Aula 4_Direções_Planos_Cristalográficos

BC-1105: MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES

Prof. Dr. Sydney Ferreira Santos

Estrutura Cristalina

- direções e planos cristalográficos - alotropia e polimorfismo

- materiais monocristalinos e policristalinos - difração de raios X

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC

Célula Unitária

Sólido cristalino CFC

Célula unitária representada por esferas rígidas (em

escala)

Outra representação da célula unitária. Os círculos representam as posições ocupadas pelos

átomos

O conceito de célula unitária é usado para representar a simetria de

uma determinada estrutura cristalina.

Qualquer ponto da célula unitária que for transladado de um múltiplo

inteiro de

parâmetros de rede

ocupará uma posição equivalente em

outra célula unitária.

Parâmetros de rede

Geometricamente uma célula unitária pode ser representada

por um paralelepípedo.

A geometria da célula unitária é univocamente descrita em termos de seis parâmetros: o comprimento das três arestas do paralelepípedo (

a

b

c

α

β

γ

Sistemas cristalinos

Existem somente sete diferentes combinações dos parâmetros

de rede. Cada uma dessas combinações constitui um sistema

cristalino.

Reticulados de Bravais

Qualquer reticulado cristalino pode ser descrito por um dos 14

reticulados de Bravais.

Índices de Miller: direções cristalográficas

„ Direção cristalográfica: vetor que une dois pontos da rede cristalina. „ Procedimento para determinação dos índices de Miller de uma direção

cristalográfica:

9 transladar o “vetor direção” de maneira que ele passe pela origem

do sistema de coordenadas.

9 determinar a projeção do vetor em cada um dos três eixos de

coordenadas. Essas projeções devem ser medidas em termos dos parâmetros de rede (a,b,c)

9 multiplicar ou dividir esses três números por um fator comum, tal

que os três números resultantes sejam os menores inteiros possíveis.

9 representar a direção escrevendo os três números entre colchetes:

Direções cristalográficas : exemplo

FAMÍLIA DE DIREÇÕES: conjunto de direções equivalentes, ou seja,

conjunto de direções que possuem o mesmo espaçamento atômico. Famílias de direções são representadas por <hkl>.

Por exemplo, a família <100> é composta pelas direções [100], [010], [001],

[

1

00

],

[

0

1

0

]

e

[

00

1

].

Planos e Direções Cristalográficas

¾ Terminologia

¾ Direções: [ ]

¾ Planos: ( )

¾ Famílias de direções: < >

¾ Famílias de planos equivalentes: { }

VETORES!!!!

[110] CCC

Como representar as direções dos átomos?

1- Posicionar o vetor passando pela origem

2- Determinar os comprimentos das projeções (a,b e c)

(Ex: a, b/2 e 0, ou seja, a=1, b=1/2 e c=0) ou (x=1, y=1/2, z=0)

3- Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum

(Ex: 2,1,0) 4- Representação: [210] a b c

Direções Cristalográficas

Direções e planos cristalinos

Direções e planos cristalinos

• Direções

• [100]

• [110]

• [111]

• [021]

• [011]

• [200]

• [210]

Direções Cristalográficas

• [100]

• [011]

• [011]

Dire

x y z

[100]

[120]

[012]

Direções Cristalográficas

x y z

[1 0 0]

[0 1 1]

[1 1 1]

Direções Cristalográficas

0,0,1 1,1,0 1,1,1 1,1,2 [001] [112] [111] [110] Esboçar as direções [001], [112], [111] e [110]

Direções Cristalográficas

Família de Direções :

Direções equivalentes, mesmo que não paralelas!!!

Espaçamento entre os átomos ao longo de cada direção é o mesmo

Representação: < >

<

>

• <100>

• [100]

• [010]

• [001]

• [100]

• [010]

• [001]

Uma <família de direções> inclui todas as direções possíveis com as mesmas coordenadas básicas

<Família de

Direções>

x y z [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] [111] Família <111>

Direções Cristalográficas

Direções Cristalográficas

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC

z No sistema CCC os

átomos se tocam ao longo

da diagonal do cubo, que

corresponde a família de

direções <111>.

z Então, a direção <111> é

a de maior

empacotamento atômico

para o sistema CCC.

Direções Cristalográficas

DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC

z No sistema CFC os

átomos se tocam ao longo

da diagonal da face, que

corresponde a família de

direções <110>.

z Então, a direção <110> é

a de maior

empacotamento atômico

para o sistema CFC.

Aspectos importantes dos índices de Miller para

as direções que precisam ser observados

1. Como as direções são vetores, determinada direção e seu negativo não são idênticos. De fato [100] não equivale a ; eles

representam a mesma linha, mas em sentidos opostos;

2. Certos grupos de direções são equivalentes. Em um sistema cúbico, por exemplo, uma direção [100] será a direção [010] se redefinirmos o sistema de coordenadas; e

3. Podemos nos referir a grupos de direções equivalentes como

famílias de direções < >.

