O ensino de estatística e a busca do equilíbrio entre os aspectos determinísticos e aleatórios da realidade

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(1)LIVRO I. Prefácio, 9. 1 INTRODUÇÃO, 11 1.1 A estatística, 11 1.2 Pesquisas, dados, variabilidade e estatística, 12 1.3 A estatística na engenharia, 13 1.4 A estatística e a informática, 14 1.5 Modelos, 15 1.6 Conceitos básicos, 17 2 O PLANEJAMENTO DE UMA PESQUISA, 23 2.1 Aspectos gerais, 23 2.2 Pesquisas de levantamento, 24 2.3 Planejamento de experimentos, 33 3 ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS, 50 3.1 Dados e variáveis, 51 3.2 Análise de variáveis qualitativas, 53 3.3 Análise de variáveis quantitativas, 58 3.4 Medidas descritivas, 68 3.5 Observações ao longo do tempo, 83 3.6 Análise exploratória com apoio do computador, 84 3.7 Orientação geral, 85.

(2) 4 PROBABILIDADE, 91 4.1 Espaço amostral e eventos, 93 4.2 Definições de probabilidade, 96 4.3 Probabilidade condicional e independência, 102 4.4 Teorema da probabilidade total, 110 4.5 Teorema de Bayes, 112 5 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS, 116 5.1 Variável aleatória, 116 5.2 Principais distribuições discretas, 126 6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS, 140 6.1 Caracterização de urna variável aleatória contínua, 140 6.2 Principais modelos contínuos, 147 6.3 A normal corno limite de outras distribuições, 159 6.4 Gráfico de probabilidade normal, 164 7 DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS E ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS, 169. 7.1 Parâmetros e estatísticas, 169 7.2 Distribuições amostrais, 174 7.3 Estimação de parâmetros, 179 7.4 Tamanho de amostra, 192 8 TESTES DE HIPÓTESES, 198 8.1 As hipóteses, 198 8.2 Conceitos básicos, 201 8.3 Tipos de erro, 205 8.4 Abordagem clássica, 206 8.5 Testes unilaterais e bilaterais, 208 8.6 Aplicação de testes estatísticos, 211 8.7 Teste para proporção, 212 8.8 Teste para média, 217 8.9 Teste para variância, 222 8.10 Poder de um teste e tamanho da amostra, 224 9 COMPARAÇÃO ENTRE TRATAMENTOS, 232 9.1 Amostras independentes e em blocos, 232 9.2 Teste t para duas amostras pareadas, 235 9.3 Teste t para duas amostras independentes, 238 9.4 Tamanho das amostras, 242 9.5 Teste F para duas variâncias, 247 9.6 Comparação de várias médias, 248 9.7 Anova em projetos fatoriais, 258 9.8 Anova em projetos do tipo 2K, 263 10 TESTES NÃO PARAMÉTRICOS, 273 10.1 Testes de aderência, 274 10.2 Análise de associação, 287.

(3) 10.3 Testes para duas populações, 293 11 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO, 316 11.1 Correlação, 316 11.2 Coeficiente de correlação linear de Pearson, 318 11.3 Regressão linear simples, 324 11.4 Introdução à regressão múltipla, 346 Anexo, 351. Respostas de exercícios, 354 Apêndice: Tabelas estatísticas, 368 Bibliografia, 409.

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(5) LIVRO II. Capítulo 1 - Preliminares ............................................................................................................ 1 1.1 Introdução................................................................................................................................ 1 1.2 Modelos ................................................................................................................................... 1 1.3 Técnicas Computacionais ....................................................................................................... 2 1.4 Métodos Gráficos .................................................................................................................... 3 1.5 Conjuntos de Dados................................................................................................................ 4 1.6 Plano do Livro ......................................................................................................................... 4. Parte I - Análise Exploratória de Dados Capítulo 2 - Resumo de Dados..............................................................................................................9 2.1 Tipos de Variáveis .................................................................................................................. 9 2.2 Distribuições de Freqüências ................................................................................................. 9 2.3 Gráficos ................................................................................................................................ 11 2.3.1 Gráficos para Variáveis Qualitativas......................................................................15 2.3.2 Gráficos para Variáveis Quantitativas....................................................................16 2.4 Ramo-e-Folhas..................................................................................................................... 20 2.5 Exemplos Computacionais................................................................................................... 23 2.6 Problemas e Complementos ................................................................................................ 26. Capítulo 3 - Medidas-Resumo .................................................................................................. 35 3.1 Medidas de Posição .............................................................................................................. 35 3.2 Medidas de Dispersão........................................................................................................... 37.

