UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
LUCIANA MAICHAKI MARÇAL DELINSKI
UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA MULTIOBJETIVO NA
GERAÇÃO DE DIETA PARA UM RESTAURANTE UNIVERSITÁRIO
DISSERTAÇÃO
PONTA GROSSA
LUCIANA MAICHAKI MARÇAL DELINSKI
UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA MULTIOBJETIVO NA
GERAÇÃO DE DIETA PARA UM RESTAURANTE UNIVERSITÁRIO
Dissertação apresentada como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia de Produção, do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Orientador: Prof. Dr. João Carlos Colmenero
Coorientadora: Profa. Dra. Vanina Macowski Durski Silva Brasil
PONTA GROSSA
Ficha catalográfica elaborada pelo Departamento de Biblioteca da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Câmpus Ponta Grossa n.20/19
Elson Heraldo Ribeiro Junior. CRB-9/1413. 11/03/2019. D353 Delinski, Luciana Maichaki Marçal
Utilização da modelagem matemática multiobjetivo na geração de dieta para um restaurante universitário. / Luciana Maichaki Marçal Delinski, 2019.
83 f.; il. 30 cm.
Orientador: Prof. Dr. João Carlos Colmenero
Coorientadora: Profa. Dra. Vanina Macowski Durski Silva Brasil
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Ponta Grossa, 2019.
1. Programação linear. 2. Modelos matemáticos. 3. Dieta. 4. Universidades e faculdades. 5. Restaurantes. I. Colmenero, João Carlos. II. Brasil, Vanina Macowski Durski Silva. III. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. IV. Título.
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Ponta Grossa
Diretoria de Pesquisa e Pós-Graduação
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
FOLHA DE APROVAÇÃO
Título da Dissertação Nº 01/2019
UTILIZAÇÃO DA MODELAGEM MATEMÁTICA MULTIOBJETIVO NA GERAÇÃO DE DIETA PARA UM RESTAURANTE UNIVERSITÁRIO
por
Luciana Maichaki Marçal Delinski
Esta dissertação foi apresentada às 10 horas do dia 12 de fevereiro de 2019 como requisito parcial para a obtenção do título de MESTRE EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, com área de concentração em Gestão Industrial, linha de pesquisa em Otimização e Tomada de Decisão, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. O candidato foi arguido pela Banca Examinadora composta pelos professores abaixo citados. Após deliberação, a Banca Examinadora considerou o trabalho aprovado.
Prof. Dr. Ubiratã Tortato (PUCPR) Prof. Dr. Aldo Braghini Junior (UTFPR)
Prof. Dr. Antônio Sola (UTFPR) Prof. Dr. João Carlos Colmenero (UTFPR) - Orientador
Prof. Dr. Antônio Carlos de Francisco (UTFPR) - Coordenador do PPGEP
A FOLHA DE APROVAÇÃO ASSINADA ENCONTRA-SE NO DEPARTAMENTO DE REGISTROS ACADÊMICOS DA UTFPR – CÂMPUS PONTA GROSSA
Dedico este trabalho ao meu pai, por ser meu grande exemplo e inspiração.
AGRADECIMENTOS
Nesta trajetória muitas pessoas estiveram presentes, me auxiliando e orientando para que pudesse concluir esta dissertação.
Agradeço à Deus pela minha vida e oportunidades que me conduz.
Agradeço ao meu filho Bernardo por ser meu maior incentivo e peço desculpa pelos momentos de ausência. Agradeço meu esposo William por sempre me apoiar e incentivar em toda a trajetória. Agradeço minha mãe por ser minha base e meu ponto de socorro quando preciso.
Agradeço ao meu orientador Prof. Dr. João Carlos Colmenero, pela sabedoria com que me guiou nesta trajetória. Agradeço à Prof. Dra. Vanina pelos conhecimentos compartilhados.
Agradeço à minha irmã Luana e meus avós Floriano e Marlene por sempre estarem ao meu lado me auxiliando.
À CAPES pelo apoio financeiro durante esta trajetória. Aos meus colegas de sala.
A Secretaria do Curso, pela cooperação.
Enfim, a todos os que por algum motivo contribuíram para a realização desta pesquisa.
RESUMO
DELINSKI, Luciana Maichaki Marçal. Utilização da modelagem matemática
multiobjetivo na geração de dieta para um restaurante universitário. 2018. 83 p.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Ponta Grossa, 2019.
Esta pesquisa utiliza a modelagem matematica para a geração de dietas, senda que esta pode ser utilizada para diversas áreas. Uma alimentação balanceada contribui para prevenção de doenças, auxilia no bem estar e na concentração, no entanto, por diversos motivos nem sempre o ser humano consegue ter o hábito de consumir uma alimentação balanceada, como a mudança de rotina, o que geralmente acontece estudantes universitários. Esta pesquisa tem como principal objetivo a proposta de um modelo matemático multiobjetivo para a geração de dietas. Este modelo foi adaptado e testado para gerar uma dieta para Restaurantes Universitários, onde geralmente os estudantes realizam suas principais refeições. O modelo considera três objetivos principais para a dieta, o menor custo, selecionar alimentos com maior índice de preferência alimentar dos estudantes e proporcionar a mínima quantidade possível de colesterol. Esses objetivos são alcançados considerando que os requisitos nutricionais da faixa etária estudada sejam respeitados. A metodologia desta pesquisa foi composta por 6 etapas. Primeiramente foram obtidos os dados da composição nutricional dos alimentos e realizada a seleção dos alimentos, pois nem todos os alimentos eram viáveis para serem consumidos nas refeições principais e/ou em um restaurante universitário. Após esta seleção foram buscados os preços destes alimentos. Foram obtidas as recomendações nutricionais ao ser humano, os limites máximos e mínimos de energia, nutrientes e vitaminas essenciais para indivíduos de 19 à 24 anos. Como um dos objetivos do modelo é servir alimentos com a maior aceitação dos estudantes, foram obtidos os resultados da pesquisa de preferência alimentar realizado na UTFPR pela autora Spak (2017) e estes resultados foram fuzzificados. A última etapa da metodologia foi a execução do modelo matemático multiobjetivo. Este modelo foi aplicado para a geração de uma dieta para o Restaurante Universitário e obteve-se um custo mínimo de R$2,96 e alimentos selecionados com maior índice de aceitação aos estudantes da UTFPR. Conclui-se que o mesmo está hábil a auxiliar na geração de dieta, podendol ser adaptado à qualquer público, sendo necessário apenas a mudança dos dados utilizados de acordo com o público estudado.
Palavras-chave: Programação linear multiobjetivo. Modelagem de dieta. Restaurante
ABSTRACT
DELINSKI, Luciana Maichaki Marçal. Utilization of a multiobjective mathematical
modeling in a diet generation for university restaurant. 2018. 83 p. Dissertation
(Master Degree in Engineering Production) - Federal Technology University - Paraná. Ponta Grossa, 2019.
