Identificação on-line de parâmetros da máquina síncrona usando medição sincronizada de fasores

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Valmor Zimmer

IDENTIFICAÇ ÃO ON-LINE DE PAR ÂMETROS DA M ÁQUINA SÍNCRONA USANDO MEDIÇ ÃO

SINCRONIZADA DE FASORES

Florian´opolis 2018

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Zimmer, Valmor

Identificação On-line de Parâmetros da Máquina Síncrona Usando Medição Sincronizada de Fasores / Valmor Zimmer ; orientador, Ildemar Cassana Decker, 2018.

181 p.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós

Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2018. Inclui referências.

1. Engenharia Elétrica. 2. Identificação de Parâmetros. 3. Funções de Sensibilidade da Trajetória. 4. Máquinas Síncronas. 5. PMU. I. Decker, Ildemar Cassana. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. III. Título.

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Agrade¸co, primeiramente, a Deus, que me aben¸coou com sa´ude, ˆ

animo, paciˆencia e sabedoria para superar as dificuldades.

Agrade¸co à minha fam´ılia, em especial à minha esposa Cristiane, pelo seu amor e compreensão diante dos problemas que enfrentamos juntos, às minhas filhas, Amelie e Melissa, aos meus pais, Arno e Delci, `

a minha irm˜a Valqu´ıria, e ao meu sogro Alfredo, que nos deixou no decorrer deste trabalho.

Agrade¸co ao meu orientador Prof. Ildemar, cuja confian¸ca e car´ater servem de exemplo de profissionalismo.

Agrade¸co aos membros das bancas de qualifica¸cão e defesa, Prof. Francisco Damasceno Freitas, Prof. Lu´ıs Fernando Costa Alberto e Prof. Roberto de Souza Salgado, pelas contribui¸cões dadas ao trabalho. Agrade¸co ao professor Aguinaldo, pelas diversas e frut´ıferas dis-cussões ao logo do desenvolvimento do trabalho.

Agrade¸co aos demais professores da pós-gradua¸cão, em especial, aos professores Mauro, Diego, Edson, Erlon, Simões e Hans.

Agrade¸co pela amizade dos meus colegas da pós e do LabPlan, especialmente, Agostini, Pedro, Ivo, Jonas, Érika, Fábio, Kauana, Ro-dolfo, Paulo André, Benetti, Larroyd, André e Rodrigo.

Agrade¸co a equipe t´ecnica da UHE Itaipu pelos dados forneci-dos, disponibilidade e apoio t´ecnico.

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Tudo tem o seu tempo determinado, e há tempo para todo propósito debaixo do céu: há tempo de nascer e tempo de morrer; tempo de plantar e tempo de arrancar o que se plantou;

tempo de matar e tempo de curar; tempo de derrubar e tempo de construir; tempo de chorar e tempo de rir;

tempo de prantear e tempo de saltar de alegria;

tempo de espalhar pedras e tempo de ajun-tar pedras;

tempo de abra¸car e tempo de deixar de abra¸car;

tempo de procurar e tempo de perder; tempo de guardar e tempo de jogar fora; tempo de rasgar e tempo de costurar; tempo de ficar calado e tempo de falar; tempo de amar e tempo de odiar; tempo de guerra e tempo de paz. Eclesiastes 3,1-8 (ARA)

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Modelos dinâmicos de simula¸cão são essenciais para os estudos relacio-nados ao planejamento e a opera¸cão dos Sistemas de Energia Elétrica. Dentre os equipamentos desses sistemas, as máquinas s´ıncronas se des-tacam, pois são responsáveis pela maior parte da energia gerada e são fortemente associadas aos fenômenos dinâmicos. Nesta tese de dou-torado é desenvolvida uma metodologia de identifica¸cão on-line de parâmetros de modelos dinâmicos de máquinas s´ıncronas usando da-dos de perturba¸cões que ocorrem naturalmente em Sistemas de Ener-gia Elétrica. A obten¸cão de medidas é realizada por meio de Medi¸cão Sincronizada de Fasores. A modelagem da máquina s´ıncrona utiliza modelos para análise transitória. A metodologia de identifica¸cão de parâmetros desenvolvida é baseada no método de M´ınimos Quadrados Não-linear. Um modelo de estima¸cão é desenvolvido, o qual visa a identifica¸cão de parâmetros e condi¸cões iniciais de estados diferenci-ais do modelo dinâmico não-linear. Para isso, utilizam-se Simula¸cões Dinâmicas H´ıbridas e Fun¸cões de Sensibilidade da Trajetória H´ıbridas, ambas resolvidas por meio da solu¸cão de Problemas de Valor Inicial, com a inje¸cão de variáveis medidas. Aborda-se o problema usando otimiza¸cão irrestrita e restrita. Na primeira abordagem, utiliza-se o método de M´ınimos Quadrados Não-Linear e na segunda, o Método Primal-Dual de Pontos Interiores. A metodologia é validada por meio de dados sintéticos, onde verifica-se que a metodologia é capaz de iden-tificar corretamente os parâmetros do modelo. Nesta valida¸cão, são realizados diversos testes de modo a avaliar a robustez da metodologia. Dados reais, de uma perturba¸cão ocorrida na UHE Itaipu, são empre-gados. Nesse caso, a metodologia é capaz de identificar parâmetros e de minimizar a discrepância existente entre as variáveis medidas e as variáveis h´ıbridas simuladas com parâmetros nominais.

Palavras-chave: identifica¸cão de parâmetros, fun¸cões de sensibilidade da trajetória, máquina s´ıncrona, simula¸cão dinâmica h´ıbrida, PMU e valida¸cão de modelos

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Dynamic simulation models are essential for studies related to the plan-ning and operation of electric power systems. The synchronous machi-nes, which generates a large share of energy in current power systems, are strongly associated to many of the dynamic phenomena. Therefore, correct synchronous generator parameters are required for the correct simulation of power system dynamics. In this doctoral thesis a metho-dology for on-line identification of parameters and dynamic states of synchronous generator, is developed. Synchrophasors data and Hybrid Dynamic Simulation provide the trajectories deviations caused by para-meters errors. Simulated variables are combined with measurements to obtain Hybrid Trajectory Sensibility Functions, which are used in the identifcation process based on Nonlinear Least Squares. This approach simplifies the calculation of Hybrid Trajectory Sensibility Functions. Constraints on the parameters range are enforced and the resulting constrained optimization problems is solved by a Primal-Dual Interior Points method. The method is applied to synthetic and real data. The methodology provided good results for synthetic data and extensive tests proved its robustness to uncertainties in the identification pro-cedure. The method was applied to a large synchronous generator of Itaipu power plant. Despite noise, uncertainties on the disturbance in-formativity, and likely errors in the phasor measurement system and the measurement channels, specially in the voltage and current trans-formers due to the large disturbance, the results are satisfactory with a strong adherence between the Hybrid Dynamic Simulation with the identifed parameters and the measurements.

Keywords: hybrid dynamic simulation, model validation, parameter identification, PMU, synchronous machine and trajectory sensitivity functions.

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Figura 1 – Fenˆomenos em SEE - Adaptado de [1] . . . 34

Figura 2 – Esquema das equa¸cões envolvidas no modelo ma-temático para estudos de estabilidade transitória – Adap-tado de [2] e [3] . . . 35

Figura 3 – Representa¸c˜ao da SDH - Adaptado de [4] . . . 48

Figura 4 – Alternativas de implementa¸c˜ao de SDH . . . 51

Figura 5 – Frequˆencia do SIN . . . 55

Figura 6 – Frequˆencia do SIN Filtrada . . . 56

Figura 7 – Fluxograma da metodologia . . . 59

Figura 8 – Módulo e Ângulo da tensão terminal da máquina 73 Figura 9 – Tensão de Campo Medida . . . 73

Figura 10 – Módulo e Ângulo da corrente terminal da máquina 74 Figura 11 – Potências Ativa e Reativa . . . 74

Figura 12 – Estados Diferenciais - com 0% e com 10% de erro 75 Figura 13 – Diagrama Unifilar do Caso Base . . . 82

Figura 14 – Pee Qenas 4 perturba¸c˜oes com M 5 − D − ra. . . 84

Figura 15 – Pee Qenos diferentes modelos com a perturba¸c˜ao AB − LT 1. . . 84

Figura 16 – Erro percentual durante as itera¸c˜oes com erro de 10% nas estimativas iniciais dos parˆametros . . . 86

Figura 17 – Erro percentual durante as itera¸c˜oes com erro na estimativas iniciais de 10% nos parˆametros e 2% na velocidade angular inicial . . . 87

Figura 18 – Potˆencias ativa e reativa usando diferentes per-turba¸c˜oes . . . 90

Figura 19 – Potências ativa e reativa do modelo de referência e da SDH inicial com erro nas estimativas iniciais de parâmetros de 10% . . . 91

Figura 20 – FSTH de potências ativa e reativa em rela¸cão aos parâmetros . . . 91

Figura 21 – FSTH de potências ativa e reativa em rela¸cão às condi¸cões iniciais dos estados diferenciais . . . 92

Figura 22 – Erro percentual durante as itera¸c˜oes com erro ini-cial de 10% nos parˆametros . . . 95

Figura 23 – Sensibilidade das potências ativa e reativa com a varia¸cão de parâmetros em 20% . . . 96

(16)

