MicroFinanceira Slide1 Introducao

(1)

Microeconomia Financeira

Jos ´e Guilherme de Lara Resende

Departamento de Economia – UnB

(2)

T ´opicos

1 _{Princ´ıpios da Microeconomia}

Conceitos Iniciais Modelos e Postulados

2 _{Introduç ão às Finanças} Conceitos Iniciais Mercados Financeiros

3 A Regra do Valor Presente L´ıquido Calculando o VPL

Capitalizac¸ ˜ao em Per´ıodos Diferentes 4 _{Payoffs e Retornos}

Definic¸ ˜oes Iniciais Risco

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T ´opicos

2 _{Introduç ão às Finanças}

Conceitos Iniciais Mercados Financeiros

3 A Regra do Valor Presente L´ıquido Calculando o VPL

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T ´opicos

3 A Regra do Valor Presente L´ıquido

Calculando o VPL

Capitalizac¸ ˜ao em Per´ıodos Diferentes

4 _{Payoffs e Retornos} Definic¸ ˜oes Iniciais Risco

(5)

T ´opicos

Calculando o VPL

4 _{Payoffs e Retornos}

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T ´opicos

Conceitos Iniciais

Modelos e Postulados 2 _{Introduç ão às Finanças}

Calculando o VPL

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O que ´e Microeconomia

Microeconomia Estuda as decis ˜oes dos agentes econ ˆomicos.

Prov ê justificativas para uma s érie de problemas econ ômicos.

Quest ões Algumas quest ões que a Microeconomia trata: Efeito de um aumento de um imposto de importaç ão,

Efeito de uma abertura comercial, Escoplhas ´otimas de investimento, etc.

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O que ´e Microeconomia

Microeconomia Estuda as decis ˜oes dos agentes econ ˆomicos.

Prov ê justificativas para uma s érie de problemas econ ômicos.

Quest ˜oes Algumas quest ˜oes que a Microeconomia trata:

Efeito de um aumento de um imposto de importac¸ ˜ao,

Efeito de uma abertura comercial, Escoplhas ´otimas de investimento, etc.

(9)

Tipos de Agentes Econ ˆomicos

Os principais tipos de agentes que a microeconomia estuda s ˜ao:

Consumidores

Firmas

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Tipos de Agentes Econ ˆomicos

Consumidores

Firmas

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Tipos de Agentes Econ ˆomicos

Consumidores

Firmas

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Consumidores e Firmas

Consumidores

Manifestam suas aç ões na economia por interm édio de suas demandas, oferta de trabalho e decis õEs de empreender e investir.

Buscam o m áximo de satisfaç ão a partir de sua riqueza e dos preços dos bens e serviços dispon´ıveis para consumo. Firmas

Manifestam suas aç ões na economia por interm édio de sua demanda por insumos ou fatores de produç ão e por sua oferta de bens e serviços produzidos. Al ém disso, tomam decis ões de investimento.

Procuram maximizar seu lucro a partir da tecnologia de que disp õem para produzir o bem ofertado e dos preços dos insumos que comp õem o bem ofertado.

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Consumidores e Firmas

Consumidores

Manifestam suas aç ões na economia por interm édio de suas demandas, oferta de trabalho e decis õEs de empreender e investir.

Buscam o m áximo de satisfaç ão a partir de sua riqueza e dos preços dos bens e serviços dispon´ıveis para consumo.

Firmas

Manifestam suas aç ões na economia por interm édio de sua demanda por insumos ou fatores de produç ão e por sua oferta de bens e serviços produzidos. Al ém disso, tomam decis ões de investimento.

Procuram maximizar seu lucro a partir da tecnologia de que disp õem para produzir o bem ofertado e dos preços dos insumos que comp õem o bem ofertado.

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Governo

Possuem a capacidade de taxar consumidores e firmas. Fornecem bens p úblicos, podem auxiliar na resoluç ão de outras falhas de mercado.

Tamb ´em possuem o objetivo de redistribuir renda. Seu objetivo pode ser modelado como maximizar o

bem-estar de toda a sociedade, mas problemas de captura podem atrapalhar.

(15)

An ´alise Positiva e An ´alise Normativa

An ´alise Positiva

Descreve o comportamento dos agentes e os resultados da interac¸ ˜ao entre os comportamentos dos agentes.

An ´alise Normativa

Estuda como os resultados deveriam ser e o que fazer para obt ˆe-los.

Exemplo: Um modelo de economia positiva constata que existe monop ´olio em algum setor da economia. A economia

normativa estuda como este monop ´olio atinge a sociedade e o que pode ser feito para corrig´ı-lo.