Mathematical modeling can be used in several areas; one of them is the diet generation. A balanced feed contributes to disease prevention, help in well-being and focus, however, for any reason not always the human being is able to have a balanced feed, with the routine change, what usually occurs to university students. This research has as main objective the proposal of a multiobjective mathematical model for the generation of diets. This model has been adapted and tested to generate a diet for University Restaurants, where students usually carry out their main meals. The model considers three main objectives for the diet, the lowest cost, to select foods with higher food preference of the students and to provide the minimum possible amount of cholesterol. These objectives are achieved only if the nutritional requirements of each age range studied are respected. The methodology used is this study was composed by six steps. First the nutritional composition of food data was obtained and the food were selected, as not all foods were practicable to be consumed in main meals and/or in an university restaurant. After this selection the price of food were obtained. It were obtained also the nutritional recommendation for human being, the maximum and minimum energy limits, essential nutrients and vitamins for people from 19 to 24 years old. As one of the objectives of the model is to give food with higher acceptance of students, it were obtained the results of food preference survey realized in UTFPR by the author Spak (2017) and these results were fuzzified. The last step of the methodology was the execution of the multiobjective mathematical model. This model was applied to generate a diet to university restaurant, it was obtained a minimum cost of R$2,96 and selected food with higher acceptance level of students in UTFPR. The conclusion is that the model is able to help in diet generation, it can be adapted to any public, being necessary only the change in used data according to the studied public.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Estrutura do trabalho ... 14
Figura 2 - Fluxo de um procedimento de otimização multiobjetivo por duas etapas . 25 Figura 3 - Metodologia do trabalho ... 29
Gráfico 1 - Qualidade das refeições ... 17
Gráfico 2 - Locais de refeições dos estudantes... 17
Gráfico 3 - Quantidade de energia (kcal) em cada alimento ... 42
Gráfico 4 - Quantidade de proteína (mg) e fibra alimentar (mg) em cada alimento... 43
Gráfico 5 - Quantidade de carboidrato (mg) em cada alimento ... 43
Gráfico 6 - Quantidade de cálcio (mg) e fósforo (mg) em cada alimento ... 44
Gráfico 7 - Quantidade de magnésio (mg) e vitamina C (mg) em cada alimento ... 44
Gráfico 8 - Quantidade de manganês (mg), cobre (mg) e tiamina (mg) em cada alimento ... 45
Gráfico 9 - Quantidade de zinco (mg) e ferro (mg) em cada alimento ... 45
Quadro 1 - Preferências fuzzificadas ... 38
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Quantidade necessária de minerais, vitaminas e macronutrientes ... 31
Tabela 2 - Escala para representação fuzzy ... 34
Tabela 3 - Valores obtidos a partir de cada função ... 40
Tabela 4 - Valores ótimos obtidos ... 41
Tabela 5 - Dieta obtida ... 42
Tabela 6 - Valores ótimos para prioridade custo ... 48
SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ...10 1.1 OBJETIVOS ...11 1.1.1 Objetivo Geral ...12 1.1.2 Objetivos Específicos...12 1.2 JUSTIFICATIVA ...12 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ...14 2 REFERENCIAL TEÓRICO ...16
2.1 HABITOS ALIMENTARES DOS ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS ...16
2.2 DIETA BALANCEADA ...18
2.3 UTILIZAÇÃO DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA ELABORAÇÃO DE DIETA..………..19
2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA MULTIOBJETIVO ...23
2.4.1 Classificação dos Métodos Multiobjetivos...25
2.4.2 Aplicação da Otimização Multiobjetivo...26
3 METODOLOGIA ...29
3.1 ETAPAS DA PESQUISA ...29
3.1.1 Composições Nutricionais dos Alimentos ...29
3.1.2 Recomendações Nutricionais ao Ser Humano ...30
3.1.3 Preços dos Alimentos ...32
3.1.4 Pesquisa de Preferência Alimentar ...32
3.1.5 Fuzzificação das Preferências ...33
3.1.6 Programação Linear Multiobjetivo ...34
4 RESULTADOS ...38
4.1 RESULTADO DA PESQUISA DE PREFERÊNCIA ALIMENTAR ...38
4.2 DIETA OBTIDA ...40
4.3 PRIORIZAÇÃO DOS OBJETIVOS ...47
5 CONCLUSÃO ...50
REFERÊNCIAS ...51
ANEXO A - INFORMAÇÕES NUTRICIONAIS DOS ALIMENTOS SELECIONADOS...……….57
1 INTRODUÇÃO
Existem algumas atividades humanas que são essenciais para a sobrevivência. Entre elas está a alimentação, a qual está sendo influenciada pela globalização, através da alteração de rotina da maioria dos indivíduos. Tal rotina favorece o consumo de alimentos de fácil acesso, rápidos e/ou de baixo custo (BREWIS, 2015). Em geral, o indivíduo não se preocupa com a composição nutricional destes alimentos, os quais, geralmente, apresentam alto teor de gordura, açúcar e/ou sódio (PROENÇA, 2010).
O alto consumo destes componentes pode acarretar no desenvolvimento de doenças crônicas, como diabete e obesidade, doenças que estão se tornando comum na sociedade, e para se obter um desenvolvimento físico e mental ideal é necessário ingerir diariamente uma quantidade mínima de nutrientes, vitaminas e energia. É válido comentar que muitos destes componentes, geralmente, não estão presentes nos alimentos que a sociedade está consumindo em sua rotina, sendo substituídos por alimentos com alto índice calórico e poucos nutrientes, devido a diferentes motivos, como pouco tempo para fazer sua própria refeição e tendo que consumir o que é mais fácil e rápido (WHO, 2003; ALIBABIE et al., 2014).
Grandes mudanças na vida do ser humano pode impactar na sua alimentação, o que acontece com a maioria dos estudantes universitários. Geralmente nesta fase da vida ocorrem mudanças significativas, como a saída da casa dos pais, o aumento da carga curricular, tendo que dedicar-se várias horas do dia para o estudo. Essas mudanças podem gerar um aumento de ansiedade e estresse, influenciando diretamente nos hábitos alimentares, pois os estudantes, de modo geral, optam por refeições mais rápidas e de baixo custo, sendo que, muitas vezes estas refeições são de alto índice calórico e não são nutricionalmente adequadas (ROLDÁN et al., 2005; KRESIC et al., 2008; GREANEY et al., 2009). Consequentemente, a não ingestão dos nutrientes e vitaminas necessários ao indivíduo pode afetar diretamente na aprendizagem do estudante (BARIC; SALATIC; LUKESIC, 2003).
A escolha do local para realizar as refeições, geralmente, envolve agilidade para servir a refeição, acesso fácil e preço acessível, e assim, uma alternativa para os estudantes é realizar as principais refeições no restaurante universitário (RU). O RU deve servir aos estudantes refeições com o preço condizente com a realidade dos acadêmicos, bem como, refeições saudáveis e que contenham todos os grupos
alimentares necessários para serem consumidos todos os nutrientes e vitaminas indispensáveis (GREANEY et al., 2009). Para que os estudantes consumam todos esses grupos alimentares é necessário que os cardápios sejam preparados de acordo com as preferencias alimentares, ou seja, servir alimentos que tenham maior aceitação pelo paladar da maioria dos estudantes, pois a esta aceitação dos alimentos é um fator determinante na escolha alimentar (NICKLAUS et al., 2004).
No entanto, existem estudos que verificaram que muitos dos restaurantes universitários elaboram seus cardápios em desacordo com as informações nutricionais ideais ao ser humano, sendo apenas o custo o fator determinante para a montagem do cardápio (MAESTRO; SALAY, 2008; BRIEFEL; WILSON; GLEASON, 2009; CREPINSEK et al., 2009). Além da ajuda de um profissional de nutrição para designar as informações nutricionais, existem meios que podem auxiliar na elaboração das dietas, como a modelagem matemática, onde é possível direcionar os principais objetivos para cada dieta desejada.
A utilização da modelagem matemática para a elaboração de dietas foi pesquisada e estudada por diversos autores, cada um com a realidade encontrada, em diferentes situações, objetivos e de dietas (BALINTFY et al., 1978; LOCKS, 1980; RUGG; WHITE; ENDRES, 1983; LANCASTER, 1992), mas não utilizando da preferência alimentar como um dos objetivos principais.
Neste contexto, foi determinado como ponto de partida para esta pesquisa a seguinte pergunta: Como pode ser gerada uma dieta para um Restaurante
Universitário (RU), que atenda as exigências nutricionais, de modo a selecionar alimentos de maior preferência dos estudantes e entre esses alimentos selecionar os que possuem preços inferiores?
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 Objetivo Geral
Desenvolver um modelo matemático de auxílio à geração de dieta, o qual selecione alimentos de maior preferência e menores preços, atendendo aos requisitos nutricionais.
1.1.2 Objetivos Específicos
Identificar os requisitos nutricionais necessários ao ser humano e as preferências alimentares dos estudantes universitários;
Selecionar alimentos a serem utilizados para o modelo, bem como seus componentes nutricionais;
Fuzzificar as respostas obtidas das preferências alimentares dos estudantes;
Gerar o modelo de programação linear multiobjetivo;
Analisar a dieta obtida com o modelo.
1.2 JUSTIFICATIVA
Alimentação inadequada e a não ingestão dos nutrientes necessários é comum em vários grupos de indivíduos, por diversos motivos. Um grupo muito afetado pela má alimentação, estudantes universitários, devido a alteração no estilo de vida, como o aumento da grade curricular e muitas vezes a saída da casa de familiares. Com isso, os estudantes acabam não dando importância à alimentação e acabam ingerindo alimentos com um maior teor de gordura, bem como não ingerindo os nutrientes essenciais, o que pode acarretar em doenças futuras (ROLDÁN et al., 2005; KRESIC et al., 2008; GREANEY et al., 2009).