Figura 25 – Erro percentual durante o processo de identifica¸c˜ao usando MQNL irrestrito (+ 50% erro) . . . 100 Figura 26 – Erro percentual durante o processo de identifica¸c˜ao

usando PDPI (+ 50% erro) . . . 100 Figura 27 – Erro percentual durante o processo de identifica¸c˜ao

usando PDPI-D (α1= 10 e Krf= 0.8)(+ 50% erro) . 101

Figura 28 – Erro percentual durante o processo de identifica¸c˜ao usando PDPI-D (α1= 10 e Krf= 0.9)(+ 50% erro) . 101

Figura 29 – Potência ativa com variáveis ruidosas . . . 102 Figura 30 – Potência reativa com variáveis ruidosas . . . 102 Figura 31 – Potências ativa e reativa com in´ıcio do processo de

identifica¸cão no instante 0.5s . . . 104 Figura 32 – Localiza¸cão das PMUs do SMSF MedFasee BT . . 108 Figura 33 – Frequência do SIN durante a perturba¸cão . . . 109 Figura 34 – Módulos das tensões trifásicas durante a perturba¸cão110 Figura 35 – Módulos das correntes trifásicas durante a

per-turba¸cão . . . 110 Figura 36 – Tensão de Campo durante a perturba¸cão . . . 111 Figura 37 – Módulo da tensão de sequência positiva durante a

perturba¸cão . . . 111 Figura 38 – Módulo da corrente de sequência positiva durante

a perturba¸cão . . . 112 Figura 39 – Potência ativa durante a perturba¸cão . . . 112 Figura 40 – Potência reativa durante a perturba¸cão . . . 113 Figura 41 – Diferen¸ca nas estimativas - PDPI sem damping . 116 Figura 42 – Diferen¸ca nas estimativas - PDPI com damping . 116 Figura 43 – Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida com os parâmetros

nominais e com os parâmetros identificados . . . 118 Figura 44 – Aplicativo de simula¸cão dinâmica . . . 179 Figura 45 – Aplicativo de identifica¸cão de parâmetros . . . 181

(17)

Tabela 1 – N´umero de modelos padronizados em simuladores

dinˆamicos . . . 39

Tabela 2 – Classifica¸c˜ao das vari´aveis na SDH . . . 72

Tabela 3 – Caracter´ısticas do problema de acordo com o mo-delo de m´aquina . . . 77

Tabela 4 – Detalhes do Caso Base . . . 82

Tabela 5 – Parâmetros nominais dos modelos de máquinas . 83 Tabela 6 – Evolu¸cão do processo de identifica¸cão de parâmetros e condi¸cões iniciais de estados dinâmicos com erro de 10% nos parâmetros . . . 85

Tabela 7 – Evolu¸cão do processo de identifica¸cão de parâmetros e condi¸cões iniciais de estados dinâmicos com erro de 10% nas estimativas iniciais dos parâmetros e 2% na velocidade angular inicial . . . 87

Tabela 8 – Itera¸cões necessárias para a identifica¸cão dos parâmetros dos 5 modelos e suas varia¸cões . . . 88

Tabela 9 – Dados do Gerador . . . 89

Tabela 10 – Matriz Γ(p) . . . 93

Tabela 11 – Valores Singulares da Γ(p) . . . 94

Tabela 12 – Número de condi¸cão para a primeira itera¸cão das quatro perturba¸cões simuladas com 10% de erro e número de itera¸cões (Iter.) necessárias para convergência com a varia¸cão dos per´ıodos de análise . . . 94

Tabela 13 – Sensibilidade da SQR com a varia¸c˜ao de 20% nos parˆametros . . . 97

Tabela 14 – Número de itera¸cões usando diferentes métodos . 99 Tabela 15 – Estimativas iniciais estimadas e parâmetros iden-tificados com sinais ruidosos . . . 103

Tabela 16 – Datas de instala¸c˜oes de UGs da UHE Itaipu. . . . 108

Tabela 17 – Parˆametros Identificados . . . 117

Tabela 18 – Dados do processo de identifica¸c˜ao . . . 117

Tabela 19 – SQR com varia¸c˜ao individual de 20% nos parˆametros identificados . . . 119

(18)

(19)

SEE Sistemas de Energia El´etrica . . . 23

MSF Medi¸c˜ao Sincronizada de Fasores . . . 24

FACTS Flexible AC Trasnsmission System . . . 24

HVDC High Voltage Direct Current . . . 24

UG Unidade Geradora . . . 24

FST Fun¸c˜oes de Sensibilidade da Trajet´oria . . . 32

FPS Frames Per Second . . . 33

SDT Simula¸c˜ao Dinˆamica Tradicional . . . 33

PVI Problema de Valor Inicial . . . 40

MTI M´etodo Trapezoidal Impl´ıcito . . . 41

SSFR Standstill Frequency Response . . . 44

OLFR On-Line Frequency Response . . . 44

MQNL M´ınimos Quadrados N˜ao-Linear . . . 47

SDH Simula¸c˜ao Dinˆamica H´ıbrida . . . 48

DFT Discrete Fourier Transform . . . 53

TVE Total Vector Error . . . 53

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers . . . 54

IEC International Electrotechnical Commission . . . 54

ROCOF Rate Of Change Of Frequency . . . 54

OOB Out-Of-Band . . . 54

CIs Canais de Instrumenta¸c˜ao . . . 55

TC Transformador de Corrente . . . 55

TP Transformador de Potencial . . . 55

SQR Soma do Quadrado dos Res´ıduos . . . 62

PDPI Primal-Dual de Pontos Interiores . . . 67

FSTH Fun¸c˜oes de Sensibilidade da Trajet´oria H´ıbridas . . . 77

LT Linha de Transmiss˜ao . . . 82

TR Transformador . . . 82

AVR Automatic Voltage Regulator . . . 82

(20)

(21)

1 INTRODUÇ ÃO 23 1.1 O Problema da Identifica¸cão de Parâmetros de Máquinas

S´ıncronas . . . 24

1.2 Objetivos e Contribui¸c˜oes da Tese . . . 28

1.3 Estrutura do Documento . . . 29

2 FUNDAMENTOS 31 2.1 Identifica¸c˜ao de Parˆametros . . . 31

2.2 Modelo de Unidade Geradora . . . 33

2.2.1 Modelos de M´aquinas S´ıncronas . . . 34

2.2.2 Outros Equipamentos . . . 38

2.2.3 Representa¸c˜ao Matem´atica . . . 39

2.2.4 Simula¸c˜ao Dinˆamica Tradicional . . . 40

2.3 Identifica¸cão de Parâmetros da Máquina S´ıncrona . . . . 42

2.3.1 Metodologias Off-line . . . 42 2.3.2 Metodologias On-line . . . 44 2.3.2.1 Métodos Recursivos . . . 44 2.3.2.2 Métodos Iterativos . . . 45 2.3.2.2.1 Métodos Heur´ısticos . . . 45 2.3.2.2.2 Métodos Meta-heur´ısticos . . . 46

2.3.2.2.3 M´ınimos Quadrados N˜ao-Linear 46 2.3.3 An´alise das Metodologias . . . 47

2.4 Simula¸c˜ao Dinˆamica H´ıbrida . . . 48

2.4.1 Representa¸c˜ao Matem´atica . . . 49

2.4.2 Alternativas para Implementa¸c˜ao da SDH . . . . 49

2.5 Caracter´ısticas de Desempenho da MSF . . . 52

2.5.1 Taxa de Transmiss˜ao . . . 52

2.5.2 C´alculo do Fasor . . . 52

2.5.3 Presen¸ca de Ru´ıdo . . . 55

2.6 Considera¸c˜oes Finais . . . 56

3 METODOLOGIA DESENVOLVIDA 59 3.1 Vis˜ao Geral da Metodologia Desenvolvida . . . 59

3.2 M´ınimos Quadrados N˜ao-Linear . . . 61

3.2.1 Abordagem Cont´ınua . . . 62

3.2.2 Abordagem Discreta . . . 63

(22)

3.2.5.1 Damping . . . 67 3.2.5.2 Decomposi¸cão do Problema . . . 68 3.2.5.3 Controle de Passo . . . 68 3.3 Modelo de Identifica¸cão . . . 69 3.4 Implementa¸cão da Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida . . . 71 3.5 Implementa¸cão das Fun¸cões de Sensibilidade da Trajetória 75 3.6 Uso de Restri¸cões . . . 78 3.7 Considera¸cões Finais . . . 79

4 RESULTADOS COM DADOS SINT ´ETICOS 81

4.1 Análise de Diferentes Modelos . . . 81 4.1.1 Casos Base . . . 81 4.1.2 Perturba¸cões Estudadas . . . 83 4.1.3 Resultados do Processo de Identifica¸cão . . . 85 4.2 Análise do Modelo Subtransitório de Polos Salientes . . 89 4.2.1 Caso Base . . . 89 4.2.2 Informatividade da Perturba¸cão . . . 90 4.2.3 Análise de Sensibilidade . . . 95 4.2.4 Estimativa Inicial . . . 98 4.2.5 Presen¸ca de Ru´ıdo . . . 101 4.2.6 Intervalo de Análise . . . 103 4.3 Considera¸cões Finais . . . 105

5 RESULTADOS COM DADOS REAIS 107

5.1 Caracter´ısticas da Instala¸cão . . . 107 5.2 Descri¸cão do Caso Utilizado . . . 107 5.3 Incertezas e Defini¸cões . . . 113 5.3.1 Erros em Medidas Fasoriais . . . 113 5.3.2 Variáveis Não-medidas . . . 114 5.3.3 Modelo da Máquina . . . 115 5.3.4 Parâmetros de Referência . . . 115 5.4 Identifica¸cão de parâmetros . . . 115 5.4.1 Valida¸cão dos Resultados . . . 117 5.4.2 Análise de Sensibilidade . . . 118 5.5 Considera¸cões Finais . . . 119

6 CONCLUS ˜OES 121

6.1 Principais Conclusões . . . 121 6.2 Contribui¸cões da Tese . . . 123 6.3 Publica¸cões . . . 123

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REFER ÊNCIAS 125 ANEXO A -- Modelos de Máquinas S´ıncronas 137 ANEXO B -- Método Primal-Dual de Pontos Interiores 143 AP ÊNDICE A -- Fun¸cões de Sensibilidade da Trajetória

H´ıbridas 151

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(25)

1 INTRODUC¸ ˜AO

A importância social, econômica e pol´ıtica dos Sistemas de Ener-gia Elétrica (SEE) exige que tais sistemas sejam confiáveis sob os as-pectos energéticos e elétricos, o que demanda um grande esfor¸co no planejamento e opera¸cão.

