INDICE
INDICE
UNIDADE 1 -
UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF - ... 3DE KIRCCHOFF - ... 3 1.1.
1.1. Circuitos Concentrados ...Circuitos Concentrados ... 3... 3 1.2.
1.2. Elementos Concentrados ...Elementos Concentrados ... 3... 3 1.3.
1.3. Sentido de Sentido de referência referência ... 4... 4 1.3.1. Sentido
1.3.1. Sentido de referência para tde referência para tensão de braço ensão de braço ... ... 44 1.3.2. Sentido
1.3.2. Sentido de referência para code referência para corrente de braço ...rrente de braço ... 5... 5 1.3.3. Sentido
1.3.3. Sentido de referência associado ... de referência associado ... 55 1.4. Corrente
1.4. Corrente Elétrica e Tensão ...Elétrica e Tensão ... 6... 6 1.5. Leis
1.5. Leis de Kircchoff de Kircchoff ... 7... 7 1.5.1 Leis
1.5.1 Leis das Correntes de das Correntes de Kircchoff ...Kircchoff ... 7... 7 1.5.2
1.5.2 Leis das Leis das Tensões de Tensões de Kircchoff Kircchoff ... 8... 8 UNIDADE 2
UNIDADE 2 – – ELEMENTOS DE ELEMENTOS DE CIRCUITOS - ...CIRCUITOS - ... 14... 14 2.1.
2.1. Resistores ...Resistores ... 14... 14 2.2. Fontes
2.2. Fontes Independentes de tensão e Independentes de tensão e corrente corrente ... 16... 16 2.3. Equivalente
2.3. Equivalente Thevenin e Thevenin e Norton...Norton... 18... 18 2.4. Divisão
2.4. Divisão de corrente ...de corrente ... 18... 18 2.5. Divisão
2.5. Divisão de tensão ...de tensão ... 20... 20 2.6. Ligação Y
-2.6. Ligação Y - ∆∆ (estrela(estrela – – triângulo) ...triângulo) ... ... 2323 2.7.
2.7. Formas de Formas de ondas típicas ...ondas típicas ... 27... 27 2.8.
2.8. Capacitores Capacitores ... 32... 32 2.9.
2.9. Indutores ...Indutores ... 35... 35 2.10.
2.10. Potência Potência e Energia ...e Energia ... 41... 41 2.11. Componentes físicos
2.11. Componentes físicos x elementos de x elementos de circuitos ...circuitos ... 45... 45 UNIDADE 3
UNIDADE 3 – – CIRCUITOS CIRCUITOS SIMPLES SIMPLES - - ... 48... 48 3.1. L
3.1. Ligação série igação série de elementos ...de elementos ... 48... 48 3.2. L
3.2. Ligação paralela igação paralela de elementos de elementos ... 53... 53 UNIDADE 4 -
UNIDADE 4 - CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO NO TEMPO - - ... 63... 63 4.1. Definições e
4.1. Definições e propriedades dos circuitos ... 63propriedades dos circuitos ... 63 4.2.
4.2. Análise nodal ...Análise nodal ... 63... 63 4.3. Análise nodal com
4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito... 66fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito... 66 4.4.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página 2 Página 2 UNIDADE 5 -
UNIDADE 5 - TEOREMA DE REDES TEOREMA DE REDES - ... - ... 7474 5.1.
5.1. Teorema de Teorema de Thevenin...Thevenin... 74... 74 5.2.
5.2. Teorema de Teorema de Norton Norton ... 76... 76 5.3.
5.3. Teorema da Teorema da superposição superposição ... 77... 77 5.4. Teorema da
5.4. Teorema da máxima transferência de potência ... 80máxima transferência de potência ... 80 UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM
UNIDADE 6 - CIRCUITOS DE 1ª ORDEM – –... ... 8585 6.1.
6.1. Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem Circuito Linear Invariante no Tempo de Primeira Ordem ... ... 8585 6.1.1. Resposta
6.1.1. Resposta a excitação a excitação zero ...zero ... 85... 85 6.1.2. Resposta ao
6.1.2. Resposta ao estado zero ... estado zero ... 9191 6.1.3. Resposta completa:
6.1.3. Resposta completa: Transitório + Regime Transitório + Regime permanente...permanente... 97... 97 6.1.4. Resposta ao
6.1.4. Resposta ao Degrau Unitário ... 98Degrau Unitário ... 98 UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM
UNIDADE 7 - CIRCUITOS DE 2ª ORDEM – –... ... 104104 7.1.
