Análise das deformações do concreto e do comportamento de vigas submetidas à flexão simples

Texto

(1),. ~. ANALISE DAS DEFORMAÇOES DO CONCRETO E DO COMPORTAMENTO DE VIGAS SUBMETIDAS A FLEXÃO SIMPLES. SOLANGE APARECIDA FERNANDES. Dissertação apresentada à Escola de Engenharia de São Carlos, da. Universidade de São Paulo,. requisitos para. obtenção. do. Titulo. como parte dos de Mestre. em. Engenharia de Estruturas.. ORIENTADOR. o. cn. w. Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro. ~. w I. -. o. c:. cn c w c Q) (J. ~. L!'). 1'0 1'~. <(. o o o. ::::>. ("). ..J <(. ~. ~. São Carlos 1996.

(2) • Cl-.______. eutt.. JO t<(;O\. .•/ .../.)"' .., .... '. Tombo. Fernandes, Solange Aparecida F'H:--1 a. Análise das deformações do concreto e do comportamento de vigas submetidas à. flex~o. simples/ Solange Aparecida Fernandes S~o. Carlos, 1996.. 142p. Dissertaç~o. de. S~o. (Mestrado) - Escola de Engenharia. Carlos -. Universidade de. S~o. Paulo ,. 1996. Orientador: Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro.. 1. Concreto armado (Estruturas). 2. Deformações.. I. Titulo..

(3) A meus pais, Josias Fernandes (in memoriam) e. Elayla Loyola Fernandes..

(4) AGRADECIMENTOS. Ao Prof. Dr. Libânio Miranda Pinheiro pela. orientação. fornecida durante a elaboração deste trabalho. À. CAPES pela bolsa de estudos.. A todos os professores e funcionários de Engenharia. de. Estruturas,. que. do Departamento. colaboraram. para. a. realização deste trabalho. Aos meus familiares pelo. apoio. e. incentivo,. sempre. presente em todos os momentos.. A todos os amigos que contribuíram de. maneira. direta. ou indiretamente para a realização deste trabalho. Ã. amiga. amizade e por. Flávia se. Conceição fazer. momentos mais dificeis.. Veneziani. presente,. Ribeiro,. principalmente,. pela nos.

(5) SUMÁRIO. LISTA DE FIGURAS • ••••••••. I. •. I. I. •. I. •. I. •••• I. ••••••••••••••••••. i. LISTA DE TABELAS • .•..••••••••••••••••.•••••••.••••••.•. i v. LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS •••••••••••••••.••••.•••.• v LISTA DE SI MBOLOS .••......•.......................•.... vi RESUMO ..•......•..............................•...... vi i. i. ABSTR.ACT ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ix. 1. -. INTRODUÇÃO •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1. GENERALIDADES •••••••••••••••••••••••••••••••.•• : OBJETIVOS • • • • . • • • . • • • • . • • • • • • • • • • • . • . • • • • • • • • • • 3. ETAPAS DO TRABALH0 ••.•••••••••••••••••••.•••••• 4. 2. -. DEFORMABI LI DADE DO CONCRETO••••••••••.•••••••••••••• 5. ,. . ,. :. ESTRUTURA. INTERNA DO CONCRETO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. lETRA•;A:o E EXPANSA:O •••••••.•••••••••••••••.•••• 8 ~.. 0. =-4. DEcJRMAÇi':ES PROVOCADAS POR FORÇAS EXTERNAS .••.• 9 ~Cí=ORi"ih'~~tjES. :::.5. TÉRi"'1ICAS • • • • • . • . • • • • • • . • • . • . • • • • . • 13. QUE :'~ri. rrwuJEM. NA. RETRAÇAO. E. F'LU!:::NClA • • • • • • • • • . • • • • . • • . • • • • • • . • . • • . • 13. !"AR .4:~ETROS CONSIDERADOS NO CÃLCULO ••••••••.•.• 1 L: ~.'. >l,SDU\.....J DE ELASTICIDADE •••.••••••.•.••.••••.•.• 1.6 :cC~I:IE~TE ~S. CA. :GC<J. DE POISSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18. =~f'"1PAF:.:AT. ;:~:,_,·~~·~C::IA. :. .--~. IVO. DO CÁLCULO. DA. RETRAÇAO. E. • • • • • • • • . • . • • . . . • . • . • • . • . . • . • . . • . . . 19. tr--OdL<r;ão • • • . • • • . . • . • . • • . • • . . . • . • . . • . • :_ '?.

(6) 2.9.2. Fatores. que. influem. na. deformabi 1 idade . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.9.3- Parâmetros para o cálculo .............. 22 2.9.4- Cálculo da retração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.9.5- Deformação imediata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.9.6- Valor da fluência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.9. 7 -. Dados do exemplo .•.••••••.•.•••••••• , •• 29. 2.9.8- Análise dos resultados ................. 30. 3 - CARACTER!STICAS MECÂNICAS DO CONCRET0 •••••••••••••• 31 3. 1 - GENERALIDADES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2-. RESIST~NCIA. À. COMPRESSAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 3.3-. RESIST~NCIA. Ã TRAÇAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34. 3.4-. RESIST~NCIA. NO ESTADO MúLTIPLO DE TENSôES ..... 38. 3.5- FATORES QUE INFLUEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4 - AÇOS PARA ARMADURA ••••••••••••••••••••••••••••••••• 43. 4. 1 - OBTENÇÃO DOS AÇOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 - CLASSIFICAÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.3- DIÂMETROS ESPECIFICADOS PELA NBR 7480 ......... 50 4.4-. INFLU~NCIA. DA TEMPERATURA NOS AÇOS . . . . . . . . . . . . 51. 4. 5 - ADERt:NCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5. -. FUNDAMENTOS DO CÁLCULO ••••••••••••••••••••••••••••• 53. 5.1 - ESTADOS LIMITES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :''>3 5.1.1- Estados limites últimos . . . . . . . . . . . . . . . . 53 5.1.2- Estados limites de utilização . . . . . . . . . . 54. 5.2 - AÇôES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.2.1 -Classificação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 54. 5.2.2 -. Valores representativos. para. o. estado. limite último . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56. 5.2.3-. Valores. representativos. para. estados. limites de utilização . . . . . . . . . • . . . . . . . . 59.

(7) 5.2.4- Valores de cálculo das ações .....•..... 59 5. 3 - SEGURANÇA . . . . . . . . • . . . • . . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 5.3.1- Métodos deterministicos . . . . . . . . . . . . . . . . 60 5.3.2- Métodos probabilisticos . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3.3- Método dos coeficientes parciais ....... 65. 5.4- TIPOS DE SOLICITAÇOES . . . . . • . . . . . • . . . . . . . . . . . . . 66. 5.4.15.4.2. Qu~nto. aos esforços solicitantes ...•... 66. Quanto. ao. plano. de. ação. do. momento fletor •.••.•.•.•.......•... 68. 5.4.3- Quanto a. direç~o. dos esforços . . . . . . . . . . 68. 5.4.4- Tipos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . 69 5.4.5- Deformações de ruptura do concreto ..... 69 5.5- COMPRESSÃO SIMPLES E TRAÇÃO SIMPLES . . . . . . . . . . . 70 5.5.1- Compressão simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.5.2 -. Tração simples . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . • . . . 72. 5.6- FLEXÃO PURA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . 73 5.6.1- Diagrama de tensões .....•......•.••.... 73 5.6.2- Definição dos estádios . . . . . . . . . . . . . . . . . 75. 5.6.3- Equações gerais de equilibrio ....•..... 77 5.6.4. Equações. de. compatibilidade. de. deformações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 5.6.5- Equações constutivas . . . . . . • . . . . . . . . . . . . 80 6. -. Mf;TODO CLÁSSICO • ••••••••••••••••••••••••••••••••••• 81. 6.1- HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 6.2- COMPATIBILIDADE DAS TENSOES ..•....•........... 83 6. 3 -. VER I F I CAÇÃO NO EST ÃD I O I a . .•.•.•..••••.•..•..• 84 6.3.1. Determinação. da. posição. da. linha neutra .............•..•.... 84 6.3.2- Momento de inércia .....•.•.........••.. 85 6.3.3 - Tensões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 6.3.4. - Deformações . . • . . . . . . . . . . . • . . . . . . . . . . . . 86.