Um ponto relevante é que segundo uma pesquisa realizada por Alves e Boog (2007) a maioria dos estudantes almoçam no RU, como mostra o Gráfico 2 (página 17). Sendo assim, no RU devem ser servidas refeições nutricionalmente adequadas, de modo que os estudantes consumam os nutrientes e as vitaminas essenciais ao ser humano e assim seja suprido ao menos uma parte do necessário ao longo do dia.
Em se tratando de refeições nutricionalmente adequadas, segundo o DRI (INSTITUTE, 2005) deve ser consumido o mínimo possível de colesterol, sendo que seu alto consumo pode ocasionar problemas de saúde.
No entanto, ter uma dieta prescrita, para o RU, que atenda às necessidades nutricionais e com baixo índice de colesterol não é suficiente caso esta dieta não agrade ao paladar dos universitários. Pois para o indivíduo satisfazer tais necessidade devem ser consumidos vários grupos alimentares. Sendo assim, servir a refeição com alimentos de maior preferência dos estudantes irá colaborar para que sejam consumidos todos os grupos alimentares (NICKLAUS et al., 2004).
Deste modo, a utilização da modelagem matemática para a formulação de dietas pode auxiliar para que sejam selecionados os alimentos com melhor teor nutricional, segundo as restrições propostas ao modelo, de modo que obedeça ao objetivo do modelo, como por exemplo, a redução de custo da dieta.
Assim, para o modelo ter uma maior confiabilidade e se aproximar da realidade encontrada pode-se utilizar a otimização multiobjetivo, onde é possível o problema obter mais de uma função objetivo, por exemplo, acrescentando um objetivo de maximizar a preferência alimentar, além da minimização do custo.
Esta preferência alimentar é obtida através de uma determinada escala linguística. Então, para ser utilizada no modelo matemático pode ser obtida a média das repostas. No entanto, para uma escala discreta a média seria um valor não eficiente, não representando o valor real das respostas (MARTÍNEZ, 2007). Assim, a utilização da representação fuzzy antes de realizar a média proporciona maior realidade das repostas, pois quando são respondidos os questionários com escala, geralmente, o entrevistado não possui tanta certeza de sua resposta, uma vez que é difícil quantificar o quanto gosta ou desgosta de determinado alimento.
Desta maneira, o trabalho em questão contribui para área de modelagem matemática, estatística, bem como para a área nutricional, desenvolvendo um modelo multiobjetivo, utilizando o método de fuzificação e tendo como resposta uma dieta para estudantes universitários.
1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O presente trabalho possui cinco capítulos, sendo dispostos de acordo com a Figura 1:
Figura 1 - Estrutura do trabalho
Todas as informações contidas na Figura 1 serão abordadas nos capítulos deste trabalho. No capítulo 1 consta uma abordagem geral dos temas, como o problema de pesquisa, objetivos e justificativas. O Capítulo 2, descreve como é o hábito alimentar dos estudantes universitários, apresenta características de preferência alimentar, como ela influencia na escolha dos alimentos e como pode ser mensurada. Relata os principais atributos da otimização multiobjetivo. Demonstra um breve histórico da utilização de modelagem em dietas e apresenta fatores que influenciam para uma dieta equilibrada.
O Capítulo 3 descreve toda a metodologia realizada para a execução deste trabalho, incluindo pesquisa de campo, referências utilizadas e a modelagem matemática gerada.
No capítulo 4 são apresentados os resultados obtidos com a utilização do modelo proposto e enfim, no capítulo 5 são apresentadas as considerações finais do trabalho realizado.
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 HABITOS ALIMENTARES DOS ESTUDANTES UNIVERSITÁRIOS
A saúde do ser humano pode ser influenciada pela alimentação, em qualquer fase da vida, podendo acarretar problemas de saúde imediatos ou a longo prazo. A chance de desenvolver doenças crônicas, como obesidade, diabetes, doenças cardiovasculares, bem como determinados tipos de câncer, aumentam quando não há um consumo alimentar adequado (WHO, 2003).
Assim, já é perceptível o aumento das doenças citadas em universitários, nicho que é propício para haver aumento na ingestão de gorduras e alimentos nutricionalmente inadequados, bem como um menor consumo dos nutrientes essenciais ao ser humano. Tais mudanças de hábitos muitas vezes se dão ao fato de que a maioria necessita sair da casa da família e ir morar em republicas ou pensionatos e com a grande carga curricular não conseguem se preocupar com a ingestão alimentar (MARCONDELLI; COSTA; SCHMITZ, 2008).
Em uma pesquisa realizada por Alves e Boog (2007) a respeito do comportamento alimentar de estudantes universitários, houveram alguns relatos dos universitários que a alimentação não é prioridade nesta fase da vida. Existem muitas novidades, sendo que, segundo relatos, esta fase envolve algumas prioridades que são vividas com intensidade, como um bom desempenho acadêmico, programas culturais envolvendo a universidade e ainda uma vida social ativa, não restando tempo ou disposição para realizar o preparo de uma refeição adequada.
Além disso, os relatos apontam, que o fator econômico também influencia na escolha de uma refeição. Ou seja, as refeições são escolhidas de acordo com a facilidade, rapidez e de preço inferior.
Ainda se referindo à pesquisa realizada por Alves e Boog (2007), onde foram entrevistados cem estudantes, a maioria com idade de 20 a 25 anos, foram analisados o desjejum, almoço e janta. O desjejum classificado em padrão, completo, incompleto e ausente, já almoço e janta como completo, incompleto e ausente. Assim, foram obtidos os resultados, conforme exposto no Gráfico 1.
Gráfico 1 - Qualidade das refeições
Fonte: Adaptado de Alves e Boog (2007)
É perceptível que o almoço é a refeição mais completa entre a maioria. O desjejum já não faz parte da rotina de muitos e o jantar é o mais incompleto, pois o mesmo está sendo substituído por lanches.
Outra pesquisa realizada pelo mesmo autor foi para verificar onde os estudantes realizam suas refeições.
Gráfico 2 - Locais de refeições dos estudantes
Fonte: Adaptado de Alves e Boog (2007)
O Gráfico 2 demonstra que a maior parte dos estudantes realiza o almoço no RU, bem como, a maioria não realiza o desjejum como a informação retirada do Gráfico 1.
2.2 DIETA BALANCEADA
Uma dieta balanceada é capaz de promover benefícios ao ser humano, melhorando a saúde e o prevenindo de doenças crônicas, o proporcionando uma melhor qualidade de vida (MAILLOT et al., 2009). Mas alimentar-se de maneira saudável não é tão simples, pois não se baseia apenas em quantidades calóricas, por exemplo. Existem vários nutrientes e vitaminas levados em consideração e devem ser ingeridos diariamente e ainda com uma quantidade mínima pré-determinada.
Para a realização desta dieta é possível citar alguns fatores que são envolvidos antes da mesma ser iniciada, pois nenhuma dieta não é genérica, varia a cada ser humano. Sendo assim, é necessária uma ida ao especialista, onde para prescrever a dieta é levado em conta, sexo, altura, peso, realização de exercícios físicos ou não, problemas nutricionais pessoais, bem como os alimentos disponíveis na região e de acordo com a cultura de cada indivíduo (FERGUSON et al., 2009).
Mesmo a dieta não sendo genérica a todos os indivíduos existe na literatura quantidades mínimas aproximadas da ingestão de cada nutriente e vitaminas, bem como a energia necessária diária para o ser humano realizar suas atividades básicas. Sendo que tais quantidades podem variar de acordo com a idade e sexo.
Obter as quantidades ideais de cada vitamina, nutriente e composição centesimal é essencial para a montagem de qualquer dieta, pois influenciará na saúde humana. Assim deve-se entender e conhecer a composição nutricional de cada alimento.
Maillot e Drewnowski (2011) entenderam que os principais grupos de alimentos a serem utilizados em uma dieta são: vegetais; carnes, aves e peixes; ovos, feijão, legumes, nozes e sementes; leite, iogurte e queijo; pão, cereais, arroz e massas; gorduras e óleos; e doces.
De maneira genérica na maioria das dietas modeladas aumentou-se a quantidade de frutas, legumes, grãos peixes e produtos lácteos frescos. Bem como foram diminuídos carnes vermelhas, queijos e doces. Isso mostra que existem alimentos comuns nas dietas, o que muda para cada indivíduo pode ser a quantidade maior ou menor de algum alimento, mas os alimentos constituintes de uma dieta saudável geralmente são os mesmos (MAILLOT et al., 2009).
