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Lista de Exercícios de PA e PG - Prof
o: Sérgio Felipe
Questão 1) (ESPM-SP) Na tabela abaixo, vemos que os valores de A e de B estão crescendo conforme percorremos as colunas. Podemos afirmar que o valor de B supera o valor de A a partir da coluna número:
Coluna 1 2 3 4 5 . . .
A 52 68 84 100 116 . . .
B 1 4 9 16 25 . . .
a) 15 b) 17 c) 19 d) 21 e) 23
Questão 2) (UF-PA) A soma da série infinita 1 +15 +251 + . . . é:
a) 65 b) 75 c) 54 d) 2 e) 74
Questão 3) (FGV-SP) A soma dos infinitos termos da PG
√ 3 √ 3+1 + √ 3 √ 3+3+ . . . é: a) 32 b) 23 c) 2 d) √ 3 2 e) 2 √ 3
Questão 4) (UF-RN) Se a soma dos termos da PG infinita 3x; 2x;43x; . . . é igual a 288. O valor de x é:
a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 32
Questão 5) (FESP-SP) O valor de x na equação x + x2 + x4 + . . . = 40 é igual a:
a) −10 b) 10 c) −20 d) 20 e) 25
Questão 6) (FGV-SP) Um funcionário de uma repartição pública inicia um trabalho.Consegue despachar, no primeiro dia, 210 documentos e percebe que seu trabalho, no dia seguinte, tem um rendimento de 90% em relação ao dia anterior, repetindo esse fato dia após dia. Se para terminar o trabalho tem de despachar 2100 documentos, pode-se concluir que:
a) o trabalho estará terminado em menos de 20 dias b) o trabalho estará terminado em menos de 26 dias c) o trabalho estará terminado em exatos 58 dias d) o funcionário nunca terminará o trabalho
Questão 7) (PUC-SP) Se o 4o e o 9o termos de uma PA são, respectivamente, 8 e 113, então a
razão r da progressão é:
a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24
Questão 8) (PUC-RS) Um teatro tem 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma sequência, até a vigésima fila que é última. O número de poltronas desse teatro é?
a) 92 b) 132 c) 150 d) 1320 e) 1500
Questão 9) (PUC-RS) Adicionando um mesmo valor a 15, 51, 195, nessa ordem, obtém-se uma PG. A soma do primeiro, com o terceiro termos dessa sequência, é:
a) 204 b) 206 c) 210 d) 214 e) 216
Questão 10) (UGF-RJ) A razão de uma PG a1 = 4 e a5 = 324 é:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 e) 12
Questão 11) (Unifesp-SP) A soma dos termos que são números primos da sequência cujo termo geral é dado por an= 3n + 2 , para n natural, variando de 1 a 5, é igual a:
a) 10 b) 16 c) 28 d) 33 e) 4
Questão 12) (Vunesp-SP) Os coelhos se reproduzem mais rapidamente que a maioria dos mamí-feros. Considere uma colônia de coelhos que se inicia com um único casal de coelhos adultos e denote por an o número de casais adultos desta colônia ao final de n meses.
Se a1 = 1, a2 = 1 e, para n ≥ 2, an+ 1 = an+ an− 1, o número de casais de coelhos
adultos na colônia ao final do quinto mês será?
a) 13 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4
Questão 13) (ITA-SP) O valor de n que torna a sequência 2 + 3n, −5n, 1 − 4n uma progressão aritmética pertence ao intervalo:
a) [−2, −1] b) [−1, 0] c) [0, 1]
d) [1, 2] e) [2, 3]
Questão 14) (Faetec-SP) Seja a progressão aritmética
. . . , x, logn 1 n
, logn1, lognn, lognn2, y, . . .
com o n inteiro, n ≥ 2. Os valores de x e y são, respectivamente:
a) 0 e lognn3 b) logn n12 e 2 c) −1 e lognn4
d) 0 e 3 e) −2 e 3
Questão 15) (UF São Carlos-SP) A soma dos cinco primeiros termos de uma PA vale 15 e o produto desses termos é zero. Sendo a razão da PA um número inteiro e positivo, o segundo termo dessa sequência vale:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
Questão 16) (FEI-SP) Um trabalho escolar de 150 páginas deverá ser impresso em uma impres-sora que apresenta os seguintes problemas: nas páginas 6, 12, 18, . . . (múltiplos de 6) o cartucho de tinta amarela falha e nas páginas 8, 16, 24, . . . (múltiplos de 8) falha o cartucho de tinta azul. Supondo-se que em todas as páginas do trabalho sejam necessárias as cores amarela e azul, quantas páginas serão impressas sem essas falhas?
a) 105 b) 107 c) 113 d) 116 e) 120
Questão 17) (Faetec-SP) Na compra a prazo de um aparelho eletrodoméstico, o total pago por uma pessoa foi R$ 672, 00. A entrada teve valor correspondente a 16 do total, e o restante foi pago em 4 parcelas, cujos valores formaram uma P.A. crescente de razão R$ 40, 00. O valor da última prestação foi:
a) R$ 220, 00 b) R$ 215, 00 c) R$ 210, 00
d) R$ 205, 00 e) R$ 200, 00
Questão 18) (UF Viçosa-MG) Usando-se uma conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalos regulares,
sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nos intervalos seguintes são colocadas 4 gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de gotas do produto misturadas à água é:
a) 1300 b) 1100 c) 1600 d) 900 e) 1200
Questão 19) (UFRJ) Uma empresa madeireira, ao desmatar uma floresta, seguia este crono-grama:
• no primeiro dia − uma árvore derrubada; • no segundo dia − duas árvores derrubadas;
• no terceiro dia − três árvores derrubadas e, assim, sucessivamente.