(8) 6.4. -VERIFICAÇÃO NO ESTADIO II ..................... 86 6.4.1. Determinaç~o. da. posiç~o. da. linha neutra .•................•.. 86 6.4.2- Momento de inércia ..•...•.......•..•••• 87 6.5-. MOMENTO DE FISSURAÇÃ0 ......................... 87 6.5.1- Cálculo segundo a NBR 7197/89 .......•.. 87 6.5.2- Cálculo segundo o CEB/90 ......••..•.... 88. 7 - ENSAIOS DE VIGAS • •••.•••••••••••••• , • , • , , , , • , , , •• , • 90. 7.1- ESQUEMA DE ENSAI0 .............•......•........ 91 7.2- DADOS INICIAIS . . . • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. 7.3- DIMENSIONAMENTO DO MODEL0 ..•.................. 93 7.4- CÃLCULO DO MOMENTO FLETOR DE RU1NA ........•... 95 7.5- CÃLCULO DO MOMENTO FLETOR DE FISSURAÇÃ0 .....•. 97 7. 6 - TENS elES E DEFORMAÇOES .......•....••.......... 100 7.7- FLECHA NO MEIO DO VÃO ......•................. 103 7.8- RESULTADOS OBTIDOS ....•....••............•... 106 8 - ANÁLISE DOS RESULTADOS E CONCLUS0ES•••.••.•••••..• 122 8.1- ANÃLISE DOS RESULTADOS DOS ENSAIOS ........... 122 8. 2 -. CONCLUSelES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 138. REFERENCI AS . •.....•.......•••••••••••••••••••••••••••• 1 40.

(9) LISTA DE FIGURAS. i. Figura 2.1- Estrutura interna do concreto . . . . • . . . . . . . . . 6 Figura 2.2- Tensão capilar •••••••••.•.•.•..•........... ? Figura 2.3. Retração e expansão do concreto . . . . . . • . . . . . B. Figura 2.4-. Evoluç~o. da deformação total com o tempo,,lQ. Figura 2.5 - Relaxação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. 2.6. Figura. Deformações. recuperáveis. e. deformações residuais ••••••••••. l2 Figura 2.7- Diagrama tensão-deformação . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Figura 3.1- Curva de distribuição normal . . . • . . . . . . . . . . 34 Figura. 3.2. Determinação. da. resistência. à. tração axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Figura. 3.3. Determinação. da. resistência. à. tração por fendilhamento . . . . . . . . . . . . 36 Figura. 3.4. Determinação. da. resistência. à. tração na flexão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Figura 3.5- Ensaio triaxial de compressão . . . . . . . . . . . . . 38 Figura 3.6- Concreto submetido a tensão biaxial ..•.... 39 Figura. 3.7. Determinação Tens~es. Figura. 3.8. da. resistência. multiaxiais . • . . . . . . . . . . . . • . . 40. Diagrama. tensão. deformação. carregamento de longa duração .•..... 41 Figura 4.1- Diagramas tensão Figura. 4.2. Diagramas aços. Figura. 4.3. deformação- aços . . . . . . 44 tensão. classe. Diagramas aços. deformação. "A" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46. tensão. classe. "8. deformação. 11 •••••••••••••••••••••. 47. Figura 5.1- Curva de distribuição . . . . . . . • . . . . • . . . . • • . . 57 Figura 5.2- Método das Figura. 5.3. tens~es. Método. admissiveis .....••.••.• 62 do. coeficiente. de. segurança externo . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Figura 5.4- Probabilidade de ruina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Figura 5.5. Método dos coeficientes parciais . . . . . . . . . . 66.

(10) ii Figura. 5.6. Seção. retangular. submetida. a. força normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . 70 Figura. Fases. 5.7. de. comportamento. de. uma. seção. submetida a flexão pura . . . . . . . . . . . . . . • . 74 Figura 5.8 Figura. -. 5.9. Diagr<lmas de ten seles ......•......•....•.•. 7 6 Seção. retangular. de. concreto. com. armadura dupla . . . . . . . . . . . . . • . . . . . • . . . . 78 Figura 6.1- Homogeneização da seção .•••••••••••••••••• 83 Figura. 7.1-. de. EsQu~m~. ensaio .......•........•.•.••.•• 91. Figura 7.2- Viga em concreto armado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Figura 7.3- Dimensionamento do modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Figura 7.4- Cálculo do momento de ruina . . . . . . . . . . . • . . • 95 Figura 7.5- Cálculo do momento de fissuração . . . . • . . . . . 97 Figura 7.6- Diagrama F x. 6. Figura 7.7 -. Diagrama F. X. 6. Figura 7.8 - Diagrama F. X. 6. Figura 7.9 - Diagrama F. X. 6. c. -. X. "c. Figura 7.11 - Diagrama F. X. 6. 7.12. Diagrama 3~1. Figura. 7.13 7.14. c. s. 5~10. mm .........•...•.• 112. -. 7~10. mm . . . . . . . . . . . . . • . 114. -. 7~10. mm ......•.....•.• 115. Forças. X. Deslocamentos. O mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • . . . . . . . 117. Diagrama. Forças. X. Deslocamentos. mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119. 5~10. Figura. mm .....•..•.•..... 108. - 34>10 mm . . . . . . . . • . . . . . . . 109 - 5~10 mm . . . . . . . . . . . . . . . . 111. s. Figura 7.10 - Diagrama F Figura. 3~10. -. c. Diagrama. Forças. X. Deslocamentos. 74>10 mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 121 Figura 8.1 - Diagrama F. X. 6. Figura 8.2 - Diagrama F. X. 6. Figura. 8.3. Diagrama 3~10. 3~10. mm ..........•...•• 12 5. -. 3~10. mm •.•.......•..... 126 X. deslocamentos. mm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 X. 6. Figura 8.5 - Diagrama F. X. 6. 8.6. s. -. Forças. Figura 8.4 - Diagrama F Figura. c. Diagrama 5~10mm. c s. - 5</>10 mm . . . . . . . • . . . . . . . . 129 -. 5~10. Forças. mm . . . . . . . . . . . . . . . . 130 X. deslocamentos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131. Figura 8.7- Diagrama F x c. c. -. 7~10. mm . . . . . . . . . . . . . . . . 133.

(11) iii. Figura 8.8- Diagrama F x e Figura. 8.9. Diagrama. s. -. 7~10. Forças. mm ................ 134 X. deslocamentos. 7<f>10mm ................................ 135.

(12) LISTA DE TABELAS. Tabela. 4.l. iv. Propriedades NBR 7 480 ....... Tabela. mecànic:a;; I. ••••. Forças. 7.1. X. I. •. t. •. I. dos I. I. I. •••. aços I. ••••••••. 51. Detormilçi'5es. 3 r/110 ...•..................... 107 Tabela. De f o:- maç.oes. 5 Tabela. 7.3. Forças 7. Tabela. 7.4 7.5. 4>. X. Deformaçê'ies. lO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Forças 3. Tabela. 4> lO . . . . . . . . . . . . . • . . • . . . • . . . . 110. Deslocamentos. X. 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116. Forças. Deslocamentos. X. 5 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Tabela. 7.6. Forças. Deslocamentos. X. 7 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Tabela. 8.1. Deformações. e. Deslocamentos. para. viga com 3 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Tabela. 8.2. Deformações. e. Deslocamentos. para. viga com 5 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Tabela. 8.3. Deformações. e. Deslocamentos. para. viga com 7 4> 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.

(13) LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS. CA. concreto armado. CEB. Comite ~uro-International du Beton. EC - 2 - EURDCDDE N. 2 NB. Norma Brasileira. NBR. Norma Brasileira Registrada. v.

(14) vi. LISTA DE S1 MBOLOS. Let~as. A-. ~omanas. ir~~. E - módulo de F. maiúsculas:. ação,. defo~mação. longitudinal. fo~ça. I - momento de M - momento. iné~cia. fleto~. N - esforço normal T -. tempe~atura. V. esforço cortante. Letras romanas minúsculas:. a -. flecha, água. b -. largura. c -. concreto,. compressão,. cimento. d - altura útil, diâmetro f. resist.,ncia. h - altura total j. -. k -. número de dias. coeficientes. l - vão. s - desvio padrão t -. tempo, tração. u -. perimetro. x -. altu~a. y -. altura. da linha neutra do. diagrama. concreto. z -. b~aço. de alavanca. de. tensões. de. compressão. do.

(15) vii. Letras gregas:. a -. relações, coeficientes. ~. - relações, coeficientes. E:. -. deformações. r~. peso especifico, coeficiente de majoração ou redução. - coeficiente de poisson. p - taxa de armadura. a - tensão. ,p-. norm~l. coeficiente de. Prefixos:. G -. 10. M -. 10. k. -. 10. !-1 -. 10. 9 6. 3 -6. fluência.

(16) RESUMO. vi i i. FERNANDES, S. A. compo~tamento Ca~los.. d~. Disse~tação. São Cdrlos,. Desde o seu vem. defo~mações. das. de vigas submetidas à flexão. 142p.. Engenharia. (1996). Análise. su~gimento,. evoluindo,. na França,. o. Escola. de. Paulo.. concreto. alte~ações. com. São. ~~o. de. do. simples,. (Mest~ado). Unive~sidade. e. nos. armado. materiais. constituintes, nas dosagens e nas processos construtivos.. Esta evolução tem como consequência uma compo~tamento. atualizaç~o. das normas, que. especificações. Com base no~mas,. torna-se. Po~tanto,. como o. na. EC-2/89,. substancialmente. s~o. atualizadas,. seu. necessá~ia. a. as responsáveis por. evolução. CEB/90. no. va~iação. e. a. do. suas. conc~eto,. NB-1,. baseando-se. as. vem. sendo. em. novos. ensaios.. Este. t~abalho. alte~ados conc~eto. no. abo~da. estudo. alguns aspectos que das. defo~mações. e no aço. Com base na análise de. que. estão. sendo. oco~~em. no. ~esultados,. são. feitas algumas considerações que podem contribuir para as. modificações da NB-1, futu~os. t~abalhos. Palavras-chave:. sob~e. o~a. em. os temas. desenvolvimento,. e. abo~dados.. concreto armado; deformações;. flechas. pa~a.

