FATEC - SP
DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
ESCAVAÇÕES
PERMEABILIDADE E PERCOLAÇÃO
AULA 9
DEFINIÇÃO
A permeabilidade é a propriedade que os
solos apresentam de permitir o escoamento
d’água através dos seus poros, sendo o
grau de permeabilidade de cada solo,
expresso numericamente pelo seu coeficiente
de permeabilidade “K”.
1. DEFINIÇÃO
O conhecimento do coeficiente de
permeabilidade é particularmente importante
no estudo dos seguintes problemas:
drenagem;
rebaixamento de lençol freático;
poços;
escavações abaixo do nível d’água;
projetos de barragens de terra;
projetos de estradas, aeroportos;
2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.1 Aplicação da Equação de Bernoulli ao fluxo
d’água no solo
Fig. 6.1 - Esquema do fluxo d’água através de um solo
A B pA/AG. h pB/AG. ZA S ZB Nível de referência N.A. Q
p = pressão piezométrica num ponto qualquer; V = velocidade intersticial no ponto considerado
AG = peso específico da água;
Z = cota do ponto considerado;
2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.1 Aplicação da Equação de Bernoulli ao fluxo d’água
no solo
cte
Z
g
V
p
AG
2
2
Equação de Bernoulli:
Considerações:• velocidade intersticial, no caso de um fluxo pelo solo, é muito pequena e pode ser desprezada
• o resultado do fluxo através dos poros resulta numa perda de carga “h “
EQUAÇÃO DE BERNOULLI REESCRITA:
h
Z
p
Z
p
B AG B A AG A
A B AGA AGBp
p
h
Z
Z
.
2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.2 Gradiente Hidráulico “i”
s
h
i
Fig. 6.1 - Esquema do fluxo d’água através de um solo
A B pA/AG. h pB/AG. ZA S ZB Nível de referência N.A. Q
2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.3. Carga Hidráulica Total
Z
p
H
AG
onde: p/γ
AG= carga piezométrica
Z = carga geométrica
2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.4. Fluxo unidimensional - Lei de Darcy e
equação da continuidade
i
K
V
.
Henry Darcy
(1803 to 1858)
Na tentativa de melhorar o sistema de purificação de água do sistema de abastecimento de água de Dijon, na França em 1856, Henry Darcy,
estabeleceu a relação que governa o fluxo de água em meios porosos saturados.
i
K
A
Q
.
.
ou
V = velocidade de percolação K = coeficiente de permeabilidade i = gradiente hidráulico Q = vazão de percolação A = área transversal de solo2. Fluxo d’água através dos solos -
Lei de Darcy
2.5. Intervalos de variação do coeficiente de
permeabilidade “ K “
Segundo Arthur Casagrande e R. E. Fadum, tem-se
para as diferentes granulometrias de solos, as
seguintes faixas de valores de “ K ”
102 1 10-2 10-4 10-6 10-8 K (cm/s)
Fig. 6.2 - Faixas de valores de K, de acordo com a granulometria dos solos
PEDREGULHOS AREIAS Areias muito finas e siltes, mistura de ambos e argila
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.1. Fórmulas Empíricas
Para uma primeira aproximação, em um solo
arenoso e tendo em mãos a curva granulométrica
desse solo, pode-se calcular o coeficiente de
permeabilidade “ K ” pela fórmula empírica
proposta por Allen-Hazen (1892).
2
.
D
eC
K
50 C 150
De = diâmetro efetivo do solo. Trata-se de um
número que expressa a finura do solo. É obtido a partir da curva granulométrica, obtendo-se nela, o diâmetro correspondente a 10% em peso total das partículas menores que ele.
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.2. Determinação através de ensaios de
laboratório
Fig. 6.3 - Permeâmetro de nível constante
H NA-1 NA-2 solo L ÁREA “A” da amostra de solo mede-se: Q* e t
Permeâmetro de nível
constante
(utilizado apenas para
solos arenosos)
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.2. Determinação através de ensaios de
laboratório
Permeâmetro de nível constante
Q* H Q . L
Q = --- e Q = K . i . A onde: i = --- K = --- ou t L A . H
onde: Q* = volume ou descarga total num intervalo de tempo t
Q = vazão
Q* x L
K = --- A x H x t
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.2. Determinação através de ensaios de
laboratório
Permeâmetros de nível
variável
(utilizado apenas para
solos argilosos)
Fig. 6.4 - Permeâmetro de nível variável
NA-1 solo L ÁREA “A” da amostra de solo NA0 NA1 H1 H0 ÁREA “a” a x L H0 K = 2,3 --- x log A x t H1 mede-se NA0 e NA1
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.3. Determinação do coeficiente de permeabilidade
“ K “ no campo
Embora a determinação do valor do coeficiente de
permeabilidade “ K “ possa ser feita em
laboratório, na maioria das vezes uma simples
amostra não é representativa das condições reais
de campo.
Assim, sempre que possível, deve-se dar
preferência às determinações feitas no próprio
local.