7.1. Resposta a Excitação Zero Resposta a Excitação Zero ... 104... 104 7.1.1. Circuito
7.1.1. Circuito RLC paralelo ... 104RLC paralelo ... 104 7.1.2.
7.1.2. Circuito Circuito RLC RLC série série ... 111... 111 7.2.
7.2. Resposta ao Estado Zero ...Resposta ao Estado Zero ... 114... 114 7.2.1. Excitação
7.2.1. Excitação por fonte por fonte de corrente constante de corrente constante ... 114... 114 7.2.2. Excitação
7.2.2. Excitação por fonte por fonte de tensão constante de tensão constante ... 116.... 116 7.3.
7.3. Resposta Completa Resposta Completa ... 117... 117 UNIDADE 8 -
UNIDADE 8 - APLICAÇÃO DA TRANSFORAPLICAÇÃO DA TRANSFORMADA DE LAPLACE ... 120MADA DE LAPLACE ... 120 9.
9. AULAS AULAS PRÁTICAS PRÁTICAS ... ... 122122 9.1
9.1 1° 1° AULA AULA PRÁTICAPRÁTICA – – CIRCUITOS CIRCUITOS I ...I ... 122.... 122 9.2
9.2 2° 2° AULA AULA PRÁTICAPRÁTICA – – CIRCUITOS I CIRCUITOS I ... 129... 129 10.
UNIDADE 1 CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF
-1.1. Circuitos Concentrados
É qualquer ligação de elemento concentrado, de tal forma que as dimensões sejam pequenas comparadas com o comprimento de onda da mais alta freqüência de interesse. Se esta relação existir, são válidas as leis de Kircchoff.
EXEMPLO a) Circuito de áudio
b) Circuitos de computador
- Não é um circuito
concentrado-1.2. Elementos Concentrados
A corrente elétrica circula através de um elemento e a diferença de potencial
entre os terminais do mesmo é bem definida. A partir destas considerações, obtemos
um elemento concentrado.
quantidades bem definidas
Principais elementos concentrados
Com dois terminais:
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Página 4
Com mais de dois terminais:
1.3. Sentido de referência
1.3.1. Sentido de referência para tensão de braço
Dada a polaridade da tensão, por convenção, a tensão de braço num instante t
é positiva sempre que o potencial elétrico no ponto A for maior que o potencial no
ponto B, sendo medidas no mesmo plano de referência.
DEFINIÇÕES
Braço - Elemento concentrado de dois terminais; Nós –São os terminais dos braços;
Tensão de braço –Tensão entre nós;
1.3.2. Sentido de referência para corrente de braço
Dado o sentido de referência para a corrente de braço, por convenção, ela é
positiva num instante t, sempre que um fluxo de cargas elétricas entrar num terminal
(+) e sair num (-).
1.3.3. Sentido de referência associado
Se uma corrente i positiva (+) entrar no terminal positivo e sair no terminal
negativo (-), a potência entregue ao circuito é POSITIVA.
*P(+), P(-)
P(+), *P(-)
EXEMPLO:
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Página 6
1.4. Corrente Elétrica e Tensão
Corrente elétrica
A proporção básica de um circuito é a de mover ou transferir cargas de um
percurso fechado específico. Este movimento de cargas é a corrente elétrica denotada
pelas letras:
Formalmente a corrente é a taxa de variação de carga no tempo
Tensão elétrica
As cargas em um condutor podem mover-se aleatoriamente, entretanto, se
quisermos um movimento orientado, como no caso da i, devemos aplicar uma f.e.m.
Portanto, um trabalho foi realizado sobre as cargas. Definimos a tensão sobre um
elemento como o trabalho realizado para mover uma quantidade de carga através dos
terminais de um elemento.
1.5. Leis de Kircchoff
1.5.1 Leis das Correntes de Kircchoff
Para qualquer circuito concentrado, para qualquer de seus nós, em qualquer
instante de tempo, a soma algébrica de todas as correntes de braço que chegam a um
nó e saem desse nó é zero.