(17) ABSTRACT. ix. FERNADES, S.A. Concrete strains and flexion. behavior. analysis.. Dissertação (Mestrddo) Carlos, Universidade de. São. Escola S~o. beams. under. single. Carlos,. 1995.. 142p.. de. been. materiais,. developing,. with. de. São. Paulo.. Since it dppedrs, 1n France, the has. Engenharia. reinforced. changes. in. its. in its doses and in its constructive. This evolution has as result a change So, it makes necessary to bring the. of. its. standards. responsible for its specifications up to date. the concrete evolution, the standards,. as. the. concrete component pracess.. behavior. that. are. Based. on. EC-2/89,. CEB/90 and the NB-1. have been essentially brought up. to. date based on new tests. This essay broaches some points of view that are being changed in the steel. Based on the result analysis, some. considerations. that. can. contribute. for. I. do the. modernization of the NB-1, for the time in developemente, and for future essays about the topics broached. keywords: Reinforced concrete; strains; deflections..

(18) 1 - INTRODUÇÃO. 1.1 -. GENERALIDADES. O concreto armado surgiu na França em meados do século. XIX,. tendo como primeira peça. o. barco. de. apresentar um custo relativamente baixo e moldagem,. na. tornou-se indispensável. Sua principal caracteristica é a compressão, tração,. o que. que em. não. ocorre. geral. elevada quanto. à. materiais,. tração.. e. concreto. aço,. A. de. Por fácil. civil.. resistência. à. resistência. à. desprezivel.. suprir tal deficiência, utiliza-se o aço, uma alta resistência à. ser. construção. considerada. é. Lambot.. que. apresenta. utilização. trabalhando. Para. dos. dois. solidariamente. constitui o que chamamos de concreto armado. O. concreto. é. obtido. convenientemente. através. de. proporcionada,. uma. mistura,. constituída. por. agregados, graúdos e miúdas, um aglomerante hidráulico, o cimento,. e água. Por. ser. constituido. de. apresenta uma estrutura interna que sofre seu volume,. ocorrem. devidas. entre. às. seus. diversas. componentes.. denominam-se retração ou expansão,. uma. alterações. reações. A. mistura,. quimicas. estas. no que. deformações diminuiç~o. caso ocorra. ou aumento de volume,. respectivamente. As deformaçaes que. ocorrem no. também. concreto. forças externas. Através de determina~. as. deformaç~es. 1. podem. se~. p~ovocadas. corpos-de-prova p~ovocadas. tanto. é. por. po~. possivel forças.

(19) internas e reações quimicas como por forças externas. Os. aços. comercializados. para. o. encontram-se divididos em duas classes:. E. Ambos diferem-se pelo processo de. concreto. armado. ~. e classe. classe. fabricaç~o,. sendo. primeiro laminado a quente e o outro encruado a frio. aços. da. classe. A. apresentam. como. caracteristicas o limite de escoamento. e. o Os. principais o. patamar. de. escoamento no diagrama tensdo x deformação bem definidos,. B.. cJass~. o que não ocorre com os aços da. Para os aços da. classe B, o limite de escoamento é convencional, definido através. de. deformaç~o. uma. deformações no aço. residual. de. As. 0,2%.. determinadas através de ensaios em. s~o. corpos-de-prova. Sendo os quando. dois. solicitados. observar. tais. capazes. materiais por. de. se. carregamento. quando. deformaç~es. externo,. ambos. solidariamente. Tal procedimento pode ser de ensaios realizados em vigas flex~o. vigas são submetidas à. aplicadas. duas. forças. de. Para cada. são. respectivas. deformações. que. ocorrem. armado.. incremento. As. podem ser. eqüidistantes. dos. até. que. de. carga,. deformaç~es.. Estas. concreto. no. através. gradualmente. ocorra a rulna da viga.. suas. feito. simples, ou seja,. concentradas. cabe. trabalham. concreto. apoios. O carregamento é aplicado registradas. deformarem. e. no. são. aço. registradas através de extensómetros elétricos. Durante o carregamento ocorrem deslocamentos, transdutores. de. deslocamentos. especificas.. Tais. cálculo.. Estes. instalados. deformações. teoricamente calculados métodos. medidos. através em. pontos. e. deslocamentos. de. vários. diferem-se. pelos. através. de são. métodos. de. parâmetros. empregados mas buscam o mesmo objetivo: adequar de melhor maneira. seus. resultados. aos. encontrados. valores. experimentalmente. Esta verificação, de. qual. adapta à. de. realidade,. é. comparativa entre as. métodos teóricos,. feita. através. resultadas.. apresentam. 2. Estes~. melhor uma. obtidos. comportamentos. se. análise pelos. diferentes.

(20) quando há variaç~o na taxa. de. armadura.. Portanto,. melhor análise dos parâmetros considerados. nos. uma. cálculos. permitem um melhor ajuste nos resultados.. 1.2 -. OBJETIVOS. Sabe-se. que. o. concreto. armado. é. consti tuido. basicamente por dois materiais, concreto simples e aço, e que ambos se deformam quando solicitados por carregamento externo.. ~. possivel. conhecer estas. deformaç~es. através da. aplicação de fórmulas empiricas. Processos diferentes cálculo são. utilizados. parâmetros. que. e. em. interferem. cada. um. existem. na. determinação. deformações. O objetivo de todos os processos de é. apresentar,. realidade,. teoricamente,. as. deformaç~es. de. uma. análise. das. que ocorrem na. fornecendo valores próximos ou. feita através. vários cálculo. superiores.. verificação de qual processo de cálculo melhor se é. de. comparativa. A. adapta. entre. os. encontra-se. a. valores obtidos teoricamente e os experimentais.. Entre. os. objetivos. do. trabalho. elaboração de texto dedicado a iniciantes no. estudo. das. estruturas de concreto, abrangendo a deformabilidade. por. retração e. por fluência,. as caracteristicas mecânicas. do. concreto e. dos aços para armadura. fundamentos. do. e. os. cálculo, principalmente em serviço. Tem-se também como objetivo entre resultados teóricos e. uma. análise. experimentais,. resultados disponiveis no Laboratório Escola de. Engenharia. de. São. de. Carlos.. diversas. etapas. do. carregamento,. deformaçaes no concreto e. obtidas.. 3. nas. aproveitando. Estruturas Para. carregamento crescente até a ruina, serão. comparativa. vigas. analisadas. considerando. armaduras. e. as. da com as as. flechas.

(21) 1.3 -. A. ETAPAS DO TRABALHO. estrutura. interna. do. considerados no cálculo retração. e. na. e. fluência,. concreto,. os. fatores. que. expansão,. as. os a. parâmetros influem. na. deformações. provocadas por forças externas e as deformações. térmicas. estão abordadas no estudo da deformabilidade do concreto, capitulo 2. No capitulo 3, trata-se do estudo das mecânicas. do. concreto:. resistência. características compressão,. à. múltiplo. de. resistência. do. resistência à tração, resistência no estado tensões e. os. fatores. que. influem. na. concreto.. O estudo dos sucinta,. desde. aços, os. capitulo. processos. trata,. 4,. de. fabricação. de. maneira. até. a. classificação dos aços. No capitulo estados limites,. 5,. tem-se. aç~es,. os. fundamentos. os métodos. para. cálculo:. de. verificação. da. segurança e os tipos de solicitações. O estudo do método clássico, analisando as. as deformações no concreto e no. aço. quando. tensões. e. solicitados. por um carregamento externo, encontra-se no capitulo 6.. No capitulo 7 realizado,. modelo,. os. os. encontram-se: dados. cálculos. a o. iniciais, dos. descrição. do. ensaio. dimensionamento. momentos. de. rui na. fissuração, das tensões, das deformações e. das. e. determinadas teoricamente. e. de. flechas,. segundo a NBR 7197/89 e o CEB/90. Encontram-se também valores,. do. os. experimentalmente,. das deformações e dos deslocamentos com seus. respectivos. diagramas. As análises dos. resultados. estão dispostas no capitulo 8.. 4. bem. como. as. conclusões.