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.3. Determinação do coeficiente de permeabilidade
“K” no campo
Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
Fig. 6.4 - Determinação de “K” através do ensaio de bombeamento
H Y2 Y1 h 2 r X1 X2 N.A. CAMADA IMPERMEÁVEL CAMADA PERMEÁVEL Nível do terreno poços testemunhas poço de bombeamento Q . ln X2 /X1 K = --- (Y22 - Y12 ) Q
3. Determinação do Coeficiente de
Permeabilidade “ K “
3.3. Determinação do coeficiente de permeabilidade
“K” no campo
Determinação de “K” em furos de sondagens
Área de infiltração acima do nível d’água (meios não saturados)
TU > 3 L e L/r 10 H 2r L N.A . N.T. TU Q 1 K = --- . --- H CU . r Q 2r L N.A . N.T. Q 1 K = --- . --- H CS . r H Q
Área de infiltração abaixo do nível d’água (meios saturados)
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
Fig. 6.7 - Fluxo bidimensional - Redes de fluxo
Z = 0 Linhas de fluxo linhas equipotenciais A C D B F G Canais de fluxo Material impermeável solo permeável h1 N.A.1 N.A.2 ZX X
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
Supondo-se solos homogêneos e saturados, no caso de
haver uma diferença de potencial (diferença de nível),
a água percolará através dos poros do solo e como a
parcela da energia cinética (V
2/2g) é desprezível, a
carga total “ H “ é dada por:
Z
H
água
ÁGUA = pressão neutra = peso específico da águaZ = altura do ponto considerado até o
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
O que ocorre é que, havendo o fluxo de água na direção
NA-1 NA-2, a totalidade da carga disponível “ h1 “ é
sempre dissipada no percurso total através do solo, pois “Z” é escolhido (arbitrário) e a pressão neutra na saída da água é = 0.
O trajeto que uma partícula segue através de um meio
saturado é designado por “ linha de fluxo “ . Assim, pelo fato do regime ser laminar, as linhas de fluxo não podem se cruzar. Essa afirmação pode ser constatada através da injeção de tintas em modelos de areia.
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
Por outro lado, como há perda de carga no percurso entre
as superfícies delineadas por AB e CD, haverá pontos em que uma determinada fração de carga total já terá sido dissipada. Assim, o lugar geométrico dos pontos com igual carga total é uma equipotencial ou “linha equipotencial”.
O espaço entre duas linhas de fluxo consecutivas é
chamado de “canal de fluxo”. Há um número ilimitado de linhas de fluxo e equipotenciais; delas escolhemos algumas, de forma mais conveniente, para representar a percolação.
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
Em meios isotrópicos (que apresentam coeficientes de
permeabilidade “ K “ iguais no sentido horizontal e vertical), as linhas de fluxo seguem caminhos de máximo gradiente (ou seja, de menor percurso); concluindo-se então que as linhas de fluxo interceptam as equipotenciais formando ângulos retos.
No traçado de uma rede de fluxo deve-se fazer com que
sempre a perda de carga entre duas equipotenciais consecutivas seja constante e que a vazão entre duas linhas de fluxo consecutivas também seja constante. Dessa forma, a rede de fluxo deve formar “quadrados”, ou pelo menos figuras geométricas próximas de um quadrado.
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.1. Definição
Fig. 6.8 - Elementos unitários numa rede de fluxo
fluxo nf nf neq neq
l
1 h h i =l
1 equipotenciais linhas de fluxo4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.2. Utilização das redes de fluxo
Obtenção da vazão Q
eq fn
n
h
K
Q
.
.
Q = vazão percoladaK = coeficiente de permeabilidade do solo H = carga total a ser dissipada
nf = número de canais de fluxo
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.2. Utilização das redes de fluxo
Obtenção da pressão neutra
A H = ZA + --- + h AG A = AG (H - ZA - h) G F A h camada impermeável H ZA ZG NA1 NA2 h1 h2 A / AG Z = 0
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.2. Utilização das redes de fluxo
Obtenção da força de percolação “F
P”
m
AG
P
i
F
.
Fp = força de percolação
im = gradiente médio na área considerada
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
Forccheimeier p/ barragens
1ª REGRA: Não perder a oportunidade de estudar o
aspecto das redes de fluxo já corretamente elaboradas. Quando a figura estiver suficientemente absorvida pela
mente, experimentar desenhar a mesma rede de fluxo sem olhar para a solução existente;
2ª REGRA: quatro ou cinco canais de fluxo são, na
maioria das vezes, suficiente para as primeiras tentativas, o traçado de canais de fluxo em nº excessivo pode desviar a atenção dos aspectos essenciais;
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
Forccheimeier p/ barragens
3ª REGRA: preocupar-se sempre com o aspecto holístico
(ou a totalidade) da rede de fluxo. Não procurar acertar detalhes antes que toda a rede de fluxo esteja
aproximadamente correta;
4ª REGRA: freqüentemente, há porções de uma rede em
que linhas de fluxo devem ser aproximadamente, retas e paralelas. Os canais de fluxo são, então, da mesma largura e os quadrados são, portanto, uniformes em tamanho.
Começando-se o traçado das redes de fluxo em tais áreas, facilita-se a solução;
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
Forccheimeier p/ barragens
5ª REGRA: a rede de fluxo, em áreas confinadas, limitadas
por contornos paralelos, é freqüentemente simétrica, sendo constituida de curvas de forma elíptica;
6ª REGRA: o principiante comete, muitas vezes, o erro de
desenhar transições muito acentuadas entre trechos retos e curvos das linhas de fluxo e equipotenciais. Ter em mente que todas as transições devem ser suaves, de forma elíptica ou parabólica;
4. Fluxo Bidimensional - Redes de
fluxo
4.3. Traçado de redes de fluxo - Método gráfico de
Forccheimeier p/ barragens
7ª REGRA: em geral, no primeiro traçado, a rede
resultante não será constituida intei-ramente de quadrados. A perda de carga entre equipotenciais vizinhas, corresponde a nº arbitrário de canais de fluxo, também não será um submúltiplo da perda de carga total. Assim, poderá sobrar uma fileira de retângulos, na zona onde o traçado terminou. Para finalidades práticas, essa ocorrência não terá grande importância, sendo que a última fileira de retângulos deve ser levada em consideração, nos cálculos, estimando-se a relação entre os lados dos retângulos. Assim, no traçado das redes de fluxo não se deve tentar forçar a transformação de retângulos em quadrados por ajustamento restrito a pequenas áreas.
