MESTRADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
RAFAEL SCHMIDT BAUMEL
CONTROLE PI ADAPTATIVO FUZZY APLICADO A UM MOTOR
SÍNCRONO DE ÍMÃS PERMANENTES
DISSERTAÇÃO
PONTA GROSSA 2018
CONTROLE PI ADAPTATIVO FUZZY APLICADO A UM MOTOR
SÍNCRONO DE ÍMÃS PERMANENTES
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica , da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Área de Concentração: Controle e Processamento de Energia.
Orientadora: Profª. Drª. Fernanda Cristina Côrrea
PONTA GROSSA 2018
Ficha catalográ fica elaborada pelo Departamento de Biblioteca
da Universidade Tecnoló gica Federal do Paraná , Campus Ponta Grossa n.43/18
Elson Heraldo Ribeiro Junior. CRB-9/1413. 03/08/2018. B347 Baumel, Rafael Schmidt
Controle PI adaptativo fuzzy aplicado a um motor síncrono de ímã s permanentes. / Rafael Schmidt Baumel, 2018.
106 f. : il. ; 30 cm.
Orientadora: Profª. Drª. Fernanda Cristina Cô rrea
Dissertaç ã o (Mestrado em Engenharia Elé trica) - Programa de Pó s-Graduaç ã o em Engenharia Elé trica. Universidade Tecnoló gica Federal do Paraná , Ponta Grossa, 2018.
1. Conjuntos difusos. 2. Motores síncronos. 3. Ímã s. I. Cô rrea, Fernanda Cristina. II. Universidade Tecnoló gica Federal do Paraná . III. Título.
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
FOLHA DE APROVAÇÃO Título da Dissertação No41/2018
CONTROLE PI ADAPTATIVO FUZZY APLICADO A UM MOTOR SÍNCRONO DE ÍMÃS PERMANENTES
por
RAFAEL SCHMIDT BAUMEL
Esta Dissertação foi apresentada às 09:00 de 19 de maio de 2018 como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica, na área de con-centração em Controle e Processamento de Energia e na linha de pesquisa em Ins-trumentação e Controle, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo citados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.
Profª. Drª. Fernanda Cristina Côrrea Orientadora
Prof. Dr. Jony Javorski Eckert Prof. Dr. Josmar Ivanqui
UNICAMP UTFPR
Prof. Dr. Mauricio dos Santos Kaster Prof. Dr. Hélio Voltolini
UTFPR UTFPR
Prof. Dr. Angelo Marcelo Tusset Coordenador(a) do PPGEE
A Folha de Aprovação assinada encontra-se no
fazendo esta vida valer cada vez mais a pena.
À Deus por ter me dado saúde e força para superar as dificuldades.
Aos meus pais, Edilberto e Sueli, pelo amor, incentivo e apoio incondicional nesta caminhada.
Agradeço a minha orientadora Profa. Dra. Fernanda Cristina Côrrea e ao pro-fessor Dr. Hélio Voltolini por todos os ensinamentos concedidos e pela confiança de-positada.
À minha companheira Andrieli por ter me dado todo o apoio que necessitava e paciência durante essa trajetória.
Aos meus amigos do Mestrado por todo companheirismo e amizade, em es-pecial aos meus amigos Rafael Van Kan, Marcos Vinícius, Eduardo Hass, Pedro Gon-çalves e Régis Cardozo, por toda a ajuda e oportunidade de convivência durante esse período.
Agradeço a CAPES pelo suporte financeiro e a UTFPR campus Ponta Grossa pela estrutura oferecida para a realização do curso.
A todos que direta ou indiretamente fizeram parte da minha formação e con-tribuíram para o desenvolvimento deste trabalho, o meu muito obrigado.
BAUMEL, Rafael Schmidt.Controle PI adaptativo fuzzy aplicado a um motor síncrono de ímãs permanentes . 2018. 106 f. Dissertação (Mestrado em
Engenharia Elétrica) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2018.
O Motor Síncrono de Imãs Permanentes (MSIP) apresenta ampla aplicação na indús-tria em geral, em veículos elétricos e microgeradores eólicos. Esta máquina possui várias vantagens em relação a outras máquinas de CA ou CC, como alta densidade de potência, alta eficiência e baixo custo de manutenção. Neste contexto, este traba-lho apresenta um estudo de técnicas de controle aplicadas a esta máquina elétrica. O principal objetivo é o controle de velocidade do MSIP através das técnicas de con-trole, por meio de simulações e testes práticos, e avaliar aquela que apresenta melhor resposta de saída. Inicialmente são estudadas as características e empregabilidade do MSIP. Em seguida, a modelagem matemática clássica e nos eixos de referência D e Q do rotor são analisadas. O space vector modulation também é analisado, por ser comumente utilizado em acionamento de motores trifásicos. Na sequência, são estudadas as malhas de controle para corrente (malha interna) e velocidade (malha externa) do motor. O controle do tipo PI é utilizado por sua simplicidade e boa res-posta de saída e evitar problemas inerentes à componente derivativa do PID. Um PI adaptativo sintonizado por lógica Fuzzy é estudado, devido à correção imediata dos parâmetros de controle, mediante variações do sistema. O trabalho apresenta ve-rificação experimental através de simulações e de um protótipo físico com controle feito por microcontrolador de alto desempenho. Os resultados das simulações em Ma-tlab/Simulink para validar o projeto dos controladores são apresentados e comparados com os resultados experimentais.
BAUMEL, Rafael Schmidt.Adaptive fuzzy PI control applied to a permanent magnet synchronous motor . 2018. 106 p. Dissertation (Master in Electrical Engineering) – Federal University of Technology - Paraná. Ponta Grossa, 2018.
The Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) presents wide application in in-dustry, in general, in electrical vehicles and wind power generators. This machine has several advantages over others like AC or DC machines, as high power density, high efficiency and low maintenance cost. In this context, this project presents a study about control techniques applied to this electric motor. The main target is to control the speed of the PMSM through the control techniques, by means of simulations and experi-mental tests, and evaluate the best output response. Initially the characteristics and employability of the PMSM are studied. Then, a classical mathematics modeling in D and Q reference frame of the rotor are analyzed. The space vector modulation is also analyzed, due to common use on three-phase motor drives, and for facilitating the im-plementation in an embedded system. In sequence, the development of the inner loop current control and the external loop speed control for the PMSM are accomplished, and this case, two control techniques, a PI control and an adaptive PI using Fuzzy logic are used. A PI control is used due its simplicity and good output response and avoid problems inherent to the derivative component of the PID. An adaptive PI tuned by fuzzy logic is used, due to its ability to adapt the control action according to opera-ting conditions such as disturbance or load variations. The work presents experimental verification through simulations and a physical prototype with control made by high per-formance microcontroller. Simulation results in Matlab/Simulink to validate the control system design are presented and compared with the experimental results.
