DOI 10.14684/WCSEIT.1.2013.54-58
© 2013 COPEC November 17 - 20, 2013, Porto, PORTUGAL
PROJETO DE UM MÓDULO DIDÁTICO DE UM FREIO
ELETROMAGNÉTICO PARA ENSAIOS DE MOTORES ELÉTRICOS
Francisco Carlos V. Malange
1, Falcondes José M. Seixas
2, Priscila da S. Oliveira
3
1 Francisco Carlos Vieira Malange, Prof. Dr., UNESP – Univ. Estadual Paulista. malange@dee.feis.unesp.br 2 Falcondes José Mendes de Seixas, Prof. Dr., UNESP – Univ. Estadual Paulista. falcom@dee.feis.unesp.br 3 Priscila da Silva Oliveira, Pós-Doc, UNESP – Univ. Estadual Paulista. oliveirapriscila18@gmail.com Abstract The efficiency of the electric motor is dependent
on the load driven its axis as well as the techniques of control and drive, making it essential to know the behavior of power consumption, power factor and the torque/current ratio. The torque is determined by reaction forces on rotating and stationary parts. In order to obtain such quantities, without expensive equipment, such as dynamometers, generators and dedicated interfaces for measuring torque, one electromechanical brake actuated by induced currents becomes an essential device in the practical classes of electrical machines. It is proposed in this paper a methodology for design of a teaching module of an electromagnetic brake (Brake of Foucault), capable of imposing adjustable mechanical load, without the need for direct measurements of torque. The module must have a low final cost and may be used in analyzing the performance of an induction motor from empty to full load.
Palavras Chave Freio eletromagnético, módulo didático, motor de indução, testes e ensaios.
I
NTRODUÇÃOAlém da denominação de correntes induzidas, outras aparecem na literatura: correntes de Foucault, eddy ou correntes de redemoinho. Nas vezes em que o surgimento dessas correntes é indesejado, a denominação de correntes parasitas é utilizada.
Sabe-se que cargas elétricas produzem forças em outras cargas, podendo-se antever um campo de força invisível em torno de cargas estacionárias. Esse campo de força é chamado de campo elétrico. Correntes (ou o fluxo de carga) também produzem forças em outras correntes. Novamente, pode-se antever um campo de força invisível em torno das correntes. Esse campo é chamado de campo magnético. Cada um desses campos tem uma magnitude e uma direção de efeito, sendo caracterizados como vetores. Sendo assim, as leis do eletromagnetismo são formuladas matematicamente em termos de grandezas vetoriais. Os fenômenos eletromagnéticos podem ser descritos pelas equações de Maxwell na forma pontual assim como na forma integral. Essas equações são descritas pela lei de Faraday (1), pela lei de Ampere (2), pela lei de Gauss para os campos elétricos (3) e para os campos magnéticos (4):
t
B
E
(1)t
D
J
E
(2)0
D
(3)0
B
(4)As grandezas vetoriais H, E e B representam a intensidade de campo magnético, a intensidade de campo elétrico e a densidade de fluxo magnético, respectivamente. A densidade de corrente é representada por J que é a relação entre a corrente que percorre um meio condutor e a área da superfície de condução. Na equação da lei de Ampère, a parcela referente à corrente de deslocamento é omitida pelo fato da corrente de condução ser dominante em bons condutores. Na lei de Gauss, para o campo elétrico e campo magnético, são feitas considerações para o material ser um bom condutor, dessa forma a densidade de carga é nula. As equações auxiliares são apresentadas a seguir:
E
D
(5)E
J
(6)H
B
(7)As equações (5),(6) e (7) são válidas para meios em que a densidade de fluxo é proporcional a um campo vetorial e são utilizadas na análise das forças de interação de um condutor e um campo magnético constante. A lei de Faraday é utilizada para calcular a força que atua sobre os portadores de carga q do objeto condutor ao atravessarem com velocidade v as linhas de campo magnético B [4], conforme equação a seguir.
B
v
q
F
e
(8)De modo geral, a força que atua sobre cargas elétricas é definida pela expressão de Lorentz [4] e [5].
