Registo de acreditação: CCPFC/ACC /20 Duração: 25 horas Modalidade: Curso de formação Período de realização: 3 de dezembro de 2020 a 4 de

Registo de acreditação: CCPFC/ACC-108489/20 Duração: 25 horas

Modalidade: Curso de formação

Período de realização: 3 de dezembro de 2020 a 4 de fevereiro de 2021 Local: Regime e-learning com sessões síncronas e assíncronas

Formadoras: Margarida Dias

Na procura de uma tarefa para desenvolver o trabalho final da presente Ação de Formação, deparei-me com uma proposta de trabalho designada por: “Problema 3: A ponte móvel e a trigonometria”, no âmbito da aplicação das razões trigonométricas. Do manual “Espaço 11”, de Belmiro Costa, Lurdes do Céu Resende e Ermelinda Rodrigues, Edições ASA, consta o referido problema cuja imagem serviu de inspiração para a conceção da tarefa que a seguir apresento.

Selecionei uma imagem da web que designei por Tower Bridge e utilizei, previamente, o software “CASIO Picture Conversion” para a converter num ficheiro de formato .g3p, com adequação a um referencial, tendo em conta a pesquisa das medidas reais da ponte sobre o rio Tamisa.

TAREFA – THE TOWER BRIDGE

ENUNCIADO:

Um dos ícones de Londres é a Tower Bridge. É uma ponte constituída por duas torres: no nível superior, unidas por duas passarelas horizontais e no nível inferior, unidas pelo vão central, de 61 metros.

O vão central está dividido em duas bases iguais ou pás, que podem ser

elevadas, num sistema basculante de abertura móvel, para permitir a passagem do tráfego fluvial.

Suponha que o vão central da ponte, dista 27 metros das passarelas horizontais e 7,35 metros do nível das águas do rio Tamisa.

QUESTÕES:

1. Depois de adequar o referencial à imagem (no ponto médio do vão central), marque os pontos de coordenadas 𝐴(30,5; 0) e 𝐵(30,5; 27).

2. Faça a reflexão dos pontos 𝐴 e 𝐵 segundo o eixo dos 𝑦𝑦, designando as respetivas imagens por 𝐴′ e 𝐵′. Una os pontos obtidos e obtenha o retângulo [𝐴𝐵𝐵′_𝐴′].

3. Determine, em graus, a amplitude máxima do ângulo de abertura móvel da ponte. Apresente o resultado arredondado às centésimas.

4. Calcule a área “varrida” pelas duas pás do sistema de abertura móvel, na sua abertura máxima. Apresente o resultado, em 𝑚2_{, arredondado às unidades.}

5. Indique a largura máxima que um cruzeiro pode ter, na sua parte mais alta, para poder passar na Tower Bridge. Apresente o resultado, em metros, arredondado às unidades.

6. Para uma embarcação com 28 𝑚 de altura (acima do nível da água), investigue qual será amplitude mínima de abertura de cada pá do sistema móvel e, nesse caso, que largura deverá ter, no máximo, na sua parte superior. Apresente os resultados arredondados às unidades.

PROCEDIMENTOS PRÉVIOS

• Importar a imagem para a calculadora.

No

p

principal, selecione o

p

Memória e clique em

l.

Escolha

e

seguido de

q

para importar a imagem para a calculadora. Clique em

q

(SAVE), aguarde e termine com

l.

• Abrir a imagem na calculadora.

Volte ao

p

principal, selecione o

p

Geometria e clique em

l.

Escolha

q

e mova o cursor

N

para selecionar a opção 2: Abrir. Faça

l

.

Carregue em

u

(STRGMEM) e com a tecla

N

, selecione o ficheiro

“TOWER~1.g3p” e pressione

q

(OPEN). Novamente em

q

para aceitar/definir o

• Diminuir a luminosidade da imagem.

Pressione

i

e com a tecla

$

selecione o separador “Propriedad” para escolher a opção 4: Fade (In/Out), seguido de

l

. Com

$

aumente para 70%.

• Adequar o referencial à imagem.

No menu Geometria, acione os eixos carregando em

L

(SET UP) (

p

). Com a

tecla

N

acione as linhas (Grid), os eixos (Axes) e a escala (Scale), seguido de

l

.