Figura 1 – Máquina síncrona convencional de polos lisos e máquina síncrona
convencional polos salientes. . . 26
Figura 2 – Motor de ímã permanentes com ímãs na superfície ou de polos lisos e motor com ímãs internos ou de polos salientes. . . 27
Figura 3 – Forma de onda da fcem e da corrente de alimentação do Brushless DC. . . 28
Figura 4 – Forma de onda da fcem e da corrente de alimentação do Brushless AC. . . 29
Figura 5 – Circuito equivalente do MSIP . . . 30
Figura 6 – Estrutura básica utilizada na alimentação do MSIP com correntes retangulares . . . 32
Figura 7 – Estrutura básica utilizada na alimentação do MSIP com correntes senoidais . . . 32
Figura 8 – Diagrama de blocos geral do controle em malha fechada do MSIP . 34 Figura 9 – Diagrama fasorial das tensões e corrente nos eixos D e Q no rotor . 36 Figura 10 – Geração do PWM . . . 37
Figura 11 – Inversor com três braços a três fios. . . 39
Figura 12 – Hexágono dos vetores de comutação. . . 41
Figura 13 – V𝛼, V𝛽 e setores do SVM . . . 42
Figura 14 – Vetor de referência no setor 1. . . 43
Figura 15 – Estrutura de um controlador Fuzzy . . . 47
Figura 16 – Sistema de controle Fuzzy. . . 48
Figura 17 – Estrutura de um PI adaptativo governado por Fuzzy. . . 49
Figura 18 – Diagrama do controle vetorial do MSIP . . . 50
Figura 19 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha aberta da corrente 𝑖𝑑. . . 52
Figura 20 – Polos e zero do sistema em malha fechada da corrente 𝑖𝑑. . . 55
Figura 21 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha fechada da corrente 𝑖𝑑. . . 56
Figura 22 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha fechada com os novos parâmetros do controlador da corrente 𝑖𝑑. . . 56
Figura 23 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha aberta da corrente 𝑖𝑞. . . 58
Figura 24 – Polos e zero do sistema em malha fechada da corrente 𝑖𝑞. . . 58
Figura 25 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha fechada da corrente 𝑖𝑞. . . 59
Figura 26 – Resposta do sistema quando submetido à uma entrada degrau uni-tário em malha fechada com os novos parâmetros do controlador da corrente 𝑖𝑞. . . 59
Figura 27 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha aberta da velocidade. . . 61
Figura 30 – Resposta do sistema quando submetido a uma entrada degrau uni-tário em malha fechada com os novos parâmetros do controlador de
velocidade. . . 63
Figura 31 – Sinal do controlador de velocidade e resposta da velocidade do MSIP. 64 Figura 32 – Controlador PI de velocidade com anti-windup back-calculation. . . 64
Figura 33 – Controlador PI adaptativo. . . 65
Figura 34 – Funções de pertinência de E e EC. . . 66
Figura 35 – Funções de pertinência KP e KI. . . 67
Figura 36 – Sistema de controle de velocidade do MSIP. . . 70
Figura 37 – MSIP acoplado a um gerador. . . 71
Figura 38 – Kit utilizado para controle de velocidade do MSIP. . . 71
Figura 39 – Módulo Semikron utilizado para acionamento do MSIP. . . 72
Figura 40 – Circuito auxiliar de comando. . . 73
Figura 41 – Placa confeccionada para comando das chaves. . . 74
Figura 42 – Circuito auxiliar de corrente. . . 75
Figura 43 – Placa confeccionada para aquisição e condicionamento da corrente. 75 Figura 44 – Fontes auxiliares. . . 76
Figura 45 – Filtro RC passa-baixas. . . 76
Figura 46 – Controle sensorless MSIP. . . 77
Figura 47 – Exemplo de posição estimada através SMO. . . 79
Figura 48 – Diagrama de blocos do estimador SMO. . . 79
Figura 49 – Diagrama fasorial PLL. . . 80
Figura 50 – Diagrama blocos do estimador PLL. . . 80
Figura 51 – Exemplo de posição estimada através PLL. . . 81
Figura 52 – Comportamento da velocidade do MSIP utilizando controladores do tipo PI para as malhas internas e externa. . . 83
Figura 53 – Comportamento do erro de velocidade do MSIP utilizando controla-dores do tipo PI para as malhas internas e externa. . . 83
Figura 54 – Comportamento das corrente 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 do MSIP utilizando controlado-res do tipo PI para as malhas internas e externa. . . 84
Figura 55 – Desempenho da corrente 𝑖𝑞 do MSIP utilizando controlador do tipo PI. 84 Figura 56 – Comportamento do torque eletromagnético do MSIP utilizando con-troladores do tipo PI para as malhas internas e externa. . . 85
Figura 57 – Comportamento da velocidade do MSIP utilizando controlador do tipo PI adaptativo por lógica fuzzy para malha externa. . . 85
Figura 58 – Comportamento do erro de velocidade do MSIP utilizando controla-dor do tipo PI adaptativo por lógica fuzzy para malha externa. . . 86
Figura 59 – Comportamento das correntes 𝑖𝑑e 𝑖𝑞do MSIP utilizando controlador do tipo PI adaptativo por lógica fuzzy para malha externa. . . 86
Figura 60 – Comportamento do torque eletromagnético do MSIP utilizando con-trolador do tipo PI adaptativo por lógica fuzzy para malha externa. . 87
Figura 61 – Comparação dos resultados de simulação da velocidade do MSIP. . 87
Figura 62 – Tempos Ta, Tb e Tc do Space Vector Modulation. . . 88
Figura 63 – Correntes 𝐼𝑎 e 𝐼𝑏 na fase do MSIP. . . 89
Figura 64 – Tensão de linha 𝑉𝐴𝐵 estimada. . . 89
Figura 65 – Tensões de linha 𝑉𝐴𝐵, 𝑉𝐵𝐶 e 𝑉𝐶𝐴 estimadas. . . 90
Tabela 1 – Modelos comerciais de veículos elétricos. . . 21
Tabela 2 – Estados de comutação do inversor trifásico com três braços. . . 40
Tabela 3 – Tensões 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 para cada estado de comutação. . . 41
Tabela 4 – Valores de 𝑡1 e 𝑡2 para todos os setores do SVM. . . 44
Tabela 5 – Associação de 𝑡𝑥, 𝑡𝑦 e 𝑡𝑧 com 𝑈𝑎, 𝑈𝑏 e 𝑈𝑐. . . 44
Tabela 6 – Parâmetros do MSIP. . . 52
Tabela 7 – Valores dos ganhos calculados dos controladores PI. . . 63
Tabela 8 – Conjunto de regras fuzzy para KP. . . 68
Tabela 9 – Conjunto de regras fuzzy para KI. . . 68
Tabela 10 – Comparação de desempenho dos resultados de simulação de velo-cidade do MSIP. . . 88
SIGLAS
AC Alternate Current
Al Alumínio
BaOx6Fe2O3 Bário Ferrite
CA Corrente Alternada CC Corrente Contínua CI Circuito Integrado Co Cobalto CO2 Dióxido de Carbono DC Direct Current
DSP Digital Signal Processor fcem força contraeletromotriz
MSIP Motor Síncrono de Ímãs Permanentes NdFeB Neodímio Ferro Boro
Ni Níquel
PI Controlador do tipo Proporcional-Integral
PID Controlador do tipo Proporcional-Integral-Derivativo PLL Phase Locked Loop
PMSM Permanent Magnet Synchronous Motor PSO Particle Swarm Optimization
PWM Pulse Width Modulation SmCo Samário Cobalto
SrOx6Fe2O3 Estrôncio Ferrite
SMO Sliding-Mode Observer SVM Space Vector Modulation
LETRAS LATINAS
B Coeficiente de atrito viscoso [Nms]
Br Indução remanente [Tesla]
c Ganho do controlador PI discreto 𝐶𝑃 𝐼 Controlador PI discreto
𝐶𝑃 𝐼𝑖𝑑 Controlador PI discreto para malha de corrente 𝑖𝑑
𝐶𝑃 𝐼𝑖𝑞 Controlador PI discreto para malha de corrente 𝑖𝑞
𝐶𝑃 𝐼𝜔𝑟 Controlador PI discreto para malha de velocidade
D Eixo de Referência direto fixo no rotor
E Entrada do controlador fuzzy para o sinal de erro
𝑒𝑎 Tensão interna do motor na fase a [V]
𝑒𝑏 Tensão interna do motor na fase b [V]
𝑒𝑐 Tensão interna do motor na fase c [V]
EC Entrada do controlador fuzzy para o sinal da derivada do erro
̃︀
𝑒𝑠 fcem estimada [V]
𝑓 𝑐 Frequência de corte do filtro passa-baixas [Hz] Ge Função de transferência de primeira ordem da dinâmica
elétrica do motor
𝐺𝑒𝑖𝑑 Função de transferência da dinâmica elétrica da corrente 𝑖𝑑
do motor
𝐺𝑒𝑖𝑞 Função de transferência da dinâmica elétrica da corrente 𝑖𝑞
do motor
Gm Função de transferência de primeira ordem da dinâmica mecânica do motor
𝐺𝑒𝑀 𝐹 Função de transferência em malha fechada da dinâmica
elétrica
Hc Campo coercitivo [kA/m]
𝑖𝑎 Corrente que circula na bobina do estator na fase a [A]
𝑖𝑏 Corrente que circula na bobina do estator na fase b [A]
𝑖𝑐 Corrente que circula na bobina do estator na fase c [A]
𝑖𝑑 Corrente de estator no eixo direto do referencial bifásico
girante
[A]
𝑖*𝑑 Referência de corrente de estator no eixo direto [A] 𝑖𝑞 Corrente de estator no eixo em quadratura do referencial
bifásico girante
̃︀
𝑖𝑠 Corrente estimada [A]
𝑖0 Componente da corrente de sequência zero [A]
𝑖𝛼 Corrente de estator no eixo 𝛼 do referencial bifásico
estaci-onário
[A]
𝑖𝛽 Corrente de estator no eixo 𝛽 do referencial bifásico
estaci-onário
[A]
𝐽 Coeficiente de inércia do motor [kg·m2]
𝐾𝑏 Ganho do anti-windup back-calculation
𝑘𝑐 Ganho do motor para a malha de velocidade
𝐾𝐸 Fator da variável E do controlador fuzzy
𝐾𝐸𝐶 Fator da variável EC do controlador fuzzy
KI Saída do controlador fuzzy referente ao ganho 𝐾𝑖
