Folha de Rosto para Projeto de Iniciação Científica
Edital 02/2016
Título do projeto: Computação Quântica.
Nome do Aluno: Philippe Da Silva Teodoro Carioni
RA do aluno: 11053416
e-mail do aluno: philippe.teodoro@hotmail.com
Nome do Orientador: Nelson José Rodrigues Faustino
e-mail do orientador (institucional): nelson.faustino@ufabc.edu.br
Palavras-chave do projeto: algoritmos quânticos, bits quânticos, mecânica quântica
Área de conhecimento do projeto: física (subáreas: computação e matemática)
Declaração de Interesse por Bolsa
Declaro que o aluno Philippe Da Silva Teodoro Carioni nos termos do edital 02/2016 deseja participar do programa de Iniciação Científica como: bolsista.
Projeto de Pesquisa de
Iniciac
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ao Cient´ıfica
Computa¸
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antica
Aluno: Philippe Da Silva Teodoro Carioni
(RA: 11053416)
Orientador: Nelson Jos´
e Rodrigues Faustino
(SIAPE: 2286843)
Sum´
ario
1 Resumo 2
2 Estado da Arte 2
3 Plano de Trabalho e Cronograma 5
4 Metodologia 6
1
Resumo
Neste projeto pretende-se realizar um estudo introdut´orio dos fundamentos da teoria de computa¸c˜ao quˆantica, tendo como ponto de partida os livros de texto de Kitaev, A. Y., et al. (2002) e Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011). Especial enfoque ser´a dada ao estudo de algoritmos quˆanticos que vˆem sendo popularizados na literatura desde os anos 90: o algoritmo de Deutsch-Jozsa (cf. Deutsch, D., & Jozsa, R. (dezembro de 1992)) e o algoritmo de Grover (cf. Grover, L. K. (julho de 1996)).
No final do projeto pretende-se estudar o an´alogo quˆantico da Transfor-mada R´apida de Fourier (cf. Weisstein (E. W.))– conhecida na literatura por Transformada Quˆantica de Fourier (TQF), a partir do algoritmo de Shor (cf. Shor, P. W. (1999)). Tendo em vista potenciais aplica¸c˜oes em crip-tografia (cf. Gisin, N., et al. (2002)), prevˆe-se ainda que seja realizada a implementa¸c˜ao computacional da TQF.
2
Estado da Arte
A computa¸c˜ao quˆantica ´e a ciˆencia que estuda as aplica¸c˜oes das teorias e pro-priedades da mecˆanica quˆantica na Ciˆencia da Computa¸c˜ao. Na computa¸c˜ao cl´assica o computador ´e baseado na arquitetura que faz uma divis˜ao entre elementos de processamento e armazenamento de dados, que possui proces-sador e mem´oria destacados por um barramento de comunica¸c˜ao, sendo seu processamento sequencial.
Entretanto os computadores atuais possuem limita¸c˜oes, como por exem-plo na ´area de Inteligˆencia Artificial (IA) onde n˜ao existem computadores com potˆencia ou velocidade de processamento suficiente para suportar uma IA avan¸cada. Dessa forma surgiu a necessidade da cria¸c˜ao de um computa-dor alternativo dos usuais que resolvesse problemas de IA, ou outros como a fatora¸c˜ao de n´umeros primos muito grandes, logaritmos discretos e simula¸c˜ao de problemas da F´ısica Quˆantica.
A Lei de Moore afirma que a velocidade de um computador ´e dobrada a cada 18 meses (cf. Schaller, R.R. (1997)). Assim sempre houve um cresci-mento constante na velocidade de processacresci-mento dos computadores. Entre-tanto essa evolu¸c˜ao pode atingir um certo limite, um ponto onde n˜ao ser´a poss´ıvel aumentar essa velocidade e ent˜ao se fez necess´ario uma revolu¸c˜ao sig-nificativa na computa¸c˜ao para que este obst´aculo fosse quebrado (cf. Kish,
L.B. (2002)).
