Por que estudar supercondutividade? Aplicações tecnológicas $$$

(1)

SUPERCONDUTIVIDADE

(2)

Por

que

estudar

supercondutividade

?

Aplica

ç

ões

tecnol

ó

gicas

$$$

(3)

The Yamanashi MLX01 MagLev train Em dezembro de 2003: 581 k/h

Japão

Também na China Planos para EUA

MRI

Imageamento por

Ressonância magnética

(4)

CERN

Magnetos supercondutores

LHCB

SQUID

Superconducting

quantum

intereference

device

Aplica

ç

ões

tecnol

ó

gicas

ajudam

o

progresso

(5)

Another impetus to the wider use of

superconductors is political in nature. The reduction of green-house gas (GHG) emissions has becoming a topical issue due to the Kyoto Protocol which

requires the European Union (EU) to reduce its emissions by 8% from 1990 levels by 2012.

Physicists in Finland have calculated that the

EU could reduce carbon dioxide emissions by up to 53 million tons if high-temperature

superconductors were used in power plants.

Impacto

na

redu

ç

ão

da

emissão

de

CO

₂₂

(6)

O

que

_que

é

_é

supercondutividade

?

_?

(7)

Quando

não

temos

um

supercondutor

(8)

A

descoberta

_descoberta

Kamerlingh Onnes 1911

(9)

Quando

temos

_temos

um

_um

supercondutor

_{supercondutor}

(10)

(11)

Supercondutividade

dos

elementos

Efeito de proximidade

pressão

dopagem

irradiação

fase estrutural

amorfo

Se

(12)

Ligas

e

_e

compostos

_compostos

intermet

_intermet

á

_á

licos

_licos

NbTi

⇒

T

_C

=10 K

Nb

₃

Sn

⇒

T

_C

=18 K

fios e dispositivos

MgB

₂

⇒

T

_C

=39 K

(13)

supercondutor

≠

condutor

_condutor

perfeito

_perfeito

Condutor perfeito

Diamagneto perfeito

Campo aprisionado

(14)

B

_A

B

_A

i i i

Expulsão

(15)

Efeito

Meissner

_Meissner

Walther Meissner

Robert Ochsenfeld

1933

(16)

Levita

(17)

Levita

(18)

Existe um campo crítico

para uma dada T, a amostra só é SUC

abaixo de um campo crítico

H c [G ]

Tipo I

T [K] H c2 [k G ] T [K]

Tipo II

(19)

0 µ ac c B H = ac c B H =

(20)

Supercondutores tipo I e tipoII

Campo magnético penetra

somente numa pequena profundidade λ_L

Campo magnético penetra em “tubos” de diâmetro λ_L formando regiões normais dentro

do material

T > T

_C

tipo I

tipo II

(21)

Rede de vórtices

NbSe₂a 2.7 K

Alexei A. Abrikosov

2003 Prêmio Nobel

(22)

Calor Específico

C /T [ m J/ (m o l K )] C /T [ m J/ (m o l K )]

C

_S

∝ exp[-∆/T]

C

_s

exponencial a baixas temperaturas

⇒ gap no espectro

(23)

C /T [ m J/ (m o l K )] T 2 _[K2_] T_c/T C /T [ m J/ (m o l K )] C S /γ T C_S/γγγγT ∝ exp[-1.39T_c/T]

C

_s

exponencial a baixas temperaturas

(24)

lo

g

10

T

c

log

₁₀

M

α = 0.504

Efeito isotópico

α

−

∝ M

T

_c

M

é a massa do isótopo utilizado como íon da rede

(25)

Oscilador harmônico

M

k

=

ω

h











 +

=

2

1 n

E

2

2 2

kx

mv

E

=

+

quântico

ω

h

~

k

_B

T

_C

E

clássico

M

T

_C

~

1

(26)

fônons

Vibrações

quantizadas

da rede cristalina

M

T

_c

∝

1

(27)