(22) 2 - DEFORMABILIDADE DO CONCRETO. O. conc~eto. constituido. é. graúdo e miúdo e água. Durante. ag~egados. amassamento, de cimento,. que à. o. cimento,. p~ocesso. um. de gel. que envolve o agregado. um material de consistência mais ou menos. plástica, que permite fácil o. de. cimento reage com a água formando. o. O concreto é. tempo,. mistu~a. pela. trabalhabilidade. Ao longo do. concreto endurece formando uma rocha artificial,. ap~esenta. como. p~incipal. caracterlstica a resistência. compressão.. 2.1 -ESTRUTURA INTERNA DO CONCRETO. A. estrutura. interna. exerce. grande. propriedades do concreto, tal como na. influência. resistência. nas. e. na. deformabilidade. Através. da. 2.1,. figura. principais aspectos da é. graúdo e miúdo,. pela pasta. A. água. possivel. estrutura. Esta estrutura. cheios de ar e. é. formada. os. observar. interna. do. concreto.. basicamente. pelos. agregados. de. com. cimento. seus. poros. pela rede capilar.. necessária. para. dar. concreto é da ordem do dobro da água. trabalhabilidade necessária. hidratação do cimento. Esta água pode ser três parcelas bem distintas:. 5. para. decomposta. ao a. em.

(23) - água consumida nas. reações. água não evaporável; esta sofre uma contração de cerca de 25/. do. seu. volume. provoca o aparecimento de. inicial.. de. volume retração. Esta. cheios. poros. chamada. químicas,. de. com. ar. um. volume de 7,5% do volume total da pasta endurecida.. T--'-. +--. AGRE~ADO. /. GRAUDO. .. AGRE~ADO. GRAUOO. J_ f;. . --- _... ~-. PASTA. DE. CIMENTO. '. I. -1-. MATRIZ. DE ARGAMASSA. AGREGADO o HIOROGEL R I.G I DO. REDE. ". 1"'10).1 A lOOJ.ll. o o o. o o. "y o. o. o. o ·,. '{. ... : ·' :-. ..... ... . . .·. FUROSY. FIG.. 2. 1. -. ESTRUTURA. 6. INTERNA. DO. CONCRETO. ,-f-- CAPILAR.

(24) - àgua podendo. se~. adso~vida. ao gel, chamada água. em. ~emovida. estufa. à. uma. evapo~ável. de. tempe~atu~a. 105°C;. água capilar, que pode evaporar ambiente, formando provoca. fo~ças. que. rede. capilar;. esta. evaporação. uma. compressão. capilares, equivalentes a. da massa de. isot~ópica. medida. uma. os. que. conc~eto,. caminham. men1sco~. val para. temperatura. à. aumentando capllare~. à. de. diâmetros menores (ver fig. 2.2).. /. -/. FIG.. Logo,. 2. 2. -. TENSÃO. o concreto é um material. uma parte sólida,. CAPILAR. por uma. parte. capilar,. por uma parte gasosa,. ar.. 7. liquida,. por. poroso constituido. que engloba os cristais. agregados,. e. t. de. constituída. que e. gel. e. os. pela. água. constituidã. pelo.

(25) 2.2 -RETRAÇÃO E EXPANSÃO. A. ~et~ação. ~edução. é uma. espontânea. de. volume,. que. ocorrg no concrgto, na ausência dg tgnsõgs externas e va~iações. de. Ao fenômeno. tempe~atu~a.. inve~so. de. denomina-se. expansão. A. 2.3. figu~a. a. most~a. va~iação. ~et~ação. ma1s. é. ~et~ação. obse~va~. expansão com a idade. É possivel da. da. acentuada. no. assintoticamente a um valor final.. superem. evolução. expansão~. Quanto à. causadas as. tensões. retração.. RETRACAO (%o). o,40 0,30. v ~. I'. o,20 0,15 °/oo. '. I. I. I '. i. ~. i. /vi. (VALOR DA NBR 6118). O,JD. TTl. '. I. 1. '. ' !. :. /. I. R. !. I. i. 4. :. i'. I. '. !e. •6 !. lD. 12. I. 14. IDADE. '16. lB. '. '. i'. '. I. i. '. EXPANSÃO. •. ( l'oo). FIO.. 2. 3. -. RETRAÇAO. 8. E. EXPANSÃO. DO. da. tendendo. inicio,. in1cio ocorre retração até que as tensões fluxo de água no sentido oposto. que a. e. CONCRETO. (meses). no pelo de.

(26) ~s. São três. ç~us~s. da retração em. peças. de. concreta. armado curadas ao ar livre:. a) retração. qu1mica. durante. o. processo. de. endurecimento da pasta, a água não evaporável combina com o cimento provocando uma contração; ~s. b) retração por tensões capilares capilares. são. desenvolvidas. quando. ocorre. tensões. evaporação. parcial da água Lcipilcir; é a principal causa; c). retração. por. carbonatação. dos. decorrentes da hidratação do cimento, que. produtos. também. é. uma. retração quimica. A NB-116 admite como hipóteses que a curva de retração em função do tempo varia com a espessura ficticia da peça e que o relativa. valor do. final ar,. da. da. retração. consistência. depende do. da. concreto. umidade e. da. espessura ficticia da peça.. 2.3- DEFORMAÇOES PROVOCADAS POR FORÇAS EXTERNAS. provocadas. pela. externas se apresentam sob. duas. Deformaç~es. deformaç~o. como. imediata,. &. de. presença. Uma,. formas.. .~ocorrendo Cl. no. forças definida. instante. em. que é aplicada a carga. A outra, definida como deformação lenta ou fluência, e longo do tempo,. o,. ocorrendo. CC. é. quando. concreto comprimida submetida a uma. partir de um instante t. e. o. ci. tensão. ao. peça. de. mantida constante.. A figura 2.4, mostra o comportamento de. t. a. o. uma. tensão. constante. a. , sendo:. - instante de aplicação da carga; deformação. imediata;. cristais que formam o material,. 9. ocorre. acomodação. provocando. a. dos. deformação.

(27) que formam o material, provocando. c~istais. a. defo~mação. instantânea;. - fluência: com a. CC. c. tempo, ocorre diminuição aumento na tensão. constante e dos. supe~ficial. com. o. capilares, que,. evaporação e, consequentemente,. po~. passar. provocando. e. c e, r.l: cl. -. provoca. a. fluência. fluência final;. -deformação especifica total;. E:cl + E : c c , o o + - - - - - - - - - - - -. I. · E:cc,oo. tI tempo i. FIO.. 2. 4. -. EVOLUÇAU. DA. lO. DEFORMAÇÁO. um. sua vez, aumenta a. concreto; <:. do. fOTAL. 1:0M. O. TEMPO. do.

(28) Para ações de longa duração, deve ser. considerado. um. outro fenómeno que é denominado relaxação. A relaxação. é. estando. o. dada pela diminuição da tensão com. matErial submetido a um Este. fenómeno. aumenta. g~tada. com. de. o. tempo,. deformação. velo~id~de. constante.. decrescEntE. função do tempo, tendendo a tensão residual para o ry. c,t=('(. ,. Em. valor. como mostra a figura 2.5.. a. ITENSÃO IRESIDUAL 'I. INICIAL. a.. !(tempo). FIO. 2 . 5 -. A figura 2.6. ilustra. o. RELAXAÇÃO. comportamento. submetida a uma tensão constante, tempo. (t , t ) , o. sendo:. ll. a. c. num. de. uma. intervalo. peça de.

(29) e. CC. rt,t' - deformação devida à fluência: o. recuperação elástica instantânea;. e. " e d. ef. -deformação elástica recuperável; deformação lenta permanente.. ~r------.-------------,-TEMPO. Ee Ecclf,f0 1. 'Ed. --+-. 'I. ' IE f I. Ece(i 0. 'o. FIO.. t. 2. O. -. DEFORMAÇÕES. DEFORMAÇÕES. Tanto a. deformaç~o. TEMPO. RECUPERÁVEIS. E. RESIDUAIS. elastica QUanto. ser determlnadas conforme 1tem :.9.. a. fluéncia. deste trabalho.. oodem.

(30) 2.4- DEFORMAÇOES TERMICAS. variação. A. da. temperatura. ambiente. acarreta. no. concreto uma deformação especifica, dada por:. c:. ct. O. =. c.:·t:.T. valor. de. coeficiente. dilatação. térmica,. para. o. concreto. De acordo com a NBR 6118: "Supeíe-se, para. o. cálculo,. <X,. recomendado pela NB-1/78. de o. é. -1. c. armado~. que. as. variaçaes. estrutura,. temperatura. de. sejam. uniformes. salvo quando a desigualdade dessas. variações,. entre partes diferentes da estrutura seja acentuada. é. necessária a. Não. consideração da variação de temperatura em. peças permanentemente envolvidas por terra ou água edificios interrompidos por juntas de 30m,. na. no máximo.. peças. Para. maciças. e. dilatação. a. ou. com. ocas,. em cada os. espaços vazios inteiramente fechados (seção caixão), cuja menor dimensão seja. 70cm,. . var~a. ~T. inferior +. a. 50cm,. o. Quando. entre (-5 C) e 50. dimensão estiver compreendida entre. interpolação. linear. entre. varia. os. e. entre. a. menor. 70cm,. faz-se. recomendados. valores. anteriormente.~~. 2.5 - FATORES QUE INFLUEM NA. RETRAÇ~O. Os principais fatores que influem. E NA FLUENCIA. na. retração. e. na. fluência estão enumerados a seguir: -. a quantidade de cimento empregada. 13. no. concreto.

