Estática e dinâmica dos Fluidos

FCM 208 Física (Arquitetura)

Estática e dinâmica dos Fluidos

Prof. Dr. José Pedro Donoso

Universidade de São Paulo

Agradescimentos

O docente da disciplina gostaria de expressar o seu

agradecimento as editoras

LTC

(Livros Tecnicos e Científicos) e

Cengage Learning

pelo acesso às figuras dos livros textos:

”Fisica” de Tipler & Mosca e “Fundamentos de Física” de

Halliday, Resnick e Walker (LTC) e “Principios de Física” de

Serway & Jewett (Cengage Learning).

Termas de Pompéia

Por volta de 80 c.C., Caio Sérgio Orata apresentou uma idéia

para cultivar ostras em águas cálidas. Sua ideia consistia em colocar uma série de tanques sobre pilares de tijolos e instalar fornalhas para circular ar quente nos tanques. Este mesmo

princípio foi aplicado depois para habitações e para banhos públicos, que os romanos

O calor emanava de uma fornalha. Uma caldeira fornecia água para o banho, enquanto o ar aquecido subia pelas paredes ocas e aquecia o recinto.

Coleção História em Revista: Impérios em Ascensão Editora Cidade Cultural, 1990

Considere um tanque cheio de um líquido (de densidade ρ) A pressão no fundo do tanque é: P = F/A = mg/A

Se A é a área do tanque e h a altura do líquido, o volume do líquido é: V = Ah, a pressão no fundo do tanque é:

P = mg/A =

ρ

ρ

Como a pressão atmosférica P_o também atua na superfície do líquido, a pressão total no fundo do tanque é: P = P_o +

ρ

Pressão atmosférica: P_o = 1.01 × 105 _N/m2 _{ou 101 k Pa}

Densidades: Água:

ρ

Equação de Continuidade

Num líquido em movimento com velocidade v, a vazão (A•v) é constante:

A

v

= A

v

Aplicações: quando a água sai da torneira, sua velocidade aumenta enquanto a área da seção reta diminui.

No caso da mangueira, quando fechamos parcialmente a sua extremidade, diminuimos a área da seção reta, aumentando a velocidade do líquido.

matemático suizo que

calculou o trabalho realizado por uma força para levar um volume de líquido até uma altura h:

Equação de Bernoulli

v

gh

P

v

gh

P

+

ρ

+

ρ

=

+

ρ

+

ρ

1 – O reservatório de água de um prédio tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 4 m de altura. Para calcular a estrutura do prédio o projetista precissa conhecer a carga devida ao peso da água no reservatório. Calcule a força exercida pela água sobre o fundo do reservatório quando ele está cheio?

Aplicações

2- (a) A que altura h se elevará a água pela tubulação de um edifício se a pressão no encanamento da planta baixa for 3 × 105 _N/m2_?

Resposta: h = 30.6 m

2(b) Qual a pressão necessária para elevar água até o ultimo andar do Empire

State Building que está a 381 m de altura? Resposta: P = 37 atm

3 (a) - A água entra em uma casa através de um encanamento com diámetro interno de 2 cm e com uma pressão de 4×105 _{Pa (cerca de} 4 atm). Um encanamento com diámetro

interno de 1 cm se liga ao banheiro do

segundo andar, a 5 m de altura. Sabendo que no cano da entrada a velocidade é igual a 1.5 m/s, ache (a) a velocidade do escoamento, (b) a pressão e (c) a vazão volumétrica no

banheiro. Respostas:

(a) 6 m/s (b) 3.3×105 _{Pa (c) 0.47 litros/seg} Ref: Sears & Zemansky, Física II (10a _ed)

3(b) - A água que circula numa residência vem do encanamento no solo. A água entra na casa através de um cano de 8 cm de diámetro com velocidade v = 0.6 m/s e pressão de 4 × 105 _N/m2_{. (a) Qual a velocidade da água num cano de 5 cm de diámetro no 3o andar,} a 9 m de altura? (b) Qual a pressão da água no 3o _andar?

4- Uma caixa de água de 3 m de diámetro está a 32 m de altura. O encanamento horizontal que sai da base da torre tem 1 polegada de diámetro. Para suprir as necessidades de casa, este encanamento deve distribuir água à vazão de 2.5 litros/s ou seja, 0.0025 m3_/s.

(a) Qual devera ser a pressão no encanamento horizontal

(b) Um cano mais fino, de ½ polegada, transporta a água para o segundo andar, a 7.2 m de altura. Determine a velocidade de escoamento e a pressão da água neste cano

Respostas: (a) 4 × 105 _N/m2_{; (b) 20 m/s e 1.5} × ₁₀5 _N/m2

Alagamentos em áreas urbanas

Em janeiro de 2011 o rio Tietê transbordou depois de um forte temporal e interditou as marginais da cidade de São Paulo. O índice de precipitação registrado na cidade foi de 70 mm, chegando até 100 mm em alguns bairros. Após as obras de ampliação da calha, que aumentaram a capacidade de drenagem, o rio consegue dar vazão a precipitações de até 80 milímetros, num período de 3 horas. A figura mostra um diagrama simplificado de um trecho de 100 m de extensão da calha do rio Tietê, cujo canal é trapezoidal com 45 m de base e 7 m de profundidade. Estime o volume da calha do rio. Considere a calha como um canal rectangular de 54 m de largura e 7 de

profundidade. Estime o volume de água que precipitou na área do rio e nas pistas laterais

O rio transborda quando que toda a água da chuva de uma área entorno do rio deságua na calha. Considerando a chuva precipitada (h = 100 mm) numa área A que enche todo o volume da calha em 100 m de extensão (V = 3.8×104 _m3_{) obtemos A = 3.8}×₁₀5 _m2_.

