite uni-modal foi utilizado para definição da probabilidade de falha apresentando limites inferiores para variáveis perfeitamente correlacionadas e limites superiores para variáveis estatisticamente independentes. O modo de falha deslocamento residual excessivo foi identificado como dominante e sendo a princípio aceitável o limite uni-modal neste estudo. As probabilidades de falha encontradas são referentes à falha de fundações de estais em três tipos de solos padrão para o sistema Norte-Nordeste em estudo. Os valores variam entre 1,050 E-03 e 4,631 E-03 para solo tipo I, 6,220 E-03 e 2,465 E-02 para solo tipo II e 2,020 E-03 e 8,091 E-03 para solo tipo III. Os limites inferiores são para variáveis perfeitamente correlacionadas e os limites superiores são variáveis estatisticamente independentes. É interessante observar que valores de probabilidade de falha da ordem de E-03 são comuns para outros componentes estruturais já estudados em outros sistemas (ver [3]). As informações aqui obtidas poderão ser utilizadas, juntamente com valores de probabilidades de falha dos demais subsistemas de uma LT para a estimativa de probabilidade de falha do sistema LT.

7 REFERENCIAS

[1] A.H-S Ang, W.H. Tang, Probability concepts in engineering planning and design, Vol II – Decision,

risk and reliability, New York, John Wiley & Sons, 1984.

[2] C.P.B. Azevedo, Avaliação da Confiabilidade de Fundações de Torres Estaiadas de Linhas de

Transmissão, Dissertação de Mestrado UFMG, Belo Horizonte, 2007.

[3] L. Kempner, Jr., W.H. Mueller III, S. Kitipornchai, F. Albermani, R.C. de Menezes e J.B.G.F. da Silva; “Lattice transmission tower analysis: beyond simple truss model,” Electrical Transmission in a New Age, pp. 175-187, (2002).