Departamento de Modelagem Computacional – DMC Período: 2021/01
Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO Carga horária: 75 horas
Professor Hermes Alves Filho
Forma de Atendimento ao Discente. Totalmente remoto usando as plataformas MOODLE e RNP
1) Tópicos e objetivos
Tópicos/Objetivos Unidades Didáticas Semanas 1) ZEROS REAIS DE FUNÇÕES: O
discente será capaz de utilizar conceitos fundamentais de computação e do cálculo diferencial para a obtenção de soluções reais numéricas de equações que não possuam soluções diretas.
Neste tópico, introduzimos e discutimos um dos problemas clássicos da análise numérica: encontrar raízes de equações a uma variável de problemas que não possuem soluções diretas (analíticas). Este problema consiste em obter valores da variável x que satisfazem, por exemplo, a equação f(x)=0. Para resolvermos este problema, de
forma aproximada
apresentamos quatro métodos numéricos: método da bisseção; método da falsa posição, método de Newton-Raphson e o método da secante. Aqui também serão abordados de forma sucinta os algoritmos computacionais das soluções numéricas apresentadas pelos quatro métodos supra citados
1 e 2
2) INTERPOLAÇÃO E
APROXIMAÇÃO POLINOMIAL DE FUNÇÕES: O discente será capaz de entender o uso de polinômios para a aproximação e interpolação de função que são importantes num curso de engenharia, seja mecânica ou de computação.
Neste tópico, consideramos a classe das funções polimiais e introduzimos os conceitos de interpolação e de aproximação polinomial de funções através de técnicas e polinômios tradicionais no cálculo numérico computacional. Apresentamos alguns exemplos e finalizamos
com uma técnica de interpolação iterativa (Método de Neville).
Objetivos Unidades Didáticas Semanas
3) DIFERENCIAÇÃO NUMÉRICA: Aqui o discente tomará contato com as técnicas de aproximação de derivadas primeira e segunda em problemas clássicos envolvendo funções que são muito usadas nas engenharias
No tópico anterior, justificamos o uso de polinômios algébricos para a interpolação e aproximação de funções através do Teorema da aproximação de Weierstrass, i.e., existe um polinômio que está arbitrariamente próximo de uma função contínua e definida em um intervalo próximo de uma função contínua e definida em um intervalo fechado. Numa outra propriedade da classe de funções polinomiais é que as derivadas e integrais de polinômios são simples de se avaliaram (são também polinômios). Portanto, não é surpreendente que a maior parte dos procedimentos para aproximar derivadas e integrais baseia-se em polinômios algébricos para representarem a função fornecida.
5, 6 e 7
4) INTEGRAÇÃO NUMÉRICA: Nesse tópico o discente tomará contato com as técnicas mais comumente usadas em aproximações numéricas de integrais definidas que nem sempre possuem soluções diretas.
Neste tópico, apresentamos métodos de integração numérica baseados na representação de funções com polinômios interpolantes de Lagrange ou com polinômios de Taylor, como vimos no capítulo anterior, e no segundo teorema do valor médio do cálculo integral.
8, 9 e 10
5) SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE
EQUAÇÕES LINEARES E
ALGÉBRICAS: São inúmeros os problemas de engenharia onde se recai na solução de um sistema de equações lineares. Portanto nesse tópico são fornecidos ao discente algumas metodologia para a solução desses sistemas de forma direta e numérica (aproximada.
Neste tópico apresentamos alguns conceitos fundamentais de álgebra linear, referentes às matrizes e apresentamos soluções diretas e analíticas para sistemas de equações lineares e algébricas e comparamos esses resultados.
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Aulas transcritas (módulos) e dispostas em formato pdf no Moodle; discussão de exemplos. Chat com o docente
3) Recursos Didáticos
Notas de Aulas e discussões com o Docente. 4) Bibliografia
Cálculo Numérico - Aspectos Teóricos e Computacionais
O objetivo principal dos textos é a apresentação de métodos numéricos com sua fundamentação teórica, suas vantagens e dificuldades computacionais na solução aproximada de problemas convencionais.
5) Avaliação:
Serão aplicadas duas avaliações (P1 e P2) escritas. A média parcial (MP) será calculada na forma
MP(P1 P2) / 2
Conteúdo das Avaliações P1 = Tópicos 1,2 e 3 P2 = Tópicos 4 e 5
MP 4 , R EP
MF 5(AP) 4 MP 7, realizará a Pr ova Final (PF) MF (MP PF) / 2
MF 5(REP) MP 7, Aprovado Direto (AD)
5.1. Realização das avaliações
As provas parciais P1 e P2 terão duas horas e trinta minutos para as suas realizações e serão marcadas com a data de uma semana após a apresentação do último tópico programado para as mesmas. Os textos dessas avaliações serão disponibilizados via e-mail dos discentes matriculados no curso, 15 minutos antes da hora marcada para o início das avaliações. Nesse ínterim, o discente deverá entrar na plataforma RNP. A solução das questões das Provas deverá ser enviada de forma digitalizada para o e-mail: halves@iprj.uerj.br. A prova final (PF) terá também duas horas e meia para a sua realização e contará com assuntos referentes a todos os tópicos (1 a 5). Será realizada uma semana após a execução da P2 e a sua aplicação seguirá o mesmo procedimento das Provas Parciais (P1 e P2).
6) Normas para Segunda Chamada de Prova
Deliberação 033/95 UERJ, Art. 95 § 6º - Terá direito à segunda chamada o aluno que faltar a quaisquer avaliações, desde que comprove, através de documento, doença, viagem a serviço ou trabalho extraordinário, no prazo de, no máximo, 7 (sete) dias corridos após a data da avaliação.
7) Horário para Atendimento ao Aluno de forma síncrona Segunda-feira: T5, T6 e N1
Terça-feira: T6 e N1
Os atendimentos serão realizados via chat na plataforma RNP Carga horária total síncrona = 4 x 13 = 52 h
7.1. Atendimento ao Aluno de forma assíncrona
Carga horária total assíncrona = 23 h. As atividades serão marcadas durante a execução da ementa do curso
8) Vista de Prova
Deliberação 033/95 UERJ, Art. 96 § 1º - Após a aplicação dos instrumentos de avaliação de aprendizagem e antes do registro das notas no Diário de Classe, o professor deverá dar vista dos mesmos (provas e listas de exercícios) a seus alunos, esclarecendo sobre os objetivos e os critérios utilizados na correção. Os pedidos de vistas de provas e exercícios deverão ser registrados na plataforma RNP e após serem avaliados pelo professor, se forem procedentes,
deverão ser discutidos individualmente com o professor, em dia a ser pré-agendado na plataforma RNP.
9) Presença dos discentes
Serão computadas, considerando o acesso dos discentes na plataforma RNP, no momento das discussões das aulas assíncronas e acesso às avaliações (Provas)