Convenção
Corrente chegando no nó
negativa (-)
Corrente saindo do nó
positiva (+)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página 8
1.5.2 Leis das Tensões de Kircchoff
Para qualquer circuito elétrico concentrado, para qualquer um de seus
percursos fechados, em qualquer instante de tempo, a soma algébrica das tensões de
braço ao redor de qualquer malha fechada é zero.
OBS.:
1) Percurso fechado - É o caminho percorrido a partir de um nó passando por
outros nós e voltando ao mesmo nó inicial.
2) Malha Fechada – É um percurso fechado que não contém braços no seu
interior.
NOTAS
A LCK, impõe uma dependência linear entre as correntes de braço e as equações são lineares e homogêneas;
A LCK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, isto é, independe da natureza do elemento;
A LCK expressa a conservação da carga em todos os nós. Não há nem acúmulo nem perda de carga.
EXEMPLO
Usa-se o sentido horário para percorrer o percurso fechado
EXEMPLOS
1) Algumas das correntes de braço do circuito abaixo são conhecidas, tais
como:
. É possível determinar todas as
correntes de braço restantes?
NOTAS
A LTK, impõe uma dependência linear entre as tensões de braço de uma malha; A LTK, se aplica a qualquer circuito elétrico concentrado, não importando se os
elementos do circuitos são lineares, não-lineares, ativas, passivos, etc... A LTK é independente da natureza dos elementos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página
2) Suponhamos que no exemplo 1, nós empregamos sentido de referência
associado para a tensão e corrente de braço, com as seguintes tensões:
Como
Como
não podem ser calculados, é impossível de
não podem ser calculados, é impossível de se resolver pois o número de
se resolver pois o número de
incógnitas é maior que o
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página Página EXERCÍCIOS
EXERCÍCIOS
1)
1) No circuito abaixo usando os sentidos de
No circuito abaixo usando os sentidos de referência associados para as direções
referência associados para as direções
de referência das variáveis de braço
de referência das variáveis de braço
a)
a) Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3
Aplicar a LCK aos nós 1, 2, 3 e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é
e 4. Demonstre que a LCK aplicada ao nó 4 é
uma conseqüência das outras 3
uma conseqüência das outras 3 equações.
equações.
b)
b) Escreva a LTK para as 3
Escreva a LTK para as 3 malhas do circuito. Escreva a
malhas do circuito. Escreva a LTK para os percursos
LTK para os percursos
fechados;
fechados; afe, abdf, acde, bcfe.
afe, abdf, acde, bcfe. Demonstre que estas equações são
Demonstre que estas equações são
conseqüência das 3 equações de malhas.
conseqüência das 3 equações de malhas.
2)
3)
3) Dado o circuito onde
Dado o circuito onde
. Determine as outras tensões de braço possíveis.
. Determine as outras tensões de braço possíveis.
4)
4) Com o mesmo circuito anterior,
Com o mesmo circuito anterior, onde
onde
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Página
UNIDADE 2
–ELEMENTOS DE CIRCUITOS
-2.1. Resistores
Um elemento com dois terminais, que possuem resistência, é chamado de resistor e se, a qualquer tempo
a sua tensão
e sua corrente
satisfazem uma relação definida como uma curva no plano
. Além disso, é necessário que exista uma relação entre a corrente instantânea e a tensão instantânea. Símbolo:
Classificação:
o Linear: resistor
o Não linear: diodo, mosfet, etc. o Não variável no tempo
Em circuitos I, vamos estudar apenas os resistores lineares e invariantes no tempo.
Resistor invariável no tempo e linear: é um elemento com dois terminais cuja característica é uma reta passando pela origem no plano
.
Unidades: o
o
o
o
Casos particulares: a) Circuito aberto:É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de tensão nos seus terminais (tensão de braço), e corrente (corrente de braço) é igual a zero.
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Página b) Curto circuito:
É chamado o elemento de dois terminais que a qualquer valor de corrente (corrente de braço), sua tensão (tensão de braço) é igual a zero.
2.2. Fontes Independentes de tensão e corrente
a) Fonte de tensão:
Um elemento de dois terminais é chamado de fonte de tensão ideal ou independente, se ele mantém uma tensão especificada
nos terminais do circuito ao qual está ligado, independente da corrente através do circuito (carga).Potência (+): absorvida Potência (-): fornecida
É conveniente usar direções de referência para a tensão e a corrente de uma fonte independente.