Para realizar uma dieta equilibrada é necessário fazer a escolha dos alimentos a serem ingeridos, sendo que esta escolha pode ser influenciada por diversos fatores, como ambientais, sociais, culturais e econômicos (COX; HENDRIE; CARTY, 2016).
As características dos alimentos, como sabor doce ou amargo, determinam a preferência alimentar, sendo de acordo com o gosto individual. (COX; HENDRIE; CARTY, 2016). São essas preferências alimentares que, geralmente, determinam a escolha dos alimentos nas refeições (HONKANEN, 2010).
Contudo, a preferência por alimentos pouco saudáveis pode ser o fator de maior influência para em uma dieta não saudável, causando um défit na saúde do indivíduo. Portanto, existe a preocupação em oferecer alimentos saudáveis que possuem maior aceitação na preferência do público alvo (HONKANEN, 2010).
Existem teorias populacionais que comer saudável custa caro, mas o autor Maillot et al. (2008) relata que conhecendo o valor nutricional dos alimentos pode tornar a dieta mais barata. Muitas vezes comer saudável ou não saudável envolve questões socioeconômicas, onde o que se preza é o preço do alimento e não seu perfil nutricional. Mas utilizar a programação linear para modelagem de dietas com o objetivo de menor custo e mesmo assim a ferramenta tem uma vantagem de atender a necessidade nutricional.
2.3 UTILIZAÇÃO DE MODELAGEM MATEMÁTICA NA ELABORAÇÃO DE DIETA
A preocupação com a qualidade de vida e o bem-estar do ser humano não teve início neste século, apesar de nos dias de hoje estar mais aguçada. Há alguns anos já se começava a estudar e pesquisar sobre dietas realizadas por meio da programação matemática.
Os autores Balintfy et al. (1978) realizaram um estudo utilizando da programação matemática não linear para obter cardápios finitos. Tendo o objetivo de obter um controle nutricional e de custos dos alimentos inseridos no cardápio. Para melhor satisfazer, a programação foi executada para maximizar as preferências. Por exemplo, havia mais preferência por filé mignon do que outro tipo de carne bovina, então seria maximizado o filé mignon e minimizado os outros tipos de carne bovina.
O mesmo autor relatou em sua pesquisa a respeito das entradas dos algoritmos. Podendo ser optado pela programação heurística e programação de
separação. Sendo a heurística mais utilizada quando são pessoas com diabetes, por exemplo, e a programação de separação pode-se ter um algoritmo simplificado. Sendo sua programação realizada para vinte dias, compreendendo grupos de cinco dias e seis refeições ao dia. No entanto o autor conclui que houve alguns descontentamentos que podem ser reparados no modelo, como a possibilidade de o ser humano consumir mais ou menos de determinado alimento.
Locks (1980) publicou um estudo com dois modelos de dietas, ambos com programação inteira mista. O primeiro modelo possuía limites superiores e inferiores para onze tipos de nutrientes (cálcio, fósforo, etc.), 392 alimentos disponíveis e um determinado custo fixo por mês. Já o segundo modelo programado teria uma maior variedade de alimentos, incluindo 68 a mais, e um custo fixo maior por mês. Com os dois modelos de dietas para um ser humano ativo e jovem, ambas as dietas satisfazem os nutrientes propostos no modelo. Sendo assim o segundo modelo permite algumas “folgas” nutricionais por poder utilizar mais os alimentos, devido ao maior custo inserido no modelo.
Rugg, White e Endres (1983) publicou um estudo com o objetivo de auxiliar os profissionais de nutrição que atendem pacientes com diabetes a desenvolver dietas. Para desenvolver o modelo adequado foi um trabalho longo e intenso. No entanto, após o modelo pronto o autor concluiu que dispor dietas através do método de programação linear é mais rápido e completo, no quesito de nutrientes, em comparação ao método manual.
Foi publicado pelo autor Taj (1990) um artigo relatando seu estudo com modelos de programação matemáticos para dietas um tanto quanto diferenciados. Em seu estudo era maximizado os nutrientes necessários ao ser humano, como nos demais estudos, e possuía a restrição de preço por semana. Foi utilizada a análise marginal para detectar um custo marginal para cada nutriente, ou seja, o modelo de dieta ficaria basicamente baseado em preços.
O autor conclui que este modelo de dieta é menos oneroso e sugere para que órgãos governamentais que sejam responsáveis pelo planejamento alimentar utilizem desta ferramenta para contribuir tanto com o dinheiro público quanto com uma boa nutrição da população.
Um estudo bibliográfico a respeito de programações matemática aplicada à dieta foi publicado por Lancaster (1992). Onde relata que muitas pensam que montar dietas é processo simples, mas pelo contrário, é muito complexo, ainda mais quando
se fala em restrições alimentares. Por isso a utilização de tecnologia e base de dados informatizada é de grande valia.
Pode-se referir tal tecnologia para dietas a programação matemática, que pode ser dividida em três gerações, segundo Lancaster (1992):
a) Modelo de minimização de custos: o autor relata que o modelo é desenhado por programação inteira (0,1) e geralmente proposto por algoritmo heurístico. É priorizada a redução de 10 a 30% dos custos da dieta. Tal método foi de grande relevância para hospitais, pois os custos devem ser reduzidos e os pacientes com dietas balanceadas. Com o planejamento de cardápios assistidos por computador foi comprovado sua redução de 6 a 9% nos custos dos cardápios e um menor teor de gordura na dieta. No entanto no decorrer dos cardápios desenvolvidos constatou-se alguns problemas, como combinações de texturas, sabores, cores e entre outros problemas que serão tentados ser solucionados nos próximos estudos.
b) Modelo de maximização de preferencias: tal modelo teve início por volta da década de 70. Os estudos para esse modelo de maximização de preferencias, ou seja, o que era primordial no cardápio era o gosto do cliente, mostraram que os gostos/preferencias eram variáveis, aumentavam e depois de consumidos diminuíam. Para realizar a programação da dieta é utilizada a função quadrática p = ax - bx², onde a é o item de preferência da tabela indicada, x é a quantidade da porção servida e b é o coeficiente de saciedade. Sendo que o problema pode ser resolvido por qualquer algoritmo de programação quadrática.
c) Modelo de adaptações de refeições: o objetivo desta modelagem é planejar o cardápio de acordo com a composição nutricional desejada. Sendo o mesmo desenhado pelo especialista e após é realizada a programação em duas fases. Na primeira fase é utilizada a probabilidade para comparar os nutrientes resultantes das refeições, assim o especialista pode partir para os ajustes, tentativas e combinações de itens. A segunda fase consta na constituição do modelo de função quadrática e metas inteiras.
Os autores Darmon, Ferguson e Briend (2006) publicaram um estudo utilizando a programação linear para realizar modelagem de dietas nutricionalmente
adequadas para mulheres francesas. Com o objetivo de redução de custo do cardápio. Os autores conseguiram concluir que para alcançar a adequada nutrição e conseguir a minimização dos custos foram necessárias a redução de frutos frescos e vegetais verdes e um aumento na quantidade de energia a partir de nozes, frutas secas, raízes, legumes e sucos de frutas.
Com as melhorias nos modelos sendo constantes, Garille e Gas (2001) publicaram um estudo com base na pesquisa de Stigler (1945), sendo o autor pioneiro em modelos de programação linear para dietas. O modelo priorizava a minimização dos custos e a busca por dietas mais saudáveis.
Os autores Ferguson et al. (2009), com o intuito de obter resultados mais aceitáveis e realistas a todos, realizou uma programação diferenciada, utilizando programação de metas. Onde os níveis de nutrientes aceitáveis permeiam os objetivos, ao invés de restrições. No entanto este modelo não consegue sanar todos os nutrientes necessários, pelo modo como é realizada sua modelagem. Mas o autor acredita que o modelo é mais generalista quando se trata de localização, entendendo que é possível encontrar todos os alimentos em qualquer lugar.
Maillot et al. (2008) afirma, com base em seus resultados, que a utilização da programação linear é útil para validar o perfil dos nutricional dos alimentos, bem como a capacidade de distribuir alimentos para uma dieta se tornar saudável. Mas relata também que a utilização da programação linear para a modelagem de dietas proporciona algumas limitações sendo a variabilidade dos preços em relação ao local, estação e marca.