(6) 3.3 Quantis ................................................................................................................................. 41 3.4 Desenho Esquemático (Box Plots) ....................................................................................... 48 3.5 Gráficos de Quantis.............................................................................................................. 51 3.6 Transformações .................................................................................................................... 53 3.7 Exemplos Computacionais ................................................................................................... 55 3.8 Problemas e Complementos ................................................................................................. 58 Capítulo 4 - Análise Bidimensional ......................................................................................... 69 4.1 Introdução.............................................................................................................................. 69 4.2 Variáveis Qualitativas............................................................................................................ 71 4.3 Associação entre Variáveis Qualitativas .............................................................................. 74 4.4 Medidas de Associação entre Variáveis Qualitativas .......................................................... 77 4.5 Associação entre Variáveis Quantitativas............................................................................. 81 4.6 Associação entre Variáveis Qualitativas e Quantitativas ...................................................... 87 4.7 Gráficos q x q ....................................................................................................................... 91 4.8 Exemplos Computacionais................................................................................................... 93 4.9 Problemas e Complementos ................................................................................................. 95 Parte II - Probabilidades Capítulo 5 - Probabilidades .................................................................................................... 103 5.1 Introdução............................................................................................................................ 103 5.2 Algumas Propriedades ........................................................................................................ 106 5.3 Probabilidade Condicional e Independência....................................................................... 111 5.4 O Teorema de Bayes .......................................................................................................... 116 5.5 Probabilidades Subjetivas ................................................................................................... 121 5.6 Problemas e Complementos ............................................................................................... 122 Capítulo 6 - Variáveis Aleatórias Discretas .......................................................................... 128 6.1Introdução............................................................................................................................. 128 6.2 O Conceito de Variável Aleatória Discreta.......................................................................... 129 6.3 Valor Médio de uma Variável Aleatória............................................................................... 135 6.4 Algumas Propriedades do Valor Médio............................................................................... 137 6.5 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 138 6.6 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis Aleatórias Discretas ............................................................................................................ 140 6.6.1 Distribuição Uniforme Discreta................................................................................... 140 6.6.2 Distribuição de Bernoulli ............................................................................................ 141 6.6.3 Distribuição Binomia................................................................................................... 143 6.6.4 Distribuição Hipergeométrica ..................................................................................... 147 6.6.5 Distribuição de Poisson.............................................................................................. 148 6.7 O Processo de Poisson....................................................................................................... 153 6.8 Quantis ................................................................................................................................ 154 6.9 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 157 Capítulo 7 - Variáveis Aleatórias Contínuas......................................................................... 162 7.1 Introdução............................................................................................................................ 162 7.2 Valor Médio de uma Variável Aleatória Contínua ............................................................... 166 7.3 Função de Distribuição Acumulada .................................................................................... 169 7.4 Alguns Modelos Probabilísticos para Variáveis.

