Estudo de probabilidade utilizando o jogo do bingo

Texto

(1)1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS CURSO ESPECIALIZAÇÃO EM ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO. Luziele da Silva Costa. ESTUDO DE PROBABILIDADE UTILIZANDO O JOGO DO BINGO. Santa Maria, RS 2015.

(2) 2. Luziele da Silva Costa. ESTUDO DE PROBABILIDADE UTILIZANDO O JOGO DO BINGO. Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio (EaD), da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Ensino de Matemática no Ensino Médio.. Orientadora: Profª. Drª. Valéria de Fátima Cardoso Brum. Santa Maria, RS 2015.

(3) 3. Luziele da Silva Costa. ESTUDO DE PROBABILIDADE UTILIZANDO O JOGO DO BINGO. Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio (EaD), da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Ensino de Matemática no Ensino Médio.. Aprovado em 19 de dezembro de 2015:. _____________________________ Valéria de Fátima Cardoso Brum, Dr. (UFSM) (Presidente/Orientadora). _____________________________ Luciane Gobbi Tonet, Dr. (UFSM). _____________________________ Maria Cecilia Pereira Santarosa, Dr. (UFSM). Santa Maria, RS 2015.

(4) 4. AGRADECIMENTOS. Agradeço primeiramente a Deus, por ter me dado o dom da vida, iluminar e abençoar minha trajetória. Ao meu pai Luiz, e minha mãe Maria Beatriz, pelo apoio e por tudo que sempre fizeram por mim, pela simplicidade, exemplo, amizade, e carinho, fundamentais na construção do meu caráter. Em especial a minha mãe pelas inúmeras rezas em dias de provas e apresentações de trabalhos. Aos meus irmãos Luziane, Luzilene, Luiza e Luiz Alfredo que contribuíram cada um a sua maneira especial, para minha formação pessoal e profissional. Assim como aos demais familiares que me apoiaram durante este período. Ao meu noivo Cristiano, que muito me auxiliou e incentivou durante o decorrer de toda a Especialização, obrigada pelo apoio, carinho e paciência! Agradeço também em memória de Eliano pelo exemplo de vida que me deixou e por ser um anjo no céu que me fornece proteção. A todos os professores e tutores com que possuí o privilégio de conviver e aprender durante o andamento deste curso, obrigada pelo apoio e contribuição na resolução das minhas dúvidas e na realização das atividades. Meu agradecimento em especial a professora Valéria de F. Cardoso Brum pelo grande auxílio prestado, pela responsabilidade e comprometimento com que me orientou na realização desta monografia. E, finalmente, agradeço à Cleci Brochardt e Liliane Abraão que constituem respectivamente a direção e vice- direção da Escola Estadual de Ensino Médio Érico Veríssimo, bem como a coordenação e ao professor Lucas Frohnhöfer pela confiança em ceder uma turma para a realização desta aula inédita, além dos alunos da turma 301 e demais funcionários da escola..

(5) 5. “Educar não é ensinar respostas, educar é ensinar a pensar.”. Rubem Alves.

(6) 6. RESUMO. ESTUDO DE PROBABILIDADE UTILIZANDO O JOGO DO BINGO AUTORA: Luziele da Silva Costa ORIENTADORA: Valéria de Fátima Cardoso Brum. O presente trabalho pretende apresentar uma aula inédita, baseada em uma metodologia diferenciada para auxiliar não apenas a compreensão dos alunos no conteúdo de Probabilidade, como também incentivar aos professores a trabalhar este tema, ressaltando o quanto é importante apresentar para os estudantes este conceito e suas aplicações antes da conclusão do Ensino Básico. A metodologia escolhida foi à aplicação do Jogo do Bingo, adaptado para o estudo da Probabilidade. A aula foi aplicada na cidade de Restinga Seca, na Escola Estadual de Ensino Médio Érico Veríssimo, com os 29 alunos que compõem a turma 301. A pesquisa mostrou que a Probabilidade é pouco trabalhada no Ensino Médio devido, principalmente, a falta de tempo em vencer os conteúdos programados anteriormente e necessários a esta nova aprendizagem, como por exemplo, o conteúdo de Porcentagem. Para conhecer melhor a turma em que seria aplicada a aula inédita, foram feitas duas observações e aplicado um Questionário Diagnóstico, e após a aplicação do Jogo. Sendo os resultados analisados e divulgados na presente monografia de especialização.. Palavras-chave: Probabilidade. Ensino Médio. Jogo do Bingo..

(7) 7. ABSTRACT. PROBABILITY STUDIES USING BINGO GAME AUTHORESS: Luziele da Silva Costa ADVISOR: Valéria de Fátima Cardoso Brum The present essay intends to introduce an unprecedented class, based on a distinct methodology improved to assist not only student comprehension of the Probability subject, but also encourage teachers to work the theme, highlighting the importance of presenting this concept and its applications to the students before the conclusion of Basic Education (Elementary, Middle and High School). The chosen methodology was the use of Bingo Game adapted to the Probability studies. The lesson was applied in Restinga Seca, at Érico Veríssimo State High School, with the twenty-nine students who constitute class 301. The research has shown that Probability is poorly woked in High School given, mostly, the short time to overcome the school subjects previously scheduled and essential to this new learning - Percentage, for exemple.To better understand the class in which the special lesson would take place, two analysis and a diagnosis quiz were made and applied, followed by the Bingo Game. The results are being analysed and published in this Certificate Program's monograph.. Key-words: Probability, High School, Bingo Game.

(8) 8. SUMÁRIO. INTRODUÇÃO........................................................................................................... 9 1 CONHECENDO A ESCOLA E A TURMA............................................................. 11 1.1 A ESCOLA................................................................................................................... 11 1.2 A TURMA..................................................................................................................... 12 2 REFERENCIAL TEÓRICO..................................................................................... 13 2.1 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ESTUDO DA PROBABILIDADE...................................................................................................... 13 2.2 O ENSINO DA PROBABILIDADE NO ENSINO MÉDIO....................................... 16 2.3 A UTILIZAÇÃO DE JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA............................. 18 2.3.1 O uso de jogos no ensino da probabilidade............................................................... 20 3 O PLANO DE AULA: ANÁLISE A PRIORI................................................. 21 3.1 OBSERVAÇÕES......................................................................................................... 21 3.2 PLANO DE AULA....................................................................................................... 23 4 ANÁLISE A POSTERIORI........................................................................................ 32 4.1 ANÁLISE DA AULA DO DIA 17/11/15..................................................................... 32 4.1.1 Desenvolvimento das atividades e avaliação qualitativa.......................................... 32 4.1.2 Avaliação quantitativa................................................................................................. 33 4.1.3 Comparação: Análise a Priori e Análise a Posteriori da aula 1.............................. 44 4.2 ANÁLISE DA AULA DO DIA 20/11/15..................................................................... 45 4.2.1 Desenvolvimento das atividades e avaliação qualitativa.......................................... 45 4.2.2 Avaliação quantitativa................................................................................................ 48 4.2.3 Comparação: análise a priori e análise a posteriori................................................. 51 CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 53 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................... 55 ANEXOS................................................................................................................... 57 Anexo A- Autorização da utilização de Imagens de Menores...................................... 57 Anexo B- Fotos das Cartelas do Jogo do Bingo............................................................ 58 Anexo C- Fotos do Momento do Jogo.......................................................................... 59 Anexo D- Frente da Folha Rascunho Utilizada por uma Dupla.................................... 61 Anexo E- Questionário sobre Probabilidade................................................................. 62 Anexo F- Questões do Jogo do Bingo........................................................................... 64 Anexo G- Comprovante do Estágio.............................................................................. 66.