(31) Isto. se. os. de. o. aumento. da. água/cimento. resulta. no. consequentemente,. aumento. na. está diretamente ligada ao aumento da retração. deve, fundamentalmente, a retração quimica; - os cimentos de endurecimento alta resistência. têm. como. rápido. consequéncia. e. retração; - o aumento na relação aumento de. capilares. e,. retração; quanto maior a finura dos grãos, maior quantidade de água necessária para. dar. aumento. da. tensão. superficial,. a. trabalhabilidade. ao concreto e mais finos serão os capilares. no. será. que. Isto resulta proporcionará. aumento na retração; -. quanto maior a umidade. do. menor. ar,. será. a. retração; retraç~o. a. diminui. com. diminuição. a. da. superflcie especifica em contato com o ambiente; o evaporação, -. aumento. da. temperatura. favorece. a. aumentando a retração;. a retração varia inversamente com. a. idade. do. empregadas. no. conhecidos. os. concreta;. - a armadura é uma. das. soluç~es. controle da retração.. 2.6 -PARÂMETROS CONSIDERADOS NO CÁLCULO. A retração pode ser calculada se forem parâmetros: ficticia e. idade. ficticia. do. concreto,. espessura. abatimento.. a) Idade fictícia. A temperatura influi na maturidade. 14. do. concreto. para.

(32) temperaturas. diferentes. de. que. é. tomada. como. padrão. De acordo com o CEB-90, item 2.1.8.2, a idade ficticía. da. pode ser calculada através. = l:t.T.. t T. exp -. l. 4000 [ 273 + T(ilT,). expressão:. - 13,63]. ( 2. 1). sendo: T(L'IT ). o. temperatura ( C) durante o periodo L'IT.;. -. l. l. t.T. -número de dias com dada temperatura T. l. Segundo. o. CEB-90,. a. resistência à compressão,. idade. também. na. influencia. item 2.1.6.1, e. no. módulo. de. elasticidade, item 2.1.6.3.. b) Espessura ficticia De acordo com o item 2.1.6.4 do. CEB-90,. a. espessura. ficticia pode ser determinada através da expressão:. h. =. o. ( 2. 2). 2 Ac u. sendo:. A - área da seção transversal de concreto; c. u -. perimetro da. c). A. seç~o. em contato com o ambiente.. Abatimento. consistência. considera vários. do. fatores. Segundo a NBR 7223 concreto - é. concreto. possivel. que. é. um. interferem. Determinação determinar. coesão do concreto através do. 15. parâmetro. da a. ensaio. na. que. retração.. consistência plasticidade de. abatimento. do e. a do.

(33) tronco de cone. Os principais fatores. considerados. abatimento são: teor de água/mistura seca,. pelo. granulometria. e forma do grão do agregado, tempo e temperatura.. 2.6 - MODULO DE ELASTICIDADE. A natureza dos agregados, o traço do concreto, o fator água/cimento e a idade são fatores que influem no. módulo. de elasticidade.. O diagrama tensão-deformação. para. qualquer. concreto é, geralmente, de forma curva, não. tipo. apresentando. um limite de proporcionalidade bem definido como no do aço classe H.. elasticidade na origem, E , e o o. c·. caso. conforme mostra a figura 2.7.. A partir deste diagrama, pode-se definir o secante, E. de. módulo. de. módulo. de. elasticidade. O primeiro é definido como sendo a. derivada. da função tensão-deformação na origem, dado por:. E. o. =. tg,Po. =. da -d,-E_c_. O segundo,. I. (2.3). .S;;c. definido num ponto genérico M. considerado,. é dado por:. E. c. =. tg <t>. 9. =. C'. (2.4). c. m. 16.

(34) FIG.. 2. 7. -. DIAORAMA. TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO. O valor na origem do módulo de do concreto é. CONCRETO. elasticidade. de grande importância,. pois os coeficientes. de segurança que são aplicados fazem com que, o. concreto trabalhe com uma tensão a. tensão de ruptura. figura. 2. 7,. variação.. de. c. em serviço,. inferior a. trabalho,. elasticidade. 40/.. da. trecho OS. da. sofre. pouca. o modulo de elasticidade ao longo. do. pouco menor do que o na origem.. A NE-1/78. cargas. concreto.. modulo. Portanto,. trecho OS é. para. o. Nesta faixa de. tangente. o. recomenda que, em seu. servlço, módulo. 17. no. cálculo. deve-se de. de. deformações. considerar,. elasticidade. para. o. secante,.

(35) adotando-se, para ele, 90% do valor do módulo tangente na or1gem. A partir de vários módulo. de. ensaios. elasticidade. tangente. considerando. determinado,. realizados, a. na. o. or1gem. resistência. valor. do. pode. ser. média. à. compressão. a) Segundo a NB-1/78. = 6600. E. o. E. c. f. =. 0,9 E. =. c j. f. (f. . ) 1/2. cJ. (MPa). ( 2. 6). o. ck. + 3,5 MP a. ( 2. 7). f . - resistência média aos CJ. f. E. OI. =. O,J. =. CJ. s. e. f. (f. OI. " ck. J. dias de idade. Segundo o CEB-90. b). E. ( 2. 5). +. ./10)v 3 (MPa). ( 2. 8). c J. ( 2. 9). 8 MP a. =. 0,85 E. =. 21500 MP a. (2.10). o. j. 2.8 -COEFICIENTE DE POISSON. O coeficiente de. Poisson. relação entre a deformação. é. definido. transversal. como. e. longitudinal e é representado pela letra v.. 18. a. sendo. a. deformação.

(36) defo~mação. O coeficiente de de Poisson, conc~eto,. com. va~ia,. 0,15. de. a. t~ansve~sal,. ~esistência. à. coeficiente. comp~essão. do. 0,25. A NB-1/78 recomenda a adoção de. a. 0,20.. 2.9- ESTUDO COMPARATIVO DO. CALCULO DA. RETRAÇÃO E DA. FLU(NCIA. A. segul~. ap~esentada. ap~esenta-se. uma. análise. no texto base da NB-1/93 em. o cálculo da retração e da fluência do Um. exemplo. comparados. foi. com. prepa~ado. aqueles. e. relativos. os. da. p~oposta. conc~eto.. resultados Norma. à. EUROCODE 2, ao Código Modelo CEB-90 e à. para. elabo~ação,. fo~am. Européia. No~ma. Brasilei~a. NBR-7197.. 2.9.1 - INTRODUÇXO. A e. em. mistu~a. água. origem,. dá. simples. Para tanto. durante. transporte. e o. adequada de cimento,. propo~ção. após. permitir a. a. p~ópria. endurecimento,. necessária mistura. ao. concreto. trabalhabilidade,. quanto. lançamento nas fôrmas,. ag~egados. a. du~ante. o. quantidade. de. água necessária é maior que aquela consumida nas. quimicas de hidratação do cimento. A água com que o. concreto resulte em um material. excedente. o. concreto. apresenta. na. ausência. diminuição. volume. Este fenômeno é denominado retração,. 19. faz. poroso.. Verifica-se que ao longo do tempo, mesmo de ações externas,. reações. de.

(37) retraç~o. Uma parte da de hidratação do. cimento. ocorrerem. volume, parcela esta que se. com. hidróxido de cálcio, podem reagir. diminuição. retraç~o. denomina. Componentes secundários do cimento, como com. por o. de. volume. carbonataç~o.. secundária. e. constituem. a. pode,. inclusive,. ser. exemplo. ~om. ocorrem. de. o. carbônico. retração. Esta parcela da retração é. e. de. quimica.. gás. resultando carbonatos. Essas reaçaes também redução. reaç~es. é decorrente do fato das. por. importância. considerada. fazendo parte da retração quimica. Pela sua retração qulmica se restringe basicamente ao. como. natureza,. a. per iodo. de. cura do concreto.. Outra parcela da retração, que é a principal, das. decorre. superficiais da água com as paredes dos poros. tens~es. capilares. Dependendo do equilibrio. higrométrico. com. o. meio ambiente, parte desta água capilar caminha para fora da massa de concreto, tens~es. processo. superficiais,. no. qual. que atuam em todas. se. manifestam direç~es. as. e. provocam uma diminuição do volume da peça. Essa parcela é denominada retração por tensão capila~.. ou. retraç§o. Em peças submersas, o fluxo de água de fora para. dentro da peça,. em. retração quimica,. Ao. superficial. ser. direção. aos. poros. decorrentes. da. pode fazer com que ocorra expans§o.. solicitado. por. de. tens~es. concreto apresenta uma deformação denominada deformaç§o imediata,. compressão,. elástica. o. instantânea,. decorrente basicamente da. acomodação dos cristais que constituem a parte sólida. do. concreto. Verifica-se permanecerem, das. tens~es.. que, as. se. as. deformaç~es. aumentam mesmo sem acréscimo. Essa deformação, que se desenvolve ao. do tempo, recebe o nome de fluência e por. tens~es. atuação da diminui o. compressão. de. tens~es. capilares, força. diâmetro. as. externa.. dos. quais. A. também. e. dos. comprime. capilar. Quanto menor o diâmetro do capilar,. 20. causada. ampliadas. são. acomodação. capilares. é. longo. pela. cristais a. maior. água é. a.