Modelos de simula¸c˜ao s˜ao cruciais ao planejamento e a opera-¸

cão de SEE. Erros em modelos de simula¸cão dinâmica podem levar a avalia¸cões inadequadas das condi¸cões de opera¸cão e a a¸cões de controle equivocadas. Discrepâncias entre medidas e simula¸cões dinâmicas tem sido identificadas como a causa de blackouts [5, 6].

Fatores como o aumento da demanda de energia, o aumento de restri¸cões ambientais que restringem a expansão desses sistemas, a incorpora¸cão de fontes alternativas no ambiente de gera¸cão distribu´ıda, a incorpora¸cão de cargas como agentes ativos e os requisitos crescentes de qualidade e continuidade da energia e do servi¸co de entrega, têm exigido maiores investimentos em tecnologia nos diversos segmentos do setor.

Nos sistemas de transmissão de energia elétrica foram identifi-cadas cinco áreas tecnológicas como fundamentais à evolu¸cão de tais sistemas [7]:

o Sensoriamento, Medi¸c˜ao e Monitoramento que inclui o uso de dados de Medi¸c˜ao Sincronizada de Fasores (MSF) em canais de alta velocidade;

os Dispositivos Eletrônicos Avan¸cados que são constitu´ıdos de dispositivos FACTS (do inglês Flexible Alternating Cur-rent Trasnsmission System), sistemas de transmissão do tipo HVDC (do inglês High Voltage Direct Current ) e de sistemas de armazenamento de energia;

os Métodos de Controle e Prote¸cão que devem possuir fun¸cões adaptativas e esquemas que permitam manter a integridade

(26)

do sistema, nas diversas condi¸c˜oes de opera¸c˜ao;

o Suporte a Decis˜ao que se caracteriza por melhorias na inter-face com o uso de medidas de MSF.

Tudo isso suportado por Sistemas de Comunica¸cão capazes de transmitir grandes volumes de dados com rapidez suficiente à demanda de aplica¸cões.

Nessas ´areas observa-se que a MSF tem destaque, sendo ela con-siderada uma quebra de paradigma na opera¸c˜ao e controle dos SEE.

1.1 O PROBLEMA DA IDENTIFICAÇ ÃO DE PAR ÂMETROS DE M ÁQUINAS SÍNCRONAS

Dentre os modelos dinâmicos de componentes de SEE, o modelo das máquinas s´ıncronas é de extrema importância, pois o desempenho dos SEE é fortemente ligado ao comportamento destes equipamentos.

Exemplos disso são dois grandes distúrbios que ocorreram em 1996 na costa oeste dos EUA [5]. Com o objetivo de investigar as causas e propor solu¸cões para mitigar eventos semelhantes, um árduo trabalho de simula¸cão dessas ocorrências foi proposto à época. Em especial do evento de 10 de agosto, cujos modelos dinâmicos apresenta-vam comportamento discordante dos registros do distúrbio. Os regis-tros apresentavam uma condi¸cão instável com oscila¸cões crescentes no fluxo de potência ativa da interliga¸cão Califórnia-Oregon [8].

Uma série de modifica¸cões foram necessárias para ajustar as si-mula¸cões numéricas para que fossem fiéis aos registros de campo. Den-tre estas modifica¸cões, incluem-se uma grande revisão e valida¸cão de modelos de Unidades Geradoras (UG), ou seja de máquinas e de seus sistemas de controle [9].

Com base nesses resultados, algumas recomenda¸cões foram le-vantadas. Uma delas diz respeito à valida¸cão periódica (a cada 5 anos) de modelos de UG com capacidade superior a 10MW. Uma justificativa era que a base de dados existente à época era considerada inadequada

(27)

para representar os eventos ocorridos [10, 11].

A valida¸cão de modelos, por meio da valida¸cão de valores de parâmetros, também chamada de identifica¸cão, estima¸cão ou calibra¸cão, pode ser realizada por metodologias off-line e on-line.

As metodologias off-line, também chamadas de tradicionais, per-mitem a identifica¸cão de parâmetros de máquinas s´ıncronas mediante a realiza¸cão de ensaios espec´ıficos [12].

Em geral, tais procedimentos restringem a opera¸cão da máquina, pois for¸cam perturba¸cões levando a máquina a condi¸cões de estresse, e em alguns casos necessitam sua desconexão do sistema elétrico e até mesmo o seu desligamento, o que resulta em preju´ızos econômicos na opera¸cão do sistema.

A imposi¸cão de restri¸cões de opera¸cão à máquina é plenamente compreens´ıvel, pois os ensaios foram desenvolvidos para serem apli-cados antes da máquina entrar em opera¸cão, não de forma periódica. Entretanto, a existência de erros nas bases de dados têm tornado im-prescind´ıvel a valida¸cão periódica. Dentre os erros podem ser citados [10]:

uso de dados t´ıpicos;

erro de escala provocado por altera¸c˜oes de capacidade (repo-tencia¸c˜ao);

uso de parâmetros saturados, em vez de não-saturados; valores de inércia desconsiderando a contribui¸cão da turbina; exclusão de componentes como a compensa¸cão de potência

reativa nos sistemas de excita¸c˜ao [13].

Além disso, os parâmetros das máquinas sofrem desvios substan-ciais ao longo do tempo de sua opera¸cão, aumentando a discrepância entre registros e simula¸cões. Esses desvios são usualmente causados por:

(28)

temperatura interna; envelhecimento;

efeitos da for¸ca centr´ıfuga nos contatos dos enrolamentos; e falhas incipientes em elementos internos da máquina [14]. A necessidade de valida¸cão periódica de modelos favorece o uso de procedimentos e metodologias de identifica¸cão on-line, ou seja, que empregam perturba¸cões que ocorram naturalmente no sistema elétrico, pois não requerem a submissão da máquina a ensaios.

As metodologias de identifica¸c˜ao on-line podem ser classificadas em dois grupos: aquelas que usam medidas sincronizadas e aquelas que n˜ao usam.

A identifica¸cão de parâmetros on-line por meio de medidas de MSF é um tema ainda em desenvolvimento. A MSF caracteriza-se por uma base de dados sincronizada no tempo, com elevada precisão, de registros fasoriais, que se encontram no mesmo “espa¸co/dimensão” dos programas de simula¸cão. Essas caracter´ısticas propiciam o desenvolvi-mento de novas e mais efetivas estratégias para a valida¸cão de modelos usando perturba¸cões naturais do sistema.

O uso da MSF tem se mostrado tão promissor que importantes companhias têm apoiado o desenvolvimento da tecnologia e sua uti-liza¸cão na valida¸cão de modelos dinâmicos. Destaca-se o guia prático para verifica¸cão da qualidade de modelos de máquinas com uso na MSF publicado pelo NERC (do inglês North American Electric Reliability Corporation) [15].

Além da classifica¸cão baseada no uso de medidas sincronizadas, as metodologias on-line podem ser classificadas de acordo com o modelo de máquina e o método matemático utilizado na identifica¸cão.

Quanto a classifica¸cão do tipo de máquina destaca-se: a ado¸cão do modelo clássico [16];

(29)

do modelo subtransit´orio [20, 21, 22];

e de modelos em condi¸c˜oes saturadas [14, 23, 24, 25].

Trabalhos recentes têm focado na identifica¸cão da UG, que inclui a identifica¸cão dos parâmetros da máquina s´ıncrona, turbina, e sistemas de controle, tais como: regulador de tensão, regulador de velocidade e estabilizador de sistema de potência [22, 26, 27]. Nesses trabalhos a identifica¸cão dos parâmetros é realizada em duas etapas. Inicial-mente, uma análise de sensibilidade determina os parâmetros sens´ıveis e que podem ser calibrados. Então, numa segunda etapa, os parâmetros sens´ıveis são calibrados.

Contudo, essas abordagens podem ser afetadas por dificuldades associadas a identificabilidade, geradas por parâmetros correlacionados, onde, por exemplo, um parâmetro da máquina compensa a calibra¸cão de um parâmetro de um dos controles, como reportado em [22].