𝐾𝑖 Ganho do controlador integral
𝐾𝐾𝐼 Fator da variável KI do controlador fuzzy
𝐾𝐾𝑃 Fator da variável KP do controlador fuzzy
KP Saída do controlador fuzzy referente ao ganho 𝐾𝑝
𝐾𝑝 Ganho do controlador proporcional
𝐾𝑅𝐿 Ganho do motor para a malha de corrente
𝐿𝑑 Indutância do eixo direto [H]
𝐿𝑚 Indutância mútua entre as fases do estator [H]
𝐿𝑞 Indutância do eixo em quadratura [H]
𝐿𝑠 Auto indutância [H]
m Índice de modulação
P Número de pares de polos do motor p operador diferencial
𝑃𝑒 Potência elétrica do motor [W]
PSS Porcentagem de sobressinal [%]
Q Eixo de Referência de quadratura fixo no rotor
𝑅𝑠 Resistência do estator [Ω]
𝑇𝑒 Torque eletromagnético do motor [Nm]
𝑇𝐿 Torque de carga do motor [Nm]
𝑇𝑚 Constante de tempo mecânica do motor [s]
𝑇𝑁 Tempo nulo [s]
𝑇𝑅𝐿 Constante de tempo do motor para a malha de corrente [s]
𝑇𝑠 Tempo de amostragem [s]
𝑇𝑠𝑒𝑡 Tempo de acomodação [s]
𝑇1, 𝑇2 Período de aplicação dos vetores no SVM [s]
𝑡1, 𝑡2 Razão dos períodos em que os vetores são aplicados no
𝑈𝑎 Tensão de fase da saída do inversor na fase a [V]
𝑈𝑎𝑏 Tensão entre as fases da saída do inversor nas fases ab [V]
𝑈𝑏 Tensão de fase da saída do inversor na fase b [V]
𝑈𝑏𝑐 Tensão entre as fases da saída do inversor nas fases bc [V]
𝑈𝑐 Tensão de fase da saída do inversor na fase c [V]
𝑈𝑐𝑎 Tensão entre as fases da saída do inversor nas fases ca [V]
𝑢𝑖 Sinais de modulação
𝑢*𝑖 Componentes fundamentais dos sinais de modulação
𝑉𝑎 Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase a [V]
𝑉𝑏 Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase b [V]
𝑉𝑐 Tensão aplicada no enrolamento do estator na fase c [V]
𝑉𝑑 Tensão de estator no eixo direto do referencial bifásico
gi-rante
[V]
𝑉𝐷𝐶 Tensão DC de alimentação do sistema inversor-motor [V]
𝑉𝑞 Tensão de estator no eixo em quadratura do referencial
bi-fásico girante
[V]
𝑉𝛼 Tensão de estator no eixo 𝛼 do referencial bifásico
estacio-nário
[V]
𝑉𝛽 Tensão de estator no eixo 𝛽 do referencial bifásico
estacio-nário
[V]
X, Y, Z vaiáveis para generalizar o cálculo dos setores do SVM z Controle Band-gang
𝑧𝑖𝑑 Polo desejável do sistema em malha fechada da corrente i𝑑
𝑧𝑖𝑞 Polo desejável do sistema em malha fechada da corrente i𝑞
𝑧𝜔𝑟 Polo desejável do sistema em malha fechada da velocidade
LETRAS GREGAS
𝛼 Zero do controlador PI discreto 𝛽 Ângulo entre a fcem e a corrente 𝑖𝑠
𝜁 Coeficiente de amortecimento ̃︀
𝜃 Ângulo estimado relativo à rotação do rotor em relação ao estator
[rad]
𝜃𝑐 Fase do controlador
𝜃𝑑 Fase do denominador do controlador
𝜃𝑛 Fase do numerador do controlador
𝜃𝑝 Fase da planta
𝜃𝑟 Ângulo relativo à rotação do rotor em relação ao estator [rad]
𝜆𝑚 Constante de fluxo devido ao ímã do rotor [V/rad/s]
𝜑𝑑 Fluxo concatenados segundo o eixo direto do referencial
bifásico girante
[Wb]
𝜑𝑞 Fluxo concatenados segundo o eixo em quadratura do
re-ferencial bifásico girante
𝜔𝑑 Frequência natural amortecida [Hz]
𝜔𝑛 Frequência natural [Hz]
𝜔𝑟 Velocidade mecânica do rotor [rad/s]
𝜔𝑟* Referência de velocidade mecânica do rotor [rad/s]
1 INTRODUÇÃO . . . . 18
2 REFERENCIAL TEÓRICO . . . . 25
2.1 CARACTERÍSTICAS DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE . . 25
2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA CLÁSSICA DO MSIP . . . 29
2.3 ACIONAMENTO DO MSIP . . . 31
2.3.1 Alimentação com correntes retangulares . . . 31
2.3.2 Alimentação com correntes senoidais . . . 32
2.4 CONTROLE VETORIAL DO MSIP . . . 33
2.4.1 Modelagem matemática do MSIP nos eixos de referência D e Q do rotor . . . 35
2.4.2 Modulação Vetorial Espacial . . . 37
2.4.2.1 Inversor . . . 39
2.4.2.2 Cálculo do tempo de condução das chaves . . . 42
2.4.3 Controladores . . . 44
2.4.3.1 Controlador do tipo PI . . . 45
2.4.3.2 Controlador PI adaptativo sintonizado por lógica fuzzy . . . 46
2.5 CONCLUSÃO . . . 48
3 PROJETO DOS CONTROLADORES . . . . 50
3.1 PROJETO DOS CONTROLADORES PIDE CORRENTE . . . 51
3.2 PROJETO DO CONTROLADOR PI DE VELOCIDADE . . . 60
3.3 PROJETO CONTROLADOR FUZZY . . . 65
3.3.1 Definição das variáveis de entrada e variáveis de saída . . . 66
3.3.2 Aplicação da linguagem fuzzy . . . 66
3.3.3 Definição das regras fuzzy . . . 67
3.3.4 Regulação dos parâmetros de saída . . . 68
3.4 CONCLUSÃO . . . 69
4 IMPLEMENTAÇÃO PRÁTICA . . . . 70
4.1 PROCESSADOR DIGITAL DE SINAIS . . . 70
4.2 CONVERSOR PARA ACIONAMENTO DO MSIP . . . 72
4.3 CIRCUITO AUXILIAR DE COMANDO. . . 73
4.4 CIRCUITO AUXILIAR DE CORRENTE . . . 74
4.5 FONTES AUXILIARES . . . 75
4.6 MEDIÇÃO . . . 76
4.7 AQUISIÇÃO DA POSIÇÃO E VELOCIDADE DO ROTOR . . . 77
4.7.1 Sliding-Mode Observer . . . 77
4.7.2 Phase Locked Loop . . . 79
4.8 CONCLUSÃO . . . 81
5 RESULTADOS DO TRABALHO . . . . 82
5.1 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO . . . 82
5.1.1 Resultados de Simulação dos Controladores PI . . . 82
5.1.2 Resultados de simulação do Controlador PI Fuzzy . . . 85
5.2 RESULTADOS EXPERIMENTAIS . . . 87
5.2.1 Resultado Experimental em Malha Aberta . . . 88
REFERÊNCIAS . . . . 96
APÊNDICES 102
APÊNDICE A – MODELO DE SIMULAÇÃO DO MSIP COM CON-TROLE PI DISCRETO PARA AS MALHAS INTER-NAS E MALHA EXTERNA . . . 103 APÊNDICE B – MODELO DE SIMULAÇÃO DO MSIP COM
CON-TROLE PI ADAPTATIVO GOVERNADO POR LÓ-GICA FUZZY PARA AS MALHA EXTERNA DE VELOCIDADE . . . 104
ANEXOS 105
ANEXO A – DIAGRAMA ELÉTRICO DO MÓDULO SEMIKRON UTILIZADO. . . 106
1 INTRODUÇÃO
A máquina elétrica construída pelo cientista alemão Werner von Siemens no ano de 1886 é considerada por muitos pesquisadores como a pioneira das máquinas elétricas. Porém, vários estudos, pesquisas e invenções de outros cientistas foram re-alizados antes mesmo que o cientista alemão chegasse a esse resultado (PANUNZIO, 2017).
Dentre as principais contribuições para o desenvolvimento da máquina elé-trica, podemos citar: o fenômeno da eletricidade estática observado por Tales em 641 a.C.; a primeira máquina estática construída em 1663 pelo alemão Otto Guericke; a in-venção do eletroímã em 1825 por William Sturgeon; a inin-venção do comutador utilizado em máquinas de corrente contínua (CC) no ano de 1833 pelo inglês W. Ritchie.
Em 1838, um motor elétrico desenvolvido pelo professor Morit Hermann von Jacobi alimentado através de células de bateria, foi utilizado em um pequeno barco para transporte de pessoas. Já a empresa Siemens & Halske apresentou em uma feira industrial em Berlin, em 1879, uma locomotiva elétrica com uma máquina de corrente contínua de 2 kW. Em 1885 uma máquina de corrente alternada (CA) foi construída pelo engenheiro eletricista Galileu Ferraris, que concluiu erroneamente que essas máquinas apresentariam rendimento máximo de 50%, algo que foi desmentido em 1889 pelo engenheiro eletricista Dobrowolsky, o qual entrou com pedido de patente de um motor trifásico com rotor de gaiola, que apresentava rendimento aproximado de 80% (PANUNZIO, 2017).
Nos dias atuais, com uma crescente preocupação com os aspectos ambien-tais, os veículos elétricos tem se tornado uma grande realidade. Motivados por pre-ocupações ambientais e segurança energética, várias políticas governamentais tem apoiado as montadoras a investir em pesquisas de veículos elétricos.
Os veículos com motores a combustão interna, por serem o principal consu-midor de combustíveis fósseis derivados do petróleo, são grandes responsáveis por liberar na atmosfera gases poluentes como o dióxido de carbono (CO2), causadores
do efeito estufa. O Gráfico 1 ilustra as emissões totais de CO2 no Brasil por setor.
Sendo assim, o setor automotivo é um dos principais alvos das políticas energéticas e ambientais, tendo como motivação a adoção do veículo elétrico para redução de
emissões de gases poluentes (CASTRO; FERREIRA, 2010).
Gráfico 1 – Emissões de CO2no Brasil por setor.
Fonte: EPE (2016).
A maior dificuldade atualmente na adoção de veículos elétricos é a autono-mia, que é muito inferior à dos veículos a combustão interna. Algumas soluções para aumento da autonomia são (VALLE et al., 2013):
• Elevar a densidade e potência de energia das baterias, uma vez que a bateria é o ponto central do veículo elétrico e sua função é armazenar e fornecer energia ao motor elétrico;
• Desenvolvimento de estratégias e/ou tecnologias de recargas rápidas para as baterias;
• Redução do consumo de energia pelos dispositivos eletrônicos de comando;
• Sistemas mais eficientes e compactos;
• Estruturas mais leves;
• Utilização de frenagem regenerativa;
• Entre outras.