(7) Aleatórias Contínuas ........................................................................................................... 172 7.4.1 O Modelo Uniforme .................................................................................................... 173 7.4.2 O Modelo Normal ....................................................................................................... 175 7.4.3 O Modelo Exponencial ............................................................................................... 180 7.5 Aproximação Normal à Binomial ......................................................................................... 180 7.6 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 183 7.7 Outros Modelos Importantes ............................................................................................... 186 7.7.1 A Distribuição Gama............................................................................................ 186 7.7.2 A Distribuição Qui-Quadrado............................................................................... 187 7.7.3 A Distribuição t de Student...................................................................................189 7.7.4 A Distribuição F de Snedecor........................................................................................... 190 7.8 Quantis ................................................................................................................................ 192 7.9 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 193 7.10 Problemas e Complementos ............................................................................................. 194 Capítulo 8 - Variáveis Aleatórias Multidimensionais ........................................................... 200 8.1 Distribuição Conjunta .......................................................................................................... 200 8.2 Distribuições Marginais e Condicionais .............................................................................. 203 8.3 Funções de Variáveis Aleatórias......................................................................................... 206 8.4 Covariância entre Duas Variáveis Aleatórias...................................................................... 211 8.5 Variáveis Contínuas............................................................................................................ 216 8.6 Distribuições Condicionais Contínuas................................................................................. 220 8.7 Funções de Variáveis Contínuas ........................................................................................ 224 8.8 Distribuição Normal Bidimensional ..................................................................................... 225 8.9 Problemas e Complementos ............................................................................................... 228 Capítulo 9 - Noções de Simulação......................................................................................... 231 9.1 Introdução............................................................................................................................ 231 9.2 Simulação de Variáveis Aleatórias...................................................................................... 236 9.3 Simulação de Alguns Modelos ............................................................................................ 240 9.4 Exemplos Computacionais.................................................................................................. 242 9.5 Problemas e Complementos ............................................................................................... 247 Parte III - Inferência Estatística Capítulo 10 - Introdução à Inferência Estatística ................................................................. 255 10.1 Introdução.......................................................................................................................... 255 10.2 População e Amostra ........................................................................................................ 255 10.3 Problemas de Inferência ................................................................................................... 258 10.4 Como Selecionar uma Amostra ........................................................................................ 260 10.5 Amostragem Aleatória Simples ......................................................................................... 262 10.6 Estatísticas e Parâmetros ................................................................................................. 265 10.7 DistribuiçõesAmostrais...................................................................................................... 266 10.8 Distribuição Amostral da Média ........................................................................................ 271 10.9 Distribuição Amostra I de uma Proporção ........................................................................ 275 10.10 Outras Distribuições Amostrais ....................................................................................... 277 10.11 Determinação do Tamanho de uma Amostra ................................................................. 280 10.12 Exemplos Computacionais.............................................................................................. 282 10.13 Problemas e Complementos ........................................................................................... 283.

(8) Capítulo 11 - Estimação .......................................................................................................... 289 11.1 Primeiras Idéias................................................................................................................. 289 11.2 Propriedades de Estimadores ........................................................................................... 291 11.3 Estimadores de Momentos................................................................................................ 297 11.4 Estimadores de Mínimos Quadrados ................................................................................ 298 11.5 Estimadores de Máxima Verossimilhança ........................................................................ 301 11.6 Intervalos de Confiança..................................................................................................... 303 11.7 Erro Padrão de um Estimador........................................................................................... 309 11.8 Inferência Bayesiana......................................................................................................... 310 11.9 Exemplos Computacionais................................................................................................ 313 11.10 Problemas e Complementos ........................................................................................... 317 Capítulo 12 - Testes de Hipóteses ......................................................................................... 323 12.1 Introdução.......................................................................................................................... 323 12.2 Um Exemplo ...................................................................................................................... 323 12.3 Procedimento Geral do Teste de Hipóteses ..................................................................... 330 12.4 Passos para a Construção de um Teste de Hipóteses........................................................................................................................... 332 12.5 Testes sobre a Média de uma População com Variância Conhecida ......................................................................................................... 332 12.6 Teste para Proporção........................................................................................................ 334 12.7 Poder de um Teste............................................................................................................ 337 12.8 Probabilidade de Significância .......................................................................................... 341 12.9 Teste para a Variância de uma Normal ............................................................................ 344 12.10 Teste. sobre a Média de uma Normal com Variância Desconhecida.................................................................................................................. 347 12.11 Problemas e Complementos ........................................................................................... 351 Capítulo 13 - Inferência para Duas Populações ................................................................... 355 13.1 Introdução.......................................................................................................................... 355 13.2 Comparação das Variâncias de Duas Populações Normais ............................................................................................................................. 358 13.3 Comparação de Duas Populações: Amostras Independentes ......................................... 361 13.3.1 Populações Normais .............................................................................................. 362 13.3.2 Populações Não-Normais ...................................................................................... 366 13.4 Comparação de Duas Populações: Amostras Dependentes ..................................................................................................................... 375 13.4.1 População Normal..................................................................................................... 377 13.4.2 População Não-Normal ............................................................................................. 381 13.5 Exemplo Computacional ................................................................................................... 384 Capítulo 14 - Análise de Aderência e Associação ............................................................... 389 14.1 Introdução.......................................................................................................................... 389 14.2 Testes de Aderência ......................................................................................................... 392 14.3 Testes de Homogeneidade ............................................................................................... 396 14.4 Testes de Independência .................................................................................................. 399.