(16)

An ´alise Positiva e An ´alise Normativa

An ´alise Positiva

Descreve o comportamento dos agentes e os resultados da interaç ão entre os comportamentos dos agentes. An álise Normativa

(17)

An ´alise Positiva e An ´alise Normativa

An ´alise Positiva

Descreve o comportamento dos agentes e os resultados da interaç ão entre os comportamentos dos agentes. An álise Normativa

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Economia Neocl ´assica

Princ´ıpios B ´asicos da Economia Neocl ´assica:

1 _{Comportamento maximizador (sujeito a restric¸ ˜oes),}

2 _{Equil´ıbrio.}

Esses dois princ´ıpios usam a id éia deracionalidade: as aç ões dos agentes econ ômicos s ão coerentes com a busca de seu prop ósito (mesmo que essa busca resulte em um

comportamento prejudicial `ao pr ´oprio agente, como fumar, ou a sociedade).

(19)

Economia Neocl ´assica

2 _{Equil´ıbrio.}

Esses dois princ´ıpios usam a id éia deracionalidade: as aç ões dos agentes econ ômicos s ão coerentes com a busca de seu prop ósito (mesmo que essa busca resulte em um

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Economia Neocl ´assica

2 _{Equil´ıbrio.}

Esses dois princ´ıpios usam a id éia deracionalidade: as aç ões

dos agentes econ ômicos s ão coerentes com a busca de seu prop ósito (mesmo que essa busca resulte em um

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Economia de Mercado

Em uma economia de mercado temos que: Sistema de prec¸os opera livremente;

Alocaç ão eficiente dos recursos de uma sociedade; Economia de informaç ão;

Descentralizaç ão das decis ões;

Bens s ˜ao produzidos pelos produtores mais eficientes e consumidos pelos consumidores que atribuem o maior valor ao bem;

(22)

Crit ´erio de Efici ˆencia de Pareto

Falhas de Mercados ão situaç ões que justificam intervenç ão estatal (desde que bem feita), pois impedem que o mercado seja eficiente (no sentido de Pareto).

Efici ência de Pareto: Uma alocaç ão satisfaz o crit ério de efici ência de Pareto se n ão existe como melhorar a situaç ão de algum agente sem piorar a de outro agente.

Observaç ão: o crit ério de efici ência de Pareto n ão diz nada sobre desigualdade. Ele é apenas um crit ério m´ınimo de efici ência, que exclui desperd´ıcios na sociedade.

(23)

Crit ´erio de Efici ˆencia de Pareto

(24)

Crit ´erio de Efici ˆencia de Pareto

(25)

Falhas de Mercado

Algumas falhas de mercado:

Externalidades; Poder de mercado; Informaç ão Imperfeita; Bens P úblicos.

Se alguma dessas falhas de mercado estiver presente, n ão podemos afirmar que a alocaç ão de recursos e bens alcançada por essa sociedade satisfaz o crit ério de efici ência de Pareto.

(26)

T ´opicos

Conceitos Iniciais

Modelos e Postulados

2 _{Introduç ão às Finanças} Conceitos Iniciais Mercados Financeiros

Calculando o VPL

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Modelos Econ ˆomicos

Modelos econ ômicoss ão simplificaç ões da realidade que ajudam a entender um problema complexo.

Exemplo: mapa rodovi ´ario.

Navalha de Occan: regra para a escolha entre modelos: se temos dois modelos que explicam o mesmo fen ˆomeno, escolhemos o modelo mais simples.

(28)

Modelos Econ ˆomicos

(29)

Modelos Econ ˆomicos

(30)

Postulados

Algumas id éias s ão primordiais no racioc´ınio econ ômico: Escassez

recursos da sociedade s ˜ao limitados;

Sem escassez n ˜ao existe problema econ ˆomico;

Custo de oportunidade: custo de algum bem ou servic¸o ´e o valor da melhor alternativa de uso dos recursos utilizados para se adquirir esse bem.

Escolha (tradeoffs)

Escassez imp ˜oe a necessidade de escolher entre alternativas poss´ıveis;

Tradeoff: situac¸ ˜ao em que para se obter alguma coisa deve-se sacrificar outra;

tradeoff entre “canh ˜oes e manteiga”; tradeoff entre “equidade e efici ˆencia”.

(31)

Postulados

Algumas id éias s ão primordiais no racioc´ınio econ ômico: Escassez

recursos da sociedade s ˜ao limitados;

Sem escassez n ˜ao existe problema econ ˆomico;

Custo de oportunidade: custo de algum bem ou servic¸o ´e o valor da melhor alternativa de uso dos recursos utilizados para se adquirir esse bem.

Escolha (tradeoffs)

Escassez imp ˜oe a necessidade de escolher entre alternativas poss´ıveis;

Tradeoff: situac¸ ˜ao em que para se obter alguma coisa deve-se sacrificar outra;

tradeoff entre “canh ˜oes e manteiga”; tradeoff entre “equidade e efici ˆencia”.

(32)

Postulados (continuac¸ ˜ao

Comportamento Individual Maximizador

Substituic¸ ˜ao

Agentes est ˜ao dispostos a fazer as escolhas que a escassez de recursos exige;

Entre quaisquer dois bens A e B que desejamos, estamos dispostos a abrir m ˜ao de um pouco de A para receber um pouco de B;

Essa substituic¸ ˜ao normalmente envolve pequenos incrementos dos bens (incrementos marginais);

Firma: produz at é o ponto em que o acr éscimo de receita pela venda do último bem produzido (benef´ıcio para a firma) for igual ao custo marginal de produzi-lo (perda para a firma).