Um sistema de tração elétrica de um veículo elétrico é composto por motor elétrico, conversor (inversor) e controlador. A escolha do motor e seu sistema de aci-onamento deve ser adequada, uma vez que ele é fundamental para o aumento da sua autonomia. Os requisitos principais de um sistema de tração elétrica são (CHAN; WONG, 2004):
• Elevada densidade de potência e potência instantânea;
• Conjugado elevado em baixas velocidades, tanto na partida quanto em subidas;
• Ampla faixa de velocidade;
• Rápida variação do conjugado;
• Elevada eficiência;
• Frenagem regenerativa;
• Robustez
• Alta confiabilidade
Pensando nesses requisitos, o Motor Síncrono de Ímãs Permanentes (MSIP) é o que apresenta maior robustez, melhor relação torque/inércia, melhor resposta di-nâmica e alta densidade de fluxo no entreferro. O uso de ímãs permanentes no lugar dos enrolamentos faz com que o MSIP possua menos perdas, melhor eficiência, me-nor volume e peso se comparado com os motores CC e de indução.
As aplicações com MSIP são amplas e variadas, desde lavadoras de roupa, bombas e ventiladores até compressores, sopradores, elevadores, servoacionamen-tos, equipamentos de refrigeração, condicionadores de ar, veículos elétricos, esteiras e muitas outras.
O MSIP é o motor elétrico mais usado na fabricação de veículos elétricos atualmente, uma vez que ele é mais eficiente que os demais motores, proporcionando um aumento na autonomia do veículo elétrico. A Tabela 1 faz uma comparação entre os tipos de motores elétricos utilizados nos principais veículos elétricos comerciais.
Em contrapartida, além de possuir custo mais elevado, o MSIP possui com-portamento dinâmico não-linear, o que faz com que técnicas de controle lineares não garantam o controle preciso diante de perturbações do sistema, sendo necessária a aplicação de técnicas de controle mais complexas, dificultando o controle em malha fechada (KUNG; HUANG, 2004).
Pela Tabela 1 é possível observar que o MSIP é um dos motores mais utiliza-dos em veículos elétricos. Neste sentido, há um grande interesse no desenvolvimento
Tabela 1 – Modelos comerciais de veículos elétricos.
Modelo Características motor
Honda Insight Brushless CC – 9,7 kW – 1500 rpm Ford Fusion Hybrid MSIP – 79 kW – 6500 rpm
Veículos híbridos Toyota Prius MSIP – 30 kW – 1800 rpm / MSIP – 50 kW – 1200 rpm GM Volt MSIP (motor) – 111 kW / MSIP (gerador) – 55 kW Hyundai Sonata MSIP – 30 kW
Mistubishi iMiEV MSIP – 47 kW Renault Fluence MSIP – 70 kW Veículos elétricos puros BMW Active MSIP – 125 kW
Ford Focus BEV MSIP – 107 kW Tesla Roadstar Indução – 215 kW Fonte: Giri (2013).
de pesquisas do acionamento do MSIP aplicado a veículos elétricos. Como o obje-tivo de operação do MSIP em veículos elétricos é a operação em velocidade variável, neste caso, há a necessidade de aplicação de técnicas de controle para controlar as variações de velocidade.
Como o MSIP é uma máquina trifásica não linear, normalmente a estratégia de controle adotada é o controle vetorial devido a praticidade deste controle para sistemas trifásicos. Essa estratégia requer monitoramento em tempo real de duas correntes e da posição do rotor do motor (GARCÍA, 2015).
Apesar de seu modelo não linear, tradicionalmente controladores PI em cas-cata para velocidade e corrente são utilizados para o controle do MSIP. Por serem controladores lineares e possuírem ganhos fixos, os controladores do tipo PI podem não fornecer alto desempenho e robustez ao sistema.
Várias técnicas podem ser utilizadas para aprimorar o desempenho dos con-troladores lineares tradicionais, pode-se classificar os controles adaptativos, os contro-les não lineares puros e os controcontro-les comutados. O controle adaptativo é um universo muito amplo, englobando diversas técnicas, muitas delas usando os controlador linear tradicional mas variando seus parâmetros dinamicamente durante o funcionamento.
Dependendo da técnica adaptativa adotada, a sintonia do controlador pode ser extremamente complexa. Pode-se fazer uso de técnicas de otimização lineares, não lineares ou bioinspiradas por exemplo, para realizar o ajuste em tempo real dos dos parâmetros dos controladores. O processo de otimização pode ocorrer "off-line"ou "on-line". Dentre esses, o processo "on-line", também chamado de "em tempo real", é o mais interessante por realizar a adaptação do mecanismo de controle frente a condições de operação não previstas durante o funcionamento do sistema.
Diferentes controles adaptativos aplicados ao MSIP já foram estudados e apresentados na literatura. Exemplo de modelo utilizando técnica de controle adapta-tivo por lógica fuzzy é visto em Jeng et al. (2012), onde os ganhos do controlador PID são adaptados através da lógica fuzzy, mediante as variações do sistema. A aborda-gem proposta aumentou a robustez do sistema controlado, adaptando os parâmetros do controlador através das mudanças ocorridas no sistema. Além desse estudo, ou-tros estudos semelhantes podem ser vistos em Jung et al. (2011), Wang, Tian e Gao (2007).
O PI adaptativo por lógica fuzzy apresenta uma boa resposta de sobresinal e tempo de acomodação, apresentando uma maior robustez do sistema de controle. Além dessas vantagens, a lógica fuzzy não necessita de um modelo matemático do sistema, porém, necessita de conhecimento do sistema pelo projetista.
Um modelo visto em Choi, Yun e Kim (2015), além de utilizar a lógica fuzzy para ajustar os ganhos do controlador PID, utiliza um algoritmo evolutivo para otimizar o auto ajuste que a lógica fuzzy realiza nos parâmetros de controle PID. Esse processo foi desenvolvido para diminuir o espaço de soluções e obter uma resposta mais precisa da lógica fuzzy em ajustar os ganhos do controlador PID. Os resultados do controlador proposto foram satisfatórios, garantindo estabilidade e ótimas respostas aos degraus de carga aplicados ao MSIP.
O estudo realizado por Mesloub et al. (2017) compara o controle adaptativo por lógica fuzzy com um controle realizado através do algoritmo de otimização por enxame de partículas (PSO). Este estudo desenvolve um algoritmo para encontrar re-giões ótimas de espaços de pesquisa complexos através da interação de indivíduos de uma população de partículas para ajustar os parâmetros do controlador PI. Os resul-tados mostraram bons desempenhos para ambos os métodos, sendo que o algoritmo por enxame de partículas tem como objetivo otimizar o sistema fuzzy.
Além dos controles adaptativos, outros tipos de controles não-lineares já foram estudados. Zhang et al. (2013) compara a utilização do controlador PI tradicional a um controlador por modos deslizantes, aplicados ao MSIP. O método de controle proposto combina a técnica de controle por modos deslizantes juntamente com um observador de estados, a fim de compensar distúrbios e obter alto desempenho. Os resultados obtidos validam o método proposto, demonstrando também uma maior robustez do controle proposto se comparado com o controlador PI tradicional. Outros estudos
rea-lizados utilizando controle por modos deslizantes aplicados ao MSIP podem ser vistos em Repecho, Biel e Arias (2014), Zhou (2016).
Outra técnica de controle estudada aplicado ao MSIP é o controle preditivo. Estudos como Preindl e Bolognani (2013), Fuentes et al. (2014), Formentini et al. (2015), Mahmoudi, Lesani et al. (2013), utilizam o controle preditivo para realizar o controle do MSIP. Fuentes et al. (2014) utiliza uma estratégia de controle baseado em um controle preditivo de modelo finito para o controle de velocidade do MSIP. Seu de-sempenho foi verificado através de simulações e testes experimentais. Os resultados são satisfatórios, o controlador possui boa dinâmica de resposta mantendo todas as variáveis dentro das referências.
Como citado anteriormente, os motores dos veículos elétricos devem operar em diferentes velocidades, tornando esse objetivo mais complexo no MSIP, uma vez que ele apresenta um sistema trifásico e não linear. Pensando nisso, o principal obje-tivo do trabalho é a utilização de um controlador adaptaobje-tivo de velocidade baseado em lógica fuzzy para um MSIP visando aplicações em veículos elétricos, e compará-lo ao controlador PI clássico.
O trabalho ainda apresenta os seguintes objetivos específicos:
• Modelagem do sistema composto por um MSIP;
• Estudo das estratégias de controle aplicadas ao MSIP;
• Desenvolvimento do projeto dos controladores;
• Desenvolvimento do modelo de simulação no Simulink;
• Obtenção e comparação dos resultados de simulação da operação do MSIP;
• Estudo e projeto de estimadores visando o posicionamento e velocidade do rotor necessário para o controle do MSIP;
• Desenvolvimento dos circuitos de aquisição de dados;
• Desenvolvimento do protótipo em bancada;
• Obtenção e comparação dos resultados práticos com os resultados de simula-ção.
Este trabalho está dividido nos seguintes capítulos: o Capítulo 2 apresenta as características e aspectos construtivos do MSIP, assim como sua modelagem mate-mática e conceitos de acionamento e controle. No Capítulo 3 é desenvolvido o projeto dos controladores de corrente e velocidade das técnicas abordadas. No Capítulo 4 são apresentados os procedimentos para implementação prática. No Capítulo 5 os resulta-dos de simulação são apresentaresulta-dos e compararesulta-dos, enquanto o Capítulo 6 apresenta os resultados experimentais realizados em bancada. Por fim, o Capítulo 7 apresenta as conclusões do trabalho.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capítulo são apresentados os aspectos construtivos e conceitos bási-cos do MSIP. Em seguida são analisados os modelos matemátibási-cos do MSIP e são explicados os conceitos de acionamento e controle do MSIP.
2.1 CARACTERÍSTICAS DO MOTOR SÍNCRONO DE IMÃ PERMANENTE
Os motores elétricos são denominados como máquinas elétricas rotativas, que transformam a energia da forma elétrica para mecânica. As máquinas elétricas trifási-cas podem ser síncronas ou assíncronas. A máquina síncrona, assim como a maioria das máquinas girantes, pode operar como motor ou gerador. São chamadas de má-quinas síncronas por operarem, em regime permanente, com velocidade e frequência constantes (NASAR, 1932).