Quanto a classifica¸cão do tipo de método usado na identifica¸cão destaca-se o uso de:

métodos recursivos baseados no Filtro de Kalman [19, 26, 27]; métodos de batelada baseados em M´ınimos Quadrados Não-linear, onde utiliza-se a otimiza¸cão de um ´ındice quadrático usando sensibilidade da trajetória, que é uma abordagem mais direta e confiável para a identifica¸cão de parâmetros [17, 18, 20];

m´etodos baseados em heur´ıstica, [22];

e métodos baseados em inteligência artificial [28, 29, 30, 31]. Independente do método utilizado, observa-se uma grande evolu¸cão do tema com o desenvolvimento da MSF, por meio da qual pode-se utilizar a Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida para avaliar a qualidade dos parâmetros identificados. Esses e outros aspectos atuais sobre o tema identifica¸cão de parâmetros de modelos de máquinas s´ıncronas repre-sentam a base do escopo do presente trabalho, cujos objetivos e contri-bui¸cões são apresentados na sequência.

(30)

1.2 OBJETIVOS E CONTRIBUIC¸ ˜OES DA TESE

O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma nova me-todologia para a identifica¸cão de parâmetros de modelos dinâmicos de simula¸cão de máquinas s´ıncronas por meio da identifica¸cão de parâmetros em ambiente on-line usando:

perturba¸cões naturais do sistema elétrico; dados de medi¸cão sincronizada de fasores; simula¸cão dinâmica h´ıbrida;

métodos de identifica¸cão de parâmetros.

As principais contribui¸cões deste trabalho são associados ao de-senvolvimento de novas abordagens de identifica¸cão de parâmetros de modelos dinâmicos de máquina s´ıncronas, permitindo a valida¸cão de tais modelos em perturba¸cões naturais do sistema [32, 33, 34]. Como resultados desse processo para o desempenho dos sistemas elétricos, pode-se citar:

melhoria na representa¸c˜ao de modelos dinˆamicos;

maior confiabilidade das ferramentas de avalia¸c˜ao da segu-ran¸ca dinˆamica on-line dos sistemas;

dispensa infraestrutura tradicional de instrumenta¸c˜ao para en-saios;

permite ao operador, independente do sistema a possibilidade de verificar de forma r´apida e isoladamente a qualidade dos modelos de simula¸c˜ao em uso.

Por fim, destaca-se que a metodologia desenvolvida nesta tese oferece as seguintes contribui¸c˜oes espec´ıficas, que s˜ao detalhadas no texto:

(31)

uso de Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida com a inje¸cão de medidas sincronizadas fasoriais e não fasoriais;

as condi¸cões iniciais dos estados diferenciais da simula¸cão dinâ-mica h´ıbrida são consideradas como parâmetros a serem iden-tificados conjuntamente com os parâmetros do gerador; as fun¸cões de sensibilidade da trajetória são calculadas

direta-mente, usando a derivada das fun¸cões diferenciais e algébricas do modelo. Essa abordagem usa o sinal associado à inje¸cão de variáveis medidas e simuladas (h´ıbridas) na sua solu¸cão, de modo que as fun¸cões são denominadas Fun¸cões de Sensibili-dade da Trajetória H´ıbridas.

restri¸cões nos parâmetros são consideradas no problema de oti-miza¸cão. O método Primal-Dual de Pontos Interiores é usado para resolver o problema restrito. Ao método é incorporado o uso de um fator de amortecimento (damping), similar ao algoritmo de Levenberg-Marquardt. Os resultados são com-parados com o problema irrestrito.

a metodologia desenvolvida é aplicada em casos sintéticos e em um caso real de uma perturba¸cão observada na UHE Itaipu.

1.3 ESTRUTURA DO DOCUMENTO

Os cap´ıtulos seguintes est˜ao organizados da seguinte forma: no Cap´ıtulo 2, denominado Fundamentos, abordam-se os

prin-cipais conceitos relacionados ao trabalho, tais como a identi-fica¸cão de parâmetros, a simula¸cão dinâmica de SEE, a Si-mula¸cão Dinâmica H´ıbrida e as caracter´ısticas de desempenho da Medi¸cão Sincronizada de Fasores.

no Cap´ıtulo 3, ´e apresentada a Metodologia Desenvolvida, onde descreve-se a abordagem matem´atica, detalham-se os modelos

(32)

de identifica¸cão, o processo de Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida adotado, a forma de obten¸cão de Fun¸cões de Sensibilidade da Trajetória e as estratégias no uso de otimiza¸cão restrita. no Cap´ıtulo 4, são apresentados os Resultados com Dados

Sint´eticos, onde diversos casos s˜ao utilizados para comprovar a efetividade da metodologia desenvolvida.

no Cap´ıtulo 5, apresentam-se os Resultados com Dados Reais, que são baseados em uma perturba¸cão real na UHE Itaipu. por fim, no Cap´ıtulo 6, são apresentadas as principais

Con-clusões obtidas. Além disso, listam-se sugestões para o desen-volvimento de novos trabalhos na mesma linha de investiga¸cão.

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2 FUNDAMENTOS

O objetivo deste cap´ıtulo é apresentar os principais conceitos relacionados ao trabalho desenvolvido. Os conceitos são associados à identifica¸cão de parâmetros, à simula¸cão dinâmica de SEE, à simula¸cão dinâmica h´ıbrida e às caracter´ısticas de desempenho da medi¸cão sin-cronizada de fasores.

Inicialmente, a identifica¸cão de parâmetros é tratada de forma genérica. Na sequência aborda-se a identifica¸cão de parâmetros de m´ a-quinas s´ıncronas, considerando-se as metodologias off-line e on-line. Essas últimas compõem um tópico de pesquisa amplamente explorado atualmente e podem ser classificadas quanto ao método matemático, modelos de máquina, uso de sincrofasores e outras caracter´ısticas es-pec´ıficas.

Na sequência do cap´ıtulo, apresentam-se os modelos da máquina s´ıncrona utilizados e o procedimento clássico de simula¸cão dinâmica. Posteriormente, descreve-se a Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida, que tem sido empregada na valida¸cão de modelos de componentes usando a MSF.

Por fim, são descritas as principais caracter´ısticas de desempe-nho da MSF, que é o ambiente de obten¸cão de medidas injetadas na Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida, e cujas caracter´ısticas devem ser consi-deradas na identifica¸cão de parâmetros.

2.1 IDENTIFICAÇ ÃO DE PAR ÂMETROS

A identifica¸cão de parâmetros é um problema antigo, complexo e estudado em diversas áreas da ciência. Esse problema compreende desde o desenvolvimento de experimentos utilizados na identifica¸cão, até a investiga¸cão de métodos matemáticos capazes de melhorar o pro-cesso de identifica¸cão.

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parâmetros básicos, também conhecidos por cinéticos; e os parâmetros observacionais, que são constitu´ıdos de fun¸cões dos parâmetros básicos. Os parâmetros observacionais são identificados por meio de experimen-tos, e os parâmetros básicos são identificados por meio das fun¸cões que regem as rela¸cões entre os parâmetros básicos e observacionais [35].

Em [35] o problema da identificabilidade de parâmetros é desen-volvido em dois n´ıveis. O primeiro n´ıvel, definido como identificabili-dade a priori, está associada à identifica¸cão dos parâmetros básicos por meio de uma determinada fun¸cão observacional (sa´ıda) de um experi-mento. O segundo n´ıvel, definido como identificabilidade a posteriori, ou também denominada estimabilidade, está associada à amostragem ´

otima do problema e ao processo de identifica¸c˜ao dos parˆametros ob-servacionais.

Além disso, [35] classifica os parâmetros básicos em insens´ıveis, ou seja, que não influenciam as observa¸cões, e em sens´ıveis, que in-fluenciam as observa¸cões. Os parâmetros sens´ıveis são classificados em identificáveis e não-identificáveis. A identificabilidade a priori é classifi-cada em local, global, estrutural, de modelo, condicional e de intervalo, ambas definidas abaixo.

Em [36], o problema da identificabilidade de parâmetros é tra-tada em diferentes n´ıveis. Neste caso, focada na identificabilidade de modelos de sistemas h´ıbridos, define-se que um sistema é localmente identificável se existe a possibilidade de estima¸cão. Além disso, é defi-nida a identificabilidade em rela¸cão às medidas.

Em [37], associa-se a identificabilidade ao modelo e é introdu-zido o conceito de informatividade das medidas. Nesse caso, para que seja poss´ıvel identificar os parâmetros de um modelo, é necessário que o modelo seja identificável em todo o conjunto de parâmetros e que as medidas sejam suficientemente informativas. Ou seja, o distúrbio utili-zado no experimento deve ser capaz de sensibilizar todos os parâmetros, de modo que isso se reflita nas trajetórias das observa¸cões do sistema.

(35)

2.2 MODELO DE UNIDADE GERADORA

Modelos são representa¸cões que aproximam apenas algumas ca-racter´ısticas particulares de um sistema f´ısico. Ou seja, são repre-senta¸cões aproximadas, algumas delas considera¸cões, realizadas a fim de modelar sistemas, como: linearidade, invariância no tempo e parâmetros concentrados. Os modelos são classificados em: estáticos e dinâmicos; discretos e cont´ınuos; autônomos e não-autônomos; monovariáveis e multivariáveis; determin´ısticos e estocásticos; e se forem representados no dom´ınio da frequência, como paramétricos; e por gráficos, como não-paramétricos [38].