(9) 9. INTRODUÇÃO. O objetivo deste trabalho é apresentar ao Curso de Pós-Graduação a Distância em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de Santa Maria, as ações que foram desenvolvidas durante a realização do Trabalho de Conclusão de Curso (TCC). É importante salientar o quanto é fundamental o TCC para complementar os trabalhos de Graduação e Pós- Graduação, pois nele temos a oportunidade de por em prática os conhecimentos e saberes adquiridos durante esta trajetória. A princípio as opções de tema, escolhidos por mim, para o desenvolvimento do TCC e elaboração da aula inédita haviam sido Geometria ou Funções. No entanto, no primeiro semestre na disciplina Ciclo III, foi nos dado a oportunidade de elaborar um plano de aula sobre Geometria. Já o conteúdo de Funções não foi possível ser escolhido como tema, pois ao comparar os cronogramas de aula com a possibilidade de planejar uma aula inédita e aplicá-la, foi possível verificar que este conteúdo já não seria mais trabalhado pelo professor regente. Assim, pensando em ampliar os temas trabalhados, surgiu como uma boa alternativa como conteúdo tema do trabalho, o estudo de Probabilidade, pois além de ser um conteúdo estudado durante a Pós- Graduação, também é um dos conteúdos trabalhados no último trimestre do 3º ano do Ensino Médio. A decisão de escolher como tema a Probabilidade foi difícil, pois este conteúdo iria me tirar da “zona de conforto”. Isto em virtude de ser um assunto que exige não apenas cálculos, mas também interpretação para a partir disto, poder resolver o problema. Como afirma os Parâmetros Curriculares Nacionais (1998, p. 137), o estudo da Probabilidade deve ser explorado de maneira informal no Ensino Fundamental, porém por ser o último conteúdo do planejamento, acaba por vezes sendo esquecido, “deixado de lado”. Como consequência, muitos estudantes ingressam no Ensino Médio sem nenhum conhecimento do assunto. Sendo assim, é importante começar a trabalhar este tema ensinando os conceitos básicos. Além disso, é interessante abordar as diversas aplicações da Probabilidade no cotidiano do aluno, com o objetivo de torná-lo mais curioso e participativo. Segundo relato dos professores de Matemática da escola em que foi aplicada a aula inédita, este assunto é pouco abordado em sala de aula, pois como são muitos os conteúdos a serem trabalhados, muitas vezes não é possível tratar deste tema até o fim do ano. Contudo, quando a Probabilidade é inserida em sala de aula, geralmente é feito de maneira superficial,.

(10) 10. iniciando diretamente com o conceito e na sequência, com exercícios que se resumem na simples aplicações da fórmula do cálculo de Probabilidade. Desta forma, após muitas pesquisas sobre o assunto, a aula inédita foi planejada e baseada na utilização de um jogo, para estimular os professores a tratar deste conteúdo e de apresentá-los para os estudantes com uma metodologia diferente, com o objetivo de instigálos, provocá-los a se questionar sobre determinados assuntos. Assim, o presente trabalho expõe uma estratégia diferente de aplicação do conteúdo de Probabilidade. Esta aula inédita foi realizada na turma301, da Escola Estadual de Ensino Médio Érico Veríssimo, localizada na cidade de Restinga Seca – RS, no período de 17 a 20 de novembro de 2015..

(11) 11. 1 CONHECENDO A ESCOLA E A TURMA. 1.1 A ESCOLA. A Escola Estadual de Ensino Médio Érico Veríssimo é localizada na Rua Izaltino de Oliveira, 164, Bairro Centro–Restinga Seca/RS. Sua história iniciou no mês de agosto do ano de 1976, ocasião em que a Escola Nossa Senhora do Calvário, mantida pelas irmãs Calvarianas, comunicou oficialmente à comunidade que, no final daquele ano, cessaria suas atividades e os alunos, a partir de então, ficariam sem escola de 2º grau. Assim, em13 de abril de 1977 (com autorização de funcionamento em 18 de maio de 1977) foi fundada a Escola Érico Veríssimo, com a finalidade de garantir a oportunidade dos estudantes ingressarem no Ensino Médio. A filosofia da escola é “Educar para a transformação do ser humano e do mundo, para melhor” e pensando nisso, a Instituição oferece Ensino Médio nos turnos matutino, vespertino e noturno, nas modalidades de Ensino Regular e Ensino de Jovens e Adultos- EJA. Possui 485 alunos os quais são distribuídos em 8 turmas de 1ª Série ( 5 turmas de manhã, 2 à tarde e 1 à noite), 4 turmas de 2ª Série (2 de manhã, 1 de tarde e 1 à noite) e 4 turmas de 3ª Série ( 3 turmas de manhã e 1 de noite), além de 3 turmas na modalidade EJA. Segundo o Projeto Político Pedagógico (PPP) da Escola, 50 % dos estudantes são provenientes do interior, inclusive, a faixa etária oscila entre 14 e 60 anos de idade, o que ocasiona em uma diversidade econômica e cultural entre os alunos e provavelmente, níveis de experiências e expectativas diferenciadas. Com relação ao espaço físico a Instituição é organizada, como segue: possui 11 salas de aula, Biblioteca, Quadra de Esportes- em andamento, Cozinha, Refeitório, Laboratório de Ciências, Laboratório de Informática. Inclusive 01 banheiro para os professores, 06banheiros para os alunos, sendo 03 femininos e 03masculinos, além de Sala dos Professores, Sala da Direção e Secretaria. A equipe é composta por50 colaboradores, entre os quais39 são professores e 11 são funcionários. A Equipe Gestora é composta pela Diretora Professora Cleci Borchardt, pela ViceDiretora Professora Liliane Abrão Silva, pelos Coordenadores Pedagógicos Professora Regina Lemos Garcia e Professor Marcelo Peixoto e Orientadora Educacional Vera Lúcia de Castro Machado..

(12) 12. Além das atividades convencionais, a Escola realiza projetos e seminários, de acordo com a proposta Politécnica.. 1.2 A TURMA. A aula inédita foi aplicada em uma turma de 3ª ano, denominada como 301. A mesma é composta por 29 alunos, dos quais 17 são do gênero feminino e 12, do masculino, sendo uma das maiores turmas desta série. Em relação as aulas de Matemática, a turma é pouco participativa quando trata-se do ensino tradicional, mas ao usar recursos didáticos que servem que vem ao auxílio do uso de quadro e giz, a turma é muito participativa, como pode ser verificado ao comparar as observações realizadas com a aplicação da aula inédita, ou seja, a realização do Jogo do Bingo. Já em relação à aprendizagem, os alunos encontram- se em níveis semelhantes de saberes, mesmo possuindo um grupo de discentes que realiza cursos preparatórios para vestibular, tendo assim, explicações extras dos conteúdos em relação aos demais. A maioria dos educandos são residentes do interior do município de Restinga Seca e a faixa etária dos estudantes varia pouco, sendo entre 16 e 20 anos de idade..

(13) 13. 2. REFERENCIAL TEÓRICO. 2.1 PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS E O ESTUDO DA PROBABILIDADE. Uma educação de qualidade é algo indispensável, pois ela se faz necessária em diversas etapas da nossa vida, tanto no contexto social, profissional, como também no econômico. A educação é a base da sociedade. Com ela adquirimos conhecimentos que nos motivam a almejar melhores condições vida, e isso, para um futuro não muito distante. Hoje em dia não basta apenas ler e escrever para estarmos atualizados sobre o que acontece ao nosso redor. Basta pegarmos um jornal, revista ou mesmo assistirmos ao noticiário na televisão que é possível notar que os fatos chegam até nós por meio de tabelas, gráficos, dados estatísticos e probabilísticos. Sendo assim, é muito importante auxiliar o aluno a interpretar tais informações. É na Educação Básica que devemos encontrar a base essencial para a compreensão destes dados. E é com a disciplina de Matemática que se torna possível desenvolver habilidades para decodificar informações que muitas vezes são apresentadas de maneiras simbólicas e ilustradas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (1999, p. 46) as Competências e habilidades a serem desenvolvidas em Matemática, em relação à Investigação e Compreensão, são: . Identificar o problema (compreender enunciados, formular questões etc).. . Procurar, selecionar e interpretar informações relativas ao problema.. . Formular hipóteses e prever resultados.. . Selecionar estratégias de resolução de problemas.. . Interpretar e criticar resultados numa situação concreta.. . Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.. . Fazer e validar conjecturas, experimentando, recorrendo a modelos, esboços, fatos. conhecidos, relações e propriedades. . Discutir ideias e produzir argumentos convincentes..