No aspecto construtivo, as máquinas elétricas são constituídas por duas par-tes. O estator, parte fixa da máquina, apresenta o enrolamento de armadura onde a força eletromotriz de trabalho é induzida. O rotor, parte girante da máquina, possui o enrolamento de campo que produz a densidade de fluxo (TORO, 1994).
Tanto o estator quanto o rotor são construídos através de lâminas de cha-pas de aço isoladas eletricamente e justapostas em sentido longitudinal da máquina. Assim, as perdas com correntes parasitas são diminuídas consideravelmente, aumen-tando o rendimento da máquina (NASAR, 1932; FITZGERALD; KINGSLEY; KUSKO, 1975).
Como a maioria das máquinas síncronas são trifásicas, o enrolamento de armadura no estator possui três enrolamentos equilibrados e distribuídos simetrica-mente. O estator visa a produção de um fluxo magnético com distribuição o mais próxima possível da senoidal.
O rotor por sua vez, possui sua distribuição de fluxo no enrolamento de campo estabelecida através de uma corrente contínua, que pode ser alimentada externa-mente ou internaexterna-mente, ou através de ímãs permanentes. O rotor pode ser:
• Polos lisos ou cilíndricos: enrolamentos distribuídos simetricamente em ranhu-ras, assim como no estator. São utilizados em aplicações que necessitam uma
operação em alta velocidade, Figura 1;
• Polos salientes: os enrolamentos são concentrados para acomodar diversas pe-ças polares. A construção com polos salientes é usada para aplicações que ope-rem em baixas velocidades, Figura 1.
Figura 1 – Máquina síncrona convencional de polos lisos e máquina síncrona convencional polos salientes.
Fluxo de campo Enrolamento de campo R o to r d e p o lo s l is o s R o to r d e p o lo s s a lie n te s
Fonte: Adaptado de Nasar (1932).
O MSIP não possui enrolamento de campo, pois esses enrolamentos são substituídos por ímãs permanentes de alto produto energético. Assim, esse tipo de motor não possui escovas e/ou fonte de tensão contínua, diminuindo manutenções, aumentando o rendimento e uma melhor relação torque/volume.
A utilização de ímãs permanentes em motores elétricos substituindo sistemas de excitação eletromagnética possui mais algumas vantagens além das citadas anteri-ormente, como: redução do peso, mais compacto, aumento da eficiência, inexistência de perdas no sistema de excitação e rápida resposta dinâmica (VALLE et al., 2013).
É interessante que os motores que utilizam ímãs permanentes possuam ímãs com elevado campo coercitivo ou coercividade (Hc) que impede que o ímã seja facil-mente desmagnetizado, e ainda uma elevada indução remanente ou remanência (Br ) que resulta em um alto fluxo magnético (WEG, 2010).
Atualmente os principais ímãs permanentes utilizados em motores elétricos são: os Alnicos (Al, Ni, Co), os Cerâmicos Ferrite (Bário ferrite – BaOx6Fe2O3; Es-trôncio ferrite – SrOx6Fe2O3) e os de materiais de terras raras (Samário Cobalto – SmCo; Neodímio Ferro Boro – NdFeB).
Em alguns casos os ímãs são fixados tangencialmente na superfície dos polos do rotor, ou embutidos no rotor. O motor com ímãs superficiais ou motor de polos lisos possui as indutâncias do eixo direto (𝐿𝑑) e quadratura (𝐿𝑞) praticamente iguais e
constantes. Já o motor de ímãs internos ou polos salientes, possui os ímãs dentro do rotor e tende a produzir saliências e diferentes indutâncias 𝐿𝑞e 𝐿𝑑devido à geometria
do rotor (WEG, 2010).
A Figura 2 ilustra um motor com ímãs na superfície e um motor com ímãs internos.
Figura 2 – Motor de ímã permanentes com ímãs na superfície ou de polos lisos e motor com ímãs internos ou de polos salientes.
Estator Rotor Ímãs Permanentes Motor com ímãs na superfície
ou de polos lisos
Motor com ímãs internos ou de polos salientes
Fonte: Adaptado de WEG (2010).
O MSIP é normalmente alimentado através de um inversor de frequência, onde a variação de velocidade e torque constante são requeridos. Também muito uti-lizado em situações onde a confiabilidade, torque suave, baixa vibração e baixo ruído são essenciais, além de possuir tamanho e peso reduzido, se comparado a outros tipos de motores, e por operar em uma ampla faixa de velocidade.
Há dois tipos de MSIP principais, dividido em máquinas DC (Brushless DC) e máquinas com alimentação senoidal (Brushless AC). O tipo de alimentação depende da forma da força contraeletromotriz (fcem).
No Brushless DC o motor é projetado para desenvolver uma fcem trapezoidal e a forma de onda da corrente de alimentação retangular, conforme a Figura 3, para um torque suave. Normalmente para obter a fcem trapezoidal, o rotor é construído com ímãs na superfície.
As principais características do Brushless DC são (KRISHNAN, 2001):
Figura 3 – Forma de onda da fcem e da corrente de alimentação do Brushless DC.
fcem
I
Fonte: Adaptado de WEG (2010).
• Forma de onda das correntes de estator é retangular e separadas entre si de 120°;
• Somente duas fases da corrente conduzem em cada instante de tempo;
• Os enrolamentos do estator são concentrados.
O controle do acionamento trapezoidal requer apenas um sensor de corrente na ligação DC e um sensor de posição de baixa resolução no rotor, pois a comutação só ocorre somente em seis instantes que devem ser monitorados a cada ciclo elétrico. Dessa forma, o controle do acionamento trapezoidal se torna mais simples, se com-parado com o acionamento senoidal. Porém, esse tipo de motor apresenta um torque mais pulsante (WEG, 2010).
Estes motores são utilizados em aplicações de baixa potência e que não necessitem alto desempenho, pois apresentam desvantagens em relação ao motor Brushless AC para aplicações de potência maiores e alto desempenho.
Já os motores Brushless AC são projetados para desenvolver uma fcem e uma corrente de alimentação senoidal conforme a Figura 4. Esse tipo de motor pode ser construído com ímãs superficiais ou ímãs internos no rotor.
As principais características do Brushless AC são (KRISHNAN, 2001):
• Distribuição senoidal dos condutores do estator;
Figura 4 – Forma de onda da fcem e da corrente de alimentação do Brushless AC.
fcem
I
Fonte: Adaptado de WEG (2010).
• Corrente senoidais.
Para o acionamento senoidal, o controle torna-se mais complexo que o aciona-mento trapezoidal. Isso ocorre pela necessidade de um sensor de corrente para cada uma das fases e um sensor de posição de alta resolução para manter sincronizada a forma de onda da corrente com a posição angular do rotor em cada instante do tempo (WEG, 2010).
2.2 MODELAGEM MATEMÁTICA CLÁSSICA DO MSIP
Algumas hipóteses são assumidas para a modelagem matemática do MSIP (KRAUSE et al., 2013):
• Enrolamentos do estator igualmente defasados entre si de 120° e idênticos;
• O ferro-magnético não sofre saturação;
• Não são consideradas perdas magnéticas;
• A densidade de fluxo magnético no entreferro é cossenoidal e apresenta so-mente a componente radial.
Assim, a Figura 5 representa o circuito equivalente do MSIP com suas fases ligadas em Y sem neutro, onde 𝑉𝑎, 𝑉𝑏e 𝑉𝑐são as tensões aplicadas nos enrolamentos
do motor, 𝐿𝑠 a auto-indutância, 𝐿𝑚 as indutâncias mútuas entre as fases do estator e
𝑒𝑎, 𝑒𝑏 e 𝑒𝑐tensões internas.
Figura 5 – Circuito equivalente do MSIP
N Rs Rs Rs ea ec eb Va Vb Vc ia ib ic Ls Ls Ls Lm Lm Lm
Fonte: Autoria própria.
Através da Figura 5 e aplicando a lei de Kirchhoff pode-se escrever a Equa-ção (1) das tensões de fase do MSIP:
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑉 𝑎 𝑉 𝑏 𝑉 𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑅𝑠 0 0 0 𝑅𝑠 0 0 0 𝑅𝑠 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑑 𝑑𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝐿𝑠 𝐿𝑚 𝐿𝑚 𝐿𝑚 𝐿𝑠 𝐿𝑚 𝐿𝑚 𝐿𝑚 𝐿𝑠 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑒𝑎 𝑒𝑏 𝑒𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (1)
Através da Figura 5 ainda pode-se chegar à Equação (2):
𝑖𝑎+ 𝑖𝑏+ 𝑖𝑐= 0 (2)
Assim a Equação (1) pode ser reescrita na forma de Equação (3): ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑉 𝑎 𝑉 𝑏 𝑉 𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑅𝑠 0 0 0 𝑅𝑠 0 0 0 𝑅𝑠 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + 𝑑 𝑑𝑡 ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝐿𝑠− 𝐿𝑚 0 0 0 𝐿𝑠− 𝐿𝑚 0 0 0 𝐿𝑠− 𝐿𝑚 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ + ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑒𝑎 𝑒𝑏 𝑒𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (3)
O torque eletromagnético e a potência elétrica são dados pelas Equação (4) e Equação (5), respectivamente. 𝑇𝑒 = (𝑒𝑎𝑖𝑎+ 𝑒𝑏𝑖𝑏+ 𝑒𝑐𝑖𝑐) 𝜔𝑟 (4) 𝑃𝑒 = 𝑉𝑎𝑖𝑎+ 𝑉𝑏𝑖𝑏+ 𝑉𝑐𝑖𝑐 (5)
E a equação mecânica do MSIP é dada pela Equação (6).