Ainda se referindo ao perfil nutricional dos alimentos, Darmon, Ferguson e Briend (2006) realizou um estudo para analisar a compatibilidade do perfil nutricional dos alimentos e as recomendações nutricionais, por meio da programação linear. Percebeu que o excesso de alguns alimentos pode tornar a dieta não saudável, ou seja, os alimentos devem estar em equilíbrio com os nutrientes necessários.
Outra função da programação linear é para a avaliação de risco, onde Katz et al. (2012) acreditam serem os pioneiros em utilizar a programação linear combinado com probabilidade para uma avaliação de risco, modelando dietas especificas para a avaliação dos componentes dietéticos e os componentes nutricionais.
Os autores Wilson et al. (2013) realizaram um estudo na Nova Zelândia utilizando a programação linear por meio do Microsoft Excel (solver), com a intenção de uma melhor dieta para a população. Os fatores levados em consideração foram:
dieta saudável, baixo custo e menor emissão de gases ao meio ambiente. O resultado da dieta obtida neste estudo poderia auxiliar o governo em certas decisões, como qual alimento é melhor para aumentar ou diminui impostos, vale alimentação no valor adequado e a preparação dos alimentos adequados para a população por parte das instituições pública.
2.4 MODELAGEM MATEMÁTICA MULTIOBJETIVO
Um problema de otimização multiobjetivo se caracteriza por possuir duas ou mais funções objetivas para serem otimizadas simultaneamente, sendo que na maioria dos casos tais funções podem ser conflitantes (COELLO, 2006).
Tal problema de otimização multiobjetivo pode ser representado como mostrado a seguir:
𝑴𝒂𝒙 𝒐𝒖 𝑴𝒊𝒏 𝒇𝒎(𝒙) 𝒎 = 𝟏, 𝟐 … 𝑴
𝑺𝒖𝒋𝒆𝒊𝒕𝒐 𝒂: 𝒈𝒋(𝒙) ≥ 𝟎 𝒋 = 𝟏, 𝟐 … 𝑱
𝒉𝒌(𝒙) = 𝟎 𝒌 = 𝟏, 𝟐 … 𝑲 𝒙𝒊(𝑳) ≤ 𝒙𝒊≤ 𝒙𝒊(𝑼) 𝒊 = 𝟏, 𝟐 … 𝒏
Segundo Deb (2011) uma solução é um vetor de n variáveis de decisão. As soluções que satisfazem os limites variáveis e as restrições constituem um espaço variável de decisão. As funções objetivas constituem um espaço multidimensional, além do espaço variável de decisão, sendo denominado espaço objetivo. De modo que para cada solução x no espaço variável de decisão um ponto existe no espaço objetivo. Sendo que uma “solução” é referida a um vetor variável e um “ponto” como um vetor objetivo correspondente.
Geralmente os problemas de multiobjetivo não detectam apenas uma solução que otimize todos os objetivos simultaneamente. Assim, para detectar soluções pode-se tentar melhorar um determinado objetivo e fazer com que outro objetivo pode-seja influenciado. Uma solução do problema que não influencie negativamente nenhum objetivo é denominada como não dominada, pareto ótimo ou pareto eficiente. Sendo assim, a finalidade de um problema multiobjetivo é detectar paretos ideais e quantificar
O conjunto de todas as soluções viáveis não dominadas é denominado como um conjunto ótimo de pareto. Assim, para um determinado conjunto ótimo de Pareto os valores da função objetivo correspondentes no espaço objetivo são chamados de frente de Pareto. De modo que um problema de otimização multiobjetivo deve atingir os três objetivos conflitantes (ZITZLER; DEB; THIELE, 2000):
a) A frente de pareto mais conhecida e o conjunto de pareto mais conhecido deve se aproximar da verdadeira frente de pareto e deve ser um subconjunto do conjunto ótimo de pareto, respectivamente;
b) Para o decisor obter uma imagem real dos trade-off devem ser distribuídas de maneira uniforme as soluções no conjunto de pareto sobre a frente de pareto;
c) A frente de Pareto mais conhecida deve capturar todo o espectro da frente de Pareto.
Qualquer ponto encontrado no conjunto de pareto ótimo é uma solução aceitável, basta detectar qual o melhor ponto a ser utilizado como solução do problema, sendo necessário seguir as três técnicas de análise multiobjtetivo para a melhor tomada de decisão (COHON; MARKS, 1975):
a) Geração de conjunto de solução não dominadas;
b) Procedimentos que obtenham informações antecipadas das preferências; c) Utilização de procedimentos para selecionar o melhor ponto com base nas
preferências.
Segundo Haimes e Chankong (1979) em todo o processo é necessário conter um analista e um decisor. O analista, geralmente, é um software que é utilizado para a solução do problema matemático, onde é gerado as soluções não dominadas. Assim, o decisor é uma equipe ou uma pessoa que conheça o problema a ponto de ser capaz de detectar preferência entre as soluções geradas pelo analista.
Na Figura 2 é possível demonstrar os passos seguidos em uma otimização multiobjetivo e a diferença existente entre uma otimização com um único objetivo e com dois ou mais objetivos. O primeiro caso pode ser contido com apenas a primeira
etapa do fluxo, assim já detectando a solução ótima, diferentemente da otimização mutiobjetivo (DEB, 2011).
Figura 2 - Fluxo de um procedimento de otimização multiobjetivo por duas etapas
Fonte: Traduzido de DEB (2011)
Basicamente, o processo de otimização multiobjetivo é composto de duas etapas, obtenção das soluções e tomada de decisão. No entanto, pode ocorrer em ordens diferentes, por isso existem métodos classificados conforme as etapas são seguidas para a detecção do pareto ótimo.
2.4.1 Classificação dos Métodos Multiobjetivos
Para as soluções ótimas de pareto ser encontradas existem alguns métodos utilizados na resolução dos problemas multiobjetivos, tais métodos podem ser classificados em dois grupos (EHRGOTT; GANDIBLEUX, 2002):
a) Métodos geradores: geração de pontos de pareto ótimos sem contribuição antecipada do decisor. Sendo este método dividido em três:
i. Métodos sem preferência: para este método não são necessárias informações adicionais do decisor e, geralmente, apenas um ponto ótimo de pareto é obtido como solução;
ii. Métodos a posteriori usando abordagem de escalarização: neste método o decisor utiliza suas informações para escolher o melhor ponto de pareto após a solução do conjunto de pareto. A abordagem de escalarização é quando os objetivos são transformados em uma única função objetiva, denominada função de escalarização;
iii. Método a posteriori usando uma abordagem multiobjetivo: como este método é a posteriori também é utilizada informações do decisor para encontrar o melhor ponto de pareto. No entanto, este utiliza como base os valores obtidos das funções objetivas para avaliação dos objetivos.
b) Métodos baseados em preferências: soluções geradas com informações do decisor. Este método pode ser divido em dois tipos:
i. A priori: neste método o decisor utiliza suas preferencias antes da resolução do problema. Geralmente essa preferência é demonstrada classificando os objetivos em ordem de prioridade e assim é resolvido o problema utilizando as funções objetivas isoladamente e na sua ordem utilizando o resultado da função anterior;
ii. Métodos interativos: nos métodos interativos é feita a interação das informações do decisor durante o processo de solução, utilizando as soluções parciais para demonstrar preferências.
2.4.2 Aplicação da Otimização Multiobjetivo
De acordo com Coello (2006) a otimização multiobjetivo é utilizada para resolução de problemas no mundo real em várias áreas diferentes. Pode-se dividir em três áreas de aplicação: a área de engenharia é a que mais utiliza, aplicações em engenharia hidráulica, estrutural, aeronáutica e robótica e controle. Área industrial
também utiliza em design e fabricação, programação e gerenciamento. A terceira área é a cientifica, sendo aplicação em química, física, medicina e informática.
