Simulação e Cossimulação sequencial direta colocalizada com correlação global na estimação da produção de café conilon

Simulação e Cossimulação sequencial direta colocalizada com correlação global

na estimação da produção de café conilon

Waylson Zancanella Quartezani

,Célia Regina Lopez Zimback

& Amilcar Soares

1

Engº. Agrônomo, Doutor em Agronomia (Energia na Agricultura), Faculdade Capixaba de Nova Venécia (UNIVEN)/Engenharias, waylson@yahoo.com.br;

2

Engª agrônoma, Profª. Adjunto, Depto. de Recursos Naturais, Faculdade de Ciências Agronômicas (FCA) /UNESP, Fazenda Experimental Lageado – Caixa Postal 237, Rua José Barbosa de Barros, 1780, Botucatu-SP; CEP: 18610-310, czimback@gmail.com

3

Engº de Minas, Prof. Catedrático, Instituto Superior Técnico (IST), Universidade Técnica de Lisboa (IST/UTL), asoares@ist.utl.pt.

Resumo – Estimadores, como krigagem e cokrigagem, expressam valores locais de um ponto, mas não o

comportamento simultâneo do conjunto de pontos, possível apenas com simulações. A simulação não gera apenas imagens com características mais prováveis da variável, mas sim, um conjunto de imagens equiprováveis com mesma variabilidade espacial dos valores experimentais, possibilitando identificar incertezas espaciais, pela variabilidade do conjunto de imagens. Objetivando avaliar a Cossimulação Sequencial Direta (CoDSS) na estimação da produção de café maduro (CM), foram identificadas e quantificadas as incertezas associadas à estimação por cokrigagem, utilizando NDVI como imagem secundária. Numa lavoura de café conilon, no Município de São Mateus (ES), foram demarcados pontos de amostragem, totalizando 87 células amostrais, espaçados irregularmente, formando área irregular de 18,567 ha. A variável primária (CM) foi obtida por amostras compostas de 3 plantas por ponto e, a variável secundária pela transformação da imagem de satélite em NDVI. Aplicou-se a Simulação Sequencial Direta (DSS) para simulação apenas e, CoDSS colocalizada para simular a variável CM, utilizando a imagem do NDVI. Na quantificação da incerteza, nos mapas de variância das simulações, a DSS apresentou maior incerteza que a CoDSS, comprovando maior eficiência deste método de simulações utilizando o NDVI na estimação da produção da variável CM.

Palavras-chave: Índices de vegetação; mapa de variância; incerteza espacial.

Direct Sequential Simulation and Cosimulation collocated with correlation global

to estimate coffee production conilon.

Abstract - Estimators, such as kriging and cokriging, express extreme local valuesof a point, but not the

behavior simultaneously of the set of points possible only with simulations. The simulation does not generate images with only the more likely characteristicsof the variable likely, but rather a set of equiprobable images with the same spatial variability of experimental values, allowing identify spatial uncertainties by the variability of the set of images. Aiming evaluate the Direct Sequential Cosimulation (CoDSS) in the estimation of production of mature coffee (MC), was identified and quantified uncertainties associated with the estimation by cokriging, using NDVI as secondary image. In a conilon coffee plantation in the municipality of Sao Mateus (ES), sampling points were demarcated, spaced irregularly, forming an irregular area of 18.567 ha. The primary variable (MC) was obtained from composed samples from 3 plants per point, totalizing 87 sampling cells and, the secondary variable by the transformation the satellite image on NDVI. The Direct Sequential Simulation (DSS) was applied for simulation only, and CoDSS-collocated to simulate the CM variable, using the image of NDVI. In the quantification of uncertainty, in the variance maps of the simulations, DSS presented greater uncertainty that CoDSS, proving the efficiency of this method simulations using NDVI to estimate the production of CM variable.

Key words:

Vegetation index; map of variance; spatial uncertainty.

