Supondo que a gente tenha o circuito abaixo e deseja-se calcular a tensão v0, como resolveríamos?

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7.ANÁLISE NODAL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Supondo que a gente tenha o circuito abaixo e deseja-se calcular a tensão v0, como resolveríamos?

É possível que dê pra resolver com o que sabemos até agora, mas vai ser muito trabalhoso e podemos acabar nos perdendo na resolução sem um método específico, concorda? É por isso que utilizamos a análise nodal e a análise de malhas. Com o que aprendemos sobre as Leis de Ohm e as Leis de Kirchhoff, estamos preparados para aprender esses dois métodos. Neste tópico estudaremos sobre análise nodal.

Definições básicas

Para resolver um circuito utilizando análise nodal, precisa estar no sangue a lei de Kirchhoff das correntes (LKC). Vamos ter que aplicá-la várias vezes. Mas relaxa, vamos começar devagar e primeiro consideraremos os circuitos sem fonte de tensão.

Análise nodal SEM fonte de tensão

Vamos supor que a gente tenha o seguinte circuito e nossa missão seja encontrar as tensões de cada nó. Para isso, vamos seguir alguns passos:

2. Escolhemos um nó como referência, normalmente é o nó ligado ao terra, aquele com potencial nulo (0V).

3. Em seguida nomeamos tensões para os nós restantes (v1, v2, 0V) e escolhemos o sentido das correntes (i1, i2, i3, i4, i5):

4. Agora, vamos aplicar a LKC em cada um dos nós (excluindo o terra): No nó 1:

i1= i2+ i3

i2+ i3=5

i1+ i5= i2+ i4

5+ i5= i2+ 10

5. Utilizamos a lei de Ohm para escrever a corrente em função da tensão de cada nó, ou seja, a corrente sempre flui do maior potencial para o menor potencial. Logo seu valor pode ser escrito como:

6. Por fim, a gente substitui as correntes nas duas primeiras equações, para encontrarmos as tensões nodais dos nós 1 e 2.

Simplificando:

Missão cumprida!

Então, relembrando, temos basicamente 4 passos para análise nodal em circuitos:

1. Escolher um nó como referência (terra). Em seguida nomear tensões para os nós restantes e escolher o sentido das correntes.

2. Aplicar a LKC em cada um dos nós (excluindo o nó de referência). 3. Utilizar a lei de Ohm para escrever a corrente em função da tensão do nó.

4. Resolver as equações que resultaram, para obter as tensões nodais desconhecidas. Análise nodal COM fonte de tensão

Bom, agora veremos como as fontes de tensão afetam um circuito.

Existem dois casos para esse tipo de circuito, ou seja, duas posições que a fonte de tensão pode estar localizada: • Caso 1: Quando a fonte de tensão está conectada entre um nó e o terra, fazendo com que a tensão do nó

• Caso 2: Quando a fonte de tensão está conectada entre dois nós, sendo que nenhum deles é de referência (terra), isso forma o chamado SUPERNÓ.

O que o supenó nos informa? Que v2- v3=5V.

Vamos fazer esse exemplo? Olha só o procedimento: 1. Identificar os nós e super nós.

3. Percebemos que a tensão V1 =10V, pois a fonte fica entre o nó 1 e o nó de referência sem nenhum resistor.

4. Aplicando a LCK para o supernó do circuito acima, consideramos que tanto o nó 2 quanto o nó 3 são a mesma coisa:

i1+i3=i2+i4

5. Escrevendo as correntes em função das tensões nodais e substituindo na equação acima:

6. Como já falamos, a informação que o supernó dá é sobre os nós 2 e 3:

v2-v3=5V

7. Substituir as tensões na equação:

Substituindo em v2-v3=5V:

v2=10,4V Agora é fazer bastante exercício para fixar!

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1)

2)

RESPOSTAS: e

3)

4)

RESOLUÇÃO

5)

7)

10)