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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Estudo e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo
por
Ilário Ruscheinsky
Dissertação de Mestrado
Ijuí, RS, Brasil 2011
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
Estudo e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo
por
Ilário Ruscheinsky
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Gradução em Modelagem Matemática da Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática.
Ijuí, RS, Brasil 2011
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UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL
DeFEM – DEPARTAMENTO DE FÍSICA, ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA DeTEC – DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA
A Comissão Examinadora, abaixo assinada, aprova a Dissertação
“
Estudo e Aplicação de Estratégias de Controle em
um Separador de Produção Considerando o Regime
de Fluxo com Golfadas na Produção de Petróleo
”
elaborada por
Ilário Ruscheinsky
Como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Modelagem Matemática
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________________________ Prof.ª Dr.ª Airam Sausen (Orientadora) – DeFEM
____________________________________________________ Prof. Dr. Paulo Sérgio Sausen (Co-orientador) – DeTec
_____________________________________________________ Prof. Dr. Luciano Pivoto Specht – UFSM
____________________________________________________ Prof. Dr. Fabiano Salvadori – UFPB
Ijuí, 20 de abril, de 2011
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AGRADECIMENTOS
A Elena, minha esposa, pelo carinho, amor, dedicação e, sobretudo, paciência e ajuda dedicada a mim durante esta etapa. Você é muito importante em minha vida! Muito obrigado!
Aos meus pais, Blásio e Maria Flávia, que souberam me educar, não com muitas palavras, mas com exemplos e atitudes.
À profª. Drª. Airam, pela orientação e apoio no desenvolvimento desta pesquisa. Ao profº. Drº. Paulo, pela co-orientação, compreensão e confiança durante o desenvolvimento desse trabalho.
A Geni e aos professores do Mestrado em Modelagem Matemática pelo apoio e conhecimentos transmitidos.
Aos membros da banca examinadora, que contribuíram significativamente para a melhoria deste trabalho.
À Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul – UNIJUÍ e Mestrado em Modelagem Matemática pela oportunidade concedida;
Aos demais familiares, colegas e amigos, que me deram força e entenderam meus momentos de ausência e ansiedade.
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RESUMO
A golfada é considerada uma das mais preocupantes instabilidades na indústria de produção de petróleo. A propagação da golfada, nos dutos de transmissão, gera uma série de problemas indesejados na produção, tais como: vibrações na tubulação; desgaste e corrosão dos equipamentos, reduzindo seu tempo de uso e aumentando seu custo de manutenção; parada de produção por nível alto de líquido e inundação nos separadores, entre outros. Um ou todos estes fatores ocasionam redução na capacidade de produção e perdas econômicas expressivas. Portanto, manipular a golfada nos vasos de separação, ou mesmo evitá-la na tubulação, torna-se uma necessidade na indústria de produção de petróleo.
Na literatura, são encontradas várias estratégias para manipular ou mesmo evitar a golfada em sistemas tubulação-separador, entre elas, destacam-se as estratégias de controle com realimentação, consideradas atualmente uma solução promissora para minimizar/resolver o problema da golfada na produção de petróleo.
Neste trabalho inicialmente é implementada uma estratégia de controle de nível Proporcional Integral (PI) de ação lenta, cujo objetivo é mostrar que a redução do ganho do controlador e o aumento do tempo integral reduzem as oscilações provenientes das golfadas para os equipamentos a jusante do processo, quando comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional, amplamente utilizada em processos industriais. A partir da análise dos resultados das simulações é mostrado que a estratégia de controle de nível PI de ação lenta consegue reduzir as vazões de fluxo oscilatórias para os equipamentos a jusante do vaso de separação. Porém, a estratégia de controle de nível PI, de ação lenta, não permite uma maior flutuação de nível de líquido dentro do vaso, pois não possui limites que evitem que o nível de líquido do separador transborde ou esvazie.
Então, para contornar este problema, é realizada a aplicação da estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas que também é comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional. A partir da análise dos resultados das simulações é verificado que a aplicação da estratégia de controle de nível PI por bandas resulta em uma redução das oscilações do fluxo de saída quando comparado com o uso de um controlador de nível PI convencional para uma significativa quantidade de aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente.
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ABSTRACT
The slug flow is considered one of the most worrisome instability in oil-producing industry. The spread of slug flow generates a lot of unwanted problems in production, such as vibrations in the pipeline, wear and corrosion of equipment, reducing its time usage and increasing its cost of maintenance, production stop by a high level of liquid and flooding in separators, among others. One or all of these factors cause a reduction in production capacity and significant economic losses. Therefore, manipulating the slug flow in the vessels of separation, or even avoid it in the pipeline, becomes a necessity in the industry of oil production.
In literature, several strategies are found to manipulate or even avoid the slug flow in pipeline-separator systems, including the feedback control strategies that are currently considered a promising solution to solve the gush of oil production.
In this context, in this work is initially implemented a strategy of level control Integral Proportional (IP) of slow action, whose aim is to show that lowering the controller gain and the increase in full time reduce the oscillations from the slug flow to downstream equipment process when compared with the control strategy of conventional IP level, widely used in industrial processes. Through the simulation results is shown that the control strategy of slow-acting IP level can reduce the flows of oscillatory flow for equipment downstream of the separation vessel. However, the control strategy of slow-acting IP level does not allow a greater fluctuation of liquid level inside the vessel, it does not have limits that prevent the separator overflow or empty.
So to overcome this problem, we made the application of the strategy of level control IP in the methodology by which bands are also compared with the control strategy of conventional IP level. Through the simulation results is observed that the implementation of the strategy for controlling the level of IP bands resulted in a reduction of the oscillations of the output stream when compared with using a conventional PI level controller for a large amount of openings in the valve top of the pipeline upward.