(9) 14.5 Teste para o Coeficiente de Correlação ........................................................................... 401 14.6 Outro Teste de Aderência ................................................................................................. 404 14.7 Problemas e Complementos ............................................................................................. 407 Capítulo 15 - Inferência para Várias Populações ................................................................. 410 15.1 Introdução.......................................................................................................................... 410 15.2 Modelo para Duas Subpopulações ................................................................................... 415 15.2.1 Suposições ............................................................................................................. 415 15.2.2 Estimação do Modelo............................................................................................. 416 15.2.3 Intervalos de Confiança ......................................................................................... 419 15.2.4 Tabela de Análise de Variância ............................................................................. 420 15.3 Modelo para Mais de Duas Subpopulações ..................................................................... 424 15.4 Comparações entre as Médias ......................................................................................... 427 15.5 Teste de Homocedasticidade............................................................................................ 429 15.6 Exemplo Computacional ................................................................................................... 430 15.7 Problemas e Complementos ............................................................................................. 431 Capítulo 16 - Regressão Linear Simples .................................................................................. 436 16.1 Introdução.......................................................................................................................... 436 16.2 Estimação dos Parâmetros ............................................................................................... 439 16.3 Avaliação do Modelo ......................................................................................................... 441 2. 16.3.1 Estimador de σ e ..................................................................................................... 441 16.3.2 Decomposição da Soma de Quadrados ................................................................. 443 16.3.3 Tabela de Análise de Variância .............................................................................. 445 16.4 Propriedades dos Estimadores ......................................................................................... 447 16.4.1 Média e Variância dos Estimadores........................................................................ 448 16.4.2 Distribuições Amostrais dos Estimadores dos Parâmetros .................................... 449 16.4.3 Intervalos de Confiança para α e β .......................................................................450 16.4.4 Intervalo de Confiança para u(z) e Intervalo de Predição .....................................452 16.5 Análise de Resíduos ......................................................................................................... 454 16.6 Alguns Modelos Especiais ................................................................................................ 460 16.6.1 Reta Passando pela Origem .................................................................................. 460 16.6.2 Modelos Não-Lineares ........................................................................................... 462 16.7 Regressão Resistente ....................................................................................................... 466 16.8 Exemplos Computacionais................................................................................................ 468 16.9 Problemas e Complementos ............................................................................................. 470. Bibliografia............................................................................................................................... 481 Conjuntos de Dados. .............................................................................................................. 483 Tabelas ..................................................................................................................................... 493 Respostas ................................................................................................................................ 508.

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(11) LIVRO III. Prefácio à. segunda edição..........................................................................................................................................IX. Prefácio à edição original ...............................................................................................................XI. Capitulo 1 A CIÊNCIA ESTATÍSTICA. ........................................................................1 Capitulo 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA.. ...................................................................5 2.1 Introdução - tipos de variáveis .....................................................................................5 2.2 Técnicas de descrição gráfica.......................................................................................8 2.2.1 Descrição gráfica das variáveis qualitativas ...................................................8 2.2.2 Descrição gráfica das variáveis quantitativas discretas ................................10 2.2.3 Descrição gráfica das variáveis quantitativas contínuas - classes de freqüências ....................................................................................................12 2.2.4 Exercícios de aplicação.................................................................................19 2.3 Características numéricas de uma distribuição de freqüências ..................................20 2.3.1 Medidas de posição.......................................................................................20 2.3.2 Exercícios de aplicação.................................................................................24 2.3.3 Medidas de dispersão....................................................................................24 2.3.4 Exercícios de aplicação.................................................................................28 2.3.5 Momentos de uma distribuição de freqüências.............................................28 2.3.6 Medidas de assimetria...................................................................................30 2.3.7 Medidas de achatamento ou curtose .............................................................31 2.3.8 Exercícios de aplicação.................................................................................31 2.4 Exercícios complementares........................................................................................32.