(38) tensão superficial. A pressão. n~. capilar. águ~. forç~. s~u. fluxo para fora da peça, intensificando também as tensões ~~pil~res.. 2.9.2 - FATORES QUE INFLUEM NA DEFORMABILIDADE. Os fatores que influem na deformabilidade do. concreto. podem ser classificados conforme: as caracteristicas materiais. utilizados~. o amadurecimento do. dos. concreto. e. o. equilibrio higrométrico com o meio ambiente.. a) Características dos Materiais. O. tipo. e. principalmente. a na. quantidade retração. endurecimento rápido e os produzem maior. retraç~oe. de. cimento. química.. de. alta. Maior. Os. influem. cimentos. resistência. quantidade. de. inicial. de. cimento. acarreta maior deformabilidadea. Maior relação água-cimento consequentemente, tens~es. aumenta. a. porosidade. e,. aumenta a deformabilidade decorrente de. capilares.. A granulometria do cimento e dos agregados porosidade. e. na. escolha. da. relaç~o. influi. na. água-cimento.. A. distribuição granulométrica deve ser adequada para evitar porosidade.. Excesso de grãos finos correspondem. superfície específica dos agregados,. para. dar. resultam. a mais. adequada finos. exigindo. trabalhabilidade; e. mais. numerosos.. os. a. maior. mais. água. capilares. Portanto,. granulometria influi principalmente na retração capilar.. 21. a.

(39) b) Amadurecimento O amadurecimento é influenciado pelo tipo de. cimento,. pela idade e pela temperatura da peça. A resistência aumenta com a idade, o que faz com que a deformabilidade diminua.. A temperatura. da. aceler~. peça. o. amadurgcimento. concreto. Portanto, uma peça submetida a uma deformaç~es. maior apresentará menores fluência. As. deformaç~es. térmicas. temperatura. por retração e. são. do. por. consideradas. de. forma independente e não serão analisadas neste trabalho.. c) Equilíbrio Higrométrico A deformabilidade é. também. muito. superficie especifica em contato através da qual é feita. a. superfície. for. grande,. deformaç~es. decorrentes das. com. troca. diminuindo. o. de. tens~es. portanto. a. me1o. pela. ambiente,. umidade.. certamente. Se. haverá. essa. grandes. capilares.. Se houver equilibrio higrométrico,. quimica,. influenciada. só haverá. retração. deformabilidade. do. concreto.. 2.9.3 -PARÂMETROS PARA CÁLCULO. O cálculo das. deformaç~es. no concreto. outros, dos seguintes fatores: espessura equivalente,. resistência à. idade ficticia do. de cimento e módulo de elasticidade.. 22. depende,. entre. compress~o,. concreto,. tipo.

(40) a) Resistência à compressão A resistência à compressão é. res1stência expressão:. f. em. = f. ck. média. t. aos. 28. considerada em. dias,. através. MPa,. dada. 7 MPa. da pela. (2.11). b) Espessura equivalente. A espessura equivalente h. o definido pela expressão (2.2).. é um parâmetro. de. cálculo. c) Idade fictícia. A temperatura influi no. amadurecimento. do. concreto,. sendo a idade ficticia obtida através da expressão (2.1).. d) Influência do tipo. de. cimento. no. valor. da. cimento. é. fluência No. cálculo. da. fluência,. considerado corrigindo a carregamento t. t. o'. o. tipo. idade do concreto no instante do. através da expressão. 0,5dias. Of. onde:. t. OT. de. -obtido pela equação (2.1);. 23. (2.12).

(41) CIMENTO DE ENDURECIMENTO LENTO <AF, POZ, MRS, ARSl; CIMENTO PORTLAND COMUM <CP>; CIMENTO DE ALTA RESISTENCIA INICIAL <ARI>;. e) Módulo de elasticidade. O módulo de elasticidade do concreto aos 28. dias,. em. MPa, é dado por:. (2.13). sendo f. em. dado pela expressão (2.11).. 2.9.4- CÁLCULO DA RETRAÇXO. A retração do concreto. ~. calculada pela expressão:. é. e. cs. ( t , t ) =e 9. cso. =,. entre os instantes t. •(3 ( t , t ) s. •. e. t,. (2.14). s. sendo: t -. idade. real. no. instante. em. que. se. calculam. as. deformaçeíes; t. -. idade real no instante a partir do qual. 9. começa a se desenvolver; &. cso. -. valor de referência da. 24. retraç~a;. a. retração.

(42) r s (t,t) s. -mede. o. desenvolvimento. da. retração. com. o. tempo.. a) Valor de referência da O valor e. tipo. e. cso. cso. depende da resistência. cimento e da umidade. de. = [160 + (3. retraç~o. gc. (90-f. e!'ft. do. rel~tiv~.. )] • 10-. 6. •. (1. concreto,. do. sgndo dado por! (2.15). UR. onde:. (3. se. ;!". 5. CIMENTO DE ENDURECIMENTO LENTO <AF, POZ, MRS, ARS) CIMENTO PORTLAND COMUM <CP). o. CIMENTO. 4. DE. ALTA. RESISTltNCIA. 4 096. Nos valores de. ~. UR. diminuição de volume,. ,. o. sinal. INICIAL. ;S; UR. negativo. enquanto que. o. <. <ARI>. 9s>96. corresponde. sinal. positivo. a é. relativo à expansão da peça.. b) Desenvolvimento da retração com o tempo O desenvolvimento da retração depende do intervalo tempo. e. da. espessura. expressão:. 25. equivalente,. sendo. dado. de pela.

(43) :---_-t-]0,5. -3-5-.-:-2---+_t [. {3 (t,t) = ". s. '. o. (2.16). s. na qual:. ho -dado pela equação (2.2); ( t - t ) - é a duração rec>l da s. retraç~o. em. dias,. não. corrigida.. 2.9.5- DEFORMAÇXO IMEDIATA. Ao ser submetido. em. um. o (t ), o concreto sofre uma c o por:. e. ci. =. o (t c. o. instante. t. deformação. a. o. uma. tensão. imediata,. ). (2.17). E (t ) c o. O módulo de elasticidade do concreto. no. instante. depende do correspondente módulo aos 28 dias, do tipo cimento e da idade temperatura t. dada. OT. ficticia. do. concreto. ajustada. Seu valor é dado por:. (2.18). sendo:. 26. t. o de. por.

(44) s =. 0,2:;. CIMENTO DE ENDURECIMENTO LENTO •AF, POZ, MRS, ARSI; CIMENTO PORTLAND COMUM (CPl;. 0,20. CIMENTO DE ALTA RESISTE:NCIA INICIAL <ARI>;. {"0,30. 2.9.6- VALOR DA FLUENCIA. 5e d tensão O(t o ) apliLciOci no à deformação imediata e à. instante t. o retração deverá ser. permanecer, adicionada. a parcela relativa à fluência do concreto, dada por:. (2.19). "' CC (t,t 0 ) =. sendo,. ~(t,t. o. ) o coeficiente de. carregamento aplicado em t. o. fluência. em. t. para. o. .. O coeficiente de fluência é dado por:. ~(. (2.20). ~·(J(t,t). t' t o ). o. c. o. onde:. - é o valor de referência o fluência na idade t · o' ~. (J. c. do. coeficiente. (t,t )- mede o desenvolvimento da fluência o. o tempo.. 27. de. com.

(45) a) Valor de O valor. refer~ncia. ~o. de. depende. espessura equivalente, da. instante de. aplicação. coeficientE;~. do da. umidade. resistência. do. do. de fluênci:il. relativa,. da. concreto,. carregamento e do. tipo. do. de. cimento, sendo dado pela expressão:. (2.21). UR - umidade relativa em %. b) Desenvolvimento da fluência. O desenvolvimento da fluência depende do intervalo tempo,. da umidade relativa e. sendo estes dois últimos. da. espessu~a. aspectos. de. equivalente,. considerados. através. de:. h. o. + 250. !;. 1500. (2.22). A evolução da fluência é dada por:. oc (t,t o ) = [ onde (t -. t. (1. H. -. + t. t. o. t. t. (2.23) o. ) é a duração real do carregamento o não corrigida.. 28. em. dias,.

(46) 2.9.7 -DADOS DO EXEMPLO Considera-se uma peça de transversal 20cm x cl~ssg. C25,. 60cm,. ~b~timento. concreto cimento. de. 3. a. armado. CP 5. com. normal,. em,. seção. concreto. exposta. a. uma. temperatura média de 20°C e umidade relativa de 701.. Com as. recomendaç~es. do texto. EUROCODE 2 (1989), CEB (1990) e ç~lç~l~d~~. as. base. da. NBR-7197. NB-1. (1993),. (1989),. foram. 2.1.. dEformeçôH~ indicada~ n~ t~bela. a) Retração. A retração,. ~. cs. . foi calculada. nos. periodos. entre. a. concretagem e as seguintes idades:. t. = 3,. 7, 28, 90, 365 e oo. b) Deformação imediata. A. deformaç~o. imediata,. e.,. foi. calculada. para. a. '. 12,8 MPa, aplicada nos instantes: t. = 7,. ; c. 28, 90 e 365. c) Fluência. Admitindo que a tensão indicada no item mantida con'stante,. foi. calculada a. seguintes idades: t. = 365. e ~'. 29. fluência,. anterior. e. CC. , para. foi as.