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LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1: Esquema da tubulação acoplada a um separador [26]. ... 21
Figura 2.2: Ilustração da golfada hidrodinâmica [26]. ... 22
Figura 2.3: (a) Ilustração da formação da golfada. (b) Ilustração do regime de fluxo sem golfada [26]. ... 22
Figura 2.4: Ilustração da golfada transiente [26]. ... 23
Figura 2.5: Ilustração da golfada em terrenos [26]. ... 23
Figura 2.6: Ilustração da formação da golfada [26]. ... 24
Figura 2.7: Ilustração da produção da golfada [26]. ... 24
Figura 2.8: Ilustração da explosão da golfada [26]. ... 24
Figura 2.9: Ilustração do retorno da golfada [26]. ... 25
Figura 2.10: Ilustração da estratégia de eliminação de golfadas proposto por Tengesdal[17]. .. 27
Figura 3.1: Ilustração da tubulação-separador com golfada em formação [26]. ... 36
Figura 3.2: Ilustração da tubulação-separador com o regime de fluxo sem golfada [26]. ... 36
Figura 3.3: Geometria para entendimento das equações (3.19), (3.20) e (3.21) [26]. ... 44
Figura 3.4: Geometria para o cálculo de H1. ... 45
Figura 3.5: Geometria para o cálculo de A1. ... 46
Figura 3.6: Variações das pressões na tubulação com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ... 49
Figura 3.7: Variações dos fluxos mássicos de líquido e de gás que saem da tubulação e entram no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ... 50
Figura 3.8: Variações do nível de líquido no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ... 51
Figura 3.9: Variações das pressões no separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ... 53
Figura 3.10: Variações dos fluxos mássicos de líquido mLS(,out) ) e gás mGS(,out) ) que saem do separador com abertura da válvula z em (a) 12%, em (b) 25% e em (c) 40%. ... 54
Figura 4.1: Diagrama de blocos para a estratégia de controle de nível PI convencional e PI de ação lenta...57
Figura 4.2: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 20%, em (b) 30% e em (c) 40%. ... 61
Figura 4.3: Vazões de saída de líquido do separador mLS,out(t) com abertura da válvula z em (a) 20%, em (b) 30% e em (c) 40%. ... 62
Figura 5.1: Sistema Bifásico de Separação... 67
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Figura 5.2: Diagrama de blocos do controle de nível por bandas de Nunes [12]...67 Figura 5.3: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 18%, em (b)
23% e em (c) 28%. ... 69 Figura 5.4: Vazões de saída de líquido do separador mLS,out(t) com abertura da válvula z em (a) 18%, em (b) 23% e em (c) 28%. ... 70 Figura 5.5: Variações do nível de líquido N(t) com abertura da válvula z em (a) 29%, em (b) 40% e em (c) 60%. ... 72 Figura 5.6: Vazões de saída de líquido do separador com abertura da válvula z em (a) 29%, em (b) 40% e em (c) 60%. ... 73 Figura A.1: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 81 Figura A.2: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador . ... 82 Figura A.3: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 83 Figura A.4: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 84 Figura A.5: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 85 Figura A.6: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 86 Figura A.7: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador . ... 87 Figura A.8: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 88 Figura A.9: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 89 Figura A.10: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 90 Figura A.11: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 91 Figura A.12: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 92 Figura A.13: (a) Variação do nível de líquido N(t) e (b) Vazão de saída de líquido do separador ... 93
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LISTA DE SÍMBOLOS
Área da seção transversal do separador, Área da seção transversal da tubulação;
fração de líquido na válvula
fração de líquido na válvula sem entrada de gás; fração média de líquido na tubulação ascendente;
fração de líquido na válvula ;
variação de pressão na válvula ,
variação da altura da tubulação ascendente, variação da pressão na tubulação, variação da pressão de atrito do gás, variação da pressão na válvula ,
nível de líquido no declive do encanamento, ; nível de líquido crítico na tubulação ascendente, altura da tubulação ascendente,
diâmetro da tubulação ascendente, comprimento do separador,
parâmetro de ajuste do modelo na equação de carregamento; gravidade,
parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula
parâmetro de ajuste do modelo na equação da velocidade do gás na tubulação
parâmetro de ajuste do modelo na equação de carregamento;
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parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula parâmetro de ajuste do modelo na equação da válvula ganho proporcional;
ganho do controlador; ganho linear;
comprimento do encanamento horizontal,
comprimento da seção horizontal no topo da tubulação ascendente, número de moles do gás,
nível de líquido dentro do separador,
fluxo mássico de líquido que entra na seção de alimentação da tubulação,
fluxo mássico de líquido que sai da tubulação através da válvula ,
fluxo mássico de líquido que entra no separador, fluxo mássico de líquido que sai do separador,
fluxo mássico de gás que entra na seção de alimentação da tubulação,
fluxo mássico de gás que sai da tubulação através da válvula ,
fluxo mássico gás interno na tubulação, do volume de gás para o volume ,
fluxo mássico de gás que entra no separador, fluxo mássico de gás que sai do separador,
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vazão volumétrica média de operação,
massa de gás na seção de alimentação do encanamento, massa de líquido no ponto-baixo da tubulação, ;
massa de gás no topo da tubulação, ; massa de líquido no separador, massa de gás no separador, peso molecular do gás,
pressão do gás dentro do separador pressão à jusante da válvula ;
densidade média da mistura na tubulação ascendente, densidade do gás no volume 1,
densidade do gás no separador, densidade na válvula ,
densidade de líquido,
pressão após a válvula no topo da tubulação ascendente no modelo dinâmico simplificado de Storkaas,
pressão do gás na seção de alimentação do encanamento, pressão do gás no topo da tubulação ascendente à montante da válvula ,
pressão à montante da válvula pressão à jusante da válvula
pressão na base da tubulação ascendente, constante universal dos gases ideais, ; raio da tubulação, ;
12 temperatura, ;
Válvula de líquido no separador; Válvula de gás no separador;
volume de gás na seção de alimentação do encanamento, velocidade do gás no ponto-baixo da tubulação, volume de gás no topo da tubulação,
volume de gás no separador, volume de líquido no separador,
volume do separador, válvula no topo da tubulação; abertura da válvula ;
abertura da válvula abertura da válvula
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SUMÁRIO
CAPÍTULO 1 APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ...16 1.1 Introdução ... 16 1.2 Objetivos ... 19 1.2.1Objetivo Geral ... 19 1.2.2Objetivos específicos ... 19 1.3 Motivação ... 19 1.4 Escopo da Dissertação ... 20 CAPÍTULO 2 ... 21 REVISÃO BIBLIGRÁFICA ... 21 2.1 A Golfada ... 21 2.2 Tipos de Golfadas ... 222.3 A Golfada na Tubulação Ascendente ... 23
2.4 Mudanças de Projeto... 25
2.5 Mudanças nas Condições Operacionais do Sistema ... 26
2.6 Estratégias de Controle com Realimentação ... 28
2.7 Modelos Matemáticos para o Fluxo Multifásico ... 33
2.7.1Modelo de Equilíbrio Homogêneo (MEH) ... 33
2.7.2Modelo Drift – Flux (MDF) ... 33
2.7.3Modelo Two-Fluid (MTF) ... 34
CAPÍTULO 3 ... 36
MODELAGEM MATEMÁTICA ... 36
3.2 Hipóteses de Modelagem ... 37
3.3 Equações do Modelo... 37
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3.5 Deslocamento de Líquido na Tubulação Ascendente ... 42
3.6 Equações Internas do Modelo ... 43
3.7 Equações de Transporte do Modelo ... 44
3.8 Equações Geométricas do Modelo ... 45
3.9 Procedimentos de Sintonia do Modelo ... 46
3.10Simulações e Análise dos Resultados ... 47
3.11Conclusões ... 55
CAPÍTULO 4 ... 56
ESTUDO DA REDUÇÃO DA CAPACIDADE DE ATUAÇÃO DO CONTROLADOR PI EM UM SEPARADOR DE PRODUÇÃO SOB FLUXO COM GOLFADAS ... 56
4.1 Introdução ... 56
4.2 Estratégias de Controle ... 57
4.3 Método Heurístico de Sintonia para Controladores de Nível ... 58
4.3.1 Sintonia para o Ganho Proporcional ... 58
4.3.2 Sintonia para o Tempo Integral ... 59
4.4 Resultados das Simulações ... 59
4.5 Conclusão ... 63
CAPÍTULO 5 ... 65
APLICAÇÃO DA ESTRATÉGIA DE CONTROLE DE NÍVEL PI NA METODOLOGIA POR BANDAS UTILIZANDO O MODELO DE SAUSEN 65 5.1 Introdução ... 65
5.2 Controle de Nível PI na Metodologia por Bandas ... 66
5.3 Resultados das Simulações ... 68
5.4 Conclusões ... 74
CONCLUSÕES E SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS ... 75
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 78
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A.1 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 19%. ... 81
A.2 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 20%. ... 82
A.3 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 21%. ... 83
A.4 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 22%. ... 84
A.5 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 24%. ... 85
A.6 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 25%. ... 86
A.7 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 26%. ... 87
A.8 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 27%. ... 88
A.9 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 30%. ... 89
A.10 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 35%. ... 90
A.11 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 45%. ... 91
A.12 Abertura da válvula no topo da tubulação ascendente igual a 50%. ... 92
16 CAPÍTULO 1
APRESENTAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
1.1 Introdução
O petróleo origina-se a partir da matéria orgânica que ao longo dos anos acumula-se em conjunto com sedimentos no fundo dos oceanos. A base de sua composição é o hidrocarboneto, substância composta por carbono e hidrogênio, à qual podem juntar-se átomos de oxigênio, nitrogênio e enxofre, além de íons metálicos, principalmente de níquel e vanádio. Estes componentes, sob condições termoquímicas apropriadas, interagem dando início a uma cadeia de processos que levam à formação do petróleo [24].