(33)

Postulados (continuac¸ ˜ao

Comportamento Individual Maximizador Substituic¸ ˜ao

Agentes est ˜ao dispostos a fazer as escolhas que a escassez de recursos exige;

Entre quaisquer dois bens A e B que desejamos, estamos dispostos a abrir m ˜ao de um pouco de A para receber um pouco de B;

Essa substituic¸ ˜ao normalmente envolve pequenos incrementos dos bens (incrementos marginais);

Firma: produz at é o ponto em que o acr éscimo de receita pela venda do último bem produzido (benef´ıcio para a firma) for igual ao custo marginal de produzi-lo (perda para a firma).

(34)

Implicac¸ ˜oes dos Postulados

Agentes econ ômicos tomam decis ões dependendo dos custos e benef´ıcios destas decis ões. Se houver alteraç ão nestes custos e benef´ıcios, as decis ões podem se

modificar.

Incentivos na economia podem induzir as pessoas ou

firmas a tomarem certas decis ˜oes (agentes econ ˆomicos

respondem a incentivos: import ˆancia fundamental em economia).

desenho de pol´ıticas p úblicas deve levar em conta que as pessoas podem alterar seu comportamento devido a uma nova lei, e essa mudança pode ter efeitos n ão desej áveis. Exemplo: Lei Seca nos Estados Unidos.

(35)

T ´opicos

1 _{Princ´ıpios da Microeconomia} Conceitos Iniciais

Conceitos Iniciais

Mercados Financeiros

Calculando o VPL

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Pref ´acio

O objetivo dessas notas de aula é fornecer um material conciso para o curso de Microeconomia Financeira, mat éria obrigat ória do

Mestrado Profissional em Economia, área de concentraç ão de Finanças, ofertada pelo Departamento de Economia da Universidade de Bras´ılia.

Elas se baseiam em diversas fontes (em algumas partes, as notas seguem o livro Moderna Teoria de Carteiras e An ´alise de

Investimentos, de Elton, Gruber, Brown e Goetzman, de maneira pr óxima), a maioria contida na bibliografia da ementa do curso, e n ão devem ser divulgadas sem a autorizaç ão do autor.

Evidentemente, erros e imprecis ões s ão de minha responsabilidade. Sugest ões e correç ões podem ser enviadas para

(37)

Motivac¸ ˜ao

Escolha de Portf ´olio: ´e uma escolha individual: consumo hoje vs. investir para consumo futuro: escolha de investimento em ativos financeiros.

An álise microecon ômicat´ıpica para problemas de escolha ótima de portf ólio:

caracterizar as alternativas dispon´ıveis para escolha; caracterizar os gostos/prefer ˆencias do consumidor.

(38)

Prec¸o de um Ativo com Risco

O preço de um ativo com risco possui dois componentes: pr êmio pela espera (R$ 1 hoje vale mais do que R$ 1 amanh ã)

pr ˆemio pelo risco (retorno ´e incerto) ´

Ultimos 50 anos nos EUA: retorno real das ac¸ ˜oes americanas: 5,8% a.a (medido pelo ´ındice DJIA; 6,2% medido pelo ´ındice S&P500).

6% :

1% pela espera;

(39)

Risk Premium Puzzle

Quest ˜ao doRisk Premium Puzzle(Mehra e Prescott, 1985): o

retorno de aç ões nos EUA é muito maior do que o de t´ıtulos de renda fixa do tesouro americano. O grau de avers ão ao risco necess ário para justificar a compra de t´ıtulos de renda fixa é muito alto, com valores incompat´ıveis com outras áreas de economia.

Cl ´assico conflito em economia: Descritiva → modelos ruins?

Normativa → ativos precificados erroneamente? (oportunidades de arbitragem?)

(40)

M étodos de Precificaç ão

Equac¸ ˜ao Fundamental:

PREC¸ O = PAYOFF ESPERADO DESCONTADO

| {z }

pela espera e pelo risco

Dois m étodos de precificaç ão:

1 _{Precificaç ão absoluta: ativos s ão precificados usando sua}

exposiç ão a fontes fundamentais do risco econ ômico. Ex: CAPM: o que é o “risco de mercado”?

2 _{Precificac¸ ˜ao parcial ou relativa: precifica o valor de um}

ativo usando outros ativos. Precificaç ão por arbitragem. Ex: Back-Scholes: precifica opç ões usando a aç ão associada.

(41)

Ativos Reais e Ativos Financeiros

O que determina Risco Agregado (macroecon ˆomico)?

,→ determina o prec¸o dos ativos

Pr ˆemio por “distress”, risco, etc.

Riqueza: depende dos ativos reais da economia (e.g. terras, m ´aquinas) que, dada a tecnologia existente e o capital humano dispon´ıvel, geram bens para consumo e investimento.