(47) TABELA Z. 1 - ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕICS: lmm/ml. e. e. <di.a.s>. NB -1/93. o. CEB/90 NBR 7197. 0,0279. 0,0279 0,0279 0,0114. '. 0,0430. 0,0425 0,0475 0,0199. 28. 0,0849. 0,0839 0,0839 0,0511. 90. o' 1467. 0,1450 o' 1450 o' 1022. 365. o,2577. 0,2:1:10 O,Z550 0,1818. 00. 0,4580. 0,4530 0,4530 0,2840. 7. 0,4570. 0,4760 0,4530. 28. 0,4030. 0,4200 0,4000 0,4040. 90. 0,3810. 0,3970 0,3780. -. 365. 0,3680. 0,3840 0,3650. -. 7. 0,9200. 0,7510 0,6830 0,9970. 28. 0,7010. 0,5720 0,6830 0,7110. 90. 0,5400. 0,4410 0,4010 0,4260. 7. 1,1900. 0,9710 0,8840 1,3470. 28. 0,9160. 0,7470 0,6800 1,0610. 90. 0,7330. 0,5980 0,5440 0,7800. 365. 0,5590. 0,4560 0,4150 0,5120. l. =. 9 65. CC. t. EC. 3. cs. t. e. ou t. t. e. =. ()(). -. 2.9.8 - ANÁLISE DOS RESULTADOS. a. ~et~ação,. são muito. p~óximos. Pa~a. Eu~ocode.. Pa~a. a. normas. Com. Po~ém,. ~elação. com. muito dos. imediata,. à. fluência,. maio~es. (351.). Quando o~a. obtidos os. da NBR-1/93. ~esultados. o. CE8. ~elativos. à. e. o. NBR-7197. das. ~esultados. com. quat~o. muito próximos.. NB-1/93 são ficam. dos. dife~em. defo~mação. s~o. nota-se que os. que os do. compa~ados. os. valo~es. Eu~ocode. com os. obtidos. com. (231.) e os do. ~esultados. da. CEB. NBR-7197,. abaixo ora acima, dependendo das idades em. se aplica a carga e em que se considera a fluência.. 30. a. que.

(48) 3 - CARACTER!STICAS MECÂNICAS DO CONCRETO. 3.1 - GENERALIDADES. A. resistência,. as. condições. s~o. impermeabilidade. de. algumas. aderência. das. e. a. caracteristicas. mecànicas do concreto simples, sendo a resistência a mais importante. Entre. influenciada agregados,. outros. pela. pelo tipo. qualidade e. e. fundamentalmente. dos. Estes. fatores:. corpos-de-prova e duração. da. de. cimento. através. padronizados.. resistência. granulometria. quantidade. relação água/cimento e é medida corpos-de-prova. esta. fatores~. de. forma. e. dos. e. pela. ensaios. ensaios. concreto é também um fator muito importante,. em. dependem. dimensões. solicitação.. é. A. idade. que. dos do. influi. no valor da resistência.. De acordo com. a. NBR. 5738. Confecção. corpos-de-prova de concreto cilindricos. ou. e. cura. prismáticos,. são padronizados a moldagem e o preparo para o ensaio. NBR. 5739. Ensaio. de. cilíndricos de concreto -. compressão. de. de. A. corpos-de-prova. Método de ensaio,. normaliza. o. ensaio.. Os corpos-de-prova com forma e dimensões têm. como. objetivo. em. reproduzir~. laboratório,. condições de funcionamento real da estrutura. normas. brasileiras,. internacionais,. bem. como. a. maioria. recomendam peças cilindricas,. 31. padronizadas Assim, das. as. as. normas. com 15cm de.

(49) diâmetro. e. 30cm. de. altura.. Em. alguns. utilizadas peças cúbicas, com 20cm. de. paises, para. aresta,. quais os resultados obtidos são superiores aos. são as. relativos. às peças cilíndricas. Como não é possível considerar, em ensaios, aspectos que. influem. no. a. concreto,. todos. os. determinaç~o. da. resistência se faz através de ensaios de carga os demais fatores. são. considerados. rápida. através. de. e. outros. procedimento5.. 3.2 - RESISTENCIA À COMPRESSXO. A. resistência. caracteristica. compressão. à. mecânica. do. é. e. concreto. através de ensaios de curta. duração. em. a. principal. é. determinada. corpos-de-prova. com idade, normalmente, de 28 dias. A determinação numérica da resistência do concreto decorre. de. um. tratamento. resultados, em um número suficiente. de. que obedecem a uma curva de distribuição. caracteristica estatistico. dos. corpos-de-prova, de. frequências. denominada curva de Gauss.. Esta resistência caracteristica, f o. valor. que. corresponde. ocorrência, ou seja,. 5/.. a de. 95/.. ck. de. , é definida. como. probabilidade. probabilidade. de. não. de ser. atingido (fig. 3.1). f f. ck Cj. resistência caracteristica do concreto; - resistência média em. j. dias de idade.. Dos valores estastfticos relativos à curva. tem-se:. 32. de. Gauss,.

(50) f. ck. =. f. - 1,645s. c J. ( 3.1). ,.., f. CJ. 1 n. =. L f 1. ( 3. 2). c j '. l. ,. ,. ]1/2. L (f. . . f . ~1--~C~J~,~l----~C~J. [. s =. n -. ( 3. 3). 1. Nestas expressões:. n -. f. número de corpos-de-prava;. resistência. CJ,l. aos. dias. j. de. um. corpo. genérico i;. s - desvio padrão. De. acordo. resistência. com à. a. compressão. estruturais, os concretos. pela. letra. c,. 8953. NBR. seguida. de. s~o. Classificação. pela. para. fins. concr-eto. classificados e. do. da. valor. designados. resistência. caracteristica expressa em MPa. Segundo o. i tem. da. 5.2. destinadas a outros fins,. norma. citada,. os. concretos. cuja resistência caracteristica. seja definida por um quantil diferente. de. ou. idade. diferente de 28 dias, devem ser identificados pela. letra. 5'1.. B, seguida da resistência em MPa. Portanto, é especificar o quantil e. necessário. a idade do concreto.. O controle da resistência, segundo a. NBR. 6118,. ser feito de dois modos: controle sistemático e. pode. controle. assistemático.. O controle sistemático é recomendável sempre adotado. concreto. com. classe. acima. de. C16. que ou. for se. coeficiente de ponderação da resistência do concreto, 33. o. rc'.

(51) for menor que 1,4. Em. caso. contrário,. pode. ser. usado. controle assistemático.. FREOUENCIA. FIO.. 3. 1. -. CURVA. DE. DISTRIBUIÇÃO. NORMAL. 3.3- RESISTENCIA À TRAÇÃO. São vàrios os fatores que tração.. O princlpal é a. agregados e. aderência. •.k. é. o. entr--e. r-esisténcia os. à. gr-ãos. dos. não. ser. argamassa de cimento.. a. A resistência característica f. na. influem. do. concreto. probabilidaoe. valor que tem 5% de. um. de. Esta. reslsténcia. pode ser verificada por melo de trés metodos. di fet-en tes:. atlngido pelos elementos de. traçào. axial,. dlametrall. e. tração. traç~o. por. na flexâa.. 34. lote.. fendilhamento. \COmpressão.

(52) a) Tração axial A determinação da resistência consiste na aplicação de tensões de tração axiais e uniformemente distribuídas corpos-de-prova. de. concreto. através. conforme mostra a figura Com a descoberta possível. fazer. de. a. simples,. res1nas. colagem. das. de. com. d~. placas. aço.. d~. aderência, de. extremidades do corpo-de-prova, permitindo dos ensaios sem. dimensões. placas. alta. em. a. aço. é. nas. realização. influências pertubadoras.. PLACA DE AÇO. s. =-~:. r. --B-~Scm I i. 30. em. 'E. i~. 60 em. FIO.. 3. 2. -. DETERMINAÇÃO. DA. RESISTltNCIA. À. TRAÇÃO. AXIAL. A resistência e determinada pela expressão: F f. I 3. 4). ~. te. A. c. A. -. area da seçào transversal. 35. de concreto.