)
(
E
v
B
q
F
e
(9)A partir de (9) encontra-se a intensidade da força que age sobre cargas elétricas em movimento sob ação de uma densidade de fluxo. Utilizando a lei de Ohm, que determina que a densidade de corrente é proporcional ao campo magnético (10), é encontrada a densidade volumétrica desta força (11).
B
v
J
(10)
J
B
dvol
F
vol
(11)A equação (11) descreve a força de frenagem sofrida por um condutor ao atravessar um campo magnético constante, sendo que “vol” refere-se ao volume do condutor sob influência do campo magnético.
Segundo a lei de Faraday, a magnitude das correntes elétricas induzidas no condutor é proporcional à magnitude da taxa de variação do fluxo magnético e, segundo a lei de Lenz, o efeito magnético destas correntes se opõe à variação do campo que as gerou. Sob cada pólo são formados caminhos fechados de circulação de corrente induzida, conforme ilustra a Figura 1.
FIGURA. 1
EFEITO DAS CORRENTES INDUZIDAS PELO MOVIMENTO RELATIVO ENTRE O CONDUTOR E O CAPO MAGNÉTICO
Caso um disco metálico seja posto a girar sob um campo magnético constante, uma força de oposição ao movimento será observada. As correntes induzidas atingem valores elevados, tendo em vista a baixa resistência elétrica do disco, o que causa o aquecimento do metal e uma considerável dissipação de energia em forma de calor.
Basicamente, a aplicação das correntes induzidas pode ser dividida em dois grupos com relação à forma de aplicação do campo magnético.
Campo magnético variável: há variação do sentido do campo magnético em relação ao condutor ao longo do tempo.
Campo magnético fixo: há variação da posição do condutor em relação ao campo magnético.
Essas correntes possuem grande variedade de aplicações, dentre elas: instrumentos de medidas, sensores, aquecimentos de fornos siderúrgicos, levitação e propulsão magnética, motores lineares, geradores com auto excitação, transmissão de esforços sem contatos mecânicos, freios auxiliares em veículos pesados, etc.
Uma das aplicações de correntes induzidas é o freio eletromagnético utilizados em ensaios de motores de indução trifásicos (MIT), que é o objetivo desse trabalho.
A frenagem pode ser classificada como interna ou externa quanto ao seu local de atuação em relação ao motor. A frenagem por aplicação de corrente contínua ou por inversão de fases são exemplos de freios internos. No entanto esses métodos não são adequados para ensaios de MIT, onde o objetivo é analisar o motor sob-regime de operação com carga. No caso de frenagem externa, as correntes induzidas atuam sobre um dispositivo acoplado ao eixo do motor.
P
ROPOSTAS PARA OF
REIOE
LETROMAGNÉTICOA
CIONADO PORC
ORRENTESI
NDUZIDAS(FEACI)
Aqui são apresentados os métodos analíticos de maior relevância destinados ao estudo desses freios. A observação mais importante entre os estudos realizados é a consideração dos três intervalos de velocidade do disco do freio:
a) Baixas velocidades – desde a velocidade nula até valores inferiores à velocidade crítica.
b) Velocidade crítica – valor de velocidade no qual ocorre o máximo conjugado.
c) Altas velocidades – valores acima da velocidade crítica. No seu trabalho, W. R. Smythe desenvolveu o cálculo do campo magnético criado pelas correntes induzidas em um disco de freio ferromagnético considerando seu raio finito. Smythe obteve bons resultados para baixas velocidades a partir do estudo das distribuições de corrente sob os pólos de campo magnético. Entretanto, seus resultados estavam aquém dos valores obtidos experimentalmente para velocidades elevadas.
Schieber propôs uma expressão para o conjugado de frenagem em baixas velocidades. Seus resultados demonstraram que a proposta é válida para movimento uniforme de uma tira metálica, como também para um disco giratório, em baixa velocidade. O cálculo da força de frenagem para a região de alta velocidade se torna inválido devido ao desprezo do efeito magnético de reação do disco (reação de armadura). Schieber ainda realizou um estudo sobre o formato do pólo, com o objetivo de minimizar o material utilizado para uma dada força de frenagem.