𝑇𝑒 = 𝑇𝐿+ 𝐵𝜔𝑟 + 𝐽
d𝜔𝑟
com:
𝜔𝑟 =
𝜔𝑠
𝑃 (7)
onde:
• 𝑇𝐿– Torque de carga do motor;
• 𝐵 – Coeficiente de atrito;
• 𝐽 – Inércia do motor;
• 𝜔𝑟 – Velocidade angular mecânica do rotor;
• 𝜔𝑠 – Velocidade angular elétrica;
• 𝑃 – Número de pares de polos do motor.
2.3 ACIONAMENTO DO MSIP
Como citado anteriormente, o MSIP possui duas formas de alimentação em-pregadas no acionamento: a alimentação através de correntes retangulares e a ali-mentação com correntes senoidais.
O tipo de alimentação a ser escolhido depende da fcem apresentada, o qual depende de aspectos construtivos e do tipo de imantação dos ímãs permanentes (VOLTOLINI, 1995).
2.3.1 Alimentação com correntes retangulares
A alimentação do MSIP através de correntes retangulares, ou Brushless DC, resulta uma fcem trapezoidal e as correntes devem ser retangulares, a fim de minimi-zar o “ripple” de torque. As fontes de “ripple” de torque são atribuídas tanto à estrutura geométrica da máquina como à forma de alimentação através de inversores de tensão. A Figura 6 mostra a estrutura básica utilizada para obter as correntes de forma retangular nas fases da máquina. Neste tipo de acionamento a condução da corrente sempre é realizada por duas correntes enquanto a terceira está sempre desabilitada.
Esse tipo de alimentação permite o uso de apenas um sensor de corrente, já que a medição é realizada no lado DC da Figura 6. Cada interruptor conduz 120° por período e sua condução ou bloqueio é realizada pela leitura da posição do rotor, sendo
Figura 6 – Estrutura básica utilizada na alimentação do MSIP com correntes retangulares
VDC Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 MSIP Sensor posição Circuito de Controle iDC θ, ωr Inversor de tensão Sensor corrente
Fonte: Adaptado de Voltolini (1995).
necessário utilizar um sensor de posição de alta precisão, visto que a comutação das correntes nos interruptores acontece a cada 60°. Porém, esse modo de alimentação possui uma desvantagem: durante a comutação ocorrem picos de corrente nas fases do motor.
2.3.2 Alimentação com correntes senoidais
A alimentação realizada com correntes senoidais do MSIP (Brushless AC), apresenta uma fcem de forma senoidal. A Figura 7 ilustra a estrutura básica do circuito de alimentação.
Figura 7 – Estrutura básica utilizada na alimentação do MSIP com correntes senoidais
VDC Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 MSIP Sensor posição Circuito de Controle ia ib θ, ωr Inversor de tensão Sensor corrente
Fonte: Adaptado de Voltolini (1995).
Neste modo de alimentação cada braço da estrutura é comandado de forma que exista um sincronismo de fase de 120°, isso ocorre para que as correntes nas fases sejam senoidal. Considerando um braço do conversor trifásico da Figura 7, cada
interruptor recebe um sinal de comando de forma complementar para evitar um curto circuito sobre a fonte de alimentação 𝑉𝐷𝐶.
A medição de corrente é realizada diretamente nas fases do motor, o que necessita no mínimo dois sensores de corrente. E para que ocorra um perfeito sincro-nismo entre a fcem e a corrente em cada fase, é necessário um sensor de posição com boa precisão, visto que a leitura da posição para comutação dos interruptores se faz de maneira contínua.
O motor nessa configuração será o foco desse estudo, já que esse tipo de motor propicia controle de velocidade e de posição de alta precisão, além de ser am-plamente utilizado no setor industrial, veículos elétricos, microgeradores eólicos, entre outras aplicações.
2.4 CONTROLE VETORIAL DO MSIP
Através dos limites de operação do MSIP, pode-se definir as suas estratégias de controle. De acordo com Monajemy (2000), normalmente essas estratégias são de-finidas de acordo com a faixa de velocidade com a qual se deseja operar. As principais estratégias de controle do MSIP, para operação até a velocidade nominal, são:
• Ângulo de torque constante;
• Fator de potência unitário;
• Fluxo concatenado mútuo constante;
• Máximo torque por unidade de corrente.
Neste trabalho a técnica de controle aplicada ao MSIP é realizada através do controle vetorial com ângulo de torque constante. A teoria de controle vetorial é aplicada em máquinas AC para possibilitar o desacoplamento entre o torque e o fluxo. A estratégia de controle com ângulo de torque constante proposto por Pillay e Krishnan (1987), faz com que o torque seja proporcional à magnitude de corrente de eixo em quadratura. Uma comparação detalhada das estratégias de controle é feita por Monajemy (2000).
O controle vetorial baseia-se na regulação das correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 no motor.
eixo Q. Deste modo, essa estratégia de controle mantem o ângulo de torque em 90° e a corrente 𝑖𝑑 é mantida em zero (KRISHNAN, 2001).
Esse tipo de controle pode ser caracterizado pelas seguintes relações:
𝑇𝑒 =
3
2𝑃 𝜆𝑚𝑖𝑠 (8)
onde 𝑖𝑠 é a magnitude da corrente de fase.
Através da estratégia de controle:
𝑖𝑞 = 𝑖𝑠
𝑖𝑑 = 0.
(9)
Logo, a corrente 𝑖𝑠 para um dado torque pode ser calculada:
𝑖𝑞 =
𝑇𝑒
1,5𝑃 𝜆𝑚
. (10)
Existem dois métodos de implementação do controle vetorial: o método direto e o método indireto. Esses métodos estão em função do modo como o alinhamento do fluxo é adquirido.
No método indireto usa-se uma relação do escorregamento para estimar a posição do fluxo em relação ao rotor, enquanto no modo direto o conhecimento da posição do fluxo é obtido através de sensores de fluxo no interior da máquina ou da estimação do fluxo através da medição da terceira harmônica da tensão do estator, ou ainda de estimação a partir de grandezas terminais como: correntes, tensões e velocidade (SÁ et al., 2010).
Deste modo, no MSIP é aplicado o método direto, pois a posição do fluxo é obtida através da estimação de grandezas terminais, neste caso a velocidade e a posição do rotor. Assim, a Figura 8 representa um diagrama de blocos geral do controle em malha fechada do MSIP.
Figura 8 – Diagrama de blocos geral do controle em malha fechada do MSIP
MSIP PWM Inversor Controlador Id* ωr* TL ωr, θr vs is
Fonte: Autoria própria.
Os valores obtidos na saída do MSIP são realimentados e comparados com os valores de referência no controlador, obtendo-se o sinal de erro. Através do sinal
de erro, o controlador gera o sinal de atuação que realiza a modulação por largura de pulso (PWM) que controla a alimentação entregue ao MSIP pelo inversor, realizando o controle de velocidade do MSIP.
2.4.1 Modelagem matemática do MSIP nos eixos de referência D e Q do rotor
Visto que o controle vetorial com ângulo de torque constante utiliza o controle fundamentado nas correntes D e Q nos eixos de referência do rotor, faz-se necessário realizar a modelagem matemática do MSIP nos eixos de referência D e Q do rotor. Para isso, considerando um motor alimentado com correntes 𝑖𝑎, 𝑖𝑏 e 𝑖𝑐, formando um
sistema trifásico senoidal equilibrado, a obtenção das correntes nos eixos de referên-cia D e Q do rotor é dada pela transformada de Park (VOLTOLINI, 1995).
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑞 𝑖𝑑 𝑖0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣
cos(𝜃𝑟) cos(𝜃𝑟−2𝜋3 ) cos(𝜃𝑟+ 2𝜋3 )
sen(𝜃𝑟) sen(𝜃𝑟− 2𝜋3 ) sen(𝜃𝑟+2𝜋3 ) 1 2 1 2 1 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (11)
Através da Equação (11) obtém-se as correntes nos eixos de referência D e Q do rotor, enquanto Equação (12) pode-se obter as correntes 𝑖𝑎, 𝑖𝑏 e 𝑖𝑐 a partir das
correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞 pela transformada inversa de Park.
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ cos(𝜃𝑟) sen(𝜃𝑟) 1 cos(𝜃𝑟−2𝜋3 ) sen(𝜃𝑟− 2𝜋3 ) 1 cos(𝜃𝑟+2𝜋3 ) sen(𝜃𝑟+2𝜋3 ) 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑞 𝑖𝑑 𝑖0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (12)
Para um motor trifásico sem neutro, a corrente 𝑖0 não existe, ou seja, 𝑖0= 0e a
Equação (11) e a Equação (12) são comumente chamadas de transformação abc/dq e dq/abc, respectivamente.
Na Equação (11) e na Equação (12) as transformações foram realizadas em corrente, contudo, as transformações também são válidas para as tensões e os flu-xos, possibilitando o modelo do MSIP em termos das variáveis D e Q, dados pela Equação (13) e a Equação (14): 𝑉𝑑= 𝑅𝑠𝑖𝑑− 𝜔𝑠𝜑𝑞+d𝜑d𝑡𝑑 𝑉𝑞 = 𝑅𝑠𝑖𝑞− 𝜔𝑠𝜑𝑑+ d𝜑d𝑡𝑞 (13) 𝜑𝑞 = 𝐿𝑞𝑖𝑞 𝜑𝑑 = 𝐿𝑑𝑖𝑑+ 𝜑𝑣 (14)
onde:
• 𝑉𝑑e 𝑉𝑞 – componentes de tensão nos eixos D e Q;
• 𝜑𝑑e 𝜑𝑞 – fluxos concatenados segundo os eixos D e Q;
• 𝐿𝑑 e 𝐿𝑞– Componentes da indutância nos eixos D e Q;
• 𝜑𝑣 – fluxo dos ímãs concatenado com o estator.