A seguir serão demonstradas algumas das utilizações da otimização multiobjetivo presentes na literatura:
a) Os autores Kravanja e Cucek (2013) utilizaram a otimização multiobjetivo em duas abordagens, a primeira baseia-se no índice relativo de sustentabilidade direta e o segunda abordagem é baseada no conceito de custo ecológico e lucro líquido;
b) Kannan et al. (2009) utilizaram a otimização multiobjetivo por meio do algoritmo genérico NSGA-II para o problema de planejamento de expansão de geração. Onde o primeiro objetivo é minimizar o custo do investimento e o segundo objetivo é minimizar o custo de interrupção ou maximizar a confiabilidade;
c) Foi desenvolvido um modelo de otimização multiobjetivo para contemplar algumas limitações existentes na avaliação de ciclo de vida (ACV). O mesmo foi utilizado para identificar sistematicamente o uso ecologico da biomassa para a energia. As restrições do modelo são compostas pela disponibilidade de biomassa e terras aráveis, bem como, algumas metas políticas e as capacidades de tecnologia (VADENBO; TONINI; ASTRUP, 2017);
d) Os autores Shadiya, Satish e High (2012) utilizaram a otimização multiobjetivo como etapa final para a redução de resíduos em uma organização. A otimização teve como objetivo minimizar os resíduos e simultaneamente maximizar o lucro. Com tal otimização executada os autores observaram melhorias significativas nos impactos ambientais; e) A otimização multiobjetivo também foi utilizada no projeto de entrada e
saída para a abertura de novos ramos. Muitas empresas abrem novas franquias e assim necessitam planejar quais quantidades ideais de entradas e saídas a serem utilizadas e produzidas (PARK; SHIN, 2012); f) Os tratamentos de câncer também foram alvo da otimização multiobjetivo.
O método tem o objetivo de auxiliar na viabilidade dos tratamentos para determinado tipo de câncer. Para esta otimização foram utilizados pesos inversamente proporcionais nas funções objetivas (CHAN et al., 2014);
g) Os autores Yang e Chou (2011) desenvolveram um modelo de otimização multiobjetivo denominado MUST, com o intuito de auxiliar na atribuição de mão-de-obra em empresas de consultoria de engenharia. Algoritmo que tem como objetivo maximizar o lucro, evitar o excesso de horas extras e eliminar a ociosidade, bem como, dar preferência aos projetos com propriedades especificadas. Assim, o modelo demonstrou que a solução ótima auxiliou os decisores para escolher um plano de ação adequado.
No entanto existem áreas que podem ser aplicadas a otimização multiobjetivo, mas a literatura contempla poucos estudos, sendo área de mineração, bioinformática, financeira, entre outras (COELLO, 2006).
À partir desta revisão de literatura é possível realizar a metodologia do trabalho proposto.
3 METODOLOGIA DO TRABALHO
3.1 ETAPAS DA PESQUISA
A pesquisa foi realizada de acordo com as etapas demonstradas na Figura 3:
Figura 3 - Metodologia do trabalho
Fonte: Autoria própria
Nos próximos tópicos serão descritos detalhadamente as etapas da metodologia utilizada neste trabalho.
3.1.1 Composições Nutricionais dos Alimentos
Os dados de composições nutricionais dos alimentos foram obtido através da 4ª edição da Tabela Brasileira de Composição de Alimentos (TACO), a qual é desenvolvida pela Universidade Estadual de Campinas em 2011.
A tabela contempla uma gama de 597 alimentos, acoplados aos seguintes grupos alimentares: Cereais e derivados; Verduras, hortaliças e derivados; Frutas e derivados; Gorduras e óleos; Pescados e frutos do mar; Carnes e derivados; Leite e derivados; Bebidas (alcoólicas e não alcoólicas); Ovos e derivados; Produtos açucarados; Miscelâneas; Outros alimentos industrializados; Alimentos preparados; Leguminosas e derivados; Nozes e sementes.
Nem todos os grupos alimentares fazem parte das refeições principais, (almoço e jantar), então alguns destes grupos não foram utilizados na dieta proposta. Sendo eles: Leites e derivados; Produtos açucarados; Bebidas; Nozes e sementes. O grupo de Gorduras e óleos foi desconsiderado pois seus itens não podem ser consumidos isoladamente.
Foram desconsiderados alimentos que não contemplam a cultura geográfica do local, os que não costumam ser consumidos isoladamente, como farinha e sal, e os alimentos que, geralmente, não são servidos em Restaurantes Universitários, como camarão, pelo seu custo elevado. Após esta seleção foram selecionados 126 alimentos para serem utilizados na modelagem da dieta (ANEXO A).
3.1.2 Recomendações Nutricionais ao Ser Humano
As recomendações nutricionais aos indivíduos foram obtidas a partir da
Dietary Reference Intakes (DRI) (INSTITUTE OF MEDICINE – US, 2005, 2001, 2000,
1998, 1997). Segundo Padovani et al. (2006) o DRI apresenta uma revisão de valores energéticos e nutricionais para seres humanos. Os quais, geralmente, são utilizados como referência para planejamento de dietas e para informações nutricionais nos rótulos de produtos
Segundo o Institute of Medicine (2005) o único componente que não tem um
limite mínimo e máximo é o colesterol, apenas recomenda-se ingerir a menor quantidade possível, pois o elevado consumo pode ser nocivo à saúde humana, como, por exemplo, o aumento do risco de doença cardíaca. No entanto, anular o componente da dieta exigiria mudanças significativas nas refeições, não sendo aconselhável, pois muitos alimentos essenciais ao ser humano possuem uma porcentagem de colesterol. Deixar de ingerir esses alimentos pode fazer com que o mínimo necessário de muitos nutrientes não fosse consumido. Outro ponto relevante
é que o componente desempenha um papel importante na biossíntese de hormônio esteroide e ácido biliar e é um dos componentes das membranas celulares (INSTITUTE, 2005).
Nesta pesquisa foram considerados os seguintes componentes: energia, proteína, colesterol, carboidrato, fibra alimentar, magnésio, manganês, fósforo, ferro, cobre, zinco, tiamina e vitamina C.
O DRI descrimina as necessidades nutricionais de acordo com as faixas etárias, a utilizada neste trabalho será a de entre 19 e 30 anos, observando através do questionário respondido que a maioria dos estudantes estão contemplados nesta faixa etária (PADOVANI et al. (2006)).
A indicação nutricional do DRI também descrimina gênero, possuindo diferentes necessidades nutricionais para homem e mulher. Sendo assim, os valores foram tratados para utilização no modelo. Foi utilizado o maior mínimo e menor máximo necessário entre os gêneros, pois existem nutrientes que não podem ser consumidos em excesso e devem obter mínimos de consumo diário, conforme mostra a Tabela 1. Segundo os autores Oliveira, Guaglianoni e Demonte (2005) o almoço deve atender 40% das necessidades nutricionais diária, valores também apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 - Quantidade necessária de minerais, vitaminas e macronutrientes
Quantidade necessária para um dia
Quantidade necessária para as refeições principais (almoço ou jantar)
Mínimo (mg) Máximo (mg) Mínimo (mg) Máximo (mg)
Proteína 56.000 - 22.400 - Carboidrato 130.000 - 52.000 - Fibra alimentar 38.000 - 15.200 - Cálcio 1.000 2.500 400 1.000 Magnésio 400 - 160 - Manganês 2,3 11 0,9 4,4 Fósforo 700 4.000 280 1.600 Ferro 18 45 7,2 18 Cobre 0,90 10 0,36 4 Zinco 11 40 4,4 16 Tiamina 1,2 - 0,5 - Vitamina c 90 2.000 36 800
Fonte: Adaptado de Institute (2005) e Padovani (2006)
A quantidade de energia que deve ser consumida para a faixa etária estudada, segundo recomendações do Conselho Nacional de Pesquisa - US (INSTITUTE OF
MEDICINE, 1989), é em média de 2.900kcal para os homens e 2.200 kcal para as mulheres. Para o presente trabalho será realizada a média de tais valores, resultando em 2.550 kcal. Sendo assim, o almoço servido deve conter 40% deste valor, em média 1.020 kcal.
3.1.3 Preços dos Alimentos
Os preços dos alimentos a serem considerados na elaboração da dieta foram baseados nos mercados de varejo. Segundo Casagrande, Cestari e Motta (2008) a administração pública utiliza os preços do mercado de varejo, pois geralmente não são comprados em grandes quantidades, uma vez que seja grande quantidade é aberto processo licitatório, o que, geralmente, não ocorre com produtos alimentícios. Devido ao Restaurante Universitário estudado possuir uma administração pública foi levado este autor em consideração para estimar os preços.
No modelo matemático proposto foram desconsiderados custos de preparos, entendendo que este é um custo fixo. Assim, considerou-se o preço dos alimentos crus.
3.1.4 Pesquisa de Preferência Alimentar
A autora Spak (2017) realizou uma pesquisa de campo, a respeito da preferência alimentar dos estudantes, na Universidade Tecnológica Federal do Paraná, campus Ponta Grossa. Nesta pesquisa foram entrevistados alunos de 19 a 24 anos que costumam almoçar e/ou jantar no RU. Totalizando 329 entrevistados.