A sociedade atual é altamente dependente do petróleo, pois ele está presente em muitas atividades cotidianas, no trabalho, no lazer, nos deslocamentos e em todas as áreas industriais e agrícolas. Além de gerar a gasolina, que serve de combustível para grande parte dos automóveis que circulam no mundo, vários produtos são derivados do petróleo como a parafina, o gás natural, o gás liquefeito de petróleo (GLP), os produtos asfálticos, a nafta petroquímica, o querosene, os solventes, os óleos combustíveis, os óleos lubrificantes, o óleo diesel e os combustíveis de aviação, entre outros.
A extração do petróleo é feita através de dois tipos de plataformas, as onshore (terrestres) e as offshore (em alto mar). Nas plataformas onshore, a estação de tratamento é mais simples de se estruturar, sendo que há maior facilidade de manutenção e transporte dos equipamentos e materiais, devido à localização na terra. No entanto, no Brasil, a maior parte da produção de petróleo está localizada em campos marítimos offshore, o que dificulta a estruturação de toda a estação de tratamento em um pequeno espaço. Por este motivo, são aplicados métodos de tratamento mais eficazes para que os equipamentos e as rotas de trabalho possam ser menores.
Nos últimos anos, devido à descoberta de poços de petróleo em alto mar, as atividades de produção estão sendo expandidas para águas cada vez mais profundas, utilizando para isso tubulações que medem vários quilômetros de comprimento, que possuem diferentes diâmetros e estão sujeitas a taxas de fluxo, na sua entrada, bastante variadas. Em indústrias de produção de petróleo, as plataformas estão conectadas aos poços no fundo do oceano através de linhas de fluxo (i.e., tubulações) com diferentes
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configurações, que apresentam seções horizontais, com pontos de altos e baixos topográficos, e seções verticais, denominadas de tubulação ascendente ou riser, até a plataforma.
A configuração da linha de fluxo, associada a outros fatores tais como as taxas de produção de líquido (água + óleo) dos poços, as propriedades dos fluidos e a gravidade, pode provocar um escoamento no padrão de golfadas, que se caracteriza por ser um fenômeno cíclico formado por um bloco de líquido (i.e. a golfada) intercalado com um volume de gás [26]. Este escoamento pode gerar oscilações de fluxo e pressão, causando grandes transtornos em todo o processo de produção, com perdas econômicas significativas.
Neste contexto, a golfada é considerada uma das mais preocupantes instabilidades na indústria de produção de petróleo. A propagação da golfada gera uma série de problemas indesejados na produção, tais como: vibrações na tubulação; desgaste e corrosão dos equipamentos, reduzindo seu tempo de uso e aumentando seu custo com manutenção; parada de produção por um nível alto de líquido; inundação nos separadores, entre outros. Um ou todos estes fatores ocasionam redução na capacidade de produção e perdas econômicas expressivas. Portanto, manipular a golfada nos vasos de separação, ou mesmo evitá-la na tubulação, torna-se uma necessidade na indústria de produção de petróleo [2].
Em pesquisas recentes [12,13,19,20,21] têm sido observado que uma metodologia promissora consiste em utilizar estratégias de controle com realimentação no problema da golfada, na produção de petróleo. Tais estratégias de controle, quando aplicadas na válvula de saída de líquido dos separadores de produção, são capazes de estabilizar o fluxo de líquido oscilatório (i.e., a golfada), dentro destes vasos, por outro lado, acabam repassando as oscilações provenientes da golfada para os equipamentos a jusante do processo, causando perturbações indesejadas na produção. Então, com o objetivo de reduzir as vazões da saída oscilatórias, é possível aplicar uma estratégia de controle de nível que utiliza a capacidade do separador para permitir que o nível de líquido flutue dentro do vaso, possibilitando uma melhor regularidade no processo, e vazões de saída menos oscilatórias para os equipamentos a jusante do separador.
Neste trabalho, serão aplicadas estratégias de controle de nível em um separador de produção, cujo objetivo será reduzir os efeitos da golfada para os equipamentos a jusante deste vaso, através da utilização de um modelo matemático do processo. O modelo utilizado é denominado modelo dinâmico para um sistema tubulação-separador
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sob regime de fluxo com golfadas [26], que neste trabalho será denominado modelo de
Sausen. O modelo de Sausen [26] estende o modelo de Storkaas [3], formado por um
sistema de 5 (cinco) Equações Diferencias Ordinárias (EDOs), acopladas, não-lineares, com 6 (seis) parâmetros de sintonia e mais de 40 (quarenta) equações internas, geométricas e de transporte.
A metodologia adotada, neste trabalho, primeiramente, será aplicar a estratégia de controle de nível, que utiliza o controlador Proporcional Integral (PI) com capacidade de atuação reduzida, objetivando mostrar que através da redução do ganho do controlador permite-se que o nível de líquido flutue, um pouco mais livre, dentro do separador e em torno da referência, consequentemente reduzindo os efeitos da propagação das oscilações provocadas pelas golfadas para os equipamentos a jusante do processo. Esta estratégia de controle será chamada de controle de nível PI de ação lenta e será comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional, que é amplamente utilizada em processos industriais [20]. Por outro lado, observa-se que a estratégia de controle de nível PI de ação lenta possui uma limitação, o nível pode apenas flutuar moderadamente dentro do vaso, pois não existem mecanismos que evitem que o nível, de líquido dentro do separador, transborde ou esvazie, devido à atuação lenta do controlador.
Objetivando contornar esta limitação, em seguida será implementada a estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas, cuja finalidade é verificar a sua eficiência na redução das oscilações provenientes da golfada para os equipamentos a jusante do vaso de separação, considerando um significativo conjunto de aberturas de válvula no topo da tubulação ascendente, que consideram vários cenários, desde golfadas moderadas até golfadas mais severas. Nesta estratégia é proposto que durante a atuação do controlador o nível pode variar entre o máximo e o mínimo de uma banda, de modo que as vazões de saída estejam próximas ao valor médio da vazão de entrada. A adoção desta estratégia dispensa medições de vazão, podendo ser aplicada em qualquer vaso de acúmulo. Esta estratégia também será comparada com a estratégia de controle de nível PI convencional, amplamente utilizada em processos industriais.
O restante deste capítulo está organizado com segue. Na Seção 1.1 são apresentados os objetivos desta dissertação. Na Seção 1.2 é apresentada a motivação que conduziu a realização deste trabalho. E por fim na Seção 1.3 é apresentada a estrutura na qual está organizado o restante deste documento de dissertação.