(14) 14. Ainda, de acordo com os PCN`s: Aprender Matemática de uma forma contextualizada, integrada e relacionada a outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que são essencialmente formadoras, à medida que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o para compreender e interpretar situações, para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar e avaliar, tirar conclusões próprias, tomar decisões, generalizar e para muitas outras ações necessárias à sua formação. (PCN+, 2002, p. 111).. Um dos conteúdos matemáticos que permite ao aluno desenvolver as competências já citadas e posicionar-se criticamente é a Probabilidade. Este termo está presente em nosso cotidiano, como, por exemplo, ao lermos em jornais a seguinte notícia: “Ganhar na MegaSena é, essencialmente, uma questão de sorte. A probabilidade pura deste sistema dá exatamente 1 chance em 50 063 860 de ganhar o prêmio máximo para quem realiza uma aposta mínima.” Precisamos saber qual o significado daquela “palavrinha” por vezes desconhecida de muitos: probabilidade? Este tema é muito importante, pois envolve questões simples do nosso dia a dia, como por exemplo, a probabilidade de chover, de aumentar o preço de certa mercadoria, do carro A ganhar na corrida do carro B, entre outros. Devido à abrangência deste conteúdo e sua relação essencial na análise de dados referentes a problemas sociais e econômicos relacionados à saúde, transporte, populações e outros, o PCN+ (2000) propõe a Probabilidade como uma das três unidades temáticas que envolvem o tema: análise de dados.. Além disso, os Parâmetros Curriculares Nacionais afirmam que:. A Probabilidade deve ser vista, então, como um conjunto de ideia e procedimentos que permitem aplicar a Matemática em questões do mundo real, mais especialmente aquelas provenientes de outras áreas. Deve ser vista também como forma de a Matemática quantificar e interpretar conjuntos de dados ou informações que não podem ser quantificados direta ou exatamente. (PCN+, 2002, p. 126). Com relação à probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses acontecimentos e até estimar o grau de possibilidade acerca do resultado de um deles. As noções de acaso e incerteza, que se manifestam intuitivamente, podem ser exploradas na escola, em situações em que o aluno realiza experimentos e observa eventos (em espaços equiprováveis) (BRASIL, 1998, p.52)..

(15) 15. O conteúdo de Probabilidade por vezes é compreendido como um resultado exato, o que mostra uma errônea ideia no próprio conceito do assunto abordado. O PCN+ (2000) traz um exemplo com ótima interpretação de resultado, como podemos observar a seguir:. Ao afirmar que o resultado 1 tem de probabilidade no lançamento de um dado, não há certeza de que em seis lançamentos do dado o número 1 sairá exatamente uma vez. Assim como ao afirmarmos que determinado tratamento médico tem de probabilidade de cura para uma doença, não garante que em um grupo de 10 pessoas submetidas a este tratamento exatamente uma pessoa continuará doente. (PCN +, 2002, p.126).. Assim, notamos a grande importância da compreensão do significado de Probabilidade, bem como a interpretação dos resultados obtidos. As fórmulas para este cálculo devem ser, como afirma os PCN+ (2002, p. 126) “consequência do raciocínio combinatório desenvolvido frente à resolução de problemas diversos e devem ter a função de simplificar cálculos quando a quantidade de dados é muito grande”. Ainda segundo os PCN+ (2002), as utilizações de calculadoras e de softwares são importantes ferramentas para a abordagem de problemas com dados reais. No PCN+ (2002, p. 127) encontramos as habilidades temáticas propostas no conteúdo de Probabilidade, que são:  Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científicotecnológico sou sociais, compreendendo o significado e a importância da probabilidade como meio de prever resultados.  Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento e da vida cotidiana que envolva o pensamento probabilístico.  Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades. Com base nas habilidades explicitas acima, notamos que a contextualização e a interdisciplinaridade são princípio muito defendido pelos Parâmetros Curriculares Nacionais. Na verdade, segundo PCN (1999), a contextualização é importante em todas as áreas dos saberes, pois afirma que:. Felizmente, pelo menos no plano das leis e das diretrizes, a definição para o Ensino Médio estabelecida na LDB/96, assim como seu detalhamento e encaminhamento pela Resolução CNE/98, aponta para uma revisão e uma atualização na direção correta. Vários dos artigos daquela Resolução são dedicados a orientar o.

(16) 16. aprendizado para uma maior contextualização, uma efetiva interdisciplinaridade e uma formação humana mais ampla, não só técnica, já recomendando uma maior relação entre teoria e prática no próprio processo de aprendizado. (PCN, 1999, p. 48).. Além disso, existe a preocupação com a interdisciplinaridade, como vemos abaixo:. O aprendizado não deve ser centrado na interação individual de alunos com materiais instrucionais, nem se resumir à exposição de alunos ao discurso professoral, mas se realizar pela participação ativa de cada um e do coletivo educacional numa prática de elaboração cultural. É na proposta de condução de cada disciplina e no tratamento interdisciplinar de diversos temas que esse caráter ativo e coletivo do aprendizado afirmar-se-á. (PCN, 1999, p. 7).. Neste sentido, os Parâmetros Curriculares Nacionais (2002) citam a importância da Probabilidade não apenas na disciplina de Matemática, mas em todas as áreas. Por exemplo, na área de Biologia o PCN ressalta um exemplo de aplicação de Probabilidade:. Aplicar conhecimentos estatísticos e de probabilidade aos fenômenos biológicos de caráter aleatório, ou que envolvem um universo grande, para solucionar problemas tais como: prever a probabilidade de transmissão de certas características hereditárias, ou estabelecer relações entre hábitos pessoais e culturais e desenvolvimento de doenças. (PCN+, 2002, p. 38).. Com base em tudo o que foi exposto, notamos que o conteúdo de Probabilidade é importantíssimo para o desenvolvimento social, cultural, cognitivo e humano, assim como os demais conteúdos de Matemática.. 2.2 O ENSINO DA PROBABILIDADE NO ENSINO MÉDIO. Como vimos anteriormente, o conteúdo de Probabilidade é recomendado pelos Parâmetros Curriculares Nacionais- PCN e mostrou-se fundamental seu ensino e aprendizagem no cotidiano. No entanto, conforme Bayer (2004) este assunto, assim como a Estatística, enfrenta muitas dificuldades em relação ao seu ensino em escolas de Ensino Médio. Um dos motivos deve-se a este conteúdo ser abordado apenas no final do ano e ainda, caso haja tempo. Muitas vezes quando ele é ensinado, ocorre somente de maneira superficial, com alguns exemplos envolvendo jogos de cartas ou dados, e na resolução mecânica de.