(12) Capítulo 3 AMOSTRAGEM - DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS................................................37 3.1 Introdução.....................................................................................................................37 3.2 Amostragem probabilística...........................................................................................38 3.2.1 Amostragem casual simples.......................................................................39 3.2.2 Amostragem sistemática.............................................................................39 3.2.3 Amostragem por conglomerados................................................................40 3.2.4 Amostragem estratificada...........................................................................40 3.2.5 Amostragem múltipla ...............................................................................41 3.3 Amostragem não-probabilística....................................................................................41 3.3.1 Inacessibilidade a toda a população................................................................41 3.3.2 Amostragem a esmo ou sem norma .............................................................. 42 3.3.3 População formada por material contínuo .................................................... 42 3.3.4 Amostragens intencionais (no bom sentido)................................................. 42 3.3.5 Amostragem por voluntários......................................................................... 43 3.4 Distribuições amostrais ............................................................................................... 43 3.4.1 Distribuição amostral de x ............................................................................ 44 3.4.2 Distribuições amostrais de f e p' ................................................................... 47 3.4.3 Graus de liberdade de uma estatística........................................................... 47 3.4.4 Distribuição amostral de 52 - distribuições X2 .........................................48 3.4.5 Distribuições t de Student ........................................................................................ 51 3.4.6 Distribuições F de Snedecor .................................................................................... 52 3.4.7 Relações particulares entre as distribuições z, t, X2 e F ............................................... 53 3.5 Exercícios propostos................................................................................................................. 54 Capítulo 4 ESTIMAÇÃO DE PARÂMETROS............................................................. 57 4.1 Introdução ................................................................................................................... 57 4.2 Estimador e estimativa .............................................................................................. 58 4.2.1 Propriedades dos estimadores ....................................................................... 59 4.2.2 Critérios para a escolha dos estimadores ...................................................... 60 4.2.3 Exercícios de aplicação................................................................................. 63 4.3 Estimação por ponto.................................................................................................... 63 4.3.1 Estimação por ponto da média da população................................................ 63 4.3.2 Estimação por ponto da variância da população........................................... 64 4.3.3 Estimação por ponto do desvio-padrão da população................................... 64 4.3.4 Estimação por ponto de uma proporção populacional .................................. 65 4.3.5 Estimação por ponto com base em diversas amostras .................................. 66 4.4 Estimação por intervalo............................................................................................... 67 4.4.1 Intervalo de confiança para a média da população quando a é conhecido. .......68 4.4.2 Intervalo de confiança para a média da população quando a é desconhecido................................................................................................. 70 4.4.3 Intervalo de confiança para a variância da população .................................. 71 4.4.4 Intervalo de confiança para o desvio-padrão da população .......................... 72 4.4.5 Intervalo de confiança para uma proporção populacional ............................ 73 4.5 Tamanho das amostras .............................................................................................. 75 4.6 Exercícios propostos .............. .............................................................................................. 77 Capítulo 5 TESTES DE HIPÓTESES ....................................................................................... 83.

(13) 5.1 Introdução....................................................................................................................83. 5.2 Conceitos fundamentais ..............................................................................................84 5.3 Testes de uma média populacional .................................................................... ................88 5.3.1 Testes de uma média com σ conhecido .................................................................88 5.3.2 Testes de uma média com σ desconhecido ................................................ 91 5.3.3 Poder do teste; curvas características de operação; tamanho da amostra ... .........................93 5.3.4 Expressões analíticas para n ...................... ....................................................... 100 5.3.5 Considerações importantes..................................................................................... 102 5.4 Testes de uma variância populacional................................................................................... 103 5.5 Testes de uma proporção populacional.................................................................................. 105 5.5.1 Correção de continuidade.................................... .............................................. 106 5.5.2 Tamanho da amostra................................... ............................................... 107 5.6 Comparação de duas médias .................................................................................... 107 5.6.1 Dados emparelhados.................................................................. . ............... 108 5.6.2 Dados não-emparelhados - primeiro caso ................................. ........................ 110 5.6.3 Dados não-emparelhados - segundo caso ............................... ........................ 112 5.6.4 Dados não-emparelhados - terceiro caso .................................................... 113 5.7 Comparação de duas variâncias ............................................................................... 115 5.7.1 Aplicação ao teste de uma variância........................................................... 117 5.8 Comparação de duas proporções.............................................................................. 118 5.9 Intervalos de confiança para a diferença entre parâmetros ...................................... 120 5.10 Comparação de várias amostras.. ..................... ..................................................... 120 5.10.1 Comparação de várias variâncias ...................................... ................................. 121 5 .11 Exercícios propostos ............................................... ....................................................... 123 ,. ". Capítulo 6 TESTES NÃO- PARAMÉTRICOS. ....................................................................131 6.1 Introdução ............................................................................................................... . .............131 6.2 Testes de aderência ................................................................................................................131 6.2.1. Testes de aderência pelo X2............................................................... ....................132. 6.2.2 Método de Kolmogorov-Smirnov ....... .............................................................135 6.2.3 Verificação gráfica da aderência .................................................................136 6.3 Tabelas de contingência - teste de independência.....................................................137 6.4 Comparação de duas populações ................................................................... ........................142 6.4.1 Teste de seqüências ............................................................... .....................142 6.5 Exercícios propostos .................................................................................................144 ,. Capítulo 7 COMPARAÇÃO DE VARIAS MÉDIAS........................................................149 7.1 Introdução .................................................................................................................149 7.1.1 Uma importante propriedade do X2.............................................................149 7.2 Uma classificação - amostras de mesmo tamanho ....................................................150 7.3 Uma classificação - amostras de tamanhos diferentes ..............................................155 7.4 Duas classificações (sem repetição)................................................................. 156 7.5 Duas classificações (com repetição) .........................................................................161 7.6 Comparações múltiplas .............................................................................................166.