Introdução

Os métodos de interpolação como a krigagem que são modelos de estimação, cujo objetivo é a inferência espacial das características médias de uma dada variável, consegue expressar os valores locais de um dado ponto, mas não o comportamento simultâneo do conjunto de pontos. Este só é possível com várias realizações da distribuição conjunta no espaço dos valores da variável, que pode ser feito por meio

que refletem as características do recurso natural, a variabilidade do conjunto de amostras, a lei de distribuição da variável em estudo e a continuidade espacial, tal qual é revelada pelos variogramas ou covariâncias, condições não abrangidas pelos modelos de estimação. Estes modelos fornecem um conjunto de imagens equiprováveis com a mesma variabilidade espacial dos dados experimentais, de modo que, em todas as imagens sejam reproduzidas as mesmas estatísticas e variabilidade espacial (histograma e variograma), quantificados pelas amostras (SOARES, 2006). Este conjunto de imagens representativas do fenômeno espacial permite a obtenção de incertezas espaciais pela variabilidade do conjunto de imagens equiprováveis, possibilitando visualizar o comportamento extremo das características internas ou morfológicas de um dado recurso natural e simultaneamente, quantificar a incerteza espacial dessas características (SANTOS, 2003). Soares (2006) propõe a utilização da Simulação e Cossimulação Sequencial Direta (CoDSS), que significa simular sem qualquer transformação da variável original. O modelo de Simulação Sequencial Direta (DSS) reside na utilização das médias e variâncias locais, não para definir as leis de distribuição locais como na Simulação Sequencial Gaussiana, mas para reamostrar a lei de distribuição global. Quando duas ou mais variáveis são espacialmente dependentes, a sua simulação deve reproduzir essa correlação além das distribuições e variogramas individuais. Com isso, os valores das variáveis devem ser gerados a partir de uma simulação conjunta ou Cossimulação.

Portanto, o trabalho teve como objetivo avaliar a Cossimulação Sequencial Direta (CoDSS) colocalizada com correlação global (CoDSS_CCG) na estimação da produção de café maduro (CM), por meio da identificação e quantificação de incertezas associadas à estimação por Cokrigagem, utilizando o NDVI como imagem secundária.

Material e Métodos

O trabalho foi realizado em lavoura de café conilon localizada no Município de São Mateus (ES), com coordenadas geográficas centrais: 18º45’38” de latitude Sul e 40º 04’40” de longitude W de Greenwich e altitude média de 78 m. O solo da área é classificado como LATOSSOLO VERMELHO-AMARELO Distrófico, textura franco argiloso arenosa, com relevo plano a suave ondulado, segundo o Sistema Brasileiro de Classificação de Solos (EMBRAPA, 2006). A espécie de café cultivada é a Coffea canephora Pierre, var. conilon. Foram demarcados pontos de amostragens, espaçados a diferentes distâncias (não equidistantes), situados dentro de uma área irregular de 185.670 m2 (18,567 ha). Em 5 regiões ao longo da malha foi feito um adensamento dos pontos, com a amostragem de 5 pontos a uma distância menor, para evitar que os variogramas apresentassem ausência de dependência espacial. Cada célula foi constituída pela amostragem de 3 plantas, na mesma fileira, para a coleta da variável produção do café maduro (CM), constituindo portanto, uma amostragem composta, totalizando 87 células amostrais. O georreferenciamento correspondeu ao centro de cada célula (planta do meio) e as coordenadas foram obtidas com o auxílio de um GPS topográfico. Foi utilizado o sistema de coordenadas UTM (Universal Transverso de Mercator) com Datum WGS-84. A colheita foi feita em abril quando os grãos iniciaram o amadurecimento. Os grãos de café de cada célula amostral foram derriçados manualmente em peneiras, colocados em sacos identificados e pesados em balança comercial para a determinação da variável primária (CM) em kg. A imagem de sensoriamento remoto foi adquirida pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), com as descrições: Satélite CBERS 2B, sensor CCD, bandas 2 (verde), 3 (vermelho) e 4 (infravermelho), Orbita Ponto 148/121, data da aquisição 24/02/2010, no período seco, resolução espacial de 20 metros. Para obtenção da variável secundária, foi feito um tratamento na imagem que consistiu em condensar a informação contida nas bandas em índices espectrais (IVs). Um IV resulta da combinação dos valores de refletância em dois ou mais intervalos de comprimento de onda, possuindo certa relação com a quantidade e o estado da vegetação em uma dada área da superfície terrestre (RIZZI, 2004). Para o trabalho foi utilizado o Índice de Vegetação da Diferença Normalizada (NDVI), obtido da seguinte relação:

em que:

IV: valor numérico do pixel da banda do infravermelho; Vm: valor numérico do pixel da banda do vermelho.