(17) 17. exercícios. Raros são os livros didáticos que abordam exercícios que fazem elo com a realidade e que agregam assuntos envolvendo curiosidades. Em sua maioria, basta a aplicação da fórmula. .. Desta forma, pouco interesse é despertado no aluno sobre o assunto, menos ainda sua vontade de compreender o que o enunciado/ pergunta, realmente quer informar. Segundo GOULART (2007, p. 8) outro motivo também pode ser a falta de formação de professores, pois muitos afirmam que não tiveram esse conteúdo na graduação e, os que tiveram, apenas superficialmente. Assim, muitos professores afirmam que não dominam este tema e o consideram complexo. E é por isso que vários professores de Ensino Médio deixam de abordar este tópico em sala de aula. Pensando nisso e também sabendo da escassez de materiais didáticos e softwares computacionais relacionados ao tema, seis Universidades brasileiras formaram um grupo de educadores estatísticos que estão desenvolvendo o Ambiente Virtual de Apoio ao Letramento Estatístico-AVALE, que é um projeto de pesquisa e desenvolvimento da Universidade Estadual de Santa Cruz- UESC, financiado pela Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado da Bahia- FAPESB. Fazem parte deste grupo,  UESC- Universidade Estadual de Santa Cruz (BA); . UNIBAN – Universidade Bandeirante de São Paulo(SP);. . USJT – Universidade São Judas Tadeu (SP);. . PUC -Pontifícia Universidade Católica(SP);. . UFLA- Universidade Federal de Lavras(MG);. . UESB- Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia(BA). Segundo Kataoka et al. (2010), os objetivos do AVALE são:. . Desenvolver e disponibilizar um ambiente de aprendizagem virtual interativo, baseado na web, gratuito, para o ensino de Probabilidade e Estatística na Educação Básica;. . Disponibilizar sequências de ensino (SE) em dois ambientes de aprendizagem: papellápis e virtual, contextualizadas em situações-problema nas quais os alunos tenham uma participação direta;. . Contribuir para a institucionalização do ensino de Probabilidade e Estatística, na Educação Básica, bem como do uso dos recursos computacionais;.

(18) 18. . Contribuir para o letramento estatístico, fazendo uso de conceitos estatísticos e probabilísticos que permitam o desenvolvimento da capacidade crítica da leitura do mundo de professores e alunos da Educação Básica;. . Contribuir para a formação científica dos alunos das escolas públicas e propiciar sua inserção numa sociedade cada vez mais informatizada.. Deste modo, a carência de recursos pedagógicos que auxiliem estes profissionais em suas aulas está sendo sanada. Além disso, é importante ressaltar a importância de trabalhar exercícios contextualizados, como citado nos PCN, bem como atividades voltadas para a realidade do aluno, fazendo com que o mesmo seja capaz de associar a teoria e a prática. Inclusive, o estudante pode criar situações-problema, com o objetivo de estimular não só o raciocínio lógico, como também possibilitar o desenvolvimento da capacidade de comunicação e das habilidades dos alunos. Segundo Smole e Diniz (2001, p. 95), na resolução de problemas os alunos desenvolvem habilidades básicas como verbalizar, ler e produzir textos em diferentes áreas do conhecimento que podem estar envolvidas em uma situação. Neste trabalho procuramos levar em conta todos os pontos discutidos nos PCN`s sobre o tema, bem como nos trabalhos citados.. 2.3 A UTILIZAÇÃO DE JOGOS NO ENSINO DA MATEMÁTICA. As atividades lúdicas têm ganhado um grande espaço nas atividades de ensinoaprendizagem de diversas disciplinas. Entre estas atividades, destaca-se a utilização de jogos, que tem se mostrado um importante recurso didático, tanto para a compreensão/ revisão de um conteúdo, como também para estimular a convivência em grupo.. Os jogos, as brincadeiras, enfim, as atividades lúdicas exercem um papel extremamente importante para a aquisição do conhecimento, conceitos e habilidades, estimulam a imaginação, o raciocínio lógico, a organização, atenção e concentração dos alunos. Além disso, auxiliam no desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral das crianças, representando um momento que precisa ser valorizado pelos professores nas atividades escolares. (LOPES apud DAVID, 2008, p. 1)..

(19) 19. O uso de jogos é interessante também para a aquisição do conhecimento, conceitos e habilidades, inclusive na área de matemática, pois os alunos desenvolvem estratégias, estimulando a criatividade e o raciocínio lógico. Este recurso didático é incentivado também pelos PCN+:. O jogo oferece o estímulo e o ambiente propícios que favorecem o desenvolvimento espontâneo e criativo dos alunos e permite ao professor ampliar seu conhecimento de técnicas ativas de ensino, desenvolver capacidades pessoais e profissionais para estimularmos nos alunos à capacidade de comunicação e expressão, mostrando-lhes uma nova maneira, lúdica, prazerosa e participativa, de relacionar-se com o conteúdo escolar, levando a uma maior apropriação dos conhecimentos envolvidos.(PCN+, 2002, p. 56).. Os Parâmetros Curriculares Nacionais defendem também a criação de jogos por parte dos alunos, pois afirmam que:. Utilizar jogos como instrumento pedagógico não se restringe a trabalhar com jogos prontos, nos quais as regras e os procedimentos já estão determinados; mas, principalmente estimular a criação, pelos alunos, de jogos relacionados com os temas discutidos no contexto da sala de aula. (PCN+, 2002, p. 56).. Além de expor os benefícios que o uso de jogos oferece aos alunos, os PCN (1998, p. 47) apresentam aos professores ideias de como analisar e avaliar as atividades com jogos:  Compreensão: facilidade para entender o processo do jogo assim como o autocontrole e o respeito a si próprio;  Facilidade: possibilidade de construir uma estratégia vencedora;  Possibilidade de descrição: capacidade de comunicar o procedimento seguido e da maneira de atuar;  Estratégia utilizada: capacidade de comparar com as previsões ou hipóteses. Além do PCN e Lopes, podemos citar também a autora Grando que apoia a utilização deste recurso didático. Ela destaca as vantagens tanto para o aluno, como para o professor. Grando (2000 apud DAVID, 2008, p. 6) afirma que para o professor o jogo é um instrumento que pode estimular e provocar o aluno com relação à aprendizagem de estruturas matemáticas, muitas vezes de difícil assimilação. Já para o aluno a oportunidade de desenvolver sua capacidade de pensar, refletir, analisar, compreender conceitos matemáticos, levantar hipóteses, testá-las e avaliá-las (investigação matemática), com autonomia e cooperação..

(20) 20. Contudo, vale destacar que a aplicação de um jogo deve ser algo pensado e planejado, pois é necessário ter previamente uma finalidade, um propósito com esta atividade a fim de que se possa utilizar o jogo mais adequado com o objetivo definido. É importante também cuidar para não tornar esta atividade maçante e repetitiva para os alunos, pois assim os alunos perdem o interesse pelo mesmo. Estudar cada jogo é o ideal. Analisar se o jogo é mais adequado para introduzir ou revisar o conteúdo é uma estratégia que pode ajudar a garantir o sucesso do planejamento. 2.3.1 O uso de jogos no ensino da probabilidade Para o ensino da Probabilidade, os jogos de azar são os mais utilizados. Segundo o Wikipédia¹, os jogos de azar são: Jogos nos quais os que têm sorte são os que ganham com o azar dos outros jogadores, devido à diferença de probabilidades entre a sorte e o azar. Como as probabilidades da sorte são escassas são muitos mais os que têm azar, daí que tais jogos são sustentáveis através das perdas dos jogadores que financiam os que vão ter a sorte. A sorte de ganhar ou perder não depende da habilidade do jogador, mas exclusivamente de uma contingência natural baseada numa realidade produzida chamada de probabilidades matemáticas. (Wikipédia).. Os PCN+ apresentam um exemplo de jogo de azar que ocorre no cotidiano que envolve o conteúdo de Probabilidade, como vemos a seguir: Compreender e emitir juízos próprios sobre informações relativas à ciência e tecnologia, de forma analítica e crítica, posicionando-se com argumentação clara e consistente sempre que necessário, identificar corretamente o âmbito da questão e buscar fontes onde possa obter novas informações e conhecimentos. Por exemplo, ser capaz de analisar e julgar cálculos efetuados sobre dados econômicos ou sociais, propagandas de vendas a prazo, probabilidades de receber determinado prêmio em sorteios ou loterias, ou ainda apresentadas em um dado problema ou diferentes sínteses e conclusões extraídas a partir de um mesmo texto ou conjunto de informações. (PCN +, 2000, p. 115).. Temos também que, segundo Hurtado (1999), o uso de jogos na sala de aula é um recurso didático muito importante para familiarizar o estudante com o mundo probabilístico, pois experiências com, por exemplo, moedas, dados, baralho e urnas oportunizam uma referência direta do ensino com o cotidiano do mesmo. Contudo, existem outros jogos que podemos associar ao conteúdo de Probabilidade, tais como: Bingo, Roleta e Discos. ____________________________ ¹ https://pt.wikipedia.org/wiki/Jogo_de_azar.