(14) 7.6.1 Métodos de Tukey e Scheffé..........................................................................166 7.6.2 Contrastes....................................................................................................169 7.6.3 Induções quanto aos contrastes ...................................................................170 7.7 Exercícios propostos .................................................................................................173. Capítulo 8 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO...............................................................................177 8.1 Introdução - descrição gráfica ...................................................................................177 8.2 Correlação linear .......................................................................................................179 8.2.1 Testes do coeficiente de correlação ...................................................................... 184 8.2.2 Correlação linear de postos .................................................................................... 186 8.3 Regressão ............................................................................................................................... 187 8.4 Regressão linear simples .................................................................................................... 190 8.4.1 Reta passando pela origem..........................................................................194 8.4.2 Funções linearizadas ..................................................................... ..................... 195 8.5 Induções quanto aos parâmetros da reta....................................................................196 8.5.1. '. Intervalos de confiança para α + βx e y ' . .................................................202. 8.6 Regressão polinomial ................................................................................................204 8.7 Regressão linear múltipla .........................................................................................206 8.7.1 Correlação linear múltipla ............................................................... ................. 209 8.7.2 Correlação parcial................................................................................................... 210 8.7.3 Variáveis fictícias ................................................................................................... 213 8.8 Análise de Variância aplicada à regressão ................................................................213 8.8.1 Teste da regressão linear.............................................................................213 8.8.2 Análise de melhoria ... ............................................................................216 8.8.3 Análise de Variância na regressão linear múltipla......................................219 8.9 Exercícios propostos...................................................................................................221 ó. Apêndice 1 Apêndice 2 Apêndice 3 Apêndice 4. CÁLCULO DE PROBABILIDADES - RESUMO...................................229 CODIFICAÇÃO DE DADOS................................................................................239 UM EXEMPLO DE INDUÇÃO BAYESIANA....................................................241 FUNÇÕES DENSIDADE DE PROBABILIDADE DAS DISTRIBUIÇÕES. 2. χ , t e F .......................................................................................................................................243 Apêndice 5 DEMONSTRAÇÕES REFERENTES AO CAPÍTULO 8 ...................................245 Apêndice 6 TABELAS....................................................................................................................247. Respostas a exercícios selecionados.................................................................................. 259 Referências........................................................................................................................ 263 Índice............................................................................................................................................... 265.

(15) LIVRO IV. Prefácio..................................................................................................................................... XIII Lista de Símbolos e Abreviaturas .............................................................................................................. XV 1 POR QUE ESTATÍSTICA? ................................................................................................................... 1 A Utilização de Técnicas Estatísticas em Administração............................................................................. 1 Dois Significados da Palavra Estatística ...................................................................................................... 2 Populações e Amostras................................................................................................................................. 2 Aplicando a Estatística à Administração ...................................................................................................... 4 Relação Entre Probabilidade e Estatística .................................................................................................... 5 CONHEÇA OS CONCEITOS ..................................................................................................................... 6 RESPOSTAS................................................................................................................................................ 6 2 ESTATÍSTICA DESCRITIVA .............................................................................................................. 8 Medidas de Tendência Central: Média, Mediana e Moda ............................................................................ 8 Média............................................................................................................................................................ 8 Mediana........................................................................................................................................................ 9 Moda........................................................................................................................................................... 11 Medidas de Dispersão: Variância e Desvio-Padrão.................................................................................... 12 Variância .................................................................................................................................................... 14 Desvio-Padrão ........................................................................................................................................... .15 Diagramas de Freqüência ........................................................................................................................... 19 Dados Agrupados ....................................................................................................................................... 22 Histograma ................................................................................................................................................ 26 Outros Gráficos .......................................................................................................................................... 28.