O torque eletromagnético é dado por:
𝑇𝑒 =
3
2𝑃 [𝜑𝑣𝑖𝑞+ (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑞𝑖𝑑]. (15) A Figura 9 apresenta o diagrama fasorial das correntes e tensões nos eixos D e Q do rotor, onde é possível calcular também as correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞. A Equação (16)
e Equação (17) descrevem as correntes 𝑖𝑑 e 𝑖𝑞, respectivamente, obtidas através da
Figura 9:
Figura 9 – Diagrama fasorial das tensões e corrente nos eixos D e Q no rotor
α id iq is Vd Vq β Vs D Q
Fonte: Adaptado de Voltolini (1995).
𝑖𝑞 = 𝑖𝑠cos(𝛽) (16) 𝑖𝑑= 𝑖𝑠sen(𝛽) (17) ou ainda: 𝑖𝑠 = √︀ 𝑖𝑑2 + 𝑖𝑞2. (18)
O torque elétrico também pode ser representado substituindo a Equação (16) e Equação (17) na Equação (15): 𝑇𝑒 = 3 2𝑃 [𝜑𝑣𝑖𝑠cos(𝛽) + (𝐿𝑑− 𝐿𝑞)𝑖𝑠 2sen(2𝛽)] (19)
onde 𝛽 é o ângulo entre a fcem e a corrente 𝑖𝑠.
A potência elétrica do MSIP é dada pela Equação (20):
𝑃𝑒 =
3
2(𝑉𝑑𝑖𝑑+ 𝑉𝑞𝑖𝑞). (20)
2.4.2 Modulação Vetorial Espacial
A modulação baseada em onda portadora é o método mais utilizado atual-mente, ela possui uma onda portadora e outra onda moduladora. Normalatual-mente, a onda portadora é uma onda triangular com frequência muito maior do que a frequên-cia da onda moduladora. É através da comparação das duas ondas, a moduladora e a portadora, que o sinal PWM é gerado (HOLTZ, 1992).
A Figura 10 representa o esquema de geração PWM.
Figura 10 – Geração do PWM 1 -1 0 1 -1 0 Moduladora Portadora PWM
Fonte: Autoria própria.
A operação do PWM pode ser dividida em dois modos: o modo linear, onde o pico da onda portadora é maior que o da moduladora, ou modo não linear, onde o pico da onda portadora é menor que o da moduladora.
Este trabalho irá considerar uma modulação vetorial em operação linear e a tensão de fase da saída do inversor é dada pela Equação (21).
𝑈𝑖 =
𝑉𝐷𝐶
2 𝑢𝑖 (21)
sendo 𝑖 = 𝑎,𝑏,𝑐, 𝑉𝐷𝐶 a tensão no barramento DC e 𝑢𝑖 os sinais de modulação que são
apresentado na Equação (22).
𝑢𝑖 = 𝑢*𝑖 + 𝑒𝑖 (22)
onde e𝑖 são os harmônicos e 𝑢*𝑖 as componentes fundamentais dos sinais de
modula-ção mostrados na Equamodula-ção (23).
𝑢𝑎* = 𝑚 sen(𝜔𝑡)
𝑢𝑏* = 𝑚 sen(𝜔𝑡 +2𝜋3 )
𝑢𝑐* = 𝑚 sen(𝜔𝑡 − 2𝜋3 )
(23)
sendo 𝑚 o índice de modulação.
Substituindo a Equação (23) na Equação (21) tem-se as tensões de fase e de linha na Equação (24) e Equação (25), respectivamente.
𝑈𝑎= 𝑉𝐷𝐶2 [𝑚 sen(𝜔𝑡) + 𝑒𝑖] 𝑈𝑏 = 𝑉𝐷𝐶2 [𝑚 sen(𝜔𝑡 + 2𝜋3 ) + 𝑒𝑖] 𝑈𝑐= 𝑉𝐷𝐶2 [𝑚 sen(𝜔𝑡 − 2𝜋3 ) + 𝑒𝑖] (24) 𝑈𝑎𝑏 = 𝑈𝑎− 𝑈𝑏 = √ 3𝑉𝐷𝐶 2 [𝑚 sen(𝜔𝑡) + 𝜋 6] 𝑈𝑏𝑐 = √ 3𝑉𝐷𝐶 2 [𝑚 sen(𝜔𝑡) + 5𝜋 6 ] 𝑈𝑐𝑎 = √ 3𝑉𝐷𝐶 2 [𝑚 sen(𝜔𝑡) + 3𝜋 2 ] (25)
O valor máximo de 𝑚 é igual a 1, assim, o valor de pico da tensão de linha é igual a
√ 3𝐸
2 . Os harmônicos 𝑒𝑖 não estão presentes na tensão entre fases, o que faz
eles serem comumente chamados de sinais de sequência zero e são calculados pela Equação (26) (ZHOU; WANG, 2002).
𝑒𝑖 = 13(𝑢𝑎+ 𝑢𝑏 + 𝑢𝑐) (26)
Para uma onda de modulação senoidal, 𝑒𝑖sempre será igual a zero, já para
ou-tras estratégias de modulação que não utilizam uma onda senoidal como moduladora, 𝑒𝑖 será diferente de zero. Para um melhor aproveitamento da tensão do barramento
A Modulação Vetorial Espacial (Space Vector Modulation – SVM), é um exem-plo de estratégia que utiliza um e𝑖 adequado para melhora do desempenho. O SVM
é uma das mais importantes estratégias de modulação para inversores trifásicos, pois com o desenvolvimento dos microprocessadores, esse método pode ser facilmente implementado de forma digital e possui uma ampla região linear de operação.
O SVM permite reduzir o número de comutações dos interruptores e aumentar o aproveitamento do barramento DC. Essa técnica, além de ser aplicada em inverso-res, pode ser ainda aplicada em retificadoinverso-res, conversores e filtros ativos (MANSUR, 2015).
Neste trabalho, os conceitos do SVM serão aplicados a um inversor trifásico de dois níveis com três braços a três fios baseado na modulação em largura de pulso com onda portadora. Para aplicação dos conceitos do SVM, três etapas são utilizadas:
• Transformação 𝛼𝛽 (Clarke);
• Identificação do setor em que o vetor de referência está inserido no plano 𝛼𝛽;
• Cálculo do tempo de condução das chaves.
2.4.2.1 Inversor
O inversor trifásico de dois níveis com três braços a três fios representado na Figura 11 apresenta oito estados de comutação, sendo que dois semicondutores localizados no mesmo braço não podem estar ligados ao mesmo tempo, ou seja, os interruptores 𝑄4, 𝑄5 e 𝑄6 são complementares a 𝑄1, 𝑄2 e 𝑄3 respectivamente. A
Ta-bela 2 demonstra os estados de comutação, que são representados por um vetor de comutação 𝑣𝑖 e pelas tensões de linha e de fase.
Figura 11 – Inversor com três braços a três fios.
Vdc Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Ua Ub Uc n
Tabela 2 – Estados de comutação do inversor trifásico com três braços. Vetor 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑈𝑎 𝑈𝑏 𝑈𝑐 𝑈𝑎𝑏 𝑈𝑏𝑐 𝑈𝑐𝑎 𝑣0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑣1 1 0 0 23𝑉𝑑𝑐 −𝑉3𝑑𝑐 −𝑉3𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐 0 −𝑉𝑑𝑐 𝑣2 0 1 0 −𝑉𝑑𝑐3 23𝑉𝑑𝑐 −𝑉3𝑑𝑐 −𝑉𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐 0 𝑣3 1 1 0 𝑉3𝑑𝑐 𝑉3𝑑𝑐 −23𝑉𝑑𝑐 0 𝑉𝑑𝑐 −𝑉𝑑𝑐 𝑣4 0 0 1 −𝑉𝑑𝑐3 −𝑉3𝑑𝑐 23𝑉𝑑𝑐 0 −𝑉𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐 𝑣5 1 0 1 𝑉3𝑑𝑐 −32𝑉𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐3 𝑉𝑑𝑐 −𝑉𝑑𝑐 0 𝑣6 0 1 1 −23𝑉𝑑𝑐 𝑉3𝑑𝑐 𝑉𝑑𝑐3 −𝑉𝑑𝑐 0 𝑉𝑑𝑐 𝑣7 1 1 1 0 0 0 0 0 0
Fonte: Autoria própria.
Este tipo de inversor é adequado para cargas trifásicas balanceadas, e assim, tem-se a relação mostrada pela Equação (27). A partir dessa relação conclui-se que as tensões trifásicas são linearmente dependentes. Logo, elas podem ser simplifica-das em um sistema bifásico 𝛼𝛽 ortogonal e uma componente de sequência zero que simplificam a análise de sistemas trifásicos. Essa simplificação é realizada através da transformada de Clarke ou transformação 𝛼𝛽 (IVANQUI et al., 2014).