]

00

1

[

Índices de Miller: Planos Cristalográficos

Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico:

¾ determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de

coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. Se o plano passar pela origem, transladar o plano para uma nova posição no sistema de coordenadas.

¾ obter os recíprocos desses três interceptos. Se o plano for paralelo

a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco zero.

Como representar as posições dos planos cristalinos? 1. Desenhe a origem e a célula unitária

2. O plano x, y, z interceptará os eixos em 1/x, 1/y e 1/z.

(Ex: 1,1,1)

3. Dividir ou multiplicar os três números por um fator comum

(Ex: 1,1,1)

4. Representação por meio dos índices de Miller, entre parênteses: (111)

Planos Cristalográficos

x y z

(Planos)

• (xyz)

• (100)

• (110)

• (111)

• (100)

• (020)

• (040)

Planos Cristalográficos

Planos Cristalográficos

FAMÍLIA DE PLANOS: conjunto de planos

cristalograficamente equivalentes, ou seja, planos com o mesmo empacotamento atômico. Famílias de planos são representadas por {hkl}. Por exemplo, a família {111} é composta pelos planos: ). 1 1 1 ( ) 1 1 1 ( ), 1 1 1 ( ), 1 1 1 ( ), 1 11 ( ), 1 1 1 ( ), 11 1 ( ), 111 ( e

Planos Cristalográficos

FAMÍLIA DE PLANOS {110}

É paralelo à um eixo

x y z

{Famílias de Planos}

• {xyz}

• {100}

• {110}

• {100}

Planos Cristalográficos

Planos Cristalográficos

FAMÍLIA DE PLANOS {111}

Intercepta os três eixos

x y z

Aspectos importantes dos índices de Miller

para os planos que precisam ser observados

1. Os planos e seus negativos são idênticos (o que não ocorre com as direções). Portanto, (020 ) = .

2. Os planos e seus múltiplos não são idênticos (o que também difere do que vimos com as direções). Podemos demonstrar esse fato definindo as

densidades planares e frações de empacotamento planar.

3. Em cada célula unitária, as famílias de plano representam grupos de planos equivalentes que tem índices específicos, devido à orientação das coordenadas. Representamos esses grupos de planos por meio da notação { }.

4. No caso de sistemas cúbicos, uma direção com os mesmos índices de

um plano é perpendicular a esse plano.

)

0

2

0

(

Densidade planar é o número de átomos por unidade de área, considerando que os centros desses átomos estão situados no plano; fração de empacotamento, é a parcela da área do plano efetivamente coberta por tais átomos.

Alotropia e Polimorfismo

z Polimorfismo: fenômeno no qual um sólido (metálico ou não metálico)

pode apresentar mais de uma estrutura cristalina, dependendo da temperatura e da pressão (por exemplo, a sílica, SiO₂ como quartzo, cristobalita e tridimita).

z Alotropia: polimorfismo em elementos puros.

Exemplo: o diamante e o grafite são constituídos por átomos de carbono arranjados em diferentes estruturas cristalinas.

Diamante Grafite

Alotropia do Ferro

CCC

CFC

CCC

Até 910°C

De 910-1394°C

De 1394°C-PF

z Na temperatura ambiente, o Ferro

tem estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio

atômico de 1,241 Å.

z A 910°C, o Ferro passa para

estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292 Å.

z A 1394°C o ferro passa novamente

Alotropia do Titânio

FASE α

¾ Existe até 883ºC

¾ Apresenta estrutura hexagonal compacta

FASE β

¾ Existe a partir de 883ºC

¾ Apresenta estrutura CCC

Materiais Monocristalinos e Policristalinos

z Monocristalinos: constituídos por

um único cristal em toda a extensão do material, sem interrupções.

z Policristalinos: constituído de

vários cristais ou grãos, cada um deles com diferentes orientações

espaciais. _{Material policristalino}

Os contornos de grão são regiões separando cristais de diferentes orientações em um material policristalino.

Difração de raios X

z O fenômeno de difração ocorre quando uma onda encontra

uma série de obstáculos espaçados regularmente, que: (1) são capazes de espalhar a onda e (2) o espaçamento entre eles é comparável em magnitude ao comprimento de onda.

Interferência construtiva

Interferência destrutiva

Difração de raios X

QT

SQ

n

λ

=

+

θ

θ

θ

λ

d

sen

d

sen

2

d

sen

n

=

+

=

θ

λ

2

d

_hkl

sen

Difração de raios X

Difratograma

esquemático de um sólido cristalino.

Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um sólido amorfo ou para um líquido.

Gráfico de intensidade de raios X em função da variação de 2θ para um gás monoatômico.

Estruturas cristalinas

• Qual a estrutura cristalina do composto

intermetálico abaixo???

Estruturas cristalinas

• Latão – β

– Estrutura cristalina do tipo CsCl.