Em 1987, Wiederick atentou para a importância de se utilizar materiais de elevada condutividade para promover uma forte reação dos campos induzidos. A força de frenagem magnética é vista como consequência do acoplamento mútuo entre a corrente induzida e o campo aplicado na região sob as peças polares. Logo, a partir do análogo com uma bateria elétrica, a corrente induzida no disco é encontrada e, em seguida, é utilizada para encontrar a força de frenagem, a partir da equação da força de Lorentz.
)
(
B
2l
w
F
d
o (12)Onde δ é a espessura do condutor, Bo é a densidade de fluxo magnético, l e w representam a largura e o comprimento da área de projeção do pólo e α é a relação entre a resistência do condutor com uma resistência interna.
Wiederick propôs o seguinte α:
r R
r
(13)No ano seguinte, Heald propôs a substituição da equação anterior, pelo fato de que as correntes induzidas apresentavam densidades diferentes ao longo dos caminhos fechados sob influência do campo magnético.
4tan11 1 ln1 2 ln1 2 2
2 1 1 w w wl wl l w (14)A borda do disco é adotada como suficientemente distante do ponto de aplicação do campo para evitar que isso
influencie na forma da corrente induzida, além disso, o efeito do campo fora da área sob o pólo foi desconsiderado.
Em 1991, Wourterse buscou uma solução geral para o conjugado de frenagem tanto nas regiões de alta velocidade quanto nas de baixa velocidade. Foi observado que quando o disco gira com uma velocidade tangencial v sob a influência de uma densidade de fluxo magnético B, é induzido um campo elétrico E¸ perpendicular aos dois anteriores, conforme (15).
B
v
E
(15)Algumas considerações são feitas para a força de frenagem por ação de correntes induzidas: para baixas velocidades, os campos gerados pelas correntes induzidas não chegam a influenciar o campo magnético total e o conjugado é crescente com a velocidade. Os resultados de Wouterse nas regiões de baixa velocidade concordam com a proposta de Smythe para as seguintes observações:
a)campo magnético resultante em baixas velocidades apresenta um valor muito próximo do campo para o disco na velocidade nula, ou seja, em baixa velocidade o campo magnético gerado pelas correntes induzidas é desprezível quando comparado com o campo gerado pelo eletroímã b)Na região de velocidade igual à velocidade crítica (aquela em que ocorre o conjugado máximo), o campo gerado pelas correntes induzidas deixa de ser desprezível.
c)Para velocidades acima da velocidade crítica, o campo gerado no disco (pelas correntes induzidas) tende a anular o campo do eletroímã.
Conforme [6], a relação entre a força de frenagem e a velocidade tangencial é dada por (16).
v
c
B
d
D
v
F
(
)
4
2 o2 (16) Onde c é fator de coeficiente geométrico, calculado por (17). 2 1 4 1 1 2 1 r R c (17)
Wouterse propõe uma solução global a partir do fato de que em uma determinada faixa de velocidade a força de frenagem tende a ser inversamente proporcional à velocidade. À medida que a velocidade cresce, a indução magnética original sob o pólo tende a ser cancelada pelo campo gerado pelas correntes induzidas no disco. Uma vez que, para um disco de condutividade finita, as correntes induzidas nunca podem ser intensas o bastante para estabelecer um campo que cancelaria o campo magnético indutor. Fica evidente, então, que a força de frenagem nesses dispositivos é função das correntes induzidas no disco condutor a partir do seu movimento em meio a um campo magnético constante. Tal dispositivo dispensa os elementos de contato existentes nos freios convencionais. No entanto, devido à grande quantidade de variáveis envolvidas em seu projeto, os cálculos do projeto do freio de Foucault se tornam impraticáveis a partir dos processos analíticos tradicionais [3]. Algumas considerações devem ser feitas para maximizar a força de frenagem, por exemplo: utilização de material de alta condutividade para confecção do disco,
utilização de pólos magnéticos largos e entreferro de dimensões reduzidas. As maiores limitações nas soluções propostas neste capítulo decorrem da dificuldade de se obter analiticamente o caminho das correntes induzidas no disco, da imprevisibilidade do freio da dispersão do campo magnético no entreferro e sua distorção devido ao campo criado pelas correntes induzidas [3]. Apesar das equações aqui apresentadas poderem ser utilizadas para o projeto de um dispositivo de frenagem, optou-se por seguir um modelo proposto em [7].