ATIVOS REAIS:

Produzem bens e servic¸os. X

ATIVOS FINANCEIROS:

Definem a alocaç ão da riqueza entre as pessoas; Modo de ter uma participaç ão dos ativos reais.

(42)

Caracter´ıstica dos Ativos Financeiros

“Somam zero” (sobra apenas a soma dos ativos reais como a riqueza l´ıquida de uma economia);

N ˜ao representam a riqueza diretamente;

S ˜ao criados e destru´ıdos ao longo do processo de neg ´ocios;

S ão cr éditos à renda gerada por ativos reais ou à renda do governo;

Exemplos: aç ões, pap éis do tesouro, Letra do Tesouro Nacional (LTN), certificado de dep ósito banc ário (CDB), etc.

(43)

Carteira de Ativos

Carteira de ativos:

Reais (carro, casa, etc);

Financeiros (poupanc¸a, CDB, etc).

Queremos estudar a escolha racional de carteiras ´otimas de ativos financeiros.

,→Ativos com risco → n ˜ao conhece o valor do ativo amanh ˜a.

(44)

Investimentos Diretos e Indiretos

Investimentos podem ser:

Diretos (feitos pelo pr ´oprio investidor); Indiretos (fundos de investimento).

Investimentos indiretos podem ser feitos com a compra de cotas de participac¸ ˜ao em fundos de investimento, que, por sua vez, podem ser de dois tipos:

Fundos abertos: comprados e vendidos diretamente pelos pr ´oprios fundos;

Fundos fechados: n ´umero fixo de cotas que s ˜ao

negociadas em bolsa e podem apresentar ágio ou des ágio com relaç ão à carteira mantida.

(45)

T´ıtulos

Definiç ão: T´ıtulo. Umt´ıtulo é um contrato que representa o direito de receber benef´ıcios futuros sob um conjunto

determinado de condic¸ ˜oes.

Existem diversos tipos de t´ıtulos financeiros. Alguns exemplos s ão aç ões, t´ıtulos de renda fixa (pagam um valor fixo no futuro), derivativos, etc.

T´ıtulos de Renda Fixa: s ˜ao t´ıtulos que pagam, em per´ıodos

definidos, conhecidos de antem ˜ao, um valor, que pode ser determinado no momento da compra do t´ıtulo ou no seu resgate.

(46)

T´ıtulos de Renda Fixa

Um t´ıtulo de renda fixa pode ser visto como um empr ´estimo do comprador do t´ıtulo ao seu emissor (pessoa privada ou

p ública). Os juros cobrados s ão a remuneraç ão do empr éstimo feito. Os t´ıtulos de renda fixa podem ser:

Pr é-Fixados: remuneraç ão é determinada no momento da aplicaç ão. Exemplo: CDB pr é-fixado de 60 dias, com rendimento de 6%.

P ós-Fixados: remuneraç ão depende de algum ´ındice cujo valor exato é conhecido apenas no resgate. Exemplo: t´ıtulos com rendimento atrelado ao IPCA.

(47)

Mercados de Capitais e Mercados Monet ´arios

Dois tipos de mercados:

Mercado Monet ´ario: equivalentes a dinheiro, liquidez alta,

risco baixo;

Mercado de Capitais:

longo prazo (usualmente mais de um ano), maior risco; permite a separaç ão de administraç ão e propriedade.

Renda Fixa: pagamentos pr ´e-determinados; Renda Vari ´avel: pagamentos variam.

(48)

Financiamento de Firmas

Uma firma pode se financiar emitindoac¸ ˜oes, que podem ter

diferentes caracter´ısticas.

Uma outra forma de uma empresa se financiar ´e emitir

deb ˆentures, que consiste na emiss ˜ao direta de d´ıvida.

Deb êntures s ão direitos de cr édito contra a firma, a emissora desse t´ıtulo, que possui prazo de validade e o seu n ão pagamento pode decretar fal ência da firma.

(49)

Ac¸ ˜oes

Aç ão ordin ária:

Representa um direito de propriedade de uma firma; Responsabilidade limitada (pode perder no m ´aximo o papel); “Reclamante residual”;

Recebe dividendos, dependendo do que escolhe a direc¸ ˜ao da firma; Direito a voto.

Ac¸ ˜ao preferencial:

N ˜ao representa direito de propriedade; Sem direito a voto;

Paga dividendos fixos, pr ´e-especificados;

N ão pagamento n ão decreta fal ência (acumula e paga mais à frente). Sem prazo para maturaç ão (n ão h á pagamento de principal/t´ıtulo de duraç ão infinita);

(50)

Derivativos

Definiç ão: Derivativos. Um derivativo é um instrumento

financeiro cujo valor depende do valor de um t´ıtulo ou de uma carteira de ativos financeiros. Logo, o derivativo ´e um “direito contingente”.

Exemplos de derivativos:

Contrato futuro: obrigac¸ ˜ao de comprar um ativo ou

carteira financeira em uma data futura, com prec¸o pr ´e-especificado.

Opc¸ ˜oes (de compra): direito de comprar um ativo ou

carteira financeira em uma data futura, com prec¸o pr ´e-especificado.