Para compensar tal desmatamento, foi criada uma norma na qual se estabelecia que seriam plantadas árvores segundo a expressão P = 2D − 1, sendo P o número de árvores plantadas e D o número de árvores derrubadas a cada dia pela empresa. Quando o total de árvores derrubadas chegar a 1275, o total de árvores plantadas, de acordo com a norma estabelecida, será equivalente a
a) 2400 b) 2500 c) 2600 d) 2700 e) 2800
Questão 20) (Umesp-SP) Fernando resolveu rifar seu aparelho de som. Para tanto, numerou etiquetas − somente com números pares − de 2 a 48. Cada participante sorteava uma das etiquetas e, conforme o número retirado, pagava o seu valor em reais (por exemplo: quem tirou a etiqueta com o número 14, pagou R$ 14, 00) e no dia do sorteio concorria com o mesmo número que estava nesta etiqueta. Sabendo-se que o valor do aparelho era de R$ 480, 00 e que Fernando vendeu todas as etiquetas, o lucro porcentual obtido por ele foi de:
Questão 21) (UF-RN) Um fazendeiro dividiu 30 km2 de suas terras entre seus 4 filhos, de idades
distintas, de modo que as áreas dos terrenos recebidos pelos filhos estavam em progressão geométrica, de acordo com a idade, tendo recebido mais quem era mais velho. Ao filho mais novo coube um terreno com 2 km2 de área. O filho que tem a
idade imediatamente superior à do mais novo recebeu um terreno de área igual a:
a) 10 km2 b) 8 km2 c) 4 km2 d) 6 km2
Questão 22) (Vunesp-SP) No dia 1o de dezembro, uma pessoa enviou pela internet uma
mensa-gem para x pessoas. No dia 2, cada uma das x pessoas que recebeu a mensamensa-gem no dia 1o enviou a mesma para outras duas novas pessoas. No dia 3, cada pessoa que recebeu a mensagem no dia 2 também enviou a mesma para outras duas novas pessoas. E, assim, sucessivamente. Se, do dia 1o até o final do dia 6 de dezembro, 756 pessoas haviam recebido a mensagem, o valor de x é:
a) 12 b) 24 c) 52 d) 63 e) 126
Questão 23) (PUC-PR) Pai e filho fizeram a seguinte aposta: o pai premiaria o filho com R$ 1, 00 pelo primeiro exercício que o filho acertasse, com R$ 2, 00 pelo segundo exercício acertado, com R$ 4, 00 pelo terceiro exercício e assim por diante, sempre dobrando o prêmio. O filho, por sua vez, devolveria ao pai, usando o mesmo critério do pai, cada vez que errasse um exercício. Se ao final de 10 exercícios o filho recebeu R$ 120, 00, quantos exercícios ele acertou?
a) 9 b) 8 c) 7 d) 6 e) 5
Questão 24) (UFMG) Uma criação de coelhos foi iniciada há exatamente um ano e durante esse período, o número de coelhos duplicou a cada quatro meses. Hoje, parte dessa criação deverá ser vendida para se ficar com a quantidade inicial de coelhos. Para que isso ocorra, qual a porcentagem da população atual dessa criação de coelhos deverá ser vendida?
a) 75% b) 80% c) 83, 33% d) 87, 5%
que, na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm. Constatou ainda que,em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do cres-cimento da semana anterior. O que melhor aproxima o tamanho dessa planta, ao final dessas nove semanas, em milímetros,é:
a) 48 b) 36 c) 32 d) 30 e) 24
Questão 26) (UF Santa Maria-RS) Uma determinada planta aquática se reproduz intensamente. O número de indivíduos, em condições estáveis, é multiplicado por 3 a cada dia. Se, nas condições normais, iniciando com uma dessas plantas, são necessários 60 dias para preencher a superfície de um lago, iniciando com 3 das referidas plantas, a mesma superfície será preenchida no tempo de
a) 31 dias b) 20 dias c) 57 dias
d) 59 dias e) 30 dias
Tabela 1: Gabarito
Questão Resposta Questão Resposta
1 C 14 E 2 C 15 A 3 A 16 C 4 E 17 E 5 D 18 A 6 D 19 B 7 B 20 E 8 E 21 C 9 A 22 A 10 A 23 C 11 D 24 D 12 D 25 C 13 B 26 D