A

teoria

_teoria

BCS

_BCS

Bardeen, Cooper e Schrieffer 1957

Nobel em 1972

(28)

Ex: Preenchendo os “níveis de energia de uma partícula” com 10 férmions 2π/L 4π/L -2π/L -4π/L ε_F

Condução em Metais

• Elétrons são férmions ⇔ Pauli: dois férmions não podem ter conjuntos idênticos de números quânticos

• Gás de férmions [livres e independentes ⇒ (k,σ) definem estados]: E ∝ k2

(29)

momento en er g ia momento en er g ia

0

0 ⇒

=

∑

k

j

i i

∑

k

≠

0 ⇒

j

≠

0

i i

Elétron só é espalhado ( ⇒ resistência) pq há estados finais disponíveis

dens. de corrente

Considere cargas negativas em um potencial periódico

E

←

(30)

Como evitar dissipação: Suprimir,

através de algum

mecanismo

,

estados acessíveis na faixa de

energia próxima ao nível de Fermi

(31)

Interação elétron-elétron

elétron

íon

A interação Coulombiana entre um par qualquer

de elétrons é blindada pelos demais elétrons e

pelos íons

(32)

repulsiva

mediada

por

f

_f

ó

_ó

tons

_tons

No

v

á

cuo

Intera

ç

_ç

ão

_ão

entre

_entre

dois

el

_el

é

_é

trons

_trons

tempo

e-γ

(33)

atrativa

mediada

por

fônons

Em

um

s

ó

lido

Intera

ç

_ç

ão

_ão

efetiva

_efetiva

entre

(34)

´

2

4

4 kk

V

q

e

q

e

=

→

ε

π

Interação elétron-elétron efetiva: V_kk’

q

k

k’

k’+ q

k - q

h

ω

====

εεεε

k

−−−−

εεεε

k

'

Dependência de V_kk’ com ω

⇒ _retardamento devido ao fato de que v_elast << v_F

(35)













ω

−−−−

ω

++++

ππππ

====

2 2 2 2 0 2 2 ' kk

)

q

(

)

q

(

1

4 g

k

q

e

V

• ω(q) ∼ ω_De ε_k ∼ ε_F∼ 102_-103 _hω D

⇒ interação via fônons só afeta elétrons com energias muito próximas

• Se ω < ω_D

⇒ interação via fônons é maior em módulo: V_kk’ < 0 ∴interação efetiva é atrativa

Frölich (1951) - Teoria de Perturbação: cte. de aco-plamento e-f

(36)

Fr

ö

lich

(1951)

Um

el

é

tron

pode

atrair

outro

el

(37)

Então, se a interação entre elétrons pode, sob certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se esperar que o espectro perto de ε_F sofra mudanças cruciais.

(38)

O

problema

de Cooper







−

−

=

)

(

1 exp

2

F D

_ug

E

h

ω

_ε

dois elétrons interagindo atrativamente

em presença do mar de Fermi

formam um estado ligado: par de Cooper

u

intensidade da interação e-e via fônon

g(ε

_F

)

densidade de estados no nível de Fermi

(39)

O estado fundamental BCS (1957)

Elétrons, com energias próximas, interagindo atrativamente aos pares:    ₋₋₋₋ _εεεε _<<<< _ω_ω_ω_ω _εεεε _<<<< _ω_ω_ω_ω ==== casos outros em e se 0 ' k k ' kk D D v V h h

q

k

k’

k’+ q

k - q

Momento do CM do par se conserva: K = k + k’ = (k – q) + (k’+ q)

(40)

Aproximação: superfície de Fermi esférica

Para que dois elétrons interajam, eles devem ter energia dentro de uma casca com a energia de Debye; que valor

de K otimiza os efeitos da interação?

k_F

K

Para superfícies de Fermi esféricas, o maior número de estados envolvidos ocorre quando K = 0

(41)

' k ' k , k k ' kk k k k

)

k

(

c

∑

V

b

∑

σσσσ ++++ σ σ σ σ ++++ σ σ σ σ

++++

εεεε

====

H

termo livre (banda)

++++ ↓ ↓ ↓ ↓ ++++ ↑ ↑↑ ↑ ++++ _≡≡≡≡ k k k c c b A Hamiltoniana BCS: Solução variacional:

∏

++++

====

Φ

++++ k 2 k k k

₀

1

1 g

b

g

(42)

Qual é o efeito da interação

atrativa?