Para análise estatística e geoestatística, foi utilizado o programa, geoMS v. 1.0 (CMRP, 2000) com os MÓDULOS geoDATA, geoVAR; geoVAG; geoMOD, geoKRIG e geoDSS. A parte gráfica visual, com os mapas, foi feita no MÓDULO geoVIEW. No Idrisi 15.0 Andes (EASTMAN, 2006) foram feitos todos os pré-tratamentos da imagem de satélite, para os cálculos do IV.

A análise estatística dos dados foi realizada no intuito de identificar, descrever e avaliar as medidas de posição e dispersão. Os dados foram submetidos à análise geoestatística no intuito de verificar a existência da dependência espacial, com o ajuste do variograma clássico de Matheron. Definidos os parâmetros efeito pepita, alcance e patamar, a obtenção dos valores em posições não amostradas no campo, foi feita pela técnica de interpolação por krigagem, utilizada para a estimativa da variável CM. A grade interpolada foi utilizada para a criação de mapa temático da variável.

A metodologia proposta consistiu na estimação e simulação da variável produção de café (CM) baseado nos procedimentos de interpolação por krigagem, Simulação (DSS) e Cossimulação Sequencial Direta (CoDSS), gerando mapas de variância com o objetivo de identificar e quantificar as incertezas associadas às estimações da variável CM na área de estudo. A simulação estocástica de imagens da variável primária CM - Z1(x) foi efetuada através do método de DSS, condicionada aos dados experimentais e por meio da

CoDSS colocalizada, utilizando como variável secundária o NDVI obtido da transformação da imagem de satélite. Na CoDSS ainda, em vez da utilização da Cokrigagem, que implica a modelação de variogramas cruzados, recorreu-se à Cokrigagem colocalizada com correlação global (CoDSS_CCG), com a aplicação do conhecimento das covariâncias espaciais dos dados primários e entre os dados secundários e primários. Neste caso, apenas é necessário estimar as covariâncias dos dados primários e os coeficientes de correlação entre os dados primário e secundário, que se obtêm no correlograma entre os dados primário e secundário para h=0, ou seja, é necessária apenas a determinação do variograma ᵞ(h) da variável principal e do coeficiente de correlação (r) entre a variável primária e a secundária. Este método é utilizado quando a variável secundária é conhecida em todos os pontos que pretendemos estimar, como é o caso dos IVs, provenientes de imagens de satélite. Com as imagens simuladas satisfazendo os pressupostos impostos pela DSS e CoDSS de mesmas estatísticas e variabilidade espacial (histograma e variograma) quantificadas pelas amostras experimentais, foram gerados os mapas da média e variância provenientes da realização de 50 simulações, objetivando a estimação da variável primária e a identificação e quantificação de áreas de incertezas associadas à estimação da variável CM, respectivamente. A partir dos vários mapas equiprováveis da variável CM, pode-se representar em cada ponto o valor de CM mais provável assim como as zonas de maior e menor incerteza espacial.

Resultados e Discussão

Na Figura 1 temos os modelos teóricos ajustados aos variogramas experimentais da variável primária CM, para as direções E-W (90º) e NW-SE (-45º).

Figura 1. Variogramas esféricos da variável CM para as direções E-W (90º) e NW-SE (-45º) ,

respectivamente.

Observa-se que a variável CM apresentou como parâmetros, modelo Esférico (Esf), valor zero de Efeito Pepita (C0 = 0) e alcance(a) de 150 metros, para os variogramas nas direções analisadas. Segundo Soares

(2006), a continuidade espacial de um recurso natural pode variar com as diferentes direções do espaço, e ainda, na situação em que a variável em estudo se estende preferencialmente, de um modo mais contínuo, numa direção particular, da origem a uma estrutura anisotrópica. Na Figura 1 verifica-se que os modelos dos variogramas ajutados são identicos, porém com patamares diferentes, entre as direções, o que classificaria uma anisotropia zonal, onde a continuidade espacial ao longo de um estrato contrasta significativamente com a variabilidade entre estratos (SOARES, 2006). Porém os ajustes encontrados foram influenciados pela disponibilidade de pontos em cada direção, tanto que, os ajustes com patamares mais bem definidos foram encontrados para a direção E-W (90º), seguido do NW-SE (-45º), devido maior densidade de pontos nestas direções. Já os variogramas N-S (0º) e NE-SW (45º) não atingiram o patamar, pois a malha amostral apresentou menor dimensão nestas direções. Este comportamento da continuidade

espacial foi encontrado também para a imagem do NDVI utilizado como dado secundário, com os variogramas ajustando ao mesmo modelo e alcance, como podemos observar na Figura 2.

