VOLUME Considerando a transformação isocórica: p T. = com T em Kelvin. T 1. N p = K. = 1, N/m 2. Logo, p 2.

F

ísica

iii

aULas 12 E 13:

GasEs PERFEiTOs

EXERcíciOs PROPOsTOs

A

nUaL

VOLUME 3

01. Considerando a transformação isocórica:

p T p T 1 1 2 2 = com T em Kelvin. p T p T N m K p K 1 1 2 2 5 2 2 1 7 10 17 273 37 273 = ⇒ ⋅ + = + , ( ) ( ) Logo, p₂ = 1,8 · 105 _N/m2_. Resposta: C

02. Esse problema pode ser resolvido analisando-se o número de moléculas envolvido.

O número de mols presente em uma bomba é dado por: n p V R T atm R T B B B ambiente ambiente = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 1 0 15, 

O número de mols no interior do pneu, inicialmente, é dado por: n p V R T atm R T P P P ambiente ambiente = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 1 4 5, 

Supondo que não houve variação no volume do pneu, o número de mols no interior do pneu, finalmente, será dado por:

Já que não há reações químicas:

30 bombeadas n n n p R T R T R T p atm P B P B B ’ ’ , , , ’ . = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = 30 4 5 30 0 15 4 5 2 Resposta: B 03. Dados: T₁ = 24 °C → T₁ = 297 K (momento inicial) T₂ = 40 °C → T₂ = 313 K (momento final)

* Volume constante (transformação isométrica, isovolumétrica ou isocórica). Considerando o ar como um gás perfeito, faremos:

P V T P V T P T P T 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ⋅ ₌ ⋅ ⇒ = Lei de Charles

Obs.: A energia interna do gás aumenta, pois há um aumento de temperatura sem realização de trabalho. Se: ⇒ = ⇒ = ⇒ P P P P P P 1 2 2 1 2 1 297 313 313 297 1 053  ,

Mostrando que a pressão após o aumento de temperatura aumenta.

Resposta: B n p V R T p R T P B P ambiente B ambiente ’ = ’ ⋅ ’ , ⋅ = ⋅ ⋅ 4 5

04. De 1 para 2: há expansão (aumento de volume) isotérmica (temperatura constante).

V 2

1

T

De 2 para 3: há aquecimento (aumento de temperatura) isovolumétrico (volume constante). 2

V 3

T 1

De 3 para 1: há compressão (diminuição de volume) isobárica (pressão constante). V V 0 1 T 3 2

Lei de Charles e Gay-Lussac: V = K · T

V (volume) diretamente proporcional à temperatura absoluta T.

Resposta: B 05. r P P P T = = ⋅ ⋅ = 3 10 100 10 3 100 3 3 r = 3% Resposta: D

06. Pela lei geral dos gases P V

T P V T 1 1 1 2 2 2 ⋅ ₌ ⋅ _{com T em Kelvin.} Do enunciado, temos: T K V V V V P P 1 2 1 1 1 2 1 27 273 300 20 1 2 = + = = + = =      % , Logo: P V K P V T K C 1 1 1 1 2 300 1 2 _{360 87} ⋅ ₌ ⋅( , )_{→ = °}

Portanto, de 27 ºC a 87 ºC, houve um aumento de 60 ºC.

07. Como a evolução AB é isotérmica, T_A = T_B.

Como sabemos PV = nRT. Na evolução BC, o volume aumenta e a pressão fica constante. Portanto, a temperatura aumenta: T_B < T_C.

Lembre-se de que, numa expansão isobárica (pressão constante), o aumento do volume vem acompanhado de um aumento de temperatura, uma vez que a razão V/T é constante.

Resposta: A 08.

1) Determinar o volume de gás hélio em um balão (V_B) de raio R = 20 cm = 0,2 m.

VB= R = ⋅ ⋅ = ⋅ = m 4 3 4 3 3 0 2 4 0 008 0 032 3 3 3 π ( , ) , ,

2) Calcular o volume final de gás hélio quando a pressão é 1 atm, temos que:

p atm v = =    1 ? Situação inicial Situação final

(Temperatura é constante) p V T p v T v v m ⋅ ₌ 0⋅ 0 _{⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ =} 0 3 1 0 1 160, 16

3) n = ? (Número de balões que devem ser enchidos com gás hélio na situação final)

1 balão 0,032 m3 n 16 m3 n= ⇒ =n bal 16 0 032, 500 ões Resposta: C

09. Considerando o processo isotérmico e comportamento de gás perfeito para o ar, da equação geral dos gases:

pV T P V T V V m V m = 0 0 ⇒ − × − = ⋅ ⇒ = × − ⇒ ≅ 0 2 2 2 2 2 3 3 140 1 42 10, 1 198 10 2 . Resposta: C

10. Como o CO₂ comporta-se como um gás perfeito, as suas variáveis de estado (P, V, T), entre a situação inicial, a 200 atm, e o estado final, a 160 atm, apresentam a seguinte igualdade:

P V n T P V n T i i i i f f f f =

Nas condições apresentadas, têm-se: P_i = 200 atm P_f = 160 atm V_f = V_i T_f = T_i Dessa maneira: 200 160 0 8 n_i = n_f ∴ =nf , ⋅ni

Assim, o número de mols do gás no interior do recipiente na situação final corresponde a 80% do número de mols do gás na situação inicial.