19 1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo Geral
Estudo e aplicação de estratégias de controle no problema da golfada em indústrias de produção de petróleo.
1.2.2 Objetivos específicos
Estudar o que é o regime de fluxo com golfadas, os diferentes tipos de golfadas que ocorrem em tubulações e quais as suas principais causas;
Estudar os principais modelos matemáticos da literatura que descrevem o processo com golfadas na produção de petróleo;
Escolher um modelo matemático para representar o processo;
Verificar as principais consequências deste tipo de fluxo na produção de petróleo e quais os principais métodos referenciados na literatura utilizados para minimizar seus efeitos;
Propor métodos, através de estratégias de controle com realimentação, que reduzem as oscilações de vazão de líquido causadas pela golfada a jusante do vaso separador, na produção de petróleo;
Verificar, a partir de simulações computacionais, a eficiência dos métodos propostos.
1.3 Motivação
As oscilações, devido ao fluxo com golfadas, apresentadas nas indústrias de produção de petróleo podem gerar grandes instabilidades nos equipamentos à jusante do processo. O regime de escoamento sob o fluxo com golfadas depende das vazões, das propriedades dos fluidos e da geometria das tubulações. As causas que geram este escoamento instável podem ser de natureza hidrodinâmica (diferença entre as velocidades das fases) [9], ou devido à geometria do terreno. Neste último caso, a força da gravidade é capaz de gerar este tipo de escoamento nas tubulações ascendentes do fundo do mar até a plataforma. O escoamento com golfadas causa uma série de problemas no processo de produção de petróleo, como vibrações na tubulação, e consequentemente, desgaste dos equipamentos, até inundação nos separadores por alto nível de líquido, podendo provocar uma parada de emergência na plataforma, reduzindo a capacidade de produção e causando perdas econômicas expressivas.
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A principal motivação deste trabalho está em contribuir com estudos objetivando reduzir custos, aumentar e acelerar a produção de petróleo a partir da aplicação de estratégias de controle com realimentação, utilizando um modelo matemático do processo, tendo em vista diminuir a transferência das oscilações provenientes das golfadas para os equipamentos à jusante do processo na produção de petróleo.
1.4 Escopo da Dissertação
Este trabalho está estruturado como segue:
Inicialmente, no Capítulo 2 é realizada uma revisão bibliográfica sobre o problema da golfada na produção de petróleo e os tipos de modelos matemáticos aplicados neste problema, é abordado sobre o que é a golfada, quais são suas causas, quais são suas consequências, e quais são as estratégias utilizadas na literatura para minimizar seus efeitos na produção de petróleo.
No Capítulo 3 são apresentadas as equações do modelo de Sausen e os resultados das simulações que mostram que o modelo descreve de forma satisfatória o regime de fluxo com golfadas moderada e golfadas severas na produção de petróleo.
No Capítulo 4 é feita uma comparação entre a estratégia de controle de nível PI convencional e a estratégia de controle de nível PI de ação lenta, cujo objetivo é mostrar que a redução do ganho do controlador e o aumento do tempo integral, da segunda estratégia de controle, reduzem as oscilações provenientes das golfadas para os equipamentos a jusante do processo.
No Capítulo 5 é realizada a aplicação da estratégia de controle de nível PI na metodologia por bandas, e da estratégia de controle de nível PI convencional, objetivando mostrar que a primeira estratégia reduz as oscilações provenientes da golfada, bem como é eficiente para uma ampla abertura de válvula no topo da tubulação ascendente, que abrange desde casos de golfadas mais moderadas, até casos de golfadas mais severas.
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CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIGRÁFICA
A abordagem feita neste capítulo serve de embasamento teórico para o desenvolvimento desta pesquisa.
2.1 A Golfada
A golfada é considerada uma das mais preocupantes instabilidades que pode ocorrer na produção de petróleo. Ela se forma dentro das tubulações que conectam os poços no fundo do oceano às plataformas de produção na superfície, e se caracteriza por um fluxo severo e irregular, cíclico com oscilações de pressão e vazão na tubulação. O problema se agrava com a descoberta de novos poços cada vez mais distantes da superfície da costa terrestre e em águas mais profundas. Tais campos exigem linhas de fluxo com muitos quilômetros de comprimento que estão sujeitas a formação de golfadas ainda mais severas [26].
A golfada pode ocorrer de várias formas, ritmos e escalas, vários são os fatores que podem influenciar na sua intensidade: as pressões na tubulação; as taxas de produção proveniente dos poços; a velocidade, a viscosidade e a densidade dos fluidos; a topografia da linha de fluxo; e a força da gravidade que atua como ação contrária ao deslocamento dos fluidos na tubulação ascendente [26].
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Na Figura 2.1 é apresentado o esquema de uma tubulação do tipo “L” [9] que representa a linha de fluxo que une os poços de produção a plataforma na superfície, acoplada a um separador. A tubulação é dividida nas seguintes partes:
Encanamento: tubulação horizontal juntamente com o declive.
Seção de alimentação: entrada da tubulação.
Tubulação ascendente: tubulação vertical
Ponto-baixo: junção da porção final do encanamento com a parte inicial da tubulação ascendente.
O vaso cilíndrico é denominado separador que possui a função de separar o gás, o óleo e a água.
2.2 Tipos de Golfadas
Em Storkaas [9] as golfadas, que ocorrem em diferentes partes da tubulação, são classificadas em quatro tipos:
Golfadas Hidrodinâmicas: ocorrem na seção horizontal do
encanamento, conforme apresentado na Figura 2.2, originam-se quando uma quantidade de líquido fecha a seção transversal da tubulação e aparecem com bastante frequência.
Figura 2.2: Ilustração da golfada hidrodinâmica [26].
Golfadas na Tubulação Ascendente: ocorrem quando a tubulação ascendente está cheia de líquido e a pressão do gás na seção de alimentação torna-se maior que o peso deste líquido, que então é lançado para fora do sistema, como mostrado na Figura 2.3.
Figura 2.3: (a) Ilustração da formação da golfada. (b) Ilustração do regime de fluxo sem golfada [26].
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Golfadas Transientes: ocorrem quando há um aumento nas taxas de fluxo dos fluidos na saída da tubulação para os equipamentos à jusante e são causadas em resposta às mudanças nas condições operacionais do sistema. Por exemplo, abrindo a válvula Z (ver Figura 2.4) no topo da tubulação há uma diminuição na pressão, acúmulo de líquido no ponto-baixo, e consequentemente, ocorre a formação da golfada.
Figura 2.4: Ilustração da golfada transiente [26].
Golfadas em Terrenos: desenvolvem-se onde a tubulação cruza o fundo do oceano em terrenos acidentados com altos e baixos topográficos, conforme pode ser observado na Figura 2.5.
Figura 2.5: Ilustração da golfada em terrenos [26].
Neste trabalho, será dada ênfase as golfadas oriundas da tubulação ascendente (ver Figura 2.3), pois estas causam as maiores instabilidades na produção de petróleo, causando diferentes prejuízos em todo o processo de produção, sendo que o principal é de ordem econômica, ou seja, a redução na capacidade de produção, provocando prejuízos significativos de ordem financeira [18, 30, 33].