OBS.: A fonte de tensão real pode ficar em circuito aberto, mas não em curto, pois a corrente vai a .
b) Fonte de corrente:
É o elemento de dois terminais que mantém uma corrente especificada
em seus terminais, independente da tensão aplicada.OBS.: A fonte de corrente pode ficar em curto circuito, mas não pode ficar em circuito aberto, pois sua tensão vai a .
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Página
2.3. Equivalente Thevenin e Norton
Equivalente Thevenin→ fonte de tensão Equivalente Norton→ fonte de corrente
A equivalência só é válida nos terminais, ou seja, produz a mesma tensão e corrente nos terminais. As potências envolvidas no interior do circuito não são equivalentes.
A relação entre os equivalentes Thevenin e Norton é dada por:
2.4. Divisão de corrente
Aplicando:
Lei das Correntes de Kircchoff (LCK):
Lei das Tensões de Kircchoff (LTK):
Pela Lei de Ohm:
Resolvendo para V:
Logo:
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Página
Circuito com
resistores em paralelo:
2.5. Divisão de tensão
Seja o circuito abaixo:
Aplicando: LTK:
LCK:
Pela Lei de Ohm:
Resolvendo para I:
Logo:
Para um circuito com
resistores em série:
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Página Exercícios:
1) Calcule a
vista pela fonte e encontre
:2) Uma carga requer
e absorve
. Se apenas uma fonte de
está disponível, calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga.3) Calcule a
vista pela fonte e calcule
.5) Calcule
e a potência entregue pela fonte.6) Calcule
e a potência entregue pela fonte.2.6. Ligação Y -
∆(estrela
–triângulo)
OBS.: Para esta relação ser válida, é necessário que seja respeitada a posição dos resistores no circuito, caso contrário, a transformação não valerá.
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Página
a) Transformação de Y - ∆:
Quando temos o circuito em estrela (Y) e necessitamos transformar para triângulo (∆), usamos as seguintes relações de resistências:
b) Transformao de ∆ - Y:
Quando temos o circuito em triângulo (∆), e necessitamos t ransformar para estrela (Y) usamos as seguintes relações de resistências:
Dica: Para facilitar a transformação e a localização dos resistores corretamente, desenha-se o Y dentro do ∆, assim é possível ter uma visualização exata da posição dos resistores.
Exercícios:
1) Determinar a resistência equivalente entre
. a)b)
c)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
2) Quando
, a potência será de
. Determine
e o valor de
.3) Determine as correntes indicadas:
5) Calcule
:6) Calcule
aplicando as LTK e LCK:2.7. Formas de ondas típicas
a) Constante:
, para qualquer tempo
.b) Função seno (ou cosseno):
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página Onde:
c) Função degrau unitário:
é definida como:
d) Função degrau unitário defasado:
e) Função de pulso:
OBS.: a área de um pulso é sempre
.
para todo
.UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página f) Função impulso unitário:
Relação entre δ(t) e u(t):
g) Função rampa unitária:
Relação entre
e
Exercícios:
a) Faça os seguintes gráficos: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
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Página
2.8. Capacitores
Um elemento de dois terminais é chamado capacitor se, a qualquer instante de
sua carga e sua tensão satisfazem uma relação definida por uma curva
Esta curva é chamada de curva característica do capacitor. Símbolo:
Classificação:
o Linear
o Não linear: capacitância em MOSFETs, diodos, etc. o Variável com o tempo
o Invariante no tempo
Capacitores lineares e invariáveis no tempo:
Unidades:
Parâmetros: a) Carga no capacitor:
b) Corrente no capacitor:
c) Tensão no capacitor:
Características do capacitor:a) Se a tensão num capacitor não variar com o tempo, então a corrente nele será nula.
Como a tensão não varia com o tempo a derivada em relação ao tempo será nula:
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Página Ex.: Capacitor carregado
.b) Um capacitor pode armazenar energia, mesmo quando a corrente através dele seja nula.
Ex.: Capacitor carregado com tensão constante.
c) É impossível alterar instantaneamente a tensão nos terminais de um capacitor, pois a corrente tenderia ao infinito.
Temos que:
Se alterarmos a tensão, instantaneamente, temos:
d) Os capacitores nunca dissipam energia ativa, apenas armazenam energia em seu campo elétrico.
e) Um capacitor carregado
é equivalente a ligação série de um capacitor descarregado em
e uma fonte constante
.