Conclui-se, então, que 20% da massa inicial escaparam do recipiente.

Resposta: B v m p atm 0 3 0 0 1 160 = =     ,

11. Através da equação de Clapeyron, vamos representar o número de mols inicialmente no recipiente 1: n p V R T atm R T_amb 1 1 1 1 4 8 4 = ⋅ = ⋅ ⋅ , . 

Agora, vamos ao número de mols da mistura, que representa o número de mols total (n_m = n₁ + n₂):

n p V R T atm R T m m m m amb = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 2 4, 10 . 

após a abertura da válvula, a mistura ocupará (4 L + 6 L = 10 L).

Façamos uma regra de três:

n n x x n n x R T R T m m  →  → =     ⇒ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 100 100 4 8 4 2 4 10 100 1 1 % ? % , , %%= 80% Resposta: B

12. De acordo com Clapeyron, T p V

n R = ⋅

⋅ .

Assim, a temperatura de uma amostra gasosa ideal e inerte é proporcional ao produto (p · V).

Logo, o estado, no gráfico, com o maior valor para o produto (p · V) corresponderá ao estado de maior temperatura. p₁ ⋅ V₁ = 10 · 2 = 20 p₂ ⋅ V₂ = 7 · 4 = 28 → maior temperatura p₃ ⋅ V₃ = 4 · 2 = 08 → menor temperatura p₄ ⋅ V₄ = 3 · 5 = 15 p₅ ⋅ V₅ = 2 · 8 = 16 Resposta: C

13. Como a expansão é isotérmica, pela lei geral dos gases:

p V p V p p V V p p atm = ⇒ = ⇒ = ⋅ ⇒ = 0 0 0 0 120 1 15 8 . Resposta: E

14. Aplicando-se a situação descrita à lei geral dos gases perfeitos:

p V T p V T em que T K T K ’ ’ ’ , ’ ⋅ ₌ ⋅ = − =    18 255 27 300 ºC = ºC =

A veracidade de cada versão pode ser testada como segue:

p V p V p p ’ , ’ . ⋅ ₌ ⋅ ∴ ≅ ⋅ 0 9 255 300 0,95 1ª versão p V p V p p ’ , ’ , . ⋅ ₌ ⋅ ∴ ≅ ⋅ 0 5 255 300 1 7 2ª versão

Conclui-se que a segunda versão é falsa, pois contraria a hipótese de a pressão interna no freezer (p’) ser menor do que a pressão atmosférica ambiente (p).

Resposta: A

15. I. Falsa: O movimento das moléculas é absurdamente desordenado.

II. Verdadeira: Colisões elásticas.

III. Verdadeira: A energia cinética aumenta devido ao aumento da velocidade. Resposta: E

16. Situação inicial: p V n R T V_{c m} R T_amb 1 1 1 1 0 5 1 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ , _{â . .} Situação final: p V n R T p Vc m R Tamb 2 2 2 2 2 1 2 ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ â .= + ⋅ ⋅( ) . Dividindo as equações: p V V R T R T p atm c m c m amb amb 2 2 0 5 3 1 1 5 ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ → = â â . . . . , , Resposta: A

17. Sendo a temperatura constante, temos:

p V p V p V p V V V V p V V V p m m A A B B m m m = + + = ⋅ + ⋅ ⋅ = + = (2 ) 760 2 4 760 3 1520 3040 45660 3 1520 V V ⇒ pm= mmHg Resposta: 1520 mmHg

18. O número de mols da mistura será a soma do número de mols do gás A com o número de mols do gás B:

n_mistura = n_A + n_B

De acordo com a equação de Clapeyron, n pV RT

= (lembre-se de transformar as temperaturas para Kelvin): p V RT p V RT p V RT p L mistura mistura mistura A A A B B B mistura = + ⇒ + 10 127 ( 2273 5 10 27 273 3 5 177 273 8 )K=( + )K (+ + )K⇒ = . atm L atm L pmistura atm Resposta: C

19. 1) Isobárica: Transformação à pressão constante.

2) Isotérmica: Transformação à temperatura constante.

3) Isocórica: Transformação a volume constante. Resposta: D

20. De acordo com Clapeyron: n p V

R T = ⋅

⋅ .

Já que todos os recipientes se encontram à mesma temperatura (T), o maior número de mols corresponde ao recipiente em que (p ⋅ V) é maior. Isso ocorre no recipiente II.

Resposta: B

RODRIGO – 21/12/15. REV.: TP 09056815-pro-Aulas12e13-Gases Perfeitos