Em outras palavras, o objetivo da computa¸c˜ao quˆantica ´e o desenvolvi-mento do computador quˆantico. Ele ´e um dispositivo que executa c´alculos fazendo uso direto de propriedades da mecˆanica quˆantica, tais como sobre-posi¸c˜ao e interferˆencia. Teoricamente, computadores quˆanticos podem ser implementados. O principal ganho desses computadores ´e a possibilidade de resolver algoritmos num tempo eficiente, alguns problemas que na com-puta¸c˜ao cl´assica levariam um tempo indeterminado, como por exemplo, a fatora¸c˜ao em primos de n´umeros naturais. A redu¸c˜ao do tempo de resolu¸c˜ao deste problema possibilitaria a quebra da maioria dos sistemas de criptogra-fia usados atualmente. Contudo, o computador quˆantico ofereceria um novo esquema de canal mais seguro (cf. Gisin, N., et al. (2002)).
Na Mecˆanica Quˆantica, ´e poss´ıvel que uma part´ıcula esteja em dois ou mais estados ao mesmo tempo. Uma famosa met´afora denominada o gato de Schr¨odinger expressa esta realidade. Imagine que um gato esteja dentro de uma caixa, com 50% de chances de estar vivo e 50% de chances de es-tar morto; para a Mecˆanica Quˆantica, at´e abrirmos a caixa e verificarmos como est´a o gato, ele deve ser considerado vivo e morto ao mesmo tempo. A esta capacidade de estar simultaneamente em v´arios estados chama-se su-perposi¸c˜ao.
Um computador cl´assico tem uma mem´oria feita de bits. Cada bit guarda um ”1”ou um ”0”de informa¸c˜ao. Um computador quˆantico mant´em um con-junto de qubits. Um qubit pode conter um ”1”, um ”0”ou uma sobreposi¸c˜ao destes. O computador quˆantico funciona pela manipula¸c˜ao destes qubits. Um computador quˆantico pode ser implementado com alguns sistemas com part´ıculas pequenas, desde que obede¸cam `a natureza descrita pela mecˆanica quˆantica (cf. Leibfried, Dietrich, et al. (2005)). Pode-se construir compu-tadores quˆanticos com ´atomos que podem estar excitados e n˜ao excitados ao mesmo tempo, ou com f´otons que podem estar em dois lugares ao mesmo tempo, ou com pr´otons e nˆeutrons, ou ainda com el´etrons e p´ositrons que podem ter estados de spin ao mesmo tempo para cima e para baixo e se movimentam em velocidades pr´oximas `a da luz. Com a utiliza¸c˜ao destes, ao inv´es de nano-cristais de sil´ıcio, o computador quˆantico ´e menor que um computador tradicional.
Um dos principais problemas enfrentados pelos cientistas ´e que essas m´aquinas n˜ao operam com bits normais, mas com qubits — ou bits quˆanticos. Cada um desses qubits pode representar 0 ou 1 (como um bit convencional), mas tamb´em os dois n´umeros ao mesmo tempo, a chamada rela¸c˜ao f´asica. ´E
essa capacidade que aumenta exponencialmente as velocidades computacio-nais (cf. Ornes (2 de junho de 2016)). E neste ponto residem os problemas. A maioria dos erros acontece quando um qubit est´a nos dois d´ıgitos: eles podem voltar a ser apenas um 0 ou 1, desacelerando a computa¸c˜ao (o bit flip). Outro entrave comum ´e a troca de sinais nessa rela¸c˜ao f´asica (o phase flip). Apesar de existirem t´ecnicas que localizam esses erros, at´e agora foi imposs´ıvel detect´a-los ao mesmo tempo. E o computador quˆantico n˜ao pode ter erros para funcionar plenamente.
A IBM conseguiu resolver esse problema. A equipe de pesquisa da em-presa criou um sistema que detecta o qubit defeituoso, usando dois parˆametros diferentes para encontrar bit flips ou phase flips (cf. Gil (3 de maio de 2016)). Al´em disso, o m´etodo consegue corrigir automaticamente a informa¸c˜ao de-feituosa. Aparentemente simples, a solu¸c˜ao ´e a chave para que processadores quˆanticos sejam produzidos em massa. Segundo a IBM, assim que esses chips puderem ser fabricados em larga escala, com baixo ´ındice de erros, o caminho estar´a livre para esse novo tipo de computador1.
1IBM Quantum Computing–http://www.research.ibm.com/quantum/expertise.html, acessado em 17 de julho de 2016.
3
Plano de Trabalho e Cronograma
O plano de trabalho ter´a a dura¸c˜ao de 10 meses. A execu¸c˜ao deste ser´a realizada pela seguinte ordem:
• outubro de 2016 - novembro de 2016
Estudo de conceitos elementares de ´Algebra Linear: Matrizes. Espa¸cos vetoriais, produto interno e norma. Bases ortonormais. Autovalores, autovetores e representa¸c˜ao espectral.