O objeto de estudo deste trabalho são modelos de sistemas el´ etri-cos utilizados em análise de estabilidade transitória, cuja representa¸cão ´

e dada, em geral, por modelos não-lineares, invariantes no tempo com parâmetros concentrados. Esses modelos são classificados como: di-nâmicos por relacionarem variáveis dependentes do tempo; cont´ınuos, por serem descritos por equa¸cões diferenciais; não-autônomos, por con-terem entradas; multivariáveis, por possu´ırem mais de uma variável de entrada e sa´ıda; e determin´ısticos, por considerarem que as variáveis do problema não são aleatórias.

A clássica ilustra¸cão da Figura 1 apresenta os tipos de fenômenos envolvidos e tipos de análise realizadas em sistema de energia elétrica. Na mesma figura, é ilustrada a área na qual medi¸cão sincronizada de fasores é capaz de proporcionar informa¸cões mais precisas, neste caso, baseada em uma taxa de envio de 60 Frames Per Second (FPS).

As principais fontes de energia elétrica dos SEE são provenientes de máquinas s´ıncronas [39], o que torna a representa¸cão dos fenômenos dinâmicos associados a elas um tema de extrema importância, pois os ajustes de controladores e esquemas de prote¸cão estão diretamente ligados aos modelos e parâmetros que representam esses fenômenos.

A representa¸cão esquemática do modelo de unidade geradora é apresentada na Figura 2. Na representa¸cão, diferenciam-se os efeitos dinâmicos, representados pelas equa¸cões diferenciais dos modelos da

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Figura 1 – Fenˆomenos em SEE - Adaptado de [1]

máquina s´ıncrona, da turbina e de seus controladores, da representa¸cão estática, representada pelas equa¸cões algébricas do estator e da rede.

2.2.1 Modelos de M´aquinas S´ıncronas

As máquinas s´ıncronas são equipamentos cuja modelagem é estu-dada desde o in´ıcio do século XX. Ao longo desse século, as ferramentas de análise mudaram e a própria modelagem evoluiu.

O modelo de representa¸cão básica da máquina s´ıncrona é dado em razão de suas caracter´ısticas construtivas. Essa modelagem deve representar fielmente os fenômenos associados à máquina s´ıncrona. En-tretanto as equa¸cões que descrevem seu comportamento possuem variáveis dependentes da posi¸cão do rotor em rela¸cão ao estator, o que torna complexa a análise de problemas relacionados à dinâmica.

Esse modelo evoluiu com a introdu¸cão do conceito de duplo-eixo (eixos direto e em quadratura) proposto inicialmente para máquinas de polos salientes por [40]. Essa modelagem foi estendida por [41] e consolidada por [42], onde foi expandida para máquinas s´ıncronas, ass´ıncronas, e diferentes tipos de constru¸cão em [43, 44]. Esta

(37)

trans-Figura 2 – Esquema das equa¸cões envolvidas no modelo matemático para estudos de estabilidade transitória – Adaptado de [2] e [3]

forma¸cão do modelo de componentes de fase para modelo de duplo-eixo ficou conhecida como Transforma¸cão de Park ou Transforma¸cão dq0.

O trabalho de [42] classifica as reatâncias da máquina de acordo com os principais fenômenos observados em estudos de estabilidade, classificando as reatâncias em:

sequência positiva, negativa ou zero, de acordo com [45]; de regime permanente, transitório ou subtransitório; e, de eixo direto ou em quadratura.

O modelo que emprega somente duplo-eixo é conhecido como mo-delo de Parâmetros Fundamentais ou Básicos, pois é realizado em ter-mos de indutâncias e resistências dos eixos direto e em quadratura dos enrolamentos do estator, de campo e amortecedores. Esses parâmetros não podem ser determinados diretamente por meio de medidas do com-portamento de máquinas s´ıncronas [39]. Os parâmetros fundamentais da máquina s´ıncrona são dados em termos de indutâncias:

Ll: de dispers˜ao do estator;

(38)

Lq: pr´opria de regime permanente de eixo em quadratura do estator;

Lad: m´utua da armadura-campo de eixo direto;

Laq: m´utua da armadura-campo de eixo em quadratura;

Lf f d: pr´opria do enrolamento do campo;

L11d: pr´opria dos enrolamentos amortecedores do eixo direto;

L11q: pr´opria dos enrolamentos amortecedores do eixo em quadratura;

e de resistˆencias:

ra: do enrolamento de armadura;

rf d: do enrolamento de campo;

r1d: do enrolamento amortecedor do eixo direto;

r1q: do enrolamento amortecedor do eixo em quadratura.

A abordagem que emprega a representa¸cão de duplo-eixo e a re-presenta¸cão de regimes permanente, transitório e subtransitório, conhe-cida como de parâmetro padrão (parâmetros observacionais), permite que esses parâmetros sejam obtidos por meio de medidas da máquina, embora existam rela¸cões matemáticas entre os parâmetros fundamen-tais e parâmetro padrão [39]. Um parâmetro padrão ou observacional da máquina s´ıncrona é dado em indutância ou em reatância indutiva de regime. Estes parâmetros compreendem reatância:

xd: permanente de sequˆencia positiva de eixo direto;

xq: permanente de sequˆencia positiva de eixo em quadratura;

x0_d: transit´oria de sequˆencia positiva de eixo direto;

x0_q: transitória de sequência positiva de eixo em quadratura; x00_d: subtransitória de sequência positiva de eixo direto;

x00q: subtransit´oria de sequˆencia positiva de eixo em quadratura;

x2: de sequˆencia negativa;

x0: de sequˆencia zero;

e, em constantes de tempo, que s˜ao:

T_do0 : transit´oria de circuito aberto de eixo direto (s);

Tqo0 : transit´oria de circuito aberto de eixo em quadratura (s);

T_do00: subtransit´oria de circuito aberto de eixo direto (s);

(39)

Em estudos de estabilidade transitória a máquina s´ıncrona é mo-delada por um conjunto de equa¸cões diferenciais e algébricas, que po-dem assumir diversas abordagens, tendo em vista o tipo de rotor das máquina (liso ou saliente) e os fenômenos que se pretende representar [46]. Nessas abordagens, diferentes hipóteses são consideradas, e assim diferentes conjuntos de equa¸cões e parâmetros são utilizados.

Em [47] é apresentada uma análise dos diferentes modelos de máquinas s´ıncronas. Nessa análise, são abordados 17 modelos com diferentes n´ıveis de aproxima¸cão e, consequentemente, mais variáveis de estado, variando de 2ª ordem até 8ª. Os modelos apresentados tem como base os propostos em Sauer-Pai [1], Marconato [48] e Anderson-Fouad [49].

Neste trabalho, são utilizados modelos baseados em aqueles pro-postos em Anderson-Fouad, utilizado na maior parte dos livros de sis-temas elétricos de potência, como em [46, 50]. O modelo de 6ª ordem considerado pode ser obtido como uma simplifica¸cão tanto do modelo de 6ª ordem de Sauer-Pai como do modelo Marconato [47].

Os modelos citados possuem dois conjuntos de equa¸cões. Um conjunto com duas equa¸cões definidas como equa¸cões mecânicas, por tratarem de variáveis de estado mecânicas. Estas equa¸cões se mantêm inalteradas em todos os modelos. E um conjunto de equa¸cões defi-nidas como equa¸cões elétricas. Por tratarem de variáveis de estados elétricas, estas equa¸cões que apresentam as principais diferen¸cas nas representa¸cões dos modelos.

Essencialmente, as equa¸cões mecânicas não mudam em rela¸cão ao modelo utilizado. O que muda é a equa¸cão da potência elétrica (Pe), na qual são representadas as caracter´ısticas de cada modelo. As

equa¸cões mecânicas são:

˙

ω = ¨δ = ω0

2H(Pm− Pe− D(ω − ω0)) (2.1)

(40)

onde:

ω: é a velocidade angular (rad/s); δ: é o ângulo do rotor da máquina (rad) H: é a constante de inércia (s)

ω0: ´e a velocidade angular base (nominal) do sistema (rad/s)

Pm: é a potência mecânica do eixo da máquina (pu)

D: ´e o coeficiente de amortecimento (pu de potˆencia.s/rad), utilizado para simbolizar o efeito de enrolamentos amortecedores do rotor e ou-tros efeitos.

As equa¸cões elétricas buscam representar o comportamento da máquina sob ponto de vista de seus parâmetros elétricos, constitu´ıdos basicamente pelas reatâncias e constantes de tempo relativas aos eixos direto (d) e em quadratura (q) e aos regimes permanente, transitório e subtransitório. As equa¸cões diferenciais elétricas podem representar um variado número de circuitos equivalentes dos eixos d e q. Neste trabalho, são empregados cinco modelos, cujas equa¸cões são descritas no ANEXO A.

2.2.2 Outros Equipamentos

O modelo de unidade geradora ´e composto por outros equipa-mentos como:

Turbina: que representa a dinâmica da conversão da energia proveniente da fonte primária em energia mecânica;

Regulador de velocidade: também denominado como governa-dor, ou simplesmente pela sigla GOV, representa a dinâmica do controle da velocidade que, em geral, é realizada por meio de servomotor, válvulas e malha de controle;

Regulador de tensão: conhecido pela sigla AVR (do inglês Au-tomatic Voltage Regulator ), representa o sistema de excita¸cão da máquina e sua malha de controle.