2.3 A Golfada na Tubulação Ascendente
O comportamento da golfada na tubulação ascendente é dividido em quatro fases [18, 30, 32], como relatado a seguir:
1. Formação: a formação da golfada na tubulação ascendente inicia-se com baixa pressão e velocidade dos fluidos na seção de alimentação. Em um determinado momento, o líquido bloqueia o fluxo de gás no ponto-baixo e logo então, inicia-se a
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formação de uma golfada de líquido contínua na tubulação ascendente, conforme apresentado na Figura 2.6.
Figura 2.6: Ilustração da formação da golfada [26].
2. Produção: a produção da golfada ocorre quando a quantidade de líquido na tubulação aumenta mais rapidamente que a variação da pressão entre o topo e a seção de alimentação, neste caso, conforme apresentado na Figura 2.7.
Figura 2.7: Ilustração da produção da golfada [26].
3. Explosão: quando a pressão do gás na seção de alimentação torna-se maior que o peso da coluna de líquido na tubulação ascendente ocorre a golfada (ver Figura 2.8). Neste momento, uma significativa quantidade de líquido é lançada para fora da tubulação e para dentro de um separador.
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4. Retorno: o retorno ocorre quando a pressão na seção de alimentação diminui e o líquido começa a se acumular no ponto-baixo, novamente reiniciando o ciclo, conforme a Figura 2.9.
Figura 2.9: Ilustração do retorno da golfada [26].
Conforme já mencionado, a golfada gera consequências indesejadas em todo o processo de produção de petróleo. Durante a sua ocorrência, devido às variações de pressões e vazões dos fluidos na tubulação, o desempenho do processo é comprometido. Além do mais, por ser um regime de fluxo cíclico, alterna períodos com nenhuma produção de líquido, seguido por períodos com grande produção de líquido dentro do separador, o que causa redução na capacidade de produção. Também causa vibrações na tubulação, podendo afetar a eficiência da separação e os trens de compressão, gerar uma parada de emergência na plataforma em decorrência ao alto nível de líquido nos separadores. Mesmo golfadas de menor intensidade podem ser problemáticas, pois com alimentação irregular pode ocorrer uma má separação dos componentes da mistura.
Na literatura, são encontradas várias estratégias para minimizar ou mesmo evitar a golfada em sistemas de tubulação-separador, entre elas é possível citar mudanças de projeto, mudanças nas condições operacionais do sistema, e estratégias de controle com realimentação, a seguir estas estratégias serão descritas.
2.4 Mudanças de Projeto
A estratégia de mudança de projeto consiste em adicionar equipamentos na tubulação, tais como separadores de menor dimensão chamados coletores de golfadas [22, 23,33] que podem ser instalados na frente do separador principal com o objetivo de manipular a golfada antes que esta alcance as unidade de separação e processamento. Também é possível usar riser adicional [5, 18] que são tubulações ascendentes de menor diâmetro instaladas junto à tubulação principal de modo que os fluidos sejam
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enviados em linhas de fluxo distintas para a plataforma, ou também adição de uma válvula na tubulação [3, 29] que reduz a área da seção transversal aumentando a pressão dos fluidos e consequentemente a velocidade e assim evitando que haja acúmulo de líquido no ponto baixo da tubulação ascendente, bloqueando a passagem de gás, portanto, prevenindo a ocorrência da golfada.
A introdução de um pequeno vaso fechado pressurizado anterior ao primeiro estágio de separação com a função de manipular a golfada antes do separador principal é relatada em Kaasa [23]. Em Almeida e Gonçalves [3], é proposta a adição de uma válvula Venturi no ponto-baixo da tubulação que diminui o seu diâmetro, aumentando a velocidade dos fluidos e acelerando o deslocamento dos mesmos no processo.
Embora estratégias de mudanças de projeto manipulem e reduzam os efeitos da golfada, no sistema tubulação-separador, elas apresentam algumas limitações: altos custos de instalação e manutenção dos novos equipamentos [22, 23]; redução na capacidade de produção, pois, no caso da adição de uma nova tubulação ao sistema [18], é necessária uma pressão contrária ao escoamento para evitar grandes quantidades de líquido no separador; a instalação de uma válvula Venturi [3] pode ser uma solução intrusiva, mas é necessária que se tenha muito cuidado na escolha do diâmetro dessa válvula, pois ela reduz a capacidade de escoamento da linha de fluxo. Contudo, estratégias de mudança de projeto são apenas soluções satisfatórias [30, 32], podendo ser sensíveis à alteração das taxas de produção de líquido e gás e à variação de pressão na linha de fluxo.
2.5 Mudanças nas Condições Operacionais do Sistema
A estratégia de injeção de gás [29] consiste em usar compressores e encanamento extra para injetar gás no ponto-baixo da tubulação com a intenção de aumentar a velocidade e empurrar o líquido tubulação acima. Quando a quantia de gás injetada no ponto-baixo da tubulação corresponde a 50% do valor da vazão que entra no encanamento, verifica-se que o ciclo da golfada não é tão severo. Entretanto, a golfada não é eliminada mesmo quando a injeção de gás é igual a 300% desse valor, segundo
Pots [4]. Em Y. Taitel et al.[32], é realizado um estudo teórico experimental sobre essa
estratégia, e foi observado que com a injeção de gás houve uma redução no comprimento da golfada, um aumento no seu tempo de ciclo, uma redução na pressão do sistema e na quantidade de líquido na tubulação.
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Embora a injeção de gás reduza a golfada na tubulação, os custos operacionais com essa estratégia são expressivos [4, 34], sendo necessárias tubulações adicionais e compressores para enviar e injetar de gás no ponto-baixo da tubulação, ou na seção de alimentação, considerando que muitas vezes, o ponto onde o gás deve ser injetado encontra-se a alguns quilômetros de profundidade.
Em Tengesdal [17], é estudada um estratégia de manipular a golfada nas tubulações em águas profundas, onde as linhas de fluxo de líquido são em geral mais extensas do que em águas superficiais, estando então o sistema de produção de petróleo sujeito à ocorrência de golfadas mais severas devido ao comprimento da tubulação, às taxas de fluxo e à topografia do fundo do oceano. Esta estratégia consiste em acrescentar encanamento com diâmetro menor para transferir gás da tubulação horizontal para a tubulação ascendente. Esse processo de transferência de gás reduz a quantidade de líquido acumulado na tubulação ascendente e a pressão na seção de alimentação do encanamento, como pode ser observado na Figura 2.10. Essa estratégia representa um avanço em nível de custos em relação aos métodos de injeção de gás tradicionais, pois nenhum gás adicional é utilizado no sistema.
Figura 2.10: Ilustração da estratégia de eliminação de golfadas proposto por Tengesdal[17].
A estratégia de fechamento da válvula no topo da tubulação ascendente é considerada uma solução tradicional para manipular a golfada nas indústrias de produção de petróleo [32]. Com o fechamento da válvula nota-se que uma quantidade maior de líquido volta ao ponto-baixo da tubulação. Com isso, há uma maior concentração de gás na seção de alimentação e consequentemente um aumento de
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pressão. Isso resulta em uma diminuição de gás no topo da tubulação ascendente, ocasionando redução de pressão e aumentando a velocidade dos fluidos na tubulação, evitando-se assim, o acúmulo de líquido no ponto-baixo. O uso desta estratégia reduz a capacidade de produção devido à necessidade, em alguns casos, de um grau de fechamento considerável da válvula.