é a condição inicial de tensão no capacitor em
.2.9. Indutores
•Símbolo:
• Comparação do indutor com o capacitor:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página Página •• Parâmetros:Parâmetros:
•• Classificação:Classificação: ◦ ◦LinearLinear ◦◦Não linearNão linear ◦
◦Invariante no tempoInvariante no tempo ◦
◦Variável no tempoVariável no tempo
A grande maioria dos indutores são não lineares, mas, dependendo da aplicação, A grande maioria dos indutores são não lineares, mas, dependendo da aplicação, podemos aproximar a curva BxH por uma reta. Então, se o indutor for projetado para trabalhar podemos aproximar a curva BxH por uma reta. Então, se o indutor for projetado para trabalhar nesta região, teremos um indutor linear.
nesta região, teremos um indutor linear.
Obs.:
Obs.: Se não há variação de corrente, a tensão nos terminais do indutor é zero.Se não há variação de corrente, a tensão nos terminais do indutor é zero.
Não variandoObs.:
Obs.: Um indutor, para corrente contínua é um curto circuito.Um indutor, para corrente contínua é um curto circuito.
a)
a) Energia armazenada:Energia armazenada:
b)
b) Quando a chave é aberta, a corrente IQuando a chave é aberta, a corrente I00cai a zero num tempo muito curto, fazendocai a zero num tempo muito curto, fazendo com que haja uma sobre tensão na chave.
com que haja uma sobre tensão na chave.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página Página Exercícios:
Exercícios: 1)
1) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão nos seguintes casos:Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão nos seguintes casos:
2)2) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no capacitor nosSeja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no capacitor nos seguintes casos: seguintes casos:
3) Assumir que a forma de onda da corrente no capacitor é a seguinte, calcule e esboce a forma de onda da tensão:
4) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da tensão no indutor para os seguintes casos:
5) Seja o circuito abaixo, determine a forma de onda da corrente no indutor para os seguintes casos:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
6) Seja o circuito abaixo, calcular e esboçar a forma de onda de
na fonte de corrente.8) A corrente no capacitor é dada pela forma de onda abaixo e percorre o capacitor com
. Calcular e esboçar a forma de onda de
para
e a potência instantânea e média entregue pela fonte.2.10. Potência e Energia
•
– não armazena energia, mas dissipa.•
– armazena energia em seu campo elétrico. •
– armazena energia em seu campo magnético.•Corrente que entra igual a corrente que sai.
a) Potência instantânea:
b) Energia: é a integral da potência instantânea a partir de
até
.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página c) Potência média e ativa:
Obs.: A expressão
só é válida para corrente cotínua. Para corrente alternada, a potência média em um resistor, por exemplo, é dado por
Desenvolvendo:
=
Indutor:
Obs.: Num sistema periódico,
portanto
. Obs.: O capacitor tem um comportamento igual ao do indutor. Exercícios:1) Seja o seguinte circuito:
Esboce a tensão, potência instantânea e média para:
c)
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Página
2) Calcular e esboçar a forma de onda de cada elemento abaixo, a tensão
é dada por:2.11. Componentes físicos x elementos de circuitos
Elementos de circuitos (Modelos de circuitos): Estes modelos são indispensáveis na análise e síntese de circuitos físicos.
a) Faixa de operação: Qualquer elemento ou componente físico é especificado pela faixa de operação, como:
•
•
•
•
Ex.: Um resistor de
,
, pode ter circulando no máximo a seguinte corrente:
Então, a tensão máxima aplicada deverá ser:
b) Efeito da temperatura: Diodos, mosfets, resistores, capacitores, entre outros, são sensíveis à temperatura. Esta variação de temperatura acarreta na variação dos parâmetros dos dispositivos.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
Nos transformadores, além da resistência do fio, existe uma indutância de dispersão. d) Valores típicos dos componentes físicos:
• Resistores:
, valores múltiplos de:
• Capacitores:
. • Indutores:
.Exercícios:
1) Seja o circuito abaixo:
Esboçar a tensão, potência instantânea e média em cada elemento, nos seguintes casos:
d)
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
UNIDADE 3
–CIRCUITOS SIMPLES
-3.1. Ligação série de elementos
a) Resistores
LTK:
LCK:
Obs.:
são percorridos pela mesma corrente.