(21) 21. 3 O PLANO DE AULA: ANÁLISE A PRIORI. 3.1 OBSERVAÇÕES. Com o objetivo de conhecer melhor a turma em que será aplicada a aula inédita, foi solicitado ao professor regente a permissão para realizar algumas observações. Estas ocorreram durante a introdução do conteúdo de Probabilidade, em um total de dois dias. Segue abaixo um breve relato sobre a turma.. . Observação 1- 10/11/2015.. Nesta primeira aula sobre o conteúdo de Probabilidade o professor regente explicou a turma o porquê da minha presença na sala de aula, além do fato de inverter a ordem dos temas que seriam trabalhados no último trimestre. Salientou que após Probabilidade, eles continuariam com o planejamento inicial, e iriam continuar estudando Geometria Analítica. Com relação à turma, ela é composta por 29 alunos, sendo que 21 estavam presentes, o que segundo relatos, deveu-se a grande quantidade de chuva do dia em questão. A princípio considerei a turma pouco participativa, pois apenas dois ou três alunos interagiam com o professor, o que acredito que talvez seja pela presença de uma pessoa estranha na sala de aula. Já com relação ao conteúdo, alguns alunos que realizavam cursinho afirmaram que já possuíam uma noção do estudo da Probabilidade, mas para a maioria, era a primeira vez que trabalhariam este tema. O professor apresentou a definição seguida da fórmula de Probabilidade e após, escreveu quatro exemplos relacionados ao lançamento de moedas e de dados. Exercícios simples, como por exemplo: ao lançar uma moeda, qual a probabilidade de obtermos no primeiro lançamento cara? O período de aula era o anterior ao recreio, com duração de 50 minutos. Ao chegar perto da hora do recreio a turma ficou mais tumultuada, ocasionando que o professor encerrasse a aula com a correção dos exemplos no quadro..

(22) 22. . Observação 2- 13/11/2015.. Ao entrar na sala de aula foi possível notar a diferença da primeira observação. A sala estava completamente lotada, pois os 29 alunos estavam presentes. Esta aula foi muito mais tumultuada que a do dia 10/11. Era o último período e os alunos comentavam a todo momento que já estava quase na hora de sair. Nesta aula o professor corrigiu a lista de exercícios impressos sobre Probabilidade, dados na aula anterior, dia 11/11. Houve muita conversa durante toda a aula, mas existiam alunos interessados em aprender e questionar. Estes solicitaram que o professor deixasse uns 15 minutos para que eles tentassem realizar alguns exercícios sozinhos, pois tinham prova de Português neste dia e não tinham conseguido fazer os temas. O professor concedeu este tempo, e como dois ou três o chamavam ao mesmo tempo, ele solicitou minha ajuda para auxiliar os alunos de classe em classe. Foi muito prazeroso colaborar com a turma, pois tive a oportunidade de conhecê-los mais ainda. Após os 15 minutos a correção dos exercícios foi realizada no quadro. Tais questões envolviam naipes de cartas bem como lançamentos de moedas e dados. Eram questionamentos simples e diretos, onde bastava a simples aplicação da fórmula. Antes do término da aula, foi explicado que na próxima semana a estagiária assumiria a turma para realizar algumas atividades, e que apenas na quarta- feira, por ela trabalhar em outro município, o professor regente estaria a frente da turma, esclarecendo algumas dúvidas sobre o conteúdo exposto.. OBS: Apenas não observei a aula do dia 11/11 porque nas quartas- feira sou professora regente em outra cidade..

(23) 23. 3.2 PLANO DE AULA. O Plano de Aula foi elaborado em duas partes, com o objetivo de fazer uma análise do conhecimento prévio dos alunos antes da exposição da aula inédita e também, durante a mesma. Cabe apenas salientar que o professor regente auxiliou por momentos no decorrer das atividades, bem como a orientadora, professora Valéria ofereceu suporte total no planejamento destas aulas. Na sequência encontram-se os planos elaborados para a turma 301, juntamente com a análise a priori de cada uma delas.. PLANO DE AULA Nº 01. Data: 17/11/2015 Professor(a) titular: Lucas Frohnhöfer Professor(a) estagiário(a): Luziele Costa Tema ou Conteúdo: Probabilidade. Sub-tema(s):  Questionário Diagnóstico. Horas/aula:1 h/a. Objetivo Geral: Compreender o conhecimento prévio dos alunos sobre o assunto a ser abordado: Probabilidade.. Objetivos Específicos:  Conhecer a noção que os alunos possuem sobre Probabilidade;  Interpretar o raciocínio dos alunos;  Identificar possíveis dificuldades.. Recursos Didáticos: Exposição oral e material impresso..

(24) 24. Estratégias:. Nesta aula será feita uma breve apresentação a fim de conhecer melhor os alunos, esclarecer o objetivo da aula inédita e também explicar a metodologia que será adotada. Após, será entregue uma folha impressa onde constará um questionário envolvendo questões de Probabilidade, com a finalidade de saber qual o conhecimento prévio dos alunos a respeito do conteúdo de proposto, além de analisar se as questões previamente selecionadas para compor o Jogo do Bingo seriam adequadas.. Desenvolvimento da Aula:. QUESTIONÁRIO SOBRE PROBABILIDADE. 1.. Um determinado procedimento cirúrgico tem mostrado ao longo dos anos uma. eficiência de. Ciente disso, um paciente pergunta ao médico quantas operações ele já. havia realizado. O médico pensou um pouco e afirmou que já havia feito 99 cirurgias, e que em todas obteve sucesso. O paciente assustou-se e optou por não ser operado, pois segundo seus cálculos, sua operação não teria sucesso.. Marque com (. a opção que você considera correta.. ) O paciente fez a escolha correta, pois se as primeiras 99 cirurgias ocorreram bem, a. centésima tem que dar errado, pois como já foi citado acima, a eficiência é de (. ) O paciente está errado. A chance de a cirurgia ser bem sucedida é de. ( ) O paciente está errado, a chance da cirurgia ser bem sucedida é a mesma de dar errado, ou seja, é de (. ) O paciente fez a escolha correta.. Justifique sua escolha: ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________..

(25) 25. 2.. Ao lançar uma moeda, qual a chance de obtermos:. a) Cara? ____________________________________________________________________.. b) Coroa? ____________________________________________________________________.. 3.. Ao lançarmos duas moedas simultaneamente, qual a chance de obtermos:. a) Duas coroas? ____________________________________________________________________.. b) Uma cara e uma coroa? ____________________________________________________________________.. 4.. Ao lançar um dado, qual a chance de, na primeira jogada, obtermos:. a) O número 2? ____________________________________________________________________.. b) Um número par? ____________________________________________________________________.. 5.. O que você entende por:. a) Evento aleatório? ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________.. b) Probabilidade? ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________..