Em Jansen [11], é investigado separadamente o fechamento da válvula no topo da tubulação ascendente, e injeção de gás, posteriormente é realizada uma combinação dessas duas estratégias. Através de uma análise experimental, é observado que é necessário um fechamento cuidadoso da válvula e injeção de uma grande quantidade de gás no sistema para estabilizar o fluxo [16]. Contudo, foram alcançados resultados melhores quando essas duas estratégias foram usadas em conjunto, pois é possível reduzir ambos, o grau de fechamento da válvula e a quantidade de gás injetada no sistema para estabilizar o fluxo.
Em Y. Taitel [31] é usada a estratégia de fechar a válvula no topo da tubulação ascendente, conhecida como choking, que consiste em obstruir a passagem de líquido, é uma solução que reduz consideravelmente a ocorrência da golfada na indústria de produção de petróleo. Esta estratégia provoca um retorno maior de líquido ao ponto baixo da tubulação, acarretando um aumento de pressão, pois há um acúmulo maior de gás na seção de alimentação do encanamento. Em decorrência disso, a quantidade de gás no topo da tubulação ascendente é menor, ocasionando uma diminuição da pressão, como consequência há um aumento da pressão do sistema e da velocidade dos fluidos na tubulação, o que evita a acumulação de líquido no ponto baixo da tubulação. Em alguns casos, o grau de fechamento da válvula é bastante significativo para se evitar a ocorrência da golfada, reduzindo expressivamente a capacidade de produção diminuindo a rentabilidade da plataforma.
Segundo Jansen [11], outras estratégias que manipulam a golfada em sistemas tubulação-separador utilizam princípios semelhantes às citadas anteriormente. Mudanças de projeto no sistema geralmente envolvem altos custos de implementação e manutenção de equipamentos adicionais, e as mudanças nas condições operacionais introduzem pressão extra na tubulação, reduzindo a capacidade de produção.
2.6 Estratégias de Controle com Realimentação
Resultados recentes [19, 21, 30, 32] têm mostrado que a aplicação de estratégias de controle com realimentação em um sistema tubulação-separador sujeito a um regime
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de fluxo com golfadas são eficientes, especialmente quando comparadas com as estratégias apresentadas nas seções anteriores. Esta aplicação utiliza um número menor de equipamentos adicionais, consequentemente apresentando um menor custo de implantação e manutenção, e propicia um aumento da produção de petróleo e um significativo crescimento na receita [21, 30, 32].
Encontram-se na literatura várias estratégias de controle com realimentação que podem ser aplicadas em diferentes situações no problema da golfada em um sistema tubulação-separador. Nas causas da golfada (i.e., na válvula localizada no topo da tubulação ascendente) de modo que a mesma seja estabilizada na tubulação e, portanto, evitada na produção de petróleo; ou nas consequências desse tipo de fluxo (i.e., nas válvulas localizadas nos separadores de produção) para manipular a golfada no vaso.
Conforme destacado nos objetivos deste trabalho, serão estudadas estratégias de controle aplicadas apenas nas consequências da golfada. A seguir são apresentados pesquisas [2, 12, 19, 20, 21, 22, 26] que utilizam tais estratégias para minimizar os efeitos deste tipo de fluxo nos vasos de separação.
Em Campos et al. [19, 21], a golfada é manipulada no separador através de um controle de nível convencional em separadores de produção utilizando algoritmos de controle tipo Proporcional Integral (PI) e Proporcional Integral Derivativo (PID) simples [19, 21] instalados nas válvulas de saída de líquido do vaso com o objetivo de manter o nível do tanque no setpoint (i.e., referência para atuação do controlador). Nestes processos, quando as vazões de entrada são oscilatórias, o controlador deve, como especificação de controle, manter o nível do tanque próximo da referência. Isso requer parâmetro de ganho proporcional e integral elevados, provocando uma grande oscilação na válvula de saída do vaso e, consequentemente, perturbações nos equipamento à jusante do processo causando problemas à produção de petróleo.
Em trabalhos recentes, tem sido observada uma mudança de conceito em relação ao controle de nível dentro dos separadores, aceitando-se que o nível varie moderadamente em torno da referência, mas dentro de uma faixa definida pela operação (i.e., banda). Esta estratégia permite o amortecimento das variações de oscilação dentro dos tanques. Em Campos e Teixeira [20], é utilizado um controlador de nível, porém não é necessário ter um controle muito rígido dos níveis, podendo este variar um pouco em torno da referência de forma que a vazão de saída do vaso não varie muito. O principal objetivo é manter o nível de líquido dentro de uma banda de modo que não ocorram níveis muito altos, ou muito baixos no vaso, pois existe um sistema de
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segurança que pára a produção quando da ocorrência deste evento, o que prejudica a produção de petróleo.
Segundo Nunes [12, 13], controladores PID são, obrigatoriamente, sintonizados para manter a variável controlada próximo da referência e, consequentemente, têm como principal desvantagem o fato de repassarem as oscilações de carga para a vazão de saída. Dessa forma, quanto mais livre para oscilar estiver a variável controlada, maior a estabilidade da vazão de saída, maior também será a capacidade de filtragem da carga. Há, porém, limites para estas oscilações. O nível não pode subir a tal ponto que ocorra arraste de líquido pelo gás ou descer de modo a permitir a passagem de gás com o líquido. Portanto, é necessário definir uma faixa de atuação permitida, uma “banda”.
No controle por bandas, durante as variações do nível entre o máximo e o mínimo da banda, a vazão de saída é igual ao valor médio da vazão de entrada. Nos casos que os limites são ultrapassados, Nunes [12] sugere comutar a estratégia de controle para um controlador PID com ação rápida visando garantir o retorno do nível para dentro da banda.
Em Borges et al. [2], é apresentada uma estratégia de controle de nível que permite a variação de nível em torno de uma referência, amortecendo oscilações de vazão que sejam menores ou iguais a capacidade do separador. Esta estratégia melhora a separação do óleo, do gás e da água produzidos, pois a qualidade desta separação é fundamental para lucratividade do empreendimento. Para isso foram usados controladores em cascata com ação antecipativa. A saída do controlador mestre de nível, sintonizado com resposta lenta, somada à vazão de entrada do vaso filtrada, gera a referência do controlador escravo de vazão que atua na válvula de saída do óleo do vaso. Esta estratégia visa permitir variação de nível em torno de uma referência. Para variações de vazão superiores à capacidade do vaso, o nível pode ultrapassar os valores limites. Neste caso, utiliza-se uma estratégia em que o sistema comuta para um controlador PID de nível com resposta rápida para retornar a valores dentro da faixa permitida.
Nesta malha de controle de nível com amortecimento de vazão, há duas variáveis do processo (vazão e nível) e apenas uma variável manipulada (abertura da válvula de líquido do separador). Para atender esse objetivo foi utilizada uma medição de saída e um algoritmo constituído dos seguintes componentes: controlador em cascata com ação antecipativa (nível e vazão), utilizado quando o nível está dentro da faixa normal de operação; controlador com realimentação simples (nível), utilizado quando o
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nível está fora da faixa normal de operação devido a variações de vazão maiores que a capacidade de acumulação do separador, cujo objetivo é retornar o nível para uma faixa segura, sem causar variações bruscas na vazão de saída do separador; inferência de vazão de entrada de líquidos, lógica de seleção do controlador, lógica de seleção de referências e parâmetros para o controlador.