(53) b) Resistência à tração por fendilhamento É dete~minada at~avés. cilindricos de 15cm. de. de. ensaios. diâmetro. e. em. co~pos-de-prova. 30cm. de. altu~a. e. executados aos 28 dias.. no~malmente. TRACÃD. COMPRESSÃO. •. ~. /--. /. --+-+-- t' - - ----I ' ' ----'. ~. \. FIO.. 3. 3. -. DETERMINAÇÃO. POR. RESIST~NCIA. DA. A. I. ~. c:::oo,_ _ _ __. TRAÇAO. FENDILHAMENTO. Estes ensaios consistem na aplicação de uma compressão diametral,. conforme mostra a. gradualmente Durante o. ate. que. figura 3.3,. ocorra. carregamento,. surgem. que é. ruptura. a. do. tensões. de. direção perpendicular aquela de aplicação,. corpo-de-prova resistencla à. fendilhamento,. por. aumentada. cilindro. tração. na. rompendo-se. quando. atingida. o. a. traç·ão.. A resistência á. tração do concreto. exoressào:. 36. e. calculada. pela. ~.

(54) 2 F f. lt. = -----,-,---. o ' 86 n: d h. ( 3. 5). onde:. d - diàmetro da base;. h- altura do corpo-de-prova;. F - carga maXlma. c. c) Resistência à tração na flexão. Este ensaio consiste em simples à. flexão,. através da. equidistantes dos apoios. do ponto de aplicação das. uma viga de. submete~. (fig.. aplicação. de. concreto. duas. 3.4). O reslJltado. forças. e. das. forças depende. dimensões. corpos-de-prova.. F. F. 2. FIO.. 3. 4. -. DETERMINAÇÁO. DA. RESISTitNCIA. À. 2. TRAÇÃO. NA. FLEXÀO. dos.

(55) Supondo distribuição linear de. tensões. ao. longo. da. seção transversal, a res1sténcia a tração é calculada. da. seguinte forma:. f. ti. Fl. =. 3.4-. ( 3. 6). RESIST~NCIA. NO ESTADO MúLTIPLO DE TENSOES. Carregar biaxialmente uma peça de. aplicar. tensões.. perpendiculares,. simultaneamente,. estando a. terceira. concreto. em. significa. duas. livre de tensões e de. impedimento de deformações.. 120. 01 '02 '28,2. 100 80. 13,9. 60. 6,9. 40 20. 1. FIO. 3. !5. -. 2. ENSAIO. 38. 3. 4. TRIAXIAL. 5. DE. direções. €( 0 /oo). COMPRESSÂ.O.

(56) A figura 3.5, apresentada por. CHEN. mostra. (1982). o. comportamento do concreto submetido ao ensaio triaxial de. Nesta figura, é possível observar. compressão.. aumento da tensão a Quando um. em função do aumento de a. 3. corpo-de-prova. biaxial de compressão,. a. submetido. é. tensão. de. a. o notàvel 1. e a . 2. um. estado. compressão. máxima. aumenta de aproximadamente 25/. para a relação a l a = 2. e de 16/. para a l a = 1,0.. z. A. 1. resistência. decresce linearmente com o aumento linear traçáo. quando. a. e. 1. a. forem. 2. tensões. 1. 0,5. à. compressão. da. tensão. de. tração. de e. compressão respectivamente. A resistência do concreto. no é. caso de tração biaxial,. praticamente. a. mesma. que. tração pura ICHEN, 19821.. I Cí, !1 0 I COMPRESSÃO. /. /. /. /. ZONA 4. :. /. ICJ2 1f0 1. .,. (02/fç) _ ._ _ _ __18'4--,!~-----=A~S''-------------- COMPRESSÃO. 0~-+"----.~,. TA ACÃO. -----_)/. /. FIG.. lDNA. zoNA 2. 1. 3. 6. -. CONCRETO. 3S. SUBMETIDO. A. TENSÃ.O. BIAXIAL. na.

(57) A. figur-a. 3.6,. em. for-ma. de. pêr-a,. resultados obtidos por Rü5CH (1975). A linha. passa. res1stência à compressão uniaxial, f , em A e A' c. r-esistência à tr-ação uniaxial, f. na. pela pela. e. 8 e B', sendo que:. g·-o-B- ocorre tração biaxicil;. r~gião. na. , em. c. os. r-epr-esenta. região. e. A-8. A -8'. ocorrem. tensões. pr-incipais de tr-ação e de compr-essão; na r-egião A-C-A' -ocor-r-e compressão biax1al. Na compressão. biaxial,. no. ponto. C,. a. resistência. equivale apr-oximadamente a 107/. de f , confoome most<a c. a. f1g. 3.6 (MACGREGOR, 1988).. CARREGAMENTO. APLICADO ATRAVÉS DE PLACAS DE ACO. ~§t§i~t ~t~. ~. -, I. I. I. I I I. I I. '. \. ). I I. 5 2. DE. ESCOVAS DE AÇO. DEFORMAÇÃO ~. I. TRANSVERSAL. \ I/. I. t t t. FIO.. 3. 7. t t t. -. DETERMINAÇÃO. TENSÕES. Este ensaio foi com 20cm de. CARREGAMENTO. ::!5-APLICAOO ATRAVÉS. lado.. DA. RESISTI!:NCIA. MULTIAXIAIS. realizado em submetidos. a. corpos-de-prova um. estado. tensões. O carregamento foi apl1cado atraves. 40. -. cubicos. mult1plo. de. de. escovas.

(58) de aço (figura 3.7), situadas entre o corpo-de-prova e as placas de aço da máquina. Estas escovas têm a. a. de neutralizar o impedimento. deformaç~o. fina 1 idade. transversal.. 3.5- FATORES QUE INFLUEM. Vários são os fatores que influem. na. resistência. concreto, sendo alguns enumerados a seguir: - idade do concreto; forma dos agregados;. relação água/cimento: qualidade dos materiais e. -. forma e. -. duração do carregamento.. dimensões dos corpos-de-prova;. DE RUPTURA. ''. ~o. de execução;. ---==------. 0,8 0,6. 0,4 0,2. l. FIO.. 2. 3. B. 3. -. 5. 4. DIAGRAMA. CARREGAMENTO. 4l. DE. 6. 7. TENSÃO-DEFORMAÇÃO. LONGA. DURAÇÃO. do.

(59) Como mostra a figura. 3.8, quanto ma1or for. do carregamento, menor será a resistência resultados, obtidos por. RüSCH. (1975),. a. duração. obtida. mostram. Estes que. em. ensaios de longa duração o concreto apresenta resistência 20/. menor que aquela obtida em ensaios de curta. 42. duraç~o..

(60) 4 - AÇOS PARA ARMADURA. 4.1 - OBTENÇXO DOS AÇOS. O. me~cado. ofe~ece. ca~acte~izado. e pelo. O. pela. p~ocesso. p~ocesso. de. e dimensões da seção. fo~ma. de. inicia-se. de. ferro,. coque. ao. libe~ados. ~esultando. e. o. fo~jável,. alto. e. necessá~io. esta purificação. oxidação em. Pa~a. ou. o. o. ~eduzi~. refino. obtida. é. e de baixa. queb~adiço. necessita. est~utu~ais,. impu~ezas;. através. granulaç~o. ~esistência.. sof~e~. algumas. podem ser feitas por dais processos:. e. de. de. uma. especiais.. fo~nos. O produto siderúrgico apresenta. sendo. fe~~o. laminável. se~. teo~. de. impurezas,. e. gusa. fe~~o. a. fe~~o. carbono. a. elevadas. monóxido. o. de. coloca~. sob. cal. óxido de. teo~. gusa.. fe~~o. é. o. ~eduzem. com. liquefeito,. t~ansve~sal. se. temperaturas nos altos fornos. O calor e ca~bono. um. fab~icação.. fab~icação. mistura minério. cada. alguns tipos de aço, sendo. grosseira,. Pa~a. aplicaç~es. modificações, tratamento a. que. quente. tratamento a frio.. O. t~atamento. a. quente. acima de 720°C, enquanto enc~uamento f~io,. é. podendo. ~ealizado se~. à. é que. 43. t~atamento. o. at~avés. t~ação,. em. ~ealizado. de. t~atamento. comp~essão. ou. tempe~atu~as. a. f~io. mecânico. to~ção.. ou a.

(61) 4.2 -CLASSIFICAÇÃO. A NBR 7480 (1978) classifica os aços para armadura bcirrci~ ~ fio~,. considerando a. bit:ola. processo. o. e. em de. fabricação.. <Js. 0s. a. fs l. b. a. fst. b. fy. fy. I. I. '. I I. I I I. I. I. I I. 2%~. E:,. A>. CLASSE. A. B>. FIO.. 4.1-. DIAGRAMAS. Barras de aço classe A são quente,. obtidas. (ver fig.. não. apresentam. tensão-deformação.. conforme a. fig.. a. a. frio,. patamar. por. por. 4.1b.. deformaçào. no. patamar-. mecánicas devem atender aos valores 4.. laminação. no. 4.la). Barras e fios de aço 8 são obtidos frio. por. caracterizado. tensão-deformação. B. TENSÃO-DEFORMAÇÀO. sem necessidade de posterior deformação. com escoamento definido, d1agrama. CLASSE. As. a. diagrama propriedades. exig1dos. na. tabela. ~.. Na figura 4.1.. o. ponto a. 44. cor responde. a. resistenc.::.õ..