b) Fontes de tensão: Considerando
fontes de tensão em série:LTK:
LCK:
Todas as fontes de tensão são percorridas pela mesma corrente.
c) Fontes de corrente: Considerando n fontes de corrente em série:
LTK:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
Para não violar a LCK, esta ligação só é possível se as fontes de correntes forem iguais.
d) Capacitores: Considerando n capacitores ligados em série:
LTK:
LCK:
Obs.: Todos os capacitores são percorridos pela mesma corrente.
e) Indutores: Considerando n indutores em série:
LTK:
LCK:
Obs.: Todos os indutores são percorridos pela mesma corrente.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página LTK:
Equação CaracterísticaSe
são conhecidos, a equação relaciona tensão e corrente.Para:
Para:
3.2. Ligação paralela de elementos
a) Resistores:
LCK:
LTK:
Como
são submetidos à mesma tensão, temos:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página
Para
resistores:
b) Fontes de corrente:
LCK:
LTK:
Obs.: Todas as fontes estão submetidas a mesma
.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I Página LCK:
LTK:
Obs.: Para a ligação das fontes de tensão em paralelo todas as fontes devem ser iguais.
•Princípio de paralelismo de transformadores:
no secundário.d) Indutores: LCK:
LTK:
Todos os indutores estão submetidos a mesma tensão, então temos:
e) Capacitores: LCK:
LTK:
Todos os capacitores estão submetidos ao mesmo potencial, então temos:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página f) Resistor e fonte de corrente:
LTK:
LCK:
Para:
g)
g) Resistor e diodo:Resistor e diodo:
Para: Para:
h)h) Resistor, diodo e fontes de corrente:Resistor, diodo e fontes de corrente:
Se: Se:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página Página Se: Se:
Obs.:Obs.: Caso singular:Caso singular:
Conclusões: Conclusões: 1)1) Para ligação de Para ligação de elementos em série, a corrente é a mesma em elementos em série, a corrente é a mesma em todos os elementos e atodos os elementos e a tensão é a soma algébrica
tensão é a soma algébrica das tensões em cada elemento.das tensões em cada elemento. 2)
2) Numa ligação de elementos em paralelo, é válido o princípio da dualidade, aplicadoNuma ligação de elementos em paralelo, é válido o princípio da dualidade, aplicado no item 1.
Exercícios: Exercícios: 1)1) Determine as resistências equivalentes e a corrente em cada resistor.Determine as resistências equivalentes e a corrente em cada resistor.
2)
2) DetermineDetermine
:: a)UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página b)
3) Para os circuitos abaixo:
a) Determine a característica
nos pontos
. b) Descrever a característica no plano
.c) Obter o equivalente Thevenin. d) Obter o equivalente Norton.
UNIDADE 4 CIRCUITOS LINEARES INVARIANTES NO TEMPO
-4.1. Definições e propriedades dos circuitos
Componentes:
podem ser: • Lineares• Não lineares
• Variantes no tempo • Invariantes no tempo.
Circuitos com:
• Componentes lineares → circuitos lineares
• Componentes lineares invariantes → circuitos lineares e invariantes no tempo.
4.2. Análise nodal
Nesta seção consideremos métodos de análise de circuitos nos quais as tensões são incógnitas.
Temos:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
Passos para a análise nodal:
a. Contar o número de nós
Pela LTK o somatório das tensões em qualquer percurso fechado é zero. A LTK obriga uma dependência linear entre as tensões de braço.
b. Escolher uma referência (nesse caso,
)Como o
foi adotado como referência
, temos:
Em geral, escolhemos um nó como referência e chamamos as tensões dos outros nós em relação a esta referência.
Concluímos que em um circuito com
nós, teremos
equações e
incógnitas. Exemplos:1)
Pela LCK:
Logo:
2)
Logo:
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
Página
Obs.: Para circuitos que não tenham fontes de tensão ou fontes dependentes, o determinante pode ser escrito como forma de matriz, e definido como matriz de condutância do circuito.
Características da matriz condutância:
• É simétrica em relação à diagonal principal quando no circuito só tiver fontes de corrente.
• Os elementos da diagonal são positivos e os outros negativos.
4.3. Análise nodal com fontes de tensão ou fontes dependentes no circuito
Evitamos o uso do ramo com fonte de tensão, tratando os nós 2 e 3 como super nó.