(26) 26. c) Você saberia citar um evento aleatório do cotidiano? ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________.. OBS:. Os. exercícios. foram. retirados. Ribeiro. (2000). e. do. site. <http://www.profezequias.net/probabilidade.html>.. Análise a Priori:. Esta aula, como foi colocada anteriormente, foi planejada para avaliar o conhecimento prévio dos alunos sobre o conteúdo de Probabilidade. Poucos eram os alunos que participavam da aula enquanto o professor regente expôs o conteúdo. Não foi possível concluir o porquê da pouca participação dos alunos apenas observando a aula. Por isso, foi elaborado um questionário envolvendo o raciocínio lógico e Probabilidade. Analisando as respostas deste questionário, foi possível planejar melhor as questões que iriam compor o Jogo do Bingo. Espera-se que a turma participe e que realmente de o seu melhor, tentando responder o questionário e não apenas escrevendo “qualquer coisa”. O fato da turma ser agitada é um pouco assustador, pois existe o receio de que eles não queiram responder e apenas conversem com os colegas. Como é uma turma de 3º ano, ou seja, estão concluindo seus estudos do Ensino Básico e, em sua maioria, tentando ingressar no Ensino Superior ou Técnico, ressaltarei que eles também teriam que realizar estágio daqui a alguns anos, e que assim como eu precisava da colaboração hoje deles, eles também precisarão da colaboração de outras pessoas, e que seria muito bom se eles participassem das atividades a serem desenvolvidas, não apenas para o sucesso da minha aula, como também porque o conteúdo de Probabilidade é importante para os vestibulares, concursos, entre outros. A maioria dos exercícios realizados anteriormente foi de maneira direta, sem a necessidade de analisar algumas restrições. Desta forma, imagino que no Exercício 1, muitos tenham dificuldade de responder, pois é necessária a compreensão do conceito de Probabilidade..

(27) 27. PLANO DE AULA Nº 02. Data: 20/ 11/2015 Professor(a) titular: Lucas Frohnhöfer Professor(a) estagiário(a): Luziele Costa Tema ou Conteúdo: Probabilidade Sub-tema(s):  Jogo do Bingo. Horas/aula: 2 h/a. Objetivo Geral: Utilizar o Jogo do Bingo como um recurso didático no auxílio da compreensão do conteúdo de Probabilidade.. Objetivos Específicos:  Auxiliar os alunos a formular o conceito de Probabilidade;  Estimular o raciocínio lógico dos alunos;.  Proporcionar uma variedade de experiências que permitam observar os fenômenos aleatórios no cotidiano;  Promover a interação entre os estudantes;  Identificar e sanar as possíveis dificuldades acerca deste assunto;  Despertar o interesse dos alunos e motivá-los a adquirir maior conhecimento sobre este conteúdo.. Recursos Didáticos: Exposição oral, cartelas do Jogo do Bingo, feijões e caixa com as questões envolvendo a Probabilidade.. Estratégias: Primeiramente será relembrado brevemente o conteúdo de Probabilidade, com o intuito de esclarecer algumas questões que os estudantes não conseguiram resolver no.

(28) 28. Questionário Diagnóstico e também será reservado um tempo para perguntas em aberto sobre o assunto abordado. Em seguida, explicaremos a metodologia a ser adotada e entregue a cada estudante uma folha impressa com as regras do Jogo do Bingo. Tais regras serão lidas juntamente com os estudantes, com o intuito de sanar quaisquer dúvidas com relação a atividade que será desenvolvida. Após, será entregue de modo aleatório as cartelas do jogo, que são semelhantes as cartelas de um jogo típico de Bingo, porém ao invés de números de 1 a 99, estas possuem valores de probabilidades como opções. Também serão distribuídos saquinhos com feijões para que os alunos possam marcar as Probabilidades encontradas após a resolução das questões selecionadas na caixa em que ocorre o sorteio dos problemas. Foram selecionados vinte exercícios sobre o conteúdo, dos quais serão sorteadas aleatoriamente algumas questões, até o surgimento de uma dupla vencedora. Estes exercícios foram. extraídos. dos. seguintes. <http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx>. sites: e. <http://www.profezequias.net/probabilidade.html>.. OBS: A princípio, a ideia seria construir com os alunos as cartelas do Jogo do Bingo. Porém, com a paralisação dos professores estaduais, os conteúdos estão um pouco atrasados e para a confecção do jogo seria necessário ao menos duas aulas o que, após conversa com o professor regente, seria inviável.. Desenvolvimento da Aula:. JOGO DO BINGO E A PROBABILIDADE. Metodologia do Jogo:. O Jogo do Bingo envolvendo a Probabilidade é muito semelhante ao tradicional jogo de Bingo. Envolve cartelas, marcadores e números. A diferença é que não serão sorteados números e sim questões, as quais após serem resolvidas, devem ser procuradas na cartela e marcadas com os feijões..

(29) 29. Cada aluno receberá uma cartela contendo cinco números na forma de fração irredutível e um saquinho com feijões suficientes para marcar as respostas encontradas.. Regras do Jogo:. - A turma será dividida em duplas com o intuito de proporcionar a eles a chance de interagir e questionar mutuamente; - Cada dupla terá acesso a uma folha rascunho, lápis e borracha para realizar os cálculos necessários; - Não será permitido o uso de calculadoras; - Será solicitado que, a cada rodada, uma dupla exponha a resposta obtida na questão dada justificando a solução. - A dupla que primeiro conseguir preencher completamente a cartela, será a ganhadora e como premiação, ganhará um Kit de Geometria, composto por: . Compasso;. . Esquadro;. . Régua de dois tamanhos diferentes;. . Transferidor. Questões para serem selecionadas durante o jogo:. Questão 1. Em uma gravidez, qual a Probabilidade da criança ser do sexo masculino? Questão 2. Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter nascido no dia 7 de setembro. OBS: Ignore os anos bissextos. Questão 3. Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter nascido no mês de dezembro. OBS: Lembrando que Dezembro possui 31 dias e desconsiderando o ano bissexto. Questão 4. Se uma pessoa é aleatoriamente escolhida, determine a probabilidade dela ter nascido no mês de fevereiro. OBS: Ignore os anos bissextos. Questão 5. Uma bola será retirada de uma sacola contendo 4 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde?.

(30) 30. Questão 6. Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas pretas e 12 bolas brancas. Qual a probabilidade desta bola ser branca? Questão 7. Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda? Questão 8. Jogamos dois dados não viciados. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? Questão 9. Jogamos dois dados não viciados. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 8? Questão 10. Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 12? Questão 11. Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 7? Questão 12. Um dado é lançado, qual a probabilidade de sair um número ímpar? Questão 13. Qual é a probabilidade de, selecionado ao acaso, um anagrama da palavra ANE, iniciar-se por consoante? Questão 14. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela não ser vermelha. Questão 15. Uma bola é retirada ao acaso de uma urna que contém 6 vermelhas, 4 brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade dela ser vermelha ou branca. Questão 16. De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar uma carta qualquer do naipe de Copas? Questão 17. De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar o ás de copas? Questão 18. De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar um ás qualquer? Questão 19. Ao lançarmos dois dados, qual a probabilidade de obtermos resultados cuja soma seja dois? Questão 20. De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar um Rei de Bastos?.