(51)

T ´opicos

Conceitos Iniciais

Mercados Financeiros

Calculando o VPL

(52)

Introduc¸ ˜ao

Mercados financeiros tratam, ao longo do tempo, de fluxos (ou cursos ou movimentos) monet ´arios.

Entender os princ´ıpios econ ômicos dos mercados financeiros é importante para a tomada de decis ões nas áreas de

investimento e financiamento.

Indiv´ıduos podem utilizar os mercados financeiros para ajustes de seus fluxos de consumo e as instituiç ões, para ajustar seus fluxos de investimento. Ambos podem usar os mercados financeiros em decis ões de investimentos.

(53)

Intermedi ´arios Financeiros

Intermedi ários financeiros s ão instituiç ões como bancos e

corretoras que tornam mais f ácil empr éstimos e aplicaç ões de recursos, entre outras funç ões.

Mercado em “equil´ıbrio”: a quantia total que os poupadores querem emprestar é igual à quantia que os tomadores de empr éstimos querem tomar.

Ajuste via taxa de juros, onde as forças de mercado conduzem uma situaç ão de desequil´ıbrio para o equil´ıbrio.

(54)

Forma Tradicional de Investir

Investidor → Corretora → Ordem de investimento

Ordem de investimento deve especificar:

,→Tipo: (compra ou venda);

,→Data, Nome, etc.;

(55)

Vendas a Descoberto

Definic¸ ˜ao: Vendas a Descoberto: consiste na venda de

t´ıtulos que o investidor n ˜ao possui (venda “pegando emprestado”). Normalmente o investidor faz uso de t´ıtulos custodiados na corretora.

Margens: investimentos com dinheiro emprestado/compra

com alavancagem.

,→ Margem inicial;

,→ Margem para manutenc¸ ˜ao.

A utilizac¸ ˜ao de margens amplia a possibilidade de ganhos ou perdas.

(56)

Mercados Prim ´arios e Sacund ´arios

Mercados podem ser classificados em dois tipos:

Prim ´arios: Onde s ˜ao vendidos os t´ıtulos pela primeira

vez.

Exemplo: Tesouro Nacional.

Secund ´arios: T´ıtulos s ˜ao revendidos.

(57)

Exemplos de Bolsas de Valores

Mercados de ac¸ ˜oes (chamados bolsas de valores) importantes: New York Stock Exchange (NYSE)

B3, antiga Bolsa de Valores, Mercadorias e Futuros de S ˜ao Paulo (BM&FBovespa S.A.)

National Association of Securities Dealers Automated Quotations (NASDAQ)

(58)

Modelagem de Risco

O risco de um ativo pode estar associado a diferentes motivos: risco de mercado;

prazo;

risco de cr ´edito/default; liquidez;

etc.

Risco: variaç ão/volatilidade (VOL) medida usualmente pelo desvio-padr ão.

Quest ˜ao: Como modelar risco? Para isso, vamos revisar

brevemente alguns conceitos de probabilidade na nota de aula 2.

(59)

Contrato Informal

Paulo e Roberta s ˜ao casados e t ˆem uma renda anual de R$ 200.000,00. Roberta quer poupar para comprar um

apartamento. Paulo quer comprar m ´oveis.

Roberta pode abdicar de parte de sua renda desse ano se Paulo se comprometer a dar a ela parte da renda futura do casal.

Assim, Roberta emprestaria R$ 100.000,00 a Paulo e Paulo se comprometeria a contribuir com R$ 120.000,00 no ano

(60)

Contrato Informal

Observe que Roberta empresta e aceita o compromisso de Paulo de receber seu dinheiro de volta no ano seguinte, com um acr ´escimo de R$ 20.000,00, ou seja, mais 20% do montante emprestado.

Na linguagem financeira, os 20% s ˜ao os juros do empr ´estimo que Roberta fez a Paulo.

Concluindo, o casal, al ´em de realizar um neg ´ocio, criou um instrumento financeiro: o contrato com o compromisso de Paulo pagar R$ 120.000,00 a Roberta no ano seguinte.

(61)

Decis ões de Investimento de Firmas/Instituiç ões

O ponto de vista de um investidor individual é o que foi estudado at é agora. As decis ões de investimento das

instituiç ões s ão orientadas pelos mesmos princ´ıpios e regras ou por regras mais complexas do que as do VPL dos

investidores individuais?

N ão, as mesmas regras se aplicam: a norma de decis ão de investimento de uma empresa ser á a mesma de um investidor individual.

Para isso basta notar que empresas s ˜ao uma maneira de v ´arios investidores agregarem seus recursos para negociarem em uma escala maior.