Super nó: Como o somatório das correntes que chegam no nó 2 e 3 são zero, quando tratarmos de corrente, o nó 2 e 3 será um super nó.
LCK:
Logo:
Equação do super nó: como temos três incógnitas e dois nós (duas equações são obtidas pela LCK), temos que obter mais uma equação para termos o número de equações igual ao número de incógnitas.
Procedimentos práticos para a análise nodal:
a) Fazer um diagrama claro e simples do circuito, indicando todos os valores das fontes e elementos.
b) Se o circuito possuir n nós, escolher um como referência e escrever as tensões dos
nós em ralação a referência.c) Se o circuito possuir somente fontes de corrente, aplique a LCK e forme a matriz condutância.
d) Se o circuito possuir fontes de tensão, substitua-a por um curto circuito criando um super nó.
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Página Exercícios:
1) Encontrar as tensões nos nós
2) No circuito abaixo, usar análise nodal para determinar
3) Substituir a fonte de
por uma fonte de corrente dependente com seta para cima com valor de
, onde ib é a corrente dirigida para baixo na condutância de
Determine
4) Substituir a fonte de
por uma fonte de tensão de
com referência positiva dirigida para cima. Determine
5) Substituir a fonte de
por uma fonte de tensão dependente, referência positiva dirigida para baixo e definida como
Determine
4.4. Análise por malhas
• Só é possível se o circuito for uma superfície plana. • Somente malhas, não percursos fechados.
• n malhas, n equações
• Corrente de malha no sentido horário.
• Na malha que estamos trabalhando, a corrente é positiva em relação às outras.
Exemplos: 1) LTK:
Logo:
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3)
Como criamos uma super malha, temos 3 incógnitas e somente 2 equações. Para conseguirmos a terceira equação, teremos que conseguir através da fonte de corrente.
4)
5)
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Página
7) Use análise de malhas para determinar
8) Use análise de malhas para determinar
Procedimentos práticos para análise de malhas:
a) Só é aplicada a uma rede de circuito planar.
b) Atribuir uma corrente a cada malha, arbitrando sentido horário, aplicando a LTK. c) Emprega-se valores de resistência ao invés de condutância.
d) Se o circuito tiver apenas fonte de tensão, a matriz resultante (matriz resistência) é simétrica em relação diagonal principal, sendo a diagonal principal positiva e o resto dos elementos negativos.
e) Se o circuito houver fontes de corrente:
1) Fonte de corrente em paralelo com resistor, aplicar equivalente Thevenin. 2) Fonte de corrente em série com resistor, substituir por um circuito aberto.
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Página
UNIDADE 5 TEOREMA DE REDES
-5.1. Teorema de Thevenin
Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de tensão em série com uma resistência de Thevenin, onde
é a tensão
em circuito aberto e a
é a resistência equivalente vista pelos terminais
, com todas as fontes internas do circuito zeradas.Obs.: As fontes de tensão são substituídas por um curto circuito.
Primeiramente, substituímos a fonte de tensão por um curto circuito. Depois calculamos o
Através da análise por malhas podemos achar o valor de
Então:
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5.2. Teorema de Norton
Estabelece que uma rede linear ativa com qualquer número de fontes pode ser substituída em parte ou totalmente por uma única fonte de corrente em paralelo com uma resistência de Norton, onde a fonte de corrente é a corrente nos terminais
em curto circuito e
é a resistência vista pelos terminais
com todas as fontes zeradas.Obs.: As fontes de corrente são substituídas por um circuito aberto.
Exemplo: Encontre o equivalente Norton do circuito abaixo:
Com isso, podemos calcular o
5.3. Teorema da superposição
Para redes lineares é válido o princípio da superposição, que estabelece: A resposta de I ou V em qualquer trecho de um circuito linear que possui mais de uma fonte independente de corrente ou tensão, ou ainda, de ambos os tipos, pode ser obtida somando-se algebricamente as respostas nesses ramos produzidas pela ação de cada uma das fontes atuando isoladamente, isto é, estando as demais fontes zeradas.
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Página Exemplo 3:
1) Para fonte de
a fonte de
é um curto e a de
é um circuito aberto.Logo:
2) Para a fonte de
a fonte de
é um curto e a de
é um circuito aberto.Logo:
3) Para a fonte de