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Estabilizador de Sistema de Potˆencia: conhecido pela sigla PSS (do inglˆes Power System Stabilizer ), representa o sistema de controle suplementar ao AVR.

Atualmente, existem diversas varia¸cões de modelos, principal-mente no que se refere aos reguladores de velocidade e de tensão e aos estabilizadores de sistema de potência. A evolu¸cão de normas do IEEE tem demonstrado o crescimento no número de modelos de controla-dores. Simuladores dinâmicos possuem padrões das estruturas mais utilizadas. A Tabela 1, por exemplo, apresenta o número de modelos utilizados nos principais programas de simula¸cão dinâmica utilizados no Brasil.

Tabela 1 – Número de modelos padronizados em simuladores dinâmicos Máquinas GOV e AVR PSS

S´ıncronas Turbina

ANATEM [51] 3 7 24 12

Organon [52] 5 23 44 9

Devido às eventuais varia¸cões de estruturas e as caracter´ısticas espec´ıficas de determinados controladores, alguns simuladores dinâmicos permitem que o usuário possa implementar o modelo espec´ıfico do con-trolador por meio de diagramas de blocos.

Portanto, assume-se que a topologia, assim como os valores de seus parˆametros sejam conhecidos.

2.2.3 Representa¸c˜ao Matem´atica

O modelo de unidade geradora pode ser representado sintetica-mente pelo seguinte conjunto de equa¸c˜oes alg´ebrico-diferenciais:

˙x = f (x, z, p, t) (2.3)

0 = g(x, z, p, t) (2.4)

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onde:

x: vetor de variáveis de estados diferenciais z: vetor de variáveis de estados algébricos p: vetor de parâmetros

y: vetor de sa´ıdas

f : vetor de fun¸cões de estados diferenciais g: vetor de fun¸cões de estados algébricos h: vetor de fun¸cões de sa´ıdas

f , g e h são fun¸cões que satisfazem as condi¸cões de Lipschitz.

Estudos de estabilidade transitória de SEE empregam simula¸cões dinâmicas com a representa¸cão de centenas de unidades geradoras e milhares de barras resultando em um problema com dezenas de milhares de equa¸cões diferenciais e algébricas. A solu¸cão anal´ıtica para esse tipo de problema é inviável. Desse modo, a solu¸cão é dada por meio da evolu¸cão de trajetórias no tempo usando métodos de integra¸cão nu-mérica, técnica denominada neste trabalho como Simula¸cão Dinâmica Tradicional (SDT).

2.2.4 Simula¸c˜ao Dinˆamica Tradicional

Com a impossibilidade de representar a resposta desse sistema de forma anal´ıtica, seu comportamento é avaliado no dom´ınio do tempo por meio de aproxima¸cões numéricas. Esse problema requer a solu¸cão de equa¸cões diferenciais satisfazendo uma dada condi¸cão inicial. Por isso, o problema é conhecido como Problema de Valor Inicial (PVI).

Historicamente, uma série de métodos numéricos foram investi-gados e testados em sistemas dinâmicos, cujas caracter´ısticas são dadas pelo tipo de passo e pela forma que o passo atual é apresentado na equa¸cão de recorrência, podendo ser de:

Passo simples: necessita de informa¸c˜oes sobre a solu¸c˜ao em um ´

unico ponto, sendo auto-iniciáveis. Exemplo: Euler e Runge-Kutta. Passo múltiplo: necessita de informa¸cões sobre a solu¸cão ou de

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suas derivadas em mais de um ponto. Exemplo: Adams-Bashforth. Expressões Expl´ıcitas: onde a solu¸cão aparece explicitamente em fun¸cão de grandeza calculadas anteriormente, também denominados de expressões do tipo aberta. Exemplo: Método de Euler Expl´ıcito, cuja a equa¸cão de recorrência é dada por:

x(k + ∆t) = x(k) + ∆tf (k) (2.6) Expressões Impl´ıcitas: onde a solu¸cão aparece também no argu-mento do segundo membro, também denominado como expressões do tipo fechada. Exemplo: Método Trapezoidal Impl´ıcito, cuja equa¸cão de recorrência é dada por:

x(k + ∆t) = x(k) +∆t

2 [f (k) + f (k + ∆t)] (2.7) De acordo com [53], a escolha do método de integra¸cão a ser uti-lizado deve levar em conta fatores diversos, tais como: erros de trunca-mento nas fórmulas de integra¸cão, estabilidade numérica e o desempe-nho do método na presen¸ca de descontinuidades.

Segundo [2], os métodos impl´ıcitos são mais eficiente computa-cionalmente do que os métodos expl´ıcitos e permitem a utiliza¸cão de passos de integra¸cão maiores do que os métodos expl´ıcitos. Em diversos trabalhos como [2, 3] o método recomendado é o Método Trapezoidal Impl´ıcito (MTI) por suas caracter´ısticas de estabilidade e precisão. Deste modo, neste trabalho utiliza-se o MTI para a solu¸cão das si-mula¸cões.

Entretanto, além do método de integra¸cão, existem diferentes es-quemas de solu¸cão associados às equa¸cões algébricas do problema. Os dois esquemas básicos de solu¸cão são, o Esquema Alternado, que resolve separadamente, em cada passo de integra¸cão, os sistemas diferencial e algébrico e o Esquema Simultâneo onde as equa¸cões diferenciais são transformadas em equa¸cões algébricas a diferen¸cas e são resolvidas si-multaneamente com as equa¸cões algébricas, como um único sistema de equa¸cões.

(44)

As defini¸cões de método de integra¸cão e esquemas de solu¸cão são objetos de estudo de ferramentas de simula¸cão, e podem influenciar no resultado obtido. Entretanto, as grandes dificuldades de reprodu¸cão de eventos reais com base em modelos de simula¸cão são associadas a fatores como:

defini¸cão da condi¸cão inicial do sistema; determina¸cão de tipos de eventos do sistema;

defini¸cão de instantes e sequência de ocorrência dos eventos. Tais fatores constituem dificuldades para reproduzir fielmente perturba¸cões em SEE através de simula¸cões.

2.3 IDENTIFICAÇ ÃO DE PAR ÂMETROS DA M ÁQUINA SÍNCRONA

O problema de identifica¸cão de parâmetro de máquinas s´ıncronas pode ser classificado de acordo com a metodologia, método matemático e caracter´ısticas do modelo utilizado. No que tange às metodologias, o problema pode ser classificado em metodologias off-line e on-line.

2.3.1 Metodologias Off-line

As metodologias off-line são baseadas em ensaios e procedimen-tos bem definidos que limitam a opera¸cão da máquina. Tais ensaios fo-ram criados concomitantemente com o desenvolvimento das máquinas de corrente alternada, o que trouxe a necessidade de representa¸cão ma-temática desses equipamentos.

A consolida¸cão dos modelos matemáticos das máquinas s´ıncronas levou ao desenvolvimento de ensaios para determina¸cão de parâmetros. Em [54] são compilados os testes abordados pelos autores que desen-volveram os modelos, e em 1945 foi aprovada a primeira norma de procedimentos para ensaios em máquinas s´ıncronas.

A lista a seguir apresenta a sequência de normas desenvolvidas pelo IEEE referentes a procedimentos para obten¸cão de parâmetros de

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máquinas s´ıncronas. Esses procedimentos são baseados em ensaios que restringem a opera¸cão da máquina, e assim, são denominados como metodologias off-line:

1945: AIEE nº503- Test Code for Synchronous Machines [55]; 1965: IEEE Std.115- Test Procedures for Synchronous

Machi-nes [56];

1983: IEEE Std.115- Test Procedures for Synchronous Machi-nes [57]

1987: IEEE Std.115A- Procedures for Obtaining Synchronous Machine Parameters by Standstill Frequency Response Tes-ting: era um suplemento da norma IEEE Std.115 [58]. 1995: IEEE Std.115- Test Procedures for Synchronous

Machi-nes: agregou a norma IEEE Std.115 e o suplemento IEEE Std.115A, foi dividida em duas partes, a primeira relata testes de desempenho da máquina e a segunda os procedimento para determinar os parâmetros de análise dinâmica [59].

2009: IEEE Std.115- Test Procedures for Synchronous Machi-nes: revis˜ao da norma de 1995 [12].

Além das normatiza¸cões supracitadas, o IEEE possui um guia que define a modelagem de geradores s´ıncronos utilizada em análise de estabilidade [60]. Por sua vez, o IEC, a ABNT [61] e outros órgãos de normatiza¸cão desenvolvem normas semelhantes, que são aprimoradas ao longo do desenvolvimento de instrumentos e métodos mais adequa-dos.

Entretanto, em [39], relata-se que essas metodologias, definidas em normas, não permitem estimar os parâmetros transitórios e sub-transitórios de eixo em quadratura. Neste sentido, outras metodolo-gias off-line têm sido propostas, classificadas no dom´ınio do tempo e da frequência.

(46)

Nas metodologias no dom´ınio do tempo, são realizados ensaios que requerem o uso de perturba¸cões na máquina, como por exemplo rejei¸cão de carga e curto-circuito, semelhantes aos ensaios tradicionais. Nesses testes, algumas condi¸cões de opera¸cão pré-perturba¸cão devem ser atendidas. Em [62] é proposta uma metodologia que permite a identifica¸cão de parâmetros da máquina s´ıncrona usando ensaios de rejei¸cão de carga.