Como o trecho do rio considerado tem 100 m de extensão, a área lateral que contribui para o alagamento é de 100 m ×3800 m. Se toda a água da chuva

precipitada a uma distância de até 2 km (18 quarteirões) a cada lado do rio

desaguar na calha, ela poderá transbordar.

Aplicações da Eq. de Bernoulli

A forma da asa de avião (aerofólio) tem uma

curvatura maior na parte de cima. Quando o avião começa a correr na pista, a velocidade do ar na parte de cima da asa é maior do que na parte de baixo. De acordo com a Eq. de Bernouilli, isto significa que a pressão no lado de cima da asa é menor que a pressão do lado de baixo da asa e, portanto, existe uma força para cima, chamada força de sustentação F

Sears & Zemansky

Física II (10a _ed)

Trefil & Hazen

Física Viva, vol. 1

(

v

v

)

A

A

P

Um esquiador inclina o corpo para a frente durante um salto para produzir uma força de sustentação que ajuda a aumentar a distância percorrida

A lona que cobre a carga do caminhão está

plana (flat) quando o veículo está parado, mais ela se encurva para cima quando o veículo está em

movimento. A força do vento cria uma diferença de pressão entre o lado de baixo e o lado de cima da lona.

J.D. Cutnell & K.W. Johnson

O cano de saída de uma pia possui um sifão (water trap) que retém um pouco de água, evitando assim que o mau cheiro do esgoto (sewer) chegue ao ralo.

De acordo com o princípio de

Bernouilli, a passagem de água no cano principal do esgoto faz a pressão diminuir, o que poderia remoner a água do sifão. Para evitar que isto aconteça, o encanamento dispõe de um suspiro (vent) que iguala as

pressões dos dois lados do sifão.

Trefil & Hazen. Física Viva Cutnell & Johnson, Physics

Os ventos em uma cidade podem tomar caminhos inesperados. Um edifício representa um obstáculo

forçando o vento a se desviar para os lados e por cima, dividindo-se em correntes de ar descendentes e obliquas.

Os ventos desviados por edifícios vizinhos podem

convergir em rajadas. Na cidade de Chicago, há certos trechos da Michigan Av. com corrimões para os

pedestres se asegurarem quando sopram ventos fortes. Um vento de 65 km/h pode impedir uma pessoa normal de caminhar, e uma turbulência de 16 km/h pode

derrubar uma pessoa.

Ar em movimento: ventos

E. Hecht, Physics (Brooks Cole Publ. 1994)

Ao soprar em um edifício alto, o vento se divide em várias correntes de ar. Parte do ar desce pela face do edifício, chega à calçada e se converte em contracorrente. Ele vai também pela esquerda e pala direita, envolvendo o edifício e avançando para baixo, em direção à rua. O ar que bate nas laterais do edifício se torna uma corrente veloz.

Coleção Ciência & Natureza

Tempo e Clima

Os arquitetos podem testar os efeitos de um edifício alto sobre os ventos com uma maquete em um tunel de vento. A fumaça mostra as correntes de ar.

Os edifícios altos criam turbulências ao alterar a rota dos ventos estáveis de superfície. Eles

obrigam o ar a se elevar, no processo conhecido como ascensão orográfica. Na foto, várias linhas de fumaça mostram os padrões de fluxo

atmosférico em torno de maquetes de um edifício pequeno (em cima) e de um edifício alto

(embaixo). Nos dois casos, parte do vento que chega ao edifício é defletida para o alto formando torvelinhos e redemoinhos.

Tempestade (furacão). A pressão no exterior caiú bruscamente, ficando muito menor que a pressão interna na residência. A diferença das pressões arrancou o telhado. Se os ocupantes tiverem deixado várias janelas abertas, de forma a igualar as pressões, isso não teria ocorrido.

5 -Quando o vento sopra forte sobre um telhado, a diferença entre a pressão atmosférica P_o no interior de uma casa e a pressão reduzida sobre o telhado pode arrancar o telhado. Imagine que um vento de 100 km/h sopre sobre um telhado de 15 m × 15 m. Qual a diferença de pressão entre o interior e o exterior da casa que tende a arrancar o teto? Qual o módulo da força devida a esta diferença de

pressão sobre ele? Compare esta força com o peso do telhado.

Resposta: F = ½ ρv2 _{= 1.14} × ₁₀5 _N

6 – As janelas de um edifício medem 4.3 × 5.2 m. Num dia de tempestade o vento esta soprando a 100 km/h paralelamente a uma janela do 30o _{andar. Calcule a força}

resultante sobre a janela.

Resposta: aprox. 104 _{N (equivalente ao peso de 1 tonelada !)}

Folha de São Paulo 27/8/2011