Para facilitar a assimilação das questões aos entrevistados o questionário foi dividido em grupos alimentares conforme suas características (LIMA et al., 2011, ANVISA, 2005): Carnes e derivados; Cereais e derivados; Leguminosas e \derivados; Legumes, verduras e tubérculos; Alimentos preparados. Constituído por alimentos previamente selecionados.
Alguns alimentos foram agrupados para um melhor entendimento dos entrevistados, por exemplo, todos os tipos de carnes bovinas tornaram apenas um item de preferência, modificando apenas o modo de preparo. Deste modo as preferências obtidas dos itens de carnes bovinas, carnes suínas, carnes de frango,
peixes e carnes embutidas foram normalizados de acordo com a preferência de preparo (cozida, assada, frita e grelhada).
Para a classificação de preferência foi utilizada uma escala linguística de nove pontos: gosto extremamente, gosto moderadamente, gosto regularmente, gosto ligeiramente, não gosto nem desgosto, desgosto ligeiramente, desgosto regularmente, desgosto moderadamente e desgosto extremamente. Este modelo de escala foi utilizada, devido ter boa avaliação dos consumidores que já utilizaram (GREENE et al., 2006).
Foram obtidas 329 respostas do questionário, contempladas no Anexo B.
3.1.5 Fuzzificação das Preferências
A fuzzificação dos resultados é utilizada, especialmente, em problemas qualitativos, onde as variáveis não possuem valores exatos. Deste modo, a fuzzificação auxilia para determinar valores para variáveis subjetivas com maior probabilidade de acerto (BENITEZ; MARTÍN; ROMÁN, 2007). Para isso, é definido um intervalo entre dois pontos para determinar o correspondente fuzzy do resultado (LINCKLAEN et al., 1989).
Segundo Barros e Bassanezi (2006) para um conjunto fuzzy ser determinado como número fuzzy a função definida deve ser continua e o conjunto fuzzy convexo. Os números fuzzy, geralmente, são trapezoidais, triangulares ou em formato de sino, dependendo da escala utilizada.
Os resultados das preferências alimentares, obtidos com os 329 questionários respondidos, foram fuzificados. Alguns autores, como Kavdir e Guyer (2003) e Debjani, Das e Das (2013), já fazem o uso da fuzzificação para preferência alimentar, justificando que o uso da fuzzificação apresenta um valor mais próximo do real do que a apenas a utilização da média. A equação à seguir foi utilizada no processo de defuzzificação das preferências (YAO; WU, 2000).
𝑑(𝑤𝑗) = 1
4 (𝑎𝑗 + 2𝑏𝑗+ 𝑐𝑗)
aj = representação fuzzy a para o atributo j;
cj = representação fuzzy c para o atributo j;
A fuzzicação pode ser simétrica ou assimétrica, dependendo onde está sendo utilizada e quais fatores que incluenciam na resposta obtida. Nesta pesquisa foi utilizada escala assimétrica, pois foi levado em consideração a tendência de resposta que o entrevista geralmente possui. Segundo os autores Schutz e Cardello (2001) o ser humano tende a não assinalar as extremidades da escala. Devido a esta tendência foi utilizada uma escala menor para os pontos das extremidades.
Neste trabalho foi utilizada a escala demonstrada na Tabela 2:
Tabela 2 - Escala para representação fuzzy
Variável linguística Atributo Representação Fuzzy
a b c Desgosta muitíssimo 1 1 1 1,5 Desgosta muito 2 1 2 3 Desgosta 3 2 3 4 Desgosta pouco 4 3 4 5 Indiferente 5 4 5 6 Gosta pouco 6 5 6 7 Gosta 7 6 7 8 Gosta muito 8 7 8 9 Gosta muitíssimo 9 8,5 9 9
Fonte: Autoria própria
A escala escolhida foi de acordo com o que a literatura apresenta, sendo que esta escala pode ser executada com outros números, contanto que sejam igualmente proporcionais.
3.1.6 Programação Linear Multiobjetivo
Como resultado final foi encontrada uma dieta nutricionalmente adequada para a faixa etária escolhida. Para isso foi desenvolvido um modelo de programação linear multiobjetivo, baseado no modelo de Balintfy (1978), no intuito de minimizar o custo da refeição a ser servida em um RU, para que o preço da refeição cobrada do estudante seja o mais acessível possível.
Bem como, existe a intenção dos estudantes consumirem o que está sendo servido para que todos os grupos alimentares sejam consumidos. Desta maneira,
outro objetivo é maximizar as preferências, ou seja, a dieta irá sugerir alimentos que tenham maior aceitação para a maioria dos estudantes. O terceiro objetivo é a minimização da ingestão de colesterol, devido ao colesterol não ter limites e ser aconselhável seu menor consumo.
Para compor o modelo foram utilizados os 126 alimentos selecionados, juntamente com suas informações nutricionais obtidas na TACO, explicações descritas no item 3.1.3, e seus preços. Estes alimentos foram agrupados em sete grupos de similaridade para que a dieta seja variada, tendo a obrigatoriedade de pelo menos um alimento de cada grupo compor a dieta. Sendo os grupos: arroz; feijão; carnes e derivados; cereais e derivados; leguminosas e derivados; legumes, verduras e tubérculos; saladas e sobremesa (ANVISA, 2015).
Segundo descrito pela ANVISA (2015), foram estimadas as quantidades necessárias de cada grupo alimentar, sendo esta uma das restrições do problema. Outra restrição é para atender as necessidades nutricionais, conforme o DRI, com máximos e mínimos dos nutrientes, vitaminas e energia. Para então tornar o modelo linear é necessário adicionar uma restrição para que as variáveis de decisão resultem em números positivos e inteiros.
Os objetivos e restrições citados neste tópico geram o modelo de programação linear multiobjetivo desenvolvido para geração de dieta, o qual pode ser representado matematicamente da seguinte maneira:
xj = variável de decisão do alimento j representando quantas porções de j devem ser
incluídas na dieta;
pj = preferência alimentar do alimento j;
cj = custo da porção do alimento j;
tj = quantidade de colesterol contido no alimento j;
ej = quantidade de energia contido no alimento j;
Emin = valor mínimo de energia necessário para uma refeição
Emax = valor máximo de energia para uma refeição
aij = quantidade de nutriente/vitamina i no alimento j;
Nmax = valor máximo do nutriente i que pode conter em uma refeição;
Nmin = valor mínimo necessário do nutriente i para uma refeição;
Gk = porção mínima necessária de cada grupo alimentar;
Após detectado a melhor solução ótima de cada objetivo foram fixados seus valores e criou-se um novo objetivo e novas restrições para detectar o valor ótimo do modelo, conforme descrito na equação à seguir:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑄 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 à 𝑊𝑏( 𝑍𝑏 ± 𝐹𝑏
𝐹𝑏 ) ≤ 𝑄 𝑏 𝜖 {1, 2, 3}
Wb = peso dado para cada função objetiva;
Zb = variável de decisão para cada objetivo;
Fb = solução ótima de cada objetivo;
O modelo foi implementado e resolvido no software Lindo Lingo, versão 17.0, e recebeu dados de uma planilha do Microsoft Excel, que contém as informações pertinentes para a resolução do problema.
Com a metodologia descrita foi encontrado os resultados demonstrados no Capítulo 4.
4 RESULTADOS
4.1 RESULTADO DA PESQUISA DE PREFERÊNCIA ALIMENTAR
A pesquisa de preferência alimentar foi realizada pela autora Spak (2017), a qual foi realizada de maneira online por meio da plataforma Google Drive. Dos 1.750 alunos que tiveram acesso 329 responderam. Essas respostas foram fuzzificadas para então serem utilizadas no modelo de dieta. O Quadro 1 demonstra a média das preferências dos 329 alunos e as preferências fuzzicadas.