Nas metodologias de dom´ınio da frequência, são realizados testes que usam sinais injetados com magnitude e frequência variável no rotor e estator da máquina (SSFR-Standstill Frequency Response), ou no sistema de excita¸cão (OLFR-On-Line Frequency Response) [39].

2.3.2 Metodologias On-line

As metodologias on-line, ou seja, que não empregam ensaios, mas dados de opera¸cão normal ou de perturba¸cões naturais do SEE, são temas de pesquisa ainda em aberto. Atualmente, diversas abordagens, métodos matemáticos e modelos de máquinas são explorados.

No que se refere aos métodos matemáticos, destacam-se os m´ e-todos iterativos, também denominados como métodos de batelada, e os métodos recursivos. Devido a dificuldade na identifica¸cão de parâmetros, ambos utilizam diferentes abordagens, técnicas e modelos na busca por melhores processos de identifica¸cão.

2.3.2.1 M´etodos Recursivos

Os métodos recursivos realizam a identifica¸cão de parâmetros a cada passo de integra¸cão. Em geral, são baseados no Filtro de Kalman. Permitem a estima¸cão de estados e parâmetros com a presen¸ca de ru´ıdo no modelo e nas medidas. Entretanto, para melhor entendimento, uma série de defini¸cões devem ser realizadas previamente com rela¸cão à essa técnica.

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de Kalman Estendido (EKF), Unscented (UKF) e Ensemble (EnKF), que são abordagens utilizadas em sistemas não-lineares. As abordagens empregadas em [63, 64, 65, 66] empregam o processo de estima¸cão no modelo clássico do gerador s´ıncrono.

Em [67], os autores dividem o processo em “Valida¸cão de mo-delo”, onde utilizam SDH, e “Identifica¸cão de parâmetros”, onde em-pregam o EKF na identifica¸cão de parâmetros, que são considerados estados adicionais a serem estimados pelo EKF. No mesmo trabalho, os parâmetros que causam discrepâncias nas trajetórias são denomi-nados “problemáticos”. No trabalho é reportado que o método não consegue estimar parâmetros com pequena sensibilidade da trajetória, denominados como parâmetros mal-condicionados. A abordagem de [67] foi abordada em outros trabalhos como [26, 27].

2.3.2.2 M´etodos Iterativos

Os métodos iterativos utilizam todo o conjunto de dados para realizar a identifica¸cão de parâmetros, ou seja, eles empregam todo o vetor de dados de medidas de um determinado experimento.

O processo de identifica¸cão visa minimizar as discrepâncias entre os registros e simula¸cões. Dentre as metodologias de minimiza¸cão de discrepâncias destacam-se os métodos heur´ısticos, meta-heur´ısticos e m´ınimos quadrados não-linear.

2.3.2.2.1 M´etodos Heur´ısticos

Consistem de metodologias baseadas em testes de tentativa e erro, fortemente associadas à experiência do projetista. Essa abor-dagem tem sido realizada em processos de valida¸cão sistêmica, onde tenta-se reproduzir uma grande perturba¸cão [68]. Como depende for-temente do conhecimento do operador, não se pode garantir que os parâmetros foram estimados corretamente.

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medidas para desenvolver ferramentas capazes de realizar a calibra¸cão de parâmetros. Em alguns trabalhos, são utilizados indicadores de desempenho para avaliar a estima¸cão dos parâmetros [69, 70].

2.3.2.2.2 M´etodos Meta-heur´ısticos

Os métodos baseados em meta-heur´ısticas são métodos utilizados para solu¸cão de problemas complexos, não-lineares e que combinam a itera¸cão de procedimentos de melhoria local como estratégia para escapar de ótimos locais e realizar uma busca robusta da solu¸cão ótima dentro do espa¸co de solu¸cão do problema [71]. Diversos métodos tem sido desenvolvidos desde a década de 40, tais como:

Redes neurais: desenvolvidas em 1943 e exploradas [28], onde são estimados os parâmetros da máquina por meio de um modelo de sétima ordem, e são consideradas medidas de δ e o fluxo de eixo direto da máquina s´ıncrona. Em [29], são estimadas as curvas de satura¸cão de máquinas. Para esta finalidade, consideram-se medidas de P,Q,V,If de

δ.

Algoritmos genéticos: foram desenvolvidos inicialmente em 1975. São abordados na estima¸cão de parâmetros de máquinas em [30] e [31]. Na primeira referência, utilizam-se testes no dom´ınio da frequência; na segunda, é apresentado um estudo comparativo entre algoritmos genéticos e uma abordagem modificada da técnica denominada enxame de part´ıculas.

2.3.2.2.3 M´ınimos Quadrados N˜ao-Linear

O método de M´ınimos Quadrados Não-Linear (MQNL) é base-ado na minimiza¸cão da soma dos res´ıduos quadráticos existentes entre as trajetórias registradas e simula¸cões. Para isso, é necessário o cálculo de derivadas das trajetórias em rela¸cão aos parâmetros, também conhe-cidas como fun¸cões de sensibilidade da trajetórias. Muitas abordagens visando a estima¸cão de parâmetros de máquinas são encontradas na

(49)

li-teratura, podendo utilizar otimiza¸cão irrestrita [22, 72] ou restrita [18]. Além dos métodos citados, outros métodos denominados Métodos Estat´ısticos são empregados usando o princ´ıpio da máxima verossimi-lhan¸ca de dados registrados e as medidas obtidas. Tal abordagem é utilizada em conjunto com outros métodos, como o Filtro de Kalman e MQNL [73, 74, 75].

2.3.3 An´alise das Metodologias

As referências citadas ilustram o quão explorada é a identifica¸cão de parâmetros de máquinas s´ıncronas. Tanto nas metodologias off-line quanto nas metodologias on-line.

Metodologias tradicionais, descritas em normas, são basicamente testes que empregam diferentes ensaios sob liga¸cões e condi¸cões de opera¸cão bem definidas, como posi¸cão do rotor, velocidade, etc.

Mesmo com metodologias consolidadas em normas, existem tra-balhos focados na melhoria dos processos de identifica¸cão de parˆ ame-tros, onde outros ensaios e métodos matemáticos têm sido propostos. Essas metodologias são classificadas de acordo com seu dom´ınio de aplica¸cão, no dom´ınio do tempo ou da frequência.

As metodologias off-line, tanto no dom´ınio do tempo quanto no dom´ınio da frequência, restringem a utiliza¸cão operacional da unidade geradora, o que acarreta a redu¸cão da produ¸cão de energia elétrica ou até mesmo impossibilita temporariamente a sua utiliza¸cão.

Nas metodologias on-line, que compõem um tópico atual de pes-quisa que é amplamente explorado, verifica-se um vasto número de trabalhos que empregam diferentes métodos matemáticos e modelos de identifica¸cão.

No que se refere aos métodos matemáticos utilizados, os métodos recursivos são apontados como uma alternativa de sucesso. Entretanto, verifica-se que tais métodos apresentam dificuldade na identifica¸cão de parâmetros subtransitórios, inclusive em estudos de casos realizados com simula¸cões.

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Por outro lado, o MQNL tem sido utilizado em muitas pesqui-sas, incluindo em associa¸cão com outras metodologias. Dessa forma, escolheu-se este método matemático para estudo neste trabalho.

Embora sejam explorados diversos métodos matemáticos e mo-delos, observa-se uma grande evolu¸cão no tema com a introdu¸cão da MSF, associado à Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida (SDH).

A SDH permite contornar as principais dificuldades na repre-senta¸cão de perturba¸cões em SEE, pois as informa¸cões sobre a condi¸cão inicial, os tipos e instantes dos eventos, estão contidos nas medidas in-jetadas na SDH, que é abordada em detalhes na se¸cão seguinte.

2.4 SIMULAÇ ÃO DIN ÂMICA HÍBRIDA

O conceito de Simula¸cão Dinâmica H´ıbrida (SDH) consiste da inje¸cão de medidas de variáveis dinâmicas do sistema real no ambiente de simula¸cão, conforme ilustrado na Figura 3. Ela pode ser interpretada como uma interface entre sistemas reais e simula¸cões convencionais, onde dados reais de eventos em sistemas f´ısicos (Playback ) são levados para o ambiente de simula¸cão.

Figura 3 – Representa¸c˜ao da SDH - Adaptado de [4]

Dentre as aplica¸cões da SDH destacam-se o aux´ılio no entendi-mento do desempenho de sistemas de potência, a identifica¸cão de faltas, a compara¸cão de diferentes programas de simula¸cão, a simula¸cão de

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re-gistros de medidas não dispon´ıveis e que possam interessar na análise do sistema, e a valida¸cão e o aperfei¸coamento dos modelos de simula¸cão, pois permite a compara¸cão entre grandezas medidas e simuladas [63].

Em [72, 76] esse conceito é denominado como sincroniza¸cão, cuja ideia é considerar como entrada do modelo matemático algumas das sa´ıdas do sistema real, obtidas por meio de medi¸cão.