Figura 2. Variogramas do NDVI para as direções N-S (0º) e E-W (90º).

Esta continuidade espacial de 150 metros encontrada, corresponde a um valor próximo das dimensões (comprimento e largura) médias dos talhões na área. Por isso, devido a insuficiência de pontos em algumas direções e de posse dos variogramas das imagens do NDVI, adotou-se o variograma omnidirecional para a variável CM que expressa a continuidade espacial de um processo isotrópico.

O ajuste do variograma teórico, possibilitou por meio da krigagem, determinar a continuidade espacial da variável CM, permitindo compara-la e correlaciona-la com a imagem do NDVI. A Figura 2 apresenta o mapa da variável CM interpolada por krigagem (a) e a imagem de satélite transformanda em NDVI (b).

(a) (b)

Figura 3. (a) Mapa de krigagem da variável CM e (b) imagem do NDVI usada como variável secundária.

A Figura 3(b), evidência a existência de duas regiões diferentes das demais ao longo da área, uma ao centro e outra a direita do mapa, que corresponde aos valores máximos. Comparando o mapa da Figura 3(b) com o mapa de krigagem da Figura 3(a), temos que essas duas regiões correspondem as áreas de maior produção de café. O mesmo comportamento ocorre para o restante da área, indicando uma correlação positiva (+) entre o NDVI e a variável CM. Esta correlação espacial é confirmada pelos variogramas do NDVI ajustando ao mesmo alcance da variável CM, mostrado nas Figuras 1 e 2 e pelo valor do coeficiente de correlação igual a 0,631.

A krigagem é um estimador ótimo por ser não tendenciosa e com variância mínima. Sendo uma média móvel ponderada, o interpolador promove uma suavisação na distribuição dos valores, como se observa no mapa da Figura 3(a). Isso porque os ponderadores do estimador de krigagem são calculados pelo critério de minimização da variância dos erros. Segundo Soares (2006), esta mesma variância pode ser utilizada para inferir a qualidade do estimador e, pode ser quantificada na medição do erro, permitindo o cálculo de zonas de incerteza em torno dos valores estimados, utilizando modelos geoestatísticos de simulação. A Figura 4 apresenta os mapas de variância e os histogramas das incertezas associadas a variável CM por DSS e CoDSS, das 50 simulações realizadas, respectivamente.

No mapa da Figura 4(a), os valores de variância 0 (zero) representados em pontos azul escuro, correspondem ao local de amostragem da variável CM. Isso porque, nas simulações pelo método de DSS, os valores reais de campo da variável primária são respeitados, por isso a variância nesses pontos é nula.

(a)

(b)

Figura 4. (a) Mapa de variância e histograma das simulações da variável CM por DSS e (b) mapa de

variância e histograma das imagens simuladas da variável CM por CoDSS_CCG.

No mapa fica evidente que a insuficiência de pontos amostrados em algumas regiões contribui para uma elevação da variância, o que aumenta a incerteza na hora de estimar a variável CM nessas regiões. O histograma do mapa de variância da Figura 4(a) apresentou uma coluna de frequência elevada no início da distribuição que representa os valores reais de campo. Na Figura 4(b) são apresentados o mapa de variância e histograma, respectivamente, das 50 simulações feitas pela CoDSS_CCG, utilizadas na determinação da incerteza da variável CM. Assim como observado no mapa de variância da DSS (Figura 4a), os valores de variância 0 (zero) representados por pontos em azul escuro no mapa, correspondem aos locais de amostragem da variável CM no campo. A variância possui valor “zero” nesses pontos devido aos critérios da CoDSS, de respeitar os dados primários e a sua influência prevalecer sobre os dados secundários na proximidade das observações de campo. Os pontos com maior variância estão presentes nas regiões periféricas do mapa, com diminuição da variância à medida que se aproxima dos pontos amostrados. Isso porque a influência dos dados de campo na estimação da variável CM é máxima quando o ponto a estimar coincide com uma observação de campo e diminui com o aumento da distância. Comparando o histograma da Figura 4(b) com o histograma da variância da DSS (Figura 4a), nota-se diferença na distribuição das incertezas, com a CoDSS_CCG apresentando distribuição normal, pois o p-valor igual 0,106 foi não significativo a 5 % de probabilidade pelo teste kolmogorov-Smirnov (K-S), indicando distribuição normal dos dados, o que evidencia igual concentração dos valores de variância abaixo e acima da média. Enquanto a DSS apresentou distribuição assimétrica à direita, com maior concentração de valores de variância acima da média, indicando maior incerteza associada à estimação da variável CM. Estes resultados são confirmado também pelo coeficiente de assimetria (Cs) que, para a CoDSS_CCG foi