(62)

Fluxo de Caixa

Fluxo de Caixa – Paulo

Tempo 6 Entrada: Ano Atual R$ 100.000,00 ? Sa´ıda: Ano Seguinte −R$ 120.000,00

Fluxo de Caixa – Roberta

Tempo ? Entrada: Ano Atual −R$ 100.000,00 6 Sa´ıda: Ano Seguinte R$ 120.000,00

(63)

Notac¸ ˜ao

Uma notaç ão útil para representar o fluxo de caixa de, por exemplo, Roberta, é:

(−R$ 100.000, 00; R$ 120.000, 00)

O sinal negativo anterior aos R$ 100.000,00 indica uma despesa (ou sa´ıda). O “ponto e v´ırgula” entre os n ´umeros denotam que os valores s ˜ao pagos ou recebidos em per´ıodos diferentes.

(64)

O valor Hoje de Um Real Amanh ˜a

Em geral, um contrato do tipo acima possui dois problemas:

1 _{Paulo n ˜ao conseguir quitar seu compromisso no ano}

seguinte, conforme estipulado no contrato (risco de cr ´edito ou risco de inadimpl ˆencia ou risco de default).

2 _{Para negociar, Paulo e Roberta devem ter o conhecimento}

de que podem fazer transaç ões mutuamente favor áveis. Para minimizar a primeira dificuldade e facilitar a segunda, existem as instituiç ões financeiras citadas acima, que procuram garantir o cumprimento de contratos e facilitar o v´ınculo entre poupadores e tomadores de empr éstimos.

(65)

T ´opicos

Calculando o VPL

(66)

VPL – Exemplo Simples

Ovalor presente l´ıquido(VPL) utiliza o mercado financeiro para converter valores a serem recebidos no futuro a preços correntes. A f órmula do VPL fornece a importante informaç ão do valor do dinheiro no tempo.

Exemplo: Suponha um investimento que matura em um per´ıodo.

Sejam:

C0: o gasto inicial com o investimento;

C1: o total a ser recebido daqui a um ano.

O VPL do investimento ´e dado pela f ´ormula: VPL = C0+

C1

1 + r, (1)

onde r ´e a taxa de juros de mercado. Suponha que C0 = −10.000,

(67)

Fluxo de Caixa

? Ano Atual −R$ 10.000,00 6 Ano Seguinte R$ 13.000,00

(68)

Fator de Desconto e Fator de Capitalizac¸ ˜ao

Observe que o fluxo de caixa do ano seguinte, C1 na equac¸ ˜ao

(1), ´e dividido por 1 + r. Essa penalidade sobre o dinheiro a ser recebido em um ano significa que R$ 1,00 sem risco hoje vale mais do que R$ 1,00 sem risco no futuro:

R$ 1

1 + r =R$

1

1, 1 =R$ 0, 91

A express ˜ao 1/1 + r ´e chamadafator de desconto

intertemporal.

Ao multiplicar C1pelo fator de desconto de um per´ıodo, ´e

(69)

Fator de Capitalizac¸ ˜ao

Similarmente, se C0for multiplicado por 1 + r, ser ´a calculado o

seu valor futuro um per´ıodo `a frente.

Nessa situaç ão, 1 + r é denominadofator de capitalizaç ãoou

(70)

Calculando o VPL

Podemos ent ão encontrar o VPL usando a equaç ão (1):

VPL = C0+

C₁

1 + r = −R$10.000, 00+

R$ 13.000, 00

1, 1 =R$ 1.818, 18

Observaç ão: Ao avaliar um investimento, n ão é preciso

preocupar-se em verificar se o investidor tem dinheiro suficiente para realiz ´a-lo, pois se o VPL for positivo, ele deve fazer o investimento. Se ele tomar emprestado, no mercado financeiro, o valor inicial C0, o

investimento dar ´a um retorno de C1, que ser ´a suficiente para pagar o

empr ´estimo (C0× (1 + r)) e ainda haver ´a sobra de dinheiro para o

investidor: o valor futuro l´ıquido (VFL). É f ácil observar que o VPL é positivo se, e somente se, o valor futuro l´ıquido (VFL) é positivo.

(71)

Avaliando um Projeto de Investimento

Normalmente um projeto de investimento inclui fluxo de caixa que incide em tr ˆes classes:

1 _{investimento inicial (fluxo negativo),}

2 _{fluxos de caixa positivos no decurso da exist ˆencia do}

projeto,

3 _{fluxo de caixa final.}

Esta é a ocorr ência mais habitual, mas n ão é dif´ıcil encontrar projetos e instrumentos financeiros que apresentem fluxos positivos e negativos em per´ıodos diversos no futuro.

(72)

Taxas de Desconto V ´arios Per´ıodos `a Frente

Vamos agora descrever a regra geral do Valor Presente L´ıquido. Seja r a taxa de juros para os dois primeiros anos. O valor presente de R$ 1,00 para daqui a dois anos ser ´a:

1 1 + r × 1 1 + r = 1 (1 + r)(1 + r) = 1 (1 + r)2

J á o VP de R$ 1,00 recebido daqui a tr ês anos, caso a taxa de juros n ão se altere, ser á:

1 1 + r× 1 1 + r× 1 1 + r = 1 (1 + r)(1 + r)(1 + r) = 1 (1 + r)3

Se seguirmos esse racioc´ınio, obtemos que o preço de R$ 1,00 tanos à frente é:

1 (1 + r)t

(73)

VPL – Caso Geral

Represente por (C0; C1; C2; . . . ; Ct; . . . ; CT−1; CT)o fluxo de

caixa total de um investimento qualquer, em que Ci,

i= 0, . . . , T, pode ser positivo ou negativo. Vamos supor que a

taxa de juros ´e r, em todo per´ıodo.