(31) 31. Análise a Priori:. A aula foi planejada para revisar o conteúdo de Probabilidade já exposto pelo professor, porém com uma metodologia diferenciada do que apenas resolver exercícios sobre o assunto. Como a aula será diferente da tradicional, espero que os estudantes gostem e que a turma seja mais participativa, colaborando para o sucesso da aula, e assim, tornando-se possível alcançar os objetivos iniciais. Como a turma é bastante agitada, existe o receio de que eles não se concentrem para a atividade, pois se um não prestar atenção e deixar passar, por exemplo, um resultado que possua na cartela, não haverá nenhum ganhador no final da resolução das 20 questões propostas. É importante também que os alunos colaborem e transcrevam seus pensamentos nas folhas entregues de rascunho, pois será baseada nestes papéis que acontecerá a avaliação quantitativa. Outro fato que é preocupante é o tempo, pois existe a possibilidade de nas cinco primeiras questões lidas já existir um ganhador ou de passar os dois períodos de aula sem que haja ganhador. Existe também os feijões para marcar os resultados obtidos nas cartelas, pois acredito que, embora pequena, exista a possibilidade dos alunos se jogarem feijões uns nos outros, tornando a aula complicada de ser realizada. Com relação ao conhecimento matemático, imagino que algumas questões, embora bastante simples, exigiram um pouco mais de atenção do que outras como, por exemplo, as de número 2, 3, 4, 14 e 15, que são diferentes das estudadas até o momento. Como acredito que elas sejam possíveis de serem resolvidas com base no que já estudaram sobre o assunto, optei por não substituí-las. Considero interessante que os estudantes se deparem com questões diferentes das tradicionais, exigindo bastante o raciocínio- lógico e tirando-os da acomodação de ter respostas mecânicas, resultantes apenas da aplicação de fórmulas.. OBS: Para conseguirmos realizar esta atividade com calma, a professora de Artes, nos cedeu uma aula que será devolvida na terça- feira, dia 24/11..

(32) 32. 4. ANÁLISE A POSTERIORI. 4.1 ANÁLISE DA AULA DO DIA 17/11/15. 4.1.1 Desenvolvimento das atividades e avaliação qualitativa. A aula começou com os alunos agitados. O professor como sempre iniciou pela chamada e após, lembrou a todos que hoje a aula seria sobre Probabilidade com a professora estagiária solicitou que todos cooperassem e participassem da aula. Na sequência, retirou-se e com isso, a turma tornou a se agitar. Assim, foi solicitado silêncio para que os mesmos pudessem conhecer os objetivos da aula e a metodologia que seria utilizada posteriormente, além do tema da mesma. Foi explicado que seria entregue o Questionário sobre Probabilidade com o objetivo de conhecê-los melhor, bem como seus pensamentos e raciocínio. Após a entrega, o mesmo foi lido juntamente com os estudantes, de modo a esclarecer quaisquer dúvidas quanto à interpretação. Em seguida, os estudantes começaram a responder o questionário, cientes de que 40 minutos eram suficientes para completá-lo. A turma no geral foi bastante participativa. Preenchiam e comentavam que existiam questões muito fáceis e outras que não sabiam como responder. A princípio, era para cada estudante solucionar individualmente as questões propostas, mas alguns exercícios foram debatidos em grandes grupos. Ao analisar esta situação, foi permitido que eles conversassem sobre estes assuntos, pois seria uma troca de experiências que eles mesmos estavam se proporcionando, e por isso, seria válida também. As questões que mais geraram debate foram as de número 1, 3-b e 5-c. Na questão 1, grupos de alunos defendiam com fortes argumentos cada alternativa. Alguns mudaram de opinião no decorrer da conversa, outros continuavam convictos de sua resposta. Na questão 3-b a dúvida que pairava era se a possibilidade possibilidade. , onde. cara e. era igual a. coroa. Apenas algumas meninas que faziam. cursinho afirmaram que já haviam feito exercícios semelhantes, porém não lembravam muito bem como era o correto..

(33) 33. A questão 5-c foi a que os estudantes menos gostaram, segundo seus próprios relatos. Afirmavam que não sabia exemplos diferentes dos estudados até o momento, os quais se referem a lançamento de dados e moedas. Grande parte da turma demonstrou dificuldades em responder este questionamento. Vale salientar que alguns estudantes preferiram realizar a atividade sozinhos, sem participar dos debates que iam surgindo. Os estudantes devolveram o questionário preenchido quando faltavam 10 minutos para o término da aula. Deste modo, foi possível discutir sobre as questões geradoras do debate, a fim de serem esclarecidas. O envolvimento da turma foi surpreendente, pois participaram muito e as conversas na maior parte eram sobre a aula. Houve apenas um caso isolado de um aluno que respondeu apenas duas questões e deixou o resto do questionário em branco. Apesar de ser oferecido auxílio para solucionar as questões, o estudante não aceitou e foi respeitada a sua vontade. Sendo assim, em um contexto geral, a primeira etapa da aula inédita foi considerada um sucesso. Pode-se então afirmar que as expectativas quanto ao comportamento e participação dos estudantes foram superadas, o que é animador para a segunda etapa: aplicação do Jogo do Bingo adaptado para o estudo da Probabilidade.. 4.1.2 Avaliação quantitativa. O questionário foi entregue aos 21 alunos presentes nesta aula e temos a seguir, algumas considerações referentes às respostas obtidas. Em relação à questão 1, o gráfico do quadro 1 apresenta os resultados encontrados pela turma..

(34) 34. Quadro 1- Sucesso da Cirurgia. Questão 1 1ª alternativa. 2ª alternativa. 5%. 3ª alternativa. 4ª alternativa. 9%. 24%. 62%. Fonte: Autora.. Ao fazer a análise destas informações, notamos que 5 alunos, ou seja, 24% da turma fizeram a opção correta, afirmando que a chance de sucesso na cirurgia era de 99%. Contudo, a maioria dos estudantes acreditam que a cirurgia tenha 50% de sucesso, quantidade esta igual à de fracasso. Esta questão solicitava ainda uma justificativa para a alternativa escolhida. Apesar de apenas cinco alunos terem respondido corretamente, só uma explicação foi melhor formulada, outra apresentou resposta confusa e as demais foram curtas, sendo retirados trechos da própria alternativa. É possível concluir que isto pode ter ocorrido pela falta de compreensão do enunciado. As figuras a seguir apresentam algumas das respostas fornecidas para justificar a escolha da segunda alternativa. Figura 1- Justificativa da segunda alternativa dada pelo aluno A.. Fonte: Autora..

(35) 35. Figura 2- Justificativa da segunda alternativa dada pelo aluno B.. Fonte: Autora.. Figura 3- Justificativa da segunda alternativa dada pelo aluno C.. Fonte: Autora.. Podemos observar que a resposta do aluno A é mais completa, fornecendo uma associação feita pelo aluno após a leitura do enunciado. Já o aluno B respondeu de forma curta, e aparentemente, retirando um trecho da alternativa escolhida. O aluno C, apesar de ter escolhido a alternativa correta, possui a justificativa equivocada, afirmando que sempre será de 99% a chance de sucesso em qualquer cirurgia.. A seguir, apresentamos algumas respostas dadas a justificativa das outras duas alternativas.. Figura 4- Justificativa da terceira alternativa, fornecida pelo aluno D.. Fonte: Autora.. Figura 5- Justificativa da primeira alternativa, fornecida pelo aluno E.. Fonte: Autora..

(36) 36. Nas justificativas das figuras 4 e 5, notamos que os alunos desconsideram as informações que o enunciado oferece. É importante salientar ainda, que o aluno F, único que optou pela quarta alternativa, também foi o único que não justificou sua escolha. O mais surpreendente foi que a maioria dos alunos considerou a cirurgia um caso isolado, de que a probabilidade de sucesso e erro fosse a mesma. Desconsideraram assim, as informações expostas no enunciado da questão.. Na questão 2 a turma respondeu as expectativas positivamente. Todos os 21 alunos responderam corretamente a questão, como mostra a figura a seguir.. Figura 6- Solução da questão 2, fornecida pelo aluno D.. Fonte: Autora.. Um fato curioso é que as respostas, na sua maioria, foram dadas em forma de razão. Um único aluno respondeu em porcentagem, afirmando que seria 50% na questão a e b.. Já a questão 3, apesar do enunciado ser semelhante ao exercício de número 2, alguns estudantes não conseguiram associar esse fato e descrever as possibilidades. A 3-a desta questão foi melhor assimilada pelos estudantes, como notamos ao analisar as informações do gráfico exposta a seguir..