O projeto foi elaborado para o conjugado nominal de um motor de 2 cv, 2 pólos.
O dimensionamento do disco foi feito de acordo com (18), segundo o equacionamento feito em [3], sendo JM o máximo momento de inércia na condição de partida direta do motor, ρ é a densidade do material do disco e d é a sua espessura.
d
J
r
max
2
M
(18)O momento de inércia máximo suportado por um motor na condição de partida direta é dada por (19) [8]:
5 , 2 9 , 0
004
,
0
P
p
J
M
(19)onde: P–potência nominal do motor, em kW; p–número de pares de pólos.
Determinando o alumínio como material escolhido para confecção de um disco de espessura igual a 9 milímetros, calculou-se seu raio máximo a partir de (18), sabendo-se que a densidade do alumínio é de aproximadamente 2700 kg/m³. O raio máximo obtido foi de 19,7 cm, no entanto, foi adotado um raio igual a 15 cm devido ao momento de inércia adicional causado pelo rotor do motor, acopladores, eixo, entre outras partes girantes [3].
Parâmetros de Projeto
O equacionamento proposto em [7] é o seguinte: primeiramente, o campo magnético oriundo da corrente contínua aplicada nas bobinas dos eletroímãs, no entreferro, é dado pela seguinte expressão:
f f e e
l
H
l
H
l
d
H
Nl
fmm
(20)Pode-se desprezar a parte correspondente ao núcleo de ferro (
l
f ), então a expressão (20) fica:e e
l
H
Nl
(21)Sendo: N o número de espiras, I a corrente contínua aplicada nas bobinas, H a intensidade de fluxo magnético no entreferro e le o comprimento do entreferro. Para o entreferro, tem-se que:
e o
e
H
B
(22)Logo, a expressão da densidade de fluxo magnético para o entreferro é:
2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 E o e d L L L L I N B (23)Sendo: µo a permeabilidade magnética do ar, N o número de espiras, I a corrente contínua que circula nas espiras, e a constante é devido à dispersão no entreferro.
Optou-se por utilizar fio de cobre esmaltado de 21 AWG para confecção dos eletroímãs. O cálculo da força eletromotriz induzida no disco é feito a partir da seguinte equação.
1
)
(
v
B
dl
r
B
L
fem
(24)A seguir, a resistência do trecho do disco imerso no campo pode ser calculada, conforme mostra (25).
S
L
R
1
al (25)Entretanto, o cálculo da resistência total do disco por onde as correntes induzidas irão circular não é possível ser feito, pelo fato de este estar em movimento e os caminhos pelos quais as correntes circulam serem variáveis. Assim, é proposta uma aproximação de que a resistência total do disco é vinte vezes maior do que a do trecho imerso no campo.
R
R
t
20
(26)Tendo calculados a força eletromotriz e a resistência total estimada do disco, podemos obter uma aproximação da corrente induzida no disco.
t
d
fem
R
I
(27)A força induzida devido à interação das correntes de Foucault e o campo gerado pelos eletroímãs pode ser calculada por:
B
L
I
B
dl
I
F
d 1 (28)E o torque é obtido multiplicando-se essa força pelo raio efetivo do disco.
r
F
C
c
(29)Com o freio ainda em fase de montagem foram feitos alguns ensaios preliminares que culminaram com diversos ajustes nos dados projetados. Primeiramente, foram feitas análises qualitativas dos resultados obtidos:
O conjugado de carga é diretamente proporcional à densidade de fluxo magnético, que é diretamente proporcional ao número de espiras e à corrente contínua aplicada nas mesmas;
O conjugado de carga é inversamente proporcional ao comprimento do entreferro;
Somado ao conjugado do motor atuante no sistema está o momento de inércia do disco, dificultando ainda mais a redução de sua velocidade angular.
Logo, algumas adaptações práticas foram feitas: foram enroladas, em cada eletroímã, mais cerca de 440 espiras, totalizando aproximadamente 960 espiras em cada. Reduziu-se o entreferro o máximo possível para diminuir as perdas por dispersão de fluxo magnético e, por fim, a espessura do disco foi reduzida de para 8 milímetros, garantindo melhor balanceamento, menor momento de inércia e menor relutância magnética.