Em

Le

(V-WIN) ajuste a janela de visualização.

Em

q

, no separador “Ver”, prima

N

e selecione a opção 3: Rolar, seguido de

l

.

Para um melhor ajuste, em

q

, no separador “Ver”, prima

N

e selecione a opção 2: Ferramenta mão, seguido de duplo

l

.

Com a tecla

N

ajuste o eixo dos 𝑥𝑥 ao nível do vão central do sistema de

abertura da ponte. Faça

l

e termine com

d

.

RESPOSTAS ÀS QUESTÕES E RESPETIVOS PROCEDIMENTOS

Resposta à questão 1: marcar as coordenadas dos pontos 𝑨 e 𝑩, no referencial.

Em

e

selecione a opção 1: Ponto, seguido de

l

. Desloque a seta do cursor

com as setas

$!BN

até colocar o ponto 𝐴, o mais próximo possível, sobre o eixo dos 𝑥𝑥, pressionando

l

. Para averiguar as coordenadas do ponto 𝐴, selecione-o e clique em o, seguido de

l

. Com as teclas numéricas da calculadora, altere as

Prima

l

seguido de

d

. A tecla

O

desseleciona o ponto.

Faça o mesmo procedimento para o ponto 𝐵.

Resposta à questão 2: reflexão dos pontos 𝑨 e 𝑩 segundo o eixo dos 𝒚𝒚 e

desenho do retângulo [𝑨𝑩𝑩′_𝑨′_].

Como a calculadora não seleciona os eixos coordenados, há necessidade de traçar retas sobre os mesmos. Por procedimento idêntico ao anterior marque e verifique as coordenadas do ponto 𝑂(0, 0). Atendendo a que a calculadora atribuiu a letra 𝐶 ao ponto, mude a etiqueta do ponto.

Pressione a tecla o, seguido de

l

. Com as teclas da calculadora, altere a letra do ponto e prima duplo

d

.

Traçar o segmento de reta [𝑶𝑨]: Em

e

selecione a opção 2: Seg. linha, seguido de

l

. Selecione agora o ponto 𝑂 e seguido de

l

, com a tecla

$

una-o

ao ponto 𝐴, concluindo com

l

e

d

.

Selecione o segmento de reta [𝑂𝐴] e o ponto 𝑂. Em

r

selecione a opção 2:

Perpendicular, seguido de duplo

l.

Prima a tecla

O

para desselecionar.

Fazer a reflexão dos pontos 𝑨 e 𝑩 segundo o eixo dos 𝒚𝒚: Selecione o ponto

𝐵. Em

y

selecione a opção 1: Reflexão, seguido de

l.

Selecione e a reta sobre o eixo dos 𝑦𝑦 e prima

l.

Mude a cor de 𝐵′ (cor do caracter e ponto) de verde para preto: selecione o ponto e faça em

L

FORMAT (

5

). Prima

l

e com a seta

!

escolhe-se a opção1:

Black. Novamente

l

e com a seta

N

escolhe-se a cor da linha.

Faz-se o mesmo procedimento para o ponto 𝐴.

Unir os pontos obtidos para obter o retângulo [𝑨𝑩𝑩′_𝑨′_]:

Comece por selecionar um dos pontos e em

e

selecione a opção 2: Seg. linha, seguido de

l

. Com a tecla

$

una-o os pontos, concluindo com

l

em cada

Resposta à questão 3: amplitude máxima do ângulo de abertura móvel da ponte.

Trace uma circunferência de centro 𝐴′ e raio 30,5 e peça a interseção da mesma com o lado [𝐵′_{𝐵] do retângulo [𝐴𝐵𝐵}′_𝐴′].

Em

e

escolha a opção 6: Círculo, seguido de

l

. Selecione o ponto 𝐴′_, seguido de

l

, e com a tecla

$

, prolongue até ao ponto 𝑂, seguido de

l

.

Selecione a circunferência e o segmento [𝐵′_{𝐵], seguido de}

_l

_{. Em}

_r

_{escolha a} opção 4: Interseção, seguido de

l

.