• dezembro de 2016
Estudo de conceitos elementares de Mecˆanica Quˆantica: Produtos ten-soriais. bits quˆanticos, nota¸c˜ao de Dirac, reformula¸c˜ao matem´atica dos postulados da Mecˆanica Quˆantica.
• janeiro de 2017 - marc¸o de 2017
Circuitos Quˆanticos: portas quˆanticas elementares, portas de controlo, conjuntos universais de portas quˆanticas.
Algoritmos Quˆanticos: o algoritmo de Deutsch-Jozsa, o algoritmo de pesquisa de Grover e generaliza¸c˜oes.
Elabora¸c˜ao do relat´orio parcial. • abril de 2017 - junho de 2017
A transformada quˆantica de Fourier e suas aplica¸c˜oes: o algoritmo de Shor para a factora¸c˜ao de inteiros em primos, algoritmos de estima¸c˜ao de fase.
Estudo da ordem de complexidade. Implementa¸c˜ao computacional. • julho de 2017
Elabora¸c˜ao do relat´orio final.
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Metodologia
Para al´em do estudo sistem´atico das referˆencias bibliogr´aficas citadas ao longo do projeto, em particular dos livros de Kitaev, A. Y., et al. (2002) e de Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011), pretende-se tamb´em fazer alguma pesquisa bibliogr´afica de artigos, sites de divulga¸c˜ao cient´ıfica e de applets j´a dispon´ıveis na internet. A elabora¸c˜ao do relat´orio ser´a realizada com re-curso ao LATEX. De modo a acompanhar o progresso do aluno ao longo da
execu¸c˜ao do projeto est˜ao previstas a realiza¸c˜ao de reuni˜oes regulares, que ser˜ao agendadas quinzenalmente.
A execu¸c˜ao do projeto requer um conhecimento abrangente de ´Algebra Linear e F´ısica Quˆantica. Ao contr´ario da disciplina de F´ısica Quˆantica (BCK0103-15), a disciplina de ´Algebra Linear (BC-1425) n˜ao faz parte do plano curricular do Bacharelado em Ciˆencia e Tecnologia (BC&T). Neste sentido, foi previsto na execu¸c˜ao do Projeto de Pesquisa que o aluno dedi-casse os dois primeiros meses (outubro de 2016 - novembro de 2016) a estudar no¸c˜oes elementares de ´Algebra Linear, como extens˜ao natural de alguns conceitos abordados/a abordar na disciplina de Geometria Anal´ıtica (BCN0404-15).
Ao longo da prepara¸c˜ao do projeto de pesquisa, o aluno demonstrou ter um conhecimento abrangente de linguagens de programa¸c˜ao (C], Java e Phy-ton) e experiˆencia com bancos de dados SQL, adquirida enquanto aluno da ETEC Lauro Gomes, de S˜ao Bernardo do Campo. Este aspeto ser´a uma maior valia a quando da implementa¸c˜ao computacional dos resultados teˆoricos na ´ultima fase do projeto (abril de 2016 - junho de 2016).
5
Enquadramento do Projeto de Pesquisa
O projeto de pesquisa situa-se na interface entre F´ısica Matem´atica e Ciˆencias da Computa¸c˜ao. Pretende-se com este projeto fornecer uma forma¸c˜ao com-plementar `as disciplinas de f´ısica e matem´atica, do plano de estudos do Ba-charelado em Ciˆencia e Tecnologia (BC&T)2. A sua concep¸c˜ao teve em linha de conta o interesse do aluno Philippe Da Silva Teodoro Carioni em 2PROJETO PEDAG ´OGICO DO CURSO Bacharelado em Ciˆencia e Tecnologia (2015), p´ag. 43, Anexo 6, dispon´ıvel para consulta em http://www.ufabc.edu.br/images/stories/pdfs/administracao/ConsEP/anexo-resolucao-188-revisao-do-ppc-bct-2015.pdf (acessado em 18 de julho de 2016).
vir a cursar o Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao, e caso se venha a proporcionar, vir a realizar pesquisa de ponta junto do grupo de pesquisa junto do grupo de F´ısica Interdisciplinar e Informa¸c˜ao Quˆantica3, sediado no Centro de Ciˆencias Naturais e Humanas (CCNH).