Os quatro eletroímãs foram separados conforme a figura 2, totalizando aproximadamente 1920 espiras. Assim, foi calculada a magnitude da força induzida devido ao campo desse par de eletroímãs. Supondo que o outro par induz a mesma força, porém, com sentido contrário, a força induzida resultante será a soma das duas, isto é, o dobro da força induzida calculada inicialmente. Finalmente, multiplicando a força resultante pelo raio efetivo do disco, obtém-se o conjugado de carga.
FIGURA. 2
SEPARAÇÃO DOS ELETROÍMÃS EM PARES PARA NOVOS CÁLCULOS DA MAGNITUDE DA FORÇA
TABELA I
LISTA DE PARÂMETROS E VARIÁVEIS DE PROJETO
Valor
Representação
n 3520 rpm Rotação nominal do motor
r 0,12 m Raio médio do disco
L1 0,038 m Altura do núcleo L2 0,041 m Largura do núcleo Ne ~2x960 Número total de espiras
I 3,5 A * Corrente contínua
Le 0,006 m Comprimento do entreferro d 0,008 m Espessura do disco
al
3,4x107 Ω-1m-1 Condutividade do alumínio S 1,52x10-4 m2 Área da seção transversal B 0,207 T Densidade de fluxo fem 0,347 V Força eletromotriz induzidaR 80,000 KΩ Resistência disco imerso no campo Rt 1,5 x 10-4 Ω Resistência total no disco Id 2,189 kA Corrente no disco F 2x17,18 N Força mecânica no disco
CC 4,125 N.m Conjugado de carga
Os novos cálculos são mostrados na Tabela I, considerando uma corrente de 3,5 A aplicada nas bobinas.
M
ONTAGEM DOFEACI
Optou-se pela confecção de quatro eletroímãs de aproximadamente 520 espiras, totalizando cerca de 2080 espiras.
A figura 3 ilustra o de projeto do freio e a figura 4 o conjunto motor-freio.
FIGURA. 3
ESQUEMA DE MONTAGEM PROPOSTO PARA O FEACI
FIGURA. 4
FOTO DA VISTA SUPERIOR DO CONJUNTO MOTOR-FREIO
C
ONCLUSÃOA representação de carga mecânica por meio de uma estrutura como esta é muito vantajosa, tanto pela economia de espaço físico como pelo investimento necessário, sobretudo pelo fato da inexistência de desgaste por fricção na imposição de conjugado, além da baixa potência requisitada pela fonte de excitação do campo (corrente contínua circulando nas bobinas dos eletroímãs).
Fazendo análises qualitativas dos resultados obtidos, foram tomadas algumas decisões para melhorar o
rendimento do freio: aumentou-se o número de espiras em cada eletroímã, reduziu-se o comprimento do entreferro e, também, reduziu-se a espessura do disco, garantindo melhor balanceamento, menor momento de inércia e menor relutância magnética.
Para uma corrente contínua de 3,4 A aplicada nas bobinas dos eletroímãs, foi possível atingir o conjugado de carga nominal, verificando a rotação do disco e a corrente de linha solicitada pelo motor. Dessa maneira, é possível controlar a intensidade do conjugado de carga visando a avaliação das características do MIT em diversos níveis de exigência elétrica e mecânica.
R
EFERENCIAS[1] FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY JR, C.; UMANS, S. D.”Máquinas Elétricas – Com Introdução à Eletrônica de Potência”. Bookman®. 6ª Edição.
[2] KOSOW, I. I. “Máquinas Elétricas e Transformadores”. Editora Globo. 15ª Edição.
[3] PEREIRA, A. H. “Freio Eletromagnético para Ensaios de Motores Elétricos de Indução”. Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2006.
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[7] RIFFEL, D.; SABINO, M. G.; SANTOS JUNIOR, M. F. ; FACCIO, S. R. “Caixa de Cargas Automatizada e Freio Eletromagnético“ – Projeto Final de Graduação. Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná. Curitiba, 2002.