positivo e próximo de zero (0,08), enquanto a DSS apresentou assimetria negativa (-0,41), confirmando assim maior incerteza ligada as simulações da variável CM por este método.

O mapa de variância possibilitou quantificar a incerteza associada a variável CM. Para isso, estabeleceu um limite de corte igual a 80, sendo este valor baseado no Perc95 médio entre as variâncias da DSS e

CoDSS_CCG. A Figura 5 apresenta os mapas quantificados das incertezas associadas a variável CM pela DSS e CoDSS_CCG, respectivamente.

(a) (b)

Figura 5. Mapa de quantificação da incerteza associada a variável CM pela DSS (a) e CoDSS_CCG (b),

com limite de corte baseado no valor do Perc95 médio entre as variâncias da DSS e

CoDSS_CCG.

Os Pixels em vermelho nos mapas da Figura 5 representam pontos de incerteza, baseado no valor de corte 80 da variância. Estes pixels indicam que a amostragem dos pontos da variável primária foi ineficiente para estimar com maior precisão a variável no campo. A Figura 5(a) que corresponde às incertezas quantificadas pela DSS, apresentou parte da área classificada como incerta para estimar a variável CM. Enquanto a Figura 5(b), que representa as incertezas quantificadas pela CoDSS, apresentou algumas unidades apenas de pontos, localizados nas extremidades da área, evidenciando a eficiência do uso da ferramenta e do NDVI como imagem secundária. As áreas de incertezas dos mapas da Figura 5 foram quantificadas por ha e %. A quantificação pela DSS classificou 26,43 % (5 ha) da área total com incertezas associadas a estimação da variável CM, enquanto a CoDSS_CCG apresentou 1,69 % (0,32 ha) da área total, correspondendo a 8 blocos (pixels) de incertezas apenas, contra 125 blocos da DSS. Observa-se, portanto, que a utilização da CoDSS colocalizada com o NDVI como imagem secundária, promove uma estimação mais precisa da variável CM na área de estudo.

Conclusão

A aplicação da Cossimulação Sequencial Direta colocalizada com correlação global, utilizando o índice de vegetação da diferença normalizada como imagem secundária, apresenta grande vantagem na predição da variável Café maduro, com menor incerteza associada à estimação na área de estudo.

Referências

CMRP. GeoMS - Geostatistical Modeling Software. v. 1.0. Lisboa: IST, 2000.

EASTMAN, J. R. IDRISI Kilimanjaro for Windows: User’s guide. Version 15.0. Software de sistema de informação geográfica (software). Worcester: Clark University, 2006.

EMBRAPA. Sistema brasileiro de classificação de solos. 2 ed. Rio de Janeiro: Embrapa Solos, 2006. 3060 p.

SANTOS, C.; ALMEIDA, J. C. Caracterização de um índice de produtividade nos povoamentos de pinheiro-bravo em Portugal. Finisterra: Revista Portuguesa de Geografia, v.38, n. 75, p. 51-65, 2003.

SOARES, A. Geoestatística para as ciências da terra e do ambiente. IST Press, Lisboa, PT, 2 ed., 2006, 214 p.

RIZZI, R. Geotecnologias em um sistema de estimativa da produção de soja: estudo de caso no Rio

Grande do Sul. 2004. 212 f. Tese (Doutorado em Sensoriamento Remoto)- Instituto Nacional de Pesquisas