(37) 37. Quadro 2- Probabilidade de obter duas coroas. Questão 3- a Correto. Incorreto. Não respondeu. 14%. 48%. 38%. Fonte: Autora.. Segue abaixo as respostas obtidas por dois alunos.. Figura 7- Solução da questão 3-a realizada pelo aluno D.. Fonte: Autora.. Figura 8- Solução da questão 3-a realizada pelo aluno G.. Fonte: Autora.. Foi possível observar que alguns alunos não compreenderam as possibilidades do lançamento de duas moedas simultâneas, ocasionando que oito alunos responderam de modo análogo ao aluno G. Três alunos não responderam esta questão e dos dez estudantes que.

(38) 38. responderam corretamente, quatro mostraram as possibilidades, os demais responderam apenas na forma de razão.. Já a questão 4- b foi uma das que tornaram a expectativa do retorno abaixo do esperado. O gráfico expõem melhor estes dados.. Quadro 3- Probabilidade de obter uma cara e uma coroa. Questão 3- b Correta. Incorreta. Não respondeu. 10%. 52%. 38%. Fonte: Autora.. Apenas dois alunos, representando 10% da turma presente, acertaram a questão. O restante ou respondeu incorretamente ou não a fez.. Figura 9- Solução da questão 3-b fornecida pelo aluno G.. Fonte: Autora..

(39) 39. Figura 10- Solução da questão 3-b fornecida pelo aluno H.. Fonte: Autora.. Observamos que o aluno G, apesar de ter errado a questão 3-a, apresentou a resposta correta na letra b. O curioso é que os estudantes não estão utilizando a fração na forma irredutível, porém nas cartelas do Jogo do Bingo, já confeccionadas, as mesmas aparecem simplificadas. Já a resposta do aluno H foi unanime entre todos os alunos que responderam incorretamente o exercício.. A questão 4 correspondeu as expectativas, sendo que apenas um aluno respondeu de forma equivocada. Estes dados podem ser obtidos no gráfico a seguir:. Quadro 4- Lançamento de um dado. Questão 4 Correta. Incorreta. 5%. 95%. Fonte: Autora.. A seguir, temos algumas respostas fornecidas pelos estudantes..

(40) 40. Figura 11- Solução da questão 4, obtida pelo aluno I.. Fonte: Autora.. Figura 12- Solução da questão 4, obtida pelo aluno J.. Fonte: Autora.. Já a última questão, de número 5, dividiu muitas opiniões. O gráfico a seguir apresenta informações em relação ao entendimento dos alunos sobre Eventos Aleatórios.. Quadro 5- Evento Aleatório. Questão 5- a Souberam responder. Não sabem. Não responderam. 19%. 24%. Fonte: Autora.. 57%.

(41) 41. Apresentamos em seguida, os resultados obtidos.. Figura 13- Solução da questão 5-a, obtida pelo aluno K.. Fonte: Autora.. Figura 14- Solução da questão 5-a, obtida pelo aluno I.. Fonte: Autora.. Figura 15- Solução da questão 5- a, obtida pelo aluno H.. Fonte: Autora.. Figura 16- Solução da questão 5- a, obtida pelo aluno L.. Fonte: Autora.. Através das respostas, podemos notar que os alunos, em sua maioria, relacionam o evento aleatório com a ideia de ordenação. Já outros estudantes não souberam responder ou deixaram a questão em branco. Por outro lado todos os alunos responderam a questão 5-b. Nela foi associado ao termo Probabilidade as palavras “chance” e “possibilidade”. A seguir, encontra-se algumas respostas fornecidas pelos estudantes..

(42) 42. Figura 17- Solução da questão 5- b, obtida pelo aluno B.. Fonte: Autora.. Figura 18- Solução da questão 5- b, obtida pelo aluno H.. Fonte: Autora.. Figura 19- Solução da questão 5- b, obtida pelo aluno D.. Fonte: Autora.. Em contrapartida, a questão 5-c foi a menos respondida em relação a todo o questionário, como podemos observar no gráfico a seguir:.

(43) 43. Quadro 6- Evento aleatório do cotidiano. Questão 5- c Responderam. Não responderam. 24%. 76%. Fonte: Autora.. Já os que responderam, afirmaram o seguinte:. Figura 20- Solução da questão 5- c, obtida pelo aluno K.. Fonte: Autora.. Figura 21- Solução da questão 5- c, obtida pelo aluno I.. Fonte: Autora..

(44) 44. Figura 22- Solução da questão 5- c, obtida pelo aluno H.. Fonte: Autora.. Figura 23- Solução da questão 5- c, obtida pelo aluno D.. Fonte: Autora.. Figura 24- Solução da questão 5- c, obtida pelo aluno M.. Fonte: Autora.. Com base nestes dados foi possível conhecer as dificuldades dos alunos e possíveis dúvidas sobre as questões que compõe o Jogo do Bingo adaptado para o estudo da Probabilidade. Os dados obtidos em algumas questões ficaram abaixo do esperado, contudo, acreditamos que o Jogo irá auxiliar os alunos a sanar suas dúvidas e equívocos. Ressaltando que este assunto é muito amplo e, três aulas de 50 minutos numa turma bem agitada, nem sempre rende conforme o esperado.. 4.1.3 Comparação: análise a priori e análise a posteriori da aula 1. A aula aplicada foi muito agradável, superando as expectativas iniciais. A turma participou, questionou e interagiu. Realizaram verdadeiros debates, mostrando interesse pelas questões propostas. Em pouco lembrava a turma das observações, onde o agito era constante e a participação mínima, o que acarretou no receio de não colaborarem para o preenchimento do questionário em questão..

(45) 45. Com relação aos exercícios, a dificuldade de interpretação na questão 1 já era prevista, porém a surpresa foi com relação a questão 5, pois raros foram os estudantes que tentaram associar o conteúdo estudado a uma acontecimento do cotidiano. Acreditamos que isso ocorreu devido às poucas aulas em que o assunto foi abordado, onde apenas questões diretas e aplicação de fórmula foram abordadas. A aula, a princípio, foi planejada com tempo necessário para o preenchimento do questionário proposto. No entanto, os alunos levaram menos de 50 minutos para respondê-lo e, assim, sobrou alguns minutos para esclarecer certas dúvidas quanto as respostas das questões, preparando-os para interpretar o Jogo do Bingo de maneira adequada.. 4.2 ANÁLISE DA AULA DO DIA 20/11/15. 4.2.1 Desenvolvimento das atividades e avaliação qualitativa. A aula começou tumultuada novamente. O professor regente realizou a chamada e foi para a sala dos professores. Inicialmente foi solicitado silêncio para que pudesse ser apresentado os procedimentos que seriam adotados durante os dois períodos. Como o objetivo da aula era dar suporte para ampliar os conhecimentos dos alunos a cerca do conteúdo de Probabilidade, nos primeiros 20 minutos de aula foi realizada uma revisão sobre o tema em questão e os estudantes puderam expor suas dúvidas sobre o conteúdo. Após isso, foi solicitado que os alunos sentassem em duplas para dar inicio ao jogo. As cartelas, feijões e folhas de rascunho foram distribuídos e o prêmio da dupla vencedora foi apresentado. O surpreendente foi que muitos já não lembravam o nome da “régua redonda” e a “régua triangular”, como eles chamavam. Então, houve a necessidade de relembrar os nomes dados a estas réguas e claro, suas utilidades. Na sequência, foi esclarecido que o trabalho era em conjunto, que a dupla deveria chegar em acordo com relação a solução das questões, e que seria dado uma média de três minutos para a resolução das mesmas. No término deste tempo, eles iriam expor os resultados obtidos e uma dupla seria convidada a explicar para os demais colegas o raciocínio que obteve para encontrar tal solução. Isso se repetiria sucessivamente, até que uma dupla completasse a.