Em Campos et al. [21], para minimizar o problema da golfada, foram discutidas diferentes estratégias de controle que atuam nas causas e nas consequências da golfada com o objetivo de estabilizar o fluxo na planta e aumentar a confiabilidade operacional. Conforme tais autores, as duas grandes perturbações para o sistema de produção de óleo são: parada inesperada de uma bomba de produção ou restrição no recebimento de óleo na plataforma destino e a variação brusca da vazão de produção dos poços.
A parada de uma bomba de exportação ou uma restrição na plataforma recebedora do óleo fará com que o sistema perca certa capacidade de escoar o óleo produzido, e o operador deve diminuir rapidamente a vazão de produção, fechando algumas válvulas na chegada dos poços, para evitar que os níveis nos separadores subam muito e ocorra uma parada geral na produção por nível alto nestes vasos. Essa parada geral da produção representa uma grande perda econômica. Outra solução é elaborar uma estratégia automática de atuação nas válvulas de produção, de maneira a contabilizar a produção com a capacidade de exportação das bombas.
Outra grande perturbação é a variação brusca de vazão dos poços, denominada golfada, que afeta a eficiência da separação entre a água, o óleo e o gás, podendo gerar uma queima indesejável de gás e também podendo levar a uma parada de emergência da plataforma por um nível muito alto nos separadores.
Para controladores que atuam nas consequências das perturbações, ou seja, aqueles que visam reduzir variações de vazão nas plantas de tratamento de óleo e água, assim como evitar nível alto de líquido nos separadores, são utilizadas estratégias de controle de nível não-linear que permitem usar a capacidade dos separadores para amortecer as variações de vazão dos poços e dos oleodutos, sem custo adicional de equipamentos ou perda de produção. E em caso de “pequenas” golfadas, ela é capaz de absorver essas perturbações sem comprometer a confiabilidade operacional.
Campos et al. [21] utilizaram na plataforma P-55 controladores PID cujos
ganhos proporcionais são variáveis em função do erro entre a variável controlada e a referência. Chamou-se esse controlador de “PID Não-Linear”, cujo tempo integral também pode ser variável em função do erro.
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Em Sausen [26], foi desenvolvido o controlador de erro-quadrático baseado na teoria da estabilidade de Lyapunov. Devido à natureza não-linear, o algoritmo do controlador não pode ser sintonizado usando técnicas convencionais. Então foram desenvolvidos limites para o ganho não-linear do controlador baseados na teoria de estabilidade de Lyapunov. Estes limites foram obtidos através da realização de dois procedimentos. O primeiro limite para o ganho não-linear é alcançado com base nos teoremas de estabilidade de Lyapunov. O segundo limite é obtido calculando-se um limite para o ganho linear. Então, tal procedimento foi generalizado para o caso não-linear.
Os limites desenvolvidos para o ganho não-linear do controlador de erro-quadrático garantem a estabilidade assintótica no sentido de Lyapunov para o processo em malha fechada com este algoritmo de controle. Observou-se que, na maioria dos casos analisados, as malhas de controle com controladores PI de erro-quadrático possuem desempenho melhor, quando comparadas com malhas de controle com controlador PI convencional, sendo que os melhores resultados obtidos foram para a estratégia de controle de nível de líquido convencional em tanques de produção [26]. A estratégia de controle de nível convencional diminuiu as oscilações de nível dentro do separador, mas não resolve o problema da golfada, ocasionando vazões de líquido oscilatórias para os equipamentos à jusante do processo.
Com o objetivo de diminuir as oscilações das vazões de líquidos para os equipamentos à jusante do separador, outra metodologia de controle de nível foi implementada, denominada controle por bandas. Para esta implementação, foram considerados dois cenários de simulações: (1) controle de nível por bandas com o algoritmo de controle PI e (2) controle de nível por bandas com o algoritmo de controle PI de erro-quadrático. Nestes cenários, usou-se dentro da banda o controlador em média móvel, com ação lenta, de modo que o nível pudesse flutuar. Caso o nível ultrapassasse as bandas permitidas, trocou-se o algoritmo de controle para um controlador de ação rápida, para este utilizou-se a média entre as ações do controle de ação rápida e em média móvel [26].
Segundo Sausen [26], em ambas as implementações em que foi usada a metodologia de controle por bandas, conseguiu-se diminuir as oscilações de vazões de líquido para os equipamentos à jusante do separador. Constatou-se que o controlador PI de erro-quadrático apresentou os melhores resultados, pois esse respeitou fortemente as bandas definidas, devido a sua ação de controle mais rígida. Todavia, isso implicou,
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embora de forma rápida e apenas no momento que o nível atingiu o limite pré-estabelecido (i.e., banda), uma pequena variação de vazão de saída quando comparada com o controlador PI convencional.
2.7 Modelos Matemáticos para o Fluxo Multifásico
Na literatura, segundo Essama [6], encontram-se diferentes modelos matemáticos de fluxo multifásico que podem ser classificados em três grupos descritos a seguir:
2.7.1 Modelo de Equilíbrio Homogêneo (MEH)
Na modelagem matemática de um (MEH) é assumido que a temperatura, a velocidade, e a pressão das fases, ou componentes da mistura são iguais. A justificativa para essa hipótese pode ser encontrada em Essama [6]. Segundo Sausen [26], as equações que governam esse modelo são similares às equações de Euler para regimes de fluxo com apenas uma fase, para a obtenção das propriedades da mistura é usada uma equação termodinâmica de estado. Essama [6] também apresenta uma versão desse modelo para fluxos bifásicos, sendo formada por um conjunto de ( EDPs) com uma equação de conservação de massa para cada fase, uma equação de conservação do momento combinada para a mistura, e uma equação de conservação de energia. Possui equações que representam a energia total do sistema, a energia interna, a condutividade interna, a densidade da mistura, o volume, e a viscosidade [26].
2.7.2 Modelo Drift – Flux (MDF)
Os modelos matemáticos chamados drift- flux (“Fluxo Flutuante”) utilizam uma única equação de conservação do momento para a mistura com um termo adicional que representa o efeito da diferença de velocidade entre as fases, e uma equação de conservação de massa para cada fase. Vindo da condição de que as forças centrífugas e da gravidade tendem a causar velocidades diferentes, entre as fases, nos fluxos multifásicos [26].
Uma propriedade significativa do (MDF) é considerar velocidades diferentes para as fases da mistura. Essa hipótese é importante quando as densidades entre as fases são diferentes na presença de alta pressão. Devido à diferença de densidades, efeitos da flutuabilidade a velocidade flutuante da fase dispersa, sobre a fase contínua [26].
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Para o fluxo isotérmico, o modelo (MDF) é semelhante ao (MEH) sendo formado por um conjunto de (EDPs) com uma equação de conservação do momento combinado para a mistura, e uma equação de conservação de massa para cada fase separadamente. As equações que regem o modelo (MDF) podem ser encontradas em [7, 8, 15].
2.7.3 Modelo Two-Fluid (MTF)
O modelo (MTF) recebe essa denominação devido às duas fases ou componentes considerados: a conservação de massa e a conservação do momento. Esse modelo considera cada caso geral de modelagem matemática para cada fase separadamente, cada fluido tem seu próprio conjunto de equações de conservação. Em geral cada fase tem sua própria temperatura, velocidade e pressão [26].
O modelo (MTF) é composto por dois conjuntos de equações: o primeiro formado por equações de conservação de massa; e o segundo formado por equações de conservação de momento. Essas equações foram formuladas considerando os processos de transferência de cada fase separadamente e podem ser encontradas em [6, 32].