Elimine o ponto 𝐾: em

w

opte pela opção 5: Eliminar. Renomeie o ponto, de 𝐽

para 𝐼, por procedimentos anteriores (ver em resposta à questão 2).

Trace o segmento de reta [𝐴′_{𝐼], selecione-o em simultâneo com o segmento de} reta [𝐴′_{𝐴], e verifique a amplitude do ângulo ∡ 𝐼𝐴}′_𝑂.

RQ3: A amplitude máxima do ângulo de

abertura do sistema móvel da ponte é, aproximadamente, de 𝟔𝟐, 𝟐𝟖°.

Resposta à questão 4: área “varrida” pelas duas pás na sua abertura máxima.

Construa o arco de circunferência 𝑂𝐼.

Em

e

escolha a opção 7: Arco, seguido de

l

. Selecione o ponto 𝐴′_{, seguido} de

l

, e com a tecla

$

, prolongue até ao ponto 𝑂, seguido de

l

. Com as teclas

Por procedimentos anteriores, una o ponto 𝐼 ao ponto 𝐴′ e pinte o setor circular resultante. Depois de selecionar a fronteira do setor circular, em

L

FORMAT (

5

),

altere o estado da linha, a cor da linha e a cor da área, sempre seguido de

l

.

Finalize com

d

, seguido de

O

.

RQ4: A área “varrida” pelas duas pás, na sua abertura máxima, do sistema móvel

da ponte é 𝟐 × 𝟓𝟎𝟓, 𝟔𝟎 ≈ 𝟏𝟎𝟏𝟏 𝒎𝟐_{, aproximadamente.}

Resposta à questão 5: largura máxima de um cruzeiro na sua parte mais alta.

Marque um ponto 𝑭 sobre o arco de circunferência 𝑶𝑰, una-o a 𝑨′ e adicione-lhe uma animação. Selecione o ponto 𝐹 e o arco e em

u

opte pela opção 1: Adic.

Anim., seguido de

l

.

Adicionar tabela com as colunas dos valores de necessários:

Selecione os segmentos de reta [𝐴′_{𝐹], [𝐴}′_{𝑂]. Em}

_o

e com as setas

_$$B

escolha “Ad. Tabela”, seguido de

l

e depois

ddd

.

Faça o mesmo para registar a distância do ponto 𝐹 a cada um dos eixos cartesianos.

Para facilitar a resposta à questão, envie os dados para o menu Estatística.

Mova o cursor para a coluna “Angle”, faça

q

e em List[1~26] escreva 1 (número da lista), seguido de

l

. Repita o processo para as restantes duas colunas de valores.

Aceda ao

p

Estatística, coloque o cursor em cada uma das colunas relativas às

distâncias, de 𝐹 a 𝑂_𝑥 e de 𝐹 a 𝑂_𝑦 , e altere os nomes para "𝐷𝑖𝑠𝑡 𝐹𝑥" e "𝐷𝑖𝑠𝑡 𝐹𝑦", respetivamente.

Atribua o nome “Abertura” à Lista 4 e depois de colocar o cursor sobre a mesma, escreva: 2

mL1

(LIST)

3l

.

RQ5: A largura máxima que um cruzeiro

pode ter na sua parte mais alta, corresponderá à amplitude máxima de abertura do sistema móvel da ponte.

Pelos valores da tabela será,

aproximadamente, de 𝟑𝟐 𝒎.

Resposta à questão 6: para uma embarcação com 𝟐𝟖 𝒎 de altura (acima do nível

da água), qual será amplitude mínima de abertura para cada pá do sistema móvel e, nesse caso, que largura deverá ter, no máximo, na sua parte superior.

Apresente os resultados arredondados às unidades.

RQ6: A embarcação tem 𝟐𝟖 − 𝟕, 𝟑𝟓 =

𝟐𝟎, 𝟔𝟓 metros acima do vão central da

ponte.

Pelos valores da tabela e atendendo ao arredondamento pedido, para essa altura:

• cada pá do sistema móvel deverá abrir, no mínimo, 𝟒𝟑°;

• para essa abertura, a embarcação deverá ter, no máximo, 𝟏𝟔 metros de

largura na sua parte superior.

FIM

Alter do Chão, 4 de fevereiro de 2021 Carlos Manuel Lourenço