2.4.1 Representa¸c˜ao Matem´atica

Considerando que algumas variáveis são obtidas via medi¸cão, e, portanto, são consideradas conhecidas, o conjunto de equa¸cões algébricas e diferenciais (2.3) a (2.5) pode ser reescrito por:

˙x = f (x0, x∗, z0, z∗, p, t) (2.8) 0 = g(x0, x∗, z0, z∗, p, t) (2.9) y = h(x0, x∗, z0, z∗, p, t) (2.10) onde:

x0- vetor de variáveis de estados diferenciais sem variáveis conhecidas x∗- vetor de variáveis de estados diferenciais conhecidas

z0- vetor de variáveis de estados algébricos sem variáveis conhecidas z∗- vetor de variáveis de estados algébricos conhecidas

p- vetor de parˆametros y- vetor de sa´ıdas

A cada passo de integra¸cão novos valores das variáveis conheci-das são inseridos nas equa¸cões, e as demais variáveis são resolvidas no tempo. Entretanto, existem questões intr´ınsecas à implementa¸cão e ao uso de medidas na SDH, que serão tratadas na sequência.

2.4.2 Alternativas para Implementa¸c˜ao da SDH

Existem duas formas de execu¸c˜ao da SDH, os m´etodos indiretos, que empregam elementos externos para emular as medidas injetadas,

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e a forma direta, que intervém diretamente no esquema de solu¸cão da simula¸cão dinâmica.

A principal razão para o uso de métodos indiretos é a facilidade de implementa¸cão usando softwares comerciais, sem a necessidade de alterar o código fonte da solu¸cão do problema de valor inicial. Os métodos descritos na literatura são: transformador defasador gerador de resposta rápida, impedância variável, e potências injetadas. Os quais utilizam diferentes arranjos para a implementa¸cão da inje¸cão das medi-das (playback) no modelo que se quer validar, como ilustrado na Figura 4 .

Transformador Defasador: proposto por [77] utiliza um gerador modelado pelo modelo clássico com valor elevado de inércia, conec-tado a um transformador defasador, ambos com valores m´ınimos de impedância. O transformador defasador ajusta os valores de módulo e ângulo da tensão da barra de fronteira a cada passo de integra¸cão, como ilustrado na Figura 4a.

Gerador de Resposta Rápida: proposto em [78], consiste de um gerador com elevado valor de inércia, com resposta rápida dos sistemas de excita¸cão e controle de velocidade. A tensão e frequência provenien-tes da PMU são injetadas no sistema de excita¸cão (EXC) e no controle de velocidade (GOV) respectivamente. Como ilustrado na Figura 4b.

Impedância Variável: introduzido por [79], propõe a modelagem da barra de fronteira do subsistema por meio de uma impedância equi-valente, que é calculada a cada passo de integra¸cão, como ilustrado na Figura 4c o método necessita das medidas de tensão e potências ativa e reativa para o cálculo da impedância.

Potências Injetadas: o método de potências injetadas, ilustrado na Figura 4d, propõe que sejam injetadas as medidas das potências ativa e reativa, por meio de uma carga atualizada a cada passo de integra¸cão, e que as demais variáveis sejam calculadas, sendo elas o módulo e ângulo da tensão e a frequência [80].

Na outra alternativa, denominada direta, é necessária a mani-pula¸cão das equa¸cões para a inclusão das variáveis medidas, e, portanto,

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Figura 4 – Alternativas de implementa¸c˜ao de SDH

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e uma alternativa que não pode ser realizada diretamente em programas comerciais, como as alternativas indiretas. A implementa¸cão direta da SDH pode ser realizada de diversas formas, pois esse processo é depen-dente da disponibilidade de medidas do sistema.

Neste trabalho, optou-se pela utiliza¸cão da forma direta, onde foi desenvolvido um ambiente de SDH usando o programa MATLAB. Do mesmo modo que na SDT, o modelo de SDH é composto por um conjunto de equa¸cões algébrico-diferenciais, onde utiliza-se o Método Trapezoidal Impl´ıcito na transforma¸cão das equa¸cões diferenciais em equa¸cões a diferen¸cas.

O desempenho da SDH depende da qualidade das medidas in-jetadas, ou seja, depende das caracter´ısticas de desempenho da MSF,

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que ´e o tema da se¸c˜ao seguinte.

2.5 CARACTER´ISTICAS DE DESEMPENHO DA MSF

Nesta se¸cão, são relatadas as principais caracter´ısticas de desem-penho dos sincrofasores. Essas caracter´ısticas são definidas em normas, que estão em constante atualiza¸cão em virtude da evolu¸cão tecnológica e desenvolvimento de novos métodos. Entretanto, devem ser conside-radas no problema de identifica¸cão de parâmetros.

2.5.1 Taxa de Transmiss˜ao

A norma IEEE C37.118.1-2011 [81] define as taxas de trans-missão de PMUs em sistemas cuja frequência é 50 e 60 Hz, que respec-tivamente utilizam taxas de envio de 10/25/50 e 10/12/15/20/30/60 FPS. Quanto menor a taxa, piores são os dados para a estima¸cão de parâmetros, pois menos detalhes do comportamento dinâmico são me-didos.

A taxa de envio de 60 FPS proporciona um fasor a cada 0,01667s. Porém, em simula¸cões dinâmicas são utilizados passos de integra¸cão da ordem de 0,001s até 0,00001s, ou até menores ainda. Em [4, 78] é relatado sobre a necessidade de interpolar medidas fict´ıcias entre os pontos medidos, de modo que a as medidas sejam compat´ıveis com o passo de integra¸cão utilizado. Entretanto, a introdu¸cão dessas medidas fict´ıcias deve ser reduzida gradualmente com a introdu¸cão de PMUs capazes de proporcionar taxas de transmissão de 120 FPS, 240 FPS ou mais.

2.5.2 C´alculo do Fasor

A metodologia que serve, em geral, como base para o cálculo, ou estima¸cão do fasor realizada pela PMU, emprega a Transformada Discreta de Fourier (DFT do inglês Discrete Fourier Transform) e cada

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fabricante de PMU utiliza formas de c´alculo e ajustes diferentes, que s˜ao mantidos em segredo industrial.

Entretanto, as PMUs devem atender requisitos de normas pre-viamente definidos. No que se refere à normatiza¸cão acerca da MSF, destacam-se as normas desenvolvidas pelo IEEE, que lan¸cou em 1995 a IEEE 1344-1995. A primeira especifica¸cão exclusiva para sistemas de MSF em subesta¸cões, estabelece formatos de dados e requisitos de sincroniza¸cão para permitir a transmissão de dados dentre várias fontes e diferentes sistemas de medi¸cão [82].

Depois dessa, foram lan¸cadas a norma IEEE C37.118-2005 que procura definir pontos não definidos na norma de 1995. Tais como, sincrofasores, sincroniza¸cão temporal, etiquetas de tempo, e o conceito de Erro Vetorial Total (TVE do inglês Total Vector Error ). Além disso, a norma estabelece requisitos de desempenho para PMU em regime permanente, cujo valor deve ser de no máximo 1% de TVE, em taxas de transmissão de até 30 FPS, e reformula os padrões de transmissão de dados, estabelecendo-se novos formatos para o envio de mensagens [83].

Em 2011, foi lan¸cada a revisão da IEEE C37.118, onde a norma foi separada em duas partes. A parte 1 cobre a medi¸cão dos sincrofaso-res, cujas principais diferen¸cas são a defini¸cão de dois tipos de PMU, a tipo M (requisitos de medi¸cão) e a tipo P (requisitos de prote¸cão e con-trole), e são definidos testes de conformidade de regime permanente e regime dinâmico com limites de TVE, erro de frequência (FE do inglês Frequency Error ) e erro de varia¸cão de frequência (RFE do inglês Rate of change of Frequency Error ), além da defini¸cão de tempo de atraso, tempo de resposta e latência [81].

Alguns limites desta norma estavam muito restritivos, tornando inviável o desenvolvimento de PMUs capazes de atender todos os requi-sitos da norma [84, 85]. Isso levou a revisão e a cria¸cão de um adendo a norma (IEEE C37.118.1a-2014) [86].

Atualmente, um grupo de trabalho internacional, que envolve as organiza¸c˜oes IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers)

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e a IEC (International Electrotechnical Commission), desenvolve uma norma comum, a IEC/IEEE 60255-118-1. Essa norma deverá agregar a já consolidada IEEE C37.118 com o protocolo IEC 61.850-90-5, que trata da transmissão digital de sincrofasores no padrão IEEE C37.118 em IEDs [87].

A norma IEEE C37.118.1-2011, juntamente com o adendo de 2014, estabelecem que as PMU devem ser submetidas a testes de confor-midade que garantam que os fasores, a frequência e a taxa de varia¸cão da frequência (ROCOF – do inglês Rate Of Change Of Frequency) es-timados atendam aos requisitos impostos. Os testes de regime perma-nente são:

varia¸c˜ao em patamares de frequˆencia;

varia¸cão em patamares de magnitude (tensão e corrente); varia¸cão em patamares de fase (tensão e corrente);

distor¸c˜ao harmˆonica e sinais fora de banda (Out-of-band – OOB )

E testes de regime dinâmico como: modula¸cão (largura de banda); rampa de frequência;

degraus de magnitude e de fase; latˆencia.

Os testes de regime dinâmico permitem a presen¸ca de erros após um evento transitório, ou seja, comportamentos abruptos de variáveis elétricas tendem a gerar medidas com n´ıvel elevado de erro.

Além dos erros do processo de estima¸cão de fasores, existem ou-tras fontes de erros que também devem ser consideradas, como os erros oriundos dos Canais de Instrumenta¸cão (CIs), ou seja, dos transfor-madores de instrumentos (TC – Transformador de Corrente e TP –