2∆

Gás de e

−

`s

Estados ocupados Estados desocupados

ε

_F

+ interação atrativa

(43)

Por

que

_que

o gap

_{o gap}

é

_é

importante

_importante

?

_?

Elétron só é espalhado (

⇒

⇒ resistência

⇒

) porque

há estados finais disponíveis

Não há dissipação!

Com a abertura do gap não há mais estados

acessíveis próximos ao nível de Fermi

(44)

en er g ia momento en er g ia momento

Condução por pares (cada par tem K_CM=k₁+k₂):

todos têm

K_CM = 0

Para um par “sentir” a impureza teria que ser quebrado: K_CM ≠ K_CMdos demais pares

⇒ alto custo energético (gap!)

Ao formarem pares, os elétrons “se vacinam” contra as fontes de resistência

E

←

(45)

A equação do gap 2 k 2 k ' k k' ' k ' kk 0 k (k) 2 1 ∆ ∆∆ ∆ ++++ εεεε ==== ∆ ∆ ∆ ∆ −−−− ==== ∆ ∆ ∆ ∆

∑

E E V V ,com

)

(

)

k

(

k

====

χχχχ

∆

T

∆

      −−−− ==== χχχχ ₋₋₋₋ d k k d k k s xy y x y x y x -onda -onda -onda sen sen cos cos 1 ) k ( 2 2 SUC’s convencionais

(46)

A equação do gap fornece, então,

[

1 (

)

]

exp

[

1 (

)

]

2

_F D F D

ug

senh

ε

ω

ε

ω

−

≈

=

∆

h

(47)

∆ ( T )/ ∆ (0 ) T/T_c A equação do gap é resolvida para ∆(T ), e, para ∆ → 0, obtém-se T_c

[

1 (

)

]

exp

567 .

0

_D _F c B

T

ug

k

≈

h

ω

−

ε

(48)

[

]

_









−

≈

u

g

T

k

F

D

c

B

h

ω

exp

1 ₍

ε

₎

E quando T

_C

>> 30K ?

Escala

de

energia

(49)

Supercondutores

magn

é

ticos

Carbetos de Boro

Supercondutores à base de Fe e As

Supercondutores

de

alta

TC

Supercondutores

que

não

podem

ser

explicados

(50)

Os

supercondutores

_{supercondutores}

de

_de

alta

_alta

temperatura

cr

_cr

í

_í

tica

_tica

Bednorz e Müller

1986

(51)

Materiais

Supercondutores

1910 1930 1950 1970 1990 20 40 60 80 100 120 140 160

T

e

m

p

e

ra

tu

ra

d

e

t

ra

n

s

iç

ã

o

s

u

p

e

rc

o

n

d

u

to

ra

(K

)

HgPb Nb NbC NbCNbNNbN V₃Si V₃Si Nb₃Sn Nb₃Sn NbNb33GeGe (LaBa)CuO (LaBa)CuO YBa₂Cu₃O₇ YBa₂Cu₃O₇ BiCaSrCuO BiCaSrCuO TlBaCaCuO TlBaCaCuO HgBa₂Ca₂Cu₃O₉ HgBa₂Ca₂Cu₃O₉ HgBa₂Ca₂Cu₃O₉ (sob pressão) HgBa₂Ca₂Cu₃O₉ (sob pressão) N Líquido (77K) BCS (30K)