(16) CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 34 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 36 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 37 3 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE E AO TESTE DE HIPÓTESES........................................ 40 Jogada de Uma Moeda ............................................................................................................................... 40 Calculando Probabilidades ......................................................................................................................... 42 Utilização de Fatoriais................................................................................................................................ 44 Teste de Hipóteses...................................................................................................................................... 46 A Hipótese Nula e a Hipótese Alternativa.................................................................................................. 47 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2........................................................................................................ 48 CONHEÇA OS CONCEITOS. .................................................................................................................. 51 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 52 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 54. 4 CALCULANDO PROBABILIDADES................................................................................................ 57 Interpretações da Probabilidade.................................................................................................................. 57 A Interpretação da Probabilidade Segundo o Jogador................................................................................ 58 Espaços de Probabilidade. .......................................................................................................................... 58 Probabilidade de Um Evento...................................................................................................................... 61 Probabilidade de Ocorrência de Um Evento .............................................................................................. 61 Probabilidade de Não-Ocorrência de Um Evento....................................................................................... 62 Probabilidade de Uma União...................................................................................................................... 63 Probabilidade de Uma Interseção ............................................................................................................... 65 Princípio da multiplicação .......................................................................................................................... 69 Amostragem Com Reposição ..................................................................................................................... 70 Amostragem Sem Reposição...................................................................................................................... 72 Arranjos...................................................................................................................................................... 73 Combinações .............................................................................................................................................. 75 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 82 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 83 RESPOSTAS.............................................................................................................................................. 86 5 PROBABILIDADE CONDICIONAL ................................................................................................. 89 Cálculo de Probabilidades Condicionais .................................................................................................... 90 Eventos Independentes ............................................................................................................................... 93 Regra de Bayes........................................................................................................................................... 94 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................... 95 APLICAÇÃO PRÁTICA ........................................................................................................................... 96 RESPOSTAS.......................................................................................................................................... ....98 6 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ............................................................................................................ .101 Funções de Probabilidade......................................................................................................................... 102 Esperança ................................................................................................................................................. 108 Variância .................................................................................................................................................. 111 Provas de Bernoulli .................................................................................................................................. 114 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 116 Amostras Aleatórias. ................................................................................................................................ 117 Calculando o Valor Médio ....................................................................................................................... 121 A Lei dos Grandes Números .................................................................................................................... 123 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 124 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 124.

(17) RESPOSTAS............................................................................................................................................ 125 7 AS DISTRIBUIÇÕES BINOMIAL, DE POISSON E HIPERGEOMÉTRICA ...................................................................................................................... 127 A Distribuição Binomial........................................................................................................................... 127 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória Binomial .................................................................................................................................................. 129 Aplicações da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 130 Cálculo da Proporção de Sucessos ........................................................................................................... 133 Outras Aplicações da Distribuição de Poisson ......................................................................................... 133 Cálculo da Esperança e da Variância de Uma Variável Aleatória.................................................................. de Poisson................................................................................................................................................. 135 A Distribuição Hipergeométrica............................................................................................................... 136. CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................. 138 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 139 RESPOSTAS............................................................................................................................. 140 8 A DISTRIBUIÇÃO NORMAL E AS DISTRIBUIÇÕES RELACIONADAS.................................................................................................................................. 143 A Curva em Forma de Sino ...................................................................................................................... 143 Variáveis Aleatórias Contínuas. ............................................................................................................... 145 Funções de Distribuição Acumuladas Contínuas ..................................................................................... 146 Funções Contínuas de Densidade de Probabilidade ................................................................................. 148 Definição da Função de Densidade Para Uma Variável Aleatória Contínua ................................................................................................................................................... 150 Esperança e Variância de Uma Variável Aleatória Contínua .................................................................. 152 A Distribuição Normal ............................................................................................................................. 152 Propriedades da Distribuição Normal....................................................................................................... 152 Propriedade de Adição de Variáveis Aleatórias Normais ........................................................................ 154 A Distribuição Normal Padronizada......................................................................................................... 155 O Teorema Central do Limite................................................................................................................... 159 A Distribuição Qui-Quadrado .................................................................................................................. 165 A Distribuição t ........................................................................................................................................ 169 A Distribuição F ....................................................................................................................................... 171 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 171 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 172 RESPOSTAS ........................................................................................................................................... 175 9 DISTRIBUIÇÕES COM DUAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ...................................................... 178 Funções de Probabilidade Conjunta ......................................................................................................... 178 Funções de Densidade Marginal Para Variáveis Aleatórias Individuais .................................................. 180 Funções de Probabilidade Condicional .................................................................................................... 181 Variáveis Aleatórias Independentes ......................................................................................................... 182 Covariância e Correlação ......................................................................................................................... 184 Covariância............................................................................................................................................... 184 Correlação ................................................................................................................................................ 186 Variância de Uma Soma........................................................................................................................... 187. CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................. 189 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 190 RESPOSTAS............................................................................................................................. 192 10 ESTIMAÇÃO ESTATÍSTICA........................................................................................................ 195 Estimação da Média ................................................................................................................................. 196 Estimadores de Máxima Verossimilhança................................................................................................ 197 Estimadores Consistentes ......................................................................................................................... 198.