𝑉𝑎+ 𝑉𝑏+ 𝑉𝑐= 0
𝑖𝑎+ 𝑖𝑏 + 𝑖𝑐 = 0
(27)
Aplicando a transformação 𝛼𝛽 obtém-se a projeção ortogonal do espaço das correntes (INSTRUMENTS, 1996). ⎡ ⎣ 𝑖𝛼 𝑖𝛽 ⎤ ⎦= 23 ⎡ ⎣ 1 −12 12 0 √ 3 2 − √ 3 2 ⎤ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (28)
Através da Equação (28) obtém-se as correntes 𝑖𝛼 e 𝑖𝛽, enquanto da
Equa-ção (29) pode-se obter as correntes 𝑖𝑎, 𝑖𝑏 e 𝑖𝑐a partir das correntes 𝑖𝛼 e 𝑖𝛽 pela
trans-formada inversa de Clarke. ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 𝑖𝑎 𝑖𝑏 𝑖𝑐 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 −1 2 √ 3 2 −1 2 − √ 3 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎣ 𝑖𝛼 𝑖𝛽 ⎤ ⎦ (29)
A Equação (28) realiza a transformação das correntes 𝑖𝑎, 𝑖𝑏e 𝑖𝑐para 𝑖𝛼e 𝑖𝛽 e a
Equação (29) de 𝑖𝛼 e 𝑖𝛽 para 𝑖𝑎, 𝑖𝑏 e 𝑖𝑐. Porém, essa transformação pode ser realizada
nos eixos de referência D e Q do rotor para 𝛼𝛽 e vice-versa.
𝑖𝛼 = 𝑖𝑑cos(𝜃) − 𝑖𝑞sen(𝜃)
𝑖𝛽 = 𝑖𝑑sen(𝜃) + 𝑖𝑞cos(𝜃)
𝑖𝑑= 𝑖𝛼cos(𝜃) + 𝑖𝛽sen(𝜃)
𝑖𝑞= −𝑖𝛼sen(𝜃) + 𝑖𝛽cos(𝜃)
(31)
Após realizar a transformação 𝛼𝛽, os vetores de comutação tem as coordena-das 𝛼 e 𝛽, demonstrados na Tabela 3. Os vetores nulos são v0 e v7.
Tabela 3 – Tensões 𝑉𝛼e 𝑉𝛽para cada estado de comutação.
Vetor 𝑄1 𝑄2 𝑄3 𝑉𝛼 𝑉𝛽 𝑣0 0 0 0 0 0 𝑣1 1 0 0 23𝑉𝑑𝑐 0 𝑣2 0 1 0 −𝑉𝑑𝑐3 √13𝑉𝑑𝑐 𝑣3 1 1 0 𝑉3𝑑𝑐 √13𝑉𝑑𝑐 𝑣4 0 0 1 −𝑉𝑑𝑐3 −√13𝑉𝑑𝑐 𝑣5 1 0 1 𝑉3𝑑𝑐 −√13𝑉𝑑𝑐 𝑣6 0 1 1 −23𝑉𝑑𝑐 0 𝑣7 1 1 1 0 0
Fonte: Adaptado de Bazzo et al. (2007).
Com a conexão das extremidades dos vetores de comutação não nulos do plano 𝛼𝛽, forma-se um hexágono, visualizado na Figura 12. Para identificação do setor em que o vetor de referência está inserido, calcula-se o argumento do vetor 𝑣𝛼𝛽. A
regra presente na Equação (32) irá definir o setor em que este vetor está inserido.
Figura 12 – Hexágono dos vetores de comutação.
Vα Vβ v1 v2 v3 v4 v5 v6 v0 v7 vαβ S1 S2 S6 S3 S4 S5
0 ≤ tan−1(︁𝑉𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 𝜋3 → Setor 1(𝑆1) 𝜋 3 ≤ tan −1(︁𝑉𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 2𝜋3 → Setor 2(𝑆2) 2𝜋 3 ≤ tan −1(︁𝑉𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 𝜋 →Setor 3(𝑆3) 𝜋 ≤ tan−1 (︁𝑉 𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 4𝜋3 → Setor 4(𝑆4) 4𝜋 3 ≤ tan −1(︁𝑉𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 5𝜋3 → Setor 5(𝑆5) 5𝜋 3 ≤ tan −1(︁𝑉𝛽 𝑉𝛼 )︁ < 2𝜋 →Setor 6(𝑆6) (32)
A Figura 13 mostra 𝑉𝛼 e 𝑉𝛽 para uma volta completa de 𝑣𝛼𝛽, de 0 a 2𝜋.
Figura 13 – V𝛼, V𝛽 e setores do SVM 0 1 -1 0 Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Setor 5 Setor 6 Vα Vβ
Fonte: Adaptado de Bazzo et al. (2007).
2.4.2.2 Cálculo do tempo de condução das chaves
Para encontrar os tempos de condução das chaves, uma ilustração de um caso será necessária. A Figura 14 ilustra um caso onde o vetor de referência (𝑣𝛼𝛽) está
entre os vetores 𝑣1 e 𝑣2 (setor 1). Portanto, 𝑣𝛼𝛽 pode ser obtido por uma combinação
de 𝑣1 e 𝑣2 demonstrada na Equação (33) (BAZZO et al., 2007).
𝑇 = 𝑇1+ 𝑇2+ 𝑇𝑁
𝑉𝛼𝛽 = 𝑇𝑇1𝑣1+𝑇𝑇2𝑣2
(33)
onde 𝑇1 e 𝑇2 são os períodos em que os vetores 𝑣1 e 𝑣2 são aplicados durante o
período T, que se escreve pela Equação (34).
𝑇 > 𝑇1+ 𝑇2 (34)
Os vetores nulos (𝑣0 e 𝑣7) devem ser aplicados durante o restante do período,
Figura 14 – Vetor de referência no setor 1. β Vα v1 v2 v0 v7 vαβ S1 S2 α Vβ V2 V1
Fonte: Adaptado de Bazzo et al. (2007).
ser escritas pela Equação (35).
𝑉𝛼 = 𝑇𝑇1 |𝑣1| +𝑇𝑇2 |𝑣2| cos (︀𝜋 3 )︀ 𝑉𝛽 = 𝑇𝑇2 |𝑣2| sen (︀𝜋 3 )︀ (35)
A magnitude dos vetores básicos é 23𝑉𝑑𝑐 para tensão de fase e de √23𝑉𝑑𝑐 para
tensão de linha. Então pode-se escrever a Equação (35) como a Equação (36).
𝑇1 = 𝑇2 (︀√ 3𝑉𝛼− 𝑉𝛽 )︀ 𝑇2 = 𝑇 𝑉𝛽 (36)
O cálculo do período em que 𝑣𝑥 e 𝑣𝑥+1 (nesse caso 𝑣1 e 𝑣2) são aplicados
serão definidos 𝑡1 e 𝑡2. Essas variáveis são descritas na Equação (37).
𝑡1 = 𝑇𝑇1 = 12 (︀√ 3𝑉𝛼− 𝑉𝛽 )︀ 𝑡2 = 𝑇𝑇2 = 𝑉𝛽 (37)
Para que o cálculo seja generalizado para todos os setores, outras três variá-veis são definidas na Equação (38).
𝑋 = 𝑉𝛽 𝑌 = 12(︀√3𝑉𝛼+ 𝑉𝛽 )︀ 𝑍 = 12(︀𝑉𝛽− √ 3𝑉𝛼 )︀ (38)
O setor 1, por exemplo, terá 𝑡1 = −𝑍 e 𝑡2 = 𝑋. A Tabela 4 mostra os valores
Tabela 4 – Valores de 𝑡1e 𝑡2para todos os setores do SVM. 𝑡1 𝑡2 Setor 1 -Z X Setor 2 Z Y Setor 3 X -Y Setor 4 -X Z Setor 5 -Y -Z Setor 6 Y -X
Fonte: Adaptado de Bazzo et al. (2007).
O passo seguinte é encontrar estes tempos em função das variáveis trifásicas, e então associá-los a cada uma das saídas do inversor. Para isso, são definidos 𝑡𝑥,
𝑡𝑦 e 𝑡𝑧 como frações de períodos em que serão aplicadas as tensões trifásicas pelo
inversor.
𝑡𝑥 = 𝑇 −𝑡21−𝑡2
𝑡𝑦 = 𝑡𝑥+ 𝑡1
𝑡𝑧 = 𝑡𝑦+ 𝑡2
(39)
Associando 𝑡𝑥, 𝑡𝑦 e 𝑡𝑧 com as razões cíclicas de cada chave do inversor,
obtêm-se 𝑈𝑎, 𝑈𝑏 e 𝑈𝑐. Essa associação pode ser vista na Tabela 5.
Tabela 5 – Associação de 𝑡𝑥, 𝑡𝑦 e 𝑡𝑧com 𝑈𝑎, 𝑈𝑏e 𝑈𝑐.
𝑈𝑎 𝑈𝑏 𝑈𝑐 Setor 1 𝑡𝑥 𝑡𝑦 𝑡𝑧 Setor 2 𝑡𝑦 𝑡𝑥 𝑡𝑧 Setor 3 𝑡𝑧 𝑡𝑥 𝑡𝑦 Setor 4 𝑡𝑧 𝑡𝑦 𝑡𝑥 Setor 5 𝑡𝑦 𝑡𝑧 𝑡𝑥 Setor 6 𝑡𝑥 𝑡𝑧 𝑡𝑦
Fonte: Adaptado de Bazzo et al. (2007).
2.4.3 Controladores
Como visto anteriormente, existem várias estratégias de controle para o acio-namento do MSIP. Para este trabalho será utilizada a estratégia do controle do ângulo de torque constante ou controle de corrente de eixo direto igual a zero.
Neste tipo de estratégia o ângulo de torque é mantido em 90° e a corrente de eixo direto é levada a zero, existindo somente a corrente de eixo em quadratura. Deste modo, essa estratégia permite que o controle apresente o fluxo e o conjugado desacoplados (KRISHNAN, 2001).