Em Storkaas [9] foi realizada a implementação e simulação do modelo
two-fluid considerando uma tubulação sob regime de fluxo com golfadas, onde as equações
de conservação referentes ao balanço de massa e do momento para as duas fases (líquido e gás) são dadas pelo sistema de Equações Diferenciais Parciais (EDPs) descrito pelas equações a seguir: onde a equação (2.1) descreve a conservação de massa de líquido; a equação (2.2) descreve a conservação de massa de gás; a equação (2.3) descreve a conservação do momento de líquido; a equação (2.4) descreve a conservação do momento de gás.
Este modelo é validado e ajustado a partir de um estudo de caso realizado no simulador OLGA, que é considerado, segundo a literatura, o simulador que descreve de forma mais acurada um processo real. Segundo Storkaas [9], o nível de ajuste exigido
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para qualquer modelo matemático depende das hipóteses e simplificações feitas. Para este foi considerado como simplificação, a densidade do líquido constante, e o comportamento do gás ideal. Após a realização do ajuste do modelo two-fluid, este foi simulado juntamente com os dados de referência do simulador OLGA®, sendo que os resultados obtidos foram considerados satisfatórios, [9]. Em seguida foi realizada a análise da controlabilidade deste modelo onde é constatado que o mesmo é desnecessariamente complexo para aplicação de controle e avaliação do desempenho do sistema, pois através do diagrama de BODE do modelo two-fluid linearizado é mostrado que a fase e a magnitude são relativamente suaves. Este fato sugere a possibilidade de utilização de um modelo simplificado, que também pode ser reforçado por argumentos físicos, considerando que a golfada é um processo de competição de forças de pressão na tubulação [26].
Neste contexto, Storkaas et al. [9, 25, 34] desenvolveram um modelo dinâmico simplificado que descreve o regime de fluxo com golfadas em uma tubulação. Este modelo é baseado nas equações de conservação de massa do sistema sendo utilizado para a aplicação de estratégias de controle com realimentação nas causas da golfada.
Storkaas [9] implementou em seu modelo controladores do tipo Proporcional Integral
(PI) e Proporcional Integral Derivativo (PID), cujo objetivo é evitar a golfada na tubulação encontrando resultados satisfatórios quando a variável controlada era uma medida de pressão na seção de alimentação do encanamento.
Em Sausen [26], foi proposto um modelo matemático dinâmico simplificado para um sistema tubulação-separador sob o regime de fluxo com golfadas, o modelo é formado por um conjunto de cinco equações diferenciais ordinárias (EDOs) e mais de quarenta equações internas geométricas e de transporte. Este modelo permite aplicar estratégias de controle com realimentação na válvula no topo da tubulação ascendente, onde o objetivo é atuar nas causas da golfada para que a mesma não ocorra no processo. Este modelo pode, também, ser aplicado na avaliação de estratégias de controle nas válvulas do separador, cujo objetivo é evitar que as oscilações provenientes das golfadas sejam transmitidas para os equipamentos a jusante do processo, ou seja, atuar nas consequências da golfada, minimizando seus efeitos. Ou ainda de maneira acoplada, isto é, na válvula do topo da tubulação juntamente com as válvulas de líquido e gás que sai do separador.
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CAPÍTULO 3
MODELAGEM MATEMÁTICA
3.1 O Modelo
Neste capítulo é apresentado o modelo de Sausen utilizado neste trabalho para aplicação de estratégias de controle com realimentação no problema da golfada, na produção de petróleo. Os resultados das simulações da aplicação do modelo acoplado ao sistema mostram que o mesmo descreve de forma satisfatória o regime de fluxo sem golfadas, assim como o regime de fluxo com golfada moderada e golfada severa na tubulação e no separador.
Nas Figuras 3.1 e 3.2 são apresentadas, respectivamente, as ilustrações de uma tubulação-separador com a golfada em formação, e com regime de fluxo sem golfadas.
Figura 3.1: Ilustração da tubulação-separador com golfada em formação [26].
37 3.2 Hipóteses de Modelagem
O modelo de Sausen ilustrado nas Figuras 3.1 e 3.2 possuem as seguintes hipóteses de modelagem [2]:
A1: Negligenciam-se as dinâmicas do nível de líquido na seção de alimentação, ou seja, a velocidade e a alimentação de líquido, e o volume de gás na seção de alimentação são constantes.
A2: Há somente um estado dinâmico de líquido no ponto-baixo, que inclui o declive do encanamento e parte do líquido da tubulação ascendente.
A3: Há dois estados dinâmicos de gás e , ocupando os volumes e respectivamente, separados pelo ponto-baixo, e conectados por uma relação de fluxo e pressão.
A4: Representa-se a mistura de líquido e gás que saem do sistema no topo da tubulação através da equação de uma válvula simplificada.
A5: O balanço de pressão entre a seção de alimentação e o topo da tubulação é estacionário.
A6: O comportamento do gás é ideal. A7: A temperatura do sistema é constante.
A8: Cada um dos fluidos consiste de um componente único. A9: Não há reação química entre os fluidos.
A10: Negligencia-se a porção de líquido misturada ao gás na entrada do separador.
A11: Representa-se o fluxo mássico de líquido e de gás que saem do separador através da equação de uma válvula.
A12: O líquido é incompressível.
A13: O separador está conectado à tubulação através de uma relação de pressão, ou seja, a pressão do gás dentro do separador é considerada a pressão após a válvula Z no topo da tubulação ascendente.
3.3 Equações do Modelo
O modelo dinâmico para um sistema tubulação-separador é formado por um conjunto de 5(cinco) EDOs não-lineares, acopladas, onde as equações (3.1)-(3.3) descrevem a dinâmica da tubulação, e as equações (3.4)-(3.5) descrevem a dinâmica do separador [25].
38 G1(t) = mG,in – mG1(t). (3.2) G2(t) = mG1(t) – mG,out(t). (3.3) (3.4) (3.5) onde:
L (t) é a variação da massa de líquido da tubulação em relação ao tempo, (kg/s).
G1 (t) é a variação da massa de gás na seção de alimentação da tubulação em
relação ao tempo, (kg/s).
G2 (t) é a variação da massa de gás no topo da tubulação em relação ao tempo,
(kg/s).
(t) é a variação do nível de líquido no separador, em relação ao tempo, (m/s).
G1(t) é a variação da pressão do gás no separador, em relação ao tempo, (N/m2s)
ML(t) é a massa de líquido no ponto-baixo da tubulação, (kg),
MG1(t) é a massa de gás na seção de alimentação da tubulação, (kg).
MG2(t) é a massa de gás no topo da tubulação ascendente, (kg).
N(t) é o nível de líquido dentro do separador, (m).
PG1(t) é a pressão do gás dentro do separador e a pressão após a válvula Z no
topo da tubulação ascendente, (N/m2).
é o fluxo mássico de líquido que entra na tubulação, (kg/s) - constante. é o fluxo mássico de gás que entra na tubulação, (kg/s) - constante.
é o fluxo mássico de líquido que sai da tubulação através da válvula Z e entra no separador, (kg/s).
é o fluxo mássico de gás que sai da tubulação através da válvula Z e entra no separador, (kg/s).
é o fluxo mássico de gás interno na tubulação que flui do volume VG1