(18) Estimadores Não-Tendenciosos ............................................................................................................... 199 CONHEÇA OS CONCEITOS ................................................................................................................. 201 APLICAÇÃO PRÁTICA ......................................................................................................................... 202 RESPOSTAS............................................................................................................................................ 203 11 INTERVALOS DE CONFIANÇA................................................................................................... 205 Cálculo de Intervalos de Confiança Para a Média Quando a Variância é Conhecida .............................................................................................................................................. 206 Cálculo de Intervalos de Confiança Com Auxílio da Distribuição t ........................................................ 209 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Variância ............................................................................... 212 Cálculo do Intervalo de Confiança Para a Diferença Entre Duas Médias ................................................ 213. CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................. 217 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 217 RESPOSTAS............................................................................................................................ .218 12 PESQUISAS E AMOSTRAGEM .................................................................................................... 220 Pesquisas de Opinião................................................................................................................................ 220 Métodos de Escolha de uma Amostra ...................................................................................................... 221 Utilização da Distribuição Binomial ....................................................................................................... 223 Intervalo de Confiança Para Proporções................................................................................................... 224 Utilização da Distribuição Norma!........................................................................................................... 224 Análise do Erro Percentual em Termos do Tamanho da Amostra ........................................................... 227 Métodos de Amostragem.......................................................................................................................... 229 Amostragem Por Conglomerado .............................................................................................................. 229 Amostragem Estratificada ....................................................................................................................... 230 Amostragem de Conveniência.................................................................................................................. 230 CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................................................. 231 APLICAÇÃO PRÁTICA........................................................................................................................................... 232. RESPOSTAS............................................................................................................................................ 233 13 TESTE DE HIPÓTESES .................................................................................................................. 235 Estatísticas de Teste.................................................................................................................................. 236 Teste de Uma Hipótese Nula .................................................................................................................... 237 Como Evitar os Erros Tipo 1 e Tipo 2...................................................................................................... 237 Teste do Valor da Média .......................................................................................................................... 240 O Teste Unilateral .................................................................................................................................... 243 Teste de Hipóteses Sobre a Probabilidade de Sucesso ............................................................................. 245 Teste Para a Diferença Entre Duas Médias ............................................................................................. 246 Estatisticamente Significativo Versus Importante .................................................................................... 249 Teste para a Diferença Entre Duas Proporções ....................................................................................... 250 O Teste Qui-Quadrado ............................................................................................................................. 253 A Tabela de Contingência ........................................................................................................................ 253 Estabelecendo Uma Estatística de Teste .................................................................................................. 254 Aplicação do Teste Qui-Quadrado ........................................................................................................... 257 Testes de Aderência.................................................................................................................................. 259. CONHEÇA OS CONCEITOS .................................................................................................. 261 APLICAÇÃO PRÁTICA.......................................................................................................... 262 RESPOSTAS............................................................................................................................. 264 14 ANÁLISE DA VARIÂNCIA .......................................................................................................... 269 Teste Para a Igualdade de Várias Médias ................................................................................................. 269 Soma de Quadrados.................................................................................................................................. 273 Soma Total de Quadrados ........................................................................................................................ 274.