De acordo com o atual plano de estudos Bacharelado em Ciˆencia da Com-puta¸c˜ao, os aspetos a tratar neste projeto de Inicia¸c˜ao Cient´ıfica ser˜ao apro-fundados na disciplina de Linguagens Formais e Autˆomata (MCTA015-13)4,
quando forem estudadas m´aquinas de Turing5, e abordadas quest˜oes de
Com-plexidade Computacional – o c´elebre Problema P vs NP (cf. CMI (15 de julho de 2016)).
O orientador Nelson Jos´e Rodrigues Faustino, para al´em de ter in-teresses de pesquisa na ´area do projeto, possui forma¸c˜ao de base em Com-puta¸c˜ao, obtida no decurso da licenciatura em Matem´atica Aplicada e Com-puta¸c˜ao (Universidade de Aveiro, 2000-2004). Este ´ultimo aspeto apresenta-se como uma maior valia na orienta¸c˜ao de projetos de pesquisa interdiscipli-nares, no seio do Centro de Matem´atica, Computa¸c˜ao e Cogni¸c˜ao (CMCC), que v˜ao ao encontro de perfis h´ıbridos de alunos, como ´e o caso concreto de Philippe Da Silva Teodoro Carioni.
3P´agina do grupo de pesquisa: http://www.quantumufabc.org/
4PROJETO PEDAG ´OGICO DO CURSO de Bacharelado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao (2015), p´ag. 71, dispon´ıvel para consulta em http://bcc.ufabc.edu.br/images/Projeto BCC2 Verso MARCO 2015ConsEPEV16.pdf (acessado em 18 de julho de 2016)
Referˆ
encias
CMI (15 de julho de 2016). P vs NP Problem. Em Millennium Problems – Clay Mathematics Institute. (Consultado a 17 de julho de 2016).
[URL: http://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem] Deutsch, D., & Jozsa, R. (dezembro de 1992). Rapid solution of problems by
quantum computation. Em Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (Vol. 439, No. 1907, pp. 553-558). The Royal Society.
[DOI: 10.1098/rspa.1992.0167]
Gil, D. (3 de maio de 2016). The Dawn of Quantum Computing is Upon Us. blog THINK–How a New Era of Technology is Transforming Business and Society. IBM. (Consultado a 17 de junho de 2016).
[URL: https://www.ibm.com/blogs/think/2016/05/03/the-quantum-age-of-computing-is-here/]
Gisin, N., et al. (2002). Quantum cryptography. Reviews of modern physics, 74(1), 145.
[DOI: 10.1103/RevModPhys.74.145]
Grover, L. K. (julho de 1996). A fast quantum mechanical algorithm for data-base search. In Proceedings of the twenty-eighth annual ACM symposium on Theory of computing (pp. 212-219). ACM.
Kish, L. B. (2002). End of Moore’s law: thermal (noise) death of integration in micro and nano electronics. Physics Letters A, 305(3), 144-149.
[DOI: 10.1016/S0375-9601(02)01365-8]
Kitaev, A. Y., et al. (2002). Classical and quantum computation (Vol. 47). Providence: American Mathematical Society.
[URL: http://www.ams.org/books/gsm/047/gsm047-endmatter.pdf] Leibfried, Dietrich, et al. (2005) Creation of a six-atom ‘Schr¨odinger cat’state.
Nature 438.7068 : 639-642. [DOI: 10.1038/nature04251]
Ornes, S. (2 de junho de 2016). Computing’s Search for Quantum Questi-ons. em Revista Quanta Magazine–Se¸c˜ao Quantum Computing. Simons Foundation. (Consultado a 17 de junho de 2016).
[URL: https://www.quantamagazine.org/20160602-computings-search-for-the-best-quantum-questions/]
Schaller, R. R. (1997). Moore’s law: past, present and future. IEEE spectrum, 34(6), 52-59.
[DOI: 10.1109/6.591665]
Rieffel, E. G., & Polak, W. H. (2011). Quantum computing: A gentle intro-duction. MIT Press.
Shor, P. W. (1999). Polynomial-time algorithms for prime factorization and discrete logarithms on a quantum computer. SIAM review, 41(2), 303-332. [DOI: 10.1137/S0036144598347011]
Weisstein, E. W. Fast Fourier Transform. Do site MathWorld – A Wolfram Web Resource. (Consultado a 17 de julho de 2016).