O VPL de todo o projeto ´e a soma do valor presente de cada um dos fluxos de caixa individuais:

VPL = C0+ C1 1 + r+ C2 (1 + r)2 + · · · + CT (1 + r)T = T X t=0 Ct (1 + r)t

(74)

Taxas de Juros Diferentes em Cada Per´ıodo

A f ´ormula acima pode ser facilmente estendida para o caso de

taxas de juros diferentes em cada per´ıodo. Se ri denota a taxa

de juros do per´ıodo i, i = 1, 2, . . . , T, ent ão a f órmula do VPL é:

VPL = C0+ C1 1 + r1 + C2 (1 + r1)(1 + r2) + · · · + CT (1 + r1) · · · (1 + rT) = T X t=0 Ct Qt i=1(1 + ri)

(75)

T ´opicos

Calculando o VPL

4 _{Payoffs e Retornos} Definic¸ ˜oes Iniciais Risco

(76)

Per´ıodos de Capitalizac¸ ˜ao

At ´e esse momento, assumimos que os per´ıodos de

capitalizaç ão e de desconto acontecem anualmente. Contudo, é comum, principalmente em economias com inflaç ão alta, que os rendimentos sejam pagos em intervalos menores.

Exemplo: Seja uma taxa de juros de 20% a.a.,com capitalizaç ão semestral. Nesse caso, R$ 100,00 investidos hoje, render ão R$ 100, 00 × 1, 10 = R$ 110, 00 ap ós seis meses e, R$ 110, 00 × 1, 10 = R$ 121, 00 no fim do ano. Desse modo, 20% a.a. capitalizados semestralmente equivalem a 21% capitalizados anualmente.

(77)

Per´ıodos de Capitalizac¸ ˜ao Diferentes

Um investimento C0por um ano, capitalizado anualmente, ter ´a

um valor futuro de:

C1= C0× (1 + r)

Caso a taxa de juros seja capitalizada semestralmente, o investidor obter ´a:

C1 = C0×

1 + r

2 2

J á um investimento por T per´ıodos, capitalizados m vezes por per´ıodo, alcançar á um valor futuro no per´ıodo T:

CT = C0× 1 + r m mT ,

(78)

Taxa Efetiva e Capitalizac¸ ˜ao Cont´ınua

Se T = 1, ent ˜ao: rEFF= 1 + r m m − 1 ´e ataxa de juros efetiva do per´ıodo.

Se C0for investido a uma taxa de capitalizac¸ ˜aocont´ınuar,

ent ão, no t érmino de T per´ıodos, C0 aumentar á em erT, onde

e≈ 2,718. Ou seja,

(79)

Exemplo: $ 100,00, 10% a.a.

C0 Freq. de Cap. (m) C1 1 +_mr m − 1 R$ 100, 00 Anual (m = 1) R$ 110, 00 10, 00% R$ 100, 00 Semestral (m = 2) R$ 110, 25 10, 25% R$ 100, 00 Trimestral (m = 4) R$ 110, 38 10, 381% R$ 100, 00 Di ´aria (m = 365) R$ 110, 516 10, 516% R$ 100, 00 Cont´ınua (m = ∞) R$ 110, 517 10, 517%

(80)

Outros Exemplos

1 _{Se a taxa de juros nominal for 8% a.a., com capitalizac¸ ˜ao}

trimestral, ent ˜ao a taxa de juros anual efetiva ser ´a:

rEFF = 1 + r m m − 1 = 1 +8% 4 4 − 1 = 8, 24%

2 Se uma pessoa vai receber R$ 1.000,00 daqui a quatro

anos e a taxa de juros for 8% a.a., composta

continuamente, ent ˜ao esse recebimento ter ´a o valor hoje de: R$ 1.000, 00 × 1 e0,08 4 =R$ 726, 15

(81)

T ´opicos

Calculando o VPL

Definic¸ ˜oes Iniciais

(82)

Payoff

Vamos denotar por xt+1um pagamento (payoff) qualquer feito

no per´ıodo seguinte, t + 1.

Vamos assumir que xt+1 é uma vari ável aleat ória.

(83)

Exemplos

Preço payoff xt+1 Aç ões pt pt+1+ dt+1 Retorno 1 Rt+1 P D pt dt _p t+1 dt+1 + 1 _d t+1 dt Excesso de Retorno 0 Re_t+1= Ra_t+1− Rb t+1 B ônus (bonds) pt 1

Taxa de juros sem risco 1 Rf

(84)

Notac¸ ˜ao

Vamos usar a seguinte notac¸ ˜ao: Rt+1: retorno bruto

rt+1: retorno l´ıquido

Logo:

Rt+1= 1 + rt+1 ou rt+1= ln(Rt+1)

Prec¸os e retornos podem ser em termos reais ou nominais (em $).