Quadro 1 - Preferências fuzzificadas
ALIMENTO MÉDIA FUZIFICAÇÃO
Preparo da carne Cozida 5,65 5,65 Assada 7,38 7,34 Frita 5,96 5,96 Grelhada 7,81 7,75 Carnes Bovina 7,34 7,30 Suína 5,43 5,44 Frango 7,73 7,68 Peixe 5,30 5,31 Ovos 5,62 5,62 Carnes embutidas e processadas 4,54 4,56 Cereais e derivados Arroz cozido 7,55 7,50 Farinha de milho 5,20 5,21 Farinha de mandioca 5,75 5,74
Farofa pronta temperada 6,30 6,28
Macarrão cozido 7,04 7,01
Milho verde enlatado 5,56 5,55
Polenta cozida 5,32 5,32 Leguminosas Feijão carioca 7,04 7,01 Feijão preto 6,65 6,63 Feijão branco 6,00 5,99 Lentilha cozida 4,82 4,84 Ervilha enlatada 4,07 4,10 Vagem cozida 4,71 4,72 Vegetais, legumes e tubérculos Abobrinha refogada 4,70 4,72 Acelga 4,40 4,42 Agrião 4,35 4,38 Alface americana 7,18 7,14 Alface crespa/lisa 6,85 6,82 Berinjela cozida 3,74 3,77 Brócolis cozido 6,62 6,59 Cenoura cozida 6,03 6,01
ALIMENTO MÉDIA FUZICAÇÃO Cenoura crua 5,82 5,81 Chuchu cozido 4,37 4,39 Couve crua 5,10 5,10 Couve refogada 5,82 5,81 Couve-flor cozida 6,21 6,19 Espinafre refogado 4,97 4,97 Nabo/ Rabanete 3,75 3,78 Pepino 5,56 5,55 Pimentão cru 4,24 4,26 Quiabo refogado 3,75 3,79 Repolho cru 5,18 5,18 Repolho refogado 5,03 5,04 Rúcula 4,77 4,79
Seleta de legumes enlatada 3,84 3,87
Tomate 7,05 7,01
Mandioca cozida 6,85 6,81
Mandioca frita 7,62 7,56
Batata doce cozida 6,16 6,14
Batata cozida 7,42 7,38 Batata frita 7,88 7,82 Beterraba crua 5,02 5,02 Beterraba cozida 5,68 5,67 Pratos preparados Almôndegas ao molho 5,87 5,86 Arroz carreteiro 6,32 6,30 Barreado 5,39 5,39 Bolinho de arroz 6,52 6,50 Dobradinha 3,68 3,72 Estrogonofe de carne 6,20 6,19 Estrogonofe de frango 7,19 7,14 Feijoada 6,21 6,20
Macarrão ao molho bolognesa 6,91 6,88
Maionese com ovos 5,42 5,42
Salada de legumes ao vapor 5,83 5,82
Yakissoba 6,86 6,82 Nhoque de batata 7,55 7,49 Croquete de carne 6,52 6,49 Quibe assado/frito 6,76 6,73 Omelete 6,54 6,52 Batata chips/palha 7,48 7,43
Fonte: Autoria própria
As preferências fuzzicadas apresentaram diferenças com relação às médias, estas diferenças não foram tão significativas, mas fazem diferença para o resultado final vendo que os valores são muito próximos.
4.2 DIETA OBTIDA
De acordo com o método apresentado na seção anterior foi obtida uma dieta específica para ser servida em Restaurantes Universitários, com um preço condizente à realidade acadêmica e prevalecendo as preferências alimentares dos estudantes entrevistados, também considerando que tal dieta deve atender todos os requisitos nutricionais ditos pelo Institute of Medicine norte-americano.
Como foi utilizado um modelo multiobjetivo, para gerar a dieta cada função objetiva foi otimizada separadamente, desta maneira obteve-se três diferentes resultados para então obter o resultado ótimo. A Tabela 3 aponta quais foram os resultados encontrados.
Tabela 3 - Valores obtidos a partir de cada função
Função objetiva Custo Preferência Colesterol
Minimizar o custo 1,885 49,99 523,803
Maximizar a preferência 3,833 65,8 280,356 Minimizar o colesterol 4,925 56,36 22,7197
Fonte: Autoria própria
Os valores da Tabela 3 expostos em negrito são os resultados ótimos de cada objetivo. No Quadro 2 serão apresentados quais foram os alimentos selecionados pelo modelo proposto, quando otimizado as funções separadamente.
Quadro 2 - Alimentos obtidos a partir de cada função
Função objetivo Alimento
Minimizar o custo
Arroz, tipo 1, cozido Feijão, carioca, cozido Nhoque, batata, cozido Abóbora, cabotian, cozida
Espinafre, Nova Zelândia, refogado Agrião, cru
Couve, manteiga, crua Ovo, de galinha, inteiro, frito Gelatina, sabores variados, pó
Maximizar a preferência
Arroz, tipo 1, cozido Feijão, carioca, cozido Mandioca, frita
Couve, manteiga, refogada Mandioca, cozida
Alface, crespa, crua Tomate, salada Couve, manteiga, crua
Frango, peito, sem pele, grelhado Gelatina, sabores variados, pó
Minimizar o colesterol
Arroz, tipo 1, cozido Feijão, preto, cozido Mandioca, frita Quiabo, cru Lentilha, cozida Agrião, cru Rúcula, crua
Couve, manteiga, crua
Empada de frango, pré-cozida, assada Gelatina, sabores variados, pó
Fonte: Autoria própria
Cada vez que o modelo foi otimizado foram ignoradas as outras duas funções. Alguns alimentos foram selecionados para as três funções, como o arroz tipo 1, couve crua e gelatina. Os demais alimentos selecionados foram diferentes de acordo com cada função objetivo, sendo que as três dietas são nutricionalmente adequadas.
O resultado ótimo foi obtido com base no melhor valor (valores em negrito na Tabela 3) de cada função e minimizando a função principal, ou seja, os valores ótimos devem ser o mais próximo possível dos valores encontrados quando otimizada cada função separadamente. Para isso foi incrementado ao modelo desenvolvido outras restrições (exposta no item 3.1.6). A Tabela 4 apresenta o resultado ótimo do custo, preferência e quantidade de colesterol por refeição.
Tabela 4 - Valores ótimos obtidos Valor obtido
Custo R$ 2,96
Preferência 58,68
Colesterol 33,732 mg
Fonte: Autoria própria
Para serem obtidos tais resultados ótimos o modelo selecionou os alimentos e suas quantidades para compor a dieta, respeitando os limites mínimos e máximos de cada nutriente e vitamina, bem como o valor médio de energia necessária para esta refeição. Os alimentos selecionados, seu modo de preparo e suas respectivas quantidades, custo e preferência estão demonstradas na Tabela 5:
Tabela 5 - Dieta obtida
Alimento Modo de
preparo
Quantidade
(gramas) Custo (R$) Preferência
Arroz tipo 1 Cozido 150 0,3 7,5
Feijão carioca Cozido 100 0,2 7,01
Mandioca Frito 50 0,095 7,56
Espinafre nova Zelândia Refogado 120 0,3 4,97
Batata doce Cozido 120 0,204 6,14
Agrião Cru 50 0,085 4,38
Rúcula Cru 50 0,085 4,79
Couve Cru 50 0,06 5,1
Quibe Assado 100 1,38 6,73
Gelatina - 100 0,25 4,5
Fonte: Autoria própria
O Gráfico 3 apresenta a quantidade de energia que cada alimento, constituinte da dieta ótima, possui, contemplando um total de 1.136,49 calorias, o que está dentro da média imposta de 1.020 calorias.
Gráfico 3 - Quantidade de energia (kcal) em cada alimento
Fonte: Autoria própria
Os gráficos 4, 5, 6, 7 8 e 9 apresentam a quantidade de cada componente em cada alimento selecionado. As quantidades de cada componente nos alimentos foi encontrado na TACO, estes gráficos apresentam o valor correspondente da porção que irá ser servida na dieta.
Gráfico 4 - Quantidade de proteína (mg) e fibra alimentar (mg) em cada alimento
Fonte: Autoria própria
Gráfico 5 - Quantidade de carboidrato (mg) em cada alimento
Fonte: Autoria própria
0 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000
Arroz, tipo 1, cozido Feijão, carioca, cozido Mandioca, frita Espinafre, Nova Zelândia, refogado Batata, doce, cozida Agrião, cru Rúcula, crua Couve, manteiga, crua Quibe, assado Gelatina, sabores variados, pó
FIBRA ALIMENTAR PROTEÍNA
0 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000
Arroz, tipo 1, cozido Feijão, carioca, cozido Mandioca, frita Espinafre, Nova Zelândia, refogado Batata, doce, cozida Agrião, cru Rúcula, crua Couve, manteiga, crua Quibe, assado Gelatina, sabores variados, pó