(85)

Resumindo

Payoff bruto de um ativo em t + 1 ´e o seu valor em t + 1, mais todos os fluxos de caixa recebidos entre t e t + 1 por possuir o ativo;

Payoff l´ıquido = payoff bruto − investimento inicial;

Retorno (l´ıquido) = payoff l´ıquido/investimento inicial;

(86)

Ac¸ ˜oes

Para aç ões, o retorno de um per´ıodo é calculado por: rt+1=

pt+1+ dt+1− pt

pt

,

onde pt é o preço da aç ão hoje, pt+1 é o preço da aç ão no

per´ıodo seguinte, e dt+1s ˜ao dividendos pagos entre t e t + 1.

Exemplo: Compra ac¸ ˜ao: pt = 10. Em t + 1, pt+1= 12 e

dt+1= 2. Logo: PB= 12 + 2 = 14 ; PL= 14 − 10 = 4 Rt+1= 14 10 = 1,4 ; rt+1= 14 − 10 10 = 40%

(87)

Horizonte de Investimento

O retorno de um investimento depende do seu horizonte (quanto tempo o investimento dura).

Exemplo: 0,5% ao m ˆes (a.m.): 1 → 1,005 em um m ˆes.

Se investe por dois meses: 1 → 1,005 → (1,005) × (1,005) = 1,010025.

⇒ retorno acumulado = 1, 0025% | {z }

juros sobre juros (juros compostos)

> 1%

Ao comparar ativos, devemos comparar em termos do mesmo per´ıodo: a.m., a.a., c.c.

Aproximac¸ ˜ao bastante usada:

(88)

Exemplo

Exemplo: Suponha que r denota uma taxa de juros mensal

(a.m.).

A taxa anual (annual percentage rate) ´e definida como:

rAPR= m × r, onde m = 12.

A taxa anual efetiva rEFF ´e:

rEFF= (1 + r)m− 1 = 1 +rAPR m m − 1 Observe que no limite temos:

lim

m→∞rEFF= e

rAPR _{− 1 ⇒ 1 + r}

(89)

Problema com Retornos

Problema: Retornos n ão s ão som áveis ao longo do tempo. Exemplo: Suponha que r2002= −20% e r2003= 10%. Ent ão, se

somarmos os dois retornos, obtemos:

r2002+ r2003= −20% + 10% = −10%

Por ´em:

(90)

Soluc¸ ˜ao Usada

Uma forma de resolver esse problema ´e usarmos retornos em ln: r0_t = ln 1 +pt+ dt− pt−1 pt−1 = ln pt+ dt pt−1

(91)

Exemplo Anterior

Retorno em ln em 2002: ln (1 − 0,20) = −22,31% Retorno em ln em 2003: ln (1 + 0,10) = 9,53% Soma: −22,31% + 9,53% = −12,78% Retorno em ln acumulado de 2002 e 2003: ln (1 − 0,12) = −12,78%

(92)

Conclus ˜ao

Portanto, retornos em ln podem ser somados sem problemas. Retornos em ln s ão praxe na ind ústria e usados por raz ões econom étricas ao inv és de preços (s ão estacion ários) em trabalhos emp´ıricos.

Vimos que:

1 + rEFF = erAPR

Ent ˜ao:

(93)

T ´opicos

Calculando o VPL

Definic¸ ˜oes Iniciais

(94)

Precificando Risco

Usualmente: Ativos “mais arriscados” (com maior vari ˆancia) pagam mais retorno m ´edio?

N ˜ao necessariamente. ´E preciso definir risco de maneira

apropriada (por exemplo, o modelo CAPM deixar ´a isso claro).

Suponha que exista um ativo sem risco com rendimento

rf = 0, 5% a.m. Pode ser o caso que exista um ativo com risco

(95)

Retorno Esperado Requerido

Definic¸ ˜ao: Retorno Esperado Requerido (RER). ´E o retorno requerido pelo mercado para compensar os investidores pelo risco do ativo.

RER = Retorno sem risco + “pr ˆemio pelo risco”,

onde:

Retorno sem risco: Mede o valor do tempo: compensa o investidor por amarrar seu dinheiro por certo tempo. “Pr êmio pelo risco”: Indiv´ıduos s ão avessos ao risco, e por isso exigem um pr êmio ao risco, uma compensaç ão pelo risco assumido.

(96)

Conclus ˜ao

Precisamos ent ˜ao agora modelar risco. Para isso, faremos uma revis ˜ao de conceitos de probabilidade.

Em seguida, vamos revisar ferramentas microcon ˆomicas importantes na modelagem financeira.

Veremos que a taxa de retorno de ativos com risco n ão s ão conhecidas de antem ão, mas iremos supor que conhecemos os valores que essa taxa de retorno pode assumir e a

probabilidade de assumir esses valores.

Nesse caso, dizemos que a taxa de retorno é uma